山东省滨州市2020届高三数学3月模拟考试(滨州市一模)理 新人教A版

山东省滨州市博兴县第三中学2020届高三教学质量检测数学试卷含答案数学试题本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分. 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共52分）一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量()()1,3,,1a b m =-=，若向量,a b 夹角为3π，则m = A 3B 3C ．0D ．3-2．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点,F 为CE 的中点,则BF =A ．3144AB AD + B ．1142AB AD -+C ．12AB AD +D ．3144AB AD +3．在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin 2α= A 。

2425B. 65C 。

35-D 。

624+ 4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺,重五斤,斩末一尺，重二斤,箠重几何？”意思是：“现有一根金杖，长6尺,一头粗，一头细,在最粗的一端截下1尺，重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?"(设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21B ．18C ．15D ．125．已知4sin cos ,,,sin cos 342ππθθθθθ⎛⎫+=∈-= ⎪⎝⎭则A 。

山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·濉溪月考) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知复数z＝1－2i，那么等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·鞍山模拟) 某班男生与女生各一组进行古诗词默写比赛，两组每个同学得分的茎叶图如图所示，男生组和女生组得分的平均数分别为，标准差分别为、，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知数列{an}中a1=16,an+1-an=-2，则数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值为（）A . 8B . 7或8C . 8或9D . 96. （2分）阅读右边的程序框图，则输出的 k=（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）当时，函数取得最小值，则函数是（）A . 奇函数且图像关于点对称B . 偶函数且图像关于点对称C . 奇函数且图像关于直线对称D . 偶函数且图像关于点对称8. （2分） (2019高一下·大庆月考) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若周长的最大值为，则（）A . 4B .C .D . 59. （2分）若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A . lgx＞＞exB . ex＞lgx＞C . ex＞＞lgxD . ＞ex＞lgx10. （2分）以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（）A .B .C .D .11. （2分）若函数的图像上存在点(x,y)，满足约束条件，则实数m的最大值为（）A .B . 1C .D . 212. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·江苏期中) 设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为________．14. （1分）已知tan（α﹣π）= ，且α∈（，），则sin（α+ ）=________．15. （1分） (2018高三上·西安模拟) 在的展开式中，的系数是________．16. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知圆A：x2+y2=1，圆B：（x﹣3）2+（y+4）2=10，P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知数列{an}满足an+1=2an﹣n+1，n∈N* ， a1=3，（1）求a2﹣2，a3﹣3，a4﹣4的值；（2）根据（1）的结果试猜测{an﹣n}是否为等比数列，证明你的结论，并求出{an}的通项公式．18. （10分）由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取200件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．节排器等级如表格所示综合得分K的范围节排器等级K≥85一级品75≤k＜85二级品70≤k＜75三级品若把频率分布直方图中的频率视为概率，则（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数X的分布列及方差．19. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（1）求证：AF⊥BD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．20. （10分） (2016高二上·宝应期中) 已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；（1）求椭圆C的离心率；（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·黄陵模拟) 已知函数f（x）=x3﹣ax，g（x）= x2﹣lnx﹣．（1）若f（x）和g（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；（2）对于一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）﹣x2+5x﹣3恒成立，求实数a的取值范围；（3）设G（x）= x2﹣﹣g（x），求证：G（x）＞﹣．22. （10分）(2017·甘肃模拟) 若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ= ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| |23. （5分）设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

山东省滨州市魏集镇中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（）A．B．C．D．参考答案：C过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C.2. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为( )A．（﹣∞，3）B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3）参考答案：D 考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．解答：解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf （x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．3. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据周长求出圆堢壔的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．【解答】解：设圆柱形圆堢壔的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺，又圆堢壔的高h=11尺，∴圆堢壔的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．【点评】本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．4. 已知,,且,则向量与夹角的大小为（）A． B． C．D．参考答案：C试题分析：∵，，∴，故与的夹角为.考点：1、向量的模；2、向量的夹角.5. 已知，则等于（）A．0 B．－4 C．－2D．2参考答案：B略6. 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：A如图所示，过点C作CE||,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.7. 若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A．12 B．4 C．D．0参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z 最大为2×4+4=12．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8. 已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（?R B）=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}参考答案：C【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0?（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴?R B={x|x ＜2或x ＞4}， ∴A∩?R B={x|0≤x＜2或x ＞4}， 故选C ．9. 定义函数y=f （x ），x ∈D ，若存在常数C ，对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为C ．已知f （x ）=2x ，x ∈[1，2]，则函数f （x ）=2x 在[1，2]上的几何平均数为（ ） A ．B ． 2C ．D ．4 分析： 根据已知中对于函数y=f （x ），x ∈D ，若存在常数C ，对任意x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为C ．我们易得若函数在区间D 上单调递增，则C 应该等于函数在区间D 上最大值与最小值的几何平均数，由f （x ）=2x ，D=[1，2]，代入即可得到答案．解答： 解：根据已知中关于函数f （x ）在D 上的几何平均数为C 的定义，结合f （x ）=2x 在区间[1，2]单调递增 则x 1=1时，存在唯一的x 2=2与之对应 故C==2故选C ．点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的定义，判断出10. 设平面⊥平面，直线命题：“∥”；命题：“⊥”，则命题成立是命题成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的增函数，若f (m －1)<f (1－2m )，则m 的取值范围是______________． 参考答案：12. 设点P 、Q 分别是曲线y=xe ﹣x （e 是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ．参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离． 专题： 导数的综合应用．分析： 对曲线y=xe ﹣x 进行求导，求出点P 的坐标，分析知道，过点P 直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P ，从而求出P 点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可． 解答： 解：∵点P 是曲线y=xe ﹣x 上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q ，求P ，Q 两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe ﹣x 上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离． 由y′=（1﹣x ）e﹣x，令y′=（1﹣x ）e ﹣x=1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P （0，0），P ，Q 两点间的距离的最小值，即为点P （0，0）到直线y=x+3的距离，∴d min =． 故答案为：．点评： 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题13. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得,CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60.则塔高AB=__________.参考答案：因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.14. 已知，，，则与的夹角为参考答案：（或）15. 已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间[－3,5]内的所有零点之和为．参考答案：4 因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点)对称，则，又因为，所以，从而，再用替换可得，所以，即函数的周期为2，且图象关于直线对称，如图所示，区间内有8个零点，所有零点之和为.16. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲ ．参考答案：略17. 若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为 ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省滨州市市惠民第一中学2019-2020学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。

则这两条直线的位置关系（）A．必定相交 B．平行 C．必定异面 D．不可能平行参考答案：D2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．3. 已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据圆心到直线l的距离d＞r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为d==，直线l与圆C相离时d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率为P==．故选：C．4. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A．4 B．0 C．14 D．2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算2，8的最大公约数，由2，8的最大公约数为2，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．5. 设，则A. B. C. D.参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A C B ⋂等于A. {}3B. {}2,5C. {}2,3,5D. {}2,3,5,82.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是A. ()2log 5y x =+B. 13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. y =D. 1y x x =- 3.以下四个命题：（1）2,log 0x R x ∃∈=（2）2,0x R x ∀∈> （3）,tan 0x R x ∃∈=（4）,30x x R ∀∈> 其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4 4.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是 A. 11a b > B. 1133a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. ()ln 0a b -> D. 31a b ->5.设等差数列{}n a 的公差为d ，则10a d >是数列{}13n a a 为递增数列的 A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD ==uuu r uuu u r ，若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AM NM⋅uuu r uuur 等于A.20B.15C.9D.6 7.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 A. 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8.为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点A.向右平行移动12π个单位长度 B. 向右平行移动6π个单位长度 C.向左平行移动12π个单位长度 D. 向左平行移动6π个单位长度 9.已知()()()21cos ,4f x x x f x f x '=+为的导函数，则()f x '的图象大致是10.对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()sin cos x f x x f x '⋅<⋅恒成立，则下列不等式错误．．的是A. 34f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()cos 13f f π⎛⎫>21⋅ ⎪⎝⎭C. ()14f f π⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭D. 46f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷的横线上.11.角α的终边经过点()2sin 60,2cos30P -o o ，则sin α= ▲ .12.设n S 为等差数列的前n 项和，3794,2n S a a a ==-=，则 ▲ .13.若函数()(ln f x x x =为偶函数，则a = ▲ . 14.已知平面向量,m n u r r 的夹角为6π，且2m n ==r ，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uuu r u r r ，D 为BC 边的中点，则AD =uuu u r▲ .15.已知函数()()()2540220x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()y f x a x =-恰有3个零点，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知四边形ABCD 为平行四边形，点A 的坐标为()1,2-，点C 在第二象限，()2,2,AB AB AC =uu u r uu u r uu u r 且与的夹角为24AB AC π⋅=uu ur uuu r ，.（I ）求点D 的坐标；（II ）当m 为何值时，AC mAB AC +uuu r uu u r uuu r 与垂直.17. （本小题满分12分）设函数()4cos sin cos 216f x wx wx wx π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，其中02w <<. （I ）若4x π=是函数()f x 的一条对称轴，求函数周期T ；（II ）若函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求w 的最大值.18. （本小题满分12分） 设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，满足()tan tan tan tan a A C b b A C ++=⋅且为钝角.（I ）求A B -的值；（II）若3,cos b B ABC ==∆的面积.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：122222n n n a a na +++⋅⋅⋅+=-（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若221log 2n n n n n b b c a a ==，且，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式216010801x a y x x x +=+--，其中14,x a <<为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件.若该商品的进价为1元/件，当销售价格x 为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大.21. （本小题满分14分）已知函数()32112f x x mx =--的导函数为()f x '，()()mxg x e f x '=+.. （I ）若()211f =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）证明函数()(),0g x -∞在上单调递减，在()0,+∞上单调递增；（III ）若对任意[]12,1,1x x ∈-，都有()()121g x g x e -≤+，求m 的取值范围.2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案第一部分 选择题（本试卷平均分84.5分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。

山东省滨州市长山中学2020年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 则（）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知正三棱柱的内切球的半径为1，则该三棱柱的体积是（）参考答案：B4. 若，则（）A. B.C. D.参考答案：D∵∴故选：D5. 已知t为常数，函数有两个极值点a、b (a＜b)，则（）A．B．C．D．参考答案：A设为对称轴为，开口向上的抛物线则在上有两个相异实根a、，∴∴，∴在上为增函数．6. 已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 设集合A＝B＝，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）。

A.（1，3）B.（1，1） C . D.参考答案：C8. 要得到函数的图象只需将的图象(A)向右平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度参考答案：C9. 如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )A．B．﹣C．﹣2 D．2参考答案：C考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的代数形式的除法运算化简，然后由实部和虚部互为相反数得答案．解答：解：∵=，且其实部和虚部都互为相反数，∴b=﹣2．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10. 如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（）A. 角A、B和边bB. 角A、B和边aC. 边a、b和角CD. 边a、b和角A参考答案：D根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。

高三数学试题本试卷共6页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}41,M x x n n Z ==+∈，{}21,N x x n n Z ==+∈，则（ ） A. M N ⊆ B. N M ⊆C. M N ∈D. N M ∈【答案】A 【解析】 【分析】将集合M 改写为{}221,M x x n n Z ==⨯+∈，由2n 是偶数可得出集合M 与N 的包含关系. 【详解】{}{}41,221,M x x n n Z x x n n Z ==+∈==⨯+∈，当n 为整数时，2n 为偶数，又{}21,N x x n n Z ==+∈，因此，M N ⊆.故选：A.【点睛】本题考查两个集合间包含关系的判断，考查推理能力，属于基础题. 2.函数ln y x =的图象在点x e = (e 为自然对数的底数)处的切线方程为（ ） A. 10x ey e +-+= B. 10x ey e -+-= C. 0x ey += D. 0x ey -=【答案】D 【解析】 【分析】首先求出函数的导函数，即可求出函数在x e =处的切线的斜率，再用点斜式求出切线方程；【详解】解：因为ln y x =，所以1y x '=，所以1|x e y e='= 又当x e =时，ln 1y e == 所以切线方程为()11y x e e-=-整理得0x ey -= 故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.3.已知x ∈R ，当复数()3z x i =+-的模长最小时，z 的虚部为（ ）A.B. 2C. 2-D. 2i -【答案】C 【解析】 【分析】求得复数z 的模的表达式，结合二次函数的性质求得x 为何值时模最小，进而求得z 的虚部.【详解】依题意z ===故当1x =时，z 取得最小值.此时2z i =，所以z 的虚部为2-.故选：C【点睛】本小题主要考查复数的模的运算，考查复数虚部的求法，属于基础题.4.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若//m α，//n α，则//m nB. 若αβ⊥，γβ⊥且m αγ⋂=，则m β⊥C. 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD. 若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线线平行，线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定，对选项进行逐一分析即可.【详解】对A ：若//m α，//n α，则//m n ，或m 与n 是异面直线，或m 与n 相交，故A 错误； 对B ：若αβ⊥，γβ⊥且m αγ⋂=，不妨取交线m 上一点P ，作平面γ的垂线为l ，因为,l γαγ⊥⊥，且点P α∈，故l α⊂； 同理可得l β⊂，故l 与m 是同一条直线， 因为l γ⊥，故m γ⊥. 故B 选项正确.对C ：只有当m 与n 是相交直线时，若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，才会有//αβ.故C 错误；对D ：若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m 与n 的关系不确定，故D 错误. 故选：B .【点睛】本题考查线线平行，面面平行，面面垂直的判定，属综合基础题.5.已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，如果(1)0.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（ ） A. 0.3413 B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794【答案】A 【解析】依题意得：()10.1587P ξ>=，()10.15872100.34132P ξ-⨯-<≤==．故选A ．6.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（ ）A.916B.419C.2764D.827【答案】C 【解析】 【分析】通过合情推理判断出所求阴影部分的面积.【详解】由于图1阴影部分的面积为1，图2的阴影部分的面积为33144⨯=， 图3的阴影部分面积为3344⨯，所以图4的阴影部分的面积为3332744464⨯⨯=. 故选：C.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，属于基础题.7.已知抛物线24C y x =：与圆()2219：-+=E x y 相交于A ，B 两点，点M 为劣弧AB 上不同A ，B 的一个动点，平行于x 轴的直线MN 交抛物线于点N ，则MNE 的周长的取值范围为（ ） A. (3，5) B. (5，7) C. (6，8) D. (6，8]【答案】C 【解析】 【分析】求得,A B 两点的坐标，根据抛物线的定义转换MNE 周长的表达式，由此求得MNE 的周长的取值范围. 【详解】画出图象如下图所示.圆E 的圆心为()1,0，半径为3，抛物线的焦点为()1,0，准线为1x =-.由()222419y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得((,2,A B -，所以24m x <<. 设平行于x 轴的直线MN 交抛物线的准线1x =-于D ，根据抛物线的定义可知NE ND =， 所以MNE 的周长为33ME NE MN ND MN MD ++=++=+. 而()13,5m MD x =+∈，所以()36,8MD +∈. 也即MNE 周长的取值范围是()6,8. 故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查圆的标准方程，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8.已知点O 是ABC ∆内一点，且满足420,7AOB ABC S OA OB mOC S ∆∆++==，则实数m 的值为（ ） A. 4- B. 2-C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】将已知向量关系变为：12333m OA OB OC +=-，可设3mOC OD -=，且,,A B D 共线；由AOB ABC O S S D CD ∆∆=和,OC OD 反向共线，可构造关于m 的方程，求解得到结果. 【详解】由2OA OB mOC +=-得：12333mOA OB OC +=- 设3mOC OD -=，则1233OA OB OD += ,,A B D ∴三点共线 如下图所示：OC 与OD 反向共线，0m >, 3OD m OC ∴= 3313mOD mm m CD ∴==++ 734AOB ABC D S OD m S m C ∆∆∴+=== 4m ⇒= 故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算性质及向量的几何意义，关键是通过向量线性运算关系得到三点共线的结果，从而得到向量模长之间的关系.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得3分，有选错的得0分．9.2020年3月12日，国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩，这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础．下图是统计局公布的2010年～2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表．则下面结论正确的是（ ）【年底贫困人口的线性回归方程为1609.915768y x =-+(其中x =年份-2019)，贫困发生率的线性回归方程为 1.672916.348y x =-+(其中x =年份-2009)】A. 2010年～2019年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降B. 2012年~2019年连续八年每年减贫超过1000万，且2019年贫困发生率最低C. 2010年～2019年十年间超过1.65亿人脱贫，其中2015年贫困发生率低于6％D. 根据图中趋势线可以预测，到2020年底我国将实现全面脱贫 【答案】BD【解析】 【分析】根据统计表计算出每年脱贫的人口，由此判断出正确选项. 【详解】每年脱贫的人口如下表所示：由于缺少2009年年底数据，故无法统计十年间脱贫人口的数据，故AC 选项错误.根据上表可知：2012年~2019年连续八年每年减贫超过1000万，且2019年贫困发生率最低，故B 选项正确.根据上表可知，2012年~2019年连续八年每年减贫超过1000万，2019年年底，贫困人口551万，故预计到2020年底我国将实现全面脱贫，故D 选项正确. 综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD点睛】本小题主要考查统计表分析和数据处理，属于中档题. 10.已知曲线12:3sin ,:3sin 24C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A. 把1C 上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移8π个单位长度，得到曲线2CB. 把1C 上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移4π个单位长度，得到曲线2CC. 把1C 向左平移4π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍．纵坐标不变，得到曲线2CD. 把1C 向左平移8π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C 【答案】AC 【解析】 【分析】通过三角函数图象变换的知识，判断出正确选项. 【详解】由1:3sin C y x =变换到2:3sin 24C y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 若先伸缩后平移，则把1C 上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移8π个单位长度，得到曲线2C .若先平移后伸缩，则把1C 向左平移4π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍．纵坐标不变，得到曲线2C . 所以正确的选项为AC 故选：AC【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于基础题.11.已知曲线22:22C x y x y +=+，则曲线C 的图形满足（ ） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 所围成图形的面积为84π+【答案】ABCD 【解析】根据点()()()(),,,,,,,x y x y x y x y ----满足曲线方程，判断出ABC 选项正确.画出曲线C 在第一象限内的图形，并计算出其面积.根据对称性，计算出曲线C 所围成图形的面积. 【详解】设(),x y 是曲线上任意一点，由于曲线方程为2222x y x y +=+，所以()()()(),,,,,,,x y x y x y x y ----都满足曲线方程，所以曲线C 的图形满足关于x 轴对称、关于y 轴对称、关于原点对称，故ABC 选项正确.当0,0x y >>时，曲线方程为2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=， 是圆心为()1,1，半径为2的圆在第一象限的部分，如下图阴影部分所示. 阴影部分是由一个等腰直角三角形和一个半圆组合而成， 其面积为()211222222ππ⨯⨯+⨯⨯=+，根据对称性可知，曲线C 所围成图形的面积为()2484ππ+⨯=+.故D 选项正确. 故选：ABCD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 12.已知函数()xxf x e ex -=++．则下面结论正确的是（ ）A. ()f x 是奇函数B. ()f x 在[)0,+∞上为增函数C. 若0x ≠，则212f x e x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭D. 若()()11f x f -<-，则02x <<【答案】BCD【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A 选项的正误；利用导数可判断函数()y f x =在区间[)0,+∞上的单调性，可判断B 选项的正误；求得当0x >时，1f x x ⎛⎫+⎪⎝⎭的取值范围，结合偶函数的性质可判断C 选项的正误；利用偶函数和单调性解不等式()()11f x f -<-，可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，函数()xxf x e ex -=++的定义域为R ，()()x x x x f x e e x e e x f x ---=++-=++=，则函数()y f x =为偶函数，A 选项错误；对于B 选项，当0x ≥时，()xxf x e ex -=++，则()11x x f x e e -'=-+≥，所以，函数()y f x =在[)0,+∞上增函数，B 选项正确；对于C 选项，当0x >时，由基本不等式可得12x x +≥=， 由于函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，此时()2221222f x f e e e x -⎛⎫+≥=++>+ ⎪⎝⎭，由于函数1y x x=+为奇函数，当0x <时，12x x --≥=，2112f x f x e x x ⎛⎫⎛⎫+=-->+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.综上所述，当0x ≠时，212f x e x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭，C 选项正确； 对于D 选项，由于函数()y f x =为偶函数，由()()11f x f -<-得()()11fx f -<，由于函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，则11x -<，解得02x <<，D 选项正确. 故选：BCD.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，同时也考查了函数不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.()10212x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，6x 的系数为__________．【答案】30-【解析】【分析】 先求得101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式，再根据乘法分配律，求得6x 的系数. 【详解】101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()10110210101r r r r r r C x x C x ---⋅⋅-=-⋅⋅. 10243r r -=⇒=，10262r r -=⇒=，根据乘法分配律可知，()10212x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，含6x 的项为 ()()()32234266610101211209030x C x C x x x ⋅-⋅⋅+⋅-⋅⋅=-+⋅=-. 所以6x 的系数为30-.故答案为：30-【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题.14.已知,,0,,sin sin sin ,cos cos cos 2，παβγαγββγα⎛⎫∈+=+= ⎪⎝⎭则()cos αβ-=________，αβ-=________．【答案】 (1).12 (2). 3π- 【解析】【分析】将条件变形sin sin sin ,cos cos cos γβαγαβ=-=-，然后两式平方相加即可得到()cos αβ-，再通过条件推出αβ-所以在范围，即可得αβ-.【详解】解：由已知得sin sin sin ,cos cos cos γβαγαβ=-=-，将上述两式两边同时平方后相加可得 222222sin cos sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos γγββααααββ+=-++-+，整理得()()122sin sin cos cos 22cos βααβαβ=-+=--，即()1cos 2αβ-=，又由已知0,,,022ππαβ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 又sin sin sin sin βαγα=+>，， 则,02παβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 3παβ∴-=-. 故答案为：12；3π-. 【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数的平方关系，注意求角一定要确定角所在范围，是中档题.15.已知P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四个点，PA ⊥平面,26,ABC PA BC ==AB AC ⊥，则球O 的表面积为__________．【答案】45π【解析】分析】画出图象，利用补形的方法求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】由于PA ⊥平面ABC ，所以,PA AB PA AC ⊥⊥，而AB AC ⊥，故可将P ABC -补形为长方体，如图所示，长方体的外接球，也即三棱锥P ABC -的外接球，也即球O .由于26,3PA BC BC ===，设,AB a AC b ==，则2229a b BC +==，所以长方体的对角线长为==设球O 的半径为R ，则2R =所以球O 的表面积为2445R ππ=.故答案为：45π【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.16.已知函数()()()221,412x x x f x h x a a x -+==->-．若[)123,,x x ∀∈+∞∃∈[)3,+∞，使得()()12f x h x =，则实数a 的最大值为__________．【答案】2【解析】【分析】由题意可知，函数()f x 在[)3,+∞的值域是函数()h x 在[)3,+∞上值域的子集，所以分别求两个函数的值域，利用子集关系求实数a 的取值范围.【详解】由题意可知，函数()f x 在[)3,+∞的值域是函数()h x 在[)3,+∞上值域的子集， ()()()2222212122x x x x f x x x -+-+-+==--，3x ≥ ()112222422x x x x =-++≥-⨯=--， 等号成立的条件是122x x -=-，即3x =，成立， 即函数()f x 在[)3,+∞的值域是[)4,+∞()()41x h x a a =->，是增函数，当[)3,x ∈+∞时，函数()h x 的值域是)34,a ⎡-+∞⎣，所以344a -≤，解得：12a <≤，所以实数a 的最大值是2.故答案为：2【点睛】本题考查双变量的函数关系求参数的取值范围，重点考查函数的值域，子集关系，属于基础题型.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.如图，半圆O 的直径AB =2，点C 在AB 的延长线上，BC =1，点P 为半圆上异于A ，B 两点的一个动点，以点P 为直角顶点作等腰直角PCD ，且点D 与圆心O 分布在PC 的两侧，设PAC θ∠=．（1）把线段PC 的长表示为θ的函数；（2）求四边形ACDP 面积的最大值．【答案】（1）298cos PC θ=-， 02πθθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； （2）5 【解析】【分析】（1）根据图形，解三角形，利用余弦定理，将线段PC 的长表示为θ的函数；（2）将四边形ACDP 面积表示为角θ的函数,再利用三角函数求最值.【详解】解：（1）依题设易知APB △是以APB ∠为直角的直角三角形，又2,AB PAB θ=∠=，所以2cos PA θ=.在3,△中，PAC AC PAC θ=∠=，由余弦定理得，2222cos PC PA AC PA AC θ=+-⋅2224cos 912cos 98cos θθθ=+-=-. 所以298cos PC θ=-， 定义域为02πθθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）四边形ACDP 面积为S ，则211=sin 22△△APC PCD S S S AP AC PC θ+=⋅⋅+ ()2112cos 3sin 98cos 22θθθ=⋅⋅⋅+⋅-()31sin 254cos 222θθ=+⋅- 35sin 22cos 222θθ=-+()954sin 242θϕ=+-+ ()55sin 2,22θϕ=-+ 其中34cos ,sin ,55ϕϕϕ==为锐角. 因为43sin 5，ϕ=<所以03πϕ<<. 又因为02πθ<<，所以23πθϕπ-<-<， 所以当2=2πθϕ-时，S 取得最大值为55=522+. 所以四边形ACDP 面积的最大值为5 .【点睛】本题通过引进角,利用余弦定理求边长，再将所求面积表示为角θ的函数,从而构建函数,再求函数的最值，还考查了学生的分析能力，运算能力，属于中档题.18.在下面的数表中，各行中的致从左到右依次成公差为正数的等差数列，各列中的数从上到下依次成公比为正数的等比数列，且公比都相等，(),n m a 表示第n 行，第m 列的数．已知()()()1,12,23,31,4,12a a a ===．（1）求数列(){},2n a 的通项公式；（2）设()()2,2,211log ,n n n n n n b a c a b b +==+，求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）(),22=n n a （2）122.1++=-+n n n S n 【解析】【分析】（1）设第一行中的数从左到右组成的等差数列的公差是()0d d >，各列中的数从上到下组成的等比数列的公比是()0q q >，则()()1,21,31,12a d a d =+=+，()()2.21a q d =+，()()23.312a q d =+即可得到方程组，解得即可；（2）由（1）可得n b n =，1121n n c n n =+-+，再利用分组求和与裂项相消法求和即可； 【详解】解：（1）设第一行中的数从左到右组成的等差数列的公差是()0d d >，各列中的数从上到下组成的等比数列的公比是()0q q >，则()()1,21,31,12a d a d =+=+，()()()2.2 1.21a qa q d ==+，从而()14q d +=.①()()()223.3 1.312a q a q d ==+，从而()21212q d +=②联立①②解得，1,2,d q =⎧⎨=⎩或1,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去） 从而()1.22a =，所以()()11,2 1.2222n n n n a a q --=⋅=⨯=.（2）由（1）知，(),22=n n a .所以()22,2log log 2n n n b a n ===，所以()1112211n n n c n n n n =+=+-++， 所以1231n n n S c c c c c -=+++⋅⋅⋅++23111111111112222212233411n n n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++-+⋅⋅⋅++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()23111111111222221223341n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122111121n n n n +-⎛⎫+-=+- ⎪+-+⎝⎭1112212.11n n n n n +++=--=-++ 【点睛】本题考查等差等比数列的综合应用，分组求和法以及裂项相消法求和，属于中档题.19.在如图所示的圆柱12O O 中，AB 为圆1O 的直径，,C D 是AB 的两个三等分点，EA ，FC ，GB 都是圆柱12O O 的母线．（1）求证：1//FO 平面ADE ；（2）设BC =1，已知直线AF 与平面ACB 所成的角为30°，求二面角A —FB —C 的余弦值．【答案】（1）见解析（2）7. 【解析】【分析】（1）由//FC EA ，另易证得1//O C AD ，即可证得面//EAD 面1FCO ，由面面平行，从而证得线面平行，即1//O F 面EAD .（2）连接AC ，易证AC ⊥面FBC ，可过C 作CH BF ⊥交BF 于H ，连接AH ，则AHC ∠即为二面角A —FB —C 的平面角，求出其余弦值即得.【详解】解：（1）连接11,O C O D ，因为C ，D 是半圆AB 的两个三等分点，所以11160AO D DO C CO B ∠=∠=∠=，又1111O A O B O C O D ===，所以111,,AO D CO D BO C ∆∆∆均为等边三角形.所以11O A AD DC CO ===，所以四边形1ADCO 是平行四边形，所以1//CO AD ，又因为1CO ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，所以1//CO 平面ADE .因为EA ，FC 都是圆柱12O O 的母线，所以EA //FC .又因为⊄FC 平面ADE ，EA ⊂平面ADE ，所以//FC 平面ADE . 又1,CO FC ⊂平面11FCO CO FC C ⋂=，且，所以平面1//FCO 平面ADE ，又1FO ⊂平面1FCO ，所以1//FO 平面ADE .（2）连接AC ，因为FC 是圆柱12O O 的母线，所以FC ⊥圆柱12O O 的底面，所以FAC ∠即为直线AF 与平面ACB 所成的角，即30FAC ∠=因为AB 为圆1O 的直径，所以90ACB ∠=，在601Rt ABC ABC BC ∆∠==中，，， 所以tan 603AC BC =⋅=，所以在tan301Rt FAC FC AC ∆==中，因为AC BC ⊥，又因为AC FC ⊥，所以AC ⊥平面FBC ，又FB ⊂平面FBC ，所以AC FB ⊥.在FBC ∆内，作CH FB ⊥于点H ，连接AH .因为,,AC CH C AC CH ⋂=⊂平面ACH ，所以FB ⊥平面ACH ，又AH ⊂平面ACH ，所以FB AH ⊥，所以AHC ∠就是二面角A FB C --的平面角.在FC BC Rt FBC CH FB ⋅∆=中，90Rt ACH ACH ∆∠=中，，所以2AH ==，所以cos CH AHC AH ∠==所以二面角A FB C --. 【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面角的应用，求二面角，考查了学生的分析观察能力，逻辑推理能力，空间想象能力，学生的运算能力，属于中档题.20.在平面直角坐标系xOy 中，①已知点)Q ，直线:l x =动点P 满足到点Q 的距离与到直线l．②已知点(),H G 是圆22:210E x y +--=上一个动点，线段HG 的垂直平分线交GE 于P ．③点,S T 分别在x 轴，y 轴上运动，且3ST =，动点P 满足6333OP OS OT =+． （1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P 的轨迹C 的方程；(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)（2）设圆22:2O x y +=上任意一点A 处的切线交轨迹C 于M ，N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否过定点?若过定点，求出该定点坐标．若不过定点，请说明理由． 【答案】（1）不管选条件几，22163x y +=；（2）以MN 为直径的圆过定点()0,0. 【解析】【分析】（1）若选①，则可设(),P x y ，根据距离之比可得,x y 满足的方程，化简后可得所求的方程.若选①，根据题设条件可得PH PE +=，由椭圆的定义可得所求的曲线方程.若选③，，设()()(),,,0,0,P x y S x T y ''，则根据新老坐标的关系可求曲线的方程.（2）当过点A 且与圆O 相切的切线斜率存在时，设切线方程为y kx m =+，根据它与圆相切可得()2221m k =+，再设()()1122,,,M x y N x y ，可用,M N 的横坐标表示以·OM ON 为直径的圆，再联立直线方程和椭圆方程，消去y 后利用韦达定理和前述等式化简·OM ON 得到0OM ON =，从而可得以MN 为直径的圆过原点O .注意讨论斜率不存在的情况.【详解】解：（1）若选①，设(),P x y2=， 整理得22163x y +=. 所以动点P 的轨迹C的方程为22163x y +=. 若选②，由22:210E x y +--=得(2224x y +=， 由题意得PH PG =，所以PH PE PG PE EG HE +=+==>=所以点P的轨迹C 是以H ，E为焦点的椭圆，且a c ==，故b =所以动点P 的轨迹C 的方程为22163x y +=. 若选③，设()()(),,,0,0,P x y S x T y ''，故()229,x y ''+=* 因为63OP OS OT =+，所以,x x y y ''⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2x x y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'， 将其代入()*得22163x y +=，所以动点P 的轨迹C 的方程为22163x y +=.（2）当过点A 且与圆O相切的切线斜率不存在时，切线方程为x x ==当切线方程为x =时，,M N以MN 为直径的圆的方程为(222x y -+=.①当切线方程为x =((,M N ，以MN 为直径的圆的方程为(222x y ++=.② 由①②联立，可解得交点为()0,0.当过点A 且与圆O相切的切线斜率存在时，设切线方程为y kx m =+，=()2221m k =+.联立切线与椭圆C 的方程22,1,63y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩并消去y ，得()222124260k x kmx m +++-=.因为()()()2222221641226863k m k m m k ∆=-+-=---()()222822638410k k k =-+--=+>，所以切线与椭圆C 恒有两个交点.设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222426,1212km m x x x x k k -+=-=++， 因为()()1122,,,OM x y ON x y ==，所以()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++()()2212121k x x km x x m =++++()2222226411212m km k km m k k --=+⋅+⋅+++ ()222222321663601212k k m k k k⨯+----===++. 所以OM ON ⊥.所以以MN 为直径的圆过原点()0,0.综上所述，以MN 为直径的圆过定点()0,0.【点睛】本题考查椭圆方程的求法以及直线与椭圆位置关系中的定点定值问题.前者可利用椭圆的定义（第一定义、圆锥曲线的统一定义）来求标准方程，也可利用动点转移来求标准方程.而直线与椭圆位置关系中的定点定值问题，一般要联立直线方程和椭圆方程，消元后利用韦达定理化简目标代数式，从而得到定点定值.21.近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位．某电动汽车厂新开发了一款电动汽车．并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y 与行驶时问x (单位：小时)的测试数据如下表：（1）根据电池放电的特点，剩余电量y 与行驶时间x 之间满足经验关系式：bxy ae =，通过散点图可以发现y 与x 之间具有相关性．设ln y ω=，利用表格中的前8组数据求相关系数r ，并判断是否有99％的把握认为x 与ω之间具有线性相关关系；(当相关系数r 满足0.789r >时，则认为有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系)（2）利用x 与ω的相关性及表格中前8组数据求出y 与x 之间的回归方程；(结果保留两位小数)（3）如果剩余电量不足0.8，电池就需要充电．从表格中的10组数据中随机选出8组，设X 表示需要充电的数据组数，求X 的分布列及数学期望．1.176.482.45 1.303.22e ≈≈≈≈，．表格中前8组数据的一些相关量：()()88888221111136,11.68, 2.18,42, 3.61i i i i i i i i i i xy x x y y ω========-=-=∑∑∑∑∑，()()()()()88821111.70,11.83,8.35ii i i i i i i x x y y x x ωωωω===-=--=---=-∑∑∑， 相关公式：对于样本()(),1,2,3,,i i u i n υ=⋅⋅⋅，其回归直线u b a υ=+的斜率和戗距的最小二乘估计公式分别为：()()()121,n i i i n i i u ub a u bυυυυυ==--==--∑∑，相关系数()()ni iu u r υυ--=∑【答案】（1）0.99r ≈-；有99%的把握认为x 与ω之间具有线性相关关系（2）0.203.22x y e -=（3）见解析，3.2【解析】【分析】（1）先求出相关系数0.99r ≈-，即得有99%的把握认为x ω与之间具有线性相关关系；（2）先求出0.20 1.17x ω=-+，再求出所求的回归方程为0.20 1.170.203.22x x y e y e -+-==，即；（3）由题得X 的所有可能取值为2，3，4，再求出对应的概率，即得X 的分布列及数学期望．.【详解】解：（1）由题意知，()()80.99i ix x r ωω--==≈-∑. 因为0.990.789r ≈>，所以有99%的把握认为x ω与之间具有线性相关关系.（2）对bx y ae =两边取对数得ln ln y a bx =+，设ln ,=ln =a y bx μωωμ=+又，则，()()()818218.350.2042i ii ii x x b x x ωω==---==≈--∑∑， 易知 2.184.5,0.278x ω==≈. ()0.270.20 4.5 1.17bx μω=-=--⨯=所以0.20 1.17x ω=-+.所以所求的回归方程为0.20 1.170.203.22x x y e y e -+-==，即.（3）10组数据中需要充电的数据组数为4组，X 的所有可能取值为2，3，4.()()()2635444646468881010102812,3,415153C C C C C C P X P X P X C C C =========. 所以X 的分布列如下：所以X 的数学期望为()28116234 3.2151535E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查回归方程的求法，考查分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识点理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函数()()x f x e x a =+，其中e 是自然对数底数，a R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()2g x f x a x =--，讨论函数()g x 零点的个数，并说明理由． 【答案】（1）增区间是()1,a --+∞，减区间是(),1a -∞--.（2）见解析【解析】【分析】（1）求导函数()f x '，分别令()0,()0f x f x ''><，解出不等式，即可得到函数()f x 的单调区间；（2）由2()(),0g x f x a x =--= 得方程 ()0x a x e x --=，显然 0x = 为此方程的一个实数解.当0x ≠时, 方程可化简为0x a e x --=，设函数(),x a h x e x -=-利用导数得到 ()h x 的最小值, 因为min ()()1h x h a a ==-，再对a 讨论，得到函数()g x 的零点个数.【详解】解：（1）因为()()x f x e x a =+，所以()()1x f x e x a '=++.由()0f x '>，得1x a >--；由()0f x '<，得1x a <--.所以由()f x 的增区间是()1a --+∞,，减区间是(),1a -∞--.（2）因为()()()22x a x a g x f x a x xe x x e x --=--=-=-.由()0g x =，得0x =或0x a e x --=.设()x a h x e x -=-，又()00a h e -=≠，即0x =不是()h x 的零点，故只需再讨论函数()h x 零点的个数.因为()1x a h x e -'=-，所以当(),x a ∈-∞时，()()0,h x h x '<单调递减；当(),x a ∈+∞时，()()0,h x h x '>单调递增.所以当x a =时，()h x 取得最小值()1h a a =-.①当()0h a >，即1a <时，无零点；②当()0h a =，即1a =时， ()()0,h x h x >有唯一零点；③当()0h a <，即1a >时，因为()00a h e -=>，所以()h x 在()a -∞，上有且只有一个零点.令2x a =，则()22ah a e a =-. 设()()()()22120a aa h a e a a a e ϕϕ'==->=->，则， 所以()a ϕ在()1+∞，上单调递增， 所以，()1,a ∀∈+∞，都有()()120a e ϕϕ≥=->.所以()()2ah a a e a ϕ==-2>0.所以()h x 在(),a +∞上有且只有一个零点.所以当1a >时，()h x 有两个零点综上所述，当1a <时，()g x 有一个零点；当1a =时，()g x 有两个零点；当1a >时，()g x 有三个零点.【点睛】本题考查了利用函数确定函数的单调区间，利用导数判断函数零点的个数，考查了逻辑思维能力，运算能力，分类讨论的思想，属于中档题.。

山东省滨州市滨城区一中2020届高三11月质检数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知向量a ，b ，则0 •b a是ab的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】因为向量,a b r r中有可能为零向量，所以0a b r r 时，推不出a b r r 。

若a b r r ，所以0a b r r ，所以0a b r r 是a b r r的必要不充分条件.2. 已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且,22 n n a s 则2a 等于 （ ）A ． 4B ．2C ．1D ． 2 【答案】A【解析】因为22 n n a s ，所以11122a s a ，解得12a ，所以221222=s a a a ，即2124a a ，选A.3. 对于函数()cos f x x x ，下列命题中正确的是 （ ）A ．,()2x R f xB ．,()2x R f xC ．,()2x R f xD ．,()2x R f x【答案】B【解析】因为()cos 2sin()6f x x x x，所以2()2f x ，即B 正确，选B.4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11,a a 则7S 等于 （ ）A ．13B ．35C ．49D ．63【答案】C【解析】因为数列{}n a 是等差数列，所以172631114a a a a ，所以1777()71449.22a a S选C. 5.己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“1m ”是“()a mb a r r r”的(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由()a mb a r r r 得，2()0a mb a a ma b r r r r r r g g ，即2cos 600a m a b or r r g ，所以10m ，所以1m ，即“1m ”是 “()a mb a r r r”的充要条件，选C.6. 已知0 a 函数ax x x f 3)(在),1[ 是单调增函数，则a 的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D【解析】函数的导数2'()3f x x a ，要使函数在),1[ 是单调增函数，则有2'()30f x x a 横成立，即23a x ，又231x ，所以3a ，即a 的最大值是3，选D.7.要得到函数）π42sin(3 x y 的图象，可以将函数的图象(A)沿x 轴向左平移个单位 （B)沿x 向右平移个单位(C)沿x 轴向左平移个单位 （D)沿x 向右平移个单位【答案】B【解析】3sin(2)3sin[2()]48y x x,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数3sin 2y x 的图象向右平移8个单位.8.如图，为了测量某湖泊的两侧A,B 的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B 两点间的距离是（ ）A. 角A 、B 和边bB. 角A 、B 和边aC. 边a 、b 和角CD. 边a 、b 和角A 【答案】D【解析】根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。

2020年山东省滨州市市滨城区第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A、B、C三点不共线，且，则=( )A． B． C． 6 D．参考答案：C2. 已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到．【解答】解：∵===，∴它的实部和虚部的和==2．故选C．3. 集合，，若，则的值为（）A．1 B．2 C．-4 D．4参考答案：C试题分析：由于，当，解得，符合题意；当，解之得无解，故答案为C．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．4. 设三位数n=，若以a，b，c为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有( )A．45个B．81个C．165个D．216个参考答案：C解：⑴等边三角形共9个；⑵ 等腰但不等边三角形：取两个不同数码(设为a，b)，有36种取法，以小数为底时总能构成等腰三角形，而以大数为底时，b<a<2b．a=9或8时，b=4，3，2，1，(8种)；a=7，6时，b=3，2，1(6种)；a=5，4时，b=2，1(4种)；a=3，2时，b=1(2种)，共有20种不能取的值．共有236－20=52种方法，而每取一组数，可有3种方法构成三位数，故共有523=156个三位数即可取156+9=165种数．选C．5. 圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）参考答案：B6. 一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：ｄｍ）如图所示，则这个物体的体积为( )Ａ.Ｂ.Ｃ. Ｄ.参考答案：B略7. 将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A． B.C． D.参考答案：D9. 设集合，，则等于（）A． B. C. D.参考答案：C略10. 如图，二面角中，，射线PA，PB分别在平面，内，点A在平面内的射影恰好是点B，设二面角、PA与平面所成角、PB与平面所成角的大小分别为，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意画出图形，分别找出二面角及线面角，结合正切函数的单调性及平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角进行大小比较．【详解】解：当PA⊥l，PB⊥l时，δ＝φ＝θ；当PA，PB与l均不垂直时，如图：由已知AB⊥β，可得AB⊥l，过A作AO⊥l，连接OB，则OB⊥l，可得∠AOB为δ，∠APB＝φ，在平面AOB内，过B作BI⊥AO，则BI⊥α，连接PI，则∠BPI＝θ，在Rt△ABO与Rt△ABP中，可得tanδ，tanφ，由AB＝AB，PB＞OB，可得tanδ＞tanφ，则δ＞φ；PB为平面α的一条斜线，PB与α内所有直线所成角的最小角为θ，即φ＞θ．∴δ＞φ＞θ．综上，δ≥φ≥θ．故选A．【点睛】本题考查线面角，面面角及其求法，明确平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角是关键，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.参考答案：406112. （5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a （x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣log a x+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=3，则对于函数y=log a（x+2），由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即log a4＜3，且log a8＞3，由此解得：＜a＜2，故答案为：（，2）．【点评】：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．13. 在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是．参考答案：14. (文科）等差数列()满足，且前项和为，则＝．参考答案：(文)15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若的面积为___________．参考答案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.16. 已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）16函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若f(x＋2)＝－f(6-x)，则函数的图象关于点（4,0）对称。