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八年级上册数学-三角形课件

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人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件

人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件

【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.

数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)

数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)

（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE

人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件

人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件
角形的性质的简单应 П 用．
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,

沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)

沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.

人教版数学八年级上册三角形的内角ppt-课件

人教版数学八年级上册三角形的内角ppt-课件
三角形有几个内角？它的内 角和是多少?
你是怎么知道的?
做一做
请同学们拿出学具中的三角形纸片， 想一想可以用那些方法来说明三角
形的内角和是180 °？ A
C B
a
1 B
b
A 2
e1 A
2
C
C
B
A 从刚才拼角的过程你
1
受到什么启发？
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法1：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °
2. 如图，一种滑翔伞是左右
对称的四边形ABCD，其中 B ∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°, 求∠C的度数。
则∠ B=∠ C=___7_0 °
(4)在△ABC中, ∠A+ ∠ B =80°, ∠ C=2 ∠A,
则∠A=_5_0__°__, ∠ B=_3__0__°, ∠ C=__1_0_0 °
（5）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4, 求∠A, ∠ B ,∠ C 设∠A =2x度, ∠B=3x度,∠C=4x度
∴∠C+∠B+∠BAC=180° B
C
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A 即∠ EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°

人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件

人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件

B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c

八年级数学上册《直角三角形的性质》课件

测量角度
通过测量直角三角形中的两个锐角，可以计算出 第三个角的大小，从而解决一些测量问题。
建筑设计中直角三角形应用
建筑设计
01
在建筑设计中，直角三角形常被用于计算建筑物的角度、高度
和距离等参数，以确保建筑物的稳定性和美观性。
结构工程
02
在结构工程中，直角三角形可以帮助工程师计算结构的支撑力
、承载力和稳定性等关键参数。
AA相似条件在直角三角形中应用
AA相似条件：如果两个三角形 中有两个角分别相等，则这两 个三角形相似。
在直角三角形中，由于一个角 是90度，因此只需要再证明一 个角相等即可判定两个直角三 角形相似。
常见的证明方法包括利用余角 相等、利用平行线的性质等。
利用三边比例关系判断相似
三边比例关系：如果两个三角形的三边长度成比例，则这两个三角形相似。
在直角三角形中，可以利用勾股定理和已知边长求出未知边长，进而判断三边是否 成比例。
需要注意的是，由于直角三角形的特殊性，有时候只需要证明两边成比例即可判定 相似。
实例分析与解题技巧
实例分析
通过具体题目分析，展示如何利 用AA相似条件和三边比例关系判 断直角三角形相似。
解题技巧
总结在解题过程中需要注意的问 题和技巧，如正确运用勾股定理 、灵活运用相似条件等。
勾股定理及其逆定理
勾股定理
勾股数
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方，即a² + b² = c²，其 中a、b为直角边，c为斜边。
满足勾股定理的三个正整数，称为勾 股数。例如，3、4、5是一组勾股数 ，因为3² + 4² = 5²。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三 角形，其中c为最长边。

12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)


新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A

人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件


形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）

八年级数学上册教学课件《含30°角的直角三角形的性质》

证明：∵∠B+∠A=180°- ∠C=90°， ∠B=2∠A，
∴∠B=60°，∠A=30°. ∴ AB=2BC.
随堂演练
1. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°， AD=2cm，则AB的长度是（ C ） A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm 2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则 等腰三角形的顶角为（ D ）
（2）能运用30°角的直角三角形的性质 解决相关问题.
推进新课
知识点1 直角三角形的性质
探究
将两个全等的含30°角的直 角三角尺摆放在一起.你能借助这 个图形，找到Rt △ABC 的直角边 BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等 于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A.30° B.60° C.150° D.30°或150°
3. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C， BD是∠ABC的平分线．求证：DC = 2AD.
证明：∵∠A = 90°，∠ABC = 2∠C,
∴∠C = 30°，∠ABC = 60°.
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=
∵ ∠ACB=90°，∠A =30°，
∴ ∠B =60°．
在△BCE 中，
E
∵ ∠BCE=60°，∠B =60°，
∴ △BCE 是等边三角形．
∴ BC =BE =CE．
B
C
在△ACE 中，
A
∵ ∠A=30°，∠ACE =30°，
∴ △AEC是等腰三角形．
∴ CE =AE．
∴ BC =BE =CE =AE．
A
符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
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只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构 成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（ 1 ） 12 厘米、 11 厘米、 7 厘米；
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（2）9厘米、9厘米、15厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
学知识说几句话.
.B
.
为什么经常有行人斜 穿马路而不走人行横 道？
人 行 横 道
.A
c
练一练 下列长度的各组线段能否组成一个三角形，并说明理由？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 思 考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
第二章 三角形
• 2.1三角形
不在同一条直线上 首尾顺次连结 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结 组成的平面图形，称为三角形.
三角形表示： 三角形用符号“△”表 示，如图的三角形ABC就 A
可以表示成：△ABC
读作“三角形ABC”。
B
C
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 三角形的三个内角分别可以表示为∠A， ∠B， ∠C 。 顶点A 角
今天我的收获颇丰哦 自我小测及作业
第七章
三角形
§7.1与三角形有关的线段
第七章
三角形
§7.1与三角形有关的线段
钝角三角形
2.在上面的三角形中，有等腰三角形吗？
思考：如图的三角形中，有一只小虫要从 点B出发沿三角形的边爬到点C，它有几条 路线可以选择？各条路线的长一样吗？ A
B
AB+BC＞AC；AB+AC ＞ BC；
C
AC+BC ＞ AB 三角形的三边关系：三角形的任
意两边之和大于第三边
议一议
例2 观察下图，联想实际，结合所学的数
边c 角 顶点B 边b 角
顶点C
边a
练习：请同学们找出图中的三角形，并用符 号表示出来，任意找出其中一个三角形说出 其顶点、边、角，并指出AD是哪些三角形的 边。 A
E
B
C D
三角形按角分类：
直角三角形 锐角三角形
钝角三角形
顶角
腰
腰
两腰相等 两底角相等
底角
底边
底角
等腰三角形
边 边
边
三条边相等
学习小结
通过本节课的学习，能 说说你取得了哪些成果吗？ 你还有什么困惑吗？
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形。 不等边三角形 底和腰不等的三角形 按边分 等腰三角形 等边三角形 三角形 锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（7）9厘米、9厘米、9厘米。
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（ 8 ） 10 厘米、 10 厘米、 5 厘米。
试一试：
1、已知两条线段的长分别是3cm、
5cm ，要想拼成一个三角形，且第 三条线段a的长为奇数，问第三条线 段a应取多少长？
a=3cm，5cm，7cm.
练习
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 (×) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____ 2 个三角形． （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为 （ B ） （A） 14cm （C） 14cm或19cm （B）19cm （D） 不确定
等边三角形
角
三只角相等
角
角
等边三角形
角 边 角 边
等边三角形
边
三条边相等 三个角相等
角
思考：等边三角形 是等腰三角形吗？
按边分： 三角形
等腰三角形 不等边三角形
等边三角形
1.观察下面的三角形，请把它们的标号填入 相应的椭圆框内：
(1) (2) (3) (4)
(5)
(6)
(7)
锐角三角形
直角三角形
（3）5厘米、5厘米、12厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（4）9厘米、12厘米、15厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（ 5 ）15厘米、15 厘米、 15 厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（ 6 ） 18 厘米、 10 厘米、 6 厘米；