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一、教案基本信息1. 《手把手教你判定矩形和正方形，详解教案》2. 课时安排：每课时45分钟3. 教学对象：八年级数学4. 教学目标：使学生掌握矩形和正方形的判定方法，提高学生的几何思维能力二、教学内容1. 第一节：矩形的判定1.1 判定一个四边形为矩形的条件1.2 矩形的性质1.3 矩形在实际生活中的应用2. 第二节：正方形的判定2.1 判定一个四边形为正方形的条件2.2 正方形的性质2.3 正方形在实际生活中的应用3. 第三节：矩形和正方形的异同3.1 矩形和正方形的共同点3.2 矩形和正方形的不同点3.3 矩形和正方形在实际生活中的应用4. 第四节：矩形和正方形的判定练习4.1 判断题练习4.2 选择题练习4.3 解答题练习5. 第五节：总结与拓展5.1 本节课的主要知识点回顾5.2 矩形和正方形的实际应用案例分析5.3 拓展思考：如何判断一个四边形是否为菱形三、教学方法1. 采用讲解法，让学生掌握矩形和正方形的判定方法及性质2. 利用多媒体展示矩形和正方形的实际应用案例，增强学生的实践能力3. 通过练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力4. 组织小组讨论，让学生分享学习心得，培养学生的合作精神四、教学评价1. 课后作业：布置有关矩形和正方形的练习题，检验学生掌握程度2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括分享心得、合作态度等五、教学资源1. PPT课件：制作有关矩形和正方形的判定方法、性质及应用的PPT课件2. 练习题：准备判断题、选择题和解答题等练习题，用于巩固所学知识3. 多媒体设备：电脑、投影仪等，用于展示PPT课件和实际应用案例4. 教学手册：提供相关知识点和案例分析，方便学生课后复习和拓展学习六、第六节：矩形的对角线6.1 矩形对角线的长度6.2 矩形对角线的性质6.3 矩形对角线在实际生活中的应用七、第七节：正方形的对角线7.1 正方形对角线的长度7.2 正方形对角线的性质7.3 正方形对角线在实际生活中的应用八、第八节：矩形和正方形的对称性8.1 矩形的对称性8.2 正方形的对称性8.3 矩形和正方形的对称性在实际生活中的应用九、第九节：矩形和正方形的面积计算9.1 矩形的面积计算9.2 正方形的面积计算9.3 矩形和正方形的面积计算在实际生活中的应用十、第十节：综合应用与拓展10.1 矩形和正方形在建筑学中的应用10.2 矩形和正方形在平面设计中的应用10.3 拓展思考：如何将矩形和正方形的知识运用到其他领域十一、教学内容1. 第十一节：菱形的判定11.1 判定一个四边形为菱形的条件11.2 菱形的性质11.3 菱形在实际生活中的应用十二、教学内容1. 第十二节：平行四边形的判定12.1 判定一个四边形为平行四边形的条件12.2 平行四边形的性质12.3 平行四边形在实际生活中的应用十三、教学内容1. 第十三节：矩形、正方形、菱形、平行四边形的比较13.1 矩形、正方形、菱形、平行四边形的共同点13.2 矩形、正方形、菱形、平行四边形的不同点13.3 矩形、正方形、菱形、平行四边形在实际生活中的应用十四、教学内容1. 第十四节：几何图形的综合练习14.1 判断题练习14.2 选择题练习14.3 解答题练习十五、教学内容1. 第十五节：总结与拓展15.1 本节课的主要知识点回顾15.2 几何图形在实际应用案例分析15.3 拓展思考：如何将几何图形的知识运用到其他领域十一、第十一节：菱形的判定与性质11.1 判定一个四边形为菱形的条件11.2 菱形的性质11.3 菱形的实际应用十二、第十二节：平行四边形的判定与性质12.1 判定一个四边形为平行四边形的条件12.2 平行四边形的性质12.3 平行四边形的实际应用十三、第十三节：矩形、正方形、菱形、平行四边形的比较13.1 矩形、正方形、菱形、平行四边形的共同点13.2 矩形、正方形、菱形、平行四边形的不同点13.3 矩形、正方形、菱形、平行四边形的实际应用十四、第十四节：几何图形的综合练习14.1 判断题练习14.2 选择题练习14.3 解答题练习十五、第十五节：总结与拓展15.1 本节课的主要知识点回顾15.2 几何图形在实际应用案例分析15.3 拓展思考：如何将几何图形的知识运用到其他领域重点和难点解析本文主要介绍了矩形、正方形、菱形、平行四边形四种几何图形的判定方法、性质及实际应用。
矩形定义及性质(教案)第一章：矩形的定义1.1 引入矩形的概念通过实物展示，如门窗、书籍等，让学生感受到矩形的实际应用。
引导学生思考矩形的特征，如四个角都是直角，四条边都相等等。
1.2 矩形的符号表示解释矩形的符号表示方法，例如矩形ABCD，其中A、B、C、D分别表示矩形的四个顶点。
强调矩形的顶点顺序，例如顺时针或逆时针排列。
1.3 矩形的性质强调矩形的四个角都是直角，即每个角的度数为90度。
说明矩形的对边平行且相等，即AD平行于BC，AB平行于CD，并且AD = BC，AB = CD。
第二章：矩形的对角线2.1 矩形的对角线定义解释矩形的对角线是指连接矩形相对顶点的线段。
强调对角线的长度相等，即AC = BD。
2.2 矩形的对角线性质说明对角线互相平分，即对角线相交的点O是对角线的中点，即AO = CO，BO = DO。
引导学生通过画图或几何证明来验证对角线的性质。
第三章：矩形的面积3.1 矩形的面积定义解释矩形的面积是指矩形内部的所有点构成的区域的大小。
强调矩形的面积可以通过长度和宽度的乘积来计算，即面积= length ×width。
3.2 矩形的面积性质说明矩形的面积不受形状变化的影响，即无论如何旋转或翻转矩形，其面积保持不变。
引导学生通过实际例子或几何证明来验证矩形的面积性质。
第四章：矩形的周长4.1 矩形的周长定义解释矩形的周长是指矩形四条边的长度之和。
强调矩形的周长可以通过将长和宽相加后乘以2来计算，即周长= (length + width) ×2。
4.2 矩形的周长性质说明矩形的周长不受形状变化的影响，即无论如何旋转或翻转矩形，其周长保持不变。
引导学生通过实际例子或几何证明来验证矩形的周长性质。
第五章：矩形的实际应用5.1 矩形在日常生活中的应用举例说明矩形在建筑设计、家具设计、电子产品设计等方面的应用。
引导学生思考矩形形状的特点如何满足实际需求。
5.2 矩形的数学应用解释矩形在数学问题中的重要性，例如计算矩形区域的面积、周长等。
9上第一章§1.3.2矩形性质与判定（九年级上数学004）班级________姓名________一.学习目标：1．理解掌握矩形的性质与判定；2．提高矩形的性质、判定的应用能力．二．学习重点：矩形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：矩形的性质、判定的综合应用．三．教学过程（一）知识梳理1：矩形的定义：．矩形的性质：（边）（角）（对角线）（二）反馈练习：1. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO 的周长为________．2．若矩形的两条对角线的夹角是120°，对角线上为10，则矩形的短边为_____；长边为_____．3．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或264．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A. 98 B. 196 C. 280 D. 2845. 如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．6. (10 聊城)如图3，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（）A．75B．125C．135D．145例题精讲1．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.图1 图2 图32．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，且EB ⊥EC ．•若矩形ABCD •的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为_______cm 2．变式一． 若将E 点在AD 上滑动，始终保持EF ⊥EC ，一条边始终经过点C(10 丹东) 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．思考：若连接BE ，你能证明BE 是∠ABC 的平分线吗？变式二．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A ，D 不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道， 结论“Rt △AEP ∽Rt △DPC ”成立． （1）当∠CPD ＝30°时，求AE 的长；（2）是否存在这样的点P ，使△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．变式三．如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10 cm ，宽为4 cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(不与A 、D 重合)，在AD 上适当移动三角板顶点P ： ①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ?若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE =2cm?若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由．BCAEDF知识梳理2：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；归纳矩形的判定：1．2． 3．例3.已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．例4.在□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED =90°. 求证：四边形ABCD 是矩形.知识梳理3：直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积是______________. 思考：①本题需要利用一个结论：___________ __.②请你写出上面结论的逆命题________ ___ __. 如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由. ③请你解决：已知：如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，点M 、N 分别是BC 、DE 的中点. 求证：MN ⊥DE .CE课外延伸1. 四边形ABCD 的对角线相交于点O ，在下列条件中，不能判断它是矩形的是 （ ）A .AB =CD ，AD =BC ，∠BAD =90° B .AO =CO ，BO =DO ，AC =BD C .∠BAD =∠ABC =90°，∠BCD +∠ADC =180° D .∠BAD =∠BCD ，∠ABC =∠ADC =90° 2．下列说法错误的是 （ ） A .有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B .矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C .对角线相等的平行四边形是矩形 D .有两个角是直角的四边形是矩形3．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是 （ ） A .梯形 B .矩形 C .正方形 D .不是平行四边形 4． (11 鄂州)如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．5．如图，在矩形ABCD 中，DF 平分∠ADC ．若∠BDF =15°，则∠COF =_______． 6． 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，过对角线的交点O 作OE ⊥BC 交AD 与E ，则AE =_______． 7．请将如图所示的图形面积两等分．8．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ． （1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．9.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点，A 的坐标为(1，0)，对角线的交点P 的坐标为(52，1)⑴ 写出B 、C 、D 三点的坐标；⑵ 若在线段AB 上有一点 E ，过E 点的直线将矩形ABCD 的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；⑶ 若过C 点的直线l 将矩形ABCD 的面积分为4：3两部分，并与y 轴交于点M ，求M 点的坐标．10.(11 滨州)如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF . (1)求证：OE ＝OF第4题图 第5题图 第6题图 第7题图。
9上§1.3.2矩形性质与判定（九年级上数学004）—— 研究课
班级________姓名________
一.学习目标：
1．理解掌握矩形的性质与判定；
2．提高矩形的性质、判定的应用能力．
二．学习重点：矩形的性质、判定的理解和掌握；
学习难点：矩形的性质、判定的综合应用．
三．教学过程
（一）知识梳理1：矩形的定义： ．
矩形的性质： （边）
（角）
（对角线）
（二）反馈练习：
1. 在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC =10cm ，•边BC =•8cm ，•则△ABO 的周长为________．
2．若矩形的两条对角线的夹角是120°，对角线上为10，则矩形的短边为_____；长边为_____．
3．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是 （ ）
A. 16
B. 22
C. 26
D. 22或26
4．如图1，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）
A. 98
B. 196
C. 280
D. 284
5. 如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
6. (10 聊城)如图3，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（ ）
A ．75
B ．125
C ．135
D ．145
例题精讲
1．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
图1 图2 图3
2．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，且EB ⊥EC ．•若矩形ABCD •的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为_______cm 2．
变式一． 若将E 点在AD 上滑动，始终保持EF ⊥EC ，一条边始终经过点C
(10 丹东) 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，
DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．
思考：若连接BE ，你能证明BE 是∠ABC 的平分线吗？
变式二．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A ，D 不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，
结论“Rt △AEP ∽Rt △DPC ”成立．
（1）当∠CPD ＝30°时，求AE 的长；
（2）是否存在这样的点P ，使△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍？若存在，求出DP 的长；
若不存在，请说明理由．
变式三．如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10 cm ，宽为4 cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(不与A 、D 重合)，在AD 上适当移动三角板顶点P ： ①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ?若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由．
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE =2cm?若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由．
B
C A
E D
F
知识梳理2：
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
归纳矩形的判定：1．
2．
3．
例3.已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．
求证：四边形ABCD 是矩形．
例4.在□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED =90°.
求证：四边形ABCD 是矩形.
知识梳理3：
直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积是______________.
思考：①本题需要利用一个结论：___________ __.
②请你写出上面结论的逆命题________ ___ __.
如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由.
③请你解决： 已知：如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，点M 、N 分别是BC 、DE 的中点. 求证：MN ⊥DE .
E
课外延伸
1. 四边形ABCD 的对角线相交于点O ，在下列条件中，不能判断它是矩形的是 （ ）
A .A
B =CD ，AD =B
C ，∠BA
D =90° B .AO =CO ，BO =DO ，AC =BD
C .∠BA
D =∠ABC =90°，∠BCD +∠ADC =180° D .∠BAD =∠BCD ，∠ABC =∠ADC =90°
2．下列说法错误的是 （ ）
A .有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B .矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C .对角线相等的平行四边形是矩形
D .有两个角是直角的四边形是矩形
3．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是 （ ）
A .梯形
B .矩形
C .正方形
D .不是平行四边形
4． (11 鄂州)如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
5．如图，在矩形ABCD 中，DF 平分∠ADC ．若∠BDF =15°，则∠COF =_______．
6． 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，过对角线的交点O 作OE ⊥BC 交AD 与E ，则AE =_______．
7．请将如图所示的图形面积两等分．
8．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ．
（1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．
9.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点，A 的坐标为(1，0)，
对角线的交点P 的坐标为(52
，1) ⑴ 写出B 、C 、D 三点的坐标；
⑵ 若在线段AB 上有一点 E ，过E 点的直线将矩形ABCD 的面积分为相
等的两部分，求直线的解析式；
⑶ 若过C 点的直线l 将矩形ABCD 的面积分为4：3两部分，并与y 轴交
于点M ，求M 点的坐标．
10.(11 滨州)如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，
过点O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平
分线于点F ，连接AE 、AF .
(1)求证：OE ＝OF
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图。
