四年级举一反三第14周植树问题

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

第十四讲植树问题知识要点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:棵距×段数=总长.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1..例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.例 5 有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？分析：锯成8段要锯7次。

课堂练习：1. 学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.如果两端都栽树,那么共需要多少棵树？2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花？3.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要多少秒？4.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?课后练习1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽多少棵树？2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种多少棵树？.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要多少分钟？4.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?。

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

第7讲 数学广角-植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。

考点一：两端都栽的植树问题【例1】在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植1棵，共植了（ ）A．10B．12C．14D．16【思路分析】树的间隔数为：140÷20＝7个，由于两端都不栽，所以一旁一共植树7﹣1＝6棵；然后再乘2即可．【规范解答】解：140÷20﹣1＝7﹣1＝6（棵）6×2＝12（棵）答：共植树了12棵．故选：B．【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．1．在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路分析】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段），然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【规范解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清段数和植树棵数的关系做题．2．（2018秋•黄冈期末）21路公交车的起点每5分钟就要发一辆车，40分钟共要发（）辆车．A．7B．8C．9【思路分析】每5分钟就要发一辆车，先用除法求出40分钟里面有多少个5分钟，再加上第一辆出发的车即可求出40分钟共要发多少辆车．【规范解答】解：40÷5+1＝8+1＝9（辆）答：40分钟共要发9辆车．故选：C．【名师点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1．3．（2018春•弥勒市期中）16个同学排队，相邻两个同学间隔1m，这个队伍长（）m．A．16B．17C．15D．8【思路分析】1个间隔长度为1米，只要求出有几个间隔即可：间隔数＝植树棵数﹣1，即16﹣1＝15个，由此即可解决问题．【规范解答】解：（16﹣1）×1＝15×1＝15（米）答：这个队伍长15米．故选：C．【名师点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数问题即可解决．考点二：两端都不栽的植树问题【例2】（2019秋•高台县期中）一根木棒锯成3段需要3分钟，锯成5段需要（）分钟．A．5B．6C．7【思路分析】把一根木棒锯成3段要3分钟，即锯了2次用了3分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成5段要锯4次，乘锯一次的时间即可得解．【规范解答】解：3÷（3﹣1）×（5﹣1）＝3÷2×4＝6（分钟）答：锯成5段要6分钟．故选：B．【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．1．（2019春•重庆月考）将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要（）分钟．A．16B．18C．21D．24【思路分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯8段需要锯7次，用每次的时间乘7就是锯8段需要的时间．【规范解答】解：6÷（3﹣1）＝6÷2＝3（分钟）（8﹣1）×3＝7×3＝21（分钟）答：锯成8段需要21分钟．故选：C．【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．2．（2018•武侯区模拟）一根钢管锯成5段用20分钟，每据一次所用时间相同，如果锯成8段，需要（）分钟．A．18B．35C．24D．32【思路分析】钢管锯成5段，需要锯5﹣1＝4（次），由此可求出锯1次需要20÷4＝5分钟，则锯成8段，需要锯8﹣1＝7次，由此再利用乘法解答即可．【规范解答】解：20÷（5﹣1）×（8﹣1）＝20÷4×7＝35（分钟）答：如果把它锯成8段需要35分钟．故选：B．【名师点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答．3．（2018•萧山区模拟）时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，（）秒钟敲完．A．12B．15C．18D．21【思路分析】敲3下，经过的时间间隔是：3﹣1＝2个，共用了6秒钟，那么敲一次用：6÷2＝3（秒）；敲了6下，经过的时间间隔是：6﹣1＝5个，共用了3×5＝15秒钟，据此解答．【规范解答】解：6÷（3﹣1）×（6﹣1）＝3×5＝15（秒）答：敲6下，15秒钟敲完．故选：B．【名师点评】本题考查了植树问题，关键是明确：时间的间隔数＝敲钟的下数﹣1．考点三：封闭图形的植树问题【例3】一个圆形钓鱼池的周长为150米，沿池边每隔7.5米放一把椅子，一共要放20把椅子．【思路分析】用150除以7.5求出间隔数，再根据在封闭图形上的植树问题：栽树的棵数＝间隔数；求出一共可以放多少把椅子．【规范解答】解：150÷7.5＝20（把）答：一共可以放20把椅子．故答案为：20．【名师点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．1．（2019秋•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装4盏观景灯．【思路分析】根据题意，在圆形上植树，植树的棵数与间隔数相等，直接用150除以37.5即可．【规范解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数＝间隔数．2．（2019秋•蓬溪县期末）公园有一个周长是240米的圆形水池，围绕它的一周，每隔6米种一棵柳树，一共要种40棵柳树．【思路分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此根据包含除法的意义求出间隔数即可解答．【规范解答】解：240÷6＝40（棵）答：一共要种40棵柳树．故答案为：40．【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．3．（2019秋•镇原县期末）小丽家门前有一条40m的小路，绿化队要在路旁栽一排树．每隔5m栽一棵树，如果两端不栽，一共要栽7棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽8棵．【思路分析】根据植树问题公式：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．先求间隔数，再求植树棵数即可．【规范解答】解：40÷5＝8（个）8﹣1＝7（棵）8＝8答：如果两端不栽，一共要栽9棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽8棵．故答案为：7；8．【名师点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．一．选择题（共6小题）1．（2019春•镇康县月考）把一根木头锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，锯成5段要（）分钟．A．10B．15C．12【思路分析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是6÷2＝3分钟，若锯成5段，则需要锯4次，由此利用乘法的意义即可解答．【规范解答】解：6÷（3﹣1）×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）答：锯成5段需要12分钟．故选：C．【名师点评】抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1，先求出锯1次需要的时间，即可解答．2．（2018春•卢龙县期末）在长70米的跑道一侧插上8面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．10B．8C．9【思路分析】因为长70米的跑道一侧插上8面彩旗（两端都插），由此知道间隔数＝彩旗的面数﹣1，所以用70除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数．【规范解答】解：70÷（8﹣1）＝70÷7＝10（米）答：每相邻两面彩旗之间相距10米，故选：A．【名师点评】关键是根据间隔数＝彩旗的面数﹣1与基本的数量关系解决问题．3．（2018秋•清河区校级月考）公路旁每两根电线杆之间的距离是400米，6根电线杆之间的距离是（）米．A．2800B．2400C．2000【思路分析】根据题意可知，6根电线杆之间空的个数：6﹣1＝5（个），所以距离为：400×5＝2000（米）．【规范解答】解：400×（6﹣1）＝400×5＝2000（米）答：6根电线杆之间2000米．故选：C．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键利用公式：空数＝电线杆数﹣1．4．淘淘和苹苹住同一幢大楼，每两层楼之间的台阶级数相同，淘淘回到四楼的家要走60级台阶，苹苹回到七楼的家要走（）级台阶．A．105B．120C．140【思路分析】根据题意，从1楼到4楼，需要走：4﹣1＝3（层）台阶，从1楼到7楼需走：7﹣1＝6（层）台阶．根据从1楼到4楼所走台阶的级数，求走1层台阶的台阶的级数，再求走6层台阶的级数即可．【规范解答】解：60÷（4﹣1）×（7﹣1）＝60÷3×6＝20×6＝120（级）答：苹苹回到七楼的家要走120级台阶．故选：B．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清楼层数与台阶层数的关系．5．（2018秋•高邑县期末）小明从一楼上到三楼用了50秒，他以同样的速度接着上到6楼，还需要用（）秒．A．25B．75C．125【思路分析】从一楼到3楼，需要走3﹣1＝2个间隔，则走过一个间隔需要50÷2＝25秒，他他以同样的速度接着上到6楼，需要走6﹣3＝3个间隔，据此乘25即可．【规范解答】解：30÷（3﹣1）×（6﹣3）＝25×3＝75（秒）答：还需要用75秒．故选：B．【名师点评】此题问题原型是植树问题中的两端都要栽的情况：抓住间隔数＝植树棵数﹣1即可解答．6．（2019•郴州模拟）把一根圆木锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，把同样的圆木锯成6段要（）分钟．A．12B．15C．18D．21【思路分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯6段需要锯5次，用每次的时间乘5就是锯6段需要的时间．【规范解答】解：6÷（3﹣1）＝6÷2＝3（分钟）（6﹣1）×3＝5×3＝15（分钟）答：锯成6段需要15分钟．故选：B．【名师点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．二．填空题（共6小题）7．街心公园一条路的一旁一共栽了82棵美人蕉，如果在每两棵美人蕉中间种上一棵兰草，需要种81棵兰草．【思路分析】根据题意相当于两端都不植树的问题，用美人蕉的棵数减去1，就是一共要种兰草的棵数．【规范解答】解：82﹣1＝81（棵）答：需要种81棵兰草．故答案为：81．【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．8．操场上等距离放了8张课桌，把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来，一共要准备7段绳子．【思路分析】根据题意相当于两端都不植树的问题，用课桌的张数减去1，就是一共要准备的绳子的段数．【规范解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．故选：7．【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．9．（2020春•随州期末）一根木料，如果锯成3段要用12分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯13段要用72分钟．【思路分析】把一根木料锯成3段，那么就是要锯2次，才会有3段，那么每锯一次所要花费的时间是12÷2＝6分钟；现在锯成13段，就是要锯12次，那么总共需要时间是6×12＝72分钟．【规范解答】解：12÷（3﹣1）×（13﹣1）＝6×12＝72（分钟）答：锯成13段要用72分钟．故答案为：72．【名师点评】本题关键是求出每锯一次所要花费的时间；知识点是：段数＝锯的次数+1．10．（2019秋•永州期末）2019年10月1日，国庆70周年庆祝大会上鸣礼炮70响．如果每隔3.5秒鸣一发礼炮，从第一响礼炮开始到最后一响礼炮结束，一共经历了241.5秒．【思路分析】国庆70周年庆祝大会上鸣礼炮70响．如果每隔3.5秒鸣一发礼炮，共有70﹣1＝69个时间间隔，然后再乘3.5秒即可．【规范解答】解：（70﹣1）×3.5＝69×3.5＝241.5（秒）答：一共经历了241.5秒．故答案为：241.5．【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．11．（2019秋•铜官区期末）在一条全长1km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安一盏．一共要安装42盏路灯．【思路分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．先求间隔数：1千米＝1000米，1000÷50＝20（个），每边安路灯盏数：20+1＝21（盏），两边安：21×2＝42（盏）．【规范解答】解：1千米＝1000米（1000÷50+1）×2＝（20+1）×2＝21×2＝42（盏）答：一共要安装42盏路灯．故答案为：42．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与安路灯盏数的关系．12．（2019秋•任丘市期末）在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需49根电线杆．【思路分析】先求出间隔数：2500÷50＝50个，由于公路两端都不架设，所以需要的电线杆为：50﹣1＝49根；据此解答．【规范解答】解：2500÷50﹣1＝50﹣1＝49（根）；答：若公路两端都不架设，共需电线杆49根．【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．三．判断题（共5小题）13．（2018•杭州模拟）将一根钢管锯成5段需要12分钟，那么要锯成10段需要24分钟．×（判断对错）【思路分析】锯成5段需要锯4次，锯成10段需要锯9次，先计算锯一次的时间，12÷（5﹣1）＝3（分钟），然后再乘9即可．【规范解答】解：12÷（5﹣1）＝3（分钟）（10﹣1）×3＝27（分钟）即，要锯成10段需要27分钟，原题计算错误；故答案为：×．【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．14．（2018秋•定州市期末）把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪5次．×（判断对错）【思路分析】根据题意，利用植树问题公式可知，所剪根数＝所剪次数+1，据此判断．【规范解答】解：5﹣1＝4（次）即把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪4次．所以原说法错误．故答案为：×．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键利用植树问题公式计算，注意所剪根数与次数的关系．15．（2015秋•萧山区校级期中）小刚每上一层楼需10秒，他上到四楼要40秒．×．（判断对错）【思路分析】从一层到四层共要爬三层，用一层的时间乘3即可．【规范解答】解：（4﹣1）×10＝3×10＝30（秒）；答：他上到四楼要30秒．故答案为：×．【名师点评】本题要结合实际情况来求解，到的层数减1才是要走的层数．16．（2020春•周村区期末）一根木头锯成5段，每锯断一次需要3分钟，锯完这根木头共需要15分钟．×（判断对错）【思路分析】根据题意，要把一根木头锯成5段，那么只要锯4次就可以，每锯断一次需要3分钟，用3乘4计算出锯完所用的时间即可判断．【规范解答】解：3×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）即一共需要12分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题的关键是求出锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依次结合其它条件解决问题．17．（2015春•昆明期末）在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条跑道长102米．×．（判断对错）【思路分析】根据题意知道，间隔数＝彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔数＝跑道长．【规范解答】解：2×（51﹣1）＝2×50＝100（米）答：这条跑道长100米．故答案为：×．【名师点评】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．四．应用题（共8小题）18．（2019春•交城县期中）豆豆要把3.6米长的木条锯成相等的15段，已知每锯一次需要3.4分，把这根木条锯完需要多长时间？【思路分析】锯成15段需要锯的次数是15﹣1＝14次，每次用3.4分钟，共用的时间就是14×3.4＝47.6分钟．据此解答．【规范解答】解：（15﹣1）×3.4＝14×3.4＝47.6（分钟）答：把这根木条锯完需要47.6分钟．【名师点评】本题的关键是根据数量关系：锯的次数＝段数﹣1，求出锯的次数，再根据乘法的意义列式解答．注意本题中木条的长度3.6米是多余条件．19．（2018秋•仁怀市期末）工人师傅在一条笔直的公路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是60m，从第1根到第24根有多远？【思路分析】先求出间隔数，由于两端都架设，再利用间隔数＝根数﹣1求出间隔数，再乘间距，列式解答即可．【规范解答】解：60×（24﹣1）＝60×23＝1380（米）答：从第1根到第24根有1380米．【名师点评】本题是典型两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数+1＝植树棵数．20．（2018秋•高邑县期末）在一条长450米的公路两侧安装灯笼．每隔9米装一顶，若公路两头不安．共需多少顶灯笼？【思路分析】先求出间隔数：450÷9＝50个，由于公路两端都不安，所以一侧需要的灯笼数为：50﹣1＝49顶；然后再乘2；据此解答．【规范解答】解：450÷9﹣1＝50﹣1＝49（顶）49×2＝98（顶）答：共需98顶灯笼．【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．21．同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐!”同学们迅速站得整整齐齐!左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？【思路分析】根据题意，利用植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．根据“左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米”，求间隔数：28.8÷1.8＝16（个），然后再加1，就是列数．【规范解答】解：28.8÷1.8+1＝16+1＝17（列）答：操场上做课间操的同学站成了17列．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清列数与间隔数的关系做题．22．园林工人计划在一条公路的一旁种37棵树．每相邻两棵树间隔5米．实际栽种了31棵树（两端的树不动），实际每相邻两棵树间隔多少米？【思路分析】因为计划在一条公路的一旁种37棵树，每相邻两棵树间隔5米，间隔数＝植树棵数﹣1，所以公路的长度是5×（37﹣1）＝180（米）；实际栽种了31棵树（两端的树不动），然后除以间隔数有31﹣1＝30个，即可解答．【规范解答】解：5×（37﹣1）＝5×36＝180（米）180÷（30﹣1）＝180÷30＝6（米）答：实际每相邻两棵树间隔6米．【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．23．（2019春•衡东县期末）在一个半径为10米的圆形水池周围栽树，每隔1.57米栽一棵，一共要栽多少棵树？【思路分析】根据题意，本题属于植树问题，根据：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．，先计算圆形水池的周长：3.14×2×10＝62.8（米），然后计算间隔数即植树棵数：62.8÷1.57＝40（棵）．据此解答即可．【规范解答】解：3.14×2×10÷1.57＝62.8÷1.57＝40（棵）答：一共要栽40棵树．【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与植树棵数的关系．24．（2018秋•渭滨区期末）某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，且两端都要栽，从起点到终点共栽了12棵树，这条道路长多少米？【思路分析】树问题中，两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1，由此求出间隔数，再乘6米即可解答．【规范解答】解：（12﹣1）×6＝11×6＝66（米）答：这条道路长66米．【名师点评】考查了植树问题中两端都要栽时植树棵数＝间隔数+1的计算应用．25．为庆祝“六一“儿童节，学校在48米长的走廊两边摆鲜花，现在从走廊的一头开始，每隔4米摆一盆鲜花，直至走廊另一头，一共要摆多少盆鲜花？【思路分析】先看一边，据题意可知，走廊长48米，每隔4米摆一盆花，也就是48米被平均分成4米长的若干小段，花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花，所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【规范解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【名师点评】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．。

在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、间距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。

1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）两端都种，那么，棵数 = 线路和全长÷间距+1线路的全长 = 间距×（植树的棵数-1）间距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1）（2）一端种，另一端不种，那么，棵数 = 线路的全长÷间距线路的全长 = 间距×植树的棵数间距 = 线路的全长÷植树的棵数（3）两端都不种，那么，棵数 = 线路的全长÷间距-1线路的全长 = 间距×（植树的棵数+1）间距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1）2．封闭图形的植树问题，相当于哪种植树问题？3．注意啦！两侧、圆形、两旁等等关键词！4．时钟、切割、爬楼等问题都是植树问题的变形呀！小试身手：放轻松专心点，你就是最棒的！【例1】在一条马路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵之间相距5米，这条马路长多少米？【试一试】1、在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端都不插），一共需要插多少面彩旗？2、两栋楼相隔220米，两楼中间以相等距离种了10棵树，每相邻两棵之间相距多少米？【例2】两棵杨树相距75米,在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。

第9棵与第1棵之间相距多少米? 【试一试】1、两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵相隔多少米？2、在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？【例3】时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？【试一试】1、时钟6时敲6下，5秒敲完。

那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？2、一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？3、把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？【例4】一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。

第十四xx植树问题专题简析：1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。

2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

例1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。

这条路长多少米？分析与解答：题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

练习一1，在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2，同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？3，一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？例2：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？分析与解答：这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。

240÷5=48（棵）练习二1，一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵xx，需要种多少棵xx？2，在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？3，在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。

求相邻两盏彩灯之间的距离。

分析与解答：大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202 ÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100 段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

练习三1，在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。

第14周植树问题专题简析：爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第1棵和第9棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答：“27米。

”同学们，晶晶答得对吗？上述这类问题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。

解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离间隔长+1；在封闭的线路上植树，棵数=总距离间隔长。

另外，生活中还有一些问题也可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等。

这时解答的关键是要将题目中的条件与问题和植树问题中的“总距离”“间隔长”“棵数”对应起来。

例1:城中小学在一条大路一边从头至尾栽28棵树，每隔6米栽一棵，这条大路长多少米？练习一：1、在一条马路一边从头到尾植36棵树，每相邻两颗树间隔8米，这条马路有多长？2、同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米。

相邻两个人之间间隔多少米？3、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植树多少棵？例2:在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？练习二：1、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要栽多少棵杨树？2、在圆形的广场边，每隔3米摆一盆风信子，一共摆了60盆，这个广场的周长是多少米？3、在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？例3:在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离相等。

求相邻两盏彩灯之间的距离？练习三：1、在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。

求相邻两棵树之间的距离。

2、一座长400米的大桥两边挂彩灯，每两盏灯相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。

植树问题两棵树之间的距离叫做株距，我们也称其为一段。

段数随植树情况的不同而变化。

线上植树问题中一般分为两种情况：不封闭路线植树和封闭路线植树。

1、不封闭路线植树（1）两端都植树：棵树＝段数＋1 或者段数＝棵树－1（2）一端植树：棵树＝段数（3）两端都不植树：棵树＝段数－1 或者段数＝棵树＋12、封闭路线植树：不论什么形状的封闭路线，都有棵树＝段数我们把总长、段数和株距三者间的关系概括如下：总长÷段数＝株距总长÷株距＝段数株距×段数＝总长1、园丁计划在一条长150米的甬路两侧摆放盆景，每隔2米放一盆，一共需要购买多少盆？2、在一条长200米的公路两边，每隔2米种一棵树，共植树多少棵？3、园林工人在一条马路的两边栽树（包括端点），每两棵树之间的距离是5米，一共栽了300棵树。

这条马路有多少米？4、在一个周长是240米的池塘边上栽树，每隔4米栽一棵树，沿池塘一周共栽多少棵树？5、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点就敲几下。

钟敲6下，5秒钟敲完。

钟敲12下，几秒钟敲完？6、有五根木料，打算把每根都锯成四段，每锯开一处，需用2分钟，全部锯完需要多少分钟？7、某工地要将5根钢筋截成相等的25段，已知每截一段要用6分钟，完成工作共用多少分钟？8、一个木工锯一根长13米的木条。

他先把一头损毁部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。

请问每条短木条长多少米？9、有一栋楼高17层，相邻两层间都有17个台阶。

某人从一层走到十一层，一共要等上多少级台阶？10、小刚和小明两人比赛上楼，当小明上到三楼时小刚上到五楼。

小明上到八楼时，小刚上到几楼？11、李叔叔和小红一起上楼，当李叔叔上到7楼时，小红上到3楼。

李叔叔上到16楼时小红上到几楼？12、有一个圆形花坛，它的外围长180米，沿着它的外围，每隔6米栽一株杜鹃花，然后在相邻的两株杜鹃花之间等距离地栽上两株百合花。

问：可栽杜鹃花多少株？可栽百合花多少株？两株相邻的杜鹃花之间的两株百合花相距多少米？13、要在一周长400米的池塘周围等距离的栽一些柳树，株距10米，在每两棵柳树间栽3棵杨树。

第十四周植树问题专题简析：1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。

2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

例1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。

这条路长多少米?分析与解答：题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

练习一1，在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长?2，同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米?3，一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵?例2：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树?分析与解答：这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。

240÷5=48（棵）练习二1，一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树?2，在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米?3，在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵?例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。

求相邻两盏彩灯之间的距离。

分析与解答：大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

练习三1，在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）------森林生活植树问题1、了解什么是植树问题，理解棵数、间距、总长度之间的关系。

2、能够区别直线型和封闭型植树问题。

1、植树问题定义。

2、直线型植树问题和封闭型植树问题。

例题1：大森林里有条马路，现在准备每隔15米竖一根电线杆，一共要用5 根。

这条马路有多长？例题2：小猪嘟嘟准备在一条长100米的小路两边每隔5米种一棵树，那么它需要准备多少棵树？例题3：森林里有个湖周长1800米，沿湖周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？例题4：一个正方形水池，绕着它走一圈是200米，如果沿着这一圈每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯之间等距离地装4盏黄灯，水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？例题5：小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼走到四楼共要多少时间？例题6：有一个钟整点敲响，几点钟就敲几下。

六点钟时声音持续了5秒，问12点的时候声音持续多久？（即是该课程的课后测试）1、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点一共栽插了5面，已知相邻两面彩旗之间的距离都相等，问相邻两面彩旗之间的距离有多少米？2、在公园一条长25米的小路两侧放椅子，从起点到终点等距离放了12把椅子，问相邻两把椅子之间相距有多少米？3、有一条河，现在准备在1公里长的河道两岸植树，每10米一棵，那么需要准备多少棵树？4、一个小区外围周长为2000米，现在准备每20米装一盏路灯。

那么一共要装多少盏？5、一个水池周长为100米，现在要每隔1米放一盆花。

那么一共需要多少盆花？1、答案：8米。

5面彩旗之间有4个间隔，那么相邻两面彩旗之间的距离为32÷4=8（米）。

2、答案：5米。

一共放了12把椅子，那么一侧放了6把椅子，则一侧有5个间隔。

那么椅子间隔为25÷5=5（米）。

3、答案：202棵树。

1公里=1000米，那么一侧需要1000÷10+1=101棵树，两侧一共需要202棵树。

小学数学四年级植树问题完整版小学数学四年级植树问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】植树问题1、小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？2、一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？3、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。

园林工人共需要准备多少棵树？5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？6、一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌不用放。

一共放了多少个垃圾桶?7、有三根木料，每根都锯成5段，每锯开一处，需用5分钟全部锯完需要多少时间?8、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？9、四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中前后两人相距2米。

四年级共有多少名学生?10、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗?11、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？.12、在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。

13、跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗，间隔应改为多少米鸡兔同笼——假设法1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？2、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？3、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？4、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？5、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？6、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？7、市第一实验小学举行一次数学竞赛，共出15道题，每做对l题得8分，每做错1题扣4分。

第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。

2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。

知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。

知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。

一端栽一端不栽：棵数=间隔数。

考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。

（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。

从图中可知，需要剪次。

1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。

（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。

下面是男子110米栏赛道的示意图。

问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。

你认为谁说的对？请说明你的理由。

一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。

一共要栽（）棵树。

A．18 B．36 C．37 D．402．同学们围着圆桌吃午饭。

每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。

A．7 B．5 C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。

A．8 B．7 C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。

A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。

A．15 B．16 C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。

六、植树问题公式：1、不封闭线路：(1)两端栽树：棵数=段数+1=全长÷间距+1段数=棵数-1(2)一端栽树：棵数=段数全长=棵数(段数)×间距(3)两端不栽树：棵数=段数-1=全长÷间距-1段数=棵数+12、封闭路线：(圆形、正方形、长方形等闭合路线栽树，头尾重合)棵数=段数=周长÷间距【间隔】解决时钟、锯木头、剪绳、上楼梯等问题，方法与植树问题大同小异解题思路：上楼问题请记牢，楼层少一是楼梯；锯木问题别忘记，段数少一是次数；剪绳问题要画图，一刀两断段多一；敲钟问题看间隔，画图分析更清楚。

A类题型1.有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?2.有三根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟?3.一个木工锯一根长19米的木条。

他先把头损坏部分据下1米，然后锯了8次，锯成许多-样长的短木条。

求每根短木条长多少米?4.一根木材，锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18分钟锯成多少段?5.有一条长800米的公路，在公路的一-侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需要多少棵杨树?6、一条路长54米，从头到尾每隔6米种一棵树，共要种多少棵树?7、一条路长56米，从头到尾每隔7米种一棵树，共要种多少棵树?8、一条街长60米，每隔6米种一棵树(两端都种)，共要种多少棵树?9、在一条全长40米的小路两旁种树(两端要种)，每隔4米种一棵树，共要种多少棵树?10、在全长150米的路两旁种树，从头到尾每相隔5米种一棵树，共要种多少棵树?11、学校有一条长60米的小道.计划在道路-旁栽树.每隔3米栽一棵.有( )个间隔。

如果两端都各栽一棵树.那么共需( )棵树苗;如果两端都不栽树.那么共需( )棵树苗;如果只有一端栽树.那么共需( )棵树苗。

12.、10根橡皮筋连接成一个圈.需要打( )个结。

13、在一个正方形的每条边上摆4枚棋子.四条边上最多能摆( )枚.最少能摆( )枚。

第14讲植树问题一、知识要点1．线段上de植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路de两端都要植树,那么植树de棵数应比要分de段数多1.即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数－1。

2．在封闭de路线上植数,棵数与段数相等,即：棵数=段数。

二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。

这条路长多少米？练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这长马路有多长？2.同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间de距离相等,第一个人到最后一个人de距离是40米,相邻两个人隔多少米？【例题2】在一个周长是240米de游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵树？练习2：1.一个鱼塘de周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树？2.在圆形de水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池de周长是多少米？【例题3】在一座长800米de大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间de距离都相等。

求相邻两盏彩灯之间de距离。

练习3：1.在一条长100米de大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻de两棵树之间de距离相等。

求相邻两棵树之间de距离。

2.一座长400米de大桥两旁挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？【例题4】一个木工锯一根19米de木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,又锯5次把木料锯成同样长de短木条。

每根短木条长多少米？练习4：1.一个木工锯一根长17米de木料,他先把一头损坏de部分锯下来2米,然后锯了4次,锯成同样长de短木条,每根短木条长几米？2.有一根圆钢长22米,先锯下2米,剩下de锯成每根都是4米de小段,又锯了几次？【例题5】有一幢10层de大楼,由于停电电梯停开。

第14讲植树问题一、知识要点1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数－1。

2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。

这条路长多少米？练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？练习2：1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。

求相邻两盏彩灯之间的距离。

练习3：1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。

求相邻两棵树之间的距离。

2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，又锯5次把木料锯成同样长的短木条。

每根短木条长多少米？练习4：1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。

某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？练习5：1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。

植树问题例1：城中小学在一条大路一边从头至尾栽28棵树，每隔6米栽棵，这条大路长多少米？思路导航：题中已知栽了28棵树，28棵树之间有28－1＝27（段），每隔6米为一段，所以这条大路长6×27＝162（米）6×（28－1）＝162（米）答：这条大路长162米。

例2：在一个周长为240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？思路导航：这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。

240÷5＝48（棵）答：一共要栽树48棵。

例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离相等。

求相邻两盏彩灯之间的距离。

思路导航：大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂了202÷2＝101（盏），101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1＝100（段），所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100＝8（米）800÷（202÷2－1）＝8（米）答：相邻两盏彩灯之间的距离是8米。

例4：一位木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成两样长的短木条。

每根短木条长多少米？思路导航：根据题意，把长19－1＝18（米）的木条锯了5次，可以锯成5+1＝6（段），所以，每根短木条长18÷6＝3（米）（19－1）÷（5+1）＝3（米）答：每根短木条长3米。

例5：有一幢10层的大楼，由于停电，电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？思路导航：把走每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层到3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）＝15（秒），3层到10层经过了10－3＝7（个）时间间隔。

所以，他从3层到10层要15×7＝105（秒）30÷（3－1）×（10－3）＝105（秒）答；需要105秒。

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

小学四年级(下)数学广角之植树问题应用题!世界较难的数学问题!
植树是为了人类和环境的健康，植树问题要求我们构建一个最小的植物群，使得每个植物都受到其他植物的充分遮挡，在这种情况下，植物就可以长得更丰富多彩。

植树问题是解决方案的一个典型例子，它主要是为了满足一种给定的要求，而且不会失去任何物质特征，所以这可能是一个比较难的数学问题。

植树问题包括寻求最优的植物排列，以保持植物充分遮挡，根据要求，植物摆放还要考虑氧化过程，它要求考虑植物茂密、树干下投影范围等，一步步讨论得出结论，可以采用一种特定的算法，把植物排列成一个科学的排列组合，通常把它称作"病床"，其原理相当复杂。

此外，植树问题也可以通过模拟和图像处理理论来解决，如使用高斯变换来进行模拟，利用这种方法可以获得植物群摆放的最佳组合，同时，还可以通过图像处理将植物群摆放情况彻底地可视化，从而获得更加明确的植物群放置方案。

总而言之，植树问题是世界上一道不容易解决的数学难题，它不仅是一个理论讨论问题，而且也是一个实践问题，要求我们既要深入探讨，又要运用模拟和图像处理技术来分析，从而求得正确的植物群放置方案，人类在解决环境保护问题中可以从中受益匪浅。