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四年级数学《积的变化规律》课件

四年级数学《积的变化规律》课件


乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
《积的变化规律》课件

《积的变化规律》课件

热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
人教版数学四年级上册4.3积的变化规律课件(17张ppt)

人教版数学四年级上册4.3积的变化规律课件(17张ppt)

两个数相乘，一个因数不变，另一个因数 乘几，积也要乘几。
两个数相乘，一个因数不变，另一个因 数乘几（或除以几），积也要乘几（或 除以几）。
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除 以几，积也要除以几。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
答：扩大后的绿地面积是1680平方米
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648 （36÷2）×（18×2）＝ 648 （36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
视察下面两组题，说一说你发现了什么。
第（1）组题中，第2题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个 因数乘10，积也乘10。
6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
视察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式呢？
我发现了
积的变化规律
第三课时
口算。
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
1.6扩大到本来的10倍是多少？ 6×10=60
2.6扩大到本来的100倍是多少？
6×100=600
小结：一个数乘几，也可以说 把这个数扩大到本来的多少倍。
（2） 20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
视察第（2）组题，因数是怎样 变化的？积是怎样变化的？
两数相乘，一个因数不变，另一个因数 除以几，积也除以几。
《积的变化规律》PPT课件人教新课标

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积的变化规律
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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答：现在篮球场的面积是600平方米。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT) 《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》课件

《积的变化规律》课件

加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
因数和积的变化规律课件(共10张PPT)

因数和积的变化规律课件(共10张PPT)

因数和积的变化规律 课件
第1页，共10页。
“扩大”或“缩小”几倍的含义
① 2扩大10倍是多少？ 2×10=20 ② 20缩小2倍是多少？ 20÷2=10
把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几
把一个数“缩小”几倍就是把这个数除以几
第2页，共10页。
（ （（132）） ）577大扩50缩1缩大0小倍小3倍3是1倍是0（倍是（是（）（）。。））扩。。大缩扩6小大倍55是倍倍（是是（）。扩）。 两扩（②①2把计两扩已②65①（根61把111（26①计已因两（计052202××××数大1一算数大知3据一3算知数数2算×055×5222222422） ） ） ）××××扩 扩 扩0044=000相 后 个 下 相 618个 下 1和 相 下4444缩缩===00（5倍277278088×大大大乘的数面乘数面积乘面==（（（扩50055====小小5是（ （×缩缩×缩11160，绿“的，“的的，的大88缩扩202000=（）小小小==）））倍倍倍倍倍一地一一一变一一043小大11） ）00倍11300是是是是是个面组个组化个组000倍””00几几是）倍，倍多多多多多因积题因题规因题00是，，倍倍（。是直是少少少少少数是，数，律数，（谁谁就就（接（？？？？？不你不你课不你16能能是是写变有变有件变有）8）迅迅把把0出什什什,,,。））平另另另。速速这这下么么么。。方一一一说说个个面发发发米个个个出出数数各现现现.因因因下下除乘题吗吗吗数数数列列以几的？？？缩扩扩算算几积小大大式式。几几几的的倍倍倍结结， ， ，果果??
把你的发现说出来。 把你的发现互相说说。 把你的发现互相说说。
（ ）。
第3页，共10页。
已知125×8=1000，谁能迅速说出
下列算式的结果? 6 ×20=（ ）
《积的变化规律》ppt课件

《积的变化规律》ppt课件


× ×
1、 在乘法算式里，两个因数都乘 10，积也乘10。（ ）
2、因为8×6=48 所以8×（6+1）=48+1（ ）
目标三：
能运用积的变化规律解决 简单的实际问题。
第四关
随机应变
速度：40千米/时 时间：4小时
路程：（ 160 ）千米
速度：是货车的2倍 时间： 4小时
路程：（ 320 ）千米
速度×时间=路程
第五关
这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不 变。扩大后的绿地面积是多少？

方法一：
方法二：
24÷8=3
200÷8=25（米）
200×3=600（平方米） 25×24=600（平方米）
趣味发现
算一算，想一想。你能发现什么规律？
10×20＝ 200 （10÷2）×（20×2）＝ 200
能完整地说说因数和积是 怎么变化的吗？
两个数相乘，一 个因数不变，另一个 因数乘几，积也乘几。
两个数相乘，一个
因数不变，另一个因 数除以几（0除外）， 积也除以几。
两个数相乘，一个因数不变，另一 个因数乘几或除以几（0除外），积也乘 几或除以几。
目标二：
能恰当运用积的变化规律计算。
第一关
小神童算一算
（10×4）×（20÷4）＝ 200
生活中并不缺少美， 缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学， 缺少的是发现数学的眼睛。 让我们用数学的眼光来发现生活中的美， 更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
敬请指导
先算出每组第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3 = 36
（×10） （×10）
12×30 =360
（×10） （×10）
因数和积的变化规律课件

因数和积的变化规律课件

积的大小和性质也会受到因数数量的影响。
3 因数之间的关系
因数之间的相互关系和组合方式也会对积的变化产生影响。
因数和积的实际应用
经济学
因数和积的变化规律在经济学 中有广泛的应用，如成本和收 益的关系分析。
物理学
因数和积的变化规律在物理学 中也扮演着重要角色，如力与 加速度之间的关系。
工程学
在工程学中，因数和积的变化 规律可以帮助解决各种实际问 题，如电路中的电压和电流关 系。
因数和积的关系
1
关联紧密
因数就像积的"构成成员"，它们直接影响着积的大小和的值会直接影响积的值，反之亦然。
3
无限可能
因数和积之间的关系是多样而且复杂的，提供了无数数学问题和解决方法。
因数和积的变化规律
1 特殊因数
特定因数的存在可能导致积呈现出特殊的规律和性质。
2 因数量的影响
结论和总结
通过本次课件，我们了解了因数和积的定义、关系、变化规律以及实际应用。 它们在数学中扮演着重要的角色，并丰富了我们对数学世界的理解。
因数和积的变化规律
欢迎来到本次关于因数和积的变化规律的ppt课件！在这个课件中，我们将探 讨因数和积的定义、关系以及它们在实际应用中的重要性。让我们一起开始 吧！
因数和积的定义
因数是指能够整除一个数的数字，而积则是两个或多个数字相乘的结果。因 数和积在数学中扮演着重要的角色，并有着丰富的数学性质。
因数和积的示例
乘法表
乘法表展示了数字之间的因数和 积的关系，是学习因数和积变化 规律的重要工具。
因式分解
因式分解是将一个数表示为其因 数乘积的过程，帮助我们更好地 理解因数和积之间的关系。
质数
质数是只有1和自身两个因数的 数字，它们在因数和积的变化规 律中有着独特的地位。
《积的变化规律》课件

《积的变化规律》课件

《积的变化规律》
3.
(1)王叔叔买电影票。成人票每张30 元，卖8张成人票需要（ ）元。儿 童票的价钱是成人票的一半，买同 样多的儿童票需要（ ）元。
（2）商店开展促销活动。十元钱 可以买三双袜子，买六双袜子，需 要（ ）元。50元能买（ ）双袜子。
《积的变化规律》
3.
(1)王叔叔买电影票。成人票每张30 元，卖8张成人票需要（ ）元。儿 童票的价钱是成人票的一半，买同 样多的儿童票需要（ ）元。
积的变化规律
《积的变化规律》
观察下面每组算式，说说
你有什么发现
8×2=16
24×2=48
8×20=160 8×200=1600
12×2=24 6×2=12
你发现了什么？
《积的变化规律》
举例说明
7×2=14 2×18=36
×3 ×3
÷3 ÷3
7×6=42 2×6=12
《积的变化规律》
规律
一个因数不变，另一个 因数乘几，得到的积就 等于原来的积乘几。一 个因数不变，另一个因 数除除以几，得到的积
《积的变化规律》
长方形草坪的面积是120平方米， 将这个长方形草坪的长扩大到原 来的三倍，宽不变。扩建后草坪 的面积是多少平方米？
《积的变化规律》
Hale Waihona Puke 120×3=630（平方米） 答：这块长方形草坪 扩建后面积是630平 方米。
《积的变化规律》
《积的变化规律》
（2）商店开展促销活动。十元钱 可以买三双袜子，买六双袜子，需 要（ ）元。50元能买（ ）双袜子。
《积的变化规律》
3.
(1)王叔叔买电影票。成人票每张30 元，卖8张成人票需要（240 ）元。 儿童票的价钱是成人票的一半，买 同样多的儿童票需要（ 120）元。
《积的变化规律》PPT

《积的变化规律》PPT


乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
因数和积的变化规律课件(“扩大”相关文档)共10张

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1ຫໍສະໝຸດ 0×40=6000 5 ×4=（ ）
把你的发现说出来。
计算下面的一组题，你有什么发现吗？ 把你的发现说出来。
6× 2=（ 12） 6 ×20=（ 12）0 6 ×200=（ 120）0
两数相乘，一个因数不变,另一个因数扩大几倍， 积也扩大相同的倍数。
计算下面的一组题，你有什么发现吗？ 把你的发现互相说说。
150×40=6000
150×40=6000
150×40=6000 560×3=1680(平方米) ② 20缩小2倍是多少？ 两数相乘，一个因数不变,另一个因数扩大几倍， “扩大”或“缩小”几倍的含义
24÷8=3
560×3=1680(平方米)
答: 扩大后的绿地面积是1680平方米.
算一算,想一想.你能发现什么规律？
积的变化规律
“扩大”或“缩小”几倍的含义
① 2扩大10倍是多少？ 2×10=20 ② 20缩小2倍是多少？ 20÷2=10
把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几 把一个数“缩小”几倍就是把这个数除以几
150×40=6000 ① 2扩大10倍是多少？ ② 20缩小2倍是多少？ 20×4=（ ） 把一个数“缩小”几倍就是把这个数除以几 560×3=1680(平方米) 计算下面的一组题，你有什么发现吗？ 10×4=（ ） 6 ×200=（ ） 两数相乘，一个因数不变,另一个因数缩小几倍， “扩大”或“缩小”几倍的含义 “扩大”或“缩小”几倍的含义 6 ×20=（ ） 两数相乘，一个因数不变,另一个因数扩大几倍，
18×24=432 (18÷2)×(24×2)=
(18×2)×(24÷2)=
20× 4=（ 80）
10×4=（ 40 ）
5 ×4=（ 20）
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
❖ 一、你能说出答案吗？
❖
3 × 8= 24
❖
12 × 8=
❖
6 × 8=
规律1：一个因 数不变，另一个 因数扩大（或缩 小）几倍，积也 跟着扩大（或缩 小）相同的倍数。
❖ 1、 1×2= 2
扩
扩
大
大
2
3
❖倍
倍
扩
大 （） 倍
❖ 2×6= 12
2、 4×12= 48
缩

缩小2倍
缩小2倍
小 （）
倍
2 × 6 = 12
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/11/92020/11/92020/11/92020/11/9
谢谢观看
倍
8 × 2= 16
规律4：一个因数扩大几倍，另一个因数 缩小相同的倍数，积不变。
本课小结
❖孩子，这节课你收获了几个规律 呢？与我们分享一下吧。
练习
❖ 28页课堂活动第二题： ❖ 2、观察，填空 ❖ 8×4=32 ❖ 16×8= ❖ 24×8=
24×36=864 12× 18= 6× 12=
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/92020/11/9Monday, November 09, 2020
❖ 4×12= 48
发现：一个因数扩大a倍，另一 个因数扩大b倍，积就扩大 （a×b）倍
1×2= 2
发现：一个因数缩小a倍，另一个因 数缩小b倍，积就缩小（a×b）倍
❖孩子，你能用一句话来概括一下这 个规律吗？
规律2：一个因数扩大（或缩小）a倍， 另一个因数扩大（或缩小）b倍，积就 扩大（或缩小）（a×b）倍。
。2020年11月9日星期一2020/11/92020/11/92020/11/9
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月2020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/11/92020/11/9November 9, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020 7:43:07 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/11/92020/11/92020/11/9Nov-209-Nov-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/11/92020/11/92020/11/9Monday, November 09, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/11/92020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020
❖ 你能独立完成课本27页例二的填空吗？来， 试一试吧！！
1、第3列与第2列比，一个因数扩大2 倍，另一个因数扩大2倍，积就扩大4 倍。
2、第3列与第4列比，一个因数缩小2倍， 另一个因数缩小2倍，积就缩小4倍。
规律3:一个数连续除 以两个数，可以用这
❖ 1、计算
个数除以这两个数的 积，结果不变。
❖ （1）66÷2÷3=
❖
66÷（2×3）=
❖ （2） 72÷4÷6=
❖
72÷（4×6）=
❖ （3）175÷5÷7=
❖
175÷（5×7）=
❖ 1、2500÷25÷4
2、 100÷5÷2
❖ 1、 1 × 16= 16
扩大2倍 缩小2倍
不
变
❖
2 × 8= 16
2、4 × 4= 16
扩
缩
大
小
不变
2
2
倍