当前位置：文档之家 › 22.2.2一元二次方程根的判别式 课件 (人教版九年级上册)

22.2.2一元二次方程根的判别式 课件 (人教版九年级上册)

  • 格式：ppt
  • 大小：542.00 KB
  • 文档页数：20

下载文档原格式

  / 20

合集下载

22.2 二次函数与一元二次方程 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

y y = x2-x+1
y = x2+x-2 1
x
y = x2-6x+9
y = x2-x+1 y = x2-6x+9 y = x2+x-2
抛物线与x轴公 共点个数
0个 1个
2个
公共点横 坐标
3 -2, 1
相应的一元二次方程的根
x2-x+1=0无解 x2-6x+9=0，x1=x2=3 x2+x-2=0，x1 = -2 , x2=1
【探究】如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时， 球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2
考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？
飞出，4s时小球落回地面．
O
t
由以上内容我们发现，已知函数取定值，求自变量x的值时，二次
函数问题就转化成了一元二次方程问题．
y = ax2+bx+c(a≠0)0
二次函数
令 y=m
转化思想
m = ax2+bx+c(a≠0)0
一元二次方程
一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二 次方程ax2+bx+c=0.
y=ax2+bx+c(a≠0)0
令y=0 函数观点
ax2+bx+c=0(a≠0)0

人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程

人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程

x
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次 函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
的解。
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。 （3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出， 对于二次函数 高为个度什时为么间3在球mh其 二两的=？实 次4就 方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；

人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)

人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O

九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程21_1-5

九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程21_1-5

微信开盘选房 https://
第22章 二次函数
22.2二次函数与一元二次方程（2）
1.已知二次函数y=ax+bx+2c的图象如图所示,则
一元二次方程ax+bx+2 c=0的解是
.
Y
0
5
X
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置关系与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?

二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
有两个交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的 根
有两个不相等的实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式b2-4ac
b2-4ac > 0
只有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
b2 – 4ac > 0
(2)有一个交点
b2 – 4ac= 0
(3)没有交点
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
1.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( C)
A 无交点
B 只有一个交点
C 有两个交点
D不能确定

22.2二次函数与一元二次方程课件-2021--2022学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程课件-2021--2022学年人教版九年级数学上册

9.(2021独家原创试题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图22-2-3所示,
根据图象解答下列问题:
(1)方程ax2+bx+c=0的根是
;
(2)当x
时,y随x的增大而减小;
(3)关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是
.
图22-2-3
解析 (1)x1=1,x2=-3. (2)<-1. (3)-3<x<1.
A.①②
B.①③
图22-2-8 C.②③
D.①②③
答案 A 由题意知x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,∵抛物线的对称
轴为直线x=-1,x2<x1,0<x1<1,∴-3<x2<-2,故①正确;∵抛物线的对称轴为直
线x=-1,即-
b 2a
=-1,∴x1+x2=-
b a
=-2,故②正确;∵图象与y轴的交点坐标为
13.(2021湖北襄阳宜城期中,5,★☆☆)抛物线y=3x2-2x+1与坐标轴的交点 个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案 B ∵Δ=(-2)2-4×3×1=-8<0,∴抛物线与x轴没有交点,而抛物线y=3x2-
2x+1与y轴的交点为(0,1),∴抛物线y=3x2-2x+1与坐标轴的交点个数为1. 故选B.
15.(2020湖北荆门中考,10,★★☆)若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象 限中的点(1,-1),则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ( ) A.有两个大于1的不相等实数根 B.有两个小于1的不相等实数根 C.有一个大于1另一个小于1的实数根 D.没有实数根

人教版九年级数学上册一元二次方程的解法公式法优秀ppt

人教版九年级数学上册一元二次方程的解法公式法优秀ppt

方程有两个相等的实数根方程没有实数根
x ( 2) 0 2 0
2
2
x1 x2
人教版九年级数学上册2一1.元2.二2一次元方二程 次的方解程法 的公解式法 公优式秀法ppt课件
2. 2
人教版九年级数学上册2一1.元2.二2一次元方二程 次的方解程法 的公解式法 公优式秀法ppt课件
用公式法解下列方程：
8
x1
x2
b 2a
2
7 2
7 4
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
解 : a 0,当b2 4ac 0时,方程的根为:
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
又 x1 x2,
b
b2 4ac b
实数根吗
w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
w注意: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). w2.b2-4ac≥0.
一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0是否有实数
根，完全取决于 b2 4ac 的符号。 若 b2 4ac 0 ，则方程有实数根；
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0 解：a= 2 ，b= 1 ，c = -6 .
b2-4ac= 12-4×2×(-6) = 49﹥. 0
1 49 1 7
x=
= 22 = 4 .

22.2.2公式法解一元二次方程(二)

22.2.2公式法解一元二次方程(二)

b 2 b 2 4ac (x ) 2a 4a 2 当 0 时，对于 ax2 bx c 0(a 0)
b b 4ac x , 2a
2
一元二次方程的 求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
由求根公式可知，一元二次方程的根不可能
多于两个。
例题讲解
b b 2 4ac (4) 44 x 2 11, 2a 2 1
即
x1 2 11, x2 2 11
(2)2x 2 2 x 1 0
2
（2） a 2, b 2
2, c 1
2 ) 4 2 1 0
2
∴ b2 4ac (2
∴方程有两个相等的实根
b 2 2 2 x1 x2 2a 2 2 2
(3)5x 3x x 1
2
（3）原方程可化为 ∴
5x 2 4 x 1 0
a 5, b 4, c 1
∴ b2 4ac (4) 2 4 5 (1) 36 ＞0 ∴方程有两个不等的实根
b b 4ac (4) 36 4 6 x , 2a 25 10
2
1 即 x1 1, x2 5
(4) x 17 8x
2
（4）原方程可化为
x 8x 17 0
2
∴ a 1, b 8, c 17
∴ b
2
4ac (8) 4 117 4 ＜0
2
有两个不等的实数根． （2）当 0 时，方程 ax2 （3）当
bx c 0(a 0)
有两个相等的实数根．
0 时，方程 ax2 bx c 0(a 0)

人教版九年级数学上册课件：22.2二次函数与一元二次方程 (共12张PPT)

人教版九年级数学上册课件：22.2二次函数与一元二次方程 (共12张PPT)
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=5/2. ①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的 抛物线与x轴只有一个公共点.
能力提升
挑战中考
12.（2016·江苏省宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象
经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ C ）
与y轴的交点坐标是_（__0_，__3_）____.
8.若二次函数y=mx2-2x+1的图像与x轴只有一个交点，则 m=____1_____.
9.画出抛物线y=x2-3x-4的图像，根据图像回答： （1）方程x2-3x-4=0的解是什么？ （2）不等式x2-3x-4>0的解是什么？ （3）不等式x2-3x-4<0的解是什么？
的对称轴是直线___X_=_-_1___.
类比精练
1.二次函数
的图象与x轴有两个交点，其中
一个交点坐标为（-1，0）则一元二次方程
的
解为__X__1_=_-1_，__X_2_=_3___.
课堂精讲
知识点2.运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图
象与"轴的交点问题
例2．若二次函数
的图象与x轴有交点，则k
6.如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点， 则k= 1 ．
7.若抛物线
则
= 10 ．
经过点(－1，10)，
课前小测
8.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时 x的取值范围是 - 1＜x元二次方程的关系
例1．方程
的两根为-3和1，那么抛物线
能力提升
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法： ① a>0；②2a+b=0； ③a+b+c=0； ④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为（ B ）

2022秋九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法目标二解一元二次方程课件新版华

2022秋九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法目标二解一元二次方程课件新版华

⑤x2－ 2x＋14＝0; ⑥x2－2x－98＝0.
(1)直接开平方法：____①________； (2)配方法：___④__⑥___________； (3)公式法：____③__⑤__________； (4)因式分解法：___②_________．
4 已知x为实数，且满足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－ 3＝0，那么x2＋x＋1的值为( A ) A．1 B．－3 C．－3或1 D．－1或3
【点拨】运用换元法解方程时，先要找出相同的整 体进行换元，使方程变得简单，解完方程后还要注 意还元．
(1)已知(x2－y2＋1)(x2－y2－3)＝5，求x2－y2的值； 解：设x2－y2＝a， 则原方程可化为(a＋1)(a－3)＝5， 解得a1＝－2，a2＝4， 则x2－y2＝－2或x2－y2＝4. 变式：已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，求x2＋y2的值．
2 解 方 程 (5x － 1)2 ＝ 3(5x － 1) 的 最 适 当 的 方 法 是
(D) A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
3 已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法
后的横线上．
①2(x－1)2＝6；
②(x－2)2＋x2＝4；
③(x－2)(x－3)＝3; ④x2－2x－1＝0；
第22章
一元二次方程
22.2. 公式法
3
目标二 解一元二次方程
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1
5
2D
6
3
4A
答案呈现
1 【2021·浙江钱江新城实验中学期末】阅读材料，解答 问题．
解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0. 解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y， 则原方程可化为y2－10y＋24＝0. 解得y1＝6，y2＝4. ∴4x－1＝6或4x－1＝4. ∴x1＝74，x2＝54.

人教版《二次函数与一元二次方程》PPT课件初中数学ppt

人教版《二次函数与一元二次方程》PPT课件初中数学ppt
20.5 m
0m
0s
4s
（4）当 h = 0 时， 20 t – 5 t 2 = 0 t2－4t =0 t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
，4），（，）。
习题答案
1. （1）略. （2）1，3.
2. （1）x1 = 1，x2 = 2；（2）x1 = x2 = －3 ；
（3）没有实数根； （4）x1 = －1，x2 = 1 .
3. （1）略. （2）10m.
2
4. x = 1
例：利用函数图象求方 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
实际问题
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方 向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考 虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要 多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要 多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
o
x 所以与 x 轴没有交点。
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点

22.2 第4课时 一元二次方程根的判别式 华师大版数学九年级上册课件

22.2 第4课时 一元二次方程根的判别式 华师大版数学九年级上册课件
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第4课时 一元二次方程根的判别式
学习目标
1. 了解一元二次方程根的判别式； (重点) 2. 会判断一元二次方程根的情况； (难点) 3. 掌握一元二次方程根的判别式的应用. (难点)
回忆
我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到
(x＋2ba)2
Байду номын сангаас
=
b2−4ac 4a2
（*）
只有当b²－4ac ≥ 0时，才能直接开平方，得
x＋2ba =±
b² −4ac 4a²
也就是说，只有当一元二次方程ax²+bx +c=0 (a≠0)的系数
a、b、c满足条件b²－4ac ≥ 0时才有实数根，因此，我们可以
根据一元二次方程的系数直接判定根的情况。
如果b²－4ac＜0会怎么样? 如果b²－4ac＜0，则不能直接开平方，因为负数没有平方根。
解：(3)原方程可变形为 4y2－y＋4 = 0. 因为Δ =(-1)2－4×4×4 = 1－64 = -63＜0， 所以方程没有实数根。
练习
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1) 3x²＋5x = 4； (2) 2x²－x²－2 = 0
解：(1)原方程可变形为 3x2 ＋ 5x＋4 = 0. ∵b²－4ac =52－4×3×(-4) = 73＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根。
解：(4)原方程可化为 2x2 － x＋2 = 0. ∵b²－4ac =(-1)2－4×2×2= -15＜0， ∴原方程无实数根。
2.小明告诉同学，他发现了判断一类方程有无实数根的简易方法：
若一元二次方程ax²+bx +c=0 (a≠0) 的系数a、c异号(即两数为一正

人教版九年级数学上册《22.2.2 利用函数的图象解一元二次方程》教学课件

人教版九年级数学上册《22.2.2 利用函数的图象解一元二次方程》教学课件

知2－练
1 抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a<0)如图，则关于x的 不等式ax2＋bx ＋c>0的解集是( C ) A．x<2 B．x>－3 C．－3<x<1 D．x<－3或x>1
知2－练
2 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋ bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的 是( C ) A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n) 在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两 根为－5和－1
人教版九年级数学上册
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
第2课时 用函数的图象解一 元二次方程（不等式）
1 课堂讲解 用图象法求一元二次方程的近似解
用图象法求一元二次不等式的解集
2 课时流程
逐点 导讲练
二次方程有着 紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象 求一元二次方程的根呢？
知2－讲
解：∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x)＋5 ＝－(x2－4x＋4)＋9＝－(x－2)2＋9.
∴抛物线的顶点坐标为(2，9)，对称轴为直线x＝2. 令－x2＋4x＋5＝0，即x2－4x－5＝0， ∴x1＝5，x2＝－1，
∴抛物线与x轴的两个交点为(－1，0)，(5，0)． 令x＝0，则y＝5，即抛物线与y轴的交点为(0，5). 由抛物线的对称性知抛物线上的另一点为(4，5)．
如何利用函数图象解一元二次不等式呢？
归纳
知2－讲
画出函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象，不等式 ax2+bx+c>0的解集为图象在x轴上方的点所对应 的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c<0的解集 为图象在x轴下方的点所对应的x值所组成的集 合.如下表：

2022九年级数学上册 第22章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程习题课件 新人教版

2022九年级数学上册 第22章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程习题课件 新人教版

4
－2 －0 －1 0 m 3 …
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图 象的一部分.请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象，写出一条函数的性质；
(2)根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．
(3)答案不唯一，例如：观察函数图象，可得出：① 函数图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而 增大．
D A.2.18
B.2.68 C.－0.51
D.2.45
7.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x取值的范围是( C )
x
6.17
6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04
(1)证明：令y＝0，则2(x－1)(x－m－3)＝0，方程可化为x2－(m＋4)x＋(m ＋3)＝0，Δ＝[－(m＋4)]2－4(m＋3)＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0.∴不论m为 何值，该函数的图象与x轴总有公共点． (2)解：y＝2x2－2(m＋4)x＋2(m＋3)．令x＝0，则y＝2(m＋3)．由题意， 得2(m＋3)＞0，解得m＞－3.
3
…
2
2
y…
－5 4
－2
－9 4
－2
－5 4
0
7 4
…
则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是_－__2_＜__x_＜__1_______.
考查角度一 二次函数与根的判别式结合 17.已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

22.2.2 公式法 课件 (人教版九年级上册)

22.2.2 公式法 课件 (人教版九年级上册)

由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方
程的a,b,c确定.因此,解一元二次方程时,可以先将方程
化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子
b b 2 4ac x 2a
就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的求根公
式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公
2.解：x 2 75x 350 0 此时a 1, b 75, c 350 4 1 350 所以x 2 1 75 4225 75 65 2 2 即x1 70，x2 5. 根据题意知铁皮各角应 切去边长为 5cm的正方形. 75
75
解 ： a 1, b 3 , c b b 2 4ac 所 以x 2a 3

1 3 4 1 ( ) 4 2 1
2

6
2
32 2 32 即x1 , x2 2
32 . 2
( 4) 4 x 6 x 0;
2
(5) x 2 4 x 8 4 x 11 ； 解：原式可化为 x2 3 0 此时a 1, b 0, c 3.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0 (a≠0)
2
解: 把方程两边都除以 a 移项，得 配方，得
b c x x 0 a a
2
b c x x a a
2
b c b b x x a a 2a 2a
2
2 b b 4ac x 2a 4a 2 2
2
2
即
即 因为a≠0,所以4 a >0
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

把4n=m2+8m-8代入上两式得
∵m为整数∴m=2，从而n=3.
20 45 m 16 22
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( D ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( C ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
将a=1,b=2代入方程得x2+2kx+2k-3=0. 又∵Δ′=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+8＞0∴方程有两个不等的实根.
【例3】 关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等 的实数根.求k的取值范围；
k＞-1/2，且k≠0.
【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
系数不为0”.
动手试一试吧！
若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n=____.
1.若关于 x的一元二次方程 mx2-2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( ) D A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0 2.已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+k=0有实数根，则 k A 的取值范围是 ( ) A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1 3.如果方程组 为 ( ) A. -3/8
ห้องสมุดไป่ตู้
典型例题赏析：已知根的情况确定字母系数的取值范围。
m取何值时, (2) 方程有两个相等的实数根; 解：（2）要使方程有两个相等实根，只需
20 m 15 0
3 m 4
所以当m=3/4时，方程有两个相等的实根。
2 2 例2 已知关于的方程，x 2m1 x m2 0
a x 2 2 b 2 c 2 x 2( b c ) 2 a
有两个等根，试判断△ABC的形状. 解：利用Δ ＝0，得出a=b=c. ∴△ABC为等边三角形.
【例5】 已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0 有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求 m、n的值. 解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根， ∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n. 又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根， 方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根， ∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.
y x 2m y 2 3x
B.3/8
只有一个实数解，那么m的值 A C. -1 D.-3/4
4.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数 根，则k= 2 . 5. 关于 x 的一元二次方程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0, 其根的 判别式的值为1，求m的值及该方程的根。 解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 ∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。 当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0， x＝3/2或x=1.
k 2 4k 5

k 2


2
1
2
k 2 1 0 无论k取何值， k 2 0
2
所以此方程有两个不等的实数根。
例1、不解方程，判断下列方程根的情况：
2 n 4myn my y是未知数，m 0
4.关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则 k的取值 范围是_______ k≤1/4
x 2 m x n 0 有两个相等的实数根， 5.若一元二次方程 n 那么 m 的值为 (C ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4
课前热身：
不解方程，判断下列方程根的情况。
2x 5 x 3 0
2
8 y2 y 5 25
x x1 0
2
例题赏析： 例1、不解方程，判断下列方程根的情况：
x2 kx k 5 0 4 解： b2 4ac
5 2 k 4 k 4
典型例题赏析：已知根的情况确定字母系数的取值范围。

例2 已知关于的方程， x2 2m 1 x m 2 0 m取何值时,（1）方程有两个不相等的实数根。 2 2 解： 2m 1 4m 2
4m2 4m 1 4m2 4m 4
2
4m2 4m 1 4m2 16m 16 20 m 15
（1）要使方程有两个不等实根，只需 3 即 m 20 m 15 0
4
所以当m>3/4时，方程有两个不等的实根。
2 2 例2 已知关于的方程，x 2m1 x m2 0
【例1】 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0， 当m为何非负整数时： 当m-2=0即m=2时 x=3/2,成立 (1)方程只有一个实数根； m=3 (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根. m=0，1 【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0 有两个相等的实根，且满足2a-b=0. (1)求a、b的值； a=1,b=2 (2)已知k为一实数，求证：关于x的方程 (-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.
22.2.2(2)一元二次程 根的判别式
我们的学习目标是：
学会使用一元二次方程根的判别式判 断字母系数的一元二次方程的根的情 况。
知识点回顾：
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况， 这方面的知识主要用来求取值范围等问题.
m取何值时, (3)方程没有实数根。 解：（3）要使方程没有实数根，只需
典型例题赏析：已知根的情况确定字母系数的取值范围。
20 m 15 0
3 m 4
所以当m<3/4时，方程没有实数根。
已知方程根的情况求字母的取值范围时： 1.先计算判别式； 2.再根据方程根的情况列出不等式，并求解； 3.若二次项系数出现了字母，应注意“二次项
解：原方程可化为： 4m2 y2 4mny n2 0
b2 4ac 4mn 44m2n2

2
16m2n2 16m2n2
0
所以此方程有两个相等的实数根。
不解方程，判断方程根的情况时： 1.先计算判别式的值； 2.再确定判别式的取值范围，从而判断方程根 的情况，（要注意二次项系数不为0）.