(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步学案：9.1 随机抽样 Word版含答案

9.1.1简单随机抽样本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.1.1简单随机抽样》，本节的主要内容包括：统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备条件以及简单随机抽样的概念及两种抽样方法，（1）抽签法，（2）随机数法，这两种种方法的操作步骤和注意事项。

从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

1.教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本.2.教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤.多媒体通过人口普查 问题，让学生感受学 习抽样方法的必要 性，发展学生数学抽 象、逻辑推理的核心 素养。

断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并 以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调 查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体 数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样 本数据.抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如，抽样调查一批待 售袋装牛奶的细菌数是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量 超标情况，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽 样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体 的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.2015 年呈国假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大 小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计带中红球所占的比 例吗？这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜 色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后 放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n 次.根据初中的概率知识可知, 随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息，如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.1.概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取n个个体作为样本(〃寸V),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样，这样抽取的样本，叫作简单随机样本.；简单随机抽样；逐个不放回;都相等2.最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法；随机数法3.简单随机抽样的特点n有限的;小于或等于;逐个抽取;不放回;一N问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本？在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.与“探究，，栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.下面分别介绍这两种方法.1.抽签法：先给712名学生编号，例如按1〜712进行编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数. 为什么要给学生编号?编号用学号可以吗？(1)抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀，每次不放回地从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形. 你认为抽签法有什么优点和缺点?当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？学生掌握简单随机抽样的两种基本方法，并熟悉的应用能力，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。

第九章统计9.1 随机抽样9.1.1 简单随机抽样教学设计一、教学目标1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性；3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性；4.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；5.能从样本数据中提出基本的数字特征—平均数，并给出合理的解释.二、教学重难点1.教学重点普查与抽样调查的意义，总体与样本的意义，简单随机抽样及其应用，数据的平均数的概念及意义.2.教学难点简单随机抽样的应用及平均数的意义.三、教学过程（一）新课导入基本概念：全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法.总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本.样本量：样本中包含的个体数.问题1 相对全面调查而言，抽样调查具有哪些优势？花费少、效率高.抽样调查主要有两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样.本节课学习简单随机抽样.（二）探索新知问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.总体、个体各是什么？你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.问题3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的比较常用的方法有抽签法和随机数法.1.抽签法先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.2.随机数法先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.（1）用随机试验生成随机数准备 10 个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字 0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在 1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.（2）用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数进入计算器的计算模式（不同的计算器型号可能会有不同），调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt#（1，712），按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数，这样产生的随机数可能会有重复.②用电子表格软件生成随机数在电子表格软件的任一单元格中，输入“= RANDBETWEEN（1，712）”，即可生成一个1~712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（如图）.这样产生的随机数可能会有重复.③用R统计软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sample（1：712，50，replace=F）”，按回车键，就可以得到50个1~712范围内的不重复的整数随机数（如图）.问题4 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位:cm）如下：由这些样本观测数据，可以计算出样本的平均数为164.3. 据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.上面通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.定义：一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为则称1211N N i i Y Y Y Y Y N N =+++==∑L 为总体均值，又称总体平均数.如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k≤N ）个，不妨记为其中出现的频数（i =1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式11k i i i Y f Y N ==∑.如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为则称1211n n i i y y y y y n n =+++==∑L 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.问题5 小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？为了更方便地观察数据，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图所示，图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的.由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同.虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm ，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动.比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.问题6 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？全校学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量.记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i 个（i =1，2，…，2174）学生的视力变量值为于是，在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是.可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P 就是学生视力变量的总体平均数1221742174Y Y Y P Y +++==L . 类似地，若抽取容量为n 的样本，把它们的视力变量值分别记为则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p 就是学生视力变量的样本平均数12n y y y p y n+++==L . 可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例p 估计总体中的比例P .从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：样本平均数为.据此，估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54.问题7 总结简单随机抽样的优缺点.简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性.例如，当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事，甚至难以做到；抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高；等等.因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用（三）课堂练习1. 下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中逐个抽取10个实数做奇偶性分析D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道答案：D解析：选项A 错在“一次性”抽取；选项B 错在“有放回”抽取；选项C 错在总体容量无限．故选D.2. 现从100件产品中随机抽取20件进行质量检验，下面说法正确的是( ).A.100件产品是总体B.20件产品是样本C.样本容量是100D.样本容量是20答案：D解析：根据统计的有关概念知，总体应为100件产品的质量，样本为抽取20件产品的质量.故选D.3. 下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A ．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案：B解析：A 总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的产品有差别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.4. 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.11,1010B. 31,105C. 13,510D. 33,1010 答案：A 解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110.故选A. 5. 某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．mN MB ．mM NC ．MN mD ．N答案：A解析：总体中带有标记的比例是N M ，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M．故选A. （四） 小结作业小结：1. 普查与抽样调查的概念，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；2. 总体、样本、样本量的概念；3. 简单随机抽样的概念；4. 抽签法和随机数法的应用；5. 总体均值和样本均值的概念及理解.作业：四、板书设计9.1.1 简单随机抽样 1. 全面调查（普查）；总体、个体；抽样调查；样本、样本量；2. 简单随机抽样；3. 抽签法；随机数法；4. 总体均值（总体平均数）；样本均值（样本平均数）.。

9.1随机抽样考点学习目标核心素养抽样调查理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念数学抽象简单随机抽样理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法数学抽象、逻辑推理分层随机抽样理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题数学抽象、逻辑推理问题导学预习教材P173－P187的内容，思考以下问题：1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2.什么叫简单随机抽样？3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4.抽签法是如何操作的？5.随机数法是如何操作的？6.什么叫分层随机抽样？7.分层随机抽样适用于什么情况？8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9.获取数据的途径有哪些？1.全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ.（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n <N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. （4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. （5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.■名师点拨 （1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的.（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.3.总体平均数与样本平均数 （1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑Ni ＝1Y i为总体均值，又称总体平均数.②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －＝1N ∑ki ＝1f i Yi Ｗ.（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑ni ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －.4.分层随机抽样 （1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ.（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.5.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n .我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑Mi ＝1X i ，x －＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑mi ＝1x i.②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y －Y 1＋Y 2＋…＋Y N N 1N ∑Ni ＝1Y i，y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑ni ＝1y i.③总体平均数和样本平均数分别为W －＝∑Mi ＝1X i ＋∑Ni ＝1Y i M ＋N ，w －＝∑mi ＝1x i ＋∑ni ＝1yim ＋nＷ.（2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －.因此我们可以用M ×x －＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x －＋N M ＋N y－估计总体平均数W －.（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋n M ＋N ，可得M M ＋N x －＋N M ＋N y －＝m m ＋n x －＋n m ＋n y －＝w －.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w －估计总体平均数W －.6.获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据判断（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）高考考生的身体检查，是抽样调查.（ ）（2）某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查.（ ） （3）在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体.（ ） （4）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（ ）（5）无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的.（ ） （6）在分层随机抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关.（ ）答案：（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ （6）× 抽签法中确保样本代表性的关键是（ ） A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取D.抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样.为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求（ ） A.每层等可能抽取 B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N iN （i ＝1，2，…，k ）个个体（其中i 是层的序号，k 是总层数，n 为抽取的样本容量，N i 是第i 层中的个体数，N 是总体容量）D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样. A 中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确； B 中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B 也不正确；C 中，对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确；D 显然不正确.从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：cm ）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.3822.36 22.32 22.35由此估计这批零件的平均长度. 在此统计活动中：（1）总体为 ； （2）个体为 ； （3）样本为 ； （4）样本量为 Ｗ.答案：（1）这批零件的长度 （2）每个零件的长度 （3）抽取的10个零件的长度 （4）10一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为 ，每个女同学被抽取的可能性为 Ｗ.解析：男、女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有54×59＝30（人），女同学共有54×49＝24（人），所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16.答案：16 16总体、样本等概念辨析题为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（ ）A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本量是100【解析】 根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.【答案】 D此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位.为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本容量是40名学生D.样本量为40解析：选D.本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确.而样本量是数量，故C不正确.由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么.简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.【解】（1）不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.（3）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；（2）某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；（3）某班级有4个小组，每组共有12个同学.班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；（4）中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.解：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样.所以（1）不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；（2）不是，被抽取的样本的总体个数不确定；（3）不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；（4）是，它属于简单随机抽样中的随机数法.抽签法及随机数法的应用某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号.（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同.③号签要搅拌均匀.④抽取号签时要逐一、不放回抽取.（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请选用合适的方法确定这5架钢琴.解：第一步，将20架钢琴编号，号码是0，1， (19)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.分层随机抽样中的有关计算（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为 Ｗ.（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑 a b c 剪纸xyz其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 人.【解析】 （1）设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18. （2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6.【答案】 （1）18 （2）6分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n 总样本量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数.（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解.1.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层随机抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为（ ）A.3B.4C.5D.6解析：选 B.根据分层随机抽样的特点可知，抽样比为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工 人.解析：抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10.答案：10样本平均数的求法（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8.求甲在本次游戏中的平均成绩.（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值.【解】 （1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7.8.（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m ，平均值为x ；第二层的样本量为n ，平均值为y ，则样本的平均值为mx ＋nym ＋n.某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h ），数据如下.甲 6 6.5 7 7.5 8 乙 6 7 8 9 10 11 12 丙34.567.5910.51213.5（1）求三个班中学生人数之比；（2）估计这个学校高一的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比； （3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.解：（1）由题干中的表格可知，按分层随机抽样的方法从甲、乙、丙3个班中分别抽取5个，7个，8个学生.故三个班学生人数之比为5∶7∶8.（2）由题意知，抽取的20个学生中，一周的锻炼时间超过10小时的有5人，故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为520＝25%.（3）从甲班抽取的5名学生的总时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35. 从乙班抽取的7名学生的总时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63.从丙班抽取的8名学生的总时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66. 则35＋63＋665＋7＋8＝16420＝8.2. 即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时.1.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（ ） A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D.每个个体被抽中的可能性无法确定解析：选B.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关. 2.若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（ ）A.120名学生B.1 200名学生C.120名学生的成绩D.1 200名学生的成绩解析：选C.本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本.3.（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（ ）A.20B.25C.30D.35解析：选D.高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35.故选D.4.在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165.试估计该中学所有学生的平均身高是多少？解：20×170＋15×16520＋15＝5 87535＝16767.即该中学所有学生的平均身高为16767.[A 基础达标]1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是（ ）A.总体B.个体C.样本量D.从总体中抽取的一个样本解析：选A.根据题意，结合总体、样本、个体、样本量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体.2.下列调查的样本合理的是（ ）①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查. A.①② B.②④ C.①④D.③④解析：选B.①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本.3.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）A.knm B.k ＋m －n C.km nD.不能估计解析：选C.设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝kmn.4.（2019·河北省枣强中学期末考试）某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生为（ ）A.1 260人B.1 230人C.1 200人D.1 140人解析：选D.设女生总人数为x 人，由分层随机抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38（人），所以802 400＝38x，解得x ＝1 140.故选D.5.（2019·河北省石家庄市期末考试）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是（ ）A.7，11，19B.7，12，17C.6，13，17D.6，12，18解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：老年人：16×36＝6，中年人：26×36＝12，青年人：36×36＝18.故选D.6.为了考察某地6月份最高气温的情况，随机抽取了5天，所得数据约为29，29，31，30，31，则该地6月份最高气温的平均值约为 Ｗ.解析：29＋29＋31×2＋305＝30.答案：307.（2019·四川省遂宁市期末考试）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 Ｗ.解析：用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为200× 2 0003 500＋2 000＋4 500＝40.答案：408.（2019·福建省三明市期末质量检测）某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k ∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则k 的值为 Ｗ.解析：由题意可得，120300＝k k ＋5＋4，解得k ＝6.答案：69.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.解：第一步：先确定艺人：（1）将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.（2）运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.10.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：管理 技术开发 营销 生产 合计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合计1603204801 0402 000（1（2）若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？解：（1）用分层随机抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取. （2）用分层随机抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取.[B 能力提升]11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A.4B.5C.6D.7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6种，故选C. 12.（2019·湖南省张家界市期末）我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣 人”.解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145（人）.答案：14513.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本.若用分层随机抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取 名.解析：由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层随机抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20（名）.答案：2014.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.。

9.1.1简单随机抽样（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章)一、教学目标1.了解获取数据的基本途径及相关概念；2.通过实例，感悟抽样的必要性和重要性；3.知道简单随机抽样的含义及其解决问题的过程；4.能运用两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法二、教学重难点1.教学重点：简单随机抽样的相关概念2.教学难点：简单随机抽样的实现方法三、教学过程1.统计相关概念1.1 创设情境，实例分析【实际情境】2019年11月，经李克强总理签批，国务院印发《关于开展第七次全国人口普查的通知》.根据《中华人民共和国统计法》和《全国人口普查条例》规定，国务院决定于2020年开展第七次全国人口普查.普查标准时点是2020年11月1日零时，彻查人口出生变动情况以及房屋情况.人口普查流程如下：一、准备工作，二、摸底工作，三、登记工作，四、对比复查工作，五、质量控制工作，六、现场验收.调查数据显示，截至2020年11月1日0时，我国人口共141178万人，与第六次全国人口普查的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，比2000年到2010年的年平均增长率0.57%下降0.04个百分点.数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势.从人口结构来看，人口老龄化程度进一步加深.为了应对人口老龄化问题，中共中央政治局5月31日召开会议，宣布实施一对夫妻可以生育3个子女政策及配套支持政策.【设计意图】通过现实生活中的实例，让学生感受统计就在我们身边.同时以“三孩生育政策”为例，让学生了解到调查不仅仅是为了统计数据，还能通过数据分析，为我们提供决策依据.让学生进一步体会学习统计的必要性，激发学生对本章学习的兴趣.另外，通过对人口普查的流程介绍，让学生感受全国人口普查工程浩大，体会抽样调查的必要性.【教师讲授】像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.例.在全国人口普查中，可以将全国所有居民作为总体，每一个居民作为个体；也可以讲全国所有居民的性别年龄等作为总体，每一个人的性别、年龄等作为个体.思考1：普查有何优缺点？【设计意图】能初步认识总体、个体的概念，并结合具体问题进行描述性说明.了解普查的优缺点.1.2 实例分析，形成概念【实际情境】奶茶界从来不缺网红，每隔一段时间，总会跑出来那么些个所谓的“网红奶茶”，而最近这段时间的网红奶茶是它：“泰绿”“泰式柠檬茶”，最大的特点就是那浓浓的绿色.要说这颜色，确实吸引了不少年轻的奶茶爱好者.但有没有想过，作为食品，这颜色就有些不太正常了？这不，深圳市场监管局出手了.近日，深圳市市场监督管理局在对“泰式茶饮”等网红奶茶饮品进行专项抽检时发现，20批次样品中有15批次不合格，不合格的都是：超范围添加食品添加剂日落黄.执法人员一共抽检了20家餐饮单位的20批次产品，检测项目为人工合成类色素（柠檬黄、日落黄、亮蓝）.发现有15批次的样品超范围添加食品添加剂日落黄，只有5批次样品所检色素符合标准要求，不合格率达到了75%.在我国的食品添加剂使用表中，日落黄是不得在茶饮中使用.他对人体的危害也不少，最直接的伤害即使可能会引起过敏、腹泻等症状.而如果长期食用，超过肝脏负荷时，就会在体内蓄积，对肾脏、肝脏产生一定的伤害.对于奶茶，很多人都喜欢追求新鲜口味，特别是颜色又好看，口味又独特的奶茶.但别忘了，对于喝到肚子里的东西，还是安全最重要.那些颜色不太正常的还是远离一点好.就像我们在野外的时候：颜色越是鲜艳的蘑菇，毒性越大.问：该调查方式为普查吗？为什么不进行普查？【设计意图】通过实例，让学生感受抽样调查的必要性.【教师讲授】根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.思考2：抽样调查有何优缺点？你能举出一些适合用抽样调查的例子吗？【设计意图】能初步认识样本、样本容量的概念.了解普查的优缺点，并通过实例感受抽样调查在生活中的广泛应用.2.简单随机抽样2.1 自主探究，认识概念【探究情境】假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？思考3：为什么能用用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例？思考4：放回摸球的效率高，还是不放回摸球的效率高？【设计意图】通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例，目的是应用已有的概率知识——频率稳定于概率，从理论上解释用简单随机样本估计总体的可行性，通过两个思考，为后续简单随机抽样的概念作铺垫.【教师讲授】一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.说明：1.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.2.从总体中，逐个不放回地抽取n个个体作为样本和一次性抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的.【设计意图】掌握简单随机抽样的含义，能区分放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.并且了解，教材中约定除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.3.两种简单随机抽样方法3.1 典型例题，具体实现【典型例题】一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？1.抽签法1.先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.2.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签.3.使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.2.随机数法1.先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.2.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号.3.使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.思考5：如何生成随机数？(1) 用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，3，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.如果生成的随机数有重复，该如何解决？如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.(2) 用信息技术生成随机数(以下三种方法都用动图展示操作步骤)①用计算器生成随机数②用电子表格软件生成随机数③用R统计软件生成随机数小贴士：除了上述软件以外，还有很多能够产生随机数的软件，一般的抽签软件，如：抽签助手，抽签器等；专业的统计软件，如：SAS，SPSS，S-Plus，State等；综合性较强的数学软件，如：MATLAB，Mathematica，GeoGebra等.【设计意图】知道用简单随机抽样解决问题的过程，了解具体的操作流程，对于利用信息技术生成随机数的3种方法都用动图进行展示，既有利于直观体会样本的随机性，也让学生感受到信息技术是统计学习的有效辅助手段.3.2 总结归纳，反思小结思考6：比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？抽样方法优点缺点抽签法简单易行总体量较大时，制作号签成本高，“均匀搅拌”困难.随机数法利用信息技术产生随机数方便、快捷、效率高，可节省成本.随机试验和部分软件可能会产生重复随机数，需要剔除重复编号并重新产生.思考7：用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好？对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的.从调查的成本角度，样本量大会导致人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，在精度和费用两者间进行权衡，并不一定是越大越好.【设计意图】了解抽签法和随机数法各自的特点，让学生在面对一个抽样问题时，能够选择并使用合适的抽样工具实现简单随机抽样.除了抽样方法，样本量也是一个需要确定的要素，因此通过思考7，让学生能够根据抽样调查的目的和条件，选择合适的样本量.3.3 初步应用，巩固概念活动：完成教材P177的练习1~4.1.在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？(1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；(2) 调查一个地区结核病的发病率；(3) 调查一批炮弹的杀伤半径；(4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.2.如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个平面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9.(1) 投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0，1，2，…，9是等可能的吗？(2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗？3.实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由.(1) 每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；(2) 将笼中的100只小白鼠按1~100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.4.如果计算器只能生成[0，1)内的随机数，你有办法把它转化为1~100范围内的整数随机数吗？转化为1~712范围内的整数随机数呢？【设计意图】熟悉巩固概念，并进行应用，在应用中体会统计学与我们生活的密切联系.4.课堂小结(1) 统计调查中有哪些收集数据的方法？(2) 简单随机抽样有哪两种常用方法？(3) 上述两种方法如何操作，各有何优缺点？【设计意图】通过3个问题，回顾总结本节课所学的知识.5.课外延伸在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿（ndon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F.D.Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统，为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发放了调查表.（注意：在1936年电话和汽车只有少数富人有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：候选人预测结果（%）选举结果（%）罗斯福43 62兰顿57 38作业：请你查找相关资料，并结合自己的分析，完成一篇调查报告，报告至少应该包含以下两个方面内容：1.分析该预测结果出错的原因；2.如何更好的进行选举民意调查.【设计意图】通过对预测结果出错原因的研究与分析，让学生找出预测出错的原因，进一步体会随机抽样的重要性；通过而在查找资料了解民意调查的正确做法，则有利于让学生在实践中感悟如何科学的抽样，了解多种抽样方法，并体现出抽样方法在实际生活中的广泛应用。

第九章统计案例9.1.2分层随机抽样一、教学目标1.理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；2.掌握简单随机抽样与分层抽样的区别与联系;3.通过对分层随机抽样的学习，培养学生数据分析、数学运算、数学建模等数学素养.二、教学重难点1.正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本;2.恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.三、教学过程：（1）创设情景1000,800,700名，为了了解全校学生的视力某校高一、高二和高三年级分别有学生情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？（2）新知探究问题1:能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？学生回答，教师点拨指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

问题2:你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？学生回答，教师点拨(提出本节课所学内容:分层抽样)（3）新知建构分层抽样的定义:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

（3）确定各层应抽取的样本容量。

（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

第九章统计9.1 随机抽样9.1.1 简单随机抽样教学设计一、教学目标1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性；3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性；4.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；5.能从样本数据中提出基本的数字特征—平均数，并给出合理的解释.二、教学重难点1.教学重点普查与抽样调查的意义，总体与样本的意义，简单随机抽样及其应用，数据的平均数的概念及意义.2.教学难点简单随机抽样的应用及平均数的意义.三、教学过程（一）新课导入基本概念：全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法.总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本.样本量：样本中包含的个体数.问题1 相对全面调查而言，抽样调查具有哪些优势？花费少、效率高.抽样调查主要有两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样.本节课学习简单随机抽样.（二）探索新知问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.总体、个体各是什么？你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.问题3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的比较常用的方法有抽签法和随机数法.1.抽签法先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.2.随机数法先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.（1）用随机试验生成随机数准备 10 个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字 0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在 1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.（2）用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数进入计算器的计算模式（不同的计算器型号可能会有不同），调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt#（1，712），按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数，这样产生的随机数可能会有重复.②用电子表格软件生成随机数在电子表格软件的任一单元格中，输入“= RANDBETWEEN（1，712）”，即可生成一个1~712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（如图）.这样产生的随机数可能会有重复.③用R统计软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sample（1：712，50，replace=F）”，按回车键，就可以得到50个1~712范围内的不重复的整数随机数（如图）.问题4 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位:cm）如下：由这些样本观测数据，可以计算出样本的平均数为164.3. 据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.上面通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.定义：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为则称1211NN i i Y Y Y Y Y N N =+++==∑L 为总体均值，又称总体平均数.如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为其中出现的频数（i =1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式11ki i i Y f Y N ==∑.如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为则称1211nn i i y y y y y n n =+++==∑L 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.问题 5 小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？为了更方便地观察数据，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图所示，图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的.由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同.虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm ，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动.比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.问题6 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？全校学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量.记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i 个（i =1，2，…，2174）学生的视力变量值为于是，在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是.可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P 就是学生视力变量的总体平均数1221742174Y Y Y P Y +++==L .类似地，若抽取容量为n 的样本，把它们的视力变量值分别记为则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p 就是学生视力变量的样本平均数12ny y y p y n+++==L .可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例p 估计总体中的比例P .从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：样本平均数为.据此，估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54.问题7 总结简单随机抽样的优缺点.简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性.例如，当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事，甚至难以做到；抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高；等等.因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用 （三）课堂练习1. 下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中逐个抽取10个实数做奇偶性分析D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 答案：D解析：选项A 错在“一次性”抽取；选项B 错在“有放回”抽取；选项C 错在总体容量无限．故选D. 2. 现从100件产品中随机抽取20件进行质量检验，下面说法正确的是( ). A.100件产品是总体 B.20件产品是样本 C.样本容量是100 D.样本容量是20 答案：D解析：根据统计的有关概念知，总体应为100件产品的质量，样本为抽取20件产品的质量.故选D. 3.下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A ．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案：B解析：A 总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的产品有差别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.4. 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A. 11,1010B. 31,105C. 13,510D. 33,1010答案：A解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110.故选A. 5. 某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．mN MB ．mM NC ．MN mD ．N答案：A解析：总体中带有标记的比例是N M ，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mNM ．故选A.（四） 小结作业 小结：1. 普查与抽样调查的概念，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；2. 总体、样本、样本量的概念；3. 简单随机抽样的概念；4. 抽签法和随机数法的应用；5. 总体均值和样本均值的概念及理解. 作业： 四、板书设计9.1.1 简单随机抽样1. 全面调查（普查）；总体、个体； 抽样调查； 样本、样本量； 2. 简单随机抽样； 3. 抽签法；随机数法；4. 总体均值（总体平均数）；样本均值（样本平均数）.。

高中数学：第二册第九章：随机抽样教案一、基础知识梳理1．抽样的必要性在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究．因为：①一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的．如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；②一些总体具有破坏性．如不可能对所有的炮弹进行试射；③一些调查具有破坏性．如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；④全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力．所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体一一这是统计学的一个基本思想．2．相关概念回顾（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．3．简单随机抽样（1）概念)，如果每一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个___________地抽取n个个体作为样本(n N次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都___________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．（2）两种常用的简单随机抽样方法①抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法简单易行，当总体中的个体数___________时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．②随机数法：随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．随机数表法简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较多时制签难的问题．但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便． 注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．（3）简单随机抽样的特征：①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析 ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．4．系统抽样（1）概念在抽样中当总体个体数___________时，可将总体分成___________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取___________个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（2）步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． ②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取N k n=． ③在第1段用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号()l l k ≤．④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号()l k +，再加k 得到第3个个体编号(2)l k +，依次进行下去，直到获取整个样本．注意：若N n不是整数，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．另外，系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．5．分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成___________，然后按照___________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将___________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．6．三种抽样方法的区别和联系三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：习题参考答案：3．（1）不放回相等（2）①不多4．（1）较多均衡一个5．互不交叉的层一定的比例各层二、重点知识梳理一、简单随机抽样要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性.（1）总体是数值指标的全体，例如，要考察某班男生的身高，则总体为该班全部男生的身高数据，而不是该班的男生．（2）个体是总体的一个元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．（3）样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．1．抽签法（1）对于抽签法，注意：①号签的大小、形状要完全相同.②抽签前需将号签搅拌均匀．（2）抽签法的优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽到，从而能够保证样本的代表性（3）抽签法的缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的成本就会增加，使得抽签的成本增加；②）号签很多时，把它们搅拌均匀就比较困难，很难保证每个个体人选样本的等可能性，从而产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加．2．随机数表法（1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．（2）随机数表的形成随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本）（3）随机数表法的步骤①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码．例如：将100个个体编号成00，01，02，...，99，而不是编号成0，1，2， (99)此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数．②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．④确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．（4）随机数表法的优缺点优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较大时制签难的问题．缺点：当总体容量很大，需要的样本容量也很大时，利用随机数表法抽取样本仍不方便．【例1】某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.【答案】答案详见解析.【解析】抽样过程：第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)第二步，将号码分别写在号签上；第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀；第四步，依次不放回地抽取6次，并记录其编号，对应编号的志愿者参加活动。