测力环曲线回归(最小二乘法与图表法)

分析最小二乘法在工作测力仪二次曲线回归中的应用[论文]

分析最小二乘法在工作测力仪二次曲线回归中的应用摘要：随着我国科学技术的不断发展，最小二乘法作为一种数学优化技术在工作测力仪二次曲线回归中也得到了广泛应用。

本文主要介绍应用最小二乘法分析拟合质量流量计的工作曲线，从而有效完善流量计的使用操作参数。

文章首先根据已经存在的工作曲线，通过拟合的方式找出设定流量和工作时间二者的变化规律，然后根据得出的规律拟合找到流量计的设定流量稳定时间曲线。

并且根据该结果指导流量计实际的工作参数设定调整。

关键词：最小二乘法工作测力仪二次曲线回归测力仪又叫测力计，主要是用来测量拉力和压力的一种仪器。

工作测力仪是测力仪中的一种，主要包括百分表测力仪、管形测力仪以及机械式拉力表几种类型。

每种类型的测力仪都有各自的优点和缺点，因此，在对其相关的数据进行测量的时候，测量值也会受到一定程度的影响。

比如说机械式拉力表，其本身具有线性较好的特点，因此在求测量值的时候可以采用直线拟合，而测力环由于本身线性不好，在求其测量值的时候就应该先用其他的拟合方法求其回归方程，然后在通过该方程求出测量值。

一、最小二乘法的工作原理最小二乘法最早提出是在1795年，由高斯在他那星体运动轨道预报工作中提出的。

最小二乘法是一种数学优化技术。

它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

后来，经过一段时间的发展，最小二乘法就成为了估计理论的奠基石。

最小二乘法凭借着自身结构简单，编制程序也不困难等诸多优势，在我国目前很多领域都有广泛的应用，受到了人们的高度重视。

最小二乘法的表示方式有很多种，如果采用标准符号来表示的话，其可以表示为：ax=b（2-43）上述式子中的解是最小化，通过下式中的伪逆可求得：此即最小二乘法的一次完成算法，现代的递推算法，更适用于计算机的在线辨识。

虽然最小二乘法是一种最基本的辨识方法，其应用范围也比较广泛，但是在使用过程中仍然存在一些缺点，一方面是当模型噪声是有色噪声的时候，最小二乘估计不是无偏、一致估计；另一方面随着数据的增长，将出现所谓的“数据饱和”现象。

最小二乘法在线性和非线性回归中的应用PPT课件

y a0 a1x
这样仍可用最小二乘法定出（从而也就定出了A,C ），得到近似函数
S AeCt
13
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下面列出几种常用的线性处理方法，利用最小二乘法的原理对直线型、抛物线型和指数曲线型的方程的参数估计方法。
14
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直线型
直线方程的一般形式为： Y a bX
lsqnonlin用以求含参量x（向量）的向量值函数 f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T 中的参量x，使得
f T (x) f (x) f1(x)2 f2(x)2 fn (x)2
偏导数,并令导数等于0,得到联立方程组解方程组,即可得到参数的计算公式。
Y na b X c X 2 0 Y X 2 a X b X 2 c X 3 0 Y X 2 a X 2 b X 3 c X 4 0
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指数曲线型
指数曲线的一般形式为 Y abX
am
yn
超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。
n
如果有向量a使得
(ri1a1 ri2a2 rimam yi )2 达到最小，
i1
则称a为上述超定方程的最小二乘解。
9
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线性最小二乘法的求解
所以，曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是求以下超定方程组的最小二乘解的问题。
e=4.149e+05
25
第25页/共38页
用MATLAB作非线性最小二乘拟合
Matlab的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数： lsqcurvefit和lsqnonlin。两个命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定义函数f(x)，但两者定义f(x)的方式是不同的,可参考例题.

回归分析曲线拟合通用课件

生物医学研究
研究生物标志物与疾病之间的关系，预测疾病的发生风险。
金融市场分析
分析股票价格、利率等金融变量的相关性，进行市场预测和风险管理。
社会科学研究
研究社会现象之间的相关关系，如教育程度与收入的关系、人口增长与经济发展的线性回归模型
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变量和自变量之间的线性关系。
SPSS实现
SPSS实现步骤 1. 打开SPSS软件； 2. 导入数据；
SPSS实现
01
3. 选择回归分析命令；
02
4. 设置回归分析的变量和选项；
03
5. 运行回归分析；
04
6. 查看并解释结果。
THANKS
感谢观看
回归分析曲线拟合通用课件
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 曲线拟合方法 • 回归分析的实践应用 • 回归分析的软件实现
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的相关关系，并建立数学模型来预测因变量的值。
02
它通过分析数据中的变异关系，找出影响因变量的主要因素，并建立回归方程，用于预测和控制因变量的取值。
线性回归模型的假设包括：误差项的独立性、误差项的同方差性、误差项的无偏性和误差项的正态性。
对假设的检验可以通过一些统计量进行，如残差图、Q-Q图、Durbin Watson检验等。如果模型的假设不满足，可能需要重新考虑模型的建立或对数据进行适当的变换。
03
非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
回归分析的分类
01
02
03
一元线性回归

最小二乘法拟合曲线在工程中的应用.docx

最小二乘法拟合曲线在工程中的应用摘要：应用MATLAB数值逼近的方法到工程实际中。

本文介绍了MATLAB中最小二乘法相关函数的使用方法。

关键字：最小二乘法MATLAB曲线拟合工程应用1引言：工程实验中常遇到一些相关数据的分析处理，并要求拟合曲线以便反映数组规律和扩大应用范围。

工程实验中，常常会取得一些相关数据，这些数据往往来自与施工密切相关的测量或试验中，比如用拉伸法测暈金属丝杨氏模暈实验中金属丝长度与舷码总质暈存在线性关系，又如预应力千斤顶与油表的配套校验中，油表读数与千斤顶实际张拉力又有一种关系，这些原始数据一般是5组以上。

2方法原理介绍现实中通过测量或试验取得的各组数据其本身不可避免地带有测试误差，如果构造一个较为简单的插值法P(x)来逼近真实函数f(x),当个别数对误差影响较大时就会引起插值函数发生严重波动，从而影响逼近精度，因为插值法要求插值函数通过插值节点，即P(x7) = f(x y),j = 0,1,这时候，为尽可能减小测试误差对逼近精度的影响，我们可以用另一种方法构造一个经验公式，使得该公式在每一个节点上所求得的结果与原测试结果的差的平方和最小，即曲线拟合的误差最小，精度最高，这就是最小二乘法原理，用定义表述为：设有n对数据石、x t (j = 0,1,••- ,n),通过这些数据找一个m次P(x) = a0 +a1x+ ••• + a m x m (m < n),适当选取系数使得詆％"…,％)= -力］'为最小值，则称p(x)为最小二乘拟合多项式，或称x、yZ间的经验公式。

3仿真结果分析比较(1)求解张拉千斤顶与油表读数的回归方程预应力千斤顶与油表的配套校验中，分级张拉数据可达到5〜20组，而张拉力与油表读数实际为线性关系，一般只需两组数据便可确定其关系式，但数据越多，回归方程越真实，越精确。

此时采用最小二乘法可使每一组数据参与回归。

经验公式：y=ax+b某千斤顶校验数据见下表(z7)MATLAB 程序：x=[0 100 300 500 700 900 1100]; y=[0 11 11.2 18.4 25.1 32.2 39.0]; plot(x,y；o,)；xlabelC标准压力值(kN)*);ylabelf 油表读数(MPa)');4035200 400600800 1000 1200标准压力值(kN)从图中可以看出第二组数据偏离直线，误差较大，回归时舍君亥组数据,取n=6组。

最小二乘法与曲线拟合(共24张PPT)

j 1
n
aNj
xj
bN
j1
2a1k
a2k
aNk
(
Ax
b)
Q
故 x1
Q
x2
Q
2
AT
(
Ax
b)
2(
AT
Ax
AT b )
xn
令
Q 0
(k 1,2,, n)
即
ATxAk x
AT b
〔*〕
因为rankA=n，故由引理2知，上式有唯一解。设
解为x1=a1, x2=a2,…, xn=an，记为点P0(a1,a2,…,an)，
或写为
其矩阵形式为
a11x1 a12x2 a1n xn b1 a21x1 a22x2 a2n xn b2
aN1x1 aN 2 x2 aNn xn bN
n
aij x j bi ( j 1,2,, N )
j 1
Ax b
当方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩不相等时，方程组无解，此时方程组称为矛盾方程组。对于 rankA＝n〔A的秩为n〕的矛盾方程组〔N>n〕，我们寻求其最小二乘意义下的解。
从给定的一组试验数据出发，寻求函数的一个近似表达式y= (x)，要求近似表达式能够反映数据的根本趋势而又不一定过全部的点(xi,yi)，这就是曲线拟合问题，函数的近似表达式y= (x)称为拟合曲线。本章介绍用最小二乘法求拟合曲线。
§5.1 用最小二乘法求解矛盾方程组
一、矛盾方程组的定义
设线性方程组
3.最小二乘法解矛盾方程组
计算步骤：
〔1〕判断方程组的秩是否满足rankA=n？
〔2〕写出正那么方程组；
〔3〕求解正那么方程组，其解就是矛盾方程组的最小二乘解。

最小二乘法和总体最小二乘法线性回归中的估值漂移及其判定

最小二乘法和总体最小二乘法线性回归中的估值漂移及其判定摘要线性回归分析研究的是建立一个能反映因变量Y与一个或多个自变量X之间关系的线性回归方程，利用这个方程，来分析因变量和自变量之间的相互关系以及回归系数等的相关情况。

经典最小二乘法（LS法）和总体最小二乘法（TLS法）都可以用于解算线性回归方程。

实验表明，LS法和TLS法在进行线性回归分析时，均可能出现回归参数显著地偏离其真值的情形，即回归参数估值漂移。

本文对LS法和TLS法线性回归中的估值漂移及其判定方法进行了研究。

通过LS法线性回归分析的算例和仿真实验，说明了线性回归分析中存在回归系数估值漂移的现象，以及仅用复相关系数和复判定系数判断线性回归有效性的局限性。

通过一元至五元线性回归的仿真实验，讨论了判定线性回归系数估值漂移指标和判定回归系数有效性的基本条件。

对LS法解算线性回归特别是回归系数有效性的确定具有更高的可靠性。

通过TLS法线性回归分析的算例和仿真实验，说明了在三种误差模型下（（1）因变量和自变量同时含有误差的情形；（2）仅因变量含有误差的情形；（3）仅自变量含有误差的情形),TLS法解算线性回归方程中同样会出现回归系数估值漂移现象,通过一元至五元线性回归的仿真实验，确定了判断一元至五元线性回归系数估值漂移指标。

算例和仿真实验还说明了在三种误差模型下TLS法在解算线性回归方程中存在的观测值验后方差因子偏小，回归系数估值的相对真误差与相对均方误差两者存在显著差异的问题，以及用TLS法解算线性回归方程的观测值估值和回归系数估值缺乏足够精度，可靠性低的问题，并对相关问题进行了讨论。

对TLS法解算线性回归特别是回归系数有效性的确定具有更高的可靠性。

关键字：最小二乘法,总体最小二乘法,线性回归,估值漂移,回归有效性THE ESTIMATED VALUE DRIFT OF LINEAR REGRESSIONBY LS&TLS METHODABSTRACTLinear Regression Analysis is used to establish a linear model to reflect correlation between the dependent variable and one or more independent variables, as well as between the regression coefficients, etc. The classical Least Squares method (LS method) and the Total Least Square method (TLS method) can be used to set up linear regression models or equations. However, many experiments show that the results by either LS method or TLS method can significantly deviate from the true values of the regression parameters.Using the Least square method through the example and the simulation experiment of the linear regression, the problem of the estimated value drift of regression coefficients is illusitrated, and the results only with multiple correlation coefficients and multiple decision coefficients to judge whether the valuation deviates from the truth are unreliable. Through one to five dimensional linear regression simulation experiments, the drift index of the estimated value is concluded, and the judgement conditions are drawn, and relative valuations such as observations of variance are discussed and analysed.Through the example and the simulation experiment of the Total least square mathod in three kinds of random error model, the problem that posterior variance of observations is too small and the obvious difference between the relative true error and the relative mean squareerror of the regression coefficient are shown, furthermore, the reason is discussed and analised.KEY WORDS：TLS method, LS method, Linear Regression, the Estimated Value Drift, Regression Validity目录第一章绪论 (1)1.1 研究背景和选题意义 (1)1.1.1 研究背景 (1)1.1.2 选题意义 (3)1.2 研究内容、方法和组织结构 (3)1.2.1 研究内容 (3)1.2.2 研究方法 (4)1.2.3 组织结构 (4)第二章参数的估值漂移和检验方法 (6)2.1 参数估值的相对真误差和估值漂移 (6)2.2 判定参数估值漂移的初步方法 (6)2.3 有关系数的确定 (7)第三章最小二乘法线性回归的估值漂移及其判定 (9)3.1 线性回归的计算 (9)3.2 估值漂移算例 (10)3.3线性回归仿真实验 (16)3.3.1仿真实验说明 (16)3.3.2仿真实验一 (17)3.3.3仿真实验二 (22)3.4三元线性回归估值漂移的讨论 (26)3.5最小二乘法线性回归中回归系数估值漂移的判定 (27)第四章总体最小二乘法线性回归的估值漂移 (30)4.1 总体最小二乘法及误差模型 (30)4.2 三元线性回归估值漂移算例 (31)4.3三元线性回归仿真实验 (37)4.3.1仿真实验一 (37)4.3.2仿真实验二 (44)4.4总体最小二乘法线性回归估值漂移总结 (48)4.5 总体最小二乘法精度评定的分析 (51)第五章总结与展望 (52)5.1 论文总结 (52)5.2 论文展望 (53)参考文献 (54)致谢 (58)攻读硕士研究生学位期间发表学术论文和参与科研项目 (59)第一章绪论1.1 研究背景和选题意义1.1.1 研究背景1.LS法估值漂移线性回归分析[1]研究的是建立一个能反映因变量Y与一个或多个自变量X之间关系的线性回归方程，来分析因变量和多个自变量之间的相互关系，以及回归系数的相关情况[2]等。

高中数学人教B版选修2-3第三章统计案例3.2 回归分析教学课件 (共13张PPT)

…
xn
y y1 y2 y3
…
yn
回归方程为 y b x a
40
35
30
25 20
A xi , yi
15 10
B xi ,bxi a
5
i yi (a+bxi ) 随机误差项
n
i 2最小
i 1
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
回归方程为
ybxa
y
n
n
(xi x)( yi y) xi yi nx y 40
xi2 nx2 22 32 42 52 62 5 42 3.16
r
n
xi yi nxy
1
112.3 5 4 5 0.98
n
n
( xi2 nx 2 )( yi2 ny 2 )
3.16 3.97
1
1
查表知：r0.05＝0.98.由|r|>r0.05，可知变量 y 和 x 存在线性相关关系．
研究两个变量的相关关系：变量
分类变量——独立性检验定量变量——回归分析
比《必修3》中“回归”增加的内容
必修３——统计
1. 画散点图 2. 了解最小二乘法
的思想 3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程解决应用问题
选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产生的原因
题目中已给出）（3）根据样本相关系数计算公式计算出 r 的值。
（4）作统计推断。如果 |r|>r0.05 ，表明有95 00 把握认为 x 与 Y 之间具有线性
相关关系。如果 |r| ≤r0.05，则接受假设，这时寻求回归直线方程是毫无意义的。

数值分析课件Chapter7曲线拟合与线性最小二乘问题.ppt

法方程组可写成：GT F T FGx GT F T b
可以验证 x GT (GGT )1(F T F )1 F T b
是法方程组的一个解，故是原方程组的一个最小二乘解
推论7.1.2 若 rankA ，r则方n程组
有无穷多个最小二乘解。
Ax b
Def 2 方程组 Ax b 的所有最小二乘解中2-范数最小
8.9
8.5
10
4
3.5
22
9
8
11
4.5
4.2
23
9.5
8.1
12
4.6
3.5
24
10
8.1
可以看出,纤维强度随拉伸倍数增加而增加
并且24个点大致分布在一条直线附近
因此可认为强度与拉伸倍数之间的主要关系是线性关系
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y ( x ) a bx
该直线称为这一问题的数学模型。
线性无关，下面讨论正交分解的具体实现方法。
记 A [a1, a2 , , an ]，Q [q1, q2 , , qr ] 其中 a1, a2 , , ar线性无关，q1, q2 , , qr两两正交。
Gram-Schmidt正交化方法：由 A QU 得
a1 u11q1 a2 u12q1 u22q2
y a bx c 1 x
1( x) 1;
2(x)
x;
3(x)
1 x
三、最小二乘问题解的存在性、唯一性
Def 1 设 A R，m若n 存在 x 精R确n地满足

CBR试验常见问题探讨(测力环计算方法)

CBR试验常见问题探讨魏善文　敬爱玲　陶世英(沈阳高等级公路建设总公司,沈阳110034)摘　要　阐述CBR试验的基本原理和技术要求,在此基础上讨论CBR试验中常遇到的问题及基本解决方法,以利于实际操作。

关键词　承载比　CBR　回弹模量　承载板1　前言目前随着我国高等级公路建设的迅猛发展,人民对高速公路的认识不断提高,同时对路基土和路面材料的试验检测提出了更高的要求,CBR也提到检测中来,本文简要论述了我们在使用CBR过程中遇到的常见问题及解决方法。

CBR又称加州承载比,是由美国加州公路局首先提出来,用于评定路基土和路面材料的强度指标,在国外多采用CBR作为路面材料和路基土的设计参数。

随着国内试验检测技术的完善及对公路质量重视程度的日益增强,CBR试验越来越被设计及施工单位所重视,并已成为设计及施工参考依据之一。

现有许多大型公路工程,如锦朝高速公路、锦阜高速公路工程,业主都对此试验做了要求。

由于我国现行设计规范,对路面、路基的设计参数多采用回弹模量指标,从而对CBR试验接触较少,基于此,笔者认为有必要就试验中遇到的一些问题及应注意的事项,与大家共同讨论。

2　CBR试验的基本原理及技术要求2.1　试验原理(1)CBR试验只适用于在规定的试桶内制件后,对各种土和路面基层、底基层材料所进行的试验,试样的最大粒径宜控制在25mm以内,最大不得超过38mm。

(2)试验时,按路基施工时的最加含水量及压实度要求在试桶内制备试件,为了模拟材料在使用过程中的最不利状态,加载前饱水4昼夜,在浸水过程中及贯入试验时,在试件顶面施加荷载板以模拟路面结构对土基的附加应力;贯入试验中,材料的承载能力越高,对其压入一定贯入深度所需施加的荷载越大。

(3)所谓CBR值,就是试料贯入最达到2.5mm 或5mm时的单位压力与标准碎石压入相同贯入量时标准荷载强度(7MPa或10.5MPa)的比值,用百分数表示。

2.2　试验技术要求(1)试验采用风干试料按四分法备料(2)做击实试验,求试料的最大干密度和最佳含水量(3)按最佳含水量制备试件(4)试件饱水4昼夜(5)做续入试验:加荷使贯入杆仪1～1.25mm min的速度压入试件,记录不同贯入量及相应荷载。

分析最小二乘法在工作测力仪二次曲线回归中的应用

一
归方程拟合效果进行分析，首先应该根据最４＇－乘法的工作原理，对误差项进行分析，然后利用Ｅｘｃｅｌ编写回归软件。对误差项进行分析的时候，首先应该将表ｌ中标准负荷为０
１０的数据分别带入到回归软件当中，得出ａ、ｂ、ｃ的值分别为２．６３ ×１Ｏ、８．９３８３７ × １Ｏ。。、２．７ ×ｌＯ，然后将其代入回归方程当中，得出ｙｌ＝２．６３ ×１０。Ｘｌ２＋８．９３８３７Ｘ１０ ‘ ｘｌ－２．７× １Ｏ．４。通过对回归方程的计算，得出的拟合结果如表２所示，
一
、
最小二乘法的工作原理
最４＂￣－乘法最早提出是在１７９５年，由高斯在他那星体运动轨道预报工作中提出的。最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小＝乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。后来，经过一段时间的发展，最小二乘法就成为了估计理论的奠基石。最小二乘法凭借着自身结构简单，编制程序也不困难等诸多优势，在我国目前很多领域都有广泛的应用，受到了人们的高度重视。最小二乘法的表示方式有很多种，如果采用标准符号来表示的话，其可以表示为：ＡＸ＝Ｂ（２－４３）上述式子中的解是最小化，通过下式中的伪逆可求得：
— —
表２，最小二乘毪所得的数据与原散据的最差标准曼荷

最小二乘法

∂ ∑ vi i =1 = −2 ( yi − a − bxi ) ∑ ∂a (4 ) n ∂ ∑ vi 2 i =1 = −2 ( yi − a − bxi ) ⋅ xi ∑ ∂b
2
n
15
令④等于零，得：
∑ yi − na − b ∑ xi = 0 i =1 i =1 (5) n n n yixi − a ∑ xi − b ∑ xi 2 = 0 ∑ i =1 i =1 i =1 n n
4
最小二乘法产生的历史
最小二乘法最早称为回归分析法。由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿（F.Gallton）— —达尔文的表弟所创。早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域的研究。他研究父亲们的身高与儿子们的身高之间的关系时，建立了回归分析法。
5
父亲的身高与儿子的身高之间关系的研究
1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式下图是根据1078个家庭的调查所作的散点图（略图）
28
解：已知n=11,首先计算下列量 ∑ x = 55 = 5 . 50 × 10 ∑ y = 109 . 25 = 1 . 09 × 10 ∑ x = 385 = 3 . 85 × 10 ∑ y = 1523 . 26 = 1 . 523 × 10 ∑ x y = 765 . 76 = 7 . 658 × 10 可以得到： x y s = ∑ x y − ∑ ∑ = 219 .51 = 2 .159 × 10 n (∑ x ) s =∑x − = 110 = 1 .10 × 10
vi = ∆yi = [ yi − (a + bxi )]

利用EXCEL分析工作用测力环的线性回归方程

DOI：10.16660/ki.1674-098X.2018.28.071利用EXCEL分析工作用测力环的线性回归方程①王蓁丽(福建省计量科学研究院福建福州 350003)摘要：工作用测力环是用于各种型号路面材料强度试验仪、承载比试验仪、电动应变无侧限压力仪、土基试验仪等公路仪器标准力值的试验。

本文通过利用EXCEL来分析基于最小二乘法的测力环线性回归方程，最小二乘法是分析测力环回归方程的最佳方法，可为公路工程试验检测提供较高准确度的数据处理方法，并利用EXCEL可大大提高数据处理效率。

关键词：测力环最小二乘法线性回归方程中图分类号：U41 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2018)10(a)-0071-02①作者简介：王蓁丽（1985—），女，汉族，福建福州人，本科，助理工程师，研究方向：力学计量。

常见的测力环是由线性和重复性较好的金属弹性体与百分表组成，当金属弹性体受力产生变形后由百分表测读，通常用于路面材料强度试验仪、承载比试验仪、电动应变无侧限压力仪、土基试验仪等公路仪器标准力值的试验。

计量机构通常是依据JJG 455-2000《工作测力仪》检定规程对测力环进行校准的，使用标准测力仪对测力环的各个校准点进行逐一校准，分别测得相应校准点的百分表读数。

本文以公路工程试验中常见的土工承载比试验所使用的测力环为例，根据测力环的校准数据，通过利用EXCEL基于最小二乘法对测力环的校准数据进行线性分析，求出线性回归方程的斜率与截距。

1 测力环的应用测力环应用于公路工程试验中常见的土工承载比试验，承载比试验在土工试验中是一个重要而且相对复杂的试验。

承载比（CBR）又称加州承载比，是California Bearing Ratio的缩写，由美国加利福尼亚公路局首先提出来，用于评定路基土和路面材料的强度指标。

在国外多采用CBR作为路面材料和路基土的设计参数，我国以前路基路面的设计规范中，对路面、路基的设计参数主要采用回弹模量指标，近些年来参考了国内外的实际情况，将CBR指标列入JTJ 013—95《公路路基设计规范》和JTJ 033—95《公路路基施工技术规范》，作为路基填料选择的依据。