【数学】2014-2015年山东省枣庄八中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

山东省枣庄第八中学2014-2015学年高一1月月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，则C u A =（ ）A.}4{B.}5,4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{2．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f -⎡⎤⎣⎦=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 83. 已知)1,1(A ,)4,2(B ，则直线的斜率为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x =D ．3y x = 5. 若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ）A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-6. 设0.30.33,log 3,log 2a b c π===则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7. 已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为（ ） ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 已知0lg lg =+b a ，则函数xa x f =)(与函数x x gb log )(-=的图象可能是（ ）2 俯视图主视图左视图21 29. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), ）A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(2442)cm +D. 224cm 10. 函数()ln |2|()f x x m m R =--∈的所有零点之和为（ ）A.4-B. 2C. 4D. 与实数m 有关 二、填空题（本大题共5小题，共25分）11. 已知函数)1lg()(-=x x f ，它的定义域为 .12.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是 ； 13．两平行直线0125=+y x 与013125=-+y x 的距离是 ．14．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于___________．15．已知函数1y ax =+在()1,1-上是增函数，函数22y x ax =-+在[]1,2上是减函数，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}Bx x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（1）求A ⋂B ；（2）若B C C ⋃=，求实数a 的取值范围.17. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） PA∥平面BDE .（2）平面PAC ⊥平面BDE .18.（本小题满分12分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （2,3）,B （-1，-2），C （-3，4），求 （Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC 的面积。

山东省枣庄第八中学2015届高三上学期第二次阶段性检测数学（文）试题满分：150分，时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．已知全集，则A．B．C．D．2．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A．20 B．17 C．19 D．213．已知向量，若与共线，则的值为A． B． C． D．4．设，则函数的零点位于区间A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．设，，，则A．B．C．D．则等于6．已知等差数列的前13项之和为，A．—1 B．C．D．17．已知向量，若与垂直，则A．B．C．D．48．已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为A．7 B．8 C．9 D．109．若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为A．B．C．D．10．设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则＋＝A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数的导函数是，则 ；12．已知数列中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则的值是__ _．13．已知的三个内角成等差数列，且则边上的中线的长为 ；14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,若，则实数的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,且，则； ②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得； ③方程在实数范围内的解有且仅有一个； ④且，则；其中正确的命题序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期与值域；（2）已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角， ，，且，求，和的面积． 17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，为其前n 项和，且 （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分）设两个向量，满足满足向量1212,a ke e b e ke =+=-，若与的数量积用含有k 的代数式表示．若．（1）求；（2）若与的夹角为600，求值； （3）若与的垂直，求实数的值． 19．（本小题满分12分）在等比数列中, 53512),1,0(),(,0a a a a q N n a n +∈∈>*且公比+又和 （1）求数列的通项公式（2）设{}n n n b a b 数列,log 2=的前n 项和为,求数列的通项公式．（3）当ns s s s n +⋅⋅⋅+++321321最大时,求n 的值．20．（本小题满分13分）已知等差数列{}，．数列{}的前n 项和为，且． （1）求数列{}、{}的通项公式； （2）记，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为, （1）求函数的解析式； （2）求函数的零点个数．2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题参考答案 一、选择题（每题5分，共50分） 1-5: CCDCA, 6-10: ACBBC 二、填空题（每题5分，共25分） 11．, 12．, 13．, 14．, 15．①②③④ 三、解答题（共75分） 16．（满分12分）解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅- 21sin 1cos 22x x x =+++- …2分1cos 21222x x -=+-12cos 22x x =- ………………4分 因为，所以值域为………………6分（Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=．因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以， ． ……8分由2222cos a b c bc A =+-，得211216242b b =+-⨯⨯，即． 解得………………10分 故11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=………………12分 17．解: （1）由已知条件得…………………2分解得…………………………………………4分 ∴．…………………………………6分 （2）由（Ⅰ）知，，∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………9分∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 12)1211(21+=+-=n nn ．…………………………12分 18．解：222222212121122122221212(1)()3(),2363182,()(0).4ke e e ke k e ke e e ke e k e k ke e k e e f k k k+=-++=-++=+∴==≠…4分（2）20121211160()242k e e e e f k k +===与的夹角为，则，，k=1；…………8分21212122212,()()0,0;1()0,0, 1.4a b ke e e ke k e e k e e f k k k k⊥+-==+==≠∴==±(3)若则（1-）1-…………12分19．解：（1）∵a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8 =25,∴a 32 +2a 3a 5 +a 52 =25又a n >0, ∴a 3+a 5=5 …………1分又a 3与a 5的等比中项为2, ∴a 3a 5=4 …………2分 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ………………3分n n n a --=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∴5122116 …………5分（2）1,5log 12-=-∴-==+n n n n b b n a b …………7分{}2)9(,1,41n n S b b n n -=∴-=∴为公差的等差数列为首项是以 ……9分 （3）312928,0;9,0;9,089,.123n n n n n S n n S S Sn n n n n nSS S S n n -=∴≤>==><∴=+++⋅⋅⋅+当时当时当时当或时最大…………12分20．解：（1） 设等差数列{}公差为d 由a 3＝5，a 1＋a 2＝4，从而a 1＝1、d ＝2 ……（4分）∴a n ＝a 1＋（n －1）d ＝2n －1 ……（5分）又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23……（6分）当n≥2时，有b n ＝S n －S n-1＝12（b n －1－b n ）∴b n b n －1＝13（n≥2） ……（8分）∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13 ∴b n ＝b 1q n －1＝23n ；……（10分）（2）由（1）知：，……（11分）∴1223135213333n n n n T c c c -=+++=++++∴231113213333n n n T +-=+++……（12分）∴23121222321333333n n n n n T +--=++++-……（2分） ∴……（13分）21．解：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为,()2(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且．……4分()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ················································ 6分故函数的解析式为 （2）2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x--=-=--->,2234(1)(3)()1x x g x x x x --'∴=+-=．………………8分 的取值变化情况如下：………………11分当时,； ····················································································· 12分又()55553e e 202212290eg =--->--=>． ····························· 13分 故函数只有1个零点,且零点 ·························································· 14分。

2015届山东省枣庄市枣庄八中南校高三11月月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．已知全集U R =，集合{}|21xA x =>，{}|41B x x =-<<，则AB 等于A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(4,1)-D ．(,4)-∞-2．函数b a x x x f ++=)(是奇函数的充要条件是A ．0=abB ．0=+b aC ．022=+b aD ．b a =3．复数25-i 的共轭复数是（ ）A ．i +2B ．i -2C ．-i -2D ．2 - i4．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则=-+)14()23(f f （ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．25．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A．B．83C．81),3+ D ．8, 86．已知函数221,1,(), 1.x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若((0))f f =4a ，则实数a =（ ）A ．12B ．45C ．2D ．97．已知a ＞0,函数c bx ax x f ++=2)(,若0x 满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ） A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∃ B ．)()(,0x f x f R x ≥∈∃C ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀D ．)()(,0x f x f R x ≥∈∀8．设不等式组0303x y ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．9πB ．99π- C ．6πD ．33π- 9．已知过点P （2,2）的直线与圆（x -1）2+y 2=5相切, 且与直线01=+-y ax 垂直,则a =（ ）A ．12-B ．1C ．2D ．1210．若函数f （x ）=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若fA>f （-a ）,则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-1，0）∪（1,+∞）B ．（-∞，-1）∪（0,1）C ．（-1，0）∪（0，1）D ．（-∞，-1）∪（1,+∞）11．若存在x ∈[﹣2，3]，使不等式 4x ﹣x 2≥a 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣8，+∞）B ．[3，+∞）C ．（﹣∞，﹣12]D ．（﹣∞，4]12．已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan 2θ=（ ）AB．C．D．-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13．设1e ，2e 为单位向量．且1e 、2e 的夹角为3π，若12a e 3e =+，1b 2e =，则向量a 在b 方向上的射影为________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中 随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．则家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为 ．（附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+．） 16．函数)0)(21sin(2>+=ϕϕπx y 的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则APB ∠cos三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分）在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且a 2=b 2+c 2． （1）求A ；（2）设=a 为△ABC 的面积,求S+3cosBcosC 的最大值,并指出此时B 的值．18．（本题满分12分） 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且3215,22,a a a +成等比数列． （1）求n a d ,;（2）若0<d ，求n a a a a +++321．19．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图如图所示，期中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)506060707080809090100,,,,,,,,,.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数)(x 与数学成绩相应分数段的人数)(y 之比如下表所示，求数学成绩在[)5090,之外的人数．20．（本题满分12分）如图①，在边长为1的等边∆ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图②所示的三棱锥A BCF -，其中BC =①②（1）证明：DE//平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当23AD=时，求三棱锥F DEG-的体积F DEGV-．21．（本题满分12分）已知函数f（x）=x2+xsin x+cos x．（1）若曲线y=f（x）在点（a,f A．）处与直线y=b相切，求a与b的值。

2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．若实数x ，y 满足条件，则2x+y 的最大值是（ ）A ．8B ．2C ．4D ．77．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数f （x ）=log a （x+b ）的大致图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g （x ）=a ﹣x +b 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．【解答】解：∵∴∴，故选B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．5．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平面与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．6．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．7【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，则解得，x=3，y=1；则2x+y的最大值是为6+1=7，故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．7．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）A．B． C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，由此能求出三棱锥侧面积和体积．【解答】解：如图，由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，∴S△ABC==，∴该三棱锥的体积V==．∵SD⊥平面ABC，∴D是△ABC重心，∴DE==，SE⊥BC，SE==，∴S△SAB=S△SAC=S△SBC==，∴该三棱锥侧面积S=．故选：A．【点评】本题考查三棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a﹣x+b的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是A，故选：A．【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【分析】由函数y=f′（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集．【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象可知，当x≥0时，f'（x）≥0，此时函数f（x）得到递增，当x≤0时，f'（x）≤0，此时函数f（x）得到递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，∵f（4）=f（﹣2）=1，∴不等式f（x）＜1的解为﹣2＜x＜4，即不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，4），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】当x≥0时，f（x）=f（x﹣2），可得当x≥0时，f（x）在[﹣2，0）重复的周期函数，根据x∈[﹣2，0）时，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，对称轴x=﹣2，顶点（﹣2，4+a），进而可进行分类求实数a的取值范围．【解答】解：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，2）时，x﹣2∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）当x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此类推，f（x）在x＜0时为二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上为周期为2的函数，重复部分为a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在区间[﹣2，0）上的部分．二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4顶点为（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，即f（x）与y=2x恰有3个不同的交点，需满足f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且0≤a+4≤4或f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0综上可得a≥﹣4故选C【点评】本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积运算及其性质即可得出．【解答】解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；压轴题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的图象求出函数的周期，求出ω，通过函数函数值为0，求出ϕ，得到函数的解析式，然后求出f（0）的值．【解答】解：由图象可知，所以T=2π，所以，所以ω=1，即函数为f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以．故答案为：【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查视图能力与计算能力．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|，∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2 ．【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．【解答】解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．【点评】本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有①②（将你认为正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据直线垂直的等价条件进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据三角函数的图象变化关系进行判断．【解答】解：①若m=﹣2，则两直线分别为﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0，满足相互垂直；故①正确，②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；正确，故②正确，③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．故③错误，故答案为：①②【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线的垂直，含有量词的命题的否定以及三角函数的图象变化，比较基础．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）先利用二倍角公式，计算cosA，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值．【解答】解：（1）∵cos，∴cosA=2×﹣1=，…而•cosA=bc=3，∴bc=5…又A∈（0，π），∴sinA=，…∴S=bcsinA=×5×=2．…（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=20，a=…又，∴sinB=．…【点评】本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，正确运用余弦、正弦定理是关键．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用平行公理证明BC∥EF，再利用线面平行的判定，证明BC∥平面EFG；（Ⅱ）利用PA⊥平面ABCD，证明AE⊥DH，利用△ADG≌△DCH，证明DH⊥AG，从而可证DH⊥平面AEG．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，AD∥EF，∴BC∥EF，∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG；（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，DH⊂平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．【点评】本题考查线面平行，线面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定，属于中档题．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用二倍角公式即辅助角公式，化简函数，利用直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的最小正周期为π，根据周期公式，可求ω的值；（II）利用正弦函数的单调性，可得函数f（x）的单调增区间；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根据sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1，即可求得结论．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin （2ωx+）∵直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，∴函数的最小正周期为π∴=π∴ω=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．【点评】本题考查函数的周期性，考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，周期确定函数解析式是关键．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题设知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知=3n﹣2．由此能够证明数列{b n}是等差数列．（3）由，b n=3n﹣2，知c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，由此利用分组求和法能求出{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）在数列{a n}中，∵，∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）n，n∈N*．（2）∵，∴=3n﹣2．∴b1=1，b n+1﹣b n=3，∴数列{b n}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，b n=3n﹣2，∴c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，∴S n=1++4+（）2+7+（）3+…+（3n﹣5）+（）n﹣1+（3n﹣2）+（）n=[1+4+7+…+（3n﹣5）+（3n﹣2）]+[ +（）2+（）3+…+（）n]=+=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是高考的常考题型．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．【解答】解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵点在椭圆上，∴解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==∴=∵m2=1+k2∴，解得：，∴．【点评】此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．。

2015年山东省枣庄八中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解析】：解：∁UT={1，5，6}∴S∩（∁UT）={1，5}故选B．【点评】：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解析】：解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，【点评】：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数与复平面内对应点之间的关系．3．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】：互斥事件的概率加法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解析】：解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】：熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解析】：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 是第五圈6 120 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选B．【点评】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56【考点】：等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解析】：解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若p∧q为假，则p、q均为假．B．若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≤0．C．若a+b=1，则+的最小值为4．D．线性相关系数|r|越接近1，表示两变量相关性越强．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：利用复合命题的真假判断A，利用特称命题与全称命题的否定关系判断B，利用特殊值判断C，利用线性相关关系判断D即可．【解析】：解：对于A，根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，∴A不正确；对于B，若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0．∴B不正确；对于C，当a＜0，b＞0，a+b=1，不妨a=﹣1，b=2∴+=﹣1+，∴C不正确，对于D，线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强，∴D正确．故选：D．【点评】：本题考查简易逻辑，命题的否定基本不等式的应用以及线性相关关系，基本知识的考查．7．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【考点】：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．【专题】：计算题；综合题．【分析】：化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解析】：解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选B．【点评】：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，可得几何体的体积．【解析】：解：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，故几何体的体积为2×=，故选：D．【点评】：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，圆锥的体积计算公式，空间想象能力，比较基础．9．（5分）如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解析】：解：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：A．【点评】：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据题意求出对应的角度是解决本题的关键，比较基础．10．（5分）若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是（）A． 1 B．cosx C．﹣sinx D．sinx【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由三角函数的单调性，代入选项，化简后可得单调性，进而可得答案．【解析】：解：代入验证：A，y=1+cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；B，y=2cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；C，y=﹣sinx+cosx=cos（x+），由x+∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故正确；D，y=sinx+cosx=cos（x﹣），由x﹣∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故错误．故选C【点评】：本题考查三角函数的单调性，涉及三角函数公式的应用，属基础题．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若||=||，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，连结PF′，OE，由已知条件，利用双曲线的性质，推导出|PF|a，|PF|=3a，PF⊥PF′，由此能求出双曲线的离心率．【解析】：解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右焦点为F′，连结PF′，OE，∵过左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，∴OE⊥PF，又∵|OF|=|OP|，∴E为PF的中点，∴OE∥PF′，∴|PF|=2|OE|=2×=a，由双曲线定义知|PF|﹣|PF′|=2a，∴|PF|=|PF′|+2a=3a，∵OE∥PF′，∴PF⊥PF′，在Rt△PFF′中，（3a）2+a2=（2c）2，解得c=，∴e==．故选：A．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．12．（5分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“兄弟点对”（点对（A、B）与（B、A）可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：函数的图象．【专题】：作图题；函数的性质及应用．【分析】：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），可以得出cosx=﹣ln（﹣x），此方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，作出两个函数的图象，由图得出即可．【解析】：解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），于是，cosx=﹣ln（﹣x），只需判断方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，函数图象如下：所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．由图知，所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．故选D．【点评】：本题考查图象法解题，利用函数的图象帮助解决方程根的个数问题是数形结合思想的常见应用，作答此类题时要注意灵活转化为图象问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：计算题．【分析】：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．【解析】：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．【点评】：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）若x，y满足，则z=2x+y的最小值为3．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最小值即可．【解析】：解：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，代入目标函数z=2x+y得z=2×+=+=3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．（5分）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于12π．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离；球．【分析】：设球心为O，如图．由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积．【解析】：解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD==2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】：本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力．16．（5分）已知f（x）=+sinx，则f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=11．【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据条件求出f（﹣x）+f（x）的值，即可得到结论【解析】：解：∵f（x）=+sinx，∴f（﹣x）+f（x）=++sinx=，f（0）=1+0=1．∴f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=5[f（﹣1）+f（1）]+f（0）=5×2+1=11，故答案为：11．【点评】：本题主要考查函数值的计算，根据条件证明f（﹣x）+f（x）=2是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，且满足S3=，S6=，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25的值．【考点】：等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）利用等比数列的前n项和公式，将S3和S6展开，组成方程组，两式相除，解出a1和q，写出通项公式．（Ⅱ）先将第一问的结论代入，化简log2an，得到log2an=n﹣2，所以可以证出数列{n﹣2}为等差数列，所以利用等差数列的前n项和公式进行求和化简．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通项公式为an=•2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．【点评】：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和及对数式的运算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用余弦定理，即可得出结论；（Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．【解析】：解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，∵cos∠ADC===﹣，…（3分）∴cos∠ADB=cos（180°﹣∠ADC）=﹣cos∠ADC=，…（5分）∴∠ADB=60° …（6分）（Ⅱ）cos∠DAC===，…（9分）可得sin∠DAC==．…（12分）【点评】：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．19．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】：独立性检验的应用．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．【解析】：解：（1）由公式K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（5分）（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…（9分）其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=．…（12分）【点评】：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键．20．（12分）如图所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF ⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BFG的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连结FG，证明FG∥AE，然后证明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．证明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积．【解析】：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中点，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（5分）（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=•S△CFB•FG=×1×1=．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）设函数f（x）=x（ex﹣1）+ax2（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）当时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解析】：解：（1）当时，，f'（x）=（ex﹣1）+xex﹣x=（x+1）（ex﹣1）…（2分）令f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞0；令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜0所以f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单减区间为（﹣1，0）．…（5分）（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），g'（x）=ex+a，g（0）=0…（7分）当a≥﹣1时，g'（x）=ex+a＞0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时，f（x）≥0恒成立．…（9分）当a＜﹣1时，令g'（x）=ex+a=0，得x=ln（﹣a）．当x∈（0，ln（﹣a））时，g'（x）＜0，g（x）在（0，ln（﹣a））上是减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，ln（﹣a））时，g（x）＜0，即f（x）＜0综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）…（12分）【点评】：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22．（12分）已知点F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由题意可知：，解得即可．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由于直线与椭圆相切，可得△=0，m2=1+2k2．设M（t，0），利用点到直线的距离公式可得m，k，t的关系式，代入星期日m即可得出t的值．【解析】：解：（I）由题意可知：，解得b=c=1，a2=2．∴椭圆C的标准方程为．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得，化为（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∵直线l1与椭圆相切，∴△=16m2k2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化为m2=1+2k2．同理把直线l2的方程与椭圆的方程联立也可得m2=1+2k2．假设存在定点M（t，0）满足条件，则=1，化为|k2t2﹣m2|=1+k2，把m2=1+2k2代入上式化为k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0．其中k2（t2﹣3）=2不是对于任意k恒成立，应舍去．由k2（t2﹣1）=0对于任意k恒成立，可得t=±1．综上可知：满足题意的点M存在，为（±1，0）．【点评】：本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合MN =（ ）A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2．设0.30.212455(),(),log ,544a b c ===则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b ca >>3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则圆心角所对的弧长是（ ） A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24．函数3()2x f x x =+的零点所在区间为 （ ）A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)5．已知2tan =θ，则3πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ++-=---（ ） A ．-2B ．2C ．0D ．236．若x x ax x f +-=2331)( 在()1,0上有唯一极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．1≥aB ．10≤<aC ．1<aD ．1>a7．函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个增区间是（ ）A.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.()()()()()2122,log 312x x f x f f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩则等于（ ）A.6B.5C.15D.169．如图所示为函数()()ϕω+=x x f sin 2)20,0(πϕω≤≤>的部分图像，其中A ，B两点之间的距离为5，那么(1)f -= （ ） A ．-1 B． CD ．110．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为 （ ）A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2．答卷将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应的横线上. 11．式子()2123112972)71(027.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛+---的值为 .12. 已知21:02p x x >--，则p ⌝对应的x 的集合为 .13. 若51cos sin =+αα，且()πα,0∈，则=αtan.14.过曲线32y x x =+-上一点P 的切线平行于直线41y x =-，则切点的坐标为_____________.15．关于下列命题①函数tan y x =在第一象限是增函数；②函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数；③函数4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭；④函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在闭区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；写出所有正确的命题的题号：________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分） 设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数． （I ） 求a 的值；（II ） 判断)(x f 的单调性并证明；18．（本小题满分12分）已知βα,为锐角，53sin =α，()54cos -=+βα，求βα+2的值.19．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）20．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ,2x ，求()f x 的增区间；（Ⅲ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点，求a 的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.高三数学试题阶段检测（文科）参考答案2014-9-28∵“p 且q ”为假命题 ∴p,q 至少有一假 解法一：（1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅ （2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤ （3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤∴2a ≤.………………………………………………………12分解法二：若“p 且q ”为真命题，p,q 都真，即 ⎪⎩⎪⎨⎧>>412a a ，解得2>a .故“p 且q ”为假命题, 2a ≤. ………………………………12分17.解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0124141412141141=+=++++=+++++-a a a a xx x x x ，故21-=a ． （另解：由)(x f 是R 上的奇函数，所以0)0(=f ，21-=a ．再由)41(24141121)(xx x x f +-=++-=，通过验证0)()(=-+x f x f 来确定21-=a 的合理性）-------------6分 （2）解法一：由（1）知,14121)(++-=x x f 设R x x ∈21,，且21x x <.)14)(14(44......)()(211221++-==-x x x x x f x f , 由21x x <，知044112>-x x ，()()21x f x f >∴.故)(x f 在R 上为减函数， ------------12分 解法二：导数法,由()()2'144ln 4+-=xx x f，知()0'<x f，所以()x f 在R 上为减函数.19.解：因为4x =时，21y =,代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=,…2分 解得10m =. …………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--， ……………………6分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. ……………………8分令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，……………………11分所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. ……………12分20. 解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+，∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-………………………………………………………5分 （Ⅱ）由πππππk x k 226222+≤-≤+-，得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ……………………………………7分又ππ≤≤-x 2，所以函数π()sin(2)6f x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ,2x 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65.…………………9分 （Ⅲ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos 22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==…………………………………………………………12分由图像知，函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点a 的取值范围是0≤a .……………………………………13分21.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=- 当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x=-，所以1'(1)211f =-=………………………………2分所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.…………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ……………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减，min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a<<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增，2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. …………………12分③当1e ,(0,e],'()0x f x a≥∈<时因为所以，所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去.综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. ……………14分。

山东省枣庄市第八中学2014届高三考点回扣即高考模拟训练（五）数学（文）试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2a ib i i-=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -=（ ） A.1B.2C.3D.42.已知集合{}{2,0,xM y y x N y y ==>==，则M N ⋂等于（ ）A. ∅B. {}1C.{}1y y >D.{}1y y ≥3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝B. ()p q ⌝∧C.()()p q ⌝∨⌝D. p q ∧ 4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是（ ）A.1-B.2C.12-D.125.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是（ ）A.112ab > B. 111a b+≤ 2≥ D.22118a b ≤+6.已知在360,A B CA B A A ∆=∠=∠中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为（ ）A.B.C. 1D.37.若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ） A. ()0,1B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()1,+∞8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①若////m n m n αα⊂，，则； ②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ；④若////αγβγαβ，//,则.其中正确命题的序号是（ ）A.②④B.②③C.③④D.①③9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b-=<表示）A.12B.1532C.1732D.313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有（ ）A. ()()1222f x f x -≥-B. ()()1222f x f x -=-C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.11.2204y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________.12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________. 14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论： ①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<； ③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;____ _______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()2212cos sin 1,22f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、. （I）若()0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围. 17.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率；（II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上. （I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE. 19.（本小题满分12分） 已知数列{}()*n a n N∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，nS是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列.（I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列； （II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+. 20.（本小题满分13分）已知函数()()21ln f x a x x =++.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为2+C 的轨迹为曲线W.（I ）求W 的方程； （II ）曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（III ）设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.。

2014-2015学年山东省枣庄八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}2．（3分）函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10] C．[1，9]D．[1，3]3．（3分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（3分）函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A． B． C．D．5．（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M ∩N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}6．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|＜1的解集M，则C R M=（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）7．（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．8．（3分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]9．（3分）下列各式：①=a；②（a2﹣3a+3）0=1③=．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16] C．[，]D．[2，4]11．（3分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．12．（3分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6二、填空题：（每题3分，共12分）13．（3分）不等式的解集为．14．（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．15．（3分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为．16．（3分）函数y=lg（4+3x﹣x2）的单调增区间为．三、解答题：17．（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（8分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x3+x+1，求f（x）的解析式．19．（8分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．20．（8分）已知，若f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a），求g（a）的函数表达式．21．（10分）已知函数f（x）=（其中p为常数，x∈[﹣2，2]）为偶函数．（1）求p的值；（2）如果f（1﹣m）＜f（2m），求实数m的取值范围．22．（10分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．2014-2015学年山东省枣庄八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N|x＜6}={1，2，3，4，5}，+∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．2．（3分）函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10] C．[1，9]D．[1，3]【解答】解：∵y=f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤x≤5，∴1≤2x﹣1≤5，即1≤x≤3，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．故选：D．3．（3分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．4．（3分）函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选：A．5．（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M ∩N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【解答】解：函数f（x）=的定义域为M={x|x＜2}；g（x）=的定义域为N={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故选：C．6．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|＜1的解集M，则C R M=（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）【解答】解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为﹣1＜f（x+1）＜1∵A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=﹣1，f（3）=1∴﹣1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3）又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3解得﹣1＜x＜2∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（﹣1，2）∴C R M=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）故选：C．7．（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．8．（3分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．9．（3分）下列各式：①=a；②（a2﹣3a+3）0=1③=．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①当n为偶数时，=|a|，故①错；②a2﹣3a+3=（a﹣）2+＞0，故（a2﹣3a+3）0=1，故②对；③=﹣，=，故③错．综上可知：只有②一个正确．故选：B．10．（3分）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16] C．[，]D．[2，4]【解答】解：∵y=f（），令=t，∴y=f（）=f（t），∵函数y=f（x）的定义域是[2，4]，∴y=f（t）的定义域也为[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤≤4，解得：，∵函数的定义域即解析式中自变量的取值范围，∴y=f（）的定义域为，即：．故选：C．11．（3分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．12．（3分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D．二、填空题：（每题3分，共12分）13．（3分）不等式的解集为[﹣3，1] ．【解答】解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]14．（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=2．【解答】解：∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：215．（3分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为2．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，∴m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0，解得m=2．故答案为：2．16．（3分）函数y=lg（4+3x﹣x2）的单调增区间为（﹣，] ．【解答】解：由4+3x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜4，所以函数的定义域为（﹣1，4）．函数y=lg（4+3x﹣x2）的增区间即为函数y=4+3x﹣x2的增区间且4+3x﹣x2＞0，因此所求增区间为（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．三、解答题：17．（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠∅，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）18．（8分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x3+x+1，求f（x）的解析式．【解答】解：设x＜0 则﹣x＞0，∵x＞0时f（x）=x3+x+1，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣x3﹣x+1=﹣f（x），∴f（x）=x3+x﹣1，（x＜0）由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，∴f（x）=．19．（8分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．20．（8分）已知，若f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a），求g（a）的函数表达式．【解答】解：f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵，∴13，∴f（x）在[1，3]上，N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当12，即时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2≤3，即时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．21．（10分）已知函数f（x）=（其中p为常数，x∈[﹣2，2]）为偶函数．（1）求p的值；（2）如果f（1﹣m）＜f（2m），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即=，化为px=0，解得p=0．（2）由（1）可得：f（x）=，∴函数f（x）在[0，2]上为减函数，在[﹣2，0]上为增函数．∵f（1﹣m）＜f（2m），∴2≥|1﹣m|＞|2m|≥0，解得．∴实数m的取值范围是．22．（10分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．。

山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{（3，9）} C．{3，9} D．{5，9}2．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{a n}的前n项和S n 有最大值，那么S n取得最小正值时n等于（）A．20 B．17 C．19 D．213．（5分）已知向量，，若与共线，则m 的值为（）A．B．2 C．D．﹣24．（5分）设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．（5分）设，，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1 D．17．（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1 B．C．D．48．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）10．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则的值是．13．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．15．（5分）以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=；②设，是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个；④a，b∈R且a3﹣3b＞b3﹣3a，则a＞b；其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．17．（12分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和（n∈N*），且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）设两个向量，，满足||=1，||=1，，满足向量=k+，=﹣k，若与的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若||=||．（1）求f（k）；（2）若与的夹角为60°，求k值；（3）若与的垂直，求实数k的值．19．（12分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．20．（13分）已知等差数列{a n}，a3=5，a1+a2=4．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=1﹣b n．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前项和T n．21．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{（3，9）} C．{3，9} D．{5，9}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和补集的运算求出∁U A．解答：解：因为全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，所以∁U A={3，9}，故选：C．点评：本题考查了补集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{a n}的前n项和S n 有最大值，那么S n取得最小正值时n等于（）A．20 B．17 C．19 D．21考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，进而可得S n取得最小正值时n等于19解答：解：∵a9+3a11＜0，∴由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0，又a10•a11＜0，∴a10和a11异号，又∵数列{a n}的前n项和S n有最大值，∴数列{a n}是递减的等差数列，∴a10＞0，a11＜0，∴S19===19a10＞0∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0∴S n取得最小正值时n等于19故选：C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3．（5分）已知向量，，若与共线，则m 的值为（）A．B．2 C．D．﹣2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．分析：先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案．解答：解：由题意可知=m（2，3）+4（﹣1，2）=（2m﹣4，3m+8）=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）∵与共线∴（2m﹣4）×（﹣1）=（3m+8）×4∴m=﹣2故选D．点评：本题主要考查向量的坐标运算和共线定理．属基础题．4．（5分）设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：根据连续函数f（x）满足 f（1）＜0，f（2）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．解答：解：∵f（x）=e x+x﹣4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．5．（5分）设，，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：证明题．分析：利用对数函数和指数函数的单调性，与0比较，和lnπ与1进行比较，进而得到三者的大小关系．解答：解：∵＜=0，=1，lnπ＞lne=1，∴c＞b＞a，故选A．点评：本题考查了对数值大小的比较方法，一般找中间量“0”或“1”，以及转化为底数相同的对数（幂），再由对数（指数）函数的单调性进行判断，考查了转化思想．6．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1 D．1考点：等差数列的性质．专题：综合题．分析：根据等差数列的性质，由前13项之和为得到第七项的值，然后把所求的式子中的a6+a7+a8，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：S13=（a1+a13）+（a2+a12）+…+a7=13a7=，解得a7=，而tan（a6+a7+a8）=tan3a7=tan=﹣tan=﹣1．故选C点评：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．7．（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1 B．C．D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先求出+的坐标，然后按照向量的数量积的坐标运算表示+与垂直，得到关于n的方程解之，然后求||的模．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），+与垂直∴+=（1，3n），∴（+）•=3n2﹣1=0，解得n=，∴||==；故选：C．点评：本题考查了向量的加减运算以及数量积的坐标运算．8．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：数列的应用．分析：根据题设条件可知，数列的前n项的乘积=．由此能够导出n的最小值．解答：解：由题意可知，数列的前n项的乘积=．当时，n＞7或n＜﹣10（舍去）．∵n∈N*，∴n的最小值为8．故选B．点评：本题考查数列的概念和性质，解题时要注意n的取值范围．9．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：待定系数法．分析：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1=，利用两个向量的模、数量积公式，化简得x﹣2y=15，再根据=3，解方程组求出x，y的值，进而得到的坐标．解答：解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选 D．点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，向量的模的定义，待定系数法求出的坐标．10．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期是3，将f，f转化为图象中对应的已知点的数值上即可求值．解答：解：因为f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f=f（671×3）=f（0），f=f（671×3+1）=f（1），由图象可知f（0）=0，f（1）=1，所以f+f=1．故选C．点评：本题主要考查函数周期性的应用，以及利用函数图象确定函数值，考查函数性质的综合应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用基本函数求导公式，求出导数，然后代入求值．解答：解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．点评：本题考查了导数的求法；属于基础题．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则的值是．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），代入计算，即可求出的值．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N）∴a2a1=a1+1，即a2=2a3a2=a2﹣1，即a3=a4a3=a3+1，即a4=3a5a4=a4﹣1，即a5=，故=，故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，正确计算是关键．13．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．考点：解三角形．专题：计算题．分析：先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．解答：解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：点评：本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．解答：解：由分段函数的表达式可知，f（4）=f（）=f（﹣2）=﹣2（3a﹣1）+4a=2﹣2a，若f（4）＞1，则2﹣2a＞1，即2a＜1，解得，故答案为：点评：本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解和化简是解决本题的关键．15．（5分）以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=；②设，是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个；④a，b∈R且a3﹣3b＞b3﹣3a，则a＞b；其中正确的是①②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：分别根据条件判别各命题的真假即可．①利用正弦定理化简求角．②由得出向量的夹角，根据夹角判断是否共线．③构造函数y=sinx﹣x，利用导数判断函数是单调的即可．④利用作差法进行判断．解答：解：①在三角形中，根据正弦定理可知bsinA=acosB等价为sinAsinB=sinAcosB，所以sinB=cosB，即B=，所以正确．②由，得|cos＜＞|=1，所以，的夹角为0或π，所以，共线，所以存在实数λ，使得，所以正确．③设y=sinx﹣x，则y'=cosx﹣1≤0，所以函数y=sinx﹣x在定义域上单调递减．因为f（0）=0，所以方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个，所以正确．④因为a3﹣b3+3a﹣3b=，所以若a3﹣3b＞b3﹣3a，则必有a＞b成立，所以正确．故答案为：①②③④．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由结合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．解答：解：（Ⅰ）=（2分）===（4分）因为ω=2，所以（6分）（Ⅱ）因为，所以，（8分）则a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0则b=2（10分）从而（12分）点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式．综合的知识比较多，但试题的难度不大．17．（12分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和（n∈N*），且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）依题意，解方程组可求得a1与d，从而可求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法可求得b n=（﹣），从而可求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由已知条件得…（2分）解得a1=1，d=2，…（4分）∴a n=2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，∴b n===（﹣），…（9分）∴T n=b1+b2+…+b n==（1﹣）=．…（12分）点评：本题考查等差数列的通项公式，着重考查裂项法求和，求得b n=（﹣）是关键，属于中档题．18．（12分）设两个向量，，满足||=1，||=1，，满足向量=k+，=﹣k，若与的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若||=||．（1）求f（k）；（2）若与的夹角为60°，求k值；（3）若与的垂直，求实数k的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由||=||得到，再用向量，表示展开计算；（2）由（1）得到关于k的方程解之；（3）利用向量垂直数量积为0，得到k的等式解之．解答：解：（1）因为||=||，所以，即（k+）2=3（﹣k）2，所以k22+2k+2=32﹣6k+3k22，因为||=1，||=1，所以k2+2k+1=3﹣6k+3k2，整理得8k=2k2+2，所以=f（k）=（k≠0）；…（4分）（2）因为与的夹角为60°，所以=，即f（k）=，解得k=1；…（8分）（3）因为与的垂直，所以（k+）•（﹣k）=0，整理得（1﹣k2）=0，又=f（k）=≠0，所以1﹣k2=0．解得k=±1．…（12分）点评：本题考查了向量的模与向量的平方得关系以及向量数量积的运用，属于基础题．19．（12分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据等比数列的性质可知a1a5=a32，a2a8=a52化简a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因为a3与a5的等比中项为2，联立求得a3与a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式；（2）把a n代入到b n=log2a n中得到b n的通项公式，即可得到前n项和的通项s n；（3）把s n代入得到，确定其正负，即可求n的值．解答：解：（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25又a n＞0，∴a3+a5=5 …（1分）又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4 …（2分）而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴q=，a1=16，∴a n=16×（）n﹣1=25﹣n．（2）∵b n=log2a n=5﹣n，∴b n+1﹣b n=﹣1，b1=log2a1=log216=log224=4，∴{b n}是以b1=4为首项，﹣1为公差的等差数列，∴S n=．…（8分）（3）∵=，∴n≤8时，＞0，n=9时，=0，n＞9时，＜0，∴n=8或9时，+++…+最大…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的求法，解题时要认真审题，注意方法的合理运用．20．（13分）已知等差数列{a n}，a3=5，a1+a2=4．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=1﹣b n．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式可得a n；再利用当n=1时，有b1=S1，当n≥2时，有b n=S n﹣S n﹣1，及等比数列的通项公式即可得出b n．（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}公差为d由a3=5，a1+a2=4，从而a1=1、d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．又当n=1时，有b1=S1=1﹣ b1，∴b1=．当n≥2时，有b n=S n﹣S n﹣1=（b n﹣1﹣b n），∴（n≥2）．∴数列{b n}是等比数列，且b1=，q=，∴b n=b1q n﹣1=．（2）由（1）知：，∴，∴，∴=，∴．点评：本题考查了“等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．解答：解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点点评：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．。

2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学〔文〕试题总分为：150分， 时间：120分钟一、选择题〔此题共有10个小题，每一小题5分，共50分〕 1．全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，如此=A C UA ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,3{D ．}9,5,3{2．数列{}n a 是等差数列，假设91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于A ．20B ．17C ．19D ．213．向量(2,3),(1,2)a b ==-，假设4ma b +与2a b -共线，如此m 的值为 A ．12B ．2C ．12-D ．2-4．设()4xf x e x =+-，如此函数()f x 的零点位于区间A ．〔-1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕5．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，如此A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c << 6．等差数列{}n a 的前13项之和为134π，如此678tan()a a a ++等于 A ．—1B 3C 3D ．17．向量(1,),(1,)a n b n ==-，假设b a +2与b 垂直，如此a =A ．1B 2C 23D ．48．数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，如此n 的最小值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．109．假设平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，如此b 的坐标为A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-10．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图像，如此(2013)f ＋(2014)f ＝A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕 11．函数x xxx f ln 21)(+-=的导函数是)(x f '，如此=')1(f ； 12．数列{}n a 中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，如此53a a 的值是__ _． 13．ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==如此边BC 上的中线AD 的长为 ；14．函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ , 假设()41f >，如此实数a 的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且B a A b cos sin =，如此4π=B ；②设b a ,是两个非零向量且a b a b ⋅=，如此存在实数λ，使得a b λ=； ③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个； ④,a b R ∈且3333a b b a ->-，如此a b >；其中正确的命题序号为。