最新(华师大版)八年级数学下册：期末测试卷(2)(含答案解析)

2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．关于反比例函数y＝的图象，下列说法错误的是（ ）A．经过点（2，3）B．分布在第一、三象限C．关于原点对称D．x的值越大越靠近x轴2．若横坐标为3的点一定在（ ）A．与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上B．与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上D．与y轴正半轴相交，且与x轴的距离为3的直线上3．据科学研究表明，新型冠状病毒体直径的大小约为125纳米，1纳米就是0.000000001米．那么125纳米用科学记数法表示为（ ）A．125×10﹣9米B．1.25×10﹣8米C．1.25×10﹣7米D．1.25×10﹣6米4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖．视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数■■791411下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均无关的是（ ）A．中位数，众数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E；F分别为边AD，BC上的点，点G，H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，GH＝，则EF的长为（ ）A．B．C．D．6．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF的度数为（ ）A．150°B．40°C．80°D．70°7．直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+a的图象只能是图中的（ ）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形CEFG面积为36cm2，若图中阴影部分面积为10cm2，则正方形ABCD面积为（ ）A．6B．16C．26D．469．如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（ ）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣1210．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，给出下列五个结论：①PB＝AB；②AP＝EF且AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④EF的最小值为；⑤PB2+PD2＝2PA2，其中正确的结论是（ ）A．①②③④B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为 ．12．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD＝a，AB＝b，用含a，b的代数式表示EC，则EC＝ ．13．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工完成次工程需要几个月？设乙队单独施工需要x个月，则列方程为： ．14．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 ．15．已知直线y1＝x+与y2＝﹣4x﹣1相交于点P，则满足y1＞y2的x的取值范围是 ．16．写出一个与y＝﹣x图象平行的一次函数： ．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）化简求值：（﹣），其中a满足a2+2a＝2021．19．（8分）一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式；（2）若点C（a，8）也在直线AB上，求a的值；（3）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AC平分∠BAD，则四边形BEDF的形状是 ．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A （1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）连接BC，直接写出△ABC的面积．22．（10分）我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示：（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83 90八（2）班 85 （2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．23．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m，b的值．（2）结合图象，直接写出不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．24．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示国外品牌国内品牌进价（万元/部）0.440.2售价（万元/部）0.50.25该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（14分）综合与实践【问题背景】矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点P在AB边上，点Q在BC边上，将纸片沿PQ 折叠，使顶点B落在点E处．【初步认识】（1）如图1，折痕的端点P与点A重合．①当∠CQE＝50°时，∠AQB＝ °；②若点E恰好在线段QD上，则BQ的长为 ；【深入思考】（2）若点E恰好落在边AD上．①请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ（不写作法，保留作图痕迹）；②如图3，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．请根据题意，补全图3并证明四边形PBFE是菱形；③在②的条件下，当AE＝3时，菱形PBFE的边长为 ，BQ的长为 ；【拓展提升】（3）如图4，若DQ⊥PQ，连接DE，若△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形，则BQ的长为 ．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、反比例函数y＝，当x＝2时y＝3，故本选项不符合题意；B、反比例函数y＝中的6＞0，则该函数图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、反比例函数y＝的图象关于原点对称，故本选项不符合题意；D、反比例函数y＝，不是单调函数，当x＜0时，x的值越大越远离x轴，故错误，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A．与y轴平行，且距离为3的直线上的点的横坐标为3或﹣3，故原说法不对；B．与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3或﹣3，故原说法不对；C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且距离为3的直线上，说法正确；D．与y轴正半轴相交，与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3，故原说法不对．故选：C．3．解：∵1纳米＝1×10﹣9米．∴125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×102×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故选：C．4．解：由表格数据可知，成绩为4.6、4.6以下的人数为50﹣（7+9+14+11）＝19（人），视力为4.9出现次数最多，因此视力的众数是4.9，视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7，因此中位数是4.7，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：A．5．解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH＝，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，过点K作KP⊥BN于P，∵∠KBN＝45°，∴△BKP是等腰直角三角形，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，∵tan N＝＝，∴＝，解得x＝，所以EF＝．解法二：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM＝45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，∴DM＝1，在△KBN和△KBM中，，∴△KBN≌△KBM（SAS），∴KM＝KN设AK为x，则KM＝KN＝x+1，KD＝2﹣x，连接KM，在Rt△KDM中，DK2+DM2＝KM2，∴（2﹣x）2+12＝（x+1）2，∴x＝，∴AK＝，∴BK＝＝＝，∴EF＝BK＝，故选：B．6．解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝100°﹣30°＝70°，∴∠BCF＝70°．故选：D．7．解：∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8．解：∵阴影部分面积＝DE×（BC+CG），∴阴影部分面积＝×（CE﹣DC）（BC+CG）＝（CE2﹣BC2），∵正方形CEFG面积为36cm2，图中阴影部分面积为10cm2，∴10＝×（36﹣S正方形ABCD），∴S正方形ABCD＝16，故选：B．9．解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故选：C．10．解：连接PC，延长AP交EF于点H，如图所示：∵点P是对角线BD上一点，∴PB和AB的大小不能确定，故①选项不符合题意；在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，PD＝PD，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝CP，∠PAD＝∠PCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，∴AP＝EF，∵∠ADC＝∠PFC＝90°，∴AD∥PF，∴∠DAP＝∠FPH，在矩形PECF中，∠PCD＝∠EFC，∴∠FPH＝∠EFC，∵∠EFC+∠EFP＝90°，∴∠FPH+∠EFP＝90°，∴AP⊥EF，故②选项符合题意；在矩形PECF中，∠PFE＝∠PCE，∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，∴∠BAP＝∠PCB，∴∠BAP＝∠PFE，故③选项符合题意；∵AB＝AD＝2，根据勾股定理得BD＝2，当AP⊥BD时，AP最小，此时AP最小值为BD＝，∵AP＝EF，∴EF的最小值为，故④选项符合题意；根据勾股定理，得PB2＝2PE2，PD2＝2PF2，∴PB2+PD2＝2（PE2+PF2）＝2EF2＝2PA2，故⑤选项符合题意；综上，正确的选项有②③④⑤，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：甲的平均成绩为＝87（分），故答案为：87分．12．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝b，∵BC＝AD＝a，∴EC＝BC﹣BE＝a﹣b．故填空答案：a﹣b．13．解：由题意可得，+（）×＝1，故答案为：+（）×＝1．14．解：，m﹣3＝x+1，∴x＝m﹣4．∵关于x的分式方程的解是负数，∴m﹣4＜0且m﹣4+1≠0．∴m＜4且m≠3．故答案为：m＜4且m≠3．15．解：∵y1＞y2，∴x+＞﹣4x﹣1，解得：x＞﹣，故答案为：x＞﹣．16．解：由题意得，k＝﹣1，则可出一次函数y＝﹣x+1，答案不唯一．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：方程两边同乘（x﹣3），得：2x﹣1＝x﹣3+1，整理解得：x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．18．解：原式＝＝＝＝，∵a2+2a＝2021，则原式＝．19．解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4），∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；（2）∵点C（a，8）在直线AB上，∴﹣3a﹣1＝8，解得a＝﹣3；（3）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，∴，解得：n1﹣n2＝6．20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵AF＝CE．∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形BEDF的形状是菱形，理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA，∴BA＝BC，∴AD＝AB，∵AE＝AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴DE＝BE，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：菱形．21．解：（1）根据题意得，，解得，∴直线l1：y＝x+1，解得，∴直线l2：y＝﹣x+3；（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．22．解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85，八（2）班平均数为（70+85+85+90+95）÷5＝85，出现次数最多的数是85，所以表格中依次填写85，85，85．（2）八（2）班的方差：S2＝[（95﹣85）2+（70﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝70，∵56＜70，∴八（1）班成绩比较稳定，答：八（1）班成绩比较稳定．23．解：（1）将点A的坐标代入y＝（k≠0）得：5＝，解得：k＝5，∴反比例函数为y＝，将点B的坐标代入y＝得1＝，解得：m＝5，∴点B（5，1），∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（1，5），∴5＝﹣1+b，解得b＝6；（2）从函数图象看，不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围是1＜x＜5或x＜0；（3）作A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点即为Q点，此时AQ+BQ 的和最小，∵A（1，5），∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣1，5），设直线A′B的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，∴Q（0，）．24．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．25．（1）解：①∵∠CQE＝50°，∴∠BQE＝130°，由折叠可知，∠AQB＝∠BQE＝65°，故答案为：65；②解：由折叠可知，AB＝AE，∠ABE＝∠AEQ＝90°，BQ＝QE，∵AB＝6，BC＝10，∴AE＝6，∴DE＝8，在Rt△CDQ中，（8+QE）2＝62+（10﹣QE）2，∴QE＝2，∴BQ＝2，故答案为：2；（2）解：①连接BE，作BE的垂直平分线交AB于P，交BC于Q，则PQ为所求；②证明：∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，由折叠可知，PB＝PE，∠BPF＝∠EPF，∴∠EFP＝∠EPF，∴PE＝EF，∴PB＝EF，∴四边形PBFE是平行四边形，∵PE＝EF，∴四边形PBFE是菱形；③解：由折叠可知PB＝PE，∵AB＝6，∴AP＝6﹣PE，在Rt△APE中，PE2＝（6﹣PE）2+32，∴PE＝，∴菱形PBFE的边长为，由折叠可知，EQ＝BQ，∵AE＝3，∴BG＝3，在Rt△EGQ中，BQ2＝62+（BQ﹣3）2，∴BQ＝，故答案为：，；（3）解：由折叠可知BQ＝EQ，设BQ＝m，则EQ＝m，CQ＝10﹣m，①当DQ＝EQ时，在Rt△CDQ中，62+（10﹣m）2＝m2，∴m＝，∴BQ＝；②当DE＝DQ时，过点D作DF⊥EQ交于F，∴FQ＝EQ＝m，由折叠可知∠PQB＝∠PQE，∵DQ⊥PQ，∴∠PQB+∠CQD＝90°＝∠PQE+∠FQD，∴∠CQD＝∠FQD，∴△CDQ≌△FDQ（AAS），∴CQ＝FQ，∴10﹣m＝m，∴m＝，∴BQ＝；综上所述：BQ的长为或，故答案为：或．。

填空题压轴题【答案】145【详解】解：如图以DAB V 和FAQ △中：DA =∴()SAS DAB FAQ V V ≌，【答案】①②③④⑤⑥【详解】解：如图，过点∵四边形ABCD 是正方形，∴A C D ÐÐÐ==∴AEB EBC ÐÐ=∵FEB EBC ÐÐ=∴AEB BEF ÐÐ=5．如图，已知在△ABC中，AB 作平行四边形MCNB，连接MN【答案】24 5【详解】如图，设MN、BC交于点6．如图，在平面直角坐标系xoyAB AD为边作使2DP AP=，以,【答案】49【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB//CD∴∠E=∠DAE，又∵AE平分∠BAD，【答案】①④⑤【详解】解：∵四边形ABCD ∴AB CD =，AD BC =．设点P 到AB ，BC ，CD ，DA【答案】()453，【详解】解：从正方形的观点考虑，右下角对应的横坐标为1时，共有右下角对应的横坐标为2时，共有右下角对应的横坐标为3时，共有右下角对应的横坐标为4时，共有【答案】10 21【详解】解：设1A，2A，3A【答案】（10112-，10112）【详解】解：∵过点（1，0）作∴1A （1，2），把2y =代入y x =-得2x =-，即把2x =-代入2y x =得4y =-，即同理可得4A （4，4-），5A （32），…直线21y kx k =+-与直线(1)2y k x k =+++那么，COD ABDC S S =V 四边形【答案】22n+【详解】解：对于直线y=x+1∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为将y=1代入1122y x=+中得：∴A0B1=1=20，∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为【答案】404432æöç÷èø【详解】解：∵直线1l ：112y x =-+与直线2l ：332y x =-+与y 轴交于点B ，∴AB 2\=，112BC AB ==，∵BC ⊥AB ，∴()1,3C -，∴四边形PECF 是矩形，∴PC=EF，∴PA=EF，故②正确；∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，∵∠PFC=∠BCD=90°，∴PF∥BC，∴∠DPF=45°，∵∠DFP=90°，∴△FPD 是等腰直角三角形，故①正确；在△PAB 和△PCB 中，AB CB ABP CBP BP BP ìïÐÐíïî＝＝＝ , ∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP=∠BCP，在矩形PECF 中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，∴∠PFE=∠BAP．故④正确；∵点P 是正方形对角线BD 上任意一点，∴AD 不一定等于PD ，只有∠BAP=22.5°时，AD=PD ，故③错误，故答案为①②④．38．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，P 是矩形ABCD 内一点，沿PA 、PB 、PC 、PD 把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.【答案】 30 26【详解】如解图①，过点P 作PE AB ^于点E ，延长EP 交CD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC BCD Ð=Ð=°，5CD AB ==.∴四边形EBCF 是矩形.∴EF BC =.又∵12BC =，故答案为：30，26.39．如图，在△ABC 中，Ð，90BAC Ð=°，点A 为(3P 、A 、C 为顶点的三角形和△全等，则P 点坐标为___________【答案】(6)2-，或(81)，或则90AOB AMP Ð=Ð=°，在AOB V 和V AMP 中，AOB OAB AB ÐìïÐíïî∴(AAS)AOB AMP V V ≌，∴3AM AO ==，2MP OB == ，∴此时点P 的坐标为(6)2-，；②如图，过点C 作CP AC ^，使CP AB =，则(HL)ABC CPA V V ≌．过P 作PF x ^轴于F ，过点C 作CE x ^轴于点E ，作CD y ^轴于点D ．∵90OBA OAB Ð+Ð=°，90EAC OAB Ð+Ð=°，∴OBA EAC Ð=Ð．又∵90BOA AEC Ð=Ð=°，AB AC =，∴(AAS)BOA AEC V V ≌，∴3OD CE OA ===，2AE OB ==，∴5CD OE ==．∵CD x ∥轴，∴DCA FAC Ð=Ð．∵45BCA PAC Ð=Ð=°，∴DCA BCA FAC PAC Ð-Ð=Ð-Ð，即DCB FAP Ð=Ð．又∵90CDB AFP Ð=Ð=°，CB AP =，∴(AAS)CDB AFP V V ≌，∴321PF BD OD OB ==-=-=，5AF CD ==,∴358OF OA AF =+=+=，∴此时点P 的坐标为(81)，；③如图，作CP AC ^，使CP AB =，连接BP ，则(SAS)ABC CPA V V ≌，∵90BAC PCA Ð=Ð=°，且CP AB = ，∴四边形ABPC 是矩形，∴90AB BP ABP =Ð=°， ，即90ABO PBM Ð+Ð=°，过点P 作PM y ^轴，则90BPM PBM Ð+Ð=°，∴ABO BPM Ð=Ð，在△AOB 和△BMP 中，AOB BMP ABO BPM AB BP Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AOB BMP AAS V V ≌，∴3BM OA ==，2PM OB == ，∴此时点P 的坐标为(25)，；④当点P 与点B 重合时，点P 的坐标为(0)2，．综上可知，点P 的坐标为(6)2-，或(81)，或(25)，或(0)2，．。

期末素养综合测试(二)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022广东广州市华侨外国语学校月考)由下列长度组成的各组线段中,不能组成直角三角形的是()A.cm,cm,2 cmB.1 cm,2 cm,cmC.cm,2 cm,cmD.cm,cm,1 cm2.下列计算正确的是()A.+=B.2-2=C.(-)×=-=3-2=1D.==23.(2022山东济南历城二中期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是()A.∠ABD=∠CBDB.∠BAD=2∠ABCC.OB=ODD.OD=AD 4.(2021陕西中考)在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为()A.-5B.5C.-6D.65.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级800名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:节水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭数(户)24482那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.4和4D.0.25和0.36.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中,错误的是()A.y的值随着x值的增大而减小B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C.当x>0时,y>2D.函数图象经过第一、二、四象限7.【数学文化】在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离AB为1尺,将它往前水平推送10尺时,即A'C=10尺,秋千的踏板离地距离A'D 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA 的长为()A.13.5尺B.14尺C.14.5尺D.15尺8.【转化思想】(2023山东滨州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5, AC=12,点D是BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为()A. B.13 C. D.9.(2023湖北武汉调研)小海鸥从家出发,步行到离家a米的公园散步,速度为50米/分钟,6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园,咩咩到达公园后立即以原速返回家中,两人离家的距离y(米)与小海鸥出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇() A.9.5分钟 B.9.6分钟C.9.8分钟D.10分钟10.(2022河南郑州模拟)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE 沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值:.12.(2021广东广州市华侨外国语学校期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是.13.(2021北京中考)有甲、乙两组数据,如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为、,则(填“>”“<”或“=”).14.若0<a<1,则化简+的结果是.15.(2023北京丰台期末)如图,四边形ABCD 是菱形,AC、BD交于点O,DH⊥AB 于H,连接OH,若AC=8,OH=3,则DH=.16.(2023山东枣庄二模)如图,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D 为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为.17.【新考向·代数推理】观察下列各式:=1+=1+,=1+=1+,=1+=1+,……请利用你发现的规律计算:+++…+=. 18.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=10 cm,BC=3 cm,点M,N分别在边AB,CD 上,CN=1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'处.在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为cm.三、解答题(共58分)19.[含评分细则](6分)计算:(1)2+3-×;(2)÷+|1-|-.20.[含评分细则](6分)如图,网格是由小正方形拼成的,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个点都在格点上.(1)四边形ABCD的面积为,周长为;(2)求证:∠BAD是直角.21.[含评分细则](8分)【课本再现】已知:如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=BC.(1)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.方法一:如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.方法二:如图3,过点E作AB的平行线交BC于点N,过点A作BC的平行线交NE的延长线于点M.【知识应用】(2)如图4,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,E,F分别为AB,CD的中点,判断线段EF,AD,BC之间的数量关系,并说明理由. 22.[含评分细则](2023江西适应性考试)(8分)“双减”形势下,各地要求初中学生作业量不超过90分钟,其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准.某校推行作业时间公示制度,数学小组从七、八年级各随机抽取20名同学,将他们每天的作业完成时间(单位:分钟)记录下来,并进行统计、分析,共分为四个时段(x表示作业完成时间,x取整数):A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100.过程如下.【收集数据】七年级:80,70,80,95,65,100,90,85,85,80,95,75,80,90,70,80,95,75,100,90;八年级:85,80,95,100,90,95,85,70,75,85,90,90,70,90,100,80,80,90,95,75.【整理数据及分析数据】七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表统计量年级平均数众数中位数方差七年级84a82.599八年级8690b79(1)补全条形统计图.(2)填空:a=,b=.(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理?并说明理由.(4)若该校七、八年级共1 000名学生,请估计每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生人数.23.[含评分细则]【新独家原创】(8分)【知识回顾】(1)通过学习我们知道一次函数y=5-x和y=2x-1的图象如图1所示,所以方程组的解为.【知识探究】(2)小友结合学习一次函数的经验,对函数y=-2|x|+5的图象进行了探究.下面是小友的探究过程:①列表:把下表补充完整.x…-4-3-2-101234…y…-31353-1-3…②描点、连线:在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. 【知识应用】(3)利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象可知,方程组的解为.24.[含评分细则](2023广西南宁师大附中期末)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)判断四边形ODEC的形状,并说明理由;(2)连接AE,交CD于点F,当∠ADB=60°,AD=2时,求AE的长.25.[含评分细则](2023江苏南通二模)(12分)某水果店销售甲、乙两种苹果,售价分别为25元/kg、20元/kg.甲种苹果的进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示,乙种苹果的进价为14元/kg.(1)求甲种苹果进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)若该水果店购进甲、乙两种苹果共200 kg,并能全部售出,其中甲种苹果的进货量不低于50 kg,且不高于100 kg.①求销售两种苹果所获总利润w(单位:元)与甲种苹果进货量x(单位:kg)之间的函数关系式,并给出总利润最大的进货方案;②为回馈客户,水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售,甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg(a>0),若要保证所获总利润不低于940元,求a的取值范围.5年中考3年模拟·初中数学·人教版·八年级下册答案全解全析1.C+=22,12+=22,+22≠,+12=,所以选项A 、B 、D 中的三条线段能组成直角三角形.故选C.2.D与不能合并,故A 不符合题意;2与-2不能合并,故B不符合题意;(-)×=-=,故C不符合题意;==2,故D符合题意.故选D.3.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.故选C. 4.A将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入得0=6+m-1,解得m=-5.故选A.5.A∵节水量为0.4 m3的一共有8户家庭,户数最多,∴众数为0.4,平均数为×(2×0.2+4×0.25+4×0.3+8×0.4+2×0.5)=0.34,故选A.6.C∵k=-3<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故A说法正确;令x=0,得y=2,∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),故B说法正确;当x>0时,y<2,故C说法错误;∵k=-3<0,b=2>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D说法正确.故选C. 7.C由题意得OA=OA',∠A'CO=90°,BC=A'D=5尺,设绳索OA的长为x尺,则OC=OA+AB-BC=(x+1-5)尺,OA'=OA=x尺,在Rt△OA'C 中,由勾股定理得102+(x+1-5)2=x2,解得x=14.5,故绳索OA的长为14.5尺.故选C.8.C连接AD(图略),∵∠BAC=90°,且BA=5,AC=12,∴BC==13,∵DM⊥AB,DN ⊥AC,∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°,∴四边形DMAN是矩形,∴MN=AD,∴当AD⊥BC时,AD的值最小,此时△ABC的面积=AB·AC=BC·AD,∴AD==,∴MN的最小值为.故选C.9.B由题图可得小海鸥家到公园的路程为50×12=600(米),∴a=600,设点C的坐标为(m,n),由题意得m=6+=9,n=a=600,∴点C的坐标是(9,600),由题图得点D的坐标是(12,0),设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴y=-200x+2 400,由题意可知OA所在直线的解析式为y=50x,联立解得∴小海鸥出发9.6分钟与咩咩第二次相遇.故选B.10.D∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D= ∠BAD=90°,由翻折得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正确;∴∠BAG=∠FAG,BG=GF,由翻折得∠DAE=∠FAE,∴∠EAG=∠BAD=45°,故②正确;∵AB=12,BG=CG,∴GF=BG=CG=6,由翻折得EF=DE,设DE=EF=x,则CE=12-x,GE=x+6,在直角△ECG中,根据勾股定理得CE2+CG2=GE2,即(12-x)2+62 =(x+6)2,解得x=4,∴DE=4,CE=8,∴CE=2DE,故③正确;∵CG=GF,∴∠GFC=∠GCF,又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG ∥CF,故④正确;∵GF=6,EF=4,∴S△GFC∶S △FCE=6∶4=3∶2,∵S△GCE=GC·CE=×6×8=24,∴S△GFC=×24=,故⑤正确.故选D.11.答案1(答案也可以是2或3) 解析要使在实数范围内没有意义,则x-4<0,∴x<4,∵x为正整数,∴x的值是1,2,3(任意写一个即可).12.答案17解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB-AC=2,BC=8,∴AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB 2,解得AB=17.13.答案>解析=×(11+12+13+14+15)=13,=×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,=×(12+12+13+14+14)=13,=×[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,∵2>0.8,∴>.14.答案解析∵+4=a 2+2+=,-4=a2-2+=,∴原式=+,∵0<a<1,∴a+>0,a-=<0,∴原式=+=a+-=.15.答案解析∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,OA=OC=AC=4,∠AOB=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴BO=3,BD=6,∴S菱形ABCD=×6×8=24,在Rt△AOB 中,AB===5,∴AB·DH=×24=12,∴×5DH=12,∴DH=.16.答案 4解析∵直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,4),∴OA=OB=4,∵点D 为OB的中点,∴OD=OB=2,∴D(0,2),∵四边形OCDE是平行四边形,∴DE∥AC,把y=2代入y=x+4,得x=-2,∴E(-2,2),∴DE=2,∴S▱OCDE=OD·DE=2×2=4.17.答案2021解析由题意可得, 原式=1++1++1++…+1+=2 021+1-=2 021.18.答案(-1)解析如图,当点M与点A重合时,由折叠可知∠NAB=∠NAE,∵AB∥CD,∴∠BAN=∠ENA,∴∠EAN=∠ENA,∴AE=EN,设AE=EN=x cm,则DE=(10-1-x)cm,在Rt△ADE中,由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴DE=10-1-5=4(cm).如图,当点M运动到MB'⊥AB 时,DE'的值最大,此时DE'=10-1-3=6(cm).如图,当点M运动到点B'落在CD 上时,由勾股定理得NB'===(cm),此时DB'(即DE″)=10-1-=(9-)cm.∴点E的运动轨迹为E →E'→E″,运动路径长=6-4+6-(9-)=(-1)cm.19.解析(1)原式=4+2-=4+2-2=4.3分(2)原式=+-1-=4+-1-2+=1+2.6分20.解析(1)10.5;4+.2分提示:由题意得,四边形ABCD 的面积=4×5-×2×1-×5×1-×2×4-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.由题图可得CD2=12+22=5,AD2=12+22=5,BC2=12+52=26,AB 2=22+42=20, ∴CD=,AD=,BC=,AB==2,∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4+.(2)证明:如图,连接BD,由题意得,BD2=42+32=25,∵AD2+AB2=5+20=25,∴BD2=AD2+AB2,4分∴△BAD是直角三角形,∴∠BAD是直角.6分21.解析(1)任选一个方法证明即可.(方法一)证明:∵AB∥CF,∴∠DAE=∠FCE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE与△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF,DE=FE=DF.∵D是AB的中点,∴BD=AD,∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC,∴DE∥BC,DE=BC.4分(方法二)证明:∵AM∥BC,∴∠MAC=∠BCA.在△AEM与△CEN中,∴△AEM≌△CEN(ASA),∴AM=CN,EN=EM. ∵AB∥MN,AM∥BC,∴四边形ABNM是平行四边形,∴AM=BN,AB=MN.∵AM=NC,∴BN=BC.∵D是AB的中点,∴BD=AB=MN=EN,∴四边形DBNE是平行四边形,∴DE=BN=BC,DE∥BC.4分(2)EF=(BC+AD).5分理由:如图,连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠G,∠D=∠FCG.又∵DF=FC,∴△ADF≌△GCF(AAS).∴AD=CG,AF=FG.7分又∵AE=EB.∴EF=BG=(BC+CG)=(BC+AD).8分22.解析(1)补全统计图如下: 2分(2)80;87.5.4分提示:将所有数据从低到高排列.七年级:65,70,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,八年级:70,70,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,100,100,∴a=80,b==87.5.(3)(答案不唯一)例如:①七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级学生每天完成作业的平均时间低于八年级学生每天完成作业的平均时间.②七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级大多数学生每天完成作业的时间低于八年级大多数学生每天完成作业的时间.③七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级的一大半学生每天完成作业的时间低于八年级的一大半学生每天完成作业的时间.④八年级的作业量布置得更合理.理由:八年级学生每天完成作业的时间波动小些.6分(4)1 000×=1 000×=750(人).∴每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生约有750人.8分23.解析(1)2分(2)①补全表格如下:4分x…-4-3-2-101234…y …-3-113531-1-3…②描点、连线,画出函数图象如图1所示.6分(3)或8分提示:如图2,画出一次函数y=x+2的图象,由图可知,方程组的解为或24.解析(1)四边形ODEC是矩形.1分理由:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形ODEC 是平行四边形,3分∵四边形ABCD是菱形,∴AC ⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形ODEC是矩形.5分(2)∵Rt△AOD中,∠ADB=60°,∴∠OAD=30°,∴OD=AD=1,∴AO==,∴AC=2,8分∵四边形ODEC 是矩形,∴EC=OD=1,∠ACE=90°,∴AE==.10分25.解析(1)当0≤x≤60时,y=x=20x,当60<x≤120时,y=1 200+(x-60)=18x+120,∴y=3分(2)①当50≤x≤60时,w=25x+20(200-x)-20x-14(200-x)=-x+1 200,∵-1<0,∴当x=50时,w取得最大值,为-50+1 200=1 150,此时购进甲种苹果50 kg,乙种苹果150 kg,5分当60<x≤100时,w=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1 080,∵1>0,∴当x=100时,w取得最大值,为100+1 080=1 180,此时购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg,7分∵1 180>1 150,∴购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg时,总利润最大.9分②由①知,x=100时,总利润最大,∴(25-a)×100+(20-a)(200-100)-(18×100+120)-14×(200-100)≥940,10分解得a≤1.2,∴a的取值范围是0<a≤1.2.12分。

华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则直线y＝kx﹣k一定经过的象限是（）A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限2、下列各组的分式不一定相等的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3、给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.6、如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n 为正整数）的坐标是（）A. B. C. D.7、下列命题中，真命题是A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形8、下列命题正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形9、若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.0B.1C.4D.610、若函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.k＜111、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )A.25min~50min，王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为C.5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D.曲线段AB的函数解析式为12、今年余姚市上半年接待国内外游客650多万人次，实现旅游总收入61亿元，其中，61亿用科学记数法表示是（）A. B. C. D.13、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为( )A.4B.3C. &nbsp;D.214、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.15、二亿七千零九写作（），省略亿位后面的尾数约是（）A.200007009；2亿B.20007009；2亿1千万C.20007009；2亿 D.20000709；2亿1千万二、填空题(共10题，共计30分)16、对于正比例函数y=m， y的值随x的值增大而减小，则m的值为________17、为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价.图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图象.如果小明家今年和去年都是用水150 ，要比去年多交水费________元.18、我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）.它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN 经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 .则△APD的面积为________.19、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1， O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为________．20、小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的关系，则小明出发________分钟后与爸爸相遇.21、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．22、在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线（x＞0）上，且OA与x轴正方向的夹角为30°．则正方形OABC的面积是________．23、在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为________．24、已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC＝45°，BD＝1，CB＝4，则AC长为________.25、反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB =S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB =S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题(共5题，共计25分)26、解分式方程: ﹣=1.27、如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动．设移动时间为t秒．（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．28、如果实数x满足，求代数式的值29、已知：，，求的值．30、我市某一周各天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、B6、D7、C8、D9、B10、A11、C12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

华师大新版八年级下学期《19.2.1 菱形的性质》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．菱形的周长为4，两个相邻内角度数为1：2，则该菱形的面积为（）A．B．C．2D．24．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分6．某课外小组设计了一个菱形挂钟．如图，菱形的边长为12厘米，时钟的中心在菱形的交点上，∠ADC=120°，数字3，6，9，12分别在四个顶点ABCD上，则数字1的位置与D点的距离为（）A．3厘米B．4厘米C．3厘米D．6厘米7．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．28．如图，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是对角线AC的中点，过点O作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是（）A．∠ACD=40°B．OM=ON C．AM+BN=AB D．MN=AC 9．如果菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积是（）A．12B．6C．5D．710．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．如图所示，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC 的中点，在下列结论中错误的是（）A．S△ADE=S△EODB．四边形BFDE是中心对称图形C．△DEF是轴对称图形D．∠ADE=∠EDO12．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相C．一组邻边相等D．对角线互相平分13．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P在对角线BD上，PE⊥AD，若BD=12cm，则PE的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．3cm14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°15．如图，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（）A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定二．填空题（共22小题）16．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．17．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t=s时，△PAB为等腰三角形．19．如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=8，则菱形ABCD的面积为．20．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为．21．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为．22．菱形ABCD的周长为52cm，它的一条对角线长10cm，则另一条对角线的长是．23．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．24．如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F．若∠BCF=90°，则∠D的度数为．25．如图，菱形ABCD落在平面直角坐标系中，其中A点坐标（0，4），D点坐标（﹣3，0），则C点坐标是．26．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=10，E点在BD上，且AE=BE=3，那么这个菱形的边长等于．27．如图，菱形ABCD的周长为8，两邻角的比为2：1，则对角线的长分别为．28．已知菱形的周长为40，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长度分别为．29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为．30．若菱形的周长是20cm，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么菱形中较短的一条对角线的长是cm．31．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．32．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=度．33．如图，菱形ABCD的边长为cm，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离（相邻两条平行线间的距离）为1cm的一组平行线上，则菱形的面积为cm2．34．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是．35．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为cm，其中一个内角为60°．若d=26，该纹饰要用231个菱形图案，则纹饰的长度L=cm．36．如图所示，两个全等的菱形边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA…的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011m停下，则这个微型机器人停在点．37．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．三．解答题（共13小题）38．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．39．（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使DF=BE．（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使DM=BE．40．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：菱形ABCD对角线AC，BD的长．41．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长．42．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．43．如图，菱形ABCD的周长为48cm，它的一条对角线BD长12cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．44．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．45．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠B=60°，从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以2cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以4cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当Q点运动点D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时，请求此时x的值是多少秒？46．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，过O作OH⊥AB，垂足为H．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求OH的长．47．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF（1）AE和AF有何数量关系？证明你的结论．（2）过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．48．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．49．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A，B重合），连接DP 交对角线AC于E，连接EB．求证：∠APD=∠EBC．50．如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．华师大新版八年级下学期《19.2.1 菱形的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据菱形的判定方法即可解决问题；【解答】解：如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．【点评】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型．2．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC ⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=AD=6（cm）．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．菱形的周长为4，两个相邻内角度数为1：2，则该菱形的面积为（）A．B．C．2D．2【分析】求出两对角线的长度，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求解．【解答】解：如图，AB=4÷4=1，∵两个相邻内角的度数的比为1：2，∴∠BAD=×180°=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴BO=×1=，在Rt△ABO中，AO===，∴AC=2AO=，∴菱形的面积为：AC•BD=×1×=故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的四条边都相等的性质，根据度数求出以较短的对角线BD为边的三角形是等边三角形是解题的关键．4．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解．【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°﹣55°=15°．故选：B．【点评】此题要熟练运用菱形的性质得到有关角和边之间的关系．在计算的过程中，综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及平行线的性质．注意：折叠的过程中，重合的边和重合的角相等．5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．6．某课外小组设计了一个菱形挂钟．如图，菱形的边长为12厘米，时钟的中心在菱形的交点上，∠ADC=120°，数字3，6，9，12分别在四个顶点ABCD上，则数字1的位置与D点的距离为（）A．3厘米B．4厘米C．3厘米D．6厘米【分析】设时钟的中心为O点，数字1所在的位置是E点，连结AC、OD、OE，根据菱形的性质得出∠ODC=∠ODE=∠ADC=60°，OD⊥AC，∠DOE=∠AOD=30°．解Rt△ODC求出OD=CD=6cm，解Rt△ODE，求出DE=OD=3cm．【解答】解：设时钟的中心为O点，数字1所在的位置是E点，连结AC、OD、OE．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ODC=∠ODE=∠ADC=60°，OD⊥AC，∠DOE=∠AOD=30°．∵在Rt△ODC中，∠COD=90°，∠OCD=30°，∴OD=CD=6cm．∵在Rt△ODE中，∠OED=180°﹣∠DOE﹣∠ODE=180°﹣30°﹣60°=90°，∠DOE=30°，∴DE=OD=3cm．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，求出∠OED=90°是解题的关键．7．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．2【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．8．如图，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是对角线AC的中点，过点O作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是（）A．∠ACD=40°B．OM=ON C．AM+BN=AB D．MN=AC【分析】根据菱形的性质，对角线互相平分且垂直，各边平行且相等，然后判断各选项即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=100°，∴∠BCD=80°，∴∠BCA=∠DAC=40°，连接BD，如下图所示：∵在△DOM和△BON中，，∴△DOM≌△BON（AAS），∴OM=ON，DM=BN，∴AM+BN=AB，∵M不是AD的中点，∴MN≠AC，∴选项D是错误的，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握菱形的性质并灵活运用．9．如果菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积是（）A．12B．6C．5D．7【分析】根据菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度），求出即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴这个菱形的面积是：×3×4=6．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，熟练根据菱形对角线求面积公式是解题关键．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．11．如图所示，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC 的中点，在下列结论中错误的是（）A．S△ADE=S△EODB．四边形BFDE是中心对称图形C．△DEF是轴对称图形D．∠ADE=∠EDO【分析】由O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点，易证得四边形BFDE是菱形，△DEF是等腰三角形，即可判定B，D正确；又由等底等高三角形的面积相等，即可判定A正确，继而求得答案．【解答】解：A、∵E是OA的中点，∴AE=OE，∵△ADE与△EOD等高，∴S=S△EOD，△ADE故本选项正确；B、∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是中心对称图形；故本选项正确；C、∵OE=OF，AC⊥BD，∴△DEF是等腰三角形，∴△DEF是轴对称图形；故本选项正确；D、∵AD＞OD，AE=OE，∴∠ADE≠∠ODE，故本选项错误．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、轴对称性与中心对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相C．一组邻边相等D．对角线互相平分【分析】对菱形和平行四边形的性质进行比较从而得到最后答案．【解答】解：根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，发现只有一组邻边相等只有菱形具有平行四边形不具有，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质及平行四边形的性质，属于基础题，要注意掌握一些图形的基本性质．13．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P在对角线BD上，PE⊥AD，若BD=12cm，则PE的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．3cm【分析】连接AC，则可判定△ADC是等边三角形，然后可得出AD、ED的长度，继而在Rt△PED中可求出PE的长．【解答】解：由题意得，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，故可得△ADC是等边三角形，OD=OB=BD=6cm，在RT△AOD中，AD===4，又∵E是AD的中点，∴AE=ED=AD=2cm，在RT△PED中，PE=EDtan∠ADB=2×=2cm．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．如图，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（）A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定【分析】根据菱形四边相等的性质，可得出AE=AD=BC=EB，从而可得出AB与BC 的关系．【解答】解：∵菱形的四边相等，∴AE=AD=BC=EB，即可得出AB=AE+EB=2BC．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质及平行四边形的性质，属于基础知识的考察，关键是掌握平行四边形的对边相等及菱形的四边相等的性质．二．填空题（共22小题）16．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=．【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH 的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，∵S=•AC•BD，菱形ABCDS菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t=5或8或s时，△PAB为等腰三角形．【分析】求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4﹣AP）2，AP=；t=÷1=（s），故答案为：5或8或．【点评】本题考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．19．如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=8，则菱形ABCD的面积为24．【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半定理的应用．20．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为8．【分析】根据菱形的面积=对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长．【解答】解：设另一条对角线为x，由题意得，×x×4=16，解得：x=8．故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积=对角线乘积的一半．21．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为18．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第6个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，∴AM==，∴AC=2AM=2，同理可得AC1=AC=6，AC2=AC1=6，AC3=AC2=18，AC4=AC3=18．故答案为：18．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．22．菱形ABCD的周长为52cm，它的一条对角线长10cm，则另一条对角线的长是24．【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC=5，OB=BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB===12，∴BD=2OB=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．23．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．24．如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F．若∠BCF=90°，则∠D的度数为60°．【分析】首先连接AC．由条件易得AE垂直平分CF，则AC=AF，易证得△AEF≌△DEC，则可得△ACD为正三角形，故∠D=60°．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=AC，∵∠BCF=90°，∴∠AEF=∠BCF=90°，即AD⊥CF，∵点E是AD的中点，∴AC=AF，∵AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴CD=AF，∴AC=AD=CD，∴∠D=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，菱形ABCD落在平面直角坐标系中，其中A点坐标（0，4），D点坐标（﹣3，0），则C点坐标是（2，0）．【分析】根据勾股定理得出AD的长，再利用菱形的性质得出CD的长，即可得出C点坐标．【解答】解：∵A点坐标（0，4），D点坐标（﹣3，0），∴AO=4，DO=3，∴AD=5，∴CD=5，则OC=2，∴C点坐标是：（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出CD的长是解题关键．26．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=10，E点在BD上，且AE=BE=3，那么这个菱形的边长等于．【分析】首先连接AC，得出BO的长以及EO的长，再利用勾股定理得出AO的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：连接AC，∵在菱形ABCD中，对角线BD=10，∴AC⊥BD，BO=5，∵AE=BE=3，∴EO=2，∴AO==，∴AB==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出AO的长是解题关键．27．如图，菱形ABCD的周长为8，两邻角的比为2：1，则对角线的长分别为2和2．【分析】依题意，根据菱形的性质首先求出边长，然后推出对角线与菱形的两边构成的三角形为等边三角形，最后可解答．【解答】解：∵菱形的周长为8，∴菱形的边长是：8×=2，∵两个邻角的比是1：2，∴较大的角是120°，较小的角是60°，∴这个菱形的对角线AC所对的角是60°，由菱形的性质得到，AC与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，∴AC=2，BD=2××tan60°=2．故答案为：2和2．【点评】本题考查菱形性质的运用，属于基础题目，根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据等边三角形的性质求解．28．已知菱形的周长为40，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长度分别为12，16．【分析】首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）2+（4x）2，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长为40，∴AB=10，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵两条对角线长度之比为3：4，∴OA：OB=3：4，设OA=3x，OB=4x，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，∴102=（3x）2+（4x）2，解得：x=2，∴OA=6，OB=8，∴AC=12，BD=16，∴对角线的长度分别为：12，16．故答案为：12，16．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为8a．【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得AB=2OE，从而不难求得其周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵点E是AB的中点，∴AB=20E，则菱形ABCD的周长为8a．故答案为：8a．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及中位线的性质的理解及运用，属于基础题．30．若菱形的周长是20cm，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么菱形中较短的一条对角线的长是5cm．【分析】由已知可求得较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线的长等于其边长．【解答】解：如图，AB=20÷4=5cm，∵两个相邻内角的度数的比为1：2，∴∠BAD=×180°=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=5cm，∴BO=×10=cm，∴BD=5cm，在Rt△ABO中，AO==cm，∴AC=2AO=2×=5cm，∴菱形中较短的一条对角线的长是5cm．故答案为5．【点评】此题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用，难度一般，如果不熟练菱形的性质，解答本题的时候可以先画出草图．31．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，。

2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则ab的平方根为()A ．±12B ．－12C ．±2D ．22．下列命题中，正确的是()A ．如果|a|＝|b|，那么a＝bB ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．一个角的余角一定小于这个角3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD 的条件是()A ．BD＝CDB ．AB＝AC C ．∠B＝∠CD ．AD 平分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)4．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式运算正确的是()A ．3a＋2b＝5abB ．a 3·a 2＝a 5C ．a 8·a 2＝a 4D ．(2a 2)3＝－6a 66．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，37．下列因式分解中，正确的个数为()①x 3＋2xy＋x＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x＋y)(x－y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图所示，所提供的信息正确的是()A ．七年级学生最多B ．九年级的男生人数是女生人数的2倍C ．九年级女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN 至G，取NG＝NQ，若△MNP 的周长为12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是()A ．8＋2a B ．8＋a C ．6＋a D ．6＋2a10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M 和N，再分别以M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △DAB ＝CD∶DB＝AC∶AB.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝______________．14．如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是________．(第14题)(第16题)(第18题)(第19题)15．已知(a－b)m ＝3，(b－a)n ＝2，则(a－b)3m－2n＝________16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.17．若x＜y，x 2＋y 2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3cm ，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点M，N，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于________cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，点B 与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：(1)181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2014；(2)a 3－a 2b＋14ab 2.22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy，其中x＝1，y＝12.23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23题)24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．频数分布表(第24题)代码,和谁在一起生活,频数,频率A,父母,4200,0.7B,爷爷奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合计,6000,1请根据上述信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．(第27题)参考答案：一、 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.412.30013.x 2y 2(y＋x)(y－x)14.点P15.274点拨：(a－b)3m－2n ＝(a－b)3m ÷(a－b)2n ＝[(a－b)m ]3÷[(a－b)n ]2＝[(a－b)m ]3÷[(b－a)n ]2＝33÷22＝274.16．9817．－1点拨：(x－y)2＝x 2＋y 2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－1＝－1.18．219.32点拨：在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设BE＝B′E＝x，则EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B′C 2＋B′E 2，即(4－x)2＝22＋x 2，解得x＝32.20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、21.解：(1)原式＝19－3＋2＋1＝19；2－ab＋14b a－12b .22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy＝x 2－2xy，当x＝1，y＝12时，原式＝1－2×1×12＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S .A .S .)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1)20°(2)设AD ＝x ，则BD ＝x ，DC ＝8－x .在Rt△BCD 中，DC 2＋BC 2＝BD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得：x ＝254.∴AD 的长为254.(3)由题意知：AC 2＋BC 2＝m 2，12AC ·BC ＝m ＋1，∴(AC ＋BC )2－2AC ·BC ＝m 2，∴(AC ＋BC )2＝m 2＋2AC ·BC ＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2，∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2.26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC互余，∴∠DCF ＝∠AMF.在△DFC 和△AFM 中，∴△DFC ≌△AFM(A .A .S .)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC ＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A .A .S .)；(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题4分，共40分)1．9的平方根是()C．3D．－3 A．±3B．±132．下列运算正确的是()A．x3·x4＝x12B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6D．(3b3)2＝6b63．将下列长度的三条线段首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是() A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、74．已知关于x的二次三项式x2＋kx＋36可以写成一个两数和(差)的平方式，则k 的值是()A．6B．±6C．12D．±125．如图是某地PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A ．40°B ．30°C ．70°D ．50°7．下列分解因式正确的是()A ．－ma －m ＝－m (a －1)B ．a 2－1＝(a －1)2C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是()A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，数轴上点A 、B 分别对应数1、2，PQ ⊥AB 于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是()A.3B.5C.6D.7(第9题)(第10题)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，点Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为()A.13 B.12C.23D ．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．12．已知x 2n ＝5，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．(第13题)(第15题)(第16题)14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．(填序号)15．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F .若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，点O 到AB 的距离为3.5，则△OBC 的面积为________．16．如图所示，将一个边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是____________________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|(2)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y .18．(8分)先化简，再求值：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )，其中a ＝12，b ＝－12.19．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE 、DE 、DC .(第19题)(1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．20．(8分)如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，AD 平分∠BAC交BC于点D.(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AD＝A′D′，求证：BD＝B′D′.(第20题)21．(8分)(1)如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为________．(2)观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为________．请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．(第21题)22．(10分)某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)求这次测试抽取的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生人数．(第22题)23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．(第23题)24．(12分)【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法．通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x＋y＝4，试求代数式x2＋y2的最小值．【分析】均值换元法：由x＋y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2＋t，y＝2－t，再代入代数式换元求解．【解法】因为x＋y＝4，所以设x＝2＋t，y＝2－t，所以x2＋y2＝(2＋t)2＋(2－t)2＝2t2＋8≥8，所以x2＋y2的最小值是8.【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a、b满足a＋b＝2，求代数式a2＋b2＋2的最小值；(2)已知△ABC的三边长为a、b、c，满足b＋c＝8，bc＝a2－8a＋32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．25．(14分)【问题初探】如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连结BE，猜想BE和CD 有怎样的数量关系，并说明理由．【类比再探】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)【方法迁移】如图③，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________．(直接写出答案，不写过程)【拓展创新】如图④，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．(第25题)答案一、1.A 2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B 10．B二、11.3(答案不唯一)12.102513.1014.①③④15．21提示：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB .∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FOC ＝∠FCO ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE ＋CF ，∴AE ＋EF ＋AF ＝AB ＋AC .∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，∴(AB ＋BC ＋AC )－(AE ＋EF ＋AF )＝12，∴BC ＝12.∵O 到AB 的距离为3.5，且O 在∠ABC 的平分线上，∴O 到BC的距离也为3.5，∴△OBC 的面积是12×12×3.5＝21.16．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y )÷x 2y ＝2xy －2.18．解：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )＝(a 2b 2－2ab ＋3ab －6－5a 2b 2＋6)÷(－ab )＝(－4a 2b 2＋ab )÷(－ab )＝4ab －1.当a ＝12，b ＝－12时，原式＝4×12×1＝－1－1＝－2.19．(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (S.A.S.)．(2)解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC ＝∠AEB ＝75°.20．(1)解：如图所示，A ′D ′为∠B ′A ′C ′的平分线．(第20题)(2)证明：∵∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.∵AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝∠B ′A ′D ′.又∵∠B ＝∠B ′，AD ＝A ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′，∴BD ＝B ′D ′.21．解：(1)2(2)5拼法及标注如图所示．(答案不唯一)(第21题)22．解：(1)120÷30%＝400，所以这次测试抽取的学生总人数为400，所以B 等级的人数为400－120－80－40＝160.补全条形统计图如图所示．(第22题)(2)360°×80400＝72°，所以C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为72°.(3)1400×120＋160400＝980，所以估计全校合格的学生人数为980.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意，得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)因为a＋b＝2，所以设a＝1＋t，b＝1－t，所以a2＋b2＋2＝(1＋t)2＋(1－t)2＋2＝1＋2t＋t2＋1－2t＋t2＋2＝2t2＋4≥4，所以a2＋b2＋2的最小值为4.(2)因为b＋c＝8，所以设b＝4＋t，c＝4－t，因为bc＝a2－8a＋32，所以(4＋t)(4－t)＝a2－8a＋32，16－t2＝a2－8a＋32，(a2－8a＋16)＋t2＝0，即(a－4)2＋t2＝0，所以a＝4，t＝0，所以b＝4＋t＝4，c＝4－t＝4，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形，所以△ABC的周长为12. 25．解：【问题初探】BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.【类比再探】90°【方法迁移】BC＝BD＋BE【拓展创新】∠EBD＝120°.理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，(第25题)∴△BMG是等边三角形，∴BM＝GM.∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠GMD.又∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGD＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题4分，共40分)1．在实数－227，0，－6，503，π，0.101中，无理数的个数是() A．2B．3C．4D．52．已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是()3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是()A.2－1B．2－2C．22－2D．1－2(第3题)(第5题)4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A ．6h ，7hB ．7h ，7hC ．7h ，6hD ．6h ，6h5．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠C ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB ，交BC 于点E ，则∠BDE 的度数是()A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为()A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，－1)7＝－2，＝1是关于x ，y ＋by ＝1，＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为()A ．－356 B.356C ．16D ．－168．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图①所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图②所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A ．413B ．810C ．413＋12D ．810＋129．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是()x ＝y ＋5，12x ＝y －5x ＝y －5，12x ＝y ＋5x ＝y ＋5，2x ＝y －5x ＝y －5，2x ＝y ＋510．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y (km)与两车行驶的时间x (h)之间的关系如图所示，则A ，B 两地之间的距离为()A ．150kmB ．300kmC ．350kmD ．450km二、填空题(每题4分，共24分)11.64的算术平方根是________．12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x 甲＝1042千克/亩，s 2甲＝6.5，x 乙＝1042千克/亩，s 2乙＝1.2，则________品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)13．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重合部分中的∠α的度数为________．14．如图，正比例函数y 1＝2x 和一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于点A (a ，2)，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．(第14题)(第16题)15．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两．16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上，BD ＝6，CD＝2，点P 是边AB 上一点，则PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题(22～23题每题10分，24题12分，25题14分，其余每题8分，共86分)17．计算：24×13－4×18×(1－2)0＋32.18x＋2y＝9，x－y＝2.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．解答下列问题：(1)在图中建立直角坐标系，使点A，C的坐标分别为(－2，0)和(1，4)，则B(____，____)和D(____，____)；(2)求四边形ABCD的周长．20.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装运的台数203022．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图．(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90________93乙________87.585(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．23.在△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．24．某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y的数据统计如下：x/℃15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35天数610113y/瓶270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．S△OAC？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，(3)是否存在点M，使S△OMC＝14请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7．D8.D9.A10.D二、11.2212.乙13.75°14．x＞115.4616.10三、17.解：原式＝24×13－4×24×1＋42＝22－2＋42＝5 2.183x＋2y＝9，①5x－y＝2，②由②，得y＝5x－2，③将③代入①，得3x＋2(5x－2)＝9，所以x＝1，把x＝1代入③，得y＝3.x＝1，y＝3.19．解：(1)建立直角坐标系如图所示.4；0；－3；2(2)由勾股定理得AD ＝12＋22＝5，CD ＝42＋22＝25，BC ＝32＋42＝5，所以四边形ABCD 的周长＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝6＋5＋25＋5＝11＋35.20．证明：因为AD ∥BE ，所以∠3＝∠CAD ，因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD ，因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAE ＝∠2＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，所以∠4＝∠BAE ，所以AB ∥CD .21．解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆．x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，x ＝5，y ＝3.答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．22．解：(1)91；90(2)s 2甲＝16[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝863，s 2乙＝16[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝1003.(3)选择甲同学．理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此选择甲同学参加知识竞赛比较好．(理由不唯一)23．解：(1)①当∠ACB 为锐角时，∵BD ⊥AC ，BC ＝13，BD ＝12，∴CD ＝BC 2－BD 2＝132－122＝5，∴AD ＝AC －CD ＝21－5＝16；②当∠ACB 为钝角时，同理可得CD ＝5，∴AD ＝AC ＋CD ＝21＋5＝26.综上，AD 的长为16或26.(2)当DE ⊥AB 时，线段DE 有最小值．①当∠ACB 为锐角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋122＝20.∵S △ABD ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ，∴DE ＝AD ·BD AB ＝16×1220＝9.6；②当∠ACB 为钝角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝262＋122＝2205，同理可得DE ＝AD ·BD AB ＝26×122205＝156205205.综上，线段DE 的最小值为9.6或156205205.24．解：(1)依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为6＋10＋1130＝0.9.(2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元．设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则当n ＝100时，W ＝100×2＝200；当n ＝200时，W ＝200×2＝400；当n ＝300时，W ＝130×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576；当n ＝400时，W ＝130×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；当n ≥500时，与n ＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n ＝400时平均每天的利润少．综上，当n ＝300时，W 的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大．25．解：(1)在y ＝－x ＋6中，令y ＝0，则x ＝6；令x ＝0，则y ＝6.故点B 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，6)．(2)S △OAC ＝12OC ×|x A |＝12×6×4＝12.(3)存在点M ，使S △OMC ＝14S △OAC .设点M 的坐标为(a ，b )，直线OA 的表达式是y ＝mx .∵A (4，2)在直线OA 上，∴4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 的表达式是y ＝12x .∵S △OMC ＝14S △OAC ，∴12×OC ×|a |＝14×12.又∵OC ＝6，∴a ＝±1.如图①，当点M 在线段OA 上时，a ＝1，此时b ＝12a ＝12，∴点M如图②，当点M在射线AC上时，若a＝1，则b＝－a＋6＝5，∴点M1的坐标是(1，5)；若a＝－1，则b＝－a＋6＝7，∴点M2的坐标是(－1，7)．综上所述，点M(1，5)或(－1，7)．。

第二学期期末达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列计算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.ba－b＋ab－a＝－1 D.a2－1a·1a＋1＝－12．某市中小学开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩分别为85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85 3．下列不正确的是( )A．某种细胞的直径是0.000 067 cm，将0.000 067用科学记数法可表示为6.7×10－5B．若函数y＝x＋13－|x|有意义，则x≠±3C．分式ax2－25ay2bx－5by化为最简分式为ax＋5aybD．(2 023－1)0－(12 024)－1＝2 0254．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是( )A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>5(第4题) (第7题)5．已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k >1，b <0B ．k >1，b >0C ．k >0，b >0D ．k >0，b <06．甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A 、C两地间的距离为110 km ，B 、C 两地间的距离为100 km ，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h ，结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －27．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE沿AE 对折至△AFE 处，延长EF 交BC 于点G ，连结AG ，CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③S △EGC ＝S △AFE ；④∠AGB ＋∠AED ＝145°，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是________．12.9＋(－1)2 021＋(6－π)0－(－12)－2 ＝________．13．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则ab －5的值为________．14．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数及方差如下表：甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，较适合的人选是________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则ED 的长为________．(第15题)16．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝12x的图象上的两个动点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－3x 的图象于点C ，D ，得四边形ACBD 是平行四边形．当点A ，B 不断运动时，现有以下结论：①▱ACBD 可能是菱形；②▱ACBD 不可能是矩形；③▱ACBD 可能是正方形；④▱ACBD 不可能是正方形．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：x 3x －3－1x －1＝1.18．(8分)化简2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．(8分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA ＝MC ，连结AN ，CD .(1)求证：CD ＝AN ；(2)若AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，求AM 的长．(第19题)20．(8分)饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后立即外出散步，请你预测散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？(第20题)21．(8分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB.(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD，BC于点E，F，②连结CE；(2)在(1)的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．(第21题)22.(10分)2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点学校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制统计图如图．(第22题)(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩(分)众数(分)甲80b乙a90则a＝________，b＝________．(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．23．(10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？24.(12分)如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C .(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．(第24题)25．(14分)如图①，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC .(1)探究PG 与PC 的位置关系(写出结论，不需要证明)；(2)如图②，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且∠ABC ＝∠BEF ＝60°.探究PG 与PC 的位置关系，写出你的猜想并加以证明；(3)如图③，将图②中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变．你在(2)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．(第25题)答案一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C10．A二、11.x ≠2　12.－1　13.－13　14.乙　15.21816．①②④　点拨：设A (a ，12a )，B (b ，12b)，则C (a ，－3a )，D (b ，－3b)，易知AC ＝BD ，∴－15a ＝15b.∴a ＝－b .∴－3a ＝3b ≠12b.∴BC 不与x 轴平行．∴AC 与BC 不可能垂直．∴▱ACBD 不可能是矩形，▱ACBD 不可能是正方形．故③错误，②④正确．∵随着|a |不断变小，AC 越来越大，BC 越来越小，∴AC 有可能与BC 相等，故①正确．故答案为①②④.三、17.解：去分母，得x －3＝3x －3，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，3x －3＝－3≠0，所以x ＝0是原方程的解．18．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2xx ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.因为不等式x ≤2的非负整数解有0，1，2，且当x ＝1时原式无意义，所以x 可取0或2.所以当x ＝0时，原式＝20＋1＝2(或当x ＝2时，原式＝22＋1＝23)．19．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC ＝∠NCA .在△AMD 和△CMN 中，{∠DAM ＝∠NCM ，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN .∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形．∴CD ＝AN .(2)解：∵AC ⊥DN ，四边形ADCN 是平行四边形，∴四边形ADCN 是菱形，∴AD ＝AN ，∠CAD ＝∠CAN ＝30°.∴∠DAN ＝60°.∴△DAN 是等边三角形．∴AN ＝DN .又∵DN ＝2MN ，MN ＝1，∴AN ＝DN ＝2.∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.20．解：(1)当0≤x ＜8时，设水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝kx＋b (k ≠0)，将(0，20)，(8，100)代入y ＝kx ＋b (k ≠0)，得{b ＝20，8k ＋b ＝100，解得{k ＝10，b ＝20.∴当0≤x ＜8时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝10x ＋20.(2)当8≤x ≤t 时，设水温y (℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y ＝m x (m ≠0)，将(8，100)代入y ＝m x (m ≠0)，得100＝m 8，解得m ＝800，∴当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝800x .当800x ＝20时，x ＝40，∴图中t 的值为40.(3)∵42－40＝2(分)<8分，∴当x＝2时，y＝2×10＋20＝40.答：散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为40℃.21．解：(1)如图．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，AB∥CD.又∵∠ABC＝64°，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－64°＝116°.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°.∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝116°－90°＝26°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°.∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.∴∠EAC＝∠ACE＝26°.∴∠DCE＝∠DCA－∠ECA＝90°－26°＝64°.22．解：(1)80；80(2)应该选派乙，理由如下：甲和乙的平均成绩一样，而甲成绩的众数是80分，乙成绩的众数是90分，即乙成绩的众数比甲大，所以应该选派乙．23．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意，得80 000x＝80 000×（1－10%）x－200，解得x＝2 000.经检验，x＝2 000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．(2)设今年新进A 型自行车a 辆，获利y 元．由题意，得y ＝(2 000－200－1 500)a ＋(2 400－1 800)·(60－a )＝－300a ＋36 000.因为B 型自行车的进货数量不超过A 型自行车数量的2倍，所以60－a ≤2a .所以a ≥20.因为y ＝－300a ＋36 000，－300<0，所以y 随a 的增大而减小，所以当a ＝20时，y 最大．此时B 型自行车的进货数量为60－20＝40(辆)．答：当新进A 型自行车20辆，B 型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．24．解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C ，∴{b ＝2，5a ＋b ＝－3，解得{a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.(2)设点P 的坐标为(x ，y )．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×OA ·|x |＝52.∴12×2·|x |＝25.解得x ＝±25.当x ＝25时，y ＝－1525＝－35；当x ＝－25时，y ＝－15－25＝35.∴点P 的坐标为(25，－35)或(－25，35).25．解：(1)PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .(2)猜想：PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .证明：如图①，延长GP 交DC 于点H .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .由题意可知DC ∥GF ，∴∠GFP ＝∠HDP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GP ＝HP ，GF ＝HD .∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵四边形BEFG 是菱形，∴GB ＝GF .∴GB ＝HD .∴CG ＝CH .又∵GP ＝HP ，∴PG ⊥PC .(3)猜想：在(2)中得到的结论仍成立．证明：如图②，延长GP 到点H ，使PH ＝PG ，连结CH ，CG ，DH .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GF ＝HD ，∠GFP ＝∠HDP .由题意易知CD ∥EF ，∴∠PFE ＝∠PDC .又易知∠GFP ＋∠PFE ＝180°－60°＝120°，∴∠CDH ＝∠HDP ＋∠PDC ＝∠GFP ＋∠PFE ＝120°.∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵点A ，B ，G 在一条直线上，∠ABC ＝60°，∴∠GBC ＝120°.∴∠CDH ＝∠GBC .∵四边形BEFG 是菱形，∴GF ＝GB ，∴HD ＝GB ，∴△HDC ≌△GBC ，∴CH ＝CG .又∵PH ＝PG ，∴PG ⊥PC .(第25题)。

华东师大版八年级下册数学期末质量检测试卷学校姓名班级题号一二三总分得分第Ⅰ卷(选择题，共30分)1.在代数式3x+12,5a,6x2y,35+y,a2+b3,2ab2c35,1π中，分式有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.将6.18×10⁻³化为小数是 ( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.点(3，2)关于x轴的对称点为 ( )A.(3,-2)B.( -3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)4.P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是正比例函数y=−12x图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.当x₁<x₂时,y₁<y₂D.当x₁<x₂时,y₁>y₂5.在共有15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的 ( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.如图,在▱ABCD中，下列结论中错误的是 ( )A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD一、选择题(每小题3分，共30分)7.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( )A.OA =OC,OB =ODB.AD‖BC,AB‖DCC.AB =DC,AD =BCD.AB‖DC,AD =BC8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是 ( )A.平均数不变B.方差不变C.方差改变D.方差和平均数都不变9.已知反比例函数 y =b x (b 为常数, b ≠0),,当x>0时,y 随x 的增大而增大，则一次函数. y =x +b 的图象不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在 CD 、BC 上,且BF=CE ，连结BE 、AF 相交于点G ，则下列结论不正确的是 ( )A. BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D. AG⊥BE第Ⅱ卷(非选择题，共90分)11.|−1|+(−2)2+(7−π)0−(13)−1= . 12.将一次函数y=3x-1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为 .13.某工厂10名工人某一天生产的同一种型号的零件的个数分别是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系是14.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =3,BC=5,AC 的垂直平分线交AD 于点 E,则△CDE 的周长是 .二、填空题(每小题3分，共12分)15.(4分)解方程:xx+1−4x2−1=1.16.(4分)化简求值:x 2−xx2−2x+1⋅(x−1x),其中x=15.17.(6分)在平面直角坐标系中,点A( -2,3)关于y轴的对称点为点 B，连结AB，反比例函数y=kx(x⟩0)的图象经过点 B，点 P 是该反比例函数图象上任意一点.(1)求k的值;(2)若△ABP的面积等于2,求点P坐标.18.(4 分)如图,在▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点，求证：四边形 MFNE 是平行四边形.三、解答题(共78分)。

八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是（）A．平均数B．中位数C．众数2、鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．众数或中位数3、下列说法中正确的是（）A．样本7，7，6，5，4的众数是2B．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4C．样本39，41，45，45不存在众数D．5，4，5，7，5的众数和中位数相等4、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（）A．3和2 B．4和3 C．5和2 D．6 和25、为庆祝中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成的统计量中、与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．中位数、众数D．平均数、众数6、数据1，2，3，4，5的方差是（）A B．2 C．3 D．57、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2S甲＝1.2，2S乙＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．乙比甲稳定B．甲比乙稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比8、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9、5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（）A．7 B．8 C．9 D．1010、一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是（）A．82B．77C．79.5D．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为______分．2、一组数据中出现次数_______的数据称为这组数据的众数．注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中．（2）一组数据的众数可能不止一个，如1，1，2，3，3，5中众数是_______．（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3（4）众数的单位与原数据的单位_______．3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是______，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的__________为这组数据的中位数．4、一组数据3，－4，1，x的极差为8，则x的值是______．5、八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华：62；94；95；98；98小明：62；62；98；99；100小丽：40；62；85；99；99他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____．解：因为他们之中，小华的_____最大，小明的_____最大，小丽的_____最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好．6、甘肃省白银市广播电视台欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示：根据需要广播电视台将面试成绩、综合知识测试成绩按3∶2的比例确定两人的最终成绩，那么_______将被录取．7、已知一组数据：3、4、5、6、8、8、8、10，这组数据的中位数是_________．8a 的方差是_____ 9、从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm ），计算它们的平均数和方差，结果为：13x =甲，13x =乙，2=3.6S 甲，215.8S =乙．则麦苗长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）．10、某校九年级进行了3次体育中考项目—1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是2S 甲＝0.01，2S 乙＝0.009，2S 丙＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某校春季运动会计划从七年级三个班中评选一个精神文明队，评比内容包括：“开幕式得分”，“纪律卫生”和“投稿及播稿情况”三项（得分均为整数分），三个班的各项得分（不完整）如图所示．（1）“开幕式”三个班得分的中位数是；“纪律卫生”三个班得分的众数是；（2）根据大会组委会的规定：“开幕式”，“纪律卫生”，“投稿及播稿情况”三项按4：4：2的比例确定总成绩，总成绩高的当选精神文明队，已知七年级一班的总成绩为79分．①请计算七年级二班的总成绩；②若七年级三班当选精神文明队，请求出七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的最少得分？2、某中学九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：(1)甲班比赛数据的中位数为，乙班比赛数据的平均数为；(2)计算两班比赛数据的方差；(3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．3、某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．(1)求a和乙的方差S乙；(2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．4、为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息．《长津湖》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中的a，b，c的值；(2)根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？5、12月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试（包含跳绳、立定跳远、实心球三项，共计满分50分）．测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，60，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如下：其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：a______，b=______，c=______；（1）根据以上信息可以求出：=（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若初2022届学生中男生有700人，女生有900人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、B【解析】【分析】由鞋厂关心的数据，即大众买的最多的鞋号，也就是出现次数最多的数据，从而可得所构成的数据是众数.【详解】解：生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的众数，故选B【点睛】本题考查的是众数的含义及众数表示的意义，理解众数的含义及在生活中的应用是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可．【详解】A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是343.52+=，故选项B不正确；C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确．故选D．【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键．4、D【解析】【分析】先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．【详解】解：由题意得345755x++++=，解得x=6，∴这组数据的方差是()()()()()22222 356545557525-+-+-+-+-=．故选：D【点睛】本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．5、C【解析】【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．【详解】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．【点睛】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．6、B【解析】【分析】 先计算平均数x =3，代入()()2221515S x x x x ⎡⎤=-+⋯+-⎣⎦计算即可． 【详解】∵1，2，3，4，5， ∴123455x ++++==3， ∴()()()()()222222113233343535S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦ ＝2，故选B ．【点睛】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据方差的性质解答．【详解】解：∵甲乙两人的方差分别是2S 甲＝1.2，2S 乙＝1.1，∴乙比甲稳定，故选：A ．【点睛】此题考查了方差的性质：方差越小越稳定．8、A【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．9、C【解析】【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【详解】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12＋x＝2×3，解得x＝9．故选：C．此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解．10、D【解析】【分析】将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案．【详解】解：数据79、81、77、82、75、82从小到大排列后可得：75、77、79、81、82、82，排在中间的两个数是79，81，所以，其中位数为79+81=802，故选：D．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题1、88.8【解析】【分析】根据加权平均数的求解方法求解即可．【详解】解：根据题意，该名考生的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88,8（分），故答案为：88.8．本题考查加权平均数，熟知加权平均数的求解方法是解答的关键．2、最多 1和3 一致【解析】略3、奇数平均数【解析】略4、4或-5##-5或4【解析】【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，∴当x最大时：x-（-4）=8，解得：x=4；当x最小时，3-x=8，x=-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．5、 98 95 89.4 62 98 84.2 99 85 77 平均数中位数众数【解析】略6、乙【解析】【分析】分别求出两人的成绩的加权平均数，即可求解．【详解】解：甲候选人的最终成绩为：329085883232⨯+⨯=++，乙候选人的最终成绩为：329580893232⨯+⨯=++，∵8889<，∴乙将被录取．故答案为：乙【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．7、7【解析】【分析】将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．【详解】解：按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，8，10中位数：（6+8）÷2=7故答案为：7．【点睛】本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键． 8、3512##11212【解析】【分析】a 的值，再求出其方差即可． 【详解】 0，∴3030a a +⎧⎨->⎩， 解得33a -<．故a 的所有整数值为3-，2-，1-，0，1，2． 该组数的平均数为：11[3(2)(1)012]62-+-+-+++=-． 方差为：)2222222111111135[(3)(2)(1)(0)(1)(2]622222212S =-++-++-+++++++=． 故填3512．【点睛】此题将分式的意义、二次根式成立的条件和方差相结合，考查了同学们的综合运用数学知识能力．9、甲【解析】【分析】根据题意可得：22S S <甲乙，即可求解．【详解】 解：∵13x =甲，13x =乙，2=3.6S 甲，215.8S =乙． ∴22S S <甲乙，∴甲试验田麦苗长势比较整齐．故答案为：甲【点睛】本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟练掌握一组数据方差越小越稳定是解题的关键．10、乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵s 甲2＝0.01，s 乙2＝0.009，s 丙2＝0.0093，∴s 乙2＜s 丙2＜s 甲2，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题1、（1）85；85；（2）①七年级二班的总成绩为80；②七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的最少得分是51分．【解析】【分析】（1）将三个班“开幕式”和“纪律卫生”列出来，从中找出中位数和众数即可；（2）①利用加权平均数计算出七年级三班的得分即可；②设七年级三班“投稿及播稿情况”的得分为x，因为三班的成绩要比二班的高，根据加权平均数计算与二班的成绩列出不等式求解即可．【详解】（1）“开幕式”三个班得分分别为：85，75，90，故中位数为85；“纪律卫生”三个班得分分别为：70，85，85，故众数为85；（2）①7548548028008044210⨯+⨯+⨯==++（分），故七年级二班的总成绩为：80分；②设七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的得分为x分，若七年级三班当选精神文明对，则七年级三班的总成绩应比七年级二班精神文明成绩要高，则904854280442x⨯+⨯+⨯>++，解得50x>，∵x为整数，∴x 最低为51，∴七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的最少得分为51分．【点睛】本题考查了中位数、众数和加权平均数的计算，解题的关键是对定义的理解．2、 (1)100，100(2)246.8S ＝甲，256S ＝乙(3)应该把团体第一名的奖状给甲班，因为甲班和乙班的平均数相同，甲班的方差比乙班低，甲班比较稳定，综合评定甲班比较好【解析】(1)解：甲班的成绩重新排列为：89，98，100，103，110，故中位数为100， 乙班成绩的平均数为5001005 ， 故答案为：100,100；(2)甲的平均数为：500÷5＝100（个），S 甲2＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]÷5＝46.8； 乙的平均数为：500÷5＝100（个），S 乙2＝[（90﹣100）2+（97﹣100）2+（101﹣100）2+（113﹣100）2+（99﹣100）2]÷5＝56；(3)应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班和乙班的平均数相同，甲班的方差比乙班低，甲班比较稳定，综合评定甲班比较好．【点睛】此题考查了统计计算，正确掌握中位数的定义，平均数的计算公式，方差的计算公式，利用方差做决策是解题的关键．3、 (1)4,=1.6a s =乙(2)因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【解析】【分析】()1根据总成绩相同可以求得a 的值，然后求得平均数，利用方差的公式进行计算即可； ()2因平均数相同，故谁的方差小谁就更稳定，谁就会被选中．(1) 解：∵()1757765x a =++++=乙，4a ∴=， ∴()()()()(222221[7656764676) 1.65S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙； (2)因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】本题考查了方差及算术平均数的知识，解决本题的关键是熟记方差的计算公式及意义．4、 (1)a ＝15，b ＝8.5，c ＝8；(2)《长津湖》，理由见解析；(3)385．【解析】【分析】（1）根据《金刚川》调查得分为“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值，（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可求．(1)解：《金刚川》调查得分为“10分”所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣126360＝15%，即a＝15，《长津湖》调查得分从小到大排列，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，处在中间位置的两个数的平均数为892+＝8.5，因此中位数是8.5分，即b＝8.5，《金刚川》调查得分出现次数最多的是8分，共出现126207360⨯=（次），因此众数是8分，即c＝8，答：a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《长津湖》，理由为：《长津湖》调查得分的平均数、中位数、众数均比《金刚川》高；(3)《长津湖》满分有4个，《金刚川》满分占15%，所以，两部作品一共可得到满分为：1100×（420+15%）＝385（个），答：这两部作品一共可得到385个满分．【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．5、（1）15，48，50；（2）女生的成绩较好，理由见解析；（3）755人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图，可求出a 的值，根据中位数的意义，将男生成绩排序，找出处于中间位置的两个数的平均值即为中位数，从女生成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）通过比较平均数、中位数、众数的大小即可解答；（3）抽查女生20人中优秀的有10人，男生20人中优秀的9人，求出两个优秀占抽查总人数的比例，求出该校初2022届参加此次测试的学生中优秀的学生人数即可．【详解】解：（1）1-5%-5%-45%-30%=15%，15a ∴=由扇形统计图中，可知，男生成绩的中位数位于D 组，男生成绩第10,11个数成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个48,48，4848482b +∴== 女生成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，50c ∴=故答案为：15，48，50；（2）女生的成绩较好，理由：男女生的平均数相等，女生的中位数、众数都比男生大，因此女生的成绩较好．（3）2045%=9⨯（人）1097009003504057552020⨯+⨯=+=（人） 答：估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数为755人．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、统计表、理解平均数、中位数、众数的意义是解题关键，样本估计总体是统计中常用的方法．。