五年级下册数学《因数和倍数》质数和合数-知识点整理

因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

1既不是质数，也不是合数。

（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。

（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数X奇数二奇数奇数X偶数=偶数偶数X偶数=偶数2、典型练习(1)判断：因为48:8=6，所以说48是倍数，8是因数。

()因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。

(2)用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是()。

A、奇数B、偶数匚质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：(1)两个不相同的质数一定是互质数。

如：7和13、17和19是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。

如：4和5、13和14是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。

如：5和7、75和77是互质数。

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。

如：1和4、1和13是互质数。

(5)2和任意一个奇数都是互质数。

如2和1、2和9都是互质数。

(6)一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。

五下第二单元数学知识点《五下第二单元数学知识点》嘿，宝子们。

咱今天就来唠唠五年级下册第二单元的数学知识点。

这单元啊，可有些特别的东西呢。

这单元有关于因数和倍数的知识。

因数和倍数就像是一对好伙伴。

比如说6，1、2、3、6都是6的因数，而6呢就是1、2、3、6的倍数。

这就像在一个小团体里，每个数都有着自己的角色。

而且啊，一个数的因数是有限的，就像你的好朋友数量虽然不少，但也是有限的嘛。

可一个数的倍数那是无限的，就像你想象中的美好事物，那是数都数不完的。

再说说2、5、3的倍数的特征。

2的倍数特征最好记啦，个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。

那些数看起来就很“2”，哈哈。

5的倍数呢，个位上是0或者5的数就妥了。

3的倍数就有点小特别，它是各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

这就像一个小密码，得把数字们加起来才能判断呢。

质数和合数也是这个单元的重点哦。

质数就像那些很“高冷”的数，它只有1和它本身两个因数，像2、3、5、7这些。

合数就比较“合群”啦，除了1和它本身还有别的因数，比如说4，它有1、2、4这几个因数呢。

还有个特别的1，它既不是质数也不是合数，就像个独特的存在，不属于任何一个小阵营。

还有奇数和偶数，能被2整除的是偶数，不能被2整除的就是奇数啦。

这就像白天和黑夜，界限分明。

偶数看起来就很柔和，奇数就有点小倔强的感觉。

我觉得这单元的知识点就像一个个小拼图块。

每个知识点都很有趣，也都很重要。

要是把这些小拼图块都掌握好了，那在数学的大拼图里就能稳稳地占上一块地儿啦。

宝子们可得把这些知识点好好学起来，数学的世界可有趣着呢，这些知识点就像是打开数学趣味大门的小钥匙呀。

五年级下册数学《因数和倍数》质数和合数知识点整理本节研究指导本节的研究重点是理解质数和合数的概念。

虽然在平时考试中所占分值不大，但是我们应该抱着完善知识体系的态度来研究它。

此外，我们还要掌握树状图的优势，因为在数据分析中，利用树状图法是一种重要的手段。

知识要点1.自然数按因数的个数来分为四类：质数、合数、1和其他数。

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。

既不是质数，也不是合数。

注意：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3.每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得到合数。

20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19.100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.2.100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数，质数×质数=合数。

3.常见最大、最小A的最小因数是1，最小的奇数是1.A的最大因数是本身，最小的偶数是2.A的最小倍数是本身，最小的质数是2.最小的自然数是1，最小的合数是4.4.分解质因数把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

例如，把36分解质因数是：36=2×2×3×3.可以用树状图法进行分解。

5.用短除法分解质因数可以用短除法把一个合数写成几个质数相乘的形式。

例如，对18和30分解质因数的步骤如下：6.互质数公因数只有1的两个数叫做互质数。

例如，5和7是两个质数的互质数，8和9是两个合数的互质数。

质数和合数知识点总结一、质数的概念和性质1. 质数的概念：质数是指大于1的整数，除了1和本身外没有其他正因数的数。

换句话说，如果一个数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

2. 质数的性质：任何一个大于1的整数，都可以被分解为若干个质数的乘积。

这就是所谓的唯一分解定理，也就是每个数都可以被唯一地分解为若干个质数的乘积，并且这个分解式是唯一的。

例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。

3. 质数的数量：质数是无限的，也就是说，质数的数量是无穷尽的。

这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。

4. 质数的应用：质数在数论中有着非常重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。

在密码学、数据传输以及计算机科学中，质数也有着非常重要的应用。

二、合数的概念和性质1. 合数的概念：合数是指大于1的整数，除了1和本身外还有其他正因数的数。

换句话说，如果一个数可以被除了1和它自己以外的其他正整数整除，那么它就是合数。

例如，4、6、8、9等都是合数。

2. 合数的性质：合数可以被分解为若干个质数的乘积，而且这个分解式是唯一的。

这也是唯一分解定理的一个重要内容。

例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。

3. 合数的数量：合数是无穷的，也就是说，合数的数量是无穷尽的。

这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。

4. 合数的应用：合数在数论中同样有着重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。

在密码学、数据传输以及计算机科学中，合数也有着非常重要的应用。

三、质数和合数的判断方法1. 判断质数：要判断一个数是不是质数，可以很简单地进行试除法。

五年级数学下册【质数和合数】知识点和练习题质数——一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。

（或素数）如：2、3、5、7都是质数。

合数——一个数，如果除了1和本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

（合数）如4、6、15、49都是合数。

▲1既不是质数，也不是合数▲最小的质数是2▲熟悉100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97探索两数之和的奇偶性奇数+偶数=奇数→奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数+奇数=偶数→偶数-奇数=奇数偶数+偶数=偶数→偶数-偶数=偶数一、填空。

（1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。

（2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。

（3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。

（4）50以内11的倍数有（）。

（5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。

（6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。

（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。

（8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。

（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。

（10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。

（11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。

（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。

（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。

（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是()；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是()。

（15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

数的质数与合数知识点总结数字是我们日常生活中经常接触到的概念之一。

在数学中，数字可以分为质数和合数两种类型。

本文将对质数和合数进行详细的介绍和总结。

一、质数的定义与特点质数是指大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他正因数的数。

也就是说，只能被1和自身整除的自然数是质数。

举例来说，2、3、5、7、11等都是质数。

而4、6、8、9等则不是质数，因为它们还可以被其他数整除。

下面是质数的一些特点：1. 质数只有两个正因数，即1和自身；2. 质数不能被其他任何整数整除；3. 质数在自然数中是稀疏的，即质数的分布相对稀疏。

二、合数的定义与特点合数是指除了能被1和它本身整除外，还有其他因数的自然数。

例如，4、6、8、9等都是合数，因为它们除了能被1和自身整除外，还可以被其他数整除。

下面是合数的一些特点：1. 合数至少有三个正因数，即1、自身以及其他因数；2. 合数可以被多个整数整除；3. 合数在自然数中是相对稠密的，即合数相对于质数来说更多。

三、质数和合数的比较质数和合数在数学中扮演着不同的角色和作用。

1. 数量上的比较：在所有自然数中，质数的数量比合数要少得多。

这是因为质数在分布上相对稀疏，而合数相对密集。

2. 因式分解：任何一个自然数都可以被因式分解，将其表示为质数的乘积。

这个过程有助于我们更好地理解数的性质。

举例来说，数值48可以分解为2x2x2x2x3，其中2和3是质数，而这个分解过程就是将48表示为质数的乘积。

3. 应用领域：质数和合数在密码学和加密算法中扮演着重要的角色。

例如，RSA 加密算法就利用了质数的特性来保护信息的安全性。

四、质数和合数的应用举例质数和合数的特性在实际生活中有着广泛的应用。

1. 因式分解：在数学中，我们可以利用质因数分解法来求解最大公约数和最小公倍数等问题。

2. 加密算法：许多加密算法都基于质数的特性，例如RSA算法、密码学等。

3. 统计分析：在统计学中，我们可以利用质数的特性来进行数据分析，例如判断一组数据是否存在规律等。

人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。

【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。

【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。

【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。

【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。

【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。

【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

【】5是因数，15是倍数。

【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。

A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。

质数与合数的认识知识点总结质数和合数是数学中的两个重要概念。

质数是指只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他数字整除的正整数。

在数论中，了解质数和合数的性质和特点对于解决数学问题和应用领域具有重要意义。

本文将对质数和合数的认识进行知识点总结。

一、质数的特点质数是大于1的自然数中，除了1和自身外没有其它正因数的数。

以下是质数的一些特点：1. 质数只有两个因数，即1和自身。

2. 2是质数中唯一的偶数，其他质数都是奇数。

3. 质数不能被其他数整除，即在质数的倍数中无法找到其他质数。

二、合数的特点合数是大于1的自然数中，除了1和自身外还可以被其他正整数整除的数。

以下是合数的一些特点：1. 合数有至少三个因数，包括1、自身和其他正因数。

2. 合数可以分解成两个或多个较小的数的乘积。

3. 合数可以被质数或其他合数整除。

三、质数与合数的关系质数和合数是数论中的两个重要概念，它们之间存在一定的关系：1. 除了1之外，所有的数字都可以归类为质数或合数。

2. 质数与合数是互斥的，即一个数要么是质数，要么是合数，不会同时具备两种性质。

3. 所有的合数都可以被质数分解为若干个质数的乘积。

四、质数与合数的应用质数和合数在数学和实际应用中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 密码学：质数的特性被广泛用于加密算法，保护数据的安全性。

2. 网络通信：质数的特点被应用于生成公钥和私钥，用于加密和解密网络通信。

3. 数学证明：质数和合数的性质被广泛应用于数学证明和推断，解决一些数论问题。

4. 数据分析：质数和合数可以用于数据分析中的分组和分类，帮助整理数据。

总结：质数和合数是数学中的两个重要概念，质数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和自身外还能被其他数字整除的正整数。

质数和合数之间存在着互斥的关系，所有的合数都可以被质数分解为若干个质数的乘积。

质数和合数在密码学、网络通信、数学证明和数据分析等领域具有广泛的应用。

五年级下册数学知识11、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。

为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数(一般不包括0)。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1)奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

②最小的奇数是1，最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数(大减小) 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2)数的整除特征例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是( 984 )，最小的是( 450 )②在能被3整除的数中，最大的是( 984 )，最小的是( 405 )③在能被5整除的数中，最大的是( 980 )，最小的是( 405 )2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能( 4 )种填法。

4、质数和合数①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。

找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就是这个数的因数。

找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相乘，所得积就是这个数的倍数。

一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。

同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。

按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的偶数是。

奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1.注：自然数中除了偶数就是奇数。

数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

质数和合数按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

五年级数学下册质数和合数一、质数与合数的定义。

1. 质数（素数）- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

例如，2的因数只有1和2，3的因数只有1和3，5的因数只有1和5，7的因数只有1和7等，所以2、3、5、7都是质数。

- 最小的质数是2，并且2是唯一的偶质数。

2. 合数。

- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如，4的因数有1、2、4；6的因数有1、2、3、6；8的因数有1、2、4、8等，所以4、6、8都是合数。

- 1既不是质数也不是合数。

因为1只有1这一个因数，不符合质数的定义（需要有两个因数），也不符合合数的定义（需要有三个或更多因数）。

- 最小的合数是4。

二、100以内的质数。

1. 100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

2. 可以通过简单的方法来记忆，例如：先记住2、3、5、7这几个较小的质数，然后对于两位数的质数，其个位数字一般是1、3、7、9（除了个位是5的数，因为个位是5的数除了1和它本身还有5这个因数，是合数）。

三、质数与合数的判断方法。

1. 分解因数法。

- 对于一个数，将其分解因数。

如果分解后只有1和它本身两个因数，就是质数；如果有其他因数，就是合数。

例如，判断17，因为17 = 1×17，只有1和17两个因数，所以17是质数；判断18，18=1×18 = 2×9=3×6，除了1和18还有其他因数，所以18是合数。

2. 试除法。

- 用比这个数小的质数依次去除这个数，如果都不能整除，这个数就是质数；如果能被其中一个质数整除，这个数就是合数。

例如，判断29，用2、3、5、7、11、13、17、19、23去试除29，都不能整除，所以29是质数。

四、质数与合数在数学中的应用。

1. 分解质因数。

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。

质数与合数所有知识点质数和合数是数学中的重要概念。

在这篇文章中，我们将深入介绍质数和合数的定义、性质以及它们之间的关系。

一、质数的定义和性质1.质数的定义：质数又称素数，指大于1且只能被1和自身整除的正整数。

换句话说，质数是不可以被其他数整除的数。

2.质数的示例：2、3、5、7、11、13等都是质数，因为它们只能被1和自身整除。

3.质数的性质：–质数大于1；–质数只有两个正因数，即1和自身；–质数不能被其他数整除。

4.质数的无穷性：质数是无穷多的，这是由欧几里得在公元前300年左右证明的。

二、合数的定义和性质1.合数的定义：除了质数以外的正整数都称为合数。

换句话说，合数是可以被除了1和自身以外的数整除的数。

2.合数的示例：4、6、8、9、10等都是合数，因为它们可以被其他数整除。

3.合数的性质：–合数大于1；–合数有至少三个正因数，包括1和自身；–合数可以被其他数整除。

三、质数和合数的关系1.质数和合数是互补的概念。

一个数要么是质数，要么是合数，二者不可兼得。

2.质数和合数之间的区别在于能否被其他数整除。

质数只能被1和自身整除，而合数可以被除了1和自身以外的数整除。

3.质数和合数之间是相对的关系。

一个数如果不是质数，那么它就是合数；反之，如果一个数不是合数，那么它就是质数。

四、如何判断一个数是质数还是合数1.判断质数：–穷举法：逐一尝试2到该数平方根之间的所有整数，看是否能整除该数。

如果都不能整除，则该数是质数。

–质数筛选法：如埃拉托斯特尼筛法，通过逐步筛选排除合数，最终得到质数。

2.判断合数：–试除法：逐一尝试2到该数平方根之间的所有整数，看是否能整除该数。

如果存在可以整除的数，则该数是合数。

五、质数和合数的应用1.加密算法：质数的大数乘法往往用于现代密码学中的公钥加密算法，如RSA算法。

2.素性测试：判断一个数是否为质数，是许多算法（如梅森素数测试、费马素性测试等）的基础。

3.因式分解：将合数表示为其质因数的乘积，有助于解决一些数论问题和化简计算。

五年级下册数学质数和合数笔记知识点一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

如2，3，5，7都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

如4，6，15，49都是合数。

1不是质数，也不是合数。

100以内的质数表一位质数2开头，2，3，5，7要记熟；两位质数二十一个，找准规律容易记；十位见了4和1，个位准有1，3，7；十位若是2，5，8，个位3，9往上加；十位若是3和6，个位1，7跟在后；十位一旦被7占，个位1，3，9马上现；两位质数巧记忆，19，97莫忘记。

同步练习1.填空。

（1）1既不是（质数），也不是（合数）。

自然数中，最小的质数是（2），最小的合数是（4）。

（2）在自然数1～20中，质数有（2，3，5，7，11，13，17，19），合数有（4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20），既是偶数又是质数的数是（2）。

（3）两个质数的和是22，积是57，它们分别是（3）和（19）。

（4）两个质数的积是33，和是14，它们分别是（3）和（11）。

（5）两个质数的积是39，差是10，它们分别是（3）和（13）。

（6）100以内最大的质数是（97），最小的合数是（4）。

2.将下面各数分别填入指定的方框里。

1 13 25 41 51 19 91 5283 61 89 71 87 49 24 2823.在括号里填上合适的质数。

（部分空答案不唯一）16＝（ 3 ）＋（13 ）＝（ 5 ）＋（11 ）32＝（13 ）＋（19 ）58＝（17 ）＋（41 ）70＝（ 2 ）×（ 5 ）×（7 ）14＝（ 3 ）＋（11 ）＝（19 ）－（ 5 ）4.一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？40÷2＝20（cm）20＝3＋17＝7＋13要使面积最大，长与宽的差必须最小，此时面积为13×7＝91（cm2）。

小学数学五年级质数合数知识点总结1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）、1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9④质数和合数研究的范围是除0以外的自然数⑤20以内的质数：有8个分别是：（2、3、5、7、11、13、17、19）⑥100以内的质数有25个分别是：（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ）2、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数5和7两个合数的互质数8和9一质一合的互质数7和85、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；6、判断质数1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,52、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。

注意：148，143、179，135,243是不是质数。

三、注意事项把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。

小学五年级下数学第二单元《因数与倍数》知识点（附练习题及答案），拿走给孩子预习！《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元第一课时的内容，本节课是在学生已经学习了整数除法，除法中各部分名称及关系的基础上展开教学的，学习了本节课的知识既可以培养学生的知识迁移的能力，老师整理了本单元的重要知识点汇总及相关习题，希望对大家有帮助！《因数和倍数》知识点归纳1. 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

最小的自然数是02. 因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。

为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身3. 2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（ 4 ）种填法。

小学五年级下册因数与倍数知识点总结第一篇：小学五年级下册因数与倍数知识点总结二单元因数与倍数知识点总结必须掌握的知识：1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小因数 ,最大因数。

一个数的倍数个数是，最小倍数是，最大倍数。

(1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。

(2)一个数的倍数的求法：一次乘以自然数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是。

最小的奇数是，最小的偶数是。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。

（4）9的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。

（5）（4）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。

连续的两个质数是。

（３）１既不是质数，也不是合数。

5.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 6.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171第二篇：因数与倍数知识点总结因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

五年级数学下册知识点整理第一单元：图形的变换1．轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

这条直线叫做它的对称轴。

2．轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。

3．旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

第二单元：因数与倍数4．因数和倍数：如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

5．为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

6．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

7．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

8．个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

9．个位上是0、5的数都是5的倍数。

10．一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11．自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

12．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

13．自然数按照因数的个数多少，可以分为质数和合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数。

14．100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三单元：长方体和正方体15．长方体的特征：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。

16．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17．正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

18．正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。