所以—A1→G ＝(－1,0，－2)，E→F＝(－2,0,1)，
设异面直线A1G与EF所成的角为θ，
则
cos
—→ → θ＝|—A1→G ·E→F|
| A1G ||EF|
＝|－1×5－×25－2×1|＝0.
练习:如图，已知圆锥 CO 的截面△ABC 是正三角形，AB 是底面圆 O 的直 径，点 D 在A︵B上，且∠AOD＝2∠BOD，求异面直线 AD 与 BC 所成角的余 弦值为
E
方法二向量法
解:因为∠AOD＝2∠BOD，且∠AOD＋∠BOD＝π， 所以∠BOD＝π3， 连接CO，则CO⊥平面ABD，以点O为坐标原点，OB，
OC所在直线分别为y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设圆 O 的半径为 2，则 A(0，－2,0)，B(0,2,0)，C(0,0，2 3)，D( 3，1,0)， A→D＝( 3，3,0)，B→C＝(0，－2,2 3)，
异面直线所成的角
本节微课件主要目标:突出向量法解决异面直线所成问题
异面直线所成的角
若则c异os面θ＝直|线cols1〈，ul2，所v成〉的|＝角|u为·vθ，| 其方向向量分别是u，v， |u||v|
异面直线所成的角
例 如图，已知棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1，E，F，G 分别为 AB，
CD1，AD 的中点，求异面直线 A1G 与 EF 所成角的余弦值为
方法一,转化为相
交直线所成角,如
图所示,过程请同
M
学们自己整理
方法二向量法
如图，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间 直角坐标系，
则A1(2,0,2)，G(1,0,0)，
E(2,1,0)，F(0,1,1)，
