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电磁感应【拓展知识】1．楞次定律的推广 （1）阻碍原磁通量的变化； （2）阻碍（导体的）相对运动； （3）阻碍原电流的变化。
2.感应电场与感应电动势磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。
感应电场不同于静电场：（1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；（2）它的电场线是闭合的，没有起止点。
而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；（3）它对电荷的作用力不是保守力。
如果变化的磁场区域是一个半径为R 的圆形，则半径为r 的回路上各点的感应电场的场强大小为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∆∙≤∆∆∙=.,2;,22R r tB r R R r tBr E 方向沿该点的切线方向。
感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。
【试题赏析】1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（tB∆∆=常数），求螺线管内横截面上直线段MN 的感应电动势。
已知圆心O 到MN 的距离为h 、MN 的长为L 以及tB∆∆的大小。
解:求感生电动势有两种方法。
(1)根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位正电荷沿此段运动时所做的功。
在MN 上任选一小段l ∆，O 点到l ∆距离为r ，l ∆处的感E如图4-4-8所示，与l ∆的夹角为θ，感生电场沿l ∆移动单位正电荷所做的功为θ∆=∆cos l E A 感， 而t B r E ∆∆=2感则θ∆⋅∆∆=∆cos 2l t Br A而 h r =θcos故 lt B h A ∆∆∆=∆2把MN 上所有l ∆的电动势相加，t Bhl l t B ∆∆=∆∆∆=ε∑2121(2)用法拉第定律求解。
连接OM ，ON ，则封闭回路三角形OMN 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。
lhBBS 21==Φ t B hlt ∆∆=∆∆Φ=ε21OM 和ON 上各点的感生电场感E均各自与OM 和ON 垂直，单位正电荷OM 和ON上移动时，感生电场的功为零，故OM 和ON 上的感生电动势为零，封闭回路OMNO 的电动势就是MN 上的电动势。
高中物理比赛电学教程 第四讲 电磁感觉第三 磁 § 3。
1基本磁 象因为自然界中有磁石 ( Fe 3O 4) 存在，人 很早从前就开始了 磁 象的研究。
人 把磁石能吸引 ` ` 等物 的性 称 磁性。
条形磁 或磁 是两头吸引 屑的能力最 ， 我 把 吸引 屑能力最 的地区称之 磁极。
将一条形磁 挂起来， 两极 是分 指 向南北方向，指北的一端称北极 (N 表示 ) ；指南的一端称南极(S 表示 ) 。
磁极之 有相互作使劲，同性磁极相互排挤，异性磁极相互吸引。
磁 静止 沿南北方向取向 明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极邻近，S 极位于地理北极邻近。
1820 年，丹麦科学家奥斯特 了 流的磁效 。
第一个揭露了磁与 存在着 系。
直通 能 磁 作用；通 直螺 管与条形磁 作用 就好像条形磁 一般；两根平行通 直 之 的相互作用⋯⋯，所有 些都启 我 一个: 磁 和 流能否在本源上一致 ? 1822 年，法国科学家安培提出了 成磁 的最小 元就是 形 流， 些分子 流定向摆列，在宏 上就会 示出N 、 S 极的分子 流假 。
近代物理指出，正是 子的 原子核运 以及它自己的自旋运 形成了“分子 流”， 就是物 磁性的基本本源。
全部磁 象的本源是 流，以下我 只研究 流的磁 象。
§ 3。
2 磁感觉强度3．2． 1、磁感 度、 奥伐 定律将一个 L ，I 的 流元放在磁 中某一点， 流元遇到的作使劲F 。
当 流元在某一方向 ， 个力最大， 个最大的力 F m和 IL 的比 ，叫做 点的磁感 度。
将一个能自由 的小磁 放在 点，小磁 静止N 极所指的方向，被 定 点磁感 度的方向。
真空中，当 生磁 的 流回路确立后，那空 的磁 就确立了，空 各点的B 也就确定了。
依据 流回路而求出空 各点的 B 要运用一个称 奥— 伐 定律的 定律。
— 定律告 我 ：一个 流元IL( 如 3-2-1)在相 流元的地点矢量r 的 P 点所KI L sinr 2L 的方向与 r 方向的 角， 生的磁 的磁感 度B 大小， 着 流 IB 的方向可用右手螺旋法 确立，即伸出右手， 先把四指放在 I L 的方向上， 着小于的角 向 r 方向 大拇指方向即 B 的方向。
高中物理竞赛讲义：电磁感应
电磁感应是许多物理现象的基础，广泛应用于工业和科研技术领域。
电磁感应的概念和法则，有助于理解电的电压、电流的方向，以及电场和磁场的作用机理，熟练掌握电磁感应知识，对于物理高考也是十分重要。
电磁感应可以分为对磁场的电磁感应和对电场的电磁感应。
1. 对磁场的电磁感应：
当某一磁体中有磁通时，如果将该磁体放置于一外加的磁场中，该磁体会在引起的力作用下产生电流。
这种现象叫磁感应电流。
它的磁场特征可由于各种不同原因而改变，其磁通的力正比于外加磁场的强度，反比于磁体的两端的磁电阻（非导体类型的磁电阻），并且受其体积影响。
因此，当一磁体移动到另一外加磁场中时，这种磁感应电流产生的电动势就是电磁感应势。
电磁感应的概念和法则可以帮助学生全面了解电的基本原理和机理，加深学生对电的理解。
在高考中，电磁感应也是一个重要的考试知识点，学生在复习中要认真掌握，提高自己的成绩。
电磁感应全国物理竞赛知识要点：法拉第电磁感应定律。
楞次定律。
自感系数。
互感和变压器。
交流发电机原理。
交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
一、感应电动势、感应电流的计算基本原理：法拉第电磁感应定律、麦克斯韦电磁场理论、电路分析的原理1、如图OC为一绝缘杆,C端固定着一金属杆ab,已知ac=cb,ab=oc=R,∠aco=600,此结构整体可绕O 点在纸面内沿顺时针方向以角速度ω匀速转动,设有磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在,则a、b间的电势差U ab是多少?2、如图所示，六根长度均为a的导线组成一个正三棱锥形，绕过O点且垂直于OBC所在平面的轴，以角速度ω匀速转动，匀强磁场B垂直于OBC平面向下，求导线AC中产生的电动势大小。
3、如图所示，在垂直与纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，有一细金属丝环，环上A点有长度为L的很小缺口，环面与磁场垂直，当环作无滑动地滚动时，环心以速度v匀速向右运动，半径OA与竖直方向成的角θ不断增大，试求缺口处感应电动势与θ的关系。
（A即为缺口）4、如图所示，匀强磁场分布在半径为R 的圆形区域中，磁场以k tB=∆∆均匀增加，AC=CD=R ，如何求A 、C 间、A 、D 间的电压？5、圆abcd 的半径为圆形磁场区域的2倍，磁场以k tB=∆∆（常数）均匀增加，已知bad 、bd 、bcd 及电流计电阻均为R ，其余电阻不计磁场区域的直径为D ，。
求电流计中的感应电流（RkD 162π）将右半回路(bcd)以bd 为轴转900（与上述相同）、将右半回路以bd 为轴转1800（RkD 82π）6、一横截面积为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f通过细金属杆与小伏特表相连，金属杆ab长为2d，位于水平位置，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻，在下列情况下，问伏特表的读数为多少？a点的电势比b点高多少？b点的电势比e点高多少？（1）若金属板以恒定的速度v向右运动，但伏特表和金属杆保持静止；（2）若金属杆和伏特表一起以恒定的水平速度v向左运动，但金属板保持静止；（3）若整个装置一起以恒定的水平速度v向右运动。
8、如图所示，由均质细导线弯成的半径为a圆线圈和一内接等边三角形电阻丝构成的电路，电路中各段电阻值在图中标明。
在圆线圈所在平面内有垂直纸面向里的匀强磁场B，B随时间t均匀的减小，其变化率的大小为已知常量k，设2r1=3r2。
试求图中A、B两点间的电势差U AB。
9、质量为m 、带电量为q （q ＞0）的小球限定在半径为r 的光滑绝缘圆环形轨道上运动，轨道面水平，小球重力不计。
在以圆环面为正截面的圆柱形空间区域内有随时间t 均匀变化的磁场B ，磁场方向垂例5 直于圆环面竖直向上，如图所示。
设t=0时B=0，小球静止；0＜t ＜T 时磁场B 随时间均匀增加；t=T 时，B=B 0，t ＞T 时，磁场保持为B 0不变。
试定量地讨论小球的运动状况及小球对轨道的作用力。
10、在半径为R 的区域有匀强磁场，磁场以k tB=∆∆的变化率均匀减小。
有一质量为m ，电量为+q （较大）的不计重力的粒子，从A 点开始以一定初速度沿径向向磁场中心运动，经过时间t 粒子恰从磁场边缘上的C 点沿切线方向飞过，已知角AOC 的大小为α，如图所示。
求粒子的初速度（在A 点的速度）。
二、电磁感应中的力学综合性问题1、如图所示，光滑的轨道，左半部分宽为L，右半部分宽为L/2，轨道有倾斜部分和水平部分组成，在水平部分有竖直向下的匀强磁场。
金属棒ab质量为m，开始时静止在宽为L/2的水平轨道上；金属棒cd质量为2m，从距水平轨道高为h处由静止释放，当cd进入水平轨道后，在进入较窄的轨道前cd 已达到匀速，后cd进入窄轨道后，cd最终又达到匀速运动。
轨道足够长，求cd棒先后两次匀速运动的速度大小。
2、如图所示，电源的电动势为U, 电容器的电容为C, S是单刀双掷开关，MN, PQ是两根位于同一水平面的平行光滑大导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L, 导轨处在磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。
L1和L2是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为m1和m2，且m1<m2,它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好。
不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S先合向1，然后合向2，求：（1）两根小棒的最终速度的大小。
（2）在整个过程中的焦耳热损耗（当回路中有电流时，该电流产生的磁场可忽略不计）。
3、假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B很大。
有一半径为R，厚度为d (d<<R) 的金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属的密度ρ= 9×103kg/m3，介电常数为ε=9×10-12C2/N·m2。
4、如图所示，在光滑的水平面上，有边长l= 0.8m的正方形导线框abcd，其质量m = 100g自感L= 10-3V·s/A，电阻可忽略不计，该导线框的bc边在t = 0时，从x = 0处以初速v o = 4m/s进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。
磁场区域宽度为s=0.2m，B的方向与导线框平面垂直（图中指向纸内），B的大小为0.5T，忽略空气阻力。
试求（1）t =π/36s时刻导线框bc边的位置。
（2）若初速度为4 v o/3，求t =π/36s时刻bc边的位置。
5、如图所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直．初始时刻， 金属杆ab 和cd 分别位于x = x 0和x = 0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L ．今对金属杆ab 施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速0v ．设导轨足够长，0x 也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距0x ，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L 是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求任意时刻两杆的位置x ab 和x cd 以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i 三者各自随时间t 的变化关系．（21届复赛试题）6、质量为m 的金属杆可以沿着与水平面倾斜的成α角的两根彼此相距d 的平行金属导轨无摩擦的滑动。
两根导轨的下部用电容为C 的不带电电容器闭合，整个结构放置在磁感应强度为B 方向竖直向上的匀强磁场中。
开始金属棒的位置在离“架子”底端距离为L 处，如图所示。
试问无初速度释放金属杆后，经过多长时间滑到“架子”的底端?杆到底端的速度为多大？7、两个半径为r 的相同金属圆环，沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向平动，如图所示。
磁感强度为B 的匀强磁场垂直于两环平面，两环都以速度υ匀速运动，当图中3πα=时，求磁场对两个圆环的作用力大小和方向。
圆环的电感不计，相当于圆环长度的电阻丝的电阻为R ，两环之间在接触点a 、b 处接触良好。
8、放在匀强磁场中的两个完全相同的金属环，半径均为r ，质量均为m ，磁感应强度为B ，方向垂直于环面，如图所示。
两环的接触点A 、C 有良好电接触而无摩擦，角α=3π，构成每个圆环的导线电阻均为R ，不计金属环的电感，若把磁场迅速撤去(认为均匀减小到零)，求每个圆环获得的速度9、如图所示为一处于水平面内的光滑的椭圆形管状轨道，其方程为：12222=+by a x （a>b>0）,在中心处有一圆形区域，圆心在O 点，半径为r （r<b ）。
圆形区域中有一匀强磁场B 1，其方向与轨道面垂直，并以k tB =∆∆1的速率均匀增大，在圆外的区域中有另一匀强磁场B 2，其方向与B 1相同，起初，A 点有一质量为m 、电量为q 的正电小球，将小球由静止释放，小球到达C 点时对轨道恰无侧向压力，求B 2的大小。
10、质量为m 、带电量为q （q ＞0）的小球限定在半径为r 的光滑绝缘圆环形轨道上运动，轨道面水平，小球重力不计。
在以圆环面为正截面的圆柱形空间区域内有随时间t 均匀变化的磁场B ，磁场方向垂直于圆环面竖直向上，如图所示。
设t=0时B=0，小球静止；0＜t ＜T 时磁场B 随时间均匀增加；t=T 时，B=B 0，t ＞T 时，磁场保持为B 0不变。
试定量地讨论小球的运动状况及小球对轨道的作用力。
11、在半径为R 的区域有匀强磁场，磁场以k tB=∆∆的变化率均匀减小。
有一质量为m ，电量为+q （较大）的不计重力的粒子，从A 点开始以一定初速度沿径向向磁场中心运动，经过时间t 粒子恰从磁场边缘上的C 点沿切线方向飞过，已知角AOC 的大小为α，如图所示。
求粒子的初速度（在A 点的速度）。
12、换向电动机由恒定电压12UV =的电源供电，在电动机空运转时，通过转子的电流为14I A=。
当转子制动直到完全停止时，电流增大到224I A=。
求利用这种电动机可以获得的最大有用机械功率。
如果电动机是由恒定磁体产生的磁场，在转子轴承处摩擦力矩与转子速度、机械负荷无关。
