人教版八年级数学等边三角形课件

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人教版8年级数学课件-等边三角形

那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等於斜邊的一半,那麼它所對的銳角等於300.
*
下課了!
結束寄語
• 嚴格性之於數學家,猶如道德之於人. • 證明的規範性在於：條理清晰，因果相應,言
必有據.這是初學證明者謹記和遵循的原則.
再見！
*
G
●
又∵AD∥EF,
●
A
D
∴∠A1DA=∠DA1F=300 (兩直線平行,內錯角相等). (2)
∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分線意義).
*
要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植,如果∠C＝90°∠A＝60°, 要使這三家農戶所得土地的大小和形狀都相同, 請你試著分一分,在圖上畫出來.
從中你能得到什麼結論?
B
C
D
*
定理：在直角三角形中,如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
B 在Rt△ABC中
∵∠A＝30°
300 A
∴AB＝2BC
C
這又是一個判定兩條線段成倍分關係
的根據之一.
*
例1.下圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁 AB的中點,立柱BC、 DE垂直於橫樑AC,AB ＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多長?
在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一條直
B
′ 角邊等於斜邊的一半,那麼它所對的銳角
等於300).
A 300
C
這是一個通過線段之間的關係來判定一個角的具體度數(300)的根據之一.
*
比一比：看誰算的快

人教版数学八年级上册13.等边三角形课件

边角轴对称性三边法三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一” 性质
等腰三角形法
课下思考：
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，
∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与
BD相等的线段？
A
相等的角？等腰三角形？等边三角形？其他？
E
F
B
D
C
寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人。 • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必
有据。 • 这是初学证明者谨记和遵循的原则。
轴对称图形：
是（对称轴有1条）
是（对称轴有3条）
小试牛刀
1、如图，在等边三角形ABC 中,BC=10,BD垂直于AC于D,则 ∠ABD=__3_0_°___,AD=___5____.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线, AE=AD,则∠EDC=____1_5_°。
探究：等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
B
C
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ，它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等
边三角形。
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，
且 DE∥BC，结论还成立吗？

人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件

角形的性质的简单应 П 用．
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
自学指导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E：得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
合作探究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
B
C
D
合作探究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合作探究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！
构建快乐课堂塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知识回顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回顾反馈
1、等边三角形三边相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快乐晋级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,

人教版八年级上数学课件 13.3.2 等边三角形的性质与判定 (共两课时) 课件

性质
判定
课堂总结
底=腰
边角轴对称性三边法三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一” 性质
等腰三角形法
13.3.2 等边三角形
第2课时含30°角的直角三角形的性质
性质
A 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
13.3.2 等边三角形
第1课时等边三角形的性质与判定
性质
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
A
内角和为180°
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
B
C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C =60°
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每
一个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ，求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明方法：倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴
1
BC =
BD．
2
∴
1
BC =
AB．
2
B
C
D
【证法2】在BA上截取BE=BC，连结EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC，
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB

第1课时等边三角形的性质的判定课件人教版数学八年级上册

(2)求证：EF＝BC.
(2)连接 CD， ∵CG⊥DF，DG＝FG， ∴CF＝CD， ∴∠F＝∠CDF＝∠BCD，又∵∠CEF＝∠AED＝∠B＝60°， ∴△BDC≌△ECF， ∴EF＝BC.
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴CA＝CB，∠ACB＝60°，又∵∠CAE＝∠CBD，AE＝BD， ∴△CAE≌△CBD， ∴CD＝CE，∠DCB＝∠ACE＝60°， ∴△CDE 为等边三角形．
8．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，C 为线段 OB 上一点，以 AC 为边在
右侧作等边△ACD，连接 BD.
∴BD∥OA；
9．(教材第 93 页第 13 题改)如图，在等边△ABC 中，点 D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点 M.求证：BM ＝EM. 证明：连接 BD，∵AB＝BC，AD＝CD， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°. ∵∠ACB＝60°，CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE＝12 ∠ACB＝30°， ∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE， ∵DM⊥BE，∴BM＝EM.
10．如图，在等边△ABC 中，DE∥BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，延长 DE 至点 F，CG⊥DF 于点 G，且 DG＝FG. (1)求证：BD＝CE；证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝∠60°，∠AED＝∠ACB＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， ∴AD＝AE， ∵AB＝AC，∴BD＝CE；
证明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠BEC＝∠BDC＝90°，∠BOE＝∠COD， ∴∠EBO＝∠DCO， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形， ∵∠A＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．

人教版数学八年级上册13.课时3等边三角形课件

C D
B
E
A
直角三角形的性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
符号语言: ∵ ∠ ACB= 90° ,∠A＝30°
A
∴BC＝ 1 AB
2
30°
C┓
B
例题解析
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中
点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝
30°立柱BC 、 DE要多长?
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
B D
∴BC=0.5AB =3.7(m) ， DE=0.5AD，
A EC
同理，AD=0.5AB, ∴DE=0.5AD=0.5×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
Ｂ
1、在Rt△ABC中
A
D
┓
C
E
B
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=__８___cm
３００
Ｃ
2、如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，
∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，
ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝
当堂训练
Ａ

当堂小结
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
当堂检测
A
E
B
DC
2、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2AC

人教八年级数学上册《等边三角形》课件

等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置

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⑴三条边都相等：AB＝BC＝AC ⑵三个角都相等且为60°（三角形的内角和为180°） ⑶等边三角形也是轴对称图形且有三条对称轴
A
60°
B
C
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
PPT课件
3
等腰三角形的判定：
如图在△ABC中，∠B＝∠C，
A
沿过点A的直线把∠BAC对折，得
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13
PPT课件
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3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
PPT课件
7
怎样判断△ABC是等边三角形？A方法一：三Fra bibliotek形的三边相等；
方法二：三角形的三个角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
PPT课件
8
1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴.
求证：△ADE为等腰三角形
A
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
D
又∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴∠ADE＝∠AED
B
于是△ADE为等腰三角形
运用了等腰三角形的判定：等角对等边
E C
PPT课件
5
等边三角形判定探索:
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
A
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形
等腰三角形及等边三角形的判定
PPT课件
1
1. 什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2. 等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）
PPT课件
2
如右图所示，若△ABC为等边三角形,你能得到什么结论？
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长_____9___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_____5__
PPT课件
9
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD
是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,
求DE长。
A
D
B
C
E
PPT课件
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形
B
C
PPT课件
6
等边三角形判定探索:
提问：有一个内角是60°的等腰三角形是什么三角形?
若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
10
如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求：∠BPC的度数
P
A
D
B
PPT课件
C
11
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12
⑴等腰三角形的判定：
1.有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”）
⑵等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
︶
12
∠BAC的角平分线AD交BC于点D。
则∠1＝∠2，并且由三角形内角和的性
质可得：∠ADB＝∠ADC。
B
D
C
综上所述，我们如何得出AB＝AC呢？
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
PPT课件
4
问题探究：
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC。

人教版八年级数学等边三角形课件

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