七上4.1 从问题到方程(2)学案(扬州市邗江实验学校)

数学：4.1《从问题到方程（2）》教案（苏科版七年级上）班级姓名学号学习目标1．进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。

2．了解方程、一元一次方程的概念。

学习难点会判断一元一次方程，列简单的一元一次方程。

教学过程一、复习回顾1．回顾列方程的步骤：2．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.（1）小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?（2）甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒跑6米,如果甲让乙先跑两秒钟.甲经过几秒钟可以追上乙?（3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h,提高到100km/h,运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？（4）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元,一个月通话多少时间,两种付费方式费用相同?二、探索新知1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?2．一元一次方程的定义:三、例题教学例1、判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.53(1)64x = (2)75x - 2(3)3710x x -+= (4)21x y -= (5)0x = (6)512x x =- 2(7)31x =- 3(8)2x x -=例2、(1)如果126m x -=是一元一次方程,则m 值为_____.(2) 如果ax-b=0是关于x 的一元一次方程，则a,b 满足__________________________,(3)如果方程()2211(1)a x a x -+=-是关于x 的一元一次方程, 则a 满足________________,例3、A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇；设甲的速度为x 千米/时，可列怎样的方程？请列出来。

从问题到方程教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。

教学重点：方程的概念及方程与生活的应用教学难点：方程的概念及方程与生活的应用课时：1第1课时教学过程： 一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？ （3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？（学生一起讨论完成）问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。

给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。

总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。

练习：1、下列各式是方程的是（ ）A ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（ ）A ．122+-x xB ．x x 11+= C ．43-=+x y D ．132=-y y 『问题研讨』 已知m xm =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。

2019-2020学年七年级数学上册《4.1 从问题到方程（2）》教学案 苏科版学习重、难点重点：会用相等关系来描述问题中的数量之间的相等关系。

难点：分析题意，找出“相等关系”。

一、情境引入强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的51？二、新知学习：什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。

什么是方程？含有未知数的等式叫做方程？什么叫做一元一次方程？含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。

（分式方程）例1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h ，运行时间缩短了3h ，甲、乙两城市间的路程是多少？变式题：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？ 若设小明买了x 张面值为1元的邮票，那么下面所列方程正确的是 （ ）A x+2=50B x+30=50C x+2(30-x)=50D x+2x=50例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。

A 市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。

该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？三、课堂小结四、随堂练习1、判断下列方程是不是一元一次方程?（1）6.053=-x （2）－2x ＋y ＝10 （3）2.5x 2 － 14＝3x （4）－2x ＋1＝32x2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150 kg ，这个仓库原来有多少水果？（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多 少？3、若方程(a-1)x b+2=1是关于x 的一元一次方程，则a,b 必须满足条件是＿＿＿＿＿4、、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.1 从问题到方程(2)学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。

2. 通过观察所列的方程的特点,掌握一元一次方程的概念并能够熟练识别一元一次方程3．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。

4. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

学习难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?変式1:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。

已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？変式2:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。

已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A、B两城市间的路程是多少？二、合作质疑，探索新知问题二：小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？如果设面值为1元的邮票买了x张,那么面值为2元的邮票买了_______张.买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.可得方程____________________问题三：某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？三、自主归纳，形成方法1、学生自主归纳：如何从问题到方程？2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明四、巩固练习：根据实际问题的意义列出方程1. 甲车的速度为60km/h,乙车的速度80km/h,两车同时同地出发，反向而行，经过多长时间两车相距280km?2 .小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张，那么，这两种面值的邮票各买了多少张？3.一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长.五、课堂小结，感悟收获1、从实际问题到方程，一般要经历哪些过程？2、列方程的关键是什么？【课后作业】一、选择：1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A. 02=+x xB. 0=-y xC. 02=-yD.011=-x 2． 根据下列条件能列出方程的是（ ）A. 一个数的31与另一个数的21的和 B. a 与1的差的4倍是8 C. b a ,和的60% D. 甲的3倍与乙的差的2倍3．七年级二班共有学生48人，已知男生比女生少2人，问七年级二班男生、女生各有多少人？设七年级二班男生有男生x 人，则下列方程中错误的是（ ）A. 48)2(=++x xB. 2248=-xC. x 2248=-D.482=+-x x4．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的31 ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人?若设原有x 人，则下列方程正确的是（ ） A. x x 2131= B. x x 21631=+ C. 62131+=x x D.x =+)631(21 二、根据实际问题的意义列出方程5．根据“x 的5倍比它的35%少28”列出方程为________ ．6．一年三班55人，一年八班29人，因植树需要从三班中抽出x 人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为_____________.7．一个足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

课题学习内容学习目标1．通过观察，归纳一元一次方程的概念；2．会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程；3．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型.一、课前预习1．一元一次方程：含有个末知数（元）,且末知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程。

2．下列各式是方程的是（）3．下列各式是一元一次方程的是（）4．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=－１D．m=０5.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.二．合作探究例1:小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张。

他买了多少张面值为1元的邮票？设：；等量关系：；可得方程：。

归纳总结，建立概念：一元一次方程：。

方法规律总结：1．一元一次方程定义的理解：订正栏“元”是指未知数；“次”指的是次数，即指数；次数是指未知数的最高次数；整式方程是分母中不含未知数的方程。

2．判断一个方程是否是一元一次方程，关键有三点： （1）只含一个未知数； （2）未知数的指数是1； （3）整式方程.3．用方程描述实际问题的目的和步骤：（1）目的：列方程就是把实际问题中的数量关系用方程式表示出来，就是建立一种数学模型；（2）步骤： ①审题.分析实际问题中的数量关系;②设未知数,用字母表示问题中的未知量; ③列方程,利用实际问题中的数量关系列出方程.例3若(m －2)x m2－3=5是一元一次方程,求m 的值.三．达标检测1．下列各式中，是方程的个数为 （ ） ①－3－3＝－6;②3x －5=2x +1;③2x +6;④x －y =0;⑤a +b >3;⑥a 2+a －6=0 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列是一元一次方程的是 （ ） A ．x 2－x =4 B ．2x －y =0 C ．2x =1 D ．21x3．商店里一支钢笔的价格x 元，一个计算器的价格38元，它比钢笔的5倍还多4元，用方程表示 （ ) A .5x + 4=38 B . 5x － 4=38 C . 4x +5=38 D . 4x +5=38 4.若3ab 2n－1与0.8ab n +1是同类项，那么n 等于 ( )A . 2B . 1C . －1D . 05．如果方程53x n －1+2=0是关于x 的一元一次方程，则n 的值为 . 6．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，应由甲车队调出多少辆汽车给乙车队？设由甲车队调出x 辆汽车给乙车队后，则甲车队有__________辆，乙车队有__________辆，可得方程：______ _______。

4.1从问题到方程（第二课时）一、教学目标、教材重难点分析1、教学目标：(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念；(2)继续巩固根据实际问题列方程；(3)体会方程是刻画现实世界的有效模型。

2、重点：一元一次方程的定义。

3、难点：根据定义确定一元一次方程中参数的值。

二、教学过程1、课前准备：(1)预习教科书93页至94页后填空：叫方程， 的方程是一元一次方程，请写出三个一元一次方程 。

(2)观察：2x+4，32x-2=4x ，3x+2=3x+2，5x-5-x=3，x2+4=1，x-1=x-4 其中是一元一次方程的是(3)若关于x 的方程（k-1）2x +kx-6k=0是一元一次方程，则k= 此方程为2、探究活动：(1)创设问题情境（a）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来.(b)某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元。

一个月通话多少时间，两种付费方式所付费用相同？(观察所列方程，归纳它们的特征)(2)享受自学成果一元一次方程的定义：强调学习定义时要紧扣三点：（a）含未知数的项为整式（b）方程中只含有一个未知数（且化简合并后未知数系数不为0）（c）未知数的次数是1(3)例题教学例1 一个长方形足球场的周长是300m，它的长比宽多30m，求这个足球场的长。

例2 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜了多少场？(4)知识的链接与拓展a 某中学一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？(只列方程不解答)b 有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)3、归纳小结问题1：怎样用方程表达实际问题中数量之间的相等关系？问题2：你能再写出一些一元一次方程吗？三、自我检测（一）选择题1、下列方程中一元一次方程的个数是（ ）（1）-x2+1=0 (2) 4x=5-3x (3) 2x-5=-(3-2x) (4) x=-32 (5) 2t -4=-3(t-312t )-1 （6）x-3y=2 A 2 B 3 C 4 D 52、若关于x的方程3x1 n+(m-2)x2-5=0 是一元一次方程，则m、n的值分别是（）A m=2 n=2B m=1 n=2C m=2 n=1D 无法判断（二）填空题1、若关于x的方程（k－1）x2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.2、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.（三）解答题1、小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？2、国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？你能替他算一算吗？3、若关于x的方程(m-1)x m+5=3m是一元一次方程，试求m的值.。

数学：4．1《从问题到方程》学案（苏科版七年级上）【教材突破区】【教材精讲】会根据已知条件，设未知数，正确找出问题中的等量关系，列出简单的一元一次方程。

【例1】（2010·綦江中考）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x＋8＝31x －26解析：选D ，以总人数为不变的量由题意的2631830-=+x x1、本节重点是一元一次方程的概念：在一个方程中,只含有一个未知数(元)且未知数的次数是1(次),这样的方程叫一元一次方程.2、对一元一次方程的理解应注意：（1）若是一元一次方程，则分母不含有未知数。

如1226x x -=+就不是一元一次方程。

（2）若是一元一次方程，则化简后未知数前面的系数不为0。

如2x+(1-2x)=0就不是一元一次方程。

知识点二 一元一次方程（掌握） 知识点一 会列简单的一元一次方程 初步掌握从现实生活问题到列出方程一般途径：关键是找出问题中的等量关系。

有了方程后解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．名师指津【例2】判断下列方程是不是一元一次方程。

A 、()232x x x x +-=+B 、()40x x +-=C 、1x y +=D 、10x y+= 【解析】选A 。

选项A 整理得：x+3=0是一元一次方程。

我们已经知道了一元一次方程的概念，反过来，若方程是一元一次方程，则一定满足一元一次方程的概念。

【例3】如果22340a x --=是关于x 的一元一次方程，请写出关于a 的表达式。

【解析】根据一元一次方程的概念，未知数x 的指数应是1 ，即2a-2=1【典例导学台】类型一：会根据已知条件，列一元一次方程【例1】若2a 与1a -互为相反数，请写出a 的表达式。

新苏科版七年级数学上册《4.1 从问题到方程》导学案2 【学习目标】1．探索实际问题中的数量关系，并学会用方程描述；2．通过对多种实际问题中数量关系的分析，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；3．通过观察，归纳一元一次方程的概念．【导学提纲】1．左右两个图形中的天平都是平衡的，请回答以下问题：（1）你能知道左图中的食盐有多少克吗？你是怎么知道的？（2）右图中两个相同小球的质量相等，你能知道这两个小球的质量吗？1g2．某篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？【展示交流】活动一：用方程描述实际问题中数量之间的相等关系．在上面的第2（3）题中，如果设该队共胜了x 场，你能列出方程吗？如果设该队胜场共得了y分，又该如何列呢？活动二：想一想我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？活动三：归纳一元一次方程的概念观察刚才列出的方程，你发现它们有什么相同点和不同点?【课堂反馈】用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：1．一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨.设蓝鲸体重平均每天增加x 吨，可得方程_________________．2．把50kg 大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余 5 kg.设每个袋子可装大米 x kg ，可得方程_________________．3．军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的41，那么可得方程 ． 4．七年级（6）班分两组参加学校某项活动，第一组22人，第二组34人，现在要重新分组，使两组人数相同.如果从第二组调x 人到第一组去，那么可得方程 ．【课堂作业】 课本P 98习题4.1 第 1、2、3、4题。

【关键字】问题
4.1 从问题到方程
学习目标:
1．了解方程的解，解方程的概念；
2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；
3．经历体会解方程中的转化思想．
学习过程：
一.【情景创设】
怎样求一元一次方程2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20，
x－4＝x－1，8＋6(n－1)＝140，5＋x＝(32＋x)中未知数的值呢？
二.【问题探究】
问题1方程的解和解方程
填表：
x 1 2 3 4 5
2x＋1
当
试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？
（1）2x－1＝5；（2）3x－2＝4x－3．
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程．练一练：（1）在1、3、－2、0中，方程2x－1＝－5的解为．（2）在1、3、－2、0中，方程＝1的解为.
问题2等式的基本性质
方程2x＋1＝5可以变形如下：
方程3x＝3＋2x可以变形如下：
从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？
问题3 解下列方程：
（1）x＋5＝2；（2）－2x＝4．
练一练:解下列方程：
（1）x＋2＝－6；（2）－3x＝3－4x；
（3）x＝3；（4）－6x＝2．
三【变式拓展】
求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式．
若已知x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为多少？
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
当堂反应
课后作业
选做题
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2019-2020学年七年级数学上册 4.1 从问题到方程导学案2（新版）苏科版学习过程感悟栏一.【预习指导】1.如何用方程表示课本P93试一试的两个问题?2. 课本P93列车提速问题中，若设提速后的运行时间为xh,你能列出方程吗？3.什么叫一元一次方程？你能写出两个一元一次方程吗？二.【效果检测】1. 观察：3x+5,2.5y-2=3y,2x-1=2x-1,x-2=x-4中，是一元一次方程的有 .说说你的理由。

2.如果 x3n-2-6=0是一元一次方程，则n=_____________.三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究 感悟栏问题1. 判断下列哪些是一元一次方程。

（1）4365=x （2）7x －5 （3）x x 3671=- （4）3x 2－7x+1=0 （5）2x －y=1 （6）312=-x问题2.一瓶药水，用去它的一半后，又用去剩下的一半多2升，结果还剩下6升，问这瓶药水原有多少升？五.【小组交流】学生展示1.如何理解一元一次方程的概念？2.你能为同组的同学编两道一元一次方程的应用题吗？六.【课堂训练】拓展延伸问题3. 七年级（3）班全体同学向希望工程捐款，捐出的钱数人均4元，差24元，人均3元，还多26元，该班人数是多少？请列出方程.问题4.已知2m 2x-3n 5与4m x+1n 5是同类项，求x.拓展：感悟栏1. 如果（n-3）x n-2+5=0是关于x的一元一次方程，求n的值.2. 如果关于x的方程（2m+5）x-3=2x，当a满足什么条件时，该方程是一元一次方程？3.若2x-17的绝对值与18-3x的绝对值相等，则得到关于x的方程为4.一个两位数，两个数位上的数字之和是7，把两个数位上的数字对调后得到新的两位数，比原来的两位数大25，求原来的两位数。

（设出未知数，列出方程）七.【课堂小结】八.【课堂反馈】班级____________ 姓名________ 成绩_____________1.判断下列式子哪些是一元一次方程？ 质疑栏（1）571=+x ( ) （2）6x+5y=0 ( ) （3）2x+4=5－(3+x) ( ) （4）32=x ( ) （5）x 2－x=0 ( ) （6）2x=0 ( )2. 根据实际问题的意义列出方程(1)某校花7000元购进35套课桌椅，若每把椅子65元，每张桌子多少元？(2) 甲、乙两人从A 地去B 地，甲步行，每小时走5km ，先走1.5小时，乙骑自行车，乙走了50分钟，两人同时到达目的地，乙每小时骑多少km ？(3) 敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，问需几小时可追上？(4) 有宿舍若干间，如果每间住4人，还空一间，如果每间住3人就有5人没床位，问有多少间房屋？(5) 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑两秒钟，甲经过几秒钟可以追上乙？3.自编一道应用题，使所提出的问题能使方程2(x+3)=3(x －1)成立.。

4.1 从问题到方程
学习目标:
1．了解方程的解，解方程的概念；
2．把握运用等式的大体性质解简单的一元一次方程；
3．经历体会解方程中的转化思想．
学习进程：
一.【情景创设】
如何求一元一次方程2x ＋1＝5，2x ＋(12－x )＝20， 13 x －4＝14 x －1，8＋6(n －1)＝140，5＋x ＝14
(32＋x )中未知数的值呢？ 二.【问题探讨】
问题1方程的解和解方程
填表：
x
1 2 3 4 5 2x ＋1
当x ＝_____时，方程2x ＋1＝5两边相等．
试一试：别离把0、1、2、3、4代入以下方程，哪个值能使方程两边相等？
（1）2x －1＝5；（2）3x －2＝4x －3．
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的进程叫做解方程． 练一练：（1）在一、3、－二、0中，方程2x －1＝－5的解为
． （2）在一、3、－二、0中，方程
x －12 ＝1的解为 .
问题2等式的大体性质
方程2x ＋1＝5能够变形如下：
方程3x ＝3＋2x 能够变形如下：
从以上的变形中，你发觉等式具有如何的性质？
问题3 解下列方程：
（1）x ＋5＝2； （2）－2x ＝4．
练一练:解以下方程：
（1）x ＋2＝－6； （2）－3x ＝3－4x ；
（3）12
x ＝3； （4）－6x ＝2．
三【变式拓展】
求方程的解确实是将方程变形为x ＝a 的形式．
若已知x ＝2是关于x 的方程2x ＋3k ＝4的解，则k 的值为多少？
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收成？
当堂反馈
课后作业
选做题。

2019-2020学年秋七年级数学上册 4.1 从问题到方程（第2课时）导学案苏科版学习目标：通过对具体实际问题的分析，进一步会根据实际问题的，意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念。

预习导航甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h ，运行时间缩短了3h 。

甲，乙两城市间的路程是多少？练习：小明用50元购买了面值1元和2元的邮票共30张，他买了多少元面值为1元的邮票？ 如果设面值为1元的邮票买了x 张，那么面值2元的邮票买了 张， 可得方程新课导航一元一次方程： 练习：下列方程中是一元一次方程的是 ①x2＝２；② 0.3x =1；③2x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0；一．例题讲解：例1． 一个长方形足球场的周长是300 m ，它的长比宽多30 m 。

求这个足球场的长。

（只列方程）例2．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲乙两队共比赛6场，甲队保持不变，共得14分，甲队胜了多少场？（只列方程）例3．某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？（只列方程）例4． 若关于x 的方程()2310m m x -++=是一元一次方程，求m 的值。

二．巩固练习：1． 课本P94 练一练2．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．x 2―x ―1=0 B ．x +2y =4 C ．23x ―1=0 D ．21+x =2 3．若方程(a-1)x b+2=1是关于x 的一元一次方程，则a,b 必须满足条件是＿＿＿＿＿＿4．小明和他父亲的年龄之和是55岁，又知父亲的年龄比小明年龄的3倍小1岁，若设小明年龄是x 岁，则可列式为5．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是6．一轮船以18 km/h 的速度从甲地航行到乙地，而原路返回时的速度为12 km/h 。

4.1 从问题到方程一、教学目标（一）知识与能力目标1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

（二）过程与方法目标1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。

（三）情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、在设计活动中，培养学生之间的合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，从而增强自信心。

二、教学重难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

三、教学过程（一）情景创设，引入新课今天我们开始学习第四章的第一节《从问题到方程》，要学会从实际问题中找到等量关系并用方程来描述。

数学来源于生活，又用之于生活！我们一起跟随小雪同学来走进我们的数学课堂：《小雪的一天》【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。

（二）激发探究，揭示新知1、活动一：天平实验8:00，小雪来到爸爸的实验室(家中的),看到爸爸正在称某种蓝色小球的质量.此时天平平衡.观察天平的左右两边，如果设每个蓝色小球为xg，则左边托盘小球总重量为（2x+1）g，右边为5g。

现在天平是属于平衡状态，请问可以用怎样的数学式子来表示。

（2x+1=5）揭示：方程是表达数量之间相等关系的“天平”引入课题：今天这节课我们将学习：4.1从问题到方程若天平的左右两边各放500g和320g的盐，请问天平平衡吗？怎样使之平衡？假设从左边托盘拿出x克盐放入右边托盘后天平平衡，此时左右托盘的盐的质量分别用怎样的代数式表示？左边：500-x；右边：320+x。

根据：左边托盘的盐=右边托盘的盐可用方程：500-x=320+x来描述。

2、活动二：经济问题：10:00，小雪与妈妈到超市购物她们来到了手机柜台前,妈妈为农村的爷爷购买了一部手机，在九折优惠的基础上实际支付了900元。

4.1从问题到方程（2）教学目标：1、弄清方程与实际问题的关系，能根据实际问题的意义列出方程。

2、掌握一元一次方程的定义。

教学重点：掌握一元一次方程的概念。

教学难点：列一元一次方程解应题。

教学过程：（一） 情境创设：研读课本中列车提速”的问题小明用50元购买了面值1元和2元的邮票，共30X ，他买了多少X 面值为1元的邮票。

在提示的基础上，让学生尝试后交流。

说明：根据师生共同讨论，进一步使学生感受到列方程解应用题的步骤，并能正确设立未知数，列出方程。

（二）探索新知教学一元一次方程的定义。

如下方程：50)30(2310080)32(41520)12(2512=-+=-+=+=-+=+x x x x x x x x x 观察这些方程有哪些共同特点？（学生分组讨论）从而得出一元一次方程的定义：（师总结得出）你能再写出几个类似的方程吗？练习：判断下列方程哪些是一元一次方程？并说出理由.（A ）组：0732)4(1452)3(3532)2(72)1(2=--=+-==+x x x x x y x(三)、自学例题 例1、一个长方形足球场的周长是300米，它的长比宽多30米 求这个足球场的长。

分析：问题1：题中相等的关系是什么？2：设长为x 米，如何用代数式表示出宽？解：2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。

甲队胜了多少场？问题1：你怎样理解“甲队保持不败”这句话？2：你能找出本题的相等关系吗？3：你能用方程解答吗？解；3、做书上的练一练：（1、2 两题）1、解：2、解：（四）、课堂练习:(C组)1、某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元.问:一个月通话多少时间,两种付费方式所付费用相同？2、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可做5人，每艘小船可做3人，每艘船都做满。

4.2 解一元一次方程(1)【学习目标】了解与一元一次方程有关地概念，方程地基本变形在解方程中地作用，掌握解一元一次方程地方法.【学习重点】解一元一次方程地方法.【学习过程】『问题情境』1、判断下列括号中哪一个数是方程地解？x （x-5）+6=0； （3，0，2）2、 用适当地数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．（1）如果6+x=2，那么x=___________，根据是________________________.（2）如果1523=x ，那么x=___________，根据是_____________________. 『例题讲评』1、用适当地数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据.（1）如果2x+7=13，那么2x=13 －（2）如果5x=4x+7，那么5x － =7（3）如果 －3x=12，那么x=（4）如果x+8=a+8，那么x=2、解下列方程（1）x+2=-6 （2）-3x=3-4x（3）321=x （4）-6x=23、下列方程地解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34.解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程：-9x+3=6.解：-9x+3-3=6-3，于是-9x=3，所以x=-3（3）解方程：31132-=-x 解：两边同时乘以3，得2x-1=-1，两边都加上1，得2x-1+1=-1+1，化简，得2x=0，两边同时除以2，得x=0.4.2 解一元一次方程(1)——随堂练习评价_______________一、选择题1．方程312 x =x －2地解是（ ） A ．5 B ．－5 C ．2 D ．－22．解方程41x=31，正确地是 ( ) A ．41x=31=x=34B ．41x=31, x=121C ．41x=31, x=34 D ．41x=31, x= 43 二、填空题1．判断：方程6x=4x+5，变形得6x+4x =5（ ）改正：________________________________________________.2．方程3y=31，两边都除以3，得y=1（ ） 改正：________________________________________________.3．某数地4倍减去3比这个数地一半大4，则这个数为 __________.三、解下列方程（1）6x=3x －12 （2）2y ―21=21y ―3（3）－2x=－3x+8 （4）56=3x+32－2x版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.5PCzV。