因数和积的变化规律

例1、因数与积的变化规律复习：小数乘法怎样计算3.2 5 3 2 5×0.6×61 9 5 0找规律：3.5×1.2 =4.2 3.5×1.2 = 4.2 3.5×1.2 = 4.23.5×3.6 = 7× 3.6 = 0.7×3.6 =3.5 × 6 = 14 × 6 = 14 ×0.4 =3.5×0.4 = 0.7 ×0.4 = 14 ×0.3 =小结：因数×因数 = 积因数×（因数×m）= 积因数×（因数÷m）= 积（因数×m）×（因数×n）= 积（因数÷m）×（因数÷n）= 积（因数×m）×（因数÷n）= 积思考：什么时候积不变？例2、被除数、除数与商的变化规律思考：为什么被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为0的数，商才不变？找规律：4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.212.6÷3.5 = 4.2 ÷ 7 = 8.4÷ 7 =21 ÷3.5 = 4.2÷0.7 = 0.6÷0.5 =1.4 ÷3.5 = 4.2÷0.5 = 8.4÷0.7 =1.4÷10.5 =小结：被除数÷除数 = 商（被除数×m）÷除数 = 商（被除数÷m）÷除数 = 商被除数÷（除数×m）= 商被除数÷（除数÷m）= 商（被除数×m）÷（除数×n）= 商（被除数÷m）÷（除数÷n）= 商（被除数×m）÷（除数÷n）= 商（被除数÷m）÷（除数×n）= 商例3：一个两位小数四舍五入到十分位是5.0，那么这个小数最大是多少？最小是多少？还可能是多少？分析：比5.0小的数需要五入，可能是比5.0大的数需要四舍，可能是例4: 2.5×6= 2.5×2.2= 2.5×1.1= 2.5×0.8= 2.5×0.6=小结:一个数（0除外）乘大于1的数，例5: 4.5÷5= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 4.5÷0.9= 4.5÷0.5= 小结:一个数（0除外）除以大于1的数，例6: 下面各题的商那些事小于1的？那些是大于1的？4.5÷1.5= 3÷2= 2.4÷2.4= 4÷5= 7.6÷8=小结：例7：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.9，这个小数是多少？（分析）原数：扩大后的数：扩大后的数是原数的10倍，比原数多9倍，原数的9倍是。

教案标题：小学三年级数学因数和积的变化规律教学目标：1.理解因数和积的概念；2.掌握数学因数和积的变化规律；3.能够灵活应用因数和积的规律解决实际问题。

教学准备：1.教学工具：白板、黑板、彩色粉笔、讲解卡片；2.教学材料：练习题、实际问题、实物模型等。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入主题：今天我们要学习因数和积的变化规律，相信大家都知道乘法吧？（学生应进行回答）2.提问：你们还记得乘法的运算法则吗？（学生应回答乘法的基本法则：乘法交换律、乘法结合律）3.复习：请大家回忆一下，怎样计算两个数的积？步骤二：概念讲解（10分钟）1.出示讲解卡片：因数和积的概念定义；2.老师讲解：因数是指能够整除一个数的数，而积是指两个数相乘的结果；例如：6是12的因数，因为6能够整除12；而12和6的积是72，因为12乘以6等于72步骤三：变化规律的探究（20分钟）1.提问：如果一个数的因数和积有什么样的变化规律呢？2.引导学生合作完成以下操作：(1)拿出数字卡片1和2，观察和计算1和2的因数之和和积；(2)再拿出数字卡片3，观察和计算1、2和3的因数之和和积；(3)请学生依此类推，使用数字卡片继续进行计算；(4)让其中一组学生上来，把卡片上的数字放入一个小箱子中；(5)让另一组学生上来，把小箱子中的数字拿出来，组成因数之和和积的等式，并解释他们的发现。

3.教师引导学生总结规律：(1)因数之和=因数1+因数2=积；(2)当一个数的因数之和和积相等时，这个数有几个因数呢？(3)变化规律是否适用于更大的数呢？(4)提出新的问题，让学生思考并继续实践验证。

步骤四：实际问题应用（15分钟）1.出示一个实际问题：小明要买苹果，每箱装12个，他一共买了多少个苹果？2.让学生们尝试使用因数和积的规律解决这个问题，并根据结果回答问题。

步骤五：拓展练习（10分钟）1.从小到大列举10以内的整数，让学生们找出它们的因数之和和积的特点；2.请学生用白板写出规律，并解释；3.完成练习题并批改。

因数和积的变化规律导读：本文是关于因数和积的变化规律，希望能帮助到您！课题：因数和积的变化规律教学目标1．知道“扩大”、“缩小”的含义．2．理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同倍数的规律．3．能运用积的变化规律进行简便计算．教学重点理解“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一数学规律．教学难点理解因数和积的变化规律并运用规律计算．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算：420×2 9×40 23×30 0×700600×3 80×90 35×20 800×10200×30 70×60 1×190 18×402．下面两题，用竖式怎样计算比较简便？28×40 2800×30二、探究新知．1．教“扩大”或“缩小”几倍的含义．（1）讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几．如5扩大3倍就是5×3＝15，板书：，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几．如15缩小3倍就是15÷3＝5，板书：（2）练习：① 6扩大4倍是多少？② 3扩大10倍是多少？③ 200缩小20倍是多少？④ 8缩小8倍是多少？2．教例6．（1）出示表格：因数1616161616因数241020100积32（2）学生口算填表：（3）想：发现了什么？分组讨论．①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍．②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数．（4）练习：12×3＝ 48×5＝24×5＝120×3＝ 48×50＝ 24×25＝1200×3＝ 48×500＝24×75＝小结：启发学生把发现的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．（5）填空练习：①在4×5＝20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也（）倍．②在6×8＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（）倍．三、课堂总结．这堂课你学到了什么？四、随堂练习．1．填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？因数204040200200因数5050100100200积2．填空：（1）一个因数不变，另一个因数（），积也（）．（2）一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（）；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积（）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（）．五、布置作业．（207＋99）×32 130×（560－490） 400×（225÷9）（798＋486）÷6板书设计因数和积的变化规律因数1616161616因数241020100积32641603201600一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．。

因数和积的变化规律
因数和积的变化规律是指当一个数的因数发生变化时，它们的和与积会如何变化。

当一个因数增加或减少时，和与积也会相应地发生变化。

假设我们有一个正整数N，并且找到了N的所有因数。

这些因数可以用来表示N可以整除的所有数。

例如，如果N是12，那么它的因数是1, 2, 3, 4, 6和12。

当我们将这些因数相加时，就得到了因数的和。

在我们的例子中，因数和为1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28。

当我们将这些因数相乘时，就得到了因数的积。

在我们的例子中，因数积为1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 12 = 1728。

如果我们增加或减少一个因数，那么和与积也会相应地发生变化。

例如，如果我们增加一个因数，那么和与积将会增加。

相反，如果我们减少一个因数，那么和与积将会减少。

总的来说，当一个数的因数发生变化时，它们的和与积会随之变化。

这种变化可以通过增加或减少因数来实现。

为了引导小学三年级的学生了解因数和积的变化规律，本文特别设计了一份数学教案，让学生在教师的指导下进行阅读和解析，从而更加深入地掌握这一知识点。

一、课前准备
1.准备教案和教学课件。

2.确认每个学生都有一份纸和笔。

3.根据学生的学习情况，适当准备一些小组活动等课堂互动环节。

二、教学过程
1.导入：让学生回忆因数和积的概念，并强调因数和积的重要性。

2.阅读及解析：将教案分发给学生，并在屏幕上显示教学课件。

让学生通过阅读教案，完
成以下内容：
A.分组活动：将学生分成小组进行活动，每组5人。

每组的学生需要选择三个数，并找出
每个数的所有因数，列举出来并相乘。

B.组间讨论：每组的学生将自己计算出来的结果与其他组进行比较，介绍计算过程，让其
他组了解他们计算的方法。

C.教师指导：在学生学习完之后，教师可对正确的答案进行说明，并导出因数和积的规
律。

3. 总结：通过阅读教案和进行小组讨论，学生可以了解到因数和积随着数值的不同而发生变化。

通过这种方式，学生可以更加深入地了解因数和积的变化规律。

三、课后作业
1.按照教师的要求，在黑板上列出1-10之间所有数的因数及其积。

2.小组内完成作业，将结果汇总。

3.每组选出一位同学向全班汇报选出的数字及其因数和积。

四、教学效果分析
通过这样的教学方法，学生可以更好地理解因数和积的变化规律。

小组讨论的内容可以增强学生的沟通交流能力，同时也可以让学生在比较中发现错误，从而更好地掌握知识点。

同时，老师的指导也能让学生更好地掌握因数和积的变化规律，从而提高学生的数学水平。

因数与积的变化规律：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。

2、一个因数扩大（或缩小）a倍，另一个因数扩大（或缩小）b倍，那么积扩大（或缩小）ab倍。

3、一个因数扩大一定的倍数，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

被除数、除数与商的变化规律：
1、除数不变,被除数扩大（或缩小）几倍,商就扩大（或缩小）相同的倍数。

（商与被除数的变化方向相同）
2、被除数不变,除数扩大（或缩小）几倍,商就缩小（或扩大）相同的倍数。

（商与除数的变化方向相反）
3、被除数扩大（或缩小）几倍,除数扩大（或缩小）相同的倍数, ,商就不变。

（商不变的性质）。