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新版八年级数学上册三角形专项复习课件《人教版》PPT

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人教部初二八年级数学上册 复习三角形全等的判定 名师教学PPT课件

人教部初二八年级数学上册 复习三角形全等的判定 名师教学PPT课件

千里之行 始于足下
谢谢！
个条件
，使得△ABE≌△ACD.
思路
隐含条件∠A为公共角
已
找夹边（ASA）
知
两
角
找对边（AAS）
一题多解唤醒学生思维力
原题：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
● 【变式1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求 证：BD平分EF.
● 【变式2】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD 平分EF吗?
你还能编写出变式4,，变式5吗？如果能，请编写并解答。
典例分析：
例1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条
件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
找另一边 (SSS) 已 知 两 边 找夹角 (SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个
条件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
三角形全等的判定
复习课
复习导纲
问题：
如图,已知AB=AD，CB=CD,△ABC 和△ABD全等吗？为什么？（课 本第43页 第1题）
变式1：如图，已知AB=AD，请你添加一个条件 变式2：如图，已知∠B=∠D，请你添加一个条件
，使得△ABC≌△ADC。 ，使得△ABC≌△ADC.
变式3：已知∠CAB=∠CAD，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC
小试牛刀
1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BE=DC
A
12
CE
B
D
请同学们 注意书写 格式哦！
小试牛刀

人教版 八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)

人教版 八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)

O
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
角平分线性质的逆定理 到一个角的两边 的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
∵ PD OA PE OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
A C
P B
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿A＿B=＿D＿E ＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠D；FE
E
O
B
C
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交于点F，CF=BF， 求证：点F在∠A的平分线上。
CM D
F
A
N EB
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°， AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
8. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAC， CE⊥AB于E，AD+AB=2AE， 求证：∠B与∠ADC互补。
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
友情. 说提说示理：由公. 共边，公共角，B
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿＿D ；
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿

全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件

全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件

2021
10
模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
2021
11
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
2021
2021
3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
2021
4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
2021
8
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2021
9
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
12
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
2021
5
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．

人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)

人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
的依据是_H__L_.
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．

人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)

人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)

图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张

章末复习
例3 如图12-Z-7, 在△ABC和△DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面 有四个条件, 请你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出 一个正确的命题, 并加以证明. ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
章末复习
分析
条件 结论 是否正确
章末复习
例2 如图12-Z-4, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC. 求证：AD=AB+CD.
章末复习
分析
角平分线 的性质
作EF⊥AD
EC=EF
E是BC的中点
EF=EB Rt△AFE≌Rt△ABE
AF=AB
CD=DF
AD=AB+CD
同理
章末复习
证明：如图 12-Z-4, 过点 E 作 EF⊥AD 于点 F. ∵∠C=90°, DE 平分∠ADC, ∴EC=EF. ∵E 是 BC 的中点, ∴EC=EB, ∴EF=EB. 在 Rt△AFE 与 Rt△ABE 中, AE=AE, EF=EB, ∴Rt△AFE≌Rt△ABE,∴AF=AB. 同理可得 FD=CD, ∴AD=AF+FD=AB+CD.
全等三角 形的性质
应用
角的平 分线
全等三角形
章末复习
全等三 角形
角的平 分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三 角形
直角三 角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上 的点到角的两 边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两 个直角三角形全等)
∴△AOD≌△BOC(SAS)．

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形复习题课件

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形复习题课件

E
A F
B
D
C
拓展探索
13. 证明: 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分 别相等，那么这两个三角形全等.
已知：在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1， AD为BC上的中线，A1D1为B1C1上的中线，且AD= A1D1 求证： △ABC ≌ △A1B1C1
拓展探索
C
D
A
B
复习巩固
C
D
A
B
复习巩固
5. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥ AB，DF⊥ AC，
垂足分别是 E，F，BE = CF，求证: AD 是△ABC 的角平分线.
A
E
F
B
D
C
6. 如图，为了促进当地旅游发展， 某地要在三条公路围成的一块 平地上修建一个度假村. 要使这 个度假村到三条公路的距离相 等，应在何处修建？
数学复习
复习题12
R·数学八年级上册
复习巩固
1. 图中有三个正方形，请你指出图中所有的全等 三角形.
复习巩固
2. 如图，在长方形 ABCD 中，AF⊥BD，垂足
A
D
为 E，AF 交 BC 于点 F，连接 DF.
（1）图中有全等三角形吗？
E
（2）图中有面积相等但全等的三角形吗？
B
F
C
3. 如图，CA = CD，∠1=∠2，BC = EC. 求证 AB = DE.
C
D
AE
B
综合运用
11. 如图，△ABC ≌ △A′B′C′ ， AD，A′D′ 分别是△ABC，△A′B′C′
的对应边上的中线. AD 与 A′D′ 有什么关系？证明你的结论.

人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件

人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件

；
C
EDF
B
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
知识点一:三角形的三边关系
变式练习： 1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（ C ） A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.无法确定 3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（ B ） A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.无法确定 4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长 可能是（ C ） A.12cm B.13cm C. 14cm D.15cm
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角 平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作 三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角
A
平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明 这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这 两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已 知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
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DE
C
又 S ABC 60cm2
S
ABD
1 BD AE, 2
S
ADC
1 CD AE, 2
S
ADC
S
ABD
1S 2
ABC 1 60 2
30(cm2 )
4.求下列图形中X的值
(1)
500
解:(1). X 0 500 900 1800 X 1800 500 900 400
D
C
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 __4_5__度。
5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。
6. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。
7. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600
答：15边形的内角和是23400
13 一个正多边形每一个内角都是120o，这个
多边形是（ C ）
A、
正四边形
B、正五边形
C、正六边形
D、正七边形
14、镶嵌
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度
2、任意三角形一定可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌.
注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
2 分成的三
角形个数
内角和 2×1800
外角和 3600
2
3 n-3
3 4 n-2
3×1800 3600
4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2）×1800
12 求15边形内角和的度数。 解：（n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400
角平分线的定义
三 角
三角形的内角和 多边形的内角和
形
(n-2) ×180°
的 角
三角形的外角和 多边形的外角和
镶嵌的原理
多边形外角和为360°
数学思想: 整体思想和转化思想
在一个图形中同时出现两条角平分线时, 常常要用到整体思想.
运用转化思想将复杂的问题转化为简单 的问题,将未知的问题转化为已知的问 题,是常用的数学方法.
7 木工师傅做完门框后，为防止变形，通 常在角上钉一斜条，根据是 ；三角形具有稳定性
8. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
练一练
8.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40°； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60°。 9.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°.
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边
的长是8，则它的周长是 18或21 。
4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边
的长为__9_c_m_ .
4 三角形的主要线段 三角形的高线定义：
三角形知识结构图
三角形的边
与三角形有 关的线段
高线 中线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形的分类
角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
定义
多
边 形
多边形的内外角和
镶嵌
本章知识结构
三角形的边 三角形的三边关系
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
与三角
高
形有关
三 的线段
中线
位置、交点
角 形
三角形的 分类
5 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
6 三角形的三条中线交于三角形内部一点。
7 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。
看你会不会
5、如图，AD、AF分别是△ABC的 高和角平线，C 76 ，B 36 则 DAF=______度.
下列正多边形（1）正三角形（2）正方形 （3）正五边形（4）正六边形，其中用 一种正多边形能镶嵌成平面图案的是
（1）、（2）；、（4）
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm2 ,求
△ABD的面积
A
解:作AE BC,垂足为E, AD是 ABC的中线,
BD CD,
B
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， _顶__点__和__垂__足__之__间__的线段叫做三角形的高线.
三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 角平分线。
三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。
A
BD
C
10、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还 大30°，则∠C的外角为_7_5_°__度，这个三角形是钝角
____三角形
11、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是___2_5_c_m_2.
A BDC
9、n边形的内角和等于(n－2)·180. 多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
7. 三角形的分类
(1) 按角分
斜三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 是∠2△=A30B°D，的则角∠平C分=线_6_，0_°_∠∠1B=4E0D°=，65°。
B
A
12 E