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petri网的基本概念

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Petri网

Petri网

迁移的使能条件：
对于Petri网N={P,T,F,K,W,M}，如果：
(∀p1)p1∈.t=>M(p1)≧W(p1,t)且 (∀p2)p2∈t.=>K(p2)≧M(p2)+W(t,p2)
则称t在M下使能，记为M[T>。
迁移的引发规则：
对于，如果∀p∈P，M'(P)可通过下式计算：M'(p)=
Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形式 化方法。
Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网。
高级Petri网包括：谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。
位置/迁移Petri网
基本定义
Petri网结构——三元组结构N={P,T,F},其中：
前集和后集：
对于一个Petri网结构N={P,T,F}，设x=(PUT), 令：
.x={y|∃y:(y,x)∈F} x.={y|∃y:(x,y)∈F} 称.x为x的前集或输入集 x.为x的后集或输出集。
子网结构：
对于N1={P1,T1,F1},N2={P2,T2,F2},如果：
P1⊆P2;
M(p)-W(p,t),
若p∈.t-t.
M(p)+W(t,p),
若p∈t.-.t
M(p)-W(p,t)+W(t,p),
若p∈t.∩.t
M(p)
若p∉t.U.t
例子：
如下所示Petri网，令牌的变化可能存在3种方式： 对于图(a)，t1和 t2是使能的。
引发t1
注：给定Petri网初始
活性(续)：
放宽对活性的限制，Petri网迁移t的活性成分如下5级：

第七章Petri网基础

第七章Petri网基础

18
§7.2.1 共享资源模型6
p active1
p active 2
t request 1
prequesting 1
trequest2 pidle
p requesting 2
t start 1
pacces sin g 1
t start 2
pacces sin g 2 pbusy
事件之间的同步距离(synchronic distance)
公平性(fairness)
4
§7.1 Petri 网发展概述5
Petri网模型的主要分析方法依赖于： 可达树(reachability tree) 关联矩阵和状态方程(incidence matrix and state equation) 不变量(invariants) 分析化简规则 Petri网的的纵向扩展： 条件/事件(C/E)网
PetriNets-owner@daimi.au.dk]] PetriNets-request@daimi.au.dk]]
[[World Wide Web URL:
http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/]]
[[Read before posting:http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/faq.html]]
9
§7.2 Petri网模型简介1
直观理解什么是Petri网，它们如何应用。 一个PN的结构元素包括： 位置(place)：描述可能的系统局部状态(条件或状 况)，例如，队列、缓冲、资源等。 变迁(transition)：描述修改系统状态的事件、动 作，例如，信息处理、发送、资源的存取等。 弧(arc)：使用两种方法规定局部状态和事件之间 的关系：引述事件能够发生的局部条件状态；由 事件所引发的局部状态的转换。

Petri网详细介绍与学习

Petri网详细介绍与学习
随着技术的发展，Petri网模型也在不断演进和扩展，出 现了许多高级Petri网模型，如有色Petri网、时间Petri网 、概率Petri网等。这些模型在处理复杂系统方面具有更 强的表达能力和灵活性。
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改 进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新 的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的 推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01

03
有界性
Petri网中的每个库所至多 包含有限个标记，且每个 变迁最多可以消耗和产生 有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态 ，即对于任意一个状态， 总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态 ，从该状态无法通过任何 变迁到达其他状态时，称 该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与 流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直 观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复 杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于 推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的 开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际 应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实 际操作能力和应用水平。
实践应用学习

Petri网基本概念及介绍

Petri网基本概念及介绍

Petri网基本性能
• 有界性 通常，库所表示制造系统中的工件、工具、 托盘以及AGV的存放，还用于表示资源的可 利用情况，有界性是检查被Petri所描述的系 统是否存在溢出的有效尺度，防止确保不 会重复启动某一正在进行的操作。
Petri网基本性能
• 活性 • 对于一个变迁T，在任意标识m下，若存在 某一变迁序列Sr,该变迁序列的激发使得此 变迁T使能，责成该变迁是活的（Live）
Petri网基本概念及介绍
201512145
Petri网基本概念
• Petri网是一种网状模型，包括事件和条件两 个节点类型，在这样的图形中，分布着表 示状态资源或信息的托肯(Token)，按照触 发规则进行状态的演化，从而反映系统运 行的全部过程。事件一般用“变迁”表示， 条件用“库所”表示，托肯用库所内的小 黑点表示，库所和变迁之间用有向弧连接。
Petri网基本性能
• 可达性具体应用：
①系统按照一定轨迹运行，系统能否实现一 定状态，典型问题是生产调度计划的验证；
②要求达到一定状态，如何确定系统运行轨 迹； 第一个问题可描述为：给定Sr初始标识以及 期望达到标识Mr，验证之；
给定m0和mr,寻找sr使得m0[Sr>mr.
Petri网基本性能
• 有界性 有界性反映系统运行过程中对资源变量的 需求，它意味着，Petri网艺在其所有可能的 状态标识下，网的各位置节点中的托肯数 必为有界的。在理论分析时常可假定位置 容量为无穷，但在实际系统设计中，必须 使网络中的每个位置在任何状态下的标志 数小于位置的容量，这样才能保证系统的 正常运行，不至于产生溢出现象。
这是一个状态机
Petri网基本概念
Petri网基本概念
T2、T3 并发并且该网为一个标记图

Petri网的应用

Petri网的应用

经典Petri网
注意！ 有向弧是有方向的 两个库所或变迁之间不允许有弧 库所可以拥有任意数量的令牌 有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁

Petri网的定义
定义2.1 PN的结构是由4要元描述的一有向图： PNS=（P，T，I，O） 此处： （1）P={p1，…，pn}是库所的有限集合，n>0为库所的个数； （2）T={t1，…，tm}是变迁的有限集合，m>0为库所的个数； P∩Ｔ=⊙（空集） （3）I：P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数或权 （Weight）的集合，这里N={0，1…}为非负整数集； （4）O：T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数或权的集 合。
4.可逆性和主宿状态(Reversibility and homestate)。 可逆性表明了一个物理系统可以由当前状态返回到初始状态。在自动制 造系统中常用于系统故障的修复以使系统从故障状态回到初始状态。 如果对于任意的M∈R(M0),M′是从M可达的,就称M′为主宿状态。这种情 况对应于一个实际的物理系统可以从当前某个状态返回到一个指定状态, 而不是初始状态。 5.可覆盖性(Coverability)。如果对于M∈R(M0)和M′∈R(M0)有 M′(p)≥M(p)，就称M是可覆盖的。
Petri网的运行规则
在PN中，我们以变迁t表示一事件，用变迁的使能（enabling）表示事 件因前提条件得以满足而能够发生。我们还用t的输入库所（通过指向t 的弧连接的库所）表示该事件的发生所需要的前提局部状态，用由输入 库所至t的输入函数定义这些要求局部前提状态实现的次数，而局部状 态的实现情况由库所中所包含的令牌（token）数目来表示。
2.有界性(Boundedness)和安全性（safty）。 在一个Petri网中的每一个位置中,令牌数不超过一个有限整数k,即 p∈P, M(p)≤k，称Petri网是k有界的,k=1时称为安全的。 通常，库所用于表示制造系统中的工件、工具、托盘以及AGV的存放区， 还用于表示资源的可利用情况。确认这些存放区是否溢出或资源的容量 是否溢出是非常重要的。PN的有界性是检验被描述的系统是否存在溢出 的有效尺度。

Petri网基本概念和分析方法

Petri网基本概念和分析方法

(b) t1, t2 是并发的, 且若 t2 在 t1 前点火,
则 t1 与 t3 冲突.
图 1.5. 对称与非对称
Petri 网的可达图是其可能状态和使能迁移关系的图表示.
(a) 一个 Petri 网
(b) 上述网的可达图 图 1.6. 可达图
3
北京师范大学信息科学学院
知识工程研究中心
二. Petri 网的行为
M(p) § M £(p). 对一个迁移 t, 用 Mt 记可以使能的最小状态. 定理. Petri 网(N, M0)中的迁移 t 是 L1-活性的 ‹ Mt 是可覆盖的.
5
北京师范大学信息科学学院
知识工程研究中心
2.6 持续性 Petri 网(N, M)称为持续的, 如果(N, M)中任何两个使能迁移 t1, t2, t1 的点火不 会改变 t2 的使能性. 例如, 所有标记图都是持续的, 但持续的网不一定都是标记图.
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Petri 网: 基本概念和分析方法
记号: N = {0, 1, 2, … }, N+ = {0, 1, 2, … }.
一. 基本概念
一个 Petri 网由五个部分组成 PN = (P, T, F, W, M0), 其中: P 是位置(place)的有限集合; T 是迁移(transition)的有限集合; P … T = «, P » T ∫ «; F Œ (P ä T) » (P ä T)是有向弧的集合; w : F ö N+是弧的权函数; M0 : P ö N 是初始标记(初始状态). 注. 不带初始状态的 Petri 网记为 N = (P, T, F, W), 带有初始状态 M0 的 Petri 网则记为(N, M0). 若 PN 是一个 Petri 网, 则映射 M : P ö N 称为一个状态. 对 p œ P, 若 M(p) = k, 则称位置 p 标记有 k 个符号(token).

Petri网学习报告

Petri网学习报告

Petri 网的基本理论1. 基本定义定义1.1 一个Petri 网（结构）N 是一个四元组),,,(W F T P ，P 和T 分别成为库所和变迁的集合，P 和T 非空、有限且不相交。

即φφφ≠≠T ,≠T P P ,。

φ≠⨯⨯⊆)()(P T T P F 称为流关系或有向弧的集合。

N →⨯⨯)()(:P T T P W 是一个映射，该映射为每一条弧分配一个权值，即若,F f ∈0)(>f W 若F f ∉，0)(=f W 。

称W 为Petri 网N 的权函数。

从图论上讲，Petri 网是一种双枝有向图，库所和变迁成为Petri 网的节点。

用图形表示Petri 网时，库所用圆圈表示，变迁用矩形或杠表示。

库所和变迁之间用有向弧连接，同一类型的节点间不能用有向弧连接。

定义1.2 若1)(,=∈∀f W F f ，Petri 网),,,(W F T P N =成为普通网。

否则N 称为一般网。

一个普通网可记作),,(F T P N =。

定义1.3 若1),(,),(=∈∀t p W F t p ，Petri 网称为PT-普通网。

定义1.4 Petri 网),,,(W F T P N =的标识M 是一个从P 到N 的映射。

),(0M N 称为网系统或标识网，0M 称为N 的初始标识。

在不引起混淆的情况下，简单称),(0M N 为Petri 网，),(0M N 有时也写成),,,,(0M W F T P 。

库所中的标识用称之为托肯的小黑点表示。

当托肯数较多时直接用数字表示。

定义1.5 令P p ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的库所。

当且仅当0)(>p M 时称p 在M 下是被标记的。

当且仅当D 中至少有一个库所被标记时，称库所集P D ⊆在M 下是被标记的。

称∑∈=D p p M D M )()(为库所子集D 在M 下的托肯总和。

定义 1.6 令T P x ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的节点。

第二章Petri网的基本概念及性质

第二章Petri网的基本概念及性质

活性
Petri网活性（Liveness）概念的提出源于对实际系统运行中是否会出现死锁的探索 的需要。
定义2.6. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网， M0为初始标识，tT。如果对任意 M R(M0)，都存在M’ R(M)，使得M’[t>，则称变迁t为活的。 如果每个 tT 都是活的，则称PN为活的Petri网。
有界性和安全性
定义2.4. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网, pP。若存在正整数 B, 使得 M R(M0): M(p)B, 则称库所p为有界的(bounded)。 并称满足此条件的最小正整数B为库所p的界，记为B(p)。即 B(p)=min{B| M R(M0): M(p)B} 当B(p)=1时，称库所p为安全的（safe）。
（1） M0 R(M0)； （2）若M R(M0)，且存在tT，使得M[t>M’，
则M’ R(M0)
可达性
定理2.1. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网， M0为初始标识。则：
(1) 对任意M R(M0)，都有R(M) R(M0) ； (2) 对任意M1 , M2 R(M0)， R(M1)= R(M2)当且
(2.1)
从M可达的一切标识的集合记为R(M)，约定M R(M)
如果记变迁序列t1, t2, t3,,tk为，则(2.1)式也可记为M [ >Mk
可达性
设初始标识M0表示系统的初始状态，R(M0)给 出系统运行过程中可能出现的全部状态的集合。
定义2.2. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网, M0为初始标识。PN的可达标识集R(M0)定义为 满足下面两条件的最小集合：
t3
t5
(0, 0, 0, 1, 0)

petri网

petri网

第二章基本PETRI网概述基本内容•基本petri网的定义•petri网的运行规则•基本petr i网的性能•制造系统PN模型示例基本petri网的定义•在定义petri网（PN）时，要注意区分PN结构与标识PN(marked petri网）。

它定义了DES可能的状态、事件及其它们之间的关系。

在PN中用标识描述DES的状态。

定义1：PN的结构是四要素描述的有向图PNS=（P,T,I,O)此处：P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合I:P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数，这里N为非负整数集O:T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数在表示PN结构的有向图中，库所以圆圈表示；变迁以长方形或粗实线段表示。

图1 （标识）petri网若从库所p到变迁t的输入函数取值为非负函数w，记为I(p,t)=w，则用从p到t的一有向弧并旁注w表示；输出函数O的表示方法类似。

特别的，若w取值为1，则不必标注；若w取值为0，则不必画弧图1所描述的PN结构（暂不考虑圈中圆点）可正规的表示如下：•在DES的PN结构中，p表示DES局部状态，P表示DES 的整体状态；T表示其所有可能事件；I与O描述所有可能的状态与事件之间的关系。

例如，在图1中，从p1与p2到t1有弧连接，说明t1所表示的事件的发生以p1与p2所表示的的局部状态为前提条件。

从t1到p3有弧连接，说明t1所表示的事件发生将影响p3的局部状态。

•在DES的PN中，某一库所所表示的局部状态的实现情况用库所中所包含的托肯（token）数目m（p）来表示（用库所p中圆点表示托肯）。

托肯在所有库所中的分布情况成为PN的标识，它表示DES的整体状态•定义2：标识PN包含五要素，可表示如下PN=（P，T，I，O，m)式中字母P,T,I,O意义与前述相同，m为标识PN的标识，它为列向量，第i个元素表示第i个库所中托肯数目。

Petri网详细介绍与学习

Petri网详细介绍与学习

P1
P2
P3
t1
t2
t6
P4
P5
Pห้องสมุดไป่ตู้0
t7
t8
t3
t4
P6 P8
P7
t5
P9
30
特殊Petri网

31
Petri网的行为性质

32
Petri网的行为性质

33
例子：
Petri网的行为性质
a图有界，b图无界，P5的令牌可以无限增多。
34
Petri网的行为性质
有界性是一个非常重要的特性,它保证系统在运行过程 中不会需要无限的资源.
(6)系统可靠性分析 系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也包括软件可靠性.利用 随机Petri网对系统进行可靠性分析，对软件复用、软件可靠 性分析。
4
Petri网结构基本定义

5
Petri网结构基本定义
三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件：
① P∩T=ф ，规定了位置和变迁是两类不同的元素；
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
28
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述

produce
Put in buffer
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
29
实例三 Petri网的变迁
21
Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、 冲突、混惑结构下的Petri网模型。
22

第3章Petri网..

第3章Petri网..

（1） Petri网结构 （2） 普通网 （3） 位置/迁移Petri网
（二） Petri网的性质
（1） 行为性质 （2） 结构性质
（三） Petri网分析技术
（1） 结构化简 （2） 可达树、覆盖树 （3） 状态方程、不变量
（四） Petri网规格的例
（1） 哲学家就餐问题 （2） 生产者-消费者问题
2 3
p3 t5 p4
t2
t1
4
t4
p6
6
p1
t1
p2
2
t2
3
p4
4
t4
p6
6
t3
p3 t5
3 3
p5
4
t3 p3 t5
3 3
p5
4
顺序、并发、冲突、混惑结构的Petri网模型：
顺序关系：设M为Petri网PN的一个标识，若存在t1和t2使得M[t1 M， 且M[t2，M [t2，亦即，在 M标识下， t1使能，而 t2不使能， 且 t1的引发会使t2使能，即t2的使能以t1的引发为条件，则称t1 和t2在M下有顺序关系。 并发关系：设 M 为 Petri网 PN 的一个标识，若存在 t1和 t2使得 M[t1和 M[t2 ，并满足 M[t1M1 M1[t2 ，且 M[t2 M2 M2[t1 ，则称 t1和 t2在M下并发。就是说在 M标识下， t1和t2都使能，且它们当 中任一个迁移的引发都不会使另一个迁移不使能。 冲突关系：设 M 为 Petri网 PN 的一个标识，若存在 t1和 t2使得 M[t1和 M[t2 ，并满足 M[t1M1 M1[t2 ，且 M[t2M2 M2[t1 ，则 称t1和t2在M下冲突。就是说M 标识下，t1和t2都使能，但它们当 p1 中任一个迁移引发都会使另一个迁移不使能。 t1 p2 p1

Petri网

Petri网
Petri网中可能同时存在并发和冲突，且并发迁移的引发会引起 冲突的消失或出现。使人们无法从终态判断是否有冲突发生过。
例子：
顺序(图a)、并发(图b)、冲突(图c)及混惑(图d)
Petri网的性质
Petri网具有两类性质：
行为性质--与初始标识有关 结构性质--与初始标识无关
行为性质：
可达性：
可达性是研究任何系统动态行为的基础。 对于初始M0 ，如果存在一系列迁移t1、t2、t3、···、tn的引发
使得M0转换为Mn，则称标识Mn是从M0可达的。
有界性和安全性：
在PN=(N,M0)中，∃k∈Z+，对∀M∈R(M0),都有k≥M(p),则称位 置p为k有界。
Thanks!
例子：
对于P={p1,p2,p3,p4,p5,p6},T={t1,t2,t3,t4}和 F={(p1,t1),(t1,p2),(t1,p3),(p2,t2),(p3,t3),(t2,p4),(t3,p5),(p4,t4),(p5,t4),(t4,p6),(p 6,t5),(t5,p1)}的Petri网结构的图形表示如下：
前集和后集：
对于一个Petri网结构N={P,T,F}，设x=(PUT), 令：
.x={y|∃y:(y,x)∈F} x.={y|∃y:(x,y)∈F} 称.x为x的前集或输入集 x.为x的后集或输出集。
子网结构：
对于N1={P1,T1,F1},N2={P2,T2,F2},如果：
P1⊆P2;
Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形式 化方法。
Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网。
高级Petri网包括：谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。

Petri网的基本概念

Petri网的基本概念
p P：K(p)= f F：W(f)=1 那么，就变成形如定义1.4给出的网系统（原型Petri网）

对于一个P/T系统，如果规定各个库所的容量都为无穷大，即取消库所集上 的容量函数而保留有向边集上的权函数，就得到一种介于原型Petri网和 P/T系统之间的网系统模型Σ=(P,T;F,W,M0)，称这种模型为加权Petri网 （weighted Petri net） P/T系统并不比原型Petri网具有更强的模拟能力，凡是可以用P/T系统对 其建模的实际系统，也可以用原型Petri网对其建模。每一个P/T系统都可 以转换为一个行为等效的Petri网
（5.1）对于t T，M[t>的引发条件
p t t : M ( p ) W (t , p ) K ( p ) p t t : M ( p ) W (t , p ) W ( p, t ) K ( p) p t : M ( p) W ( p, t )


Petri网按引发规则使得事件驱动状态的演变，从而反映系统动态运 行过程
网与网系统
p1 c1
t1
t3
例：网N1=(P1,T1; F1)，其中
P1 = {p1, p2, c1, c2, B} T1={t1, t2, t3, t4} F1={(p1, t1),(t1, p2), }
B p2 c2
网与网系统

定义1.4. 四元组PN=(P,T;F,M0)称作Petri网（网系统）当且仅当
（1） N=(P,T;F)为一个网； （2）映射M:P →{0,1,2,}(非负整数集)称为网N的一个标识，其中，M0是初始 标识；
（3）引发规则：
（3.1）变迁t T称为使能的当且仅当： p •t：M(p)1，记作M[t>; （3.2）在M下使能的变迁t可以引发，引发后得到一个新的标识M’，记作M[t>M’,对 pP，有

Petri网：模型、理论与应用

Petri网：模型、理论与应用

Petri网：模型、理论与应用Petri网，也称为Petri图，是一种用来描述系统事件并发性、同步性和序列性的有向图。

Petri网模型被广泛应用于计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域，成为了目前最流行的并发系统建模工具之一。

Petri网的基本元素Petri网由一组有向弧和节点组成，包括以下几个基本元素：1.库所（Place）：代表系统中的状态或原料库存等。

2.变迁（Transition）：代表系统中的事件或操作，用于改变状态或消耗库存。

3.有向弧（Arc）：连接库所和变迁，表示状态之间的转移或原料的消耗。

4.标志（Marking）：库所内的标志表示库存的数量或状态。

Petri网的基本形式Petri网可以表示为二元组N=(P, T, F)，其中：1. P为库所的集合；2. T为变迁的集合；3. F为弧集合，由以下两种类型的弧组成：a)输入弧（Inhibitor arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，但是库所中的标志数量必须为零。

b)常规弧（Regular arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，库所中的标志数量可以为任意值。

Petri网的理论Petri网理论主要研究Petri网的语法、分析和应用。

Petri网具有以下特点：1. 易于可视化：Petri网可以用于描述具有并发性、同步性和序列性的系统，比传统的文本模型更直观。

2. 模型简单：Petri网只包含库所、变迁和有向弧三种基本元素，是一种简单、易于理解的模型。

3. 通用性强：Petri网模型可以表示各种类型的系统，例如工作流、协作系统、并发系统和控制系统等。

Petri网的应用Petri网在计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域的应用非常广泛。

1. 生产调度：Petri网可以应用于生产调度中，用于描述生产流程中的各个节点及其状态转移。

2. 工作流管理：Petri网可以应用于工作流管理中，用于描述任务分配、任务执行和任务完成的过程。

Petri网详细介绍与学习.ppt

Petri网详细介绍与学习.ppt
Petri网应用：Petri网在计算机科学、自动化控制、生产制造等领域得到 了广泛应用，如软件测试、故障诊断、生产调度等。
Petri网起源：数学家Carl Adam Petri在1962年提出Petri 网理论
Petri网现状：广泛应用于离散事 件系统建模、分析等领域
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变迁（Transition ）：Petri网中的变迁 对应于系统中的某个事件或操作，它能 够将一个库所中的资源转移到另一个库 所中。
流关系（Flow Relation）：Petri网中 的流关系表示库所和变迁之间的关系， 它能够描述系统在某个事件发生时资源 的变化情况。
Petri网定义： 由库所、变 迁和有向弧 组成的网状
Petri网在计算机科学 中的应用
Petri网在金融领域的 应用
Petri网在交通领域的 应用
Petri网在物联网领域 的应用
Peri网定义、特点与 分类
Petri网在生产制造领 域的应用
Petri网在医疗领域的 应用
Petri网在人工智能领 域的应用
Petri网在网络安全领 域的应用
在线教育平台： 提供Petri网的 入门和进阶教程， 适合初学者和有 一定基础的学员
学术搜索引擎： 通过搜索关键词 获取Petri网的 学术论文和研究 资料，深入了解 Petri网的理论 和应用
社交媒体群组： 加入相关的社交 媒体群组，与其 他学习者交流心 得和经验，共同 进步
Petri网建模与仿真实践 基于Petri网的自动化控制系统设计 Petri网在生产调度中的应用实践 Petri网在物流管理中的应用实践
,a click to unlimited possibilities

第二章 Petri网的基本概念及性质

第二章 Petri网的基本概念及性质

证：(1) 由于M R(M0)，所以M’ R(M): M’
R(M0) ，从而R(M) R(M0) 。 同理可证(2)。
可达性

定义2.3. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网，M R(M0)。如果M’ R(M0)，都有M R(M’ )，则 称M为PN的一个可返回标识或一个家态（home state）。 定义2.4. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网。如果M0 是一个家态，则称PN为可逆网系统（reversible net system），或称可回复系统。
j-1
#(σ, t2) =0→#(σ, t1) k1 t2 σj, j k1.
持续性

定义2.11.设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网。如果对 任意 M R(M0) 和任意t1,t2T (t1 t2)，有 ( M[t1> M[t2>M’)→ M’[t1> 则称PN为持续网系统。
可达性 有界性和安全性 活性 公平性 持续性
可达性

可达性是Petri网的最基本的动态性质，其余各种性质都要通过可达 性来定义 定义2.1. 设PN=(P,T;F,M)为一个Petri网。

如果存在tT，使M[t>M’，则称M’为从M直接可达的
如果存在变迁序列t1, t2, t3,,tk和标识序列M1,M2, M3,,Mk使 得
M[t1>M1[t2>M2,,Mk-1 [tk>Mk 则称Mk为从M可达的
从M可达的一切标识的集合记为R(M)，约定M R(M)
(2.1)
如果记变迁序列t1, t2, t3,,tk为，则(2.1)式也可记为M [ >Mk
可达性
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一个自由选择网（free-choice net ）。 （6 ）若? t1,t2 ? T (t 1 ≠ t2), ?t1 ? ?t2≠Φ → ?t1=?t2，则称N 为一个扩充
的自由选择网（extended free-choice net ）。
网与网系统
? 定义1.4. 四元组PN=(P,T;F,M 0) 称作Petri 网（网系统）当且仅当
第一部分 Petri网的基本概念
提纲
? 网与网系统 ? 库所/ 变迁系统与加权Petri 网 ? 并发与冲突
网与网系统
? Petri 网是一种网状信息流模型，包括库所和变迁两类节点，同时在 库所集上添加表示状态信息的托肯分布（标识）
? 库所表示条件、资源、等待队列和信道等 ? 变迁表示事件、动作、语句执行和消息发送/ 接受等 ? 一个变迁（事件）有一定数量的输入和输出库所，分别代表事件的前置
（4） M: P →{0,1,2, ? }是一个标识，满足??p ? P ：M(p) ?K(p) 其中，M 0是初始标识；
（5 ）引发规则：
M[t> （5.1）对于t ? T，
的引发条件
H2
? p ? ?t : M ( p) ? W( p, t)
?
? p ? t? ? ?t : M ( p) ? W(t, p) ? K( p)
单网（simple net ）。 （3 ）若?? p? P ，| ?p|=|p ?|=1 ，则称N 为一个T- 图（T-Graph ）或标
识图（marked graph ）。 （4 ）若?? t? T，| ?t|=|t ?|=1 ，则称N 为一个S-图（S-Graph ）或状态
机（state machine ）。 （5 ）若? t1,t2 ? T (t 1 ≠ t2), ?t1 ? ?t2≠Φ → | ?t1|=| ?t2|=1 ，则称N 为
有
?M ( p) ? 1
M ?(
p)
?
? ?M(
p)
?
1
??M ( p)
当 p ? ?t ? t ? 当 p ? t ? ? ?t 否则
网与网系统
p1
c1
t1
t3
B p2
t2
c2 t4
M01={1,0,0}
M02={0,1,0}
p1 t1
p2 t2
p3
p1 t1
p2 t2
p3
一个网系统的全部可能的运行情况由它的基网 N和初始标识M0完全确定。 因此，给出了基网和初始标识，也就唯一确定了一个网系统
一个库所的外延是变迁集 T的一个子集 一个变迁的外延是库所集 P的一个子集
网与网系统
p1
t1
B p2
t2
c1 t3
c2 t4
例：网N1=(P1,T1;F1)，其中
?t2 = {p 2}
t
? 2
=
{p
1,
B}
网与网系统
? 定义1.3. 设N=(P,T;F) 为一个网
（1 ）若对?? x? P ? T， ?x ? x?=Φ ，则称N为一个纯网（pure net ）。 （2 ）若对?? x, y ? P ? T，( ?x= ?y) ? (x ? =y ?) →x=y ，则称N 为一个简
? ?
Байду номын сангаас
M[t>M', ? p?
（5.2 ）若
t??
?t
: M ( p) ? W(t, 对p? P ，有
p) ?
W( p,t)
?
K
(
p)
? ?
2t
H2O
2
? M ( p) ? W( p, t) 当 p ? ?t ? t ?
M ?( p) ?
? ?
M
(
p)
?
W
(t
,
? ?
M
(
p)
?
W
(t
,
p) 当 p ? t ? ? ?t p) ? W( p,t) 当
网与网系统
? 定义1.2. 设N=(P,T;F) 为一个网，对?? x? P ? T，令 ?x = {y | y ? P ? T ? (y, x) ? F} x? = {y | y ? P ? T ? (x, y) ? F}
称?x为x 的前集或输入集， x?为x的后集或输出集。称?x ? x? 为元素x的外延。
网与网系统
? 定义1.1. 三元组N=(P,T;F) 称作网当且仅当： （1） P ? T≠Φ , P ? T=Φ ; （2） F? (P ?T) ? (T ? P); （3）dom(F) ? cod(F)=P ? T 其中， dom(F)={x ? P ? T | ? y? P ? T: (x, y) ? F} cod(F) ={x ? P ? T | ? y? P ? T: (y, x) ? F} 这里， P 表示库所（Place ）集合 T表示变迁（Transition ）集合 F是网的流关系（Flow ）
p?
t ??
?t
?? M ( p) 否则
条件和后置条件 ? 库所中的托肯代表可以使用的资源数量或数据
? Petri 网按引发规则使得事件驱动状态的演变，从而反映系统动态运 行过程
网与网系统
p1
t1
B p2
t2
c1 t3
c2 t4
例：网N1=(P1,T1; F1)，其中 P1 = {p 1, p2, c1, c2, B} T1={t 1, t2, t3, t4} F1={(p 1, t1),(t1, p2), ? }
提纲
? 网与网系统 ? 库所/ 变迁系统与加权Petri 网 ? 并发与冲突
库所/变迁系统与加权 Petri网
? 库所/ 变迁系统（简称P/T 系统）是在定义 1.4 的Petri 网基础上增加两个函数得到的
? 库所集上的容量函数 ? 有向边上的权函数
? 增加这两个函数的目的是使得对某些实际 系统建模显得方便
（1 ） N=(P,T;F) 为一个网；
（2 ）映射 M:P →{0,1,2, ? }( 非负整数集 ) 称为网 N 的一个 标识，其中， M 0是初始 标识；
（3 ）引发规则：
（3.1 ）变迁t ? T称为使能的当且仅当： ?? p ? ?t：M(p) ? 1，记作M[t>; （3.2 ）在M 下使能的变迁t可以引发，引发后得到一个新的标识M' ，记作M[t>M',对p? P ，
库所/变迁系统与加权 Petri网
? 定义1.5. 六元组 Σ=(P,T;F,K,W,M 0) 称作一个 库所/ 变迁网系统 ，其中
（1） N=(P,T;F) 为一个网；
（2） W: F →{1,2, ? }( 正整数集)称为权函数；
（3） K: P →{1,2, ? }( 正整数集)称为容量函数；