第三章 Petri网的分析方法(1)

Petri网的建模与分析作者：毛子剑来源：《无线互联科技》2021年第23期摘要：Petri网具有一种系统的数学建模能力，广泛地应用于具有同步、并发、冲突的离散事件系统的建模，可以用来描述较为复杂的业务过程。

随着业务过程管理的复杂程度不断增加，使得业务过程建模的难度也逐渐提高，是当前业务过程建模中需要解决的主要问题。

首先，文章介绍了Petri网的基本概念及其形式化描述，其次描述了在业务过程建模中常用的4种工作流模型的基本结构并结合Petri网构成了工作流Petri网的基本模型，以此完成对业务过程的建模。

最后，运用Petri网对索赔处理过程进行建模，并对其可达状态进行分析，进而提高业务过程管理质量。

关键词：Petri网;业务过程;工作流;过程管理;可达状态0 引言Petri网一种是离散事件系统建模的通用分析工具，在系统建模领域有着广泛的应用[1]，且具有严格的形式化定义、丰富的表达能力和直观的图像化描述等特点[2]。

Petri网适用于描述异步并发系统的网状模型，既能描述系统的结构，又可以模拟系统的运行状态。

它没有任何形式的全局控制，是一个异步系统，即按照事件间的依赖关系建立业务过程模型。

随着业务过程管理水平的不断提高，业务过程的复杂化程度也不断增加，一般的业务流程建模不具备异步并发的特点，而Petri网作为一种建模工具，不仅可以较好地描述业务过程的动态性特征，而且可以模拟过程模型的运行状态。

Petri网的基本组成元素包括库所、变迁、托肯以及流关系等，在Petri网的图形化描述中，库所、变迁和托肯分别使用圆圈、矩形块和小黑点表示，使用有向弧连接库所和变迁，从而共同构成一个基本的Petri网模型。

其中，有向弧只能由库所指向变迁或者由变迁指向库所，不存在流关系由库所指向库所或者由变迁指向变迁，即变迁之间使用库所连接。

库所表示建模过程的可能状态，变迁表示建模过程的事件活动，库所中的托肯表示资源，托肯个数则表示资源个数。

Petri网结构理论研究的开题报告一、选题背景Petri网是一种形式化的图形工具，可用于描述和分析系统的行为和活动。

它采用元件和变迁组成的图形，代表一个系统中的元素和事件，通过对图形进行控制流分析，可以确定系统的可达性、死锁状态、安全性以及性能等特性。

因此，Petri网在系统建模与分析中有着广泛的应用。

Petri网的早期研究主要集中在理论分析与方法探索方面，而近年来，随着信息技术的发展和计算机系统的广泛应用，Petri网已经成为了一种重要的软件工程技术和计算机科学工具。

因此，Petri网结构理论的研究具有重要意义，可以为Petri网的应用提供更为严谨和有效的理论基础。

二、研究内容与目标本文旨在对Petri网结构理论进行研究和探索，具体包括以下内容：1. Petri网的基本概念和符号表示，包括Petri网的元件、变迁、状态等概念。

同时，对Petri网的符号表示进行讨论，包括Petri网的有向图、无向图、矩阵表示等不同符号表示的优缺点。

2. Petri网的结构特性和分析方法，包括Petri网的可达性分析、死锁状态分析、安全性分析以及性能分析等相关方法和技术。

同时，对Petri网的结构特性进行分析，包括Petri网的可重置性、限制性、极限性、同构性等特性。

3. Petri网结构理论的发展和应用进展，包括Petri网结构理论的发展历程、现状以及未来的发展方向和趋势。

同时，对Petri网在实际应用中的典型应用案例进行分析和探讨。

通过对Petri网结构理论的研究和分析，本文旨在探索Petri网在实际应用中的优势和潜力，并为Petri网的应用提供更为有效和严谨的理论基础。

三、研究方法和措施本文采用文献资料分析法、实例分析法、数学建模分析法等方法，对Petri网结构理论的相关概念、方法、工具和应用案例进行深入研究和分析，并对其进行综合评价和展望。

四、论文结构本文主要包括以下章节：第一章绪论：介绍Petri网结构理论的研究背景、选题意义和研究目标等。

基于Petri网的分析方法简述摘要：对数学和图形进行描述和分析的工具很多，但能用良好的数学性质把一些复杂的现象（例如，同步、并发、分布、冲突、资源共享等）描述的直观、生动形象的工具很少，而Petri网就具有这些优点。

在分布式系统、信息系统、离散事件系统等领域，都可以利用Petri网对离散事件动态系统建模、规范分析和设计，而且非常好。

Petri网有很多分析方法，文章就作简要概述。

关键词：Petri网；Petri网语言；可达性；不变量；死锁Petri网是一种计算模型，也是一种数学模型，最先是由德国的C.A.Petri教授提出来的，之后，得到了深入的研究，对于异步并发系统的描述和模拟，能用非常友好的图形表示出来。

友好的图形表示只是Petri网得到广泛应用的一个原因，更主要的原因是它的分析方法非常完备，而且这些方法对于分析和模拟系统的行为非常有效。

下面就简述一下其丰富的分析方法。

1Petri网语言Petri网语言，是用来解决一个网系统中由于变迁而引发的序列问题。

这种通过变迁引发的序列，可以控制事件发生的顺序，从而对资源进行合理的配置和有效地调度。

最初Petri网语言的目的是利用这种变迁引发的序列来分析系统的行为，并通过其语言来进行计算和模拟，对于系统的设计能有效地进行控制和改进。

随着Petri网语言的发展，它在理论和应用方面都得到很好的应用，成为了Petri网的重要组成部分。

2可达树Petri网是否可达如何判定，可以在一个网系统中设置一个标识，根据这个标识是否能够从初始标识可达来判定Petri网的可达性。

Petri网的很多问题都是通过可达性问题来进行分析的。

判定Petri网的可达性很难，但其可达性问题是可以判定的。

如何去判定？有很多方法，基其中之一是基于可达树或可覆盖树。

如果Petri网有界，那么可达树的节点就有限，其网系统的可达性就能够分析的非常准确。

如果Petri网无界，可达树的节点就无限，所以这样的可达树就没办法构造出来。

Petri网论文：基于Petri网的几个并发问题的建模与分析【中文摘要】Petri网不仅可以采用可视化图形描述而且可被形式化的数学方法所支持,是一种形式化、图形化的分布式系统建模和分析工具。

它不但能够精确地分析系统的静态特性,而且能够很好地分析系统的动态行为性质,从而很好地刻画系统的动态行为、分析系统的性能。

它既可采用形式化直观的图形表示,又可以引入许多数学方法对其性质进行分析与验证。

目前,大多数的软件系统都是并发系统,并发是衡量系统运行效率高低的一个参数标准。

为了达到“事半功倍”的效果,现在的系统环境越来越需要并发,只有这样才能更好地利用系统资源环境,才能使一个系统具有更强的竞争力。

Petri网作为一个优秀的形式化描述和分析工具,能很好地描述和分析这类系统。

采用软件形式化技术,不仅有利于开发人员之间的沟通,提高软件的可靠性,而且可以尽可能地缩短开发的总体时间,减少软件设计早期阶段的错误。

本文的主要工作如下:(1)在Petri网下对哲学家就餐问题模型进行了分析。

哲学家就餐问题是描述在共享资源下同步与并发的经典案例,活性与无饥饿性是求解此问题的前提,效率是基本要求。

由于对资源的竞争使几个哲学家不可能同时处于就餐状态,在考虑公平性的情况下定义了延迟Petri网...【英文摘要】Petri nets can not only use visual graphic description, but also can be supported by formal mathematical methods, it is a kind of formalized, graphical distributedsystem modeling and analysis tools. It can analyze system static characteristics accurately and analyze system dynamic behavior well, thereby good depicting system dynamic behavior and analyzing system performance. It may adopt formalized visual graphics and introduce many mathematical methods to analyze and verify its properties.At present, ...【关键词】Petri网异步并发形式化方法 S-不变量建模系统分析【英文关键词】Petri net Asynchronous concurrent Formal methods S-invariant Modeling System analysis。

自动制造系统的Petri网结构分析和控制器设计自动制造系统的Petri网结构分析和控制器设计摘要：自动制造系统是现代工业中一种高度智能化和自动化的生产方式。

Petri网作为一种形式化描述和分析系统行为的工具，被广泛应用于自动制造系统中的建模和控制。

本文介绍了自动制造系统中的Petri网结构分析方法和控制器设计技术，并通过一个实例说明了其在实际应用中的有效性。

关键词：自动制造系统；Petri网；结构分析；控制器设计1.引言自动制造系统是现代工业中应用广泛的一种高度智能化和自动化的生产方式。

其核心目标是提高生产效率、降低成本，并保障产品质量。

为了实现这一目标，自动制造系统通常需要一个有效的控制系统来监测和调度各个生产环节，以实现流程的自动化控制。

Petri网作为一种形式化描述和分析系统行为的工具，被广泛应用于自动制造系统中的建模和控制。

2.Petri网的基本概念Petri网是Petri于1962年提出的一种描述系统并发行为的图形工具。

它由一组标记、过渡和弧线组成。

标记表示系统在某一时刻的状态，过渡表示系统的活动，弧线则表示标记和过渡之间的关联关系。

Petri网描述了系统状态在不同活动之间的转换关系，并且能够对系统的行为进行形式化的分析。

3.Petri网在自动制造系统中的应用在自动制造系统中，Petri网广泛应用于系统的建模和控制。

通过将自动制造系统抽象为Petri网，可以清晰地描述系统的各个组成部分以及它们之间的关系。

特别是在多任务的情况下，Petri网能够有效地处理不同任务之间的并发和冲突关系，提高系统的并行处理能力。

同时，Petri网的结构分析方法也可以帮助我们深入理解自动制造系统的行为，发现系统中的潜在问题，并进行系统性能的评估和优化。

4.Petri网结构分析方法Petri网的结构分析方法主要包括有向图分析、路径分析和状态空间分析。

有向图分析是最简单直观的分析方法，可以帮助我们了解Petri网的结构特征和系统行为。

对于一些简单的进Petri网系统，可以通过观察看出它的一些性质。

但对那些较为复杂的系统，需要利用一些分析方法。

Petri网的分析方法很多，本节仅就Petri网的可达标识图和关联矩阵和状态方程做简单介绍，可达标识图是一种图形分析方法，而后一种是数学分析方法，都可用于分析模型的状态和变迁发生序列的变化。

3.3.1.1 可达标识图和可覆盖树分析法
可达标识图是一种图形分析方法，由于有界Petri网的可达标识集是一个有限集合，因此可达标识集可以构成一个有向图，其中顶点为可达标识，有向弧为可达标识之间的可达关系，该图即为Petri网的可达标识图。

定义3-1可达标识图设PN(S，T；F，M)是一个有界Petri网，其三元组RG=（R(M0)，Ar，p）是一个可达标识图，其中：
（1）R(M0)是PN的可达标识集，RG的顶点集；
（2）Ar是RG的弧集，Ar={(Mi，Mj)|Mi，Mj∈R(M0)，∃t k∈T:Mi[t k>Mj}；
（3）p：Ar→T，p（Mi，Mj）= t k当且仅当Mi[t k>Mj ，当p（Mi，Mj）= t k时，则t k称为弧（Mi，Mj）的旁标。

可达标识图是一种好的分析有界Petri网性质的工具，能够分析Petri网的各种性质。

但可达标识图并不适合于无界Petri网的性质分析，此时可达标识集是一个无限集合，为了将无限集合转化成有限的形式，可以通过引入一个无界量构造一个有限树来反映Petri网的基本性质，这种有限树称为可覆盖树分析法。

通过这种分析方法可以找到网中不希望运行的状态，也可以验证模型的死锁冲突等性质。

Petri网：模型、理论与应用Petri网，也称为Petri图，是一种用来描述系统事件并发性、同步性和序列性的有向图。

Petri网模型被广泛应用于计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域，成为了目前最流行的并发系统建模工具之一。

Petri网的基本元素Petri网由一组有向弧和节点组成，包括以下几个基本元素：1.库所（Place）：代表系统中的状态或原料库存等。

2.变迁（Transition）：代表系统中的事件或操作，用于改变状态或消耗库存。

3.有向弧（Arc）：连接库所和变迁，表示状态之间的转移或原料的消耗。

4.标志（Marking）：库所内的标志表示库存的数量或状态。

Petri网的基本形式Petri网可以表示为二元组N=(P, T, F)，其中：1. P为库所的集合；2. T为变迁的集合；3. F为弧集合，由以下两种类型的弧组成：a)输入弧（Inhibitor arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，但是库所中的标志数量必须为零。

b)常规弧（Regular arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，库所中的标志数量可以为任意值。

Petri网的理论Petri网理论主要研究Petri网的语法、分析和应用。

Petri网具有以下特点：1. 易于可视化：Petri网可以用于描述具有并发性、同步性和序列性的系统，比传统的文本模型更直观。

2. 模型简单：Petri网只包含库所、变迁和有向弧三种基本元素，是一种简单、易于理解的模型。

3. 通用性强：Petri网模型可以表示各种类型的系统，例如工作流、协作系统、并发系统和控制系统等。

Petri网的应用Petri网在计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域的应用非常广泛。

1. 生产调度：Petri网可以应用于生产调度中，用于描述生产流程中的各个节点及其状态转移。

2. 工作流管理：Petri网可以应用于工作流管理中，用于描述任务分配、任务执行和任务完成的过程。

基于时间P et ri网的建模与分析姜彬（北京交通大学北京100044）[摘要]介绍一种Pe t r i网——时间Pe t ri（T PN）。

用时间Pe t r i网表示工作流模型并对基本工作流模型进行时序分析，给出线性时间推理的规则，运用这些规则，可对复杂的工作流模型进行逐步化简，并在线性时间复杂度内解决时间推理问题。

[关键词]时间Pe t r i有效性线性时间推理中图分类号：T P3文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0920071－01一、引言A地需要60～70分钟。

而装甲团休整、补给需要30～40分钟，再开往战场A地需要80～90分钟。

对该事件进行建模如图3所示。

P et r i网是一种可用图形表示的组合模型，且是严格定义的数学对象其中，是起始状态，为初始时刻5：30，即。

[1][2]。

借助数学开发的Pet r i网分析方法和技术，既可用于静态结构，又到的结构是自由选择，设其等效为，根据规则3，可用于动态行为分析。

W.M.P.van der A al s t对复杂工作流模型结构进行了分析，给出了工作流模型的顺序、并行、选择和循环等基本结构及复合模型的合理性（Soundnes s），还给出了对模型正确性的判定规则及方法[3]。

复杂的工作流模型都可以由一些基本的结构复合构成，这几种基本结构为顺序、选择、并行和循环等。

二、时间Pet ri网在时间Pet ri网（Ti m e Pet r i N et s）模型中，每个变迁被赋予一个时间区间是相对时间，它们相对于变迁可实施的时刻，这个起始时间由系统决定[4]。

假如变迁在s时刻可实施，实际实施的时间记为t3，则，TPN模型的这种性质可对应于工作流过程模型中的一个由时间触发的基本事件的表示。

相应T PN模型的变迁可实施时刻s为事件可实施时刻，事件在时段内实施并完成。

基本事件X对应的T PN模型如图1所示。

图1T PN模型初始模型为工作流基本模型，表示为从唯一的源位置A出发，经过一子网到达汇位置C。