第十七课时、因式分解【教学内容】因式分解【教学目标】知识与技能：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。
过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。
情感与态度：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的迚取意识，体会数学知识的内在含义与价值。
语言积累：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
【教学重点】了解因式分解的意义，感受其作用。
【教学难点】整式乘法与因式分解乊间的关系。
【教学用具】课件。
【教学过程】一、创设情境，激趣导入：1、问题牵引：请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值。
方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。
二、丰富联想，展示思维：1、探索：你会做下面的填空吗？（1）ma+mb+mc=（）（）；（2）x2－4=（）（）；（3）x2－2xy+y2=（）2。
方法：课件出示题目。
学生独立思考完成，然后先组内交流。
指名汇报，教师小结。
师生共识：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
三、小组活动，共同探究：问题牵引：1、下列各式从左到右的变形是否为因式分解：（1）（x+1）（x－1）=x2－1；（2）a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；（3）7x－7=7（x－1）。
2、在下列拪号里，填上适当的项，使等式成立．（1）9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；（2）x2－4xy+（_______）=（x－_______）2。
方法：课件出示题目。
学生独立思考完成，然后先组内交流。
指名汇报，教师小结。
四、随堂练习，巩固深化：1、课本练习。
方法：课件出示题目。
学生独立思考完成，然后先组内交流。
指名汇报，教师小结。
2、探研时空：计算：993－99能被100整除吗？方法：课件出示题目。
15.4.1 因式分解---提公因式学习目标：1、理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念；2、会用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
学习重点; 会用提公因式法分解因式．学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。
学习过程：一、回顾引入：1、把630分成质因数的乘积为：630= .2、计算：x(x+1)= ；(x+1)(x－1)= 。
3、请你将下列各式写成乘积的形式：x2+x=_______ ；x2-1=______ ；（3）am+bm+cm=_ _；观察上面三个等式的特点：等号左边是式，等号的右边是形式。
二、新知探究：（一）因式分解的概念：定义：把一个化成的的形式，叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。
x2-1 (x+1)(x-1)练习一.1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2；(5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).2.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)xxxxx3)2)(2(342++-=+-(7))11(1xxx+=+； (8)18a3bc=3a2b·6ac.(二)提公因式法分解因式:1、方法探究:在多项式am+bm+cm中,公因式是 ,分解因式:am+bm+cm= .多项式中各项都含有的因式,叫做这个多项式 .把多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m 所得的商，•像这种分解因式的方法叫做．2、在下列各式右边括号前添上适当的符号，使左式与右式相等：① a-b=____(b-a) ② -a+b=____(b-a)3、运用新知：例把下列各式分解因式分解：(1)8a3b2 +12ab3c ．分析：公因式是，8a3b2 = ▪ , 12ab3c= ▪解:原式= ▪ + ▪ =(2)3x3-6xy+x．(3)-4a3+16a2-18a, (4)2a（b+c）-3（b+c） (5)6（x-2）+x（2-x）解: (2) 3x3-6xy+x＝▪－▪＋▪＝．(3) -4a3+16a2-18a＝▪＋▪ + ▪＝(4) 2a（b+c）-3（b+c）= ;(5) 6(x-2）+x(2-x）= = .(6)()()323a a a-+-（7）()()4a y zb z y---(8)7 ( a–3 ) –b ( 3–a) (9)x3(y-3)+x2(3-y)判断多项式是否为因式分解，需要注意：①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．四、当堂练习: 1.说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb , (2)4kx －8ky, ; (3)5y 3+20y 2 , ; (4)a 2b －2ab 2+ab, . 2.把下列各式因式分解(1)3mx-6my (2)x 2y+xy 2 (3)12a 2b 3－8a 3b 2－16ab 4(4)8m 2n+2mn (5)12xyz-9x 2y 2 (6)2a(y-z)-3b(z-y)(7)c ab ab b a 3222834+- (8)xz xy x -+-2212（9）2a （b+c ）-3（b+c ） （10）6(x-2）+x(2-x ）（11）yz x z xy z y x 223323153510+--3.计算：(1)4.28×31+42.8×2.9+8.56×20 (2) )5×34+24×33+63×324、先因式分解再求值：()()5242x m x m -+-，其中0.4, 5.5x m ==5、先化简,再求值: 3x 2（x 2－y 2）+6xy （x 2－y 2），其中x=2，y=3．6、拓展题:(1)．710－79－78能否被41整除.(2)计算：（－2）2002+（－2）2001的值．(3) 分解因式：(x+y)2-x-y。
