2014年“皖西七校”高三年级联合考试 数学(文)word版

·1·安徽省六安市皖西省示范高中联盟高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合20,1,2,3,4,5,|20ABx xx ，则AB（ B ）（A ）1,2（B ）0,1,2（C ）1,0,1（D ）0,1（2）已知复数1232,2z i z i ，则12z z 的虚部为（ A ）（A ）1（B ）i（C ）1（D ）i（3）已知函数42xxaf x是奇函数，则f a 的值为（ C ）（A ）52（B ）52（C ）32（D ）32（4）计算25.0log 10log 24log 9log 5532（D）（A ）0 （B ）2（C ）4 （D ）6（5）执行如图所示的程序框图，输出S ，则2log (1)S （B ）（A ）9 （B ）10（C ）11（D ）12开始0k 0S9?k ≤？是k2SS 1kk 否输出S结束第（5）题图·2·（6）对于平面和直线,,a b c ，命题:p 若a b b c ∥,∥,则a c ∥；命题:q 若a b ∥,∥,则a b ∥. 则下列命题为真命题的是（ C）（A ）q p（B ）q p （C ）qp （D ）)(q p （7）已知变量,x y 满足约束条件1031010xy x y xy ，则2z x y 的最大值为（ B ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（8）设离心率为21的椭圆12222byax 的右焦点与双曲线1322y x的右焦点重合，则椭圆方程为（ D ）（A ）13422y x （B ）16822y x（C ）1161222y x （D ）1121622y x （9）函数)2||)(sin()(x A x f 的图像如图所示，则下列说法正确的是（B ）（A ）在区间61367，上单调递减（B ）在区间1213127，上单调递增（C ）在区间1213127，上单调递减第（9）题图·3·（D ）在区间61367，上单调递增（10）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ A）（A ）43（B ）2（C ）4（D ）23（11）已知球面上有A 、B 、C 三点，且AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC 的距离为3，则球的体积为（B ）（A ）34（B ）332（C ）3232（D ）364（12）如图所示，设曲线1yx上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形11OB A ，122,A B A ,直角顶点在曲线1yx上，n A 的横坐标为n a ，记)(21N n a a b nnn，则数列n b 的前120项之和为（ A ）（A ）10 （B ）20（C ）100（D ）200第（10）题图1B y2B 1B。

2014年“皖西七校”高三年级第一学期期末联合考试语文试题2014年“皖西七校”高三年级第一学期期末联合考试语文试题本试卷分第卷和第卷两部分，考试时间150分钟，满分150分。

第卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

无限政府由于其权力、职能、规模以及行为方式等没有依法受到监督和制约，超越了其法定的界限，因而具有不可遏制的扩张冲动：官员越来越多，税费越来越多且重，政府的膨胀必然给社会的经济发展带来沉重的负担，使正常的经济活动受到严重的妨碍。

而政府的规模越庞大，运作的成本越高，社会的负担就越重。

这时，只有政府官员才是社会中一本万利且永不亏损的职业，于是，人们为了谋生存，想尽办法从前门或后门挤入官员的队伍。

在政府的膨胀过程中，官僚的腐败起着重大的作用。

官僚们通常所关心的不是公益，而是如何去保护他们的工作及其机构，这是他们个人的荣耀和权力的基础。

任何官僚都有潜在的腐败倾向，他们总是倾向于在执行公务中满足自己的私利。

所有政治领袖和官僚都是在对某种人负责，在许多情况下，那些能够最大限度地保障他们个人利益的人才是他们负责的对象．由于中央和各级政府机构官员人数太多，无法做到高薪养廉，因而就不择手段地增加额外的收入，而中央政府往往会陷入税收的两难困境：税率低下则税款不足，税率高企则百姓无法负担。

而政府为了维持自身的生存，只能选择后者，不仅如此，有时还发明名目繁多的税外收费项目。

中央政府不断加大从民间提取的力度，又为地方政府和官员搭车收费提供了良机。

于是就形成以下的恶性循环：政府从民间提取资源的力度越来越大，制度的漏洞越来越大，官员的私囊越来越饱，而国库本身却越来越空。

最后，政府只好竭泽而渔，无限政府的主要并发症之一，就是经费饥渴，食税胃口大增，因此，也每每有御用“学者”建议财政收入向中央倾斜以挽救将倾之船。

这样做不仅于事无补，反而饮鸩止渴。

财政紧张的真正原因，不是政府的提取能力太弱，而是政府的摊子太大，各级官员的胃口太大，导致政府的扩张漫无节制。

输出s2020年“皖西七校”高三年级联合考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

所有答案均写在答题卡上，否则无效。

考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设i 是虚数单位，若复数z 满足z i =3-2i ，则z =A 、z =3+2iB 、z =2-3iC 、z =-2-3iD 、z =-2+3i2、设全集U=R ,集合)}1ln({},01{x y x B x x A -==>+=，则=B C A U I A 、}11{<<-x x B 、}1{≥x x C 、}1{->x x D 、以上都不对3、“b a >”是“ba 11<”的 A 、充分必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件 4、在右图的程序中所有的输出结果之和为A 、30B 、16C 、14D 、95、已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若,,βα⊥⊥n m 且,n m ⊥则；βα⊥ 若,α⊥m n ∥β且,n m ⊥则；βα⊥ ③若m ∥α,n ∥β且m ∥n 则α∥β; ④若,α⊥m n ∥β且m ∥n 则α∥β. 其中正确命题的个数是A 、0B 、1C 、2D 、36、若实数x 、y 满足 ，则3x+y 的最小值是A 、-2B 、1C 、-1D 、37、在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若a 2a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为17，则S 6=A 、463 B 、16 C 、15 D 、461 8、若直线l 上不同的三个点A 、B 、C 与直线l 外一点O ，使得x x 22=+成立，则满足条件的实数x 的集合为 A 、}0,1{- B 、}25-1251{，+ C 、}25-1-251-{，+ D 、}1{- 9、已知函数，若关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 A 、）（1,0 B 、），（∞+1 C 、）（0,1- D 、），（1--∞ 1≤-y x 1≥+y x {02≤-y10、已知圆36)5(:22=++y x M ，定点)05(，N ，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足0,2=⋅=，则点G 的轨迹方程为A 、14922=+y xB 、1313622=+y xC 、14-922=y xD 、131-3622=y x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2013届皖西七校联考数学试卷(文)本卷满分150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.若复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为( )A.0B.1C.－1D.22.已知,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b<”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分，又不必要条件 3.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≤时，()2x f x b =+(b 为常数)，则(1)f =( ) A.12-B.0C. 12D.14. 4.设3log 2a =, 132b =, 21()3c -=, 则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a <c <bB ． c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c 5.执行如图所示的程序框图如果输入2013x =-，那么其输出的结果是( ) A.0B.1D.36.已知平面α、β及直线m 、n ，下列命题正确的是( )A.若//αβ，//m n ，且//m α，则//n βB.若//αβ，//m n ，且m α⊥，则n β⊥C.若m αβ⋂=，//m n ，则//n βD. 若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则n β⊥7.1cos()623πα+=，则sin()6πα-=( )A.3B.13C. 79-D.798.若直线20x y m --=与圆221x y +=有两个交点，则m 的取值范围是( ) A.(－1，1)B.[－1，1]C.(D.[9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，则双曲线的离心率为( )C.3D.210.若函数在其定义域内既有最大值，又有最小值，则称该函数为“有确界函数”，则下列函数是“有确界函数”的个数是( )①3()31xx f x =+②()4f x =③()cos f x x x =+ ④1()ln(1)f x x x=+-A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5上题，每小题5分，共25分。

安徽省皖北协作区2014届高三年级联考文科数学试卷（带解析）1( )A【考点】集合间的关系和运算；复数的运算.2( )A∴不等式log故选C【考点】对数不等式的解法；对数函数的单调性.3( )A【考点】抛物线和双曲线的几何性质.4( )AC3(,23(,133(,-=，13(a b +∴+=3331()(a b a b ---⋅++⨯)()a b a b -⊥+【考点】平面向量的数量积.5其中真命题的序号是( )A 、①③B 、①④C 、②③D 、②④【解析】【考点】线线平行；线面垂直；线面平行；面面平行.6 ( )A、64B、32C、16D、8【考点】算法框图的识别;逻辑思维.7( )A、4B、6 D、84【考点】点到直线的距离；基本不等式.8．,则“”是( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要【答案】A所以，.【考点】充分必要条件；三角恒等变换.9( )【答案】B【考点】线性规划.10( )【答案】A【考点】抽象函数的单调性的判定和应用.11．某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离单位：千米].有数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为__________.【答案】24【解析】样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：12【答案】1故答案为1【考点】等比数列的通项公式；等比数列的乘积运算.13__________.作出函数的图像如下：【考点】根的存在性和个数的判断；数形结合.14．A、B、C的对边，∴=cos A【考点】正弦定理和余弦定理.15．空间中任意放置的棱长为2下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）【答案】①②③【解析】试题分析：1当光线平行于底向时，主视图为图中则其面积为将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，.考点：1.几何体的三视图；2.几何图形的面积.16（1（2.【答案】（1（2 【解析】试题分析：（1）由公成2然后再利用辅助角公式继而得（2.（1（23≤sin(26x π≤+考点：三角函数的恒等变换；三角函数的周期性及求法；三角函数的值域.17．一袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个，白球2个，假设每个小球从袋中被取出的可能性相同，首相由甲取出2个球，并不在将他们原袋中，然后由乙取出剩下的2个球.规定取出一个黑球记1分，取出一个白球记2分，取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙平局的概率；（2）假设可以选择取球的先后顺序，应选择先取，还是后取，请说明理由.【答案】（1（2）先取后取获胜的可能性都一样，详细理由见解析.【解析】试题分析：（1）不妨记黑球为1,2号；白球为3,4号，则甲取球的所有可能共有下列6种情况：12,13,14,23,24,34,其中平局得分应该是3分，所以，甲甲应取黑白小球各一个，共4种情况.（2）甲获胜时，得分只能是4分，即取出的2个白球，于是，甲（先取者）所以，先取后取获胜的可能性都一样.（1）记黑球为1,2号；白球为3,4号.则甲取球的所有可能共有下列6种情况：12,13,14,23,24,34,平局时甲乙两人的得分应该为3分，所以，甲应取黑白小球各一个，共4种情况.（2）甲获胜时，得分只能是4分，即取出的2个白球，于是，甲（先取者）所以，先取后取获胜的可能性都一样.考点：列举法；不放回抽样.180.(1)(2).【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）,（2）因为，所以，再由（1）得，.（1,11n na a+==[23352121n n=---⎪ ⎪ ⎪-+⎭⎝⎭⎝⎭考点：等差数列的通项公式；裂项法求和.19.(1)(2).【答案】（1（2【解析】试题分析：（1的导函和最小值；（2）.（1在，上单调递增；在（2因为考点：利用导数求函数的单调区间；函数的最值；函数的恒成立问题.202(1)(2).【答案】（1）证明过程见解析；（2【解析】试题分析：（1）（2分别求出.（1）作面于，作面又面面，所以（2考点：线面平行的判定；空间几何体的体积.21已是椭的左右顶点，动点足若不存在，说明理由.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1假设存在，则直方可得，并设定点，由题目得：，直线直率之积为-1，，化简得.（1）由题意得得（2，考点：椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合问题.。

2014届高三“皖西七校”联合考试数学（文科）试卷命制单位：霍邱一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，若复数z 满足i zi 23-=，则=z （A ）i z 23+= （B ）i z 32-= （C ）i z 32--= （D ）i z 32+-= 2．设全集为R U =,集合)}1ln(|{},01|{x y x B x x A -==>+=，则=⋂B C A U （A ）}11|{<<-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}1|{->x x （D ）以上都不对 3．“a b >”是“11a b<”的 （A ）充分必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．在右图的程序中所有的输出结果之和为（A ）55 （B ）36 （C ）25 （D ）91 5．已知直线n m ,，平面βα,，给出下列命题：①若βα⊥⊥n m ,，且n m ⊥，则βα⊥； ②若βα//,n m ⊥，且n m ⊥，则βα⊥； ③若βα//,//n m ，且n m //，则βα//； ④若βα//,n m ⊥，且n m //，则βα//.其中正确命题的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．若在直线l 上存在不同的三个点C B A ,,,使得x x 22=+成立（点O 不在直线l 上），则满足条件的实数x 的集合为 （A ）}0,1{- （B）11{}22+ （C ）}251,251{--+-（D ）}1{-7．在等比数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为17，则=6S（A ）634（B ）16 （C ）15 （D ）614 8．若实数y x ,满足20,1,1,y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则y x +3的最小值（A ）2- （B ）1 （C ） 1- （D ）39．已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）(1,)+∞（C ）(1,0)- （D ）(,1)-∞-10．已知圆36)5(:22=++y x M ，定点)0,5(N ，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足NP GQ NQ NP ⊥=,2,则点G 的轨迹方程为（A ）22194x y += （B ）2213631x y += （C ）22194x y -= （D ）2213631x y -=第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“x R ∀∈，02>x ”的否定是 . 12．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 . 13．已知函数x ax x x f 631)(23++=的单调递减区间是]3,2[， 则实数a = . 14．若21,e e 是夹角为3π的单位向量，且212123,2e e b e e a -=--=，则=⋅ .15．已知圆1)sin ()cos (:22=-++θθy x M ，直线kx y l =:.给出下面四个命题：①对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公共点；俯视图侧视图②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切； ③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切； ④存在实数k 和θ，使得圆M 上有一点到直线l 的距离为3. 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.三．解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内. 16．（本小题满分12分）已知函数)12(sin 2)322cos(3)(2ππ-+-=x x x f ，钝角ABC ∆（角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,）的角B 满足1)(=B f . (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若33,3==c b ，求B ，a .17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形且//AD BC ，90ADC ∠= ， 平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点，22PA PD AD BC ====，CD =.（Ⅰ）求证：PE ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求三棱锥DMB P -的体积.18．（本小题满分12分） 已知函数x a xax x f ln )1(1)(+--=)0(>a （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程与x y 43=平行，求a 的值； （Ⅱ）若函数)(x f 在1x =处取得极小值，且a a m 42+-≥，求实数m 的范围. 19．（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足*)(22N n a S n n ∈-=.PMAEBCD（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}log {2n n a a ⋅的前n 项和n T . 20．（本小题满分13分） 如图，半径为cm 30的41圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料 OABC ，其中点B 在圆弧上，点A ，C在两半径上，现将此矩形铁皮 OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB 与矩形的边OA 的夹角为θ，圆柱的体积为3Vcm ；（Ⅰ）求V 关于θ的函数关系式； （Ⅱ）求圆柱形罐子体积V 的最大值.21．（本小题满分13分）如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(0,2)，其左、右顶点分别是B A ,，左、右焦点分别是12,F F ,P （异于,A B ）是椭圆上的动点，连接PB PA ,交直线5x =于N M ,两点，若1121,,AF F F F B 成等比数列. （Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）求证：以线段MN 为直径的圆过点2F .OABCθ2014年 “皖西七校” 高三年级联合考试数学（文科）参考答案第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二．填空题11、200,0x R x ∃∈≤ 12、12+ 13、25-=a 14、72-15、①②三、解答题（注：以下各题仅给出一种参考解法，其它解法请酌情给分。

2014年皖北协作区高三年级联考试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题： 1-10 B C D B B D A A B A 二、填空题：11. 24 ；12.1； 13. (1,2]； 14. 3π；15. ①②③.三、解答题：16.解：（1）因为2()2cos cos 1f x x x x =+-22cos 1cos x x x =-+cos 222sin(2).6x x x π=+=+ ………………4分所以()f x 的最小正周期是2.2T ππ== ………………6分（2）03x π<≤， 252.66366x πππππ∴<+≤+= ………………8分 1sin(2) 1.26x π∴≤+≤ ………………10分 12sin(2) 2.6x π∴≤+≤故()y f x =的取值范围为[1,2]. ………………12分17. 记黑球为1,2号；白球为3,4号.则甲取球的所有可能共有下列6种情况： 12,13,14,23,24,34,平局时甲乙两人的得分应该为3分，所以，甲应取黑白小球各一 个，共4种情况.故平局的概率为142.63p == ………………6分 （2）甲获胜时，得分只能是4分，即取出的2个白球，于是，甲（先取者）获胜的概率为21.6p =所以，乙获胜的概率为1221111.366p p p =--=--=所以，先取后取获胜的可能性都一样. ………………12分 18.解：（1）因为3a 、5a 是方程214450x x -+=的两根,且数列{}n a 的公差0d >, 所以35a =、59a =,公差53954253532a a d --====--. …………4分 所以3(3)5(3)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. ………………6分(2)11,n n n a a b +=111111(),(21)(21)22121n n n b a a n n n n +∴===--+-+ ………………9分12111111[1]23352121n n S b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111.22121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ………………12分 19.解：（1）当1m =时，32()1f x x x x =--+，2()32 1.f x x x '∴=-- ………………1分令()0f x '=，得13x =-或1x =， 令()0f x '>，得13x <-或1x >，令()0f x '<，得113x -<<， ………………3分()f x ∴在1(1,)3--，4(1,)3上单调递增；()f x 在1(,1)3-上单调递减；…………4分(1)11110f -=--++=；111132()13279327f -=--++=；(1)11110f =--+=； 4641647()13279327f =--+=. 14()(),(1)(1)0.33f f f f ∴->-== ………………5分()f x ∴在区间上最小值为(1)0f =，最大值为132().327f -= ………………6分（2）方法一：由条件有：47||1232-≥--x mx x ，①当0=x 时，R m ∈． ………………7分②当0>x 时，043)12(32≥++-x m x ，即12433+≥+m xx 在0>x 时恒成立令3h()34x x x =+，23h ()34x x '=-，当h ()0x '=时，12x =； 当h ()0x '<时，102x <<，当h ()0x '>时，12x >．所以有h()x 在区间1(0,)2上单调递减；在区间1(,)2+∞上单调递增且在12x =处取得最小值 min 13h()33211;1242x m m =⨯+=≥+⇒≤⨯ ………………9分③当0<x 时，233(21)04x m x --+≥，即33214x m x+≤-在0<x 时恒成立，令3h()34x x x =+，23h ()34x x '=-，当h ()0x '=时，12x =-；当h ()0x '<时，102x -<<，当h ()0x '> 时，12x <-． ………………11分所以有h()x 在区间1(,)2-∞-上单调递增；在区间1(,0)2-单调递减区间且在12x =-处取得最大值.max 13h()3()321124()2x m =⨯-+=-≤-⨯-即1-≥m ………………12分综上所述，实数m 的取值范围是]1,1[-． ………………13分方法二：由条件有：47||1232-≥--x mx x ，①当0=x 时，R m ∈．②当0>x 时，043)12(32≥++-x m x ，即12433+≥+m xx 在0>x 时恒成立因为34332433=⋅≥+x x x x ，当21=x 时等号成立． 所以123+≥m ，即1≤m ③当0<x 时，043||)12(||32≥+-+x m x ，即m x x 21||43||3-≥+在0<x 时恒 成立， 因为 3||43||32||43||3=⋅≥+x x x x ，当21-=x 时等号成立．所以m 213-≥，即1-≥m综上所述，实数m 的取值范围是]1,1[-． ………………13分 20．（1）作1EO ⊥面ABCD 于1O ， 作2FO ⊥面ABCD 于2O ， 因E ABD -与F CBD -都是正三棱锥， 且1O 、2O 分别为ABD ∆与CBD ∆的中心，12//EO FO ∴且 12EO FO ==. ………3分所以四边形12EO O F 是平行四边形，所以12//O O EF . ………………4分 又O 1O 2 平面ABCD ,EF ABCD ⊄平面，所以//EF 平面ABCD . ……6分 （2）又12O O BD ⊥，则BD ⊥平面12EO O F ， 故12BD O O ⊥. ………………8分取BD 中点为O ，联接,O EO F 即BD ⊥平面EOF ，O 1OB DCO 2 EFA易算出111||(2332B EFD EOFBD V S -∆=⋅=⨯⨯= ………………10分11(32E ABD F CBDV V--==⨯= ………………11分故多面体ABCDEF 的体积ABCDEFE ABDF CBD B DEF VV V V ---=++2== ………………13分 21.解：（1）由题意可设椭圆方程为22221x y ab+= (0)a b >>，由222222112ca ab a bc =+=⎧=+⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ 得21a b ==⎧⎨⎩， ……………………………3分 所以，椭圆方程为2214x y += ………………4分（2）设00P(,)x y ，则直线AP 的方程00(2)2y y x x =++， 可得004(2,)2y M x +， ………………6分 设定点(,0)Q a ，MQ PB⊥，1MQ PBk k ∴⋅=-，即0042122y x y a x +⋅=--- ，…9分 20204 1.42y x a ∴⨯=--- ………………10分又因为002214x y +=， 所以2020*******.444x y x x -==---………………12分a ，故定点为Q(1,0).………………13分进而求得1。

【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．1.以“平行、垂直、距离和角”为背景的存在判断型问题是近年来高考数学中创新型命题的一个显著特点，它以较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受命题者的青睐．此类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形等)是否存在或某一结论是否成立．“是否存在”的问题的命题形式有两种情况：如果存在，找出一个来；如果不存在，需要说明理由．这类问题常用“肯定顺推”的方法． 求解此类问题的难点在于：涉及的点具有运动性和不确定性．所以用传统的方法解决起来难度较大，若用空间向量方法来处理，通过待定系数法求解其存在性问题，则思路简单、解法固定、操作方便．解决与平行、垂直有关的存在性问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．如本题把直二面角转化为这两个平面的法向量垂直，利用两法向量数量积为零，得参数p 的方程．即把与两平面垂直有关的存在性问题转化为方程有无解的问题．2.与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【精选名校模拟】1.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)已知直三棱柱111C B A ABC -的三视图如图所示，且D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．2.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ADC =90º，AE ⊥平面ABCD ，EF //CD ， BC =CD =AE =EF =12AD =1． （Ⅰ）求证：CE //平面ABF ； （Ⅱ）求证：BE ⊥AF ；（Ⅲ）在直线BC 上是否存在点M ，使二面角E -MD -A 的大小为6π？若存在，求出CM 的长；若不存在，请说明理由．试题解析：（I）证明：如图，作FG∥EA，AG∥EF，连结EG交AF于H，连结BH，BG，∵EF∥CD且EF=CD，∴AG∥CD，即点G在平面ABCD内．由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，∴四边形AEFG为正方形，故在直线BC 上存在点M ，且|CM |=|32(2)3-±|=33．………………………12分 法二、作AH DM ⊥，则3AH =，由等面积法得：233,33DM CM =∴=. 3.【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PG 平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上且GD AG 31=，GC BG ⊥，2==GC GB ，E 是BC 的中点，四面体BCG P -的体积为38. （1）求二面角P BC D --的正切值； （2）求直线DP 到平面PBG 所成角的正弦值；（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使异面直线DF 与GC 所成的角为060，若存在，确定点F 的位置，若不存在，说明理由.试题解析：（1）由四面体BCG P -的体积为38.∴4PG =设二面角P BC D --的大小为θ2==GC GB E 为中点，∴GE BC ⊥ 同理PE BC ⊥∴PEG θ∠=∴tan 22θ=……………………………………………………3分4.【湖北省稳派教育2014届高三上学期强化训练（三）数学（理）试题】如图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在的平面相交于CD ，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在的平面，垂足E 为圆O 上异于C 、D 的点，设正方形ABCD 的边长为a ，且a AE 21=.（1）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；（2）若异面直线AB 与CE 所成的角为θ，AC 与底面CDE 所成角为α，二面角E CD A --所成角为β ，求证βαθtan tan sin =.又)21,0,0(a EA =，)21,,23(a a CA -=，4222141||||,cos sin 2=⋅=⋅>=<=∴a a a CA EA α，由此得77tan =α，5.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分12分）（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.【答案】（Ⅱ）在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60,此时52PB = 【解析】试题分析：（Ⅰ）二面角1A DE B --为直二面角,要证1A D ⊥平面BCED ；只要证1A D DE ⊥；设PB x =()03x ≤≤,则2x BH =,3PH x =,在Rt △1PA H 中,160PA H ∠=,所以112A H x = ,在Rt △1A DH 中,11A D =,122DH x =- ,由22211A D DH A H +=, 得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,解得52x =,满足03x ≤≤,符合题意 所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60,此时52PB = ………………………12分解得54a =,即522PB a ==,满足023a ≤≤,符合题意,所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60,此时52PB = . ………………………12分6.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）如图1，已知O ⊙的直径4AB =，点C 、D 为O ⊙上两点，且=45CAB ∠，60DAB ∠=，F 为弧BC 的中点．将O ⊙沿直径AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）． （Ⅰ）求证：//OF AC ；（Ⅱ）在弧BD 上是否存在点G ，使得//FG 平面ACD ？若存在，试指出点G 的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角C -AD -B 的正弦值.⊥于E，连CE．（Ⅲ）过O作OE AD⊥，平面ABC⊥平面ABD，故CO⊥平面ABD．因为CO AB则CEO ∠是二面角C -AD -B 的平面角，又60OAD ∠=，2OA =，故3OE =． 由CO ⊥平面ABD ，OE ⊂平面ABD ，得CEO ∆为直角三角形， 又2CO =，故7CE =，可得cos CEO ∠=37=217，故二面角C -AD -B 的正弦值为27.121210(3)03121cos 771n n |n ||n |θ⋅⨯+-⨯+⨯∴===⋅⋅，故二面角C -AD -B 的正弦值为27. 7.（山东省日照市2014届高三12月校际联考）（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90,1,2ADC AB AD PD CD ∠=====ADC -900,AB=AD= PD=1.CD=2. (I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角 E-BD-P 的大小为45．试题解析：（Ⅰ）证明：因为侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，所以PD ⊥底面ABCD ，所以PD ⊥AD .又因为ADC ∠＝90，即AD ⊥CD ，以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ，所以(1,1,0),(1,1,0).DB BC ==- 所以0DB BC ⋅=，所以BC BD ⊥ 由PD ⊥底面ABCD ，可得PD BC ⊥, 又因为PDDB D =，所以BC ⊥平面PBD . ……5分8.【昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测（理）】(本小题满分14分)在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.(Ⅰ)求证：BC PC ⊥；(Ⅱ)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值；(Ⅲ)线段PB 上是否存在点E ,使AE ⊥平面PBC ？说明理由. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）10Ⅲ) E 为PB 中点时，AE ⊥平面PBC(Ⅲ)（法一）当E 为线段PB 的中点时,AE ⊥平面PBC . 如图：分别取,PB PC 的中点,E F ,连结,,AE DF EF . 所以//EF BC ,且12EF BC =. 因为//,AD BC 且12AD BC =， 所以//,AD EF 且AD EF =. 所以四边形AEFD 是平行四边形.9.【海淀区2014届高三年级第一学期期末练习数学(理科)】（本小题共14分） 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，AC BD O =,PAC ∆是边长为2的等边三角形，6PB PD ==,4AP AF =. （Ⅰ）求证：PO ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）求直线CP 与平面BDF 所成角的大小；（Ⅲ）在线段PB 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面BDF ？如果存在，求BMBP的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）30；（Ⅲ）存在，BM BP =13【解析】试题分析：（Ⅰ）ACBD O =,所以O 为,AC BD 中点。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1. 复数z =i 是虚数单位）在复平面内的对应点位于（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. 命题“若0a <，则一元二次方程20x x a ++=有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）A .0B .2C .4D .不确定逆否命题为：“若方程2x +x +a =0没有实根，则m ≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；3. 若||2,||1==a b ，且a 与b 的夹角为60，当||x -a b 取得最小值时，实数x 的值为（ ） A .2 B .2- C .1 D .1-4. 一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m ）， 则该几何体的体积为（ ）A .373mB .392mC .372mD .394m5. 已知集合{||21|3}A x x =+>，集合{|B x y ==，则()R A C B ⋂=（ ） A .(1,2) B .(1,2] C .(1,)+∞ D .[1,2]6. 已知数列{}n a 是等差数列，151tan 225,13a a a ==，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2014S =（ ）A .2014B .2014-C .3021D .3021- 【答案】C 【解析】试卷分析：151tan 2251,1313a a a ==∴==，则公差511313514a a d --===-，所以32,n a n ∴=- 方法一：7. 已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ） ①存在一条直线,,a a a αβ⊥⊥； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂.A .①③B .②④C .①④D .②③8. 设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[0,]x π∈时；0()2f x <<；当(0,)x π∈且2x π≠时，()()02x f x π'->，则函数()|tan |y f x x =-在区间[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A .2B .4C .6D .89. 在平面直角坐标系中，定点(1,0)M ，两动点,A B 在双曲线2233x y -=的右支上，则cos AMB ∠的最小值是（ ）A .12-B .12C .13-D .1310. 设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意给定的(2,)y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足22(())2f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是（ ） A .14 B .12C .2D .4 【答案】A第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知21sin()34πα-=，则sin()3πα+=.12. 已知函数2()2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(,)A m n ，则不等式组208400,0mx ny x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩所表示的平面区域的面积是 .13. 已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是 .【答案】【解析】 试卷分析：22222222222()221,()a b a b a b ab a b ab a b a b a b a b a b a b++-++-+-+=∴====-+-----，又a b >，2())2a b a b a b ∴-+≥=--（当且仅当2()a b a b-=-且1ab =时取等号），即22a b a b+-的最小值为考点：基本不等式的应用.14. 在三棱锥P ABC -中，12PA PB PC ===，30ACB ∠=，6AB =，则PB 与平面ABC 所成角的余弦值为 .15. 方程||||(0)169x x y y λλ+=<的曲线即为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号）①函数()y f x =在R 上是单调递减函数； ②函数()y f x =的值域是R ；③函数()y f x =的图象不经过第一象限； ④函数()y f x =的图象关于直线y x =对称； ⑤函数()4()3F x f x x =+至少存在一个零点.三、解答题:本大题共6小题,满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分） 已知函数2()ln f x a x x x=++，其中a R ∈. （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞内单调递增，求实数a 的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数1()sin cos (0,0)2f x x x λωωλω=>>的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在ABC ∆中，角,,A B C 对边为,,a b c ，b c =，且满足(2)cos cos 0c B A -=.（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.18. （本小题满分12分）如图1，已知O ⊙的直径4AB =，点C 、D 为O ⊙上两点，且=45CAB ∠，60DAB ∠=，F 为弧BC 的中点．将O ⊙沿直径AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）． （Ⅰ）求证：//OF AC ；（Ⅱ）在弧BD 上是否存在点G ，使得//FG 平面ACD ？若存在，试指出点G 的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角C -AD-B 的正弦值.由（Ⅰ）//OF AC ，知//OF 平面ACD ，故平面//OFG 平面ACD ，则//FG 平面ACD ，因此，在弧BD 上存在点G ，使得//FG 平面ACD ，且点G 为弧BD 的中点．（Ⅲ）过O 作OE AD ⊥于E ，连CE ．因为CO AB ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，故CO ⊥平面ABD ．19. （本小题满分13分）学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽AB为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．（Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知点(1,0)E -和(1,0)F ,圆E 是以E 为圆心,半径为,点P 是圆E 上任意一点，线段FP 的垂直平分线l 和半径EP 所在的直线交于点Q .（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程T ；（Ⅱ）已知M ，N 是曲线T 上的两点，若曲线T 上存在点P ，满足OM ON OP λ+=（O 为坐标原点），求实数 的取值范围.21. （本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2()n n S a n N *=-∈. （Ⅰ）函数()y f x =与函数2x y =互为反函数，令()n n b f a =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ； （Ⅱ）已知数列{}n c 满足12[(1)]34n n n a c -=+-，证明:对任意的整数4k >，有4511189k c c c +++<.。

2014年“皖西七校”联考物理部分参考答案14 15 16 17 18 19 20 DDBCABC21、答案（每空2分）：⑴水平；乙同学从比甲同学高的地方释放小球。

⑵Ⅰ 3.00 Ⅱ 错 Ⅲ A ⑶① 10②Ⅰ使电容放电慢些（或延长电容放电时间）Ⅱ 1.8×10-2～ 2.0×10-2 Ⅲ1.8×10﹣3～2.0×10﹣322.解析：（1）对环进行受力分析：环受重力及杆给环的摩擦力，上升阶段加速度为1a ， 由牛顿第二定律:1)(ma f mg =+- 由运动学公式x a v 12020=-可得1a ＝-16.0 m/s 2,f ＝0.6 N （4分）对底座进行受力分析，底座受重力Mg ，水平面的支持力F N 和环对杆向上的摩擦力,大小为f /＝0.6 N ，由平衡条件 Mg ＝F N ＋f /，故F N ＝Mg －f /,即F N ＝9.4 N ， 又由牛顿第三定律，底座对水平面压力与底座受的支持力等大反向，故底座对水平面压力为9.4 N. （2分）（2）设环下降过程的时间分别是t ，下降阶段加速度为2a ，2ma f mg =- 220.4s m a =， 2221t a x =，s t 5.0=（4分） （3）小环升起初速度为1v ，升起过程L a v 12120=- 解得s m v 241=（4分） 答案：（1）压力为9.4 N .（2）下降时间s t 5.0=（3）s m v 241=23解析： (1)设粒子从左侧O 1点射入的速度为v 0，极板长为L ，粒子在初速度方向上做匀速直线运动，L ∶(L －2R )＝t 0∶3t ，解得L ＝3R （2分） 粒子在电场中做类平抛运动：L －2R ＝v 0·30t在复合场中做匀速运动：q U2R＝qv 0B （2分）联立各式解得003t R v =，026t BR U = （2分）(2) 设粒子从极板边缘飞出时的竖直速度为y v ，由320t v R y•=，300tv R •= （2分）可得02v v y =，合速度大小为001535t Rv v ==（也可用动能定理） （ 2分）(3)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设质量为m,电荷量为q 的粒子从左侧O 1点射入的速度为v ，轨道半径为r ，粒子恰好从上极板左边缘飞出时由几何关系可知：β＝45°，r ＋2r ＝R 可得R r )12(-= （2分）因为20)3(2t m qE R =， B qv qE 0= 可得06Bt m q = （2分） 根据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ，解得0)12(6tRv -= （2分）答案： (1) 026t BR U = (2) 速度大小为05v v = (3) 0)12(6t Rv -=24、参考答案： ⑴a A =AA A M gos M g M F αμα-+sin =9m/s 22分a B =MBB A g M g M ααμsin cos +=8m/s 22分⑵t=2s 时有v A = a A t=18m/s v B = a B t=16m/s1分A 在B 上相对划过Δs 1=21 a A t 2－21 a B t 2=2m 1分F 撤去后，A 将匀速，B 将仍然以a B 加速。