汽车两种启动方式以恒定功率启动、以恒定牵引力启动例题

高考物理专题——汽车启动问题知识回顾：汽车由静止开始启动的实际过程较为复杂，在高中阶段我们可以把它简化成以下两种方式：一种是以恒定功率起动；另一种是以匀加速起动。

恒功率启动：当汽车以恒定功率P e 起动时，由Fv P e =知，v 增大，F 减小；由m f F a -=知a 减小，汽车做变加速直线运动。

当a =0，即F=f 时，汽车达到最大速度f P v e m =，此后汽车做匀速直线运动。

恒牵引力启动： 当汽车匀加速起动时，加速度mf F a -=恒定，但v 逐渐增大，由P=FV 可知P 增大，汽车做匀加速直线。

当P=P e 时，匀加速运动结束，由Fv P e =知V 增大，F 减小；由mf F a -=知a 减小，汽车做加速度逐渐减小的直线运动。

当a =0，即F=f 时，汽车达到最大速度fP v e m =，此后汽车做匀速直线运动。

【例1】 汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：（1）汽车以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度做匀加速运动这一过程能维持多长时间? 解析：（1）汽车以额定功率起动,先做加速度减小\速度增加的变加速运动，当a=0时做匀速直线运动，此时速度最大V m ，则有kmg f F == m e Fv P =所以 s m kmgP v e m /12== （2）汽车以恒定加速度起动，加速度m kmg F a -=，功率随速度增大而增大，V 在达最大值之前，经历了2个过程：先是匀加速，然后是变加速运动。

当功率达到额定功率时，P e =FV 1，设保持匀加速运动的时间为t ，匀加速能达到最大的速度为V 1。

根据牛顿第二定律和运动规律得ma kmg F =- at v =1 1Fv P P e ==代入数据解得s t 16=对于汽车起动问题，首先要搞清楚是以什么方式起动，然后分析运动过程中各物理量的变化情况，最后根据试题的具体情况进行求解。

机车的两种启动方式通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P ＝F v 恒成立，与阻力f 无关，与P 是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。

机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力。

机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程 1、机车以恒定的功率P 启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F ＝P ／v ，根据牛顿第二定律： F －f ＝ma 即 P ／v －f ＝ma所以： 当速度v 增大时，加速度a 减小。

当加速度a ＝0时，机车的速度达到最大，此时有： 。

以后，机车已v m 做匀速直线运动。

2、这一过程，F 、v 、a3、用v －t 图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。

4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。

（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。

（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F －f ＝ma 。

（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P －P 额＝F v 。

（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有 P 额＝F v m ＝f v m 。

（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。

二、机车以恒定加速度启动的运动过程1、机车以恒定的加速度a 启动时，牵引力F 、阻力f 均不变， 此时有：F －f ＝ma 。

机车匀加速运动的瞬时功率：P ＝Fv ＝（f ＋ma ）•v ＝（f ＋ma ）•a t ≤P 额。

匀加速阶段的最长时间t ＝P 额／［（ma ＋f ）a ］；匀加速运动的末速度为v t ＝P 额／（ma ＋f ）。

当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。

然后机车又做变加速运动。

此时加速度a 和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是 。

机车的两种启动方式[学习目标]会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算．一、以恒定功率启动导学探究一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为F f：(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？(3)试在图中定性画出此过程中的v－t图像．例1在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力大小恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，汽车以不变的额定功率从静止启动，则：(1)汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？二、以恒定的加速度(牵引力)启动导学探究若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为F f.(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v －t 图像．(4)画出整个过程中汽车运动的P －t 图像．(5)求出整个过程中汽车的最大速度．例2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW ，若其总质量为5 t ，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N ，求：(1)汽车所能达到的最大速度的大小；(2)若汽车以0.5 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v 1＝2 m/s 时的加速度多大；(4)若汽车以v 2＝6 m/s 的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大．针对训练 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图像如图所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到的阻力大小恒为车重力的110，g 取10 m/s 2，则( )A ．汽车在前5 s 内受到的阻力大小为200 NB ．前5 s 内的牵引力大小为6×103 NC ．汽车的额定功率为40 kWD ．汽车的最大速度为20 m/s机车启动问题中几个物理量的求法分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F －F f ＝ma 联系着力和加速度，P ＝F v 联系着力和速度．结合v －t 图像进行分析．(1)机车的最大速度v m 的求法．机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F 大小等于阻力大小F f ，故v m ＝P F ＝P F f. (2)匀加速启动持续时间的求法．牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速阶段的末速度v m ′＝P 额ma ＋F f ，时间t ＝v m ′a . (3)瞬时加速度的求法．根据F ＝P v 求出牵引力，则加速度a ＝F －F f m.。

机车的两种启动方式机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．1.机车以恒定功率启动的运动过程机车达到最大速度时， a＝0，F＝f ，P＝Fv m＝fv m，这一启动过程的 v－t 图象如图所示．2.机车以恒定加速度启动的运动过程这一运动过程的v－t 图象如图所示．(1)机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度 v m，只是达到匀加速度阶段的最大速度．(2)在 P＝Fv 中，因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力．汽车的质量为 2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是 4 000 N ，试求：(1)汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少(2)若汽车以 2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间[ 思路点拨 ]解答本题时应把握以下两点：(1)汽车匀速运动时的速度，是该功率下汽车所能达到的最大速度．(2)匀加速运动结束时 P＝P 额．[ 解析 ]当汽车速度最大时，汽车做匀速直线运动．可根据受力平衡求出牵引力，再根据 P＝Fv 求出最大速度；在汽车的匀加速运动过程中，牵引力恒定，功率在变大，直到达到额定功率为止．P(1)汽车以额定功率运行，其牵引力为 F＝v汽车达到最大速度后做匀速直线运动，所以F＝fP P 80×103v max＝F＝f ＝4 000m/s＝20 m/s.(2)汽车以恒定加速度启动后 F′－ f ＝ma所以 F′＝ f ＋ma＝(4 000＋2 000×2) N＝8 000 N.匀加速运动可达到的最大速度为P80×103v max′＝F′＝8 000m/s ＝ 10 m/s.v max′10所以匀加速运动的时间t ＝a＝2s＝5 s.[ 答案 ] (1)20 m/s(2)5 s解决汽车的启动问题，首先要明确属于恒定功率启动还是恒定加速度启动，其次要明确所求解的问题属于哪个阶段．若以恒定加速度启动，汽车先做匀加速运动，当功率达到额定功率后，汽车做变加速运动．2. 质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW ，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s ，则当汽车的速度为10m/s时的加速度为 ()A ． m/s 2B ．1 m/s 2C ． m/s 2D ．2 m/s 2解析：选 A. 当 v ＝15 m/s 时，汽车所受牵引力 F 与阻力 f 相等，P 30×1033由 P ＝Fv 得 f ＝F ＝v ＝ 15 N ＝2×10 N ；当 v ′＝ 10 m/s 时，其P 30×103 3 牵引力为 F ′＝ v ′＝ 10 N ＝3×10 N ，由牛顿第二定律得 a ＝F ′－ f 3×103－2×103 2 2m ＝ 2×103 m/s ＝ m/s .。

机车启动问题（阻力恒为f ）② v = at ② F-f = ma③ P = Fv 1 ③ P = fv m④ P = fv m⑤ 12mv m 2 - 12mv 12 = P (t 2-t 1) - fx ④ 12mv m 2=Pt – fx1. 汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是 （ ）A ．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B ．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C ．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D ．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2. 质量为m 的汽车，以恒定功率P 在平直马路上行驶，所受阻力恒定，匀速行驶时的速度为v 1，则汽车的速度为v 2时（v 2<v 1）的加速度为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 汽车发动机的功率为60kW ，汽车的质量为4t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍(g 取10m ／s 2)，问:（1）汽车所能达到的最大速度v max 多大?（2）若汽车从静止开始以0.6m ／s 2的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间? （3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?（4）在10s 末汽车的即时功率为多大?2mv P 1mv P 2121)(v mv v v P -)(221mv mv P +4.额定功率为80kW、质量是2.0×103kg的汽车，在平直公路上行驶，在发动机保持额定功率的情况下，汽车行驶的最大速度是40m/s。

如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2.0m/s2，运动过程中受到的阻力不变。

求：（1）汽车受到的阻力大小；（2）4.0s末汽车发动机的瞬时功率。

5.一辆摩托车在平直的公路上以恒定的加速度启动，已知摩托车的额定功率为10kw，人和车的总质量为200kg。

设行使中受到的阻力为人和车重的0.1倍并保持不变，摩托车由静止开始匀加速运动的前8秒内的位移为64m，求：（g取10m/s2）（1）摩托车做匀加速运动时加速度的大小及发动机牵引力的大小；（2）摩托车能达到的最大速率；（3）若摩托车达到最大速度时紧急制动，设车紧急制动时的制动力为车重的0.5倍，且其它阻力不计，求车滑行的距离。