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Petri网详细介绍与学习[优质ppt]

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Petri网详细介绍与学习

Petri网详细介绍与学习
随着技术的发展，Petri网模型也在不断演进和扩展，出 现了许多高级Petri网模型，如有色Petri网、时间Petri网 、概率Petri网等。这些模型在处理复杂系统方面具有更 强的表达能力和灵活性。
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改 进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新 的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的 推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01

03
有界性
Petri网中的每个库所至多 包含有限个标记，且每个 变迁最多可以消耗和产生 有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态 ，即对于任意一个状态， 总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态 ，从该状态无法通过任何 变迁到达其他状态时，称 该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与 流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直 观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复 杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于 推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的 开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际 应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实 际操作能力和应用水平。
实践应用学习

Petri网基本概念及介绍

Petri网基本概念及介绍

Petri网基本性能
• 有界性 通常，库所表示制造系统中的工件、工具、 托盘以及AGV的存放，还用于表示资源的可 利用情况，有界性是检查被Petri所描述的系 统是否存在溢出的有效尺度，防止确保不 会重复启动某一正在进行的操作。
Petri网基本性能
• 活性 • 对于一个变迁T，在任意标识m下，若存在 某一变迁序列Sr,该变迁序列的激发使得此 变迁T使能，责成该变迁是活的（Live）
Petri网基本概念及介绍
201512145
Petri网基本概念
• Petri网是一种网状模型，包括事件和条件两 个节点类型，在这样的图形中，分布着表 示状态资源或信息的托肯(Token)，按照触 发规则进行状态的演化，从而反映系统运 行的全部过程。事件一般用“变迁”表示， 条件用“库所”表示，托肯用库所内的小 黑点表示，库所和变迁之间用有向弧连接。
Petri网基本性能
• 可达性具体应用：
①系统按照一定轨迹运行，系统能否实现一 定状态，典型问题是生产调度计划的验证；
②要求达到一定状态，如何确定系统运行轨 迹； 第一个问题可描述为：给定Sr初始标识以及 期望达到标识Mr，验证之；
给定m0和mr,寻找sr使得m0[Sr>mr.
Petri网基本性能
• 有界性 有界性反映系统运行过程中对资源变量的 需求，它意味着，Petri网艺在其所有可能的 状态标识下，网的各位置节点中的托肯数 必为有界的。在理论分析时常可假定位置 容量为无穷，但在实际系统设计中，必须 使网络中的每个位置在任何状态下的标志 数小于位置的容量，这样才能保证系统的 正常运行，不至于产生溢出现象。
这是一个状态机
Petri网基本概念
Petri网基本概念
T2、T3 并发并且该网为一个标记图

Petri网模型专业知识课件

Petri网模型专业知识课件
并发(Concurrence)
t1 t2
t3
t1 ， t2 ， t3同步能够发生变迁
同步(Synchronization)
p1
t1
t1旳激发当且仅当p1中有令牌
Petri网常见构造
合并(Merging)
t1
t2Байду номын сангаас
t3
p1
t1 ， t2 ， t3变迁后同步到达p1
紊乱(Confusion)
t1
t2
t3
制造系统库所分类
A库所—表达操作旳库所， A库所中一种 令牌表达操作正在执行 B库所—表达资源类库所，且资源数目固 定不变，如机床、机器人、传送系统等 C库所—表达资源类库所，且资源数目可 变，如托盘、夹具、零件等
在用Petri网对制造系统进行分析时， C库所 尤其主要，需要拟定此类资源数目（初始令牌 数）才不致使系统发生死锁或富裕。
Petri网图形表达
库所（place）用
表达
变迁（transition）用
表达
·
令牌（token）用 · 表达
流关系（F）用 表达
Petri网示例
Petri网
输入输出矩阵
Petri网特点
以图形方式描述系统，使复杂系统形象 化，有利于了解 能够分层建立Petri网，便于描述分布式 递阶系统 具有一套严密旳数学解析理论，能够分 析制造系统多种运营特征 不但能够描述制造系统静态特征，还能 够描述动态特征
状态元素：资源按其在系统中旳作用分类，每 一类存储一处，则该处抽象为一种相应旳状态 元素，称为S元素(state element)，资源旳状态 由相应元素旳状态表达 库所：状态元素又称库所（place），库所不但 表达一种场合而且表达在该厂所存储了一定旳 资源

第二部分Petri网的动态性质-PPT精品文档

第二部分Petri网的动态性质-PPT精品文档
j-1
#(σ, t2) =0→#(σ, t1) k1 t2 σj, j k1.
持续性

定义2.11.设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网。如果对 任意 M R(M0) 和任意t1,t2T (t1 t2)，有 ( M[t1> M[t2>M’)→ M’[t1> 则称PN为持续网系统。


证：用反证法。假设PN不是弱活的，则必存在一个死标识M
R(M0)， 即 tT：M[t>。从而不存在M’ R(M)，使得 M’[t>。即任一个变迁都不是活的，这同假设矛盾。
活性
t5 t1 p1 p3 t2 t4 p2 t3 (0, 1, 0, 0, 0)
p4
(1, 0, 0, 0, 0) t1 t2
R(M0) ，从而R(M) R(M0) 。 同理可证(2)。
可达性

定义2.3. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网，M R(M0)。如果M’ R(M0)，都有M R(M’ )，则 称M为PN的一个可返回标识或一个家态（home state）。 定义2.4. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网。如果M0 是一个家态，则称PN为可逆网系统（reversible net system），或称可回复系统。
第二部分 Petri网的动态性质
提纲

网系统(以原型Petri网为模型)运行过程中的一些 性质统称为动态性质(dynamic properties)
或行为性质(behavioral properties)

这些性质同Petri网所模拟的实际系统运行过程中 的某些方面的性质有密切的联系
提纲

有界性和安全性

Petri网详细介绍与学习ppt课件

Petri网详细介绍与学习ppt课件

41
Petri网的行为性质
42
Petri网的行为性质
43
Petri网的行为性质
公平性
有界公平性
对于两个转移，若不发生其中一个转移另一个转移可以发 生的最大次数是有界的，则称两个转移为有界-公平（或 β平关-公系平，）则关外系该。网若为Pβetr-i网公（平N网,M0）中每对转移都是β-公
无条件（全局）公平性
都需要用到工具s7
假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多
不能超过1000件。
K=100
K=1000
K=100
S2
2
S3 3
S5
t1
K=5
S1
S4
t2 S6
S7
25
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述
produce
Put in buffer
Remove from buffer Buf
Petri网
1
Petri网的起源
1962年德国学者Carl Adam Petri在其博士论文《自动机通信》中 提出的描述事件和条件关系的网络。这种系统模型后来以Petri网为 名流传。现在Petri网一词既指这种模型，又指以这种模型为基础发 展起来的理论。有时又把Petri网称为网论(net theory)。
有界性反映一个位置在系统运行过程中能够获得的最大的令牌数, 即所能获得的最大资源数,它与系统的初始令牌有关. 在实际系统设计中,必须使网络中的每个库所在任何状态下的令 牌数小于库所的容量,这样才能保证系统的正常运行。
35
Petri网的行为性质
36
Petri网的行为性质
对于Petri网（N，M0）中的一个转移t，实际上可能属于以下情况：

Petri网的应用.ppt

Petri网的应用.ppt

经典Petri网
注意！ ❖ 有向弧是有方向的 ❖ 两个库所或变迁之间不允许有弧 ❖ 库所可以拥有任意数量的令牌 ❖ 有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁
Petri网的定义
▪定义2.1 PN的结构是由4要元描述的一有向图： PNS=（P，T，I，O）
此处： （1）P={p1，…，pn}是库所的有限集合，n>0为库所的个数； （2）T={t1，…，tm}是变迁的有限集合，m>0为库所的个数； P∩Ｔ=⊙（空集） （3）I：P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数或权 （Weight）的集合，这里N={0，1…}为非负整数集； （4）O：T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数或权的集 合。
Petri网及其应用
一、Petri网的起源与发展 二、基本Petri网
1. Petri网的定义 2. Petri网的结构 3. Petri网的运行规则 三、基本PN的性能 四、PN的基本分析方法 五、Petri网的特点 六、PN的应用及难点
Petri网的起源与发展
Petri网最早是由卡尔·A·佩特里于1962年在他的博士论文 提出的，用来描述计算机系统事件之间的因果关系。早期 Petri网主要应用于计算机与信息处理领域，后来具有工程 背景的研究人员将Petri网方法用在工程系统尤其是自动制 造系统的研究。40多年来， Petri网不断的充实和发展，日 臻完善，在计算机、自动化、通信、交通、电力与电子、服 务以及制造等领域得到广泛的应用。
可达性 有界性与安全性 活性 可逆性与主宿状态 守衡性
……
1.可达性(Reachability)。若从初始标识m0开始激发一个变迁序列mr， 则称mr是从m0可达的。

第一部分Petri网的基本概念ppt课件


存在混惑的网系统不是好的系统模型，因为在这种网系统的运行中，冲突是否出现无法确定，不便 于对系统施加外部控制，在建立实际系统的Petri网模型时，应尽量避免出现混惑。
网与网系统
p1
t1
B p2
t2
c1 t3
c2 t4
例：网N1=(P1,T1;F1)，其中 • t2 = {p2} t2• = {p1, B}
网与网系统
定义1.3. 设N=(P,T;F)为一个网
（1）若对 xPT， •x x• =Φ，则称N为一个纯网（pure net）。 （2）若对 x, yPT，(•x= •y)(x• =y• ) →x=y，则称N为一个简
（1）M[t1> 但 M[t2> ；
（2）M[t1>M1 → M1 [t2>
则称t1和t2存在顺序关系。
t0
p1
t1
p2
t2
p3
t5
p4
t3 p5
t4 p6
p0
并发与冲突
定义1.8. 设PN=(P,T;F,M0)是一个Petri网， t1和t2是PN中的两 个变迁。如果PN的一个标识M使得M[t1>且M[t2>，那么若 M[t1>M1 → M1 [t2> 且 M[t2>M2 → M2 [t1> 则称t1和t2在M冲突。
M(p) 否则
O2 例：化学反应的P/T系统
库所/变迁系统与加权Petri网
p1
t1
B p2
t2
c1 t3
c2 t4
p1
c1
t1
t3
B1
p2
c2
t2
t4
定义1.4的Petri网
t2无法引发

petri网课件第1章2


命题
权函数为１的Ｐ／Ｔ系统中两互补库所中的 托肯总数永远是一个常量。 •常量为Ｍ０（ｓ）＋Ｍ０（ｓ） •即不会增加新的托肯（当网系统动态变化， 即ｔ发生后） 证明
证明
证： ｓ＝ｓ ∧ｓ ＝ ｓ ． ． ． ． ⇒ｔ∈ ｓ⇔ｔ∈ｓ ∧ｔ∈ｓ ⇔ｔ∈ ｓ ⇒ｓ获得一个托肯，则ｓ失去一个托肯
ｓ失去一个托肯，则ｓ获得一个托肯 ｓ— 资源数 ｓ— 可用空间数
４．当∀ｓ∈Ｓ，Ｋ（ｓ）＝∞时，只要考虑第一个条件
．
例：
M0=(1,1,0,3,0,1,3) → (0,1,1,0,0,1,3) → (0,2,0,3,0,1,3)
t4
t2
t3
→ (0,2,0,2,1,0,3) →… …
三、网系统分类
根据Ｋ及Ｗ分成三类： １ ．基本网系统（ＥＮ系统） ２ ．库所／变迁网（Ｐ／Ｔ网） ３ ．库所／变迁系统（Ｐ／Ｔ系统）
２，４ — — 机器
３— — 工人
显然，网系统越高级，节点（库所或变迁）也就越 少。Σ４ 还可对应更简单的Ｐｒ／Ｔ系统。
解决节点爆炸
１ ．高级网系统 ２ ．分层模拟方法 ３ ．辅助工具
F-1={(x, y)|(y, x)∈ F}
定义１．４
•|X|<∞, N称为有限网 我们主要讨论有限网 •若(X, F)是个连通图，则N称为连通网 ↓ 表示N=(S, T; F)相应的有向图
定义１．５
N=(S, T; F) 设s∈S, 若有s′∈ S, 使得
1. s′ =s ∩s′ = s, 则s′和s是 互补库所 常用s表示s的互补库所
． ．
变迁规则
Ｍ（ｓ）－Ｗ（ｓ，ｔ） Ｍ（ｓ）＋Ｗ（ｔ，ｓ） Ｍ（ｓ）－Ｗ（ｓ，ｔ）＋Ｗ（ｔ，ｓ） Ｍ（ｓ） 若ｓ∈ ｔ－ｔ 若ｓ∈ｔ．－．ｔ ． ． 若ｓ∈ ｔ∩ｔ 若ｓ∉．ｔ∪ｔ．

Petri网详细介绍与学习


21
Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、 冲突、混惑结构下的Petri网模型。

22
各类关系


23
各类关系


24
实例1：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示，变迁t1 将进 入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。然后 第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多 不能超过1000件。 K=1000 K=100 K=100

54
使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（2）

对于一个有界的Petri网，其可覆盖性树被称为可达性树。这是 因为它包括所有可能到达的标识。在这种情况下，前面计讨论 的所有行为特性的分析问题都可以通过可达性树来解决，这是 一种穷举法 但在通常情况下，由于使用符号会使一些信息丢失，所以可 达性和活性问题不可能单单利用可覆盖性树方法来解决。我们 可看下页所示的两个不同的Petri网，它们有相同的可覆盖性树。 但其中一个是活的Petri网，而另一个不是活的，因为该网在发 生t1、t2和t3以后再也没有可发生的转移

如果一个Petri网的每一个迁移都是Lk活的，则称该Petri网为 Lk活的(k=0,1,2,3,4)。如果一个潜意识Lk活的而不是L(k+1)活 的，则称该迁移是严格Lk活的。 L4 ⇒L3 ⇒L2 ⇒L1，L0实际上是永不引发的。
37
Petri网的行为性质

Petri网基本概念及介绍PPT课件

该网是确定的或称为一个状态机. 若每个位置恰好有一条进入弧和一条发 出弧, 则称该网是一个标记图。
这是一个状态机
第8页/共20页
Petri网基本概念
第9页/共20页
Petri网基本概念
T2、T3 并发并且该网为一个标记图
第10页/共20页
Petri网基本概念 Petri网的可达图是其可能状 态和使能迁移关系的图表示。
迁是活的（Live），若一个Petri的所有变迁都是活的，则称该网是活的。
第16页/共20页
Petri网基本性能
• 活性 死变迁：
若存在m，不存在从m开始的变迁序列，该序列的激发使得m使能，则该变迁是死变迁； 锁死：
若存在一个m，在此状态下，无任何变迁使能，则称Petri包含一个锁死；
第17页/共20页
Petri网基本性能
• 活性 • 出现锁死的情况，是因为不合理的资源分配策略或者某些或全部资源的耗尽。实
际生产系统中，许多资源被共享，比如提升机；
第18页/共20页
•谢谢观看！！！
第19页/共20页
谢谢您的观看！
第20页/共20页
第11页/共20页
Petri网基本性能
• 可达性
n n 如果Petri网的一个初始标识M0 通过不断激发变迁，最终得到一个新的标识 M ，那么则认为M 是从
M0可达的；
n 若从M0开始只需要激发一个变迁即可达，则称 M 是从M0立即可达的；
第12页/共20页
Petri网基本性能
• 可达性具体应用： ①系统按照一定轨迹运行，系统能否实现一定状态，典型问题是生产调度计划的验证； ②要求达到一定状态，如何确定系统运行轨迹；
Petri网基本概念
• Petri网是一种网状模型，包括事件和条件两个节点类型，在这样的图形中，分布着表示状态资源或信息的 托肯(Token) ，按照触发规则进行状态的演化，从而反映系统运行的全部过程。事件一般用 “变迁” 表示， 条件用“库所”表示，托肯用库所内的小黑点表示，库所和变迁之间用有向弧连接。
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Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的 形式化方法。
Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网两类。高级Petri网 包括:谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。
2
Petri网的应用领域

(1)通讯协议的验证 通讯协议的验证是Petri网应用最为成功的领域之一最初应用 在70年代初期，由于 Petri网以形式语言作为基础，可形式 化地 对通信协议进行正确性验证。
(6)系统可靠性分析 系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也包括软件可靠性.利 用随机Petri网对系统进行可靠性分析，对软件复用、软件可 靠性分析。
4
Petri网结构基本定义


5
Petri网结构基本定义

三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件：
① P∩T=ф ，规定了位置和变迁是两类不同的元素；
位置表示系统的状态。 变迁表示资源的消耗、使用及使系统状态产生的变 化。
变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前 置条件必须满足；
变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置 条件则得到满足。
7
例子：
Petri网结构的表示方法

8
前集和后集


t1 P1
P2
t2
P4
t3
P5
17
迁移的使能条件


t1 4
P2
t2
2
P1 P3
P4
t3
P5
18
迁移的引发规则


19
迁移的引发规则

20
源迁移和阱([jǐng])迁移

一个没有任何输人位置的迁移叫源迁移，一个源迁移的使能是 无条件的。一个源迁移的引发只会产生令牌，而不消耗任何令 牌；一个没有任何输出位置的迁移叫阱迁移，一个阱迁移的引 发只会消耗令牌，而不产生任何新的令牌。
1
Petri网的起源

1962年德国学者Carl Adam Petri在其博士论文《自动机通信》中 提出的描述事件和条件关系的网络。这种系统模型后来以Petri网为 名流传。现在Petri网一词既指这种模型，又指以这种模型为基础发 展起来的理论。有时又把Petri网称为网论(net theory)。
② P∪T≠ф ，表示网中至少有一个元素；
③ F=（P×T）∪(T×P)，建立了从位置到变迁、从变迁到位置 的单方向联系，并且规定同类元素之间不能直接联系；
P2
t2
P4
t1
t3
P5
P1
P3
6
Petri网结构的表示方法

位置集和迁移集是Petri网的基本成分，流关系是从它们构造 出来的。图形表示中，用圆圈表示位置，用黑短线或者方框表 示迁移，用有向弧表示流关系。
P3
9
纯网

10简单网 Nhomakorabea
11
孤岛(isolated )

x∈N is called isolated iff •x∪x• =Ø.
t1 P1
P2
t2
P4
P5 P3
12
子网结构


13
位置/迁移Petri网


14
Petri网的表示


15
例子：
Petri网的表示

16
基本Petri网和普通Petri网
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
28
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述
3
Petri网的应用领域

(4)知识处理 Petri网可用于Al中的知识表达和推理的形式化模型的建立， 可以表达各个活动之间的各种关系，如顺序关系、与关系、或 关系等，并可在模型基础上通过已知的初始状态和初始条件进 行逻辑推理。
(5)FMS的建模、分析和控制 柔性制造系统(FMS)对于现代制造业具有重要作用，Petri网 由于其自身优点，在制造系统中应用广泛，如带缓冲区的简单 生产线、机床加工中心、自动生产线、柔性制造系统和及时加 工系统。
都需要用到工具s7
假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多
不能超过1000件。
K=100
K=1000
K=100
S2
2
S3 3
S5
t1
K=5
S1
S4
t2 S6
S7
25
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述
produce
Put in buffer
Remove from buffer Buf
(2)计算机通讯网络性能评价及多媒体应用 随着计算机网络技术和信息技术的发展，对网络进行性能分 析的需要，不仅出现于企业内部的生产控制的局域总线网，而 且出现于光纤局域网或ATM网中。
(3)软件工程 由于产品开发中的竞争和革新需要，导致产品开发者面临巨 大压力。在软件工程中Petri网主要用于软件系统的建模和分 析，比较成熟的是加色Petri网，可以用于大型软件系统的设 计、说明、仿真、确认和实现，在软件开发生命周期的各个阶 段，Petri网都可以得到很好的应用。
consume
Producer
Consumer
26
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述
produce
Put in buffer
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
27
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述

produce
Put in buffer
21
Petri网模型结构

Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、 冲突、混惑结构下的Petri网模型。
22
各类关系


23
各类关系


24
实例1：工业生产线的Petri网模型

有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示，变迁t1 将进
入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。然后 第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2

容量函数和权函数均为常量1的Petri网称为基本Petri网(简称 基本网)或条件/事件网。容量函数恒为无穷和权函数恒为1的 Petri网称为普通Petri网，简称为普通网。
基本网和普通网都是Petri网的特殊情形。换言之，Petri网是 基本网和普通网的扩展，但事实上它们之间的关系并不那么简 单，在某种意义上可以是等价的，因为Petri网和基本网都可 改造成普通网。基本网和普通网可以用四元组PN=(P,T,F,M)来 表示。