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(完整版)三角函数知识点总结三角函数知识点总结正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期函数，其值在区间[-1, 1]之间波动。
它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的正弦值之间的关系。
* 正弦函数的定义域为所有实数。
* 正弦函数的最大值是1，最小值是-1。
* 正弦函数以360度或2π为周期。
余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是一个周期函数，与正弦函数非常相似。
它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的余弦值之间的关系。
* 余弦函数的定义域为所有实数。
* 余弦函数的最大值是1，最小值是-1。
* 余弦函数以360度或2π为周期。
正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中最常用的函数之一。
它的定义域为除去所有余弦函数的零点的实数集合。
* 正切函数的值在整个数轴上都有定义。
* 正切函数的值没有上限或下限。
三角函数的性质三角函数有几个重要的性质：* 正弦函数是奇函数，即对于任何实数x，有sin(-x)=-sin(x)。
* 余弦函数是偶函数，即对于任何实数x，有cos(-x)=cos(x)。
* 正弦函数和余弦函数的关系可以通过三角恒等式sin²(x)+cos²(x)=1来表示。
* 正切函数是奇函数，即对于任何实数x，有tan(-x)=-tan(x)。
* 正切函数和正弦函数/余弦函数的关系可以通过三角恒等式tan(x)=sin(x)/cos(x)来表示。
总结三角函数是数学中重要的一部分，它们在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。
本文介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及其在数轴上的范围。
通过熟练掌握三角函数的相关知识，我们能够更好地理解和解决与角度和曲线相关的问题。
三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中的一个重要分支，它与直角三角形的边长和角度有关。
在高中数学课程中，三角函数是解决几何问题和物理问题中不可或缺的工具。
以下是三角函数的知识点归纳总结：1. 三角函数的定义在直角三角形中，对于任意一个锐角，我们可以用三角函数来表示这个角与直角三角形的边长之间的关系。
三角函数主要有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）六种。
- 正弦（sin）：对于锐角θ，sinθ 定义为对边长度与斜边长度的比值。
- 余弦（cos）：cosθ 定义为邻边长度与斜边长度的比值。
- 正切（tan）：tanθ 定义为对边长度与邻边长度的比值。
- 余切（cot）：cotθ 定义为邻边长度与对边长度的比值。
- 正割（sec）：secθ 定义为斜边长度与邻边长度的比值。
- 余割（csc）：cscθ 定义为斜边长度与对边长度的比值。
2. 三角函数的基本性质- 正弦和余弦函数的值域是[-1, 1]。
- 正切和余切函数的值域是所有实数，除了cotθ = 0（θ = π/2 +kπ）和tanθ = 0（θ = kπ）。
- 三角函数是周期函数，正弦、余弦和正切函数的最小正周期是2π，而余切、正割和余割函数的最小正周期是π。
3. 三角函数的图像- 正弦函数的图像是波形图，周期为2π，振幅为1。
- 余弦函数的图像与正弦函数类似，但相位偏移了π/2。
- 正切函数的图像是周期性的，周期为π，且在每个周期的π/2和3π/2处有垂直渐近线。
4. 三角恒等式- 基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1。
- 双角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ -sin²θ。
- 和差化积：s in(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ。
三角函数知识点归纳总结许多同学想了解三角函数，那么三角函数有哪些知识点呢?快来了解一下吧。
下面是由小编为大家整理的“三角函数知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
三角函数知识点归纳总结一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。
四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。
五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数。
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结：和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。
三角函数章知识点总结三角函数是研究角度和与角度有关的函数的一个分支。
它在数学中有着广泛的应用，尤其在几何学、物理学和工程学中十分重要。
本文将对三角函数的相关知识进行总结，包括定义、性质、应用等方面。
一、定义：1. 正弦函数（sin）：正弦函数的定义是一个周期为2π的函数，其值域在[-1, 1]之间。
它表示一个角的对边与斜边的比值。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数的定义也是一个周期为2π的函数，其值域同样在[-1, 1]之间。
它表示一个角的邻边与斜边的比值。
3. 正切函数（tan）：正切函数的定义是一个周期为π的函数，它表示一个角的对边与邻边的比值。
4. 余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数。
5. 正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数。
6. 余割函数（csc）：余割函数是正弦函数的倒数。
二、性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数和余切函数的周期是π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，也就是说sin(-x) = -sin(x)，余弦函数是偶函数，也就是说cos(-x) = cos(x)。
3. 正交性：正弦函数和余弦函数在一周期内是正交的，也就是说它们的乘积的平均值为0。
4. 三角恒等式：三角函数之间有一系列的恒等式成立，如sin^2(x) + cos^2(x) = 1，tan(x) = sin(x) / cos(x)等等。
5. 极限：当角度趋近于0时，正弦函数的极限为0，余弦函数的极限为1，而正切函数的极限为无穷大。
三、应用：1. 几何学：三角函数在几何学中有着广泛的应用，可以用来计算三角形的边长、角度、面积等。
2. 物理学：三角函数在物理学中也有着重要的应用，如描述振动、波动、旋转等自然现象。
3. 工程学：三角函数在工程学中被广泛应用于计算结构物的稳定性、建筑物的设计等方面。
4. 信号处理：三角函数在信号处理领域有着重要的应用，如傅里叶级数可以将非周期信号转化为周期信号，从而方便处理。
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
三角函数知识点归纳总结一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它到原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²) ，且 r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切函数分别定义为：正弦函数：sinα ＝ y ／ r余弦函数：cosα ＝ x ／ r正切函数：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）二、特殊角的三角函数值｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜这些特殊角的三角函数值需要牢记，在解题中经常会用到。
三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）四、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，从而进行计算。
1、终边相同的角的三角函数值相等sin(α ＋2kπ) ＝sinα，cos(α ＋2kπ) ＝cosα，tan(α ＋2kπ) ＝tanα （k ∈ Z）2、关于 x 轴对称sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα3、关于 y 轴对称sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、关于原点对称sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα5、函数名改变，符号看象限sin(π/2 α) ＝cosα，cos(π/2 α) ＝sinαsin(π/2 ＋α) ＝cosα，cos(π/2 ＋α) ＝sinα五、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦公式：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦公式：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦公式：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦公式：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切公式：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1tanαtanβ)6、两角差的正切公式：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)六、二倍角公式1、二倍角的正弦公式：sin2α ＝2sinαcosα2、二倍角的余弦公式：cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝ 12sin²α3、二倍角的正切公式：tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)七、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图像：正弦函数的图像是一条波浪线，周期为2π，振幅为 1。
三角函数是高中数学中的重要内容，涉及到三角函数的定义、性质、图像、公式等方面的知识。
下面是对三角函数知识点的归纳总结：一、三角函数的定义1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对边与斜边的比值。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，邻边与斜边的比值。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对边与邻边的比值。
4. 余切函数（cot）：在直角三角形中，邻边与对边的比值。
5. 正割函数（sec）：在直角三角形中，斜边与邻边的比值。
6. 余割函数（csc）：在直角三角形中，斜边与对边的比值。
二、三角函数的性质1. 奇偶性：sin和cos函数是奇函数，tan和cot函数是偶函数。
2. 周期性：sin和cos函数的周期为2π，tan和cot函数的周期为π。
3. 值域：sin和cos函数的值域为[-1, 1]，tan和cot函数的值域为实数集。
4. 单调性：sin和cos函数在每个周期内单调递增或递减，tan和cot函数在每个周期内单调递增。
5. 对称性：sin和cos函数关于原点对称，tan和cot函数关于坐标轴对称。
三、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
2. 余弦函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
3. 正切函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
4. 余切函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
5. 正割函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
6. 余割函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
四、三角函数的基本公式1. 和差公式：sin(a+b) = sina * cosb + cosa * sinb；cos(a+b) = cosa * cosb - sina * sinb；tan(a+b) = (tana + tanb) / (1 - tana * tanb)；cot(a+b) = (1 / tana + 1 / tanb) / (1 / tana * 1 / tanb - 1)；sec(a+b) = secab / (cosa * cosb - sina * sinb)；csc(a+b) = cscab / (cosa * cosb + sina * sinb)。
三角函数知识点小结一、特殊角三角函数值0=α6πα=4πα=3πα=2πα=αsin0 21 22 23 1 αcos1 23 22 21 0αtan33 13不存在（其余如32,65ππ角的三角函数值借助诱导公式，或利用三角函数线来解决）二、三角函数值符号1、角α终边所在象限内标定的三角函数值为正值 未标定的三角函数值为负值。
例如：若α终边在 第三象限，则α的正切值为正，正余弦值为负。
2、已知角α所处象限，判定α2与2α所处象限方法 找α2象限：找象限，看数字；找2α象限：找数学，看象限。
例1：已知角α为第三象限角，则α2是第几象限角？解：找到象限III ，象限内标注的数学是1，2.说明 α2的终边落在1，2象限，或在y 轴正半轴上 例2：已知角α为第四象限角，则2α是第几象限角？ 解：找到数字4，两个4分别位于第二与第四象限，说明2α是第二象限角或第四象 限角0 yx函（正）弦 （正）切 余（弦）xy 34 3 21 124 IIIIIIIV三、同角三角函数基本关系式1、平方关系：=+αα22cos sin 1 2、商数关系：αααtan cos sin = 3、常用变形式：ααααcos sin 21)cos (sin 2⋅+=+ 记忆口诀：1、对角线上两函数积为1ααααcos sin 21)cos (sin 2⋅-=- 2、阴影三角形上两顶点平方和等于下一顶点平方 αα22cos 11tan =+ 3、每一顶点等于其相邻两顶点的积 （公式作用：1.求值，给出角α的一个三角函数值后，就可以算出其余三角函数值； 2.化同名，通常为“切化弦”，不过当出现正余弦的齐次分式时，一般会“弦化切”）例：1、若παπα<<=2,53sin ，则54)53(1cos 2-=--=α 2、化简|cos sin |)cos (sin cos sin 212αααααα-=-=⋅-3、化简|sin |cos 1)sin cos 1()cos 1)(cos 1()cos 1(cos 1cos 122ααααααααα-=-=-+-=+- 4、若ααcos 3sin =，则1tan 2tan cos /)cos (sin cos /)cos 2(sin cos sin cos 2sin +-=+-=+-αααααααααααα又3cos sin tan cos 3sin ==⇒=ααααα，则原式=411323=+-四、诱导公式记忆方法：1、名称：遇πk 名不变，遇2π需变名（即正、余弦转换） 2、符号：由απ±2k 所处象限确定其所对应三角函数值符号 αcscαsec αcotαtan αcosαsin如图：先看清2πk 位于坐标轴的位置， 然后，若为απ+2k ，则再逆时针旋转 一个锐角，即得απ+2k 所处象限；若 为απ-2k ，则再顺时针旋转一个锐角， 即得απ+2k 所处象限。
第五章三角函数知识点总结一、任意角和弧度制。
1. 任意角。
- 角的概念的推广：正角、负角和零角。
- 象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。
- 终边相同的角：所有与角α终边相同的角（连同α在内），可构成一个集合S ={ββ=α + k·360^∘,k∈ Z}。
2. 弧度制。
- 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
- 角度与弧度的换算：180^∘=π rad，1^∘=(π)/(180)rad，1rad = ((180)/(π))^∘。
- 弧长公式：l =αr（α是圆心角弧度数，r为半径）。
- 扇形面积公式：S=(1)/(2)lr=(1)/(2)αr^2。
二、任意角的三角函数。
1. 定义。
- 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα = x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
- 对于角α终边上任意一点P(x,y)（除原点），r=√(x^2)+y^{2}，则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
2. 三角函数值在各象限的符号。
- 正弦：一、二象限为正，三、四象限为负。
- 余弦：一、四象限为正，二、三象限为负。
- 正切：一、三象限为正，二、四象限为负。
3. 同角三角函数的基本关系式。
- 平方关系：sin^2α+cos^2α = 1。
- 商数关系：tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
三、诱导公式。
1. 诱导公式（一）：sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+ 2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα，k∈ Z。
2. 诱导公式（二）：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα。
3. 诱导公式（三）：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
