最新四年级数学：最优化问题

四年级下册数学租船问题最优化解决问题应用题及答案1、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。

大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。

怎样租车最便宜？2、外出参观学习的学生与教师共32人，大船：限乘6人，每条大船30元；小船：限乘4人，每条小船24元。

怎样租船最便宜？3.旅游团逛游乐园，团里共有46人，其中儿童36名，怎样买票省钱？方案一：成人每人30元。

儿童每人15元。

方案二：团体10人以上每人20元。

4、有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元，每条小船可以坐4人，租金8元。

如果你是领队，怎样租船最省钱？最少要花多少元？5、旅行社推出“某某风景区一日游”的两价格方案。

方案一：成人每人150元。

儿童每人60元。

方案二：团体5人以上工（包括5人）每人100元。

（1）成人6人，儿童4人，怎样买票省钱？（2）成人4人，儿童6人，怎样买票省钱？6、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案7、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。

8、一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元；小船限乘3人，每条船的租金是21元。

怎样租船最省钱？9、大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？10、某旅游景点门票的销售方案有两种：1、成人每人60元，学生每人40元。

2、团体（30人及30人以上）每人50元。

现有27位老师带43名学生去该旅游景点游玩，怎样买票省钱？11、17位老师带205名学生去参观博物馆怎样购票最省钱?最少需要多少元?成人票:10元/人学生票:5元/人团体票(20人及以上):7元/人参考答案1.租大车,每人次需要花费:900÷40=225(元);租小车每人次需要:500÷20=25(元),所以租车要省钱,就要尽量租用大车,并且最好不要空座; （14+326)÷40=8(辆)......20(人)20÷20=1(辆)所以租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费:900×8+500=7700(元)答:租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费7700元2. 30÷6=5(元）24÷4=6(元)所以尽可能租用大船,而且不能有空座;32÷6=5(条)..2(人)方案一：租用5条大船,还有2人不能上船,其余2人租条小船租金:5×30+1×24=150+24=174(元)方案二：租用4条大船2条小船，满座租金:30×4+24×2=120+48=168(元）168元<174元,这时最少的费用。

第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面de问题：完成一件事情,怎样合理安排才能做到用de时间最少,效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它de最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题。

以上de问题实际上都是“最优化问题”。

二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。

小丽用来烤面包de架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。

烙熟大饼de一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶,最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。

他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。

为了让客人早点喝上茶,你认为最合理de安排,多少分钟就可以了？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。

赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学de治病次序,才能使三位同学留在卫生室de时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。

热水龙头只有一个,怎样安排他们打水de次序,可以使他们打热水所花de总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要de时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。

人教版小学数学四年级上册优化问题教学设计教案[5篇模版]第一篇：人教版小学数学四年级上册优化问题教学设计教案优化问题教学内容：人教版小学数学四年级上册第112~113页的例题1和例题2以及114页的做一做。

教学目标：1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹的思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、使学生学会合理安排时间。

教学重难点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。

教具准备：多媒体课件、小组自学提纲、工序图片。

教学过程：一、创设情境师：昨晚我在看书时，忽然（声控门：门铃响）看谁来啦？（演示课件）师：从图中你还看到什么？（萧老师正在给客人沏茶）平时沏茶你要做些什么？二、探究例21、读一读师：看老师做些什么？需要多少时间呢？（课件出示例2）自由读一读。

2、摆一摆师：这些事中，哪些要先做，哪些可以同时做呢？小组合作用工序图片摆一摆。

开始！3、说一说师：哪个小组来给大家说说？师：这样安排要几分钟？怎么算？为什么只加“8”就行了？（因为烧水的同时能干其他事情，节省时间）还有更快的方法吗？4、画一画师：为了更清楚地把沏茶的过程表示出来，我们习惯画上箭头。

这叫流程图（板书：流程图）。

请小组合作把烧水的过程用流程图画出来。

5、小结师：从解决烧水问题中你得到什么启示？（能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间）6、练一练：书本114页第（2）题。

师：吴老师告诉我一个消息：李晓晴病了。

（课件出示题目）怎样安排这些事呢？请在练习本上用流程图表示出来。

师：（出示个别方法）这样安排合理吗？为什么？（这样安排可以省时，这样就能多休息了。

）7、引出课题师：像这样的问题，都叫“优化问题”（板题），“优化”要求选择最好的解决方法三、探究例11、示例1主题图师：晓晴可喜欢吃烙饼了，我们为她准备一些，好吗？（课件演示主题图）从图中你知道什么信息？（学生自由说）师：只烙一张饼要多久？怎么烙？2、自主探究烙2和3张饼的情况师：烙2张、3张饼最快用几分钟呢？怎么烙？小组合作用圆片摆一摆，完成学习提纲一。

最优化问题最优化问题(一)例1：一只平底锅上只能剪两只饼。

用它剪1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。

问剪3只饼需要几分钟？怎样剪？例2：6个人各拿一只水桶到水龙头接水。

水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。

现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总的等候最短？这个最短时间是多少？例3：小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班后就能吃上晚饭。

她准备做大米饭和炒鸡蛋。

小红家有两个炉灶。

估计一下，洗锅要用1分钟，淘米要用5分钟，做大米饭要用30分钟，打蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。

你认为最合理的安排要几分钟能做好饭菜？例4：在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。

1号仓库里有10吨货物，2号仓库里有20吨货物，5号仓库里有40吨货物，其余两个仓库都是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么至少要花费多少元运费才行？例5：沿铁路有5个工厂，A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要外运。

现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。

车站应建在何处？如果在E的右侧增加一个工厂，车站建在何处总行程最小呢？例6：在公路干线的附近，有5个工厂A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要存库。

现在想在公路干线上建一座库房，使这5个工厂的货物运到库房的行程总和越小越好，库房应建在何处？例7：工地上有手推车20辆,其中10辆从A1到B1运垃圾,要60车次运完。

另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。

工地上的可行道路及路程如图（单位：米）所示。

有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。

那么，怎样安排才算合理呢？【练习题】1、有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯。

不许倒水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？2、有8个人在交通事故中受伤，救援人员1人可以救护2人，而1辆救护车只可以坐4个人。

最优化问题专题简析：在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去化问题”。

例1：要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟？【巩固】烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。

小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？例2：妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【巩固】小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。

他完成这几件事最少需要多少分钟？ 例3：五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？【巩固】甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1例4：用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。

围成的长方形的面积最大是多少？【巩固】用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？例5：用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

【巩固】用1 ~ 4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

例6： 在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。

甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有【巩固】一条公路上每隔20千米有1个仓库，共有5个仓库。

1号仓库存有20吨货物，2号仓库存有30吨货物，5号仓库存有70吨货物，其余两个仓库是空的。

简单规划【知识与方法】：在日常生活中，经常会遇到在某时间内做好几件事情，那么怎么安排先后顺序才比较节约时间呢用较少时间完成同样多的事情，使得做事效率最高。

这类问题，我们叫做“简单规划”，也叫“统筹规划”。

【例题精讲】例1：芳芳在早上要做很多事情：起床、穿衣要4分钟；刷牙、洗脸、整理房间要9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、蒸馒头要10分钟；吃早饭要6分钟。

经过合理安排，最少用几分钟就可以从起床到吃完早饭，去上学了呢思维点拨：如果把这几件事情所用的时间累计起来，共29分钟，显然不是最节省时间的做法，我们知道有些事情是可以同时进行的。

】模仿练习：妈妈让机灵狗给客人烧水沏茶。

洗水壶用1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，取茶叶要1分钟。

按照最合理的安排，最少需要多少分钟才能给客人献上茶水例2、甲，乙，丙三人各拿一只水桶去同一个水龙头取水，水龙头注满这三个水桶所需的时间分别为3分钟，4分钟和2分钟。

如何安排这三个人的打水顺序才能使他们花费的总时间最少最少需要多少时间才能把这三个桶注满思维点拨：这里花费的总时间应该是打水时间和等待时间的和，还要抓住不论怎样的顺序，每个人的打水时间总是不变的。

正因为这样，就是寻找较短的等候时间，也就是说，只要等候时间的和最少，那么总时间也是最少的。

&模仿练习：理发室里只有一位理发师，同时进来了三个顾客，王长发理发需要20分钟；李脏头洗发需要15分钟；张光头剃胡须用10分钟。

怎样安排时间才使得他们所有顾客的等候时间最少，最少的等候时间为多少例3：在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每吨货物运输1千米需要2元，那么至少需要多少元运费20吨50吨20吨20吨，＿＿①＿＿＿②＿＿＿③＿＿＿④＿＿思维点拨：要使得存放在一个地方，运费最少。

要考虑两个方面：（1）运走的货物尽量少；（2）运的路程尽量短。

需要的原则是：小往大靠，外往里靠，支往干靠。

20222023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题05 最优化问题知识精讲在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”。

典例分析【典例分析01】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟？分析与解答：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。

又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。

所以，煎3个饼至少需要3分钟。

【典例分析02】妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？分析：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。

水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。

而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。

【典例分析03】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？分析：校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。

这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。

最优化问题（四年级）1、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟，（正反各需2分）煎2004个饼至少需要多少分钟？2、妞妞每天早晨完成这样几件事，烧一壶开水要8分，灌开水要1分，取牛奶和报纸要5分，整理书包要6分，怎样安排时间最少？3、妈妈给客人沏茶，洗水壶要1分，烧开水要10分，洗茶杯要2分，取茶叶要1分，泡茶要2分，怎样安排时间最少?4、老师找甲、乙、丙三人谈话，甲要8分，乙要5分，丙要6分，怎样安排时间最少？5、用长34厘米的钢丝围城一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少？6、用长14厘米的钢丝围城一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最小是多少？7、用1、3、5、7这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。

8、用4-9这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大？行程问题（一）1、甲乙两城相距25千米，甲乙两人分别从两城同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，2小时后两人相距85千米，两人的速度各是多少？2、小张和小赵同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗同时与小张同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断来回，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？3、甲乙两队同时从相隔50千米的两地相向而行，甲队每小时行2千米，乙队每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车的行驶了多少千米？4、甲乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后，两人第一次相遇，甲跑一周要12分钟，乙跑一周要多少分钟？5、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，10小时后相遇，甲车从A地到B地要15小时，乙车从A地到B地要几小时？6、甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，两人于相隔58千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔130千米？7、甲乙两车从A、B两地相向而行，在距A地80千米的地方第一次相遇，各自到达对方出发地点后立即返回，途中又在距A地60千米的地方相遇，A、B两地相距多少千米？8、小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回，第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲乙两地相距多少千米？9、甲乙两人同时分别从两地开车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人相遇时距全程中点5千米，全程长多少千米？10、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每分钟走69米，以每分钟走多少米？11、A、B两车同时从甲乙两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已驶过中点26千米，这时与B车还相距8米，B车每小时行多少千米？12、一辆汽车在规定的时间内开往某地，如果汽车每小时行90千米，可以早到1小时，如果每小时行80千米，就要迟到1小时，规定的行驶时间是多少小时？年龄问题1、妈妈今年的年龄是儿子的5倍，4年前，妈妈和儿子的年龄和是28岁，问妈妈、儿子今年各是多少岁？2、今年阿姨的年龄是小林的4倍，10年后，阿姨的年龄是小林的2倍，阿姨和小林今年各是多少岁？3、小芳今年13岁，小凡今年17岁，再过多少年，小芳和小凡的年龄之和为50岁？4、小文三年前上一年级，与爸爸的年龄和是44岁，现在爸爸的年龄是小文的4倍，爸爸、小文现在各是多少岁？5、王阿姨、刘阿姨现在的年龄和是72岁，5年后，王阿姨比刘阿姨大6岁，今年王阿姨、刘阿姨各是多少岁？6、甲的年龄比乙的年龄的3倍多4岁，甲在9年前和乙在5年后年龄相等。

四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。

1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。

1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。