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实验三FFT算法的应用FFT（快速傅里叶变换）算法是一种非常重要的数学算法，它在信号处理、图像处理、通信、机器学习等领域都有广泛的应用。
本文将重点介绍FFT算法的应用。
1.信号处理信号处理是FFT算法最常见的应用领域之一、FFT可以将时域信号转换为频域信号，从而可以对信号的频谱特性进行分析。
例如，声音信号经过FFT变换可以得到频谱图，从而可以分析信号的频率成分、谐波等信息。
这对于音频的编码、降噪、音频信号比对等应用都非常有用。
2.图像处理在图像处理中，FFT算法通常用于图像的频域滤波、图像压缩、图像增强等方面的应用。
通过将图像转换为频域信号，可以对图像进行频域滤波，如低通滤波、高通滤波等，从而实现图像的模糊、锐化等效果。
此外，FFT算法还可以用于图像的相位修复、图像的去噪等应用。
3.通信系统在通信系统中，FFT算法广泛应用于OFDM（正交频分复用）等技术中。
OFDM是一种多载波调制技术，它将信号分为多个子载波进行传输，每个子载波上的数据可以通过FFT算法进行处理。
FFT算法可以将多路信号变换到频域，然后利用频域多路复用技术将这些信号通过多个子载波同时传输，从而提高信号的传输效率。
4.语音识别在语音识别中，FFT算法被广泛应用于声音特征的提取。
通过对声音信号进行FFT变换，可以得到频谱图，并从频谱图中提取出声学特征，如语音的共振峰、基音频率等。
这些特征可以用于语音识别算法的训练和分类，从而实现对语音的识别和理解。
5.生物医学工程在生物医学工程中，FFT算法可以用于心电图信号的分析、脑电图信号的处理、血氧信号的提取等方面。
通过对生物信号进行FFT变换，可以得到信号的频域特性，从而可以分析信号的频率成分、周期性、幅值等信息，为生物医学工程的疾病诊断和治疗提供有力支持。
总之，FFT算法是一种强大的数学工具，具有广泛的应用领域。
无论是在信号处理、图像处理、通信系统、语音识别还是生物医学工程等领域，FFT算法都发挥着重要的作用，为相关应用提供了有效的数学基础和算法支持。
实验三、图像的傅立叶变换一、实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅里叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT 的方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、实验原理1、应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2、傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维傅立叶变换，其离散形式如\* MERGEFORMAT (1)所示：\* MERGEFORMAT (1)112001(,)(,)ux vy M N j M N x y F u v f x y eMNπ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦===∑∑逆变换公式如\* MERGEFORMAT (2)所示：\* MERGEFORMAT (2)11200(,)(,)ux vy M N j M N u v f x y F u v eπ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦===∑∑频谱公式如\* MERGEFORMAT (3)所示：\* MERGEFORMAT (3)(,)1222(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)j u v F u v F u v e R u v jI u v F u v R u v I u v ϕ==+⎡⎤=+⎣⎦图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3、利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序设计主要使用的函数有：fft2/ifft2，fftshift ，abs ，angle fft2/ ifft2 %二维离散傅立叶变换/反变换fftshift %直流分量移到频谱中心real %取傅立叶变换的实部imag %取傅立叶变换的虚部sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*255; %归一化三、实验步骤1.打开计算机，安装和启动MATLAB程序；程序组中“work”文件夹中应有待处理的图像文件；2.利用MatLab工具箱中的相关函数编制FFT显示频谱的函数;3.显示一副有格式图像的频谱、中心化后的频谱和相位谱；4.对一副有格式图像进行傅立叶变换，然后再对其进行反变换，显示反变换的结果；5.构造类似图1的一副图像，然后对其旋转60度，分别显示出它们的傅立叶频谱，验证傅立叶变换的旋转不变性。
实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序实验三中使用FFT对信号进行频谱分析的目的是通过将时域信号转换为频域信号，来获取信号的频谱信息。
MATLAB提供了方便易用的函数来实现FFT。
首先，我们需要了解FFT的原理。
FFT（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，用于将离散的时间域信号转换为连续的频域信号。
FFT算法的主要思想是将问题划分为多个规模较小的子问题，并利用DFT的对称性质进行递归计算。
FFT算法能够帮助我们高效地进行频谱分析。
下面是一个使用MATLAB进行频谱分析的示例程序：```matlab%生成一个10秒钟的正弦波信号，频率为1Hz，采样率为100Hzfs = 100; % 采样率t = 0:1/fs:10-1/fs; % 时间范围f=1;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);%进行FFT计算N = length(x); % 信号长度X = fft(x); % FFT计算magX = abs(X)/N; % 幅值谱frequencies = (0:N-1)*(fs/N); % 频率范围%绘制频谱图figure;plot(frequencies, magX);xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');title('信号频谱');```上述代码生成了一个10秒钟的正弦波信号，频率为1 Hz，采样率为100 Hz。
通过调用MATLAB的fft函数计算信号的FFT，然后计算每个频率分量的幅值谱，并绘制出信号频谱图。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。
该实验需要注意以下几点：1.信号的采样率要与信号中最高频率成一定比例，以避免采样率不足导致的伪频谱。
2.FFT计算结果是一个复数数组，我们一般只关注其幅值谱。
3.频率范围是0到采样率之间的频率。
实验三的报告可以包含以下内容：1.实验目的和背景介绍。
第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。
2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。
3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。
4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。
二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。
根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。
透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。
2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。
3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。
4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。
三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。
（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。
（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。
（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。
3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。
（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。
（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。
4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。
（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。
五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。
傅里叶变换实验报告
一、首先将遥感图像从空间域转换到频率域，把RGB彩色图像转成一系列不同频率的二维正弦波傅里叶图像；
二、然后，在频率域对傅里叶图像进行滤波、掩膜等各种编辑，减少或消除部分高频成份或低频成份；
三、最后，再把频率域的傅里叶图像变换到RGB彩色空间域，得到经过处理的彩色图像，傅里叶变换主要用于消除周期性噪声。
操作步骤：
打开傅里叶变换图像——滤波——保存傅里叶处理图像——傅里叶逆变换
把输入的空间域彩色图像转换成频率域傅里叶图像
如：图一
图一
输入图像表示对1~7波段都处理
打开fourier transform edior 输入处理图像，再打开的图像中只能输入
处理一个波段
选择波段输入显示，低通滤波：ideal 80 增益1，高通：Hanning 200 增益1
傅里叶图像中有分散分布的亮点，应用圆形掩膜可以去除。
首先应用鼠标查询亮点分布坐标，然后启动圆形掩膜功能，设置相应的参数据处理。
低通滤波，去除地物噪声，斑点等，若50不适合，Edit-undo可撤销重做，直到得到合适的半径，点Eile-save ａｓ保存
条带处理后
去条带等，还可在ｍａｓｋ――ｗｅｄｇｅｍａｓｋ中设置该楔形的角度及偏角，每个波段都逐一进行条带、噪音等处理后进行各波段融合
去噪之后融合结果对比。
使用傅里叶变换的物理实验技术详解傅里叶变换作为一种广泛应用于物理科学领域的数学工具，具有重要的意义和应用价值。
它不仅可以帮助我们实现信号处理、图像处理、频谱分析等任务，还能够解决一些物理实验中的难题。
本文将详细介绍使用傅里叶变换的物理实验技术。
一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是将一个函数表示为频率的函数，通过将时域的信号转换为频域的信号来研究问题。
它的基本原理是将一个连续函数表示为一系列正弦和余弦函数之和。
通过将信号进行傅里叶变换，我们可以得到信号在不同频率下的振幅和相位信息，从而更好地理解信号的特性。
二、傅里叶变换在物理实验中的应用1. 频谱分析使用傅里叶变换可以将一个时域信号转换为频域信号，从而分析信号中各个频率分量的强度和相位。
在物理实验中，我们经常需要对信号的频谱进行分析，以了解一个物理系统的振动频率、共振频率等特性。
例如，在声学实验中，我们可以通过对声音信号进行傅里叶变换，得到声音的频谱图，从而分析声音的音调和音质。
2. 信号去噪在物理实验中，我们常常需要处理带有噪声的信号。
使用傅里叶变换可以将信号转换到频域，然后将信号在频域中的幅度低于某个阈值的频率分量置零，从而去除噪声。
这样可以提高实验数据的准确性和可靠性。
例如，在核磁共振实验中，傅里叶变换可以用于去除仪器噪声，从而提高信号的质量。
3. 图像处理傅里叶变换在图像处理中也有广泛的应用。
通过对图像进行傅里叶变换，我们可以得到图像在不同频率下的分量，进而进行频域滤波、图像增强等操作。
傅里叶变换在图像压缩、图像识别等领域也发挥着重要作用。
在物理实验中，傅里叶变换可以帮助我们更好地分析图像的纹理、频率分布等特性。
4. 响应函数测量在物理实验中，我们常常需要测量系统的响应函数，以了解系统对输入信号的响应特性。
傅里叶变换在响应函数测量中有着广泛的应用。
通过输入一个周期性的激励信号，测量系统的输出信号，然后对输出信号进行傅里叶变换，我们可以得到系统的频率响应函数。
傅里叶变换实验报告傅里叶变换实验报告引言：傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、物理学、工程学等领域。
本次实验旨在通过实际操作和数据分析，深入了解傅里叶变换的原理、特性以及应用。
一、实验目的本实验的目的是通过实际操作，掌握傅里叶变换的基本原理，了解其在信号处理中的应用，并能够正确进行频域分析。
二、实验仪器和材料1. 信号发生器2. 示波器3. 计算机4. 傅里叶变换软件三、实验步骤1. 将信号发生器与示波器连接，并设置合适的频率和幅度，产生一个正弦信号。
2. 通过示波器观察并记录原始信号的时域波形。
3. 将示波器输出的信号通过音频线连接到计算机的输入端口。
4. 打开傅里叶变换软件，选择输入信号源为计算机输入端口，并进行采样。
5. 在傅里叶变换软件中，通过选择合适的窗函数、采样频率和采样点数，进行傅里叶变换。
6. 观察并记录变换后的频域波形，并进行分析。
四、实验结果与分析通过实验操作和数据分析，我们得到了信号的时域波形和频域波形。
在时域波形中，我们可以清晰地看到正弦信号的周期性特征，而在频域波形中，我们可以看到信号的频率成分。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，通过分析频域波形，我们可以得到信号的频率成分。
在实验中，我们可以通过改变信号发生器的频率和幅度，观察频域波形的变化，进一步理解傅里叶变换的原理和特性。
此外，傅里叶变换还可以用于信号滤波。
通过观察频域波形，我们可以选择性地去除某些频率成分，从而实现信号的滤波处理。
这在音频处理、图像处理等领域中具有广泛的应用。
五、实验总结本次实验通过实际操作和数据分析，深入了解了傅里叶变换的原理、特性以及应用。
傅里叶变换作为一种重要的数学工具，在信号处理、图像处理等领域中具有广泛的应用前景。
通过本次实验，我们不仅掌握了傅里叶变换的基本原理和操作方法，还深入了解了信号的时域和频域特性。
这对于我们进一步研究和应用傅里叶变换具有重要的意义。
总之，傅里叶变换是一项重要的数学工具，通过实际操作和数据分析，我们可以更好地理解和应用傅里叶变换，为信号处理和图像处理等领域的研究和应用提供有力支持。
第1篇一、实验目的1. 理解信号分析的基本概念和原理。
2. 掌握虚拟信号处理工具的使用，包括信号的生成、时域分析、频域分析等。
3. 通过虚拟实验，加深对信号处理技术的理解，提高分析信号的能力。
二、实验原理信号分析是信号处理的基础，主要涉及信号的时域、频域和时频分析。
本实验利用虚拟信号处理工具，对信号进行时域和频域分析，从而理解信号的特性。
三、实验内容1. 信号生成：使用虚拟信号处理工具生成不同类型的信号，如正弦波、方波、三角波等。
2. 时域分析：观察信号的波形，分析信号的周期、频率、幅度等时域特性。
3. 频域分析：通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，分析信号的频率成分、幅度等频域特性。
4. 信号处理：对信号进行滤波、平滑、压缩等处理，观察处理效果。
四、实验步骤1. 信号生成：- 打开虚拟信号处理工具，选择信号生成模块。
- 设置信号参数，如频率、幅度、相位等。
- 生成所需的信号，并观察波形。
2. 时域分析：- 使用虚拟信号处理工具的时域分析模块。
- 观察信号的波形，分析信号的周期、频率、幅度等时域特性。
3. 频域分析：- 使用虚拟信号处理工具的频域分析模块。
- 通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域。
- 分析信号的频率成分、幅度等频域特性。
4. 信号处理：- 使用虚拟信号处理工具的信号处理模块。
- 对信号进行滤波、平滑、压缩等处理。
- 观察处理效果，分析处理对信号特性的影响。
五、实验结果与分析1. 信号生成：- 成功生成了所需的信号，如正弦波、方波、三角波等。
- 波形显示清晰，信号参数设置正确。
2. 时域分析：- 成功分析了信号的时域特性，如周期、频率、幅度等。
- 时域特性符合预期。
3. 频域分析：- 成功将信号从时域转换到频域。
- 分析了信号的频率成分、幅度等频域特性。
- 频域特性符合预期。
4. 信号处理：- 成功对信号进行了滤波、平滑、压缩等处理。
- 处理效果符合预期，信号特性得到改善。
六、实验结论1. 通过本实验，加深了对信号分析基本概念和原理的理解。
傅里叶变换光谱实验原理中括号主题：傅里叶变换光谱实验原理傅里叶变换光谱实验是一项重要的光谱分析技术，能够将时间域中的信号转换成频域中的频谱信息，从而得到样品的光谱信息。
本文将以中括号为主题，分为以下步骤详细介绍傅里叶变换光谱实验的原理。
[步骤一：介绍傅里叶变换]傅里叶变换是一种数学方法，能够将一个函数表示成若干正弦函数和余弦函数的和。
它的原理是根据函数的周期性，通过积分运算将函数分解成多个频率的正弦和余弦函数的叠加，从而解析函数在不同频率下的振幅和相位信息。
傅里叶变换在信号处理、图像处理以及光谱分析等领域有广泛应用。
[步骤二：光谱分析的基本原理]光谱分析是通过测量目标物质在一定波长范围内的光强变化，从而获得目标物质的光谱信息。
光谱分析可以用于确定物质的组成、结构和各种化学过程的动力学等。
常见的光谱分析方法包括紫外可见吸收光谱、红外光谱、拉曼光谱、荧光光谱等。
[步骤三：傅里叶变换光谱仪的工作原理]傅里叶变换光谱仪主要由光源、样品室、光路系统、探测器和信号处理电路等组成。
其基本原理是通过光源发出连续谱或单色光，经过样品室与待测样品相互作用后，经过光路系统将光束引入探测器，再经过信号处理电路将光谱信息转换为频谱信息。
[步骤四：光纤和光栅的作用]光纤是傅里叶变换光谱仪中重要的光路系统组件之一，其作用是将样品室中接收到的光束引导到探测器进行信号测量。
光纤的选择要考虑其传输效率和波长范围等因素。
光栅是光谱仪中另一个关键的光学元件，其作用是将光束分散成不同波长的光，并将不同波长的光线按一定规律进行衍射。
光栅的特点是高色散性，能够将不同波长的光分离出来，实现波长的选择和测量。
[步骤五：信号的采集与处理]在傅里叶变换光谱实验中，探测器接收到的光信号经过放大、滤波等处理后，转换成电信号并传入信号处理电路。
信号处理电路中的放大器、低通滤波器等组件可以对信号进行进一步处理，消除噪声并增加信号的质量。
随后，经过模数转换器将信号转换为数字信号，利用计算机进行数据采集和存储。
fft实验分析实验报告FFT实验分析实验报告一、引言傅里叶变换（Fourier Transform）是一种重要的信号分析工具，它能够将一个信号分解成不同频率的成分。
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法。
本实验旨在通过实际操作，探究FFT在信号分析中的应用。
二、实验设备与方法1. 实验设备：本实验使用的设备包括示波器、信号发生器和计算机。
2. 实验方法：（1）将信号发生器的输出接入示波器的输入端。
（2）调节信号发生器的参数，如频率、振幅等，产生不同的信号。
（3）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。
（4）将示波器与计算机通过USB接口连接，将示波器上的数据传输到计算机上。
（5）使用计算机上的软件进行FFT分析，得到信号的频谱信息。
三、实验结果与分析1. 实验一：正弦波信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为1000Hz，振幅为5V，产生一段正弦波信号。
（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。
（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。
实验结果显示，正弦波信号的频谱图呈现出单个峰值，且峰值位于1000Hz处。
这说明FFT能够准确地分析出信号的频率成分，并将其可视化展示。
2. 实验二：方波信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为500Hz，振幅为5V，产生一段方波信号。
（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。
（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。
实验结果显示，方波信号的频谱图呈现出多个峰值，且峰值位于500Hz的倍数处。
这说明方波信号由多个频率成分叠加而成，FFT能够将其分解出来，并显示出各个频率成分的强度。
3. 实验三：复杂信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为100Hz和200Hz，振幅分别为3V和5V，产生一段复杂信号。
（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。
（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。
实验三傅里叶变换
一实验目的
（1）掌握连续时间信号傅立叶变换的数值计算方法；
（2）熟悉基本信号的频域转换；
（3）熟悉傅立叶变换的性质。
二实验原理
1．连续时间信号傅立叶变换的数值计算：
信号 f(t)的傅立叶变换定义为：
F(jw)= ∫ ∞ ?∞ f (t )e ? jwt dt = lim τ →0 n = ?∞ ∑ f ( nτ ) e ∞ ? jwn ττ (3.1)
当取τ足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。
若信号 f(t)是时限的，或当 |t|大于某个给定值时，f(t)的值已衰减得很厉害，可以近似地看成时限信号时，则（3.1）式中的 n 可取有限值，设为 N，并对(3.1)式中的频率 w 进行取样，设
wk = 2π k Nτ N ?1 n=0 （3.2） ? jwk nτ
F (k ) = τ ? ∑ f (nτ )e , 0≤k≤N (3.3)
用 MATLAB 实现时，其要点是要正确生成 f(t)的 N 个样本 f(nτ)的向量 f, 及向量 e ? jwk nτ ,两向量的内积（即两矩阵的乘积）结果即完成式（3.3）的计算。
2． MATLAB 的 Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅立叶变换及逆变换
的函数 fourier(f)和 ifourier(F)。
在调用函数 fourier()和 ifourier()之前，要用 syms 命令对所用到的变量进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。
对 fourier()中的函数 f 及ifourier()中的函数 F，也要用符号定义符 sym 将 f 或 F 说明为符号表达式； f 或 F 是 MATLAB 中的通用表达式，若则不必用 sym 加以说明。
三实验内容
1.．已知门信号 f(t)=g2(t)= 0 |t|>1 |t|<1 1，利用数值计算的方法，
求其傅立叶变换F(jw)。
实现该过程的 MATLAB 命令程序如下：
R=0.01;t=-2:R:2;
f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);
W1=2*pi*5; %频率带宽
N=500;k=-N:N;W=k*W1/N;
F1=f*exp(-j*t'*W)*R;
F=real(F1);
subplot(2,1,1);plot(t,f)
xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');
axis([-2 2 0 1.2])
subplot(2,1,2);plot(W,F)
xlabel('W');ylabel('F(w)');
title('f(t)的傅氏变换 F(w)');
axis([-40 40 -0.5 2])
2.试用 fourier()函数求下列信号的傅立叶变换 F(jw), 并画出|f(jw)|。
(1). f(t)=te-3tu(t);
(2) f(t)=sgn(t)= 1, t>0 -1, t<0
3.试用 ifourier()函数求 F ( jw) = ?
4. f1(t)的波形如下图所示。
f(t) 1
2ω的逆傅立叶变换并画出波形。
4 +ω2 2 -3 0 3 t f(t)=f1(t-2)cos(100t), 试用连续信号的傅立叶变换数值算法，求：
（1） f1(t)的傅立叶变换 F1(jw)的|F1(jw)|及φ1(w)；
（2） f1(t-2)的傅立叶变换 F2(jw)的| F2(jw)|及φ2(w)；
（3） f(t)的傅立叶变换 F(jw) 的|F(jw)|及φ(w)；
分别比较|F1(jw)|、|F2(jw)|、|F(jw)|及φ1(w)、φ2(w)、φ(w)，验证傅立叶变换的相关特性。
