山东省临沂市中考数学真题试题(含答案)

2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中,平方最大的数是（ ） A. 3B.12C.1- D. 2-2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ） A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=- C. ()2332a ba b =D. ()2212a a a a +=+6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A.19B.29C.13D.239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A.52B. 3C.72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm ①1班学生的最低身高小于150cm ①2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________． 14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =．18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈） 【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤． 下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题 （1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线 （2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ． ①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．9. 解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形 ①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DCAE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-= ①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG =①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =． 故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①2AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。

2022年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的相反数是（）A．±2B．﹣C．2D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+14．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣55．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）6．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°7．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．08．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．11．将5kg浓度为98%的酒精．稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．16．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠F AN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．图1 图2（1）图1中，a＝，b＝；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．19．如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B 在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．图1 图2（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………21．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．22．已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．23．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x 轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？参考答案一、选择：1-12 CDBBD CABAC BD二、填空：13.< 14.()221x - 15.()1,3- 16.①②④三、解答题：17.（1）3（2）221x -- 18.（1）2a =，3b =（2）D（3）甲产量较高，但稳定性差，乙产量低，但稳定 从产量角度选择甲，从稳定性角度选乙. 19.47.7m20.（1）012x <<（2）1y x=图略 21.（1）证明：连接OB 得证D E ∠=∠（2）32S π=22.（1）证四边形ABCD 为菱形（2）DPQ ∠大小不变，连接PB 可得60DPQ ∠=︒ （3）连接QD .证CDP ADQ ≌△△得CP AQ =23.（1）2b =，65c =（2）①()05x t =≤≤ ②5s 2t =时，h 最大，为125m 4.。

绝密★启用前试卷类型：A2022年临沂市初中学生学业考试试题数 学本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共8页，总分值120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题本卷须知见答题卡，答在本试卷上不得分．第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．－3的相反数是〔A 〕3．〔B 〕－3．〔C 〕13．〔D 〕13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2022年中国货物进出口总额为 4160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为〔A 〕124.1610⨯美元．〔B 〕134.1610⨯美元．3．如图，l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，那么∠2的度数为 〔A 〕40°． 〔B 〕60°． 〔C 〕80°． 〔D 〕100°．4．以下计算正确的选项是〔A 〕223a a a +=．〔B 〕2363)a b a b =（． 〔C 〕22()m m a a +=．〔D 〕326a a a ⋅=．2 C〔第3题图〕l 1B1l 25．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的选项是〔A 〕〔C 〕 62211(a aa a -+〔A 〕32．〔B 〕32-．〔C 〕12． 〔D 〕12-． 7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 〔A 〕减少180°．〔B 〕增加90°． 〔C 〕增加180°．〔D 〕增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购置A 型陶笛与用4500元购置B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是〔A 〕2700450020x x =-．〔B 〕2700450020x x =-． 〔C 〕2700450020x x =+．〔D 〕2700450020x x =+． 9．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 那么∠BOC 的度数为〔A 〕25°． 〔B 〕50°． 〔C 〕60°． 〔D 〕80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是〔A 〕16．〔B 〕13．〔C 〕12．－1 －2 －3 2 0 1－1 －2 －3 －1 －2 －3 〔第9题图〕B15°60°75° 〔第13题图〕 A C 东北〔D 〕23．11．一个几何体的三视图如下列图，这个几何体的侧 面积为〔A 〕2πcm 2． 〔B 〕4πcm 2． 〔C 〕8πcm 2． 〔D 〕16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，〔A 〕11n x +-． 〔B 〕11n x ++． 〔C 〕1n x -．〔D 〕1n x +．13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，那么B ，C 之间的距离为〔A 〕20海里．〔B 〕103海里． 〔C 〕202海里． 〔D 〕30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，那么直线y a =〔a 为常数〕与1C ，2C 的交点共有〔A 〕1个． 〔B 〕1个，或2个．〔C 〕1个，或2个，或3个．〔D 〕1个，或2个，或3个，或4个．第二卷〔非选择题 共78分〕本卷须知：1．第二卷分填空题和解答题．2．第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 15．在实数范围内分解因式：36x x -=.16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 那么这50均课外阅读时间17AC BC =，那么ABCD 18三角形OAB 过点D 19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A ={1，2，3定义：集合合称为集合A 5}，那么A+B =.A三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕20．〔本小题总分值7分〕 计算：11sin 6032831-︒+⨯+．21．〔本小题总分值7分〕随着人民生活水平的提高，购置老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通平安的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在 老年代步车现象的调查报告 中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施〞随机对某社区局部居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项〔只选一项〕：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C ：加大交通违法处分力度；D ：纳入机动车管理；E ：分时间分路段限行.调查数据的局部统计结果如下表：〔第21题图〕 〔1〕据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； 〔2〕在答题卡中，补全条形统计图；〔3〕该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理〞的居民约有多少人22．〔本小题总分值7分〕如图，等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE AC ⊥，垂足为E .〔1〕证明：DE 为⊙O 的切线；〔2〕连接OE ，假设BC =4，求△OEC 的面积.管理措施 答复人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25% 合计a100%A B C D E 管理措施人数200175 150 125 100755025〔第22题图〕BCODE23．〔本小题总分值9分〕对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.〔1〕证明：30ABE ∠=°；24．〔本小题总分值9分〕某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S 〔米〕关于时间t 〔分钟〕的函数图象如下列图.根据以上信息答复以下问题： 〔1〕乙出发后多长时间与甲相遇 〔2〕要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，那么乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少 〔结果精确到0.1米/分钟〕25．〔本小题总分值11分〕问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：〔1〕证明：AM AD MC =+； 〔2〕AM DE BM =+是否成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.拓展延伸：〔3〕假设四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结 论是否成立请分别作出判断，不需要证明.26．〔本小题总分值13分〕〔第23题图〕BCN A ＇图1AB D CN A ＇FB ＇图2E〔第24题图〕t 〔分钟〕ABMDEC图1A BM图2 DEC 〔第25题图〕M ED AM 甲 乙3020 6090 30005400S 〔米〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求点A 到直线CD 的距离；〔3〕平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的绝密★启用前试卷类型：A 2022年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共42分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案AADBBDCDBCBACC[来二、填空题〔每题3分，共15分〕15．(6)(6)x x x +-； 16．5.3； 17．1819； 18．1y x=； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．〔注：各元素的排列顺序可以不同〕 20．解：原式3131328(31)(31)--+⨯+- 3132-〔6分〕 =122-=32．〔7分〕〔注：此题有3项化简，每项化简正确得2分〕〔第26题图〕xyA BCDOBCODEGFA21．〔1〕20%，175，500．〔3分〕〔2〕〔注：画对一个得1分，共2分〕〔3〕∵2600×35%=910〔人〕，∴选择D选项的居民约有910人.〔2分〕22．〔1〕〔本小问3分〕证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．〔2分〕∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．〔3分〕〔2〕〔本小问4分〕连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．〔2分〕方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=133．〔3分〕∴S△OEC1133222OC EF=⋅=⨯=〔4分〕过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，……………〔2分〕管理措施人数200175150125100755025A B C D E∴OG =OC ·sin60°=2×32=3．〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE OG =⋅=⨯⨯=〔4分〕方法三： ∵OD ∥CE ， ∴S △OEC = S △DEC ．又∵DE=DC ·cos 30°=2×32=3,〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE DE =⋅=⨯⨯=〔4分〕23．证明：〔1〕〔本小问5分〕由题意知，M 是AB 的中点，∴AB=A'B ，∠ABE=∠A'BE.〔2分〕 在Rt △A'MB 中，12MB =A'B ， ∴∠BA'M=30°,〔4分〕∴∠ABE=30°.〔5分〕 〔2〕〔本小问4分〕 ∵∠ABE=30°， ∴∠EBF=60°， ∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF 为等边三角形.〔2分〕 由题意知，△BEF 与△B'EF 关于EF 所在的直线对称. ∴BE =B'E =B'F =BF , ∴四边形BF 'B E 为菱形.〔4分〕 24．解：〔1〕〔本小问5分〕当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S =at . ∵点(90，5400)在S =at 的图象上，∴a =60.当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为S =mt+n . ∵点(20，0)，(30，3000)在S =mt+n 的图象上， ∴200,303000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得300,6000.m n =⎧⎨=-⎩〔2分〕∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30).〔3分〕CN BA ＇图1ED A M B ＇图2A BD CN A ＇F ME根据题意，得60,3006000, S tS t=⎧⎨=-⎩解得25,1500.ts=⎧⎨=⎩〔4分〕∴乙出发5分钟后与甲相遇.〔5分〕〔2〕〔本小问4分〕设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为v米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)v≤400，〔2分〕解不等式，得v ≥20066.73≈.〔3分〕∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.〔4分〕25. 证明：〔1〕〔本小问4分〕方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF.〔1分〕由勾股定理可得,AD=AF.〔2分〕又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法二：连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. 〔2分〕那么∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠AD E=∠GCE=90°，DE=EC，∴△ADE≌△GCE.∴AD=GC, ∠DAE=∠G.〔2分〕又∵AE平分∠DAM，C GAB M D EFN∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ，〔3分〕∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC .〔4分〕 方法四：连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ，∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE .∴MC =ND ，∠CME=∠DNE .〔2分〕 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ，∴∠AMN=∠ANM .〔3分〕∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.〔4分〕 〔2〕〔本小问5分〕成立.〔1分〕方法一：延长CB 使BF=DE ，连接AF ，∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°， ∴△ABF ≌△ADE ，∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED.〔2分〕∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE . ∴∠F AB=∠MAE ，∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.〔3分〕 ∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM.〔4分〕又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE.〔5分〕 方法二：设MC=x ，AD=a.由〔1〕知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，∵222AM AB BM =+，AB MDECF∴14x a =.〔4分〕∴34BM a =，54AM a =，∵BM+DE=315424a a a +=，∴AM BM DE =+.〔5分〕 〔3〕〔本小问2分〕 AM=AD+MC 成立，〔1分〕 AM=DE+BM 不成立.〔2分〕 26.〔1〕〔本小问3分〕解：在21y x =-中，令0x =，得 1y =-.∴C (0，-1)〔1分〕∵抛物线与x 轴交于A (-1，0), B (1，0), ∴C 为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为21y ax =-， 将A (-1，0)代入，得 0=a -1. ∴a =1.∴抛物线的解析式为21y x =-.〔3分〕 〔2〕〔本小问5分〕 方法一：设直线21y x =-与x 轴交于E ，那么1(2E ，0).〔1分〕∴2151()2CE =+,13122AE =+=.〔2分〕 连接AC ，过A 作A F ⊥CD ，垂足为F ， S △CAE 1122AE OC CE AF =⋅=⋅，〔4分〕 即13151222AF ⨯⨯=， ∴35AF =〔5分〕 方法二：由方法一知，图1x yAB C DO F E M∠AFE=90°，32AE=，52CE=.〔2分〕在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90°，∠CEO=∠AEF，∴△CO E∽△AF E .∴AF AECO CE=，〔4分〕即32 152 AF=.∴355AF=.〔5分〕〔3〕〔本小问5分〕由2211x x-=-，得10x=，22x=.∴D(2，3).〔1分〕如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，由勾股定理，得222425CD=+=.〔2分〕在抛物线的平移过程中，PQ=CD.〔i〕当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，那么GN=5.∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，∴△GN C ∽△EO C．∴GN CG OE CE=，5152，∴b=4.∴G(0，4) .〔3分〕〔ii〕当P为直角顶点时，设G(0，b)，那么25PG=同〔i〕可得b=9，x yECOGQPN图2那么G (0，9) .〔4分〕〔iii 〕当Q 为直角顶点时， 同〔ii 〕可得G (0，9) .综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是1G (0，4)，2G (0，9).〔5分〕。

2022年中考必做真题：山东省临沂市中考数学试卷（含答案）一、挑选题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）自2021年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2021年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1. 1×103人B．1. 1×107人C．1. 1×108人D．11×106人3．（3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°4．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=5．（3分）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1. 2m，测得AB=1. 6m．BC=12. 4m．则建筑物CD的高是（）A．9. 3m B．10. 5m C．12. 4m D．14m7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm28．（3分）2021年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如表是某公司员工月收入的资料．45000180001000055005000340033001000月收入/元人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差10．（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜欢．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是几万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=11．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2 C．2 D．12．（3分）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B 两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l13．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（3分）计算：|1﹣|=．16．（3分）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=．18．（3分）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．19．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0. =x，由0. =0. 7777…可知，l0x=7. 7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0. 写成分数的形式是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：（﹣）．21．（7分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2. 1m 的圆形门？23．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB 与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。