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；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
【经典】新课标人教版五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个64个125个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。
对称点是关于一条直线对称的点(对称点一般用于轴对称)，对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)（一）图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、把图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
（二）轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结五年级数学下册是孩子们学习数学的重要阶段，本册内容涵盖了各个方面的数学知识。
为了使孩子们更好地掌握和运用这些知识，下面将对人教版五年级数学下册的知识点进行归纳总结。
1. 分数的认识与应用：1.1 分数的基本概念：分数的定义、分子和分母的含义；1.2 分数的读法与写法；1.3 分数的比较与排序；1.4 分数的加法与减法；1.5 分数的乘法与除法。
2. 矩形与平行四边形：2.1 矩形的特征与性质；2.2 矩形的周长与面积计算；2.3 平行四边形的特征与性质；2.4 平行四边形的周长与面积计算。
3. 数量的估算与计算：3.1 近似数的概念与应用；3.2 数量的估算方法；3.3 多位数的有序增长与有序减少；3.4 三位数的加减法与乘法；3.5 金额的加法与减法。
4. 分数与小数的互换：4.1 分数与小数的关系与转换；4.2 分数转换为小数；4.3 小数转换为分数；4.4 分数和小数在实际生活中的应用。
5. 三角形：5.1 三角形的特征与性质；5.2 三角形的分类；5.3 三角形的周长与面积计算。
6. 时、分、秒的计时：6.1 时、分、秒的基本单位；6.2 时钟的读法与设置；6.3 时、分、秒的加减法；6.4 简单的时间问题解答。
7. 数据的收集与处理：7.1 数据的收集方式；7.2 数据的整理、展示与分析；7.3 折线图的绘制；7.4 图表的读取与分析。
8. 乘法的技巧与运用：8.1 乘法口诀的记忆与运用；8.2 大数的乘法计算；8.3 乘法的分配律与结合律。
9. 除法的技巧与应用：9.1 除法口诀的记忆与运用；9.2 除法的列竖式计算；9.3 除法的计算应用。
10. 数轴与有理数：10.1 数轴的认识与应用；10.2 有理数的基本概念；10.3 正数、负数与零的认识与应用。
以上是人教版五年级数学下册的知识点归纳总结。
通过系统学习和掌握这些知识点，孩子们将能够更好地理解和运用数学，提高数学解题的能力。
最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a 的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结五年级下册数学内容涵盖了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面的内容。
以下是对人教版数学五年级下册的知识点进行归纳总结：一、面积1. 长方形的面积计算公式：面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积计算公式：面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 24. 平行四边形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高5. 长方体的表面积计算公式：表面积 = 2 ×长 ×宽 + 2 ×长 ×高 + 2 ×宽 ×高二、容积1. 直接用长宽高相乘得到的数字，就是长方体的容积（即体积）。
2. 立方体的容积计算公式：容积 = 边长 ×边长 ×边长三、数的认识和计算1. 整数：包括正整数、负整数和零。
2. 加法和减法：掌握多位数的加减法计算方法，注意进位和借位。
3. 乘法：会进行大位数的乘法计算，理解乘法的意义。
4. 除法：会进行大位数的除法计算，理解除法的意义。
5. 分数：能够简单的进行分数的加减运算，理解分数的大小比较。
6. 小数：能够进行小数的四则运算。
7. 千分数：能够进行千分数的简单计算，理解千分数的大小比较。
8. 序数词：知道如何用序数词表示年份或名次。
四、时间1. 分钟和小时：能够用时钟读出准确的时间。
2. 日历：能够根据日历进行简单的日期计算。
3. 时间的计算：能够计算时间间隔，如计算一天之前或之后的日期。
五、图形的认识和运用1. 二维图形：熟悉正方形、长方形、三角形、平行四边形、菱形、圆形等基本的图形，并了解它们的性质。
2. 三维图形：熟悉长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等基本的立体图形，并了解它们的性质。
3. 坐标系：能够在二维坐标系中表示点的位置，并进行简单的坐标计算。
总结：人教版数学五年级下册的知识点非常广泛，涉及了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1.不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2.不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意事项：1.此处的正面、左面和上面是相对于观察者而言的。
2.站在任何位置，最多只能看到长方体的三个面。
3.从不同的位置观察物体，看到的形状可能不同。
4.从一个或两个方向看到的图形无法确定立体图形的形状。
5.同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。
第二单元因数和倍数1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数包括自然数。
2.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例如：12是6的倍数，6是12的因数。
注意事项：1.如果数a能被b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
2.一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
求一个数的因数时，可以成对地按顺序找。
3.一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身。
求一个数的倍数时，可以依次乘以自然数。
4.特征：2、3、5的倍数1) 个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
2) 如果一个数各位上的数的和是3的倍数，则这个数是3的倍数。
3) 个位上是0或5的数是5的倍数。
4) 能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大两位数是90，最小三位数是120.同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5) 如果一个数同时是2和5的倍数，则它的个位上的数字一定是0.5.自然数按能否被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，即个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数，即个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、-偶数=奇数，奇数+、-奇数=偶数，偶数+、-偶数=偶数。
人教版小学五年级下册数学期末知识点归纳总结复习要点一、因数与倍数（一）因数与倍数1.因数的概念12__247;2=6（12是2和6的倍数，2和6是12的因数）；2__215;6=12（12是2和6的倍数，2和6是12的因数）概念：在整数除法中，如果商也整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.找因数和倍数（二）2、5、3的倍数的特征1.2和5的倍数的特征个位上是0或5的数都5的倍数（如5，10，15，20，25 ）；个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数（如2，4，6，8，10，12，14，16，18，）（2的倍数又叫偶数，0也是偶数；个位上是1，3，5，7，9的数是奇数）2.3的倍数的特征各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（如156，1+5+6=12，12是3的倍数，所以156就是3的倍数）。
（三）质数和合数只有两个因数（1和它本身）的数是质数，也是素数（如2，3，5，7，11 ）；有三个或三个以上因数的数，叫合数（如4，6，9，10，49 ）。
1既不是质数，也不是合数。
二、分数的意义和性质（一）分数的意义（分子）表示的份数1.单位“1分数（分母）平均分的份数2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
（如的分数单位是）3.分数与除法被除数__247;除数= a__247;b=b≠0）求一个数是另一数的几分之几要用除法。
（二）真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
（如，，，）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等1。
（如，，）由整数和真分数合成的数叫做带分数。
（如，把假分数化成整数或带分数，用除法。
如：（商作整数部分，余数作分子，分母不变）。
（三）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫分数的基本性质。
（四）约分。
人教版五年级数学下册知识点第一单元观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。
根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。
几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。
3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。
根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。
第二单元因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
）2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。
4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③1是所有非0自然数的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
④一个数的因数至少有1个，这个数是1。
⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。
一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。
这种说法是错误的。
6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。
9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
（就是10的倍数）。
人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)第一部分知识梳理一、因数和倍数1、如果ab＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a 和b是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
例如：38＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：118＝1829＝1836＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。
（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：241＝24242＝12243＝8244＝6245＝4、8（因为4、8不是整数，所以5和4、8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：写出30以内4的倍数。
41＝442＝843＝1244＝1645＝2046＝2447＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。
最小的两位数是30，最大的两位数是90。
三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。
如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
?2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
?2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
? 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元?因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
? ? ??一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
第一单元观察物体1.根据从不同角度看到的形状还原立体图形的方法：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。
2.（请注意！）仅凭从一个角度看到的立体图形的形状，不能确定这个立体图形的唯一形状，更无法确定组成这个立体图形的小正方体的个数。
3.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
4.知道一个方向的平面图，可以摆出多种立体图形。
5.知道三个方向的平面图，只能摆出一种立体图形。
第二单元因数与倍数一、因数和倍数因数、倍数的意义1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）字母表示：如果ɑ÷b＝c（ɑ，b，c是大于0的自然数），那么b，c是ɑ的因数，ɑ就是b、c的倍数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，且在整数范围中讨论。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
找一个数的因数1.找一个数的因数的方法①列除法算式找。
用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。
②列乘法算式找。
把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
2.表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找一个数的倍数1.找一个数的倍数的方法①列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。
五年级下册知识点班级：五(2)班姓名:张雨阳一观察物体（三）1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。
1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。
3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。
二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2是4的因数，4是2的倍数因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。
2.4×5=12,所以5是12的因数（×）2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）4、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：（1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；（4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
五年级下册数学知识点总结人教版五年级下册数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简;位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分;保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：@ 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)@ 减法：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c@ 乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】@ 除法：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c) =a÷b÷c第二单元位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
人教版五年级数学下册知识点班级：姓名：第一单元观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。
根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。
几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。
3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。
根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。
第二单元因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
）2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。
4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③1是所有非0自然数的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
④一个数的因数至少有1个，这个数是1。
⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。
一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。
这种说法是错误的。
6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。
9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
（就是10的倍数）。
五年级下册知识点班级:五(2)班姓名:张雨阳一观察物体(三)1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。
1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。
3、能根据给定几何体画出前面、上面与侧面的平面图。
二因数与倍数1、整除:被除数、除数与商都就是自然数,并且没有余数。
大数能被小数整除时,大数就是小数的倍数,小数就是大数的因数。
找因数的方法:一个数的因数的个数就是有限的,其中最小的因数就是1,最大的因数就是它本身。
一个数的倍数的个数就是无限的,最小的倍数就是它本身。
因数与倍数就是相对存在,不能脱离开来:2就是4的因数,4就是2的倍数因数与倍数指的通常就是整数,不能针对小数。
2、4×5=12,所以5就是12的因数(×) 2、自然数按能不能被2整除来分:奇数偶数奇数:不能被2整除的数偶数:能被2整除的数。
最小的奇数就是1,最小的偶数就是0、个位上就是0,2,4,6,8的数都就是2的倍数。
个位上就是0或5的数,就是5的倍数。
一个数各位上的数的与就是3的倍数,这个数就就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数就是90,最小的三位数就是120。
3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、质数:有且只有两个因数,1与它本身合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数1: 只有1个因数。
“1”既不就是质数,也不就是合数。
最小的质数就是2,最小的合数就是4。
20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)4、分解质因数:用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况:(1)1与任何自然数互质;(2)相邻两个自然数互质;(3)两个质数一定互质;(4)2与所有奇数互质;(5)质数与比它小的合数互质;如果两数就是倍数关系时,那么较小的数就就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数与商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数与商连乘起来)如果两数就是倍数关系时,那么较大的数就就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就就是它们的最小公倍数。
三长方体与正方体1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面就是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体与正方体的面、棱与顶点的数目都一样,只就是正方体的棱长都相等,正方体可以说就是长、宽、高都相等的长方体,它就是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面就是长方形,最少有4个面就是长方形,最多有2个面就是正方形。
正方体有6个面,每个面都就是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总与=(长+宽+高)×4 L=(a＋b＋h)×4长=棱长总与÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总与÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总与÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总与=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总与÷12 a=L÷126、长方体或正方体6个面与总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S=2(ab ＋ah ＋bh)无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽＋(长×高＋宽×高)×2S=2(ab ＋ah ＋bh)－ab S=2(ah ＋bh)＋ab无底又无盖长方体表面积=(长×高＋宽×高)×2 S=2(ah＋bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh 长=体积÷宽÷高a=V ÷b ÷h 宽=体积÷长÷高b=V ÷a ÷h 高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a=a37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做她们的容积。
常用的容积单位有升与毫升也可以写成L 与ml 。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘,(即a ·a ·a)【单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位体积单位进率: 1立方米＝1000立方分米＝立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升面积单位进率:1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷=1000000平方米长度单位进率:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米 1分米=100毫米重量单位进率:1吨=1000千克 1千克=1000克 1吨=1000000克时间单位进率: 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒本章重点、难点:1、求棱长问题:2、求面积问题:最大占地面积,不规则图形面积、分割立体图形表面积变化问题3、求体积(容积)问题:分割问题、不规则图形体积、排水法。
(添一法、去尾法)四分数的意义与性质分数的产生:在进行测量分物时往往不能正好得到整数的结果。
×进率÷进率分数的意义分数与意义 :把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几份分数与除法 :分子(被除数),分母(除数),分数值(商)真分数真分数小于 1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1、带分数 (整数部分与真分数)假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分余数作分子) 分数的基本性质: 分数的基本性质:分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数, 分数的大小不变。
最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小 (通分、通分子、化成小数)通分及其方法小数化分数小数化成分母就是10、100、1000的分数再化简分数与小数的互化分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2与5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步:一就是约分;二就是把假分数化成整数或带分数。
五分数的加法与减法1、同分母分数加、减法(1)同分母分数加、减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
(2)计算的结果,能约分的要约成最简分数。
2、异分母分数加、减法(1)分母不同,也就就是分数单位不同,不能直接相加、减。
(2)异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算(1)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
(2)在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
4、分数加减的简便计算。
(1)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
(2)连减:一个数连续减去两个数等于减去这两个数的与。
(3)去括号:括号前面就是减号,去掉括号里面要变号,括号前面就是加号,去掉括号不编号。
(4)带符号搬家:在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”。
例如:a －b －c ＝a －c －b,a －b ＋c ＝a ＋c －b,其中a,b,c 各表示一个数.本节重点、难点:1、分数的意义,重点区别带单位分数与不带单位分数。
如:用去31跟用去31米一样不？把3米平均分为五段,每段长几分之几？每段长几分之几米？2、单位一的确定3、一个数就是另一个数的几分之几？六统计与数学广角1、众数:一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
2、中位数:(1)按大小排列;(2)如果数据的个数就是单数,那么最中间的那个数就就是中位数;(3)如果数据的个数就是双数,那么最中间的那两个数的平均数就就是中位数。
3、平均数的求法:总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平:(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均数表示一般水平。
(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平。
(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数来表示一般水平。
4、平均数、中位数与众数的联系与区别:①平均数:一组数据的总与除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。
②中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。
③众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。
5、统计图:我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。
注:①画图时注意:一“点”(描点)、二“标”(标数据)三“连” (连线)。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话:规律——人人不闲着,每人都在传。
(1)逐个法:所需时间最多。
(2)分组法:相对节约时间。
(3)同时进行法:最节约时间。
七数学广角:用天平找次品规律。
1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
