《 探索三角形相似的条件》示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】第2课时

结论： 两角对应相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
A
A'
二、合作交流，探究新知源自B'C'B
C
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两
三角形相二似. 、合作交流，探究新知 判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都 对应成比例，那么这两个三角形相似.
90°
B
C
90°
B
C
结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似.
A
那么思考问题：
二、合作交在△A流BC 和，△ A探'B'C‘究中, 新知
B
C ∠A=∠A'，∠B= ∠B'
A'
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
B'
C'
与同伴合作，一人画三角形 ABC，另一人画 三角形A′B′C′.
二、合作交流，探究新知
（ ×）
（5）有一个角是120°的两个等腰三角形相似. （ √）
（6）有一个角是60 °的两个等腰三角形相似. （ ×）
2. 下列图形中两个三角形是否相似？
A’ A
三、A 运用B新知A
A’
C
B
C B’
相似
C’ D
相似
B E
C B’
C’
不相似
1. 三角形相似的条件.
四、归纳小结 2. 利用相似三角形求解时，注意发挥 基本图形如：

天，毕达天哥文拉学斯从家一开家普铁勒匠（铺J路o过ha，n被ne铺s子中那有节奏 的叮K叮e早p当l在e当r,古的15打希7铁1腊—声，—所数吸16学引3家0，）便、把站天这在文种那学里分家仔割欧细线多聆段听克的，似 乎索这方斯声法（音称E中u为d隐o神匿xu着圣s，什分么约割秘前，密4并0。0指他—走出—进，前作毕3坊4达7，）哥拿曾拉出提斯一出把定：尺 量能了理否一（将下勾一铁股条锤定和线铁理段砧）分的和成尺黄不寸金相，分发等现割的它“两们是部之几分间何，存中使在的着较一双种 十短分宝线和，段谐前与的者较关好系长。比线回黄段到金的家，比里后等，者毕于达堪较哥称长拉珠线斯玉段拿”与出。原一根线而线， 想 最 名段将 后 科历个的它 确 学史名比分 定 家上称？为、0.最 的这两艺61早 是段术8就。家：正 欧是怎达1式 姆黄的样·在 （比金分芬例书M分才奇a截中割给最r断t使i这好问n最个呢用题O优比？“h.美m例经黄。，冠过金后以反1来分7“复9，割2黄比意—”金较大—”，这利二他著 字的1美87名2）。 。19世纪以后，“黄金分割”的说
农 神
AABECFDD，，那以么矩我形们AB可C以D的惊宽奇为地边发在现其，内BACB部作正方BBCE形 。
庙
点E是AB的黄金分割点吗?
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
四、回顾与思考—提升美
1.经过点B作BD⊥AB,使
BD 1 AB.
2
A
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
金
分
h
H ≈0.618
割
乐器与黄金分割
A
C
小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点
B 正好是整个琴身的

DC吗？
解：(1) △ABC∽△DBA，
△ABC∽△DAC ，△DBA∽△DAC ；
(2)能得出AD2=BD·
DC.理由是：
∵ △DBA∽△DAC，
∴

= ，即AD2=BD·
DC.

B
D
C
课堂小结
定理
两角分别相等的两个三角形类似
利用两角
判定三角
形类似
在△ABC与△A′B′C′中，
用符号语

−
∴ ∠ABD=∠CBD =36° =∠A.
∴ =
∴ AD=BD，BD=BC，
（舍去），
△ABC∽△BCD.
即AD的长为 5-1.
. 解得x= 5-1或- 5-1
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，
(1)请指出图中所有的类似三角形；
A
(2)你能得出AD2=BD·
言表示
∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
=
将△ABC平移，使∠A与∠A′重
A′ (A)
A
合，因为∠B=∠B′，∠C=∠C′.
∥
那么平移后BC___B′C′.


=
所以 ′ ′ ____

′′
同理可得，

′′
B
B
C
.
=

′′



. 即′′ = ′′ = ′′ .
B′
C
C′
根据类似三角形的定义知， △ABC与△A′B′C′类似.
定理：两角分别相等的两个三角形类似.
△ABC与△A′B′C′类似,
△ABC∽△A′B′C′

• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:08:00 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
学习目标：掌握三角形相似的判定条件 并会运用。
一 回顾与思考
1、你还记得三角形全等的条件吗？
AAS ASA SAS SSS HL
学习目标C ：掌握三角形相C似的判定条件
并会运用。
60°
A
B
DB
120°
A
B
B
C
zxxkw
C
90°
A
B
C
学.科.网
A
B
B
结论： 只有一个角对应相等时，
不能判定两个三角形相似。
× ⑹有一个角是60 °的两个等腰三角形相似。 ( )
学习目标：掌握三角形相似的判定条件
并会运用。
2、下列图形中两个三角形是否相似？
A’
B
A
A
C
D
B
C B’