21随机抽样导学案.doc

抽样方法2.1简单随机抽样（导学案）使用说明：1．用15分钟左右的时间，阅读课本8~11页内容，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。

【学习目标】（1）理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本。

（2）正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.（3）初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。

【重点难点】重点:掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.。

难点:正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.相关知识：1.普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力。

普查主要有两个特点：（1）所取得的资料更加。

（2）主要调查在特定时段的的数量。

2.目前，我国所进行的普查主要有：、、、、等。

3.当检查对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性，所以采用普查的方法有时行不通的。

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以对调查对象的某项指标作出判断，这就是，其中，调查对象的全体称为。

被抽取的一部分称为。

抽样调查与普查相比有很多的优点，最突出的有两点：（1） ;(2) .教材助读：1.抽样的方法非常多，比较典型与常用的抽样方法：（1） ;(2) ；（3）。

2.在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫做。

这是抽样中一个最基本的方法。

为了避免人为因素，通常采用和。

抽签法的实施步骤：（1）；（2）；（3）；抽签法当总体容量很大时，操作起来比较麻烦。

3.随机数法可用、等进行，当总体容量很大时用随机数表。

预习自测1．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。

2.1.1简单随机抽样编号：07【学习目标】：1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.【学习重难点】：1.学习重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.2.学习难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.【课内探究】：一：问题导入：问题1.总体、个体、样本、样本容量的定义总体：O个体：=样本：O样本容量：O问题2：从50000多名考生中随机抽取500名考生的成绩，用他们的平均成绩估计所有考生的平均成绩。

总体：O个体:O样本：O样本容量：__________________________________________________问题3.课本尺5阅读你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？问题4.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？二：归纳新知1简单随机抽样的概念：_________________________________________________2简单随机抽样必须具备下列特点：(1)O(2)o(3)o(4)o(5)=3抽签法和随机数法：1、抽签法： _______________________________________________________________抽签法的一般步骤：(1)____________________________________________________(2) __________________________________________________________思考1：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？2、随机数法1.怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

1.2.1简单随机抽样导学案【学习目标】1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．【学习重点】.掌握简单随机抽样的两种方法。

【导学流程】一、数理统计中样本的抽取是否得当, 对于研究总体来说十分关键. 那么, 怎样从总体中抽取样本呢？怎样使抽取的样本能更充分地反应总体的情况呢？预习课本8—11页，回答下列思考题：思考1:常用的抽样方法有哪几种？思考2:什么是简单随机抽样？它的特点是么？思考3:实施简单随机抽样的方法有哪几种？它们的实施步骤分别是什么？三、例题自学例1.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.【解析】第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人. 第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.例2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01【解析】选D.由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08，02，14，07，01.故选出来的第5个个体的编号为01.例3 下列抽样实验中，用抽签法方便的是( )A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选B.A选项中总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B选项总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C选项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D选项总体容量较大，不适宜用抽签法.四、：1、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

2.1 《随机抽样》导学案【学习目标】1. 理解掌握简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法。

2. 能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。

【重点、难点】能选择适当的方法进行抽样。

预习案一、统计的基本概念定义：在统计学中，把研究对象的全体叫做；把每个研究对象叫做；从总体中随机抽取一部分叫做总体的一个；其中个体的数目称为。

尝试练习：从50000多名考生中随机抽取500名考生的成绩，用他们的平均成绩估计所有考生的平均成绩。

总体：；个体：；样本：；样本容量：；二、简单随机抽样n ），如果1、定义：设一个总体有N个个体，从中地抽取n个个体作为样本（N每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2、特征：（1）个体有限；（2）逐个抽取；（3）不放回抽取；（4）等可能性；3、常用的简单随机抽样法：（1）；（2）；4、抽签法的步骤：（1）编号：将总体中的N个个体编号；（2）抽签：连续抽签获取样本号码；5、随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号；（2）在随机数表中选择开始数字；（3）读数获取样本号码；三、系统抽样1、定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样子，这种抽样方法叫做系统抽样。

2、系统抽样的特征：（1）将总体分成几部分，这几部分是均衡的，即：间隔；（2）预先制定的规则：在第一段采用确定起始编号，随后加上间隔；（3）每个个体被抽到的可能性；3、系统抽样的步骤：（1）将总体中的N个对象逐个编号；（2）分段，确定间隔；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始编号；（4）按一定规则抽取样本。

四、分层抽样1、定义：在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。

2、分层抽样的特征：（1）总体的差异性，可分为互不交叉的层；(分层需遵循不重复、不遗漏的原则）（2）每个个体被抽到的可能性；（需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比）3、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干个部分；（2）定数：按比例确定每层抽取个体的个数；（3）抽样：各层分别按简单随机抽样的方法抽取；（4）汇总：综合每层抽样，组成样本。

学案类型：材料序号：编稿教师：审稿教师：第二章第1节随机抽样【学习目标】（1）理解三种抽样方法的概念，掌握不同抽样方法的步骤及适用的范围。

（2）正确理解样本的随机性，会用适当的抽样方法从总体中抽取样本，初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。

【教材助读】：(阅读教材54-61页)1.抽样的方法非常多，比较典型与常用的抽样方法：（1） ; (2) ;(3）。

在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫做。

【自主学习】一．简单随机抽样1. 一般地，设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

为了避免人为因素，通常采用和。

1.什么是总体、个体、样本、样本容量？2.利用随机数法读数时开始位置和读数方向可以任意选择吗？3.抽签法和随机数表法的区别和联系:二.系统抽样一般地，要从系统容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

1.系统抽样的步骤是什么？2.若总体中的个体数N不能被样本容量n整除时怎么处理?三．分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为，这种抽样的方法叫分层抽样。

1.分层抽样的步骤是什么？【预习自测】：1.为了了解一批灯泡的使用寿命,从中随机抽取20个灯泡进行试验,这个问题中,总体是指 ,样本是指 .2．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。

B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等。

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大。

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。

3.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，323.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。

高中数学必修三《随机抽样》导学案一、简单随机抽样1．简单随机抽样的概念设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．二、系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取 k ＝N n . (3)在第1段用 简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．三、分层抽样1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层 ，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．例1：为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是 ( )A ．总体是指这箱1 000件包装食品B ．个体是一件包装食品C ．样本是按2%抽取的20件包装食品D ．样本容量为20解：由从总体中抽取样本的意义知D 是正确的．例2：一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 ( )A ．分层抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样法解：由系统抽样方法的特点可知选D.例3：某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n为( )A．16 B．96 C．192 D．112解：1 000×n2 400＝80，∴n＝192.例4：要从其中有50个红球的1 000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为________．解：50×1001 000＝5.例5：为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是________．解：由系统抽样特点知剔除2个．例6：里约热内卢大学为服务2016里约奥运会从报名的24名学生中选6人组成外宾接待服务人员．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．解：抽签法：第一步：将24名学生编号，编号为1,2,3， (24)第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是服务小组的成员．随机数法：第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03， (24)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成服务小组．例7：下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2 人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验解：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．例8：在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关解：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．例9：将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8 C．26,16,9 D．24,17,9解：由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49，)列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．例10:为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 ( )A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.例11：某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解:：易知组距为5，因为在第三组中抽得号码为12，所以在第八组中抽得号码为12＋(8－3)×5＝37.(1)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.例12：某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6 B ．8C ．10D ．12解：设高二年级抽取x 人，则有630＝x 40，解得x ＝8.例13：某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．解：应在丙专业抽取的学生人数是400150＋150＋400＋300×40＝16. 例14：例:13条件变为“某高校有甲、乙、丙、丁四个专业，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查．若从甲专业的150名学生中抽取6人，则该校四个专业学生共有多少名．”解：设共有x 名，则40x×150＝6.∴x ＝1 000名．∴该校四个专业学生共有1 000名．例15：某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________.解：由18n ＝33＋5＋7⇒n ＝90. 例16：一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 000)月收入段应抽出________人．解：由图可得月收入在[2 500,3 000)的频率为0.0005×500＝0.25，所以在[2500,3 000)月收入段应抽取100×0.25＝25(人)．进行分层抽样时应注意以下几点1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；2．为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；3．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样；4．抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量. 例17：某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．解：(1)由x900＝0.16，解得x ＝144.(3分) (2)第三批次的人数为y ＋z ＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m 名，则m 200＝54900，解得m ＝12.∴应在第三批次中抽取12名教职工．(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y ，z )，由(2)知y ＋z ＝200，(y ，z ∈N，y ≥96，z ≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)， (103,97)，(104,96)，共9个，而事件A 包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个， ∴P (A )＝49.随机抽样训练题一．选择题（共15小题）1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的心理状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．35 D．252．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（）A．600 B．450 C．300 D．1503．（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90 B．100 C．180 D．3004．某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）A．23 B．09 C．02 D．165．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．300006．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45．A．607 B．328 C．253 D．0077．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体B．个体是每一个零件C．总体的一个样本D．样本容量8．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A．84 B．78 C．81 D．969．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A．40 B．80 C．160 D．32010．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，2012．某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高一学生需要抽取的学生个数为（）A．20人B．15人C．10人D．5人13．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．1514．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．515．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47二．填空题（共4小题）16．（2015•福建）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．17．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量1300（件）130各层抽取件数由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是件．18．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取名学生．19．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为．三．解答题（共4小题）20．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20岁至40岁40 18 58大于40岁15 27 42总计55 45 100（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．21．某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A 支持B 支持C20岁以下200 400 800100 100 40020岁以上（含20岁）（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．22．欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B 女服装的概率是0.19．（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C 中抽取多少件？（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C 中生产的女服装比男服装多的概率．一．选择题（共15小题）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ；9．B ； 10．B ； 11．D ； 12．A ； 13．A ； 14．B ； 15．D ；二．填空题（共4小题）16．25； 17．800； 18．6； 19．25；20.(1)3人（2）53 21.（1）40（2）158 22.（1）380 （2）12件（3）115。

2.1.1简单随机抽样导学案【学习目标】1.感受抽样统计的重要性和必要性；2.通过课堂探究，能体会到简单随机抽样的特点，能说出抽签法，随机数表法的一般步骤；3.通过对身边事例的分析研究，体验简单随机抽样的科学性。

【教学重点】正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数表达法的步骤【教学难点】能灵活应用相关知识从总体中抽取样本学习过程一、知识回顾问题1. 总体、个体、样本、样本容量的定义总体是指我们所研究对象的，个体是指组成总体的每一个。

样本是指从总体中抽出的。

样本容量：。

问题2：为了调查我校某超市内500克袋装牛奶的质量，现从800袋牛奶中随机逐个不放回的抽取60袋样品进行检验。

总体：。

个体: 。

样本：。

样本容量：。

二：形成概念1、简单随机抽样的概念：一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个（）地抽取n个个体作为样本（）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都（）, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.2、练习：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

（3）仓库中有100支火炬，从中一次性的抽取10支进行质量检查。

（4）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赴云南参加抗震救灾工作。

3、由上总结：简单随机抽样必须具备下列特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数 ________。

（2）它是从总体中____________进行抽取。

（3）它是一种__________抽样。

（4）它是一种_________抽样(每个个体入样的可能性是_________)。

三、课堂探究实例一：现要从我们班46名同学中选取10名观看全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作?抽签法的一般步骤：（1）（2）（3）____________________ (4)________________________思考1：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？实例二：现从我校高一级部700名同学中选取10名观看全市文艺汇演,为保证选取的公平性，该怎样操作？随机数表法的步骤：（1）（2）(3） (4)_________________________ 思考2：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？即学即练利用随机数表法从500件产品中抽取40 件进行质检.（1）这500件产品可以怎样编号？（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往右读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？当堂检测1、关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（）A 、要求总体的个数有限B、从总体中逐个抽取C、这是一种不放回的抽样D、每个个体被抽到的机会不一样，与抽取先后有关2、抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.均匀搅拌C.注意抽取D.抽样不放回3、（2012.山东）从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重统计分析，下列说法正确的是（）A、500名学生是总体B、每个被抽查的学生是样本C、抽取的60名学生的体重是一个样本D、抽取的60名学生体重是样本总量4、从个体数为N的总体中抽取一个样本容量是20 的样本，每个个体被抽到的可能性是0.2则N的值是_________.课堂小结1、为什么要进行抽样？2、在抽样过程中为什么要强调“随机性”？3、简单随机抽样有什么特点？4、抽签法和随机数表法的操纵步骤是怎样的？课后习题1、下面抽样方法是简单随机抽样的是（）A、从无数个各体中抽取50个个体作为样本B、从含有50个个体的总体中一次性抽取5个个体作为样本C、某班40名学生中制定各自最高的五名参加篮球比赛D、一彩民从装有30个大小形状都相同的号签盒子中无放回的抽取7个号签2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是403、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体C、总体的一个样本D、样本容量4、对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）A. 相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关5、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A、与第n次有关，第一次可能性最大B、与第n次有关，第一次可能性最小C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D、与第n次无关，每次可能性相等6、某兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员，现在简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，则张云被选中的概率是（ ）A 10﹪B 30﹪C 33.3﹪D 37.5﹪7、从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽取40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ）A 36﹪B 72﹪C 90﹪D 25﹪8、采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会是（ ） A 21 B 31 C 61 D 51 9、从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为10、福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽取方法是 .11、某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽取的几率为0.2，从该中学抽取一个容量为n 的样本，求n 的值。

§2抽样的基本方法2.1简单随机抽样【学习目标】1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.2.掌握两种随机抽样方法:抽签法和随机数法.◆知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个抽取n(1≤n<N)个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性,这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样.2.最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.【诊断分析】简单随机抽样的特点是什么?◆知识点二抽签法1.抽签法的定义先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的.2.抽签法的具体步骤(1)给总体中的每个个体编号;(2)抽签.【诊断分析】抽签法的优缺点分别是什么?◆知识点三随机数法1.随机数法的定义先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,…,N-1,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至选到预先设定的样本容量.2.利用随机数表进行抽样的具体步骤(1)给总体中的每个个体;(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号的号码,就是样本的号码,并相同的号码,直至抽满为止.【诊断分析】利用随机数表进行抽样时易忽略什么问题?◆探究点一简单随机抽样的理解例1 (1)(多选题)下列抽取样本的方式中, 不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛(2)给出下面抽样方法:①从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本;②某公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查;③从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编好号,对编号随机抽取).其中是简单随机抽样的是(填序号).[素养小结]简单随机抽样必须具备的特征:(1)总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种不放回的抽样;(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果以上四个特征有一个不满足,那么就不是简单随机抽样.◆探究点二抽签法例2某电视台举办跨年晚会,邀请了10名相声演员、18名小品演员和30名歌手演出,演出开始之前需要从30名歌手中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名相声演员中随机选出4人参与某项活动.试用抽签法确定选中的艺人.[素养小结]抽签法的五个步骤◆探究点三随机数法例3 [2023·江西鹰潭贵溪一中高一月考] 某口罩生产商为了检验产品质量,从总体编号为001,002,003,…,499,500的500盒口罩中,利用随机数表(以下摘取了随机数表中第12行至第13行)选取10盒口罩进行抽检,选取方法是从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取,则选出的第4盒口罩的编号为.第12行:16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 7388 05 90 52 27 41 14 86 22 98第13行:12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 6832 50 61 28 47 39 75 34 58 62变式[2023·广西大学附属中学高一月考] 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从给出的随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右选取,每次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.04C.02D.01[素养小结](1)应用随机数表抽取样本时首先要选定开始读取的数字;(2)读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等,如题中有规定,则按照题中要求读数;(3)选数时,不在编号范围内或已经产生的号码应跳过.拓展某部门要检验某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋这样的牛奶中抽取50袋进行检测,现利用随机数表抽取样本,写出抽取过程.§2抽样的基本方法2.1简单随机抽样【课前预习】知识点一1.不放回地相等诊断分析解:(1)简单随机抽样是一种不放回的抽样;(2)简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等.知识点二1.一个样本容量诊断分析解:优点:简单易行,适合总体中个体个数不多的情况.缺点:当总体容量非常大时,对个体编号工作量大,搅拌均匀较难,影响样本的代表性.知识点三2.(1)编号(3)范围内剔除诊断分析解:一般有两个:一是选取的号码不在编号范围内;二是出现相同的号码.【课中探究】探究点一例1(1)ACD(2)③[解析] (1)A中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体中个体的个数是有限的,而该选项中总体中个体的个数是无限的;B中,该抽样方式是简单随机抽样;C中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是逐个抽取,而该选项中是一次性抽取;D中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ACD.(2)①中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,不是简单随机抽样;②中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,不是简单随机抽样;③符合简单随机抽样定义.故答案为③.探究点二例2解:将30名歌手从1到30编号,然后在形状、大小相同的纸条上写上这些编号,制成号签,再将号签放入同一个不透明的盒子中搅拌均匀,从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌手参加活动.运用相同的办法从18名小品演员中选出6人参加活动,从10名相声演员中选出4人参加活动.探究点三例3222[解析] 从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取,剔除不在范围内和重复的编号,依次可以得到116,445,148,222,080,356,…,则选出的第4盒口罩的编号为222.变式D[解析] 从给出的随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,剔除不在范围内和重复的编号,依次可得08,02,14,07,01,所以选出的第5个个体的编号是01,故选D.拓展解:第一步,将800袋袋装牛奶编号,可以编为000,001,…,799;第二步,从随机数表中任意一个位置(例如随机数表中第1行第8列)开始,由左向右依次选取三位数,得到208,026,314,070,243,…,将其中大于799的号码和重复的号码舍弃,直到选出50个符合条件的号码为止;第三步,将得到的50个号码对应的50袋袋装牛奶选出进行质量检测.。

学案1随机抽样复习目标：理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。

复习重点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。

复习过程：一知识回顾1简单随机抽样（1）定义：（2）简单随机抽样有两种：和（3）抽签法：（4）随机数表法2系统抽样一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的个体，我们可按下列步骤进行系统抽样：（1）（2）（3）（4）3分层抽样定义：1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）A ．随机抽样B．分层抽样C．先用抽签法，再用分层抽样D．先用分层抽样，再用随机数表法3、下列抽样实验中，用抽签法方便的有（）A 从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验。

B 从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验。

C 从甲乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验。

D 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验。

4、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的33号学生留下来参加阅卷调查，这里运用的抽样方法是( )A.分层抽样法B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法5、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是___________，其中中年人应抽取人。

6、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检查，这种抽样的方法是7、一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是三典例探究例1某大学为了支持西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选项取6个组成志愿者小组，请用抽签法设计抽样方案。