光电子第三章要点简介

c arcsin
n2 n1
当θ1≥θc时，没有折射光，入射光全部返回介质1， 这个现象为全反射。
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3、全反射
在全反射情况下，虽然实数的折射角不存在，但在形式上仍可利用 折射定律进行表示：
sin 2
n1 sin 1 sin 1 n2 n21
sin 2 sin 1 1 n2 1
3.8
3
单色球面波
简谐波是波动方程的解，有两类重要的基本解，即平面波 和球面波。点光源发出的光波可认为是球面波。
球面波采用球面坐标系。把球心取作坐标系的原点，则 k 与 r 的方向永远相同，E的大小只与半径 r及时间 t 有关， 所以可写成 E = E（r，t），把它代入
1 E E 2 2 c t
2 sin 2 1 sin 2 c sin 2 1 n21 tan s cos 1 cos 1 2 sin 2 1 sin 2 c sin 2 1 n21 tan p 2 2 n21 cos 1 n21 cos 1

全反射波的相位比入射波的相位超前Φ，因为Φs和Φp不相等，所以 反射光中会出现两个成分的相位差，成为椭圆偏振光。菲涅耳棱镜正是 利用这一原理，通过2次全反射将直线偏振光变成圆偏振光。 24
2 2
可得
2 1 2 (rE ) 2 2 (rE ) 2 r c t
4
单色球面波
E0 E (r , t ) exp[ i (kr t ) 0 ] r
E0 ikr E (r , t ) e r
（3.10）式即为单色球面波的表达式，因为时间因子是可分离变量，且 在讨论空间某一点的光振动时，时间因子总是相同的，所以常常略去不 写。讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式(3.11)式。 (3.11)式中，E0为一常数，表示在单位半径(r=1)的波面上的振幅。E0/r 表示球面波的振幅，它与传播r 成反比。从能量守恒原理不难理解这一 结果。
折射波
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菲涅尔（Fresnel）公式分析

从以上的反射系数和透射系数可知，垂直于入射面偏振的波与平 行于入射面偏振的波的反射和折射行为是不同的。如果入射波为自 然光(即两种偏振光的等量混合)，经过反射和折射后，由于两个偏 振分量的反射和折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分 偏振光。
布儒斯特(Brewster)定律 在θ1+θ2=90o的特殊情况下，E平行于入射面 的分量没有反射波，因而反射光变为垂直于入射 面偏振的完全偏振光。这情形下的入射角为布儒 斯特角。
sin 1 n2 n1
sin 2 1 cos 2 i 1 2 n21
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全反射时垂直分量和平行分量的反射系数
表示反射波与入 射波具有相同的 振幅，即入射光 能量全部返回介 质1。 表示反射的垂 直分量和水平 分量有一定的 相位改变。
2 2 E '1s cos1 i sin 1 n21 rs exp( i 2s ) 2 2 E1s cos1 i sin 1 n21 2 2 E '1p n21 cos1 i sin 2 i n21 rp exp( i 2p ) 2 2 2 E1p n21 cos1 i sin i n21
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激光光波波面上的光场分布是高斯分布。其场强在中心 （x=y=0）处最大，为（ω0 /ω）。随着 x、y 增大，场强减小。 当 x2+ y2=ω2 时，场强降低到中心处的1/e，ω为光束的宽度。 激光束的宽度在 z=0 时最小，ω 0为光束的腰。
x， y x， y z =z1处 的波面 e-1 ω0 θ/2 z =z2处 的波面
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3.1.5 光波在介质界面上的反射与折射
x
2
n2 n1
z
c 1 '
平面波的反射和折射
全反射时的临界角
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3.1.5
反射与折射定律
x
反射和折射定律， 即斯涅尔定律 ：
2
z n n 1 sin 1 n2 sin 2 1 ' 1 '
n2
1
c
1
平面波的反射和折射
E
S=E H
S H
S = EH
ε
E= μ H
在各向同性介质中坡印廷矢量S的方 向与光波矢量 k 的方向（相位传播方向）一 致。但在各向异性介质中，二者的方向不同 7 。
3.1.3 相速度与群速度
相速度：单色波的等相位面传播的速度。 群速度：合成波波包上等振幅面传播的速度。
vp

T


k
λ为单色波的波长，T 为单色波振动的周期，ω=2πν为圆频 率，k=2π/λ为波数。
ts
E '1s sin 1 2 n1 cos1 n2 cos 2 E1s sin 1 2 n1 cos1 n2 cos 2
反射波
E2 s 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 E1s sin 1 2 n1 cos1 n2 cos 2 E2 p 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 tp E1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
椭圆偏振光
光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出椭圆轨迹。检偏器 旋转一周，光强两强两弱。

椭圆偏振光可用两列沿同一方向传播的频率相等、振动方向相互垂 直的线偏振光叠加得到。这两列线偏振光的相位差不等于0、π；如 果二线偏振光的振幅相等，它们的相位差应不等于0、±π/2、π。
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3.2光波在各向异性介质中的传播
式中，Φ0 为初相位，K 为矢量(简称波矢)，K 的方向即表示波的传播 方向，k 的大小，表示波在介质中的波数。上式中，指数前取正或负是无 关紧要的，按我们的表示法，指数上的正相位代表相位超前，负相位代表 相位落后。矢径r 表示空间各点的位置，如图所示。
1




沿空间任意方向传播的平面波
x p(x,y,z) r α γ z k
β y
2
单色平面波复振幅的复数表达式
令初相位Φ0＝0，上式可写为：
E E0 exp i k r expit k k x ex k y e y k z ez k (cosex cos e y cosez )
且 r xex yey zez
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3.1.3 瑞利群速公式
相速与群速二者关系为：
dvp d d v p k vg vp k dk dk dk
k=2π/λ，dk=-(2π/λ2)dλ
vg v p
dvp d
上式为瑞利群速公式。在正常色散区域dvp/dλ>0，群速小于相速； 在反常色散区域dvp/dλ <0，群速大于相速； 在真空中无色散dvp/dλ ＝0，群速等于相速。
从光学的观点看，介质各向异性的特征是:介质对 入射光的作用的反应能力在各个方向上有所不同，这个 反应可以看成是电荷在光波场作用下所发生的位移。换
言之，折射率或光速，将随着光波的传播方向和偏振方
向而改变，并产生双折射现象。
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光波导
折100万次也不断 欧姆龙的光波导膜
27
3.4 光纤传输原理
9
3.1.4

高斯光束的传播特性
波束的场强在横切面上的一种比较简单和常 见的分布形式是高斯分布。这种波束能量的分布 具有轴对称性，中部场强最大，靠近边缘处的能 量逐步减弱。设波束的对称轴为z轴，则高斯分布 函数为： exp[( x 2 y 2 ) / 2 ] 0
到波束中心轴 (z轴)的距离 波束的宽度，在激光束 场合则表示光斑的大小
全反射时的临界角
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菲涅尔（Fresnel）公式
E垂直分量 的反射系数 E平行分量 的反射系 数 E垂直分量 的透射系数 E平行分量 的透射系 数
rs
E '1 p tan1 2 n2 cos1 n1 cos 2 rp E1 p tan1 2 n2 cos1 n1 cos 2
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菲涅尔（Fresnel）公式分析
菲涅尔公式同时也给出了入射波、反射波和折射 波的相位关系。 在E⊥入射面的情况，为当ε2>ε1 时θ1>θ2 ，因此， E’1/E1为负数，即反射波电场与入射波电场反相，这现 象即为反射过程中的半波损失。
E '1s sin 1 2 n1 cos1 n2 cos 2 rs E1s sin 1 2 n1 cos1 n2 cos 2
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3.1.2 平面电磁波场中能量的传播
电磁场是一种物质，它具有能量。在一定区域 内电磁场发生变化时，其能量也随着变化。能量 按一定方式分布于场内，由于是运动着的，场能 量也随着场的运动而在空间传播。描述电磁场能 量的两个物理量： 能量密度 w 能流密度 S
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坡印廷矢量 ( poynting vector )
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3.1.5 光波在介质界面上的反射与折射

实验总结——>从单色平面波在介质交界 面所必须满足的边界条件出发，证明反向和折 射定律正是电磁波传播到介质界面的所必然表 现出来的规律。
①入射角、反射角和折射角的关系；
②入射波、反射波和折射波的振幅比和相位
反射与折射规律包括两方面的内容：
关系。
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半波损失
3、全反射
设光波从光密介质射向光疏介质(n1>n2)，折射角 θ2 大于入射角θ1 。当sinθ1 ＝n2/n1 时，θ2 为90o ，这时折 射角沿界面掠过。若入射角再增大，使sinθ1>n2/n1 ， 这时不能定义实数的折射角。使θ2=90o的入射角θ1称为 临界角，记作θc即