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小学数学五年级下册知识点归纳
第一单元观察物体（三）
1.观察物体（三）：拼摆几何体
给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状，由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
（1）根据从一个方向看到的图形，可以拼摆不同的几何体；
（2）根据看到的三个面的形状摆小正方体，一般情况下，只有1种摆法，但有时会出现多种摆法。
【要点提示】
从多个角度观察立体图形时，先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数与倍数
1.因数和倍数
（1）定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，则被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【要点提示】
☀因数与倍数是相互依存的，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（2）找一个数的因数的方法
①列除法算式
用此数分别除以x（1≤x≤它本身，x是整数），所得的商是整数且没有余数，
这些除数和商就是这个数的因数。
②列乘法算式
把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
（3）找一个数的倍数的方法
①列除法算式
看哪些非0的自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。②列乘法算式
用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
（4）找一个数的因数和倍数的表示方法
①列举法②集合法
18的因数表示方法
列举法：1,2,3,6,9,18。集合法：3的倍数表示方法
列举法：3,6,9,12, …。集合法：
【要点提示】
☀一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
☀一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 ☀一个数的最大因数与最小倍数相同，都是它本身。
2. 2、3、5的倍数
（1）2、3、5、9的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 【要点提示】
☀个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数； ☀一个数如果是9的倍数，就一定是3的倍数；
☀ 同时是2、3、5的倍数个位上必须是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
（2）奇数和偶数
奇数和偶数是通过看一个数是否是2的倍数来区分的。
自然数中：①是2的倍数叫作偶数
②不是2的倍数叫作奇数
【注意】
0的特殊性：0其实也是2的倍数，0除以任何数都是0，则0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数，为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的自然数。
3. 数的奇偶性
（1）和差的奇偶性（大数减小数）
奇数 ± 奇数=偶数 奇数 ± 偶数=奇数 偶数 ± 偶数=偶数 【要点提示】
☀几个偶数相加和仍然是偶数；
☀几个奇数相加的和取决于奇数的个数， ① 奇数个奇数相加时，和是奇数； ② 偶数个奇数相加时，和是偶数。 （2）积的奇偶性 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
18的因数
1,2,3,6,9,18
3的倍数
3,6,9,12, …
几个自然数相乘，乘数都是奇数，积一定是奇数；乘数中只要有一个偶数，积一定是偶数。
4. 质数与合数
（1）质数与合数
质数：有且只有2个因数，1和它本身。
合数：至少有3个因数，1、它本身、别的因数。
1：只有1个因数，“1”既不是质数，也不是合数。
（2）20与100以内的质数
100以内的质数：25个；
20以内的质数：8个；
最小的质数是2，最小的合数是4；
2是唯一的偶质数。
☀100以内的质数表
【要点提示】
☀除2以外，所有的质数都是奇数，但奇数不一定都是质数；
除0、2以外，所有的偶数都是合数，但合数不一定都是偶数。
（3）分解质因数
☀如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
☀把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
第三单元长方体和正方体
1. 长方体和正方体的认识
（1）长方体和正方体
（2）长方体和正方体的关系
☀棱长和：①长方体的棱长和= 4条长+4条宽+4条高= 4×（长+宽+高）
②正方体的棱长和= 棱长×12
2. 长方体和正方体的表面积
（1）表面积 ：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
①长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 字母表示： S = （ab+ah+bh ）×2 ②正方体的表面积 =棱长×棱长×6 字母表示： S = 6a ² 【要点提示】 在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，不足6个面的，要先判断是哪个面没有。 （2）表面积的变化问题
①把一个长方体（或正方体）切成n 段，需要锯n —1 次，每锯一次增加2个面，则锯n —1 次增加2（n —1）个面。
② 多个长方体拼成一个长方体时表面积的变化：
2个相同的长方体拼在一起时，重叠在一起的两个面的面积最大，拼成的新长方体的表面积就最小；重叠在一起的两个面的面积最小，拼成的新长方体的表面积就最大。
③n 个正方体排成一行拼叠成一个长方体时，拼了n —1 次，它的表面积相对原来的面积和减少了2（n —1）个正方形的面。
3．长方体和正方体的体积
（1）体积 ：物体所占空间的大小
①长方体的体积=长×宽×高； 用字母V 表示体积：V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 字母表示： V = a ³ 【要点提示】
☀长方体和正方体体积统一公式，用字母S 表示底面积：V=Sh 。 ☀如果正方体的棱长扩大到原来的n 倍，那么：
（2）体积单位
①常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 用字母表示分别是： cm ³ 、dm ³、m ³ ②体积单位间的进率及换算：
相邻的两个体积单位之间的进率是1000
1m ³=1000dm ³ =1000000cm ³ 1dm ³=1000cm ³ ③体积单位间的互化
把低级单位转化成高级单位，用低级单位的数除以进率； 把高级单位转化成低级单位，用高级单位的数乘进率。
它的棱长就扩大到原来的n 倍；
它的表面积就扩大到原来的n ²倍；
它的体积就扩大到原来的n ³倍。
