苏州市立达中学2019年九年级数学二模数学试卷(含答案)

江苏省苏州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F 运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．252．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根4．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE 为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A ．1324﹣4B ．72﹣4C ．6﹣524 D ．3252- 6．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．﹣12D ．127．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 8．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体10．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）11．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根12．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23=ABBC，DE=6，则EF= ．15．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）16．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．17．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是_____.18．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知线段a及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.20．（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．22．（8分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．23．（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？24．（10分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．26．（12分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．27．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用5∴5Rt△DBE中，()2222=521 BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．2．A【解析】由题意可得：△APE 和△PCF 都是等腰直角三角形．∴AE=PE ，PF=CF ，那么矩形PEBF 的周长等于2个正方形的边长．则y=2x ，为正比例函数．故选A ．3．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．B【解析】【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.5．A【解析】∵O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴»»AC BC=，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S△ABC=12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC⋅BC，∴2−1，∴AE 2=AO 2+EO 2=12−1)2，∴扇形EAB 的面积=135(4360π-=9(24-，△ABE 的面积=12AB ⋅−1，∴弓形AB 的面积=扇形EAB 的面积−△ABE 的面积=224-，∴阴影部分的面积=12O 的面积−弓形AB 的面积=32−(224-)=4−4， 故选：A.6．D【解析】【分析】 根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y 值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1． 故选D ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 7．C【解析】【分析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.8．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．9．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．10．A【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.11．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 12．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1【解析】【分析】根据根与系数的关系得出b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n ＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2−2x+n=1没有实数根，∴b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n ＞2，∴|2−n |-│1-n│=n -2-n+1=-1.故答案为-1.本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可. 14．1．【解析】试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即263EF=，∴EF=1．故答案为1．考点：平行线分线段成比例．15．52【解析】【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，∴2．故答案为2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．16．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．1260︒【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9-2）•180°=1260°．故答案为1260°．【点睛】本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．18．－1【解析】【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k1yx+=，得：k121+=-，解得：k＝－1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为【解析】试题分析：（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.（1）所作图形如下图所示：（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=33，OE=3，∴AB=63，∴CD=23，∴S△OCD=1233=332⨯⨯，∴S阴影=6S△OC D=183.20．（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于12BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中，{ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠，∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．21．（1）∠AED=∠C ，理由见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【详解】（1）∠AED=∠C ，证明如下：连接BD ，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=32 ADAB=，解得：AB=23，∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=23，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=22 AEAB=，解得：AE=6．故答案为6【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．22．（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．【解析】(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，即y2＝12x＋1．(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2；当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．23．每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】【分析】先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.【详解】设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．根据题意，得：3 51017.5 y xx y=⎧⎨+=⎩解得0.51.5 xy=⎧⎨=⎩，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．24．2m2+2m+5；1；【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，2∴2m 2+2m ﹣1=0，即2m 2+2m=1，∴原式=2m 2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.25．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC,∴∠EAD=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°，在△ADE 和△FAB 中， ∴△ADE ≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt △ADE 中，∠ADE=30°,DE=, ∴的长==.26．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =（3）33133122or 【解析】【分析】 （1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α ∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，∴OD=OB∙cos 30︒3∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1 ∴AD=31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x += ∴AE=3312AF 2+=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1∴AD=31-在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x -= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.27．（1）y ＝−1x有反向值，反向距离为2；y ＝x 2有反向值，反向距离是1；（2）①b ＝±1；②0≤n≤8；（3）当m ＞2或m≤﹣2时，n ＝2，当﹣2＜m≤2时，n ＝2．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b 的值；②根据题意和b 的取值范围可以求得相应的n 的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．。

y苏州立达中学2019年初三第二次模拟考试试卷数学（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0．5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．2．除作图可使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0．5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效．3．考试结束，只需交答题卷．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）A ．2B ． 2-C ．0D ． 12-2．下列运算正确的是（ ▲ ）A5=- B ． 21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ． 632x x x ÷=D ． ()235x x =3．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ▲ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ▲ ）6．函数1y x =-+与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m ，最深处水深0.2m ，则此输水管道的直径是（ ▲ ）m ． A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4第7题 第8题 第10题 第12题8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ▲ ）A ．B ．C ．485cmD ．245cm 9．下列命题中，其中真命题有（ ▲ ）①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，ABC ∆中，8AB BC CA ===．一电子跳蚤开始时在BC 边的0P 处，03BP =．跳蚤第一步从0P 跳到AC 边的1P （第1次落点）处，且10CP CP =；第二步从1P 跳到AB 边的2P （第2次落点）处，且21AP AP =；第三步从2P 跳到BC 边的3P （第3次落点）处，且32BP BP =；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为n P （n 为正整数），则点2012P 与点2013P 之间的距离为（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上） 11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ▲ ．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o ∠=，则2∠的度数为 ▲ ． 13．分解因式：2363x x ++= ▲ ．14．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ▲ ．15．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为E▲ cm ．16．如图，点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，延长线段AB 交x 轴于点E ，若O C CD D E ==，则AO E ∆的面积为 ▲ ．17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ▲ ．第16题 第17题 第18题18．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= ▲ °．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分8分）（1）计算：()02sin6020132π︒+-+（2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分4分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中3x =．21．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AB 的中点，DE 、DF 的延长线分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ；（1）求证：BH AB =；（2）若四边形ABCD 为菱形，试判断G ∠与H ∠的大小，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分；B ：39－35分；C ：34－30分；D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ ．（填相应分数段的字母）（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性； （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30o ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60o ．已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC的坡度为B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．DECBA30°60°25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-． （1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，点A （0，3），B （4-，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式； （2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD ∆的面积相等，求点P 的坐标．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标是（0，6），点M 坐标是（8，0）.P 是射线AM 上一点，PB x ⊥轴，垂足为B ，设AP a =. （1）AM = ▲ ；（2）如图，以AP 为直径作圆，圆心为点C .若C 与x 轴相切，求a 的值；（3）D 是x 正半轴上一点，连接AD 、PD ．若OAD ∆∽BDP ∆，试探究满足条件的点D 的个数（直接写出点D 的个数及相应a 的取值范围，不必说明理由）．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形AOBC 的顶点C 的坐标为（1，1），过点B 的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q ． （1）求直线MN 的函数解析式；（2）当点P 在x 轴的上方时，求证：OBP ∆≌CDQ ∆；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，OBP ∆与CDQ ∆是否依然全等？直接填“是”或“否” （3）当四边形OPQC 为菱形时，试求出点P 的坐标．29．（本题满分10分）如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为Q ，与x 轴交于A （1-，0）、B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P ，使得PAC ∆的周长最小．请在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标；（3）如图2，若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过D 作DE x ⊥轴，垂足为E ． ①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D —E —O 的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE 与直线BC 交于点F ．试探究：四边形DCEB 能否为平行四边形？若能，请直接写出点D 的坐标；若不能，请简要说明理由．数学参考答案一．选择题：1-10 BBCCA ABDBD 二．填空题：11.、3.7×104 12.、︒130 13、 2)1(3+x 14、 1:9 15、 1 16、 617、3 18、60三．解答题： 19、（1）3 （2）1-=x ，经检验是原方程的解 20、12-x ，1 21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠C =∠EBH ，∠CDE =∠H 又∵E 是CB 的中点，∴CE =BE ∴△CDE ≌△BHE ，∴BH =DC ∴BH =AB（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠ADF =∠G ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =CB =AB ，∠A =∠C ∵E 、F 分别是CB 、AB 的中点，∴AF =CE∴△ADF ≌△CDE ，∴∠CDE =∠ADF ∴∠H =∠G 22、(1)a =32，b =10 (2)B (3)9040 23、(1)略 (2)A 方案：P (甲胜)=59 B 方案：P (甲胜)=49选择A 方案 24、6米25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月26、（1）x y 20=（2）)215,38(P 或)215,38(--P 27、(1)10 (2)21528、(1) y =x －1 （2）略（ASA ）(3)是 （4）P （213,231-+） 29、解：(1)将A （－1，0）、B (5，0)分别代入2y x bx c =-++中， 得010255b c b c =--+⎧⎨=-++⎩ ，得45b c =⎧⎨=⎩ ∴245y x x =-++.………………2分∵2245(2)9y x x x =-++=--+， ∴Q （2 ，9）.……3分 （2）如图1，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC.……4分 ∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的周长最小，只需PA+PC 最小. ∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （5，0），抛物线245y x x =-++与y 轴交点C 的坐标为（0，5）.∴由几何知识可知，PA +PC =PB +PC 为最小. ………………5分 设直线BC 的解析式为y=k x +5,将B （5，0）代入5k +5=0，得k =－1， ∴y =－x +5，∴当x =2时，y =3 ，∴点P 的坐标为（2，3）. ….6分(3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分∵设2(,45)D t t t -++，设折线D －E －O 的长度为L ，则2225454555()24L t t t t t t =-+++=-++=--+，∵0a <，∴当52t =时，454L =最大值.而当点D 与Q 重合时，4592114L =+=<， ∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形D C E B 不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形D C E B 为平行四边形,则EF=DF ,CF=BF .∵DE ∥y 轴，∴1==BFCFEB OE ,即OE =BE=2.5. 当F x =2.5时, 2.55 2.5F y =-+=,即 2.5EF =；当D x =2.5时, 2(2.52)98.75D y =--+=,即8.75DE =.∴8.75 2.5 6.25DF DE EF =-=-=＞2.5. 即DF ＞EF ,这与EF=DF 相矛盾，。

2019江苏省苏州九年级数学中考模拟检测二含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．﹣的相反数是A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a =3a 2D ．（x +y ）2=x 2+y 23．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A ．B ．C ．D ．4．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≠3D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x +3=0C ．5x +2=3x 2D ．9x 2+6x +1=07．抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x =-1C ．直线x =-2D ．直线x =28．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣1612bac)5(题第9．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．2 B．C ．3D ．210．如图点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，BC∥x轴，交y 轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．分解因式：29a -=▲．12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为▲．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD=4，则腰长为▲．第13题第14题第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是▲．15．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为▲．16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲．17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为▲米（结果保留根号）．第17题第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AMAD =⋅；③MN=3；④1BE =．其中正确结论的序号是▲．OBCDA三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：202(π--+．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分）21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x1．22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线A E 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为▲；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，（1）求反比例函数y =的解析式；（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于第26题图BAE PODC27．（本题满分10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：▲．②BC，CD，CF之间的数量关系为：▲；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、选择题（每小题3分，共24分） 11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×10713．8 14．2915．60016．103∏ 17．418．①、②、③三、解答题（共11大题，共76分） 19．（本题共5分）解：原式= 3-2 + 1 ························ 3分=2 ····························· 5分20．(本题共5分)解：由①式得：x>3． ························ 2分由②式得：x 4≤． ························ 4分 ∴不等式组的解集为：34x <≤． ··············· 5分21．(本题共6分) 解：原式=211x xx x ÷-- ························ 1分 =1(1)(1)x x x x x-⋅+- ······················ 2分=11x + ··························· 4分当x 1时，原式····················· 5分·························· 6分22．（本题满分6分）解：设骑电瓶车学生的速度为x km /h ，汽车的速度为2x km /h ，可得：··········1分10x ＝102x＋2060，···············································································3分解得x＝15，······················································································4分经检验，x＝15是原方程的解，······························································5分2x＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h，30 km/h.·························6分23．（本题共8分）(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB∥C D，AB=CD，·····································································1分∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE，······························································2分∴AE是∠BAD的角平分线∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠DAE，··················3分∴AB=BE，∴BE=CD················································································4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，····························································································5分∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=············ (6)分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），·············································7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，1AEBF28分24．（本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确·········································5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分25．（本题共8分）解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，···························1分解得：．·········2分∴反比例函数的解析式为y=．········································3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），········································4分∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．········································5分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：． (7)分∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．········································8分26．（本题共10分）证明：⑴如图，连接OC，∵PA切⊙O于A．∴∠PAO=90º．·································1分∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP．································2分又∵OA=OC，OP=OP，∴△PAO≌△PCO (SAS)．∴∠PAO=∠PCO=90 º，又∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ······························· 3分 ⑵解法不唯一. 解：由（1）得PA ，PC 都为圆的切线，∴PA =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠PAO =90 º，∴∠PAD+∠DAO =∠DAO+∠AOD ， ∴∠PAD =∠AOD ，∴△ADO ∽△PDA ． ································ 4分 ∴AD DO PD AD =，∴2AD PD DO =⋅，∵AC =8， PD =163， ∴AD =12AC =4，OD =3，AO =5， 5分 由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC =2OD =6，AB =10．∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =()221101254868=cm 2222ππ-⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭． 答：阴影部分的面积为22548cm 2π-． ·······················6分 （3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ． ················· 7分 ∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90º，又∵点E 是AB ︵的中点，∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45º，CM =MB=，BE =AB cos450=， ··········· 8分 ∴EM=，∴CE =CM +EM=()cm ．·······················9分答：CE的长为． ···························· 10分27．（本题共10分）解：（1）①垂直； ······························· 1分 ②BC =CF +CD ； ···························2分 （2）成立，∵正方形ADEF 中，AD =AF ，∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAD =∠CAF ， 在△DAB 与△FAC中，，∴△DAB ≌△FAC ，···························4分∴∠B =∠ACF ，CF =BD ∴∠ACB +∠ACF =90°，即CF ⊥BD ；∵BC =BD +CD ，∴BC =CF +CD ；···························6分第23题答图B（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，···························7分由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，···························8分∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3， (9)分∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==． (10)分28．（本题共10分）解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．··························5分综上所述：点F的坐标为（1，1）；··························6分（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．··························7分①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；··························8分②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；··························9分③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。

数学参考答案 第 1页（共 6页）3 3 （2）原式 + ×=( )2019 届九年级第二次模拟大联考（江苏）数学·参考答案7．–2 8．2 m (1+ 4m 2)(1+ 2m )(1- 2m )19．30° 10．211．312．2613．–314．226815．14cm 16．1517．【解析】（1）原式=–3+1–2 +2 =–2．（3 分）1 x -2 x +1x x ( x +1) ( x - 2)2= 1 + 1 x x ( x - 2)x - 2=x ( x - 2) +1x ( x - 2)=x -1．（7 分 ）x x - 2 18．【解析】2x -1 - 10x +1 ≥ 5x - 5 ， 3 6 4去分母得：4(2x –1)–2(10x +1)≥15x –5×12， 去括号得：8x –4–20x –2≥15x –60， 整理得：–27x ≥–54，（3 分） 系数化为 1 得：x ≤2．（5 分） 在数轴上表示解集如图所示：（7 分）19. 【解析】∵AB ∥EF ，∴∠B =∠F ．（2 分）又∵BD =CF ，∴BC =FD ．（4 分）数学参考答案 第 2页（共 6页）⎨ ⎩⎧∠B = ∠F 在△ABC 与△EFD 中⎪∠A = ∠E ，⎪BC = FD ∴△ABC ≌△EFD （AAS ），∴AB =EF ．（8 分）20. 【解析】（1）如图所示，BQ 即为所求作；（3 分）（2）∵BQ 平分∠ABC ，∴∠ABQ =∠CBQ ．（4 分） 在△ABQ 中，∠BAC =90°， ∴∠AQP +∠ABQ =90°．（5 分）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴在 Rt △BDP 中，∠CBQ +∠BPD =90°．（6 分）∵∠ABQ =∠CBQ ，∴∠AQP =∠BPD ． 又∵∠BPD =∠APQ ， ∴∠APQ =∠AQP ，∴AP =AQ ．（8 分）21. 【解析】（1）∵平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∴AD ∥BG ，又∵AG ∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形；（3 分） （2）四边形 DEBF 是菱形，理由如下：（4 分）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ， 1 1∵点 E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，∴BE = 2AB ，DF = 2CD ，∴BE =DF ，BE ∥DF ，∴四边形 DFBE 是平行四边形，（6 分）∵四边形 AGBD 是矩形，E 为 AB 的中点，∴AE =BE =DE ，∴平行四边形 DEBF 是菱形．（8 分）22. 【解析】（1）∵CE ⊥AD 于点 E ，∴∠DEC =90°，∵BC =CD ，∴C 是 BD 的中点，（2 分）数学参考答案 第 3页（共 6页）又∵O 是 AB 的中点，∴OC 是△BDA 的中位线，∴OC ∥AD ，∴∠OCE =∠CED =90°，∴OC ⊥CE ，又∵点 C 在圆上，∴CE 是圆 O 的切线．（4 分）（2）如图，连接 AC ．∵AB 是直径，点 F 在圆上，∴∠AFB =∠PFE =90°=∠CEA .PE PF∵∠EPF =∠EPA ，∴△PEF ∽△PAE ，∴= ,即 PE 2=PF ×PA ．（6 分） PA PE∵∠CBF =∠PCF =∠CAF ，∠CPF =∠CPA ，PC PF∴△PCF ∽△PAC ，∴= ，∴PC 2=PF ×PA ，∴PE =PC ， PA PC在直角△PEF 中，sin ∠PEF =PF = 4．（8 分） PE 523. 【解析】作 CE ⊥BD 于 E ，AF ⊥CE 于 F ，如图，易得四边形 AHEF 为矩形，（2 分）∴EF =AH =5.2m ，∠HAF =90°，∴∠CAF =∠CAH –∠HAF =130°–90°=40°，（4 分） 在 Rt △ACF 中，∵ sin ∠CAF =CF，AC∴CF =16sin40°=16×0.64=10.24（m ），（6 分）∴CE =CF ＋EF =10.24＋5.2≈15.4（m ）．答：操作平台 C 离地面的高度为 15.4m.（8 分）24. 【解析】（1）设新建的农贸市场的面积是 x 万平方米．数学参考答案 第 4页（共 6页）1 1由题意得300 - x ≥ 2x ，解得 x ≤ 100 ，所以新建的农贸市场的面积最多是 100 万平方米.（4 分）（2） 由题意，知计划新建的农贸市场的面积为 100 万平方米，就地改造的农贸市场的面积为 200 万平方米，∴ 4000(1- a %)⨯100(1+ 2a %) +1000 ⎛1- 7 a % ⎫⨯ 200 = 4000⨯100 +1000⨯ 200 .（6 分）4 ⎪ ⎝ ⎭设a % = t ，则有 4000(1- t )⨯100(1+ 2t ) +1000 ⎛1- 7 t ⎫⨯ 200 = 4000⨯100 +1000⨯ 200 ，4 ⎪ ⎝ ⎭化简，得16t 2 - t = 0 .∴解得t 1 = 16 ， t 2 = 0 （舍去），∴ a % = 16. ∴ a =25 .（8 分）425．【解析】（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为 1000；（2 分）项目 B 人数=1000–200–400–200–50–50=100（人）， 补全条形图如图所示：（4 分）（2）参加体育锻炼的人数的百分比为 40%，用样本估计总体：40%×40000=16000（人）． 答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人．（6 分）（3） 两名女生分别用 A 1，A 2 表示，一名男生用 B 表示，列树状图如下：共有 6 种等可能的情况，恰好一男一女的有 4 种情况，（8 分）数学参考答案 第 5页（共 6页）⎨4 所以 P （恰好选到 1 男 1 女）= 6 2= ．（9 分）326．【解析】（1）∵B （3，–1）在反比例函数 y =m的图象上，∴–1=m，1x 3∴m =–3，∴反比例函数的解析式为 y 1= - 3 ；（2 分） x⎧y = - 3 ⎪ x （2） 由题意，联立，∴ - 3 = - 1 x + 1， ⎨⎪ y = - ⎩1 x + 12 2 x 2 2整理得 x 2–x –6=0，解得 x 1=3，x 2=–2， 3 当 x =–2 时，y = 23 ，∴D （–2， 2）；（4 分）3 y 1>y 2 时 x 的取值范围是–2<x <0 或 x > 2；（5 分）（3） ∵A （1，a ）是反比例函数 y 1⎧k + b = -3 设直线 AB 为 y =kx +b ， ⎨ = - 3的图象上一点，∴A （1，–3），（6 分） x，⎧k = 1 ∴ ⎩b = -4⎩3k + b = -1，∴直线 AB 为 y =x –4．当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，P 在直线 AB 上． 令 y =0，则 x =4，∴P (4，0)．（8 分）27．【解析】（1）在矩形 OABC 中，OA =4，OC =3，∴A （4，0），C （0，3），（1 分）∵抛物线经过 O 、A 两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为 y =a （x –2）2+3，3 把 A 点坐标代入可得 0=a （4–2）2+3，解得 a =– ，43 ∴抛物线解析式为 y =– 43（x –2）2+3，即 y =– 4x 2+3x ；（3 分）（2） △EDB 为等腰直角三角形．（4 分）证明：由（1）可知 B （4，3），且 D （3，0），E （0，1），∴DE 2=32+12=10，BD 2=（4–3）2+32=10，BE 2=42+（3–1）2=20，∴DE 2+BD 2=BE 2，且 DE =BD ，数学参考答案 第 6页（共 6页）⎪ ∴△EDB 为等腰直角三角形；（6 分）（3） 存在．理由如下：设直线 BE 解析式为 y =kx +b ，⎧3=4k + b⎧k = 1 把 B 、E 坐标代入可得⎨ ，解得⎨ 2 ，⎩1 = b 1⎪⎩b = 1∴直线 BE 解析式为 y = 2x +1，当 x =2 时，y =2，∴F （2，2），（7 分）①当 AF 为平行四边形的一边时，则 M 到 x 轴的距离与 F 到 x 轴的距离相等，即 M 到 x 轴的距离为 2，∴点 M 的纵坐标为 2 或–2，在 y =– 3 x 2+3x 中，令 y =2 可得 2=– 3x 2+3x ，解得 x =6 ± 2 3 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∴x =6 + 2 3 ，∴M 点坐标为（6 + 2 3，2）；3 3在 y =– 3x 2+3x 中，令 y =–2 可得–2=– 3x 2+3x ，解得 x =6 ± 2 15 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∴x =6+2 15 ，∴M 点坐标为（6+2 15，–2）；（8 分）33②当 AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段 AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设 M （t ，– 3 t 2+3t ），N （x ，0），则– 3t 2+3t =2，解得 t =6 ± 2 3 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∵t >2，∴t =6 + 2 3 ，∴M 点坐标为（6 + 2 3，2）；33综上可知存在满足条件的点 M ，其坐标为（6 + 2 3 ，2）或（6+2 15，–2）．（9 分）33。

年级：______________________班级：__________________姓名：__________________考试号：______________________xy G F EACB OD苏州市立达中学校2018-2019学年度第 二 学 期二模考试 试卷数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．下列实数中的无理数是（ ）A ．1B ．0C ．13D ．π2．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A ．864×102秒B ．86.4×103秒C ．8.64×104秒D ．0.864×105秒3．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3＝a 9B ．a 2＋a 2＝2a 4C ．a 2÷a 2＝0D ．(a 2)3＝a 6 4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算a 2－b 2ab ÷(1a －1b)结果为（ ） A ．1B ．－1C ．a ＋bD ．－a －b6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°（第6题） （第7题） （第8题）7．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．47B ．37C ．27D ．178．如图，已知矩形AOBC 的顶点O （0，0），A （0，3），B (4，0)，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC 、OB 于点D 、E ；②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F ；③作射线OF ，交边BC 于点G ．则点G 的坐标为（ ） A ．（4，43） B ．（43，4） C ．（53，4） D ．（4，53） 9．如图，一船以每小时36海里的速度向正北航行到A 处，发现它的东北方向有一灯塔B ，船继续向北航行40分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东75°方向，则此时船与灯塔的距离为（ ） A ．24 B ．2 C ．6 D ．242（第9题） （第10题）10．如图，直线333--=x y 与x 、y 轴分别交于A 、B ，与反比例函数xk y =的图像在第二象限交于点C ，过A 作x 轴的垂线交该反比例函数图像于点D ．若AD =AC ，则k 值为（ ） A ．93-B ．3-C ．33-D ．23-二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．64的立方根是 ▲ ．12．样本数据3，2，4，a ，8的平均数是4，则这组数据的众数是 ▲ ． 13．关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是﹣2和1，则n m 的值为 ▲ ． 14．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为 ▲ cm 2．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 中点，F 为CD 上一点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长度为 ▲ ．（第15题） （第17题） （第18题）16．圆锥的底面周长为6πcm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 对应点G 落在矩形ABCD 的边CD 上，若∠CEF ＝α，则tan α的值为 ▲ ．18．如图，菱形ABCD 的边AB ＝8，∠B ＝60°，P 是AB 上一点，BP ＝3，Q 是CD 边上一动点，将四边形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A ′，则CA ′的长度最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：11|2|()163--+-．20．（本题满分5分）解不等式组：3(2)4,2113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩．21．（本题满分6分）已知△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D ，E 分别为边AB 、AC 的中点，求证：BE ＝CD ．22．（本题满分6分）端午节放假期间，小明和小华准备到苏州的金鸡湖（记为A ）、天平山（记为B ）、虎丘（记为C ）、同里古镇（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）小明选择去天平山游玩的概率为 ．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率．23．（本题满分8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x /分 频数 频率 第1段x ＜602 0.04 第2段 60≤x ＜70 6 0.12 第3段 70≤x ＜80 9 b 第4段 80≤x ＜90 a 0.36 第5段 90≤x ≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？24．（本题满分8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． 25．（本题满分8分）已知，抛物线y ＝ax 2+ax +b （a ≠0且a ＜b ）与x 轴交于点A （1，0）．（1）求b 与a 的关系式及抛物线的顶点B 所在象限；（2）点A 关于y 轴的对称点是点A ′，将该抛物线沿着y 轴向下平移2个单位长度得到一条新抛物线，若新抛物线经过点A ′，求新抛物线对应的函数表达式．26．（本题满分10分）如图，AB ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作CE ⊥AB于点D ，交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，交CE 于点G ，连接BE ．（1）求证：BE ＝BG ；（2）过点B 作BH ⊥AB 交⊙O 于点H ，若BE 的长等于半径，BH ＝4，AC ＝27，求CE 的长．GFECBD A年级：______________________班级：__________________姓名：__________________考试号：______________________27．（本题满分10分）已知矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE 于点F ．（1）如图1，若2BE =，求AE ·AF 的值；（2）如图2，连接AC 交DF 于点G ，若23AG CG =，求cos ∠FCE 的值； （3）如图3，延长DF 交AB 于点G ，若G 点恰好为AB 的中点，连接FC ，过A 作AK ∥FC 交FD 于K ，设△ADK 的面积为S 1，△CDF 的面积为S 2，则12SS 的值为 ．28．（本题满分10分）如图①，正方形ABCD 中，点A ，B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同的速度在x 轴正半轴上运动，当点P 到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）正方形边长AB ＝__________，顶点C 的坐标为___________；（2）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图像如图②所示，设此时△OPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围．（3）如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等？若能，求出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．图3图1图2数学模拟试题答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．D2．C3．D4．A5．D 6．C7．A8．A9．D10．B 二、填空题：（每小题3分，共24分）11．4 12．3 13．16 14．96315．6 16．216°17．1318．2三、解答题：（共76分）19．（本题满分5分）解：原式＝2+3-4 ………………………………3分＝1．………………………………5分20．（本题满分5分）解：解不等式①，得x＞1，………………………………2分解不等式②，得x＜4，………………………………4分所以不等式组的解集为：1＜x＜4．………………………………5分21．（本题满分6分）证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD＝AE，在△ABE与△ACD中，AD AEA A AC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD．22．（本题满分6分）解：（1）14（2分）；（2）画树状图分析如下：（5分）因为两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一个景点的方案有4种，所以小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率P=41164=．（1分）23．（本题满分8分）解：（1）a＝18，b＝0.18（2分）（2）略（4分）（3）4（6分）（4）400×0.3=120名，答：该年级成绩为优的有120人．（6分）24．（本题满分8分）解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：1765300y xy x-=⎧⎨+=⎩，（2分）解得：1835xy=⎧⎨=⎩．答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（4分）（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，（6分）解得：a≤3．符合条件的a最大整数为3．（8分）答：租用小客车数量的最大值为3．（8分）25．（本题满分8分）解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点A（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a．∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+12）2﹣94a．∴抛物线顶点B的坐标为（﹣12，﹣94a）．∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，∴﹣94a>0．∴抛物线的顶点B在第二象限；（4分）（2）点A 关于y 轴的对称点点A ′（－1，0）设抛物线向下平移2个单位，则新抛物线解析式为y ＝a (x ＋12)2－94a －2由于该抛物线经过点A ′（－1，0），故14a －94a －2＝0 ∴a ＝－1∴新抛物线的函数表达式是y ＝－(x ＋12)2＋14（8分）26．（本题满分10分）（1）证明：由圆周角定理得，∠BAC ＝∠BEC ，∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠GFC ＝90°， ∴∠CGF ＝∠BAC ，∴∠BEC ＝∠CGF ，∵∠BGE ＝∠CGF ，∴∠BEC ＝∠BGE ，∴BE ＝BG ；（4分）（2）解：连接OB 、OE 、AE 、CH ，∵BH ⊥AB ，CE ⊥AB ∴BH ∥CE ， ∵四边形ABHC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ACH ＝∠ABH ＝90°，∴BF ∥CH ， ∴四边形CGBH 为平行四边形，（6分） ∴CG ＝BH ＝4，∵OE ＝OB ＝BE ，∴△BOE 为等边三角形，∴∠BOE ＝60°， ∴∠BAE ＝12∠BOE ＝30°，∴DE ＝12AE ，（7分）设DE ＝x ，则AE ＝2x ，由勾股定理得，AD ＝223AE DE x -=， ∵BE ＝BG ，AB ⊥CD ，∴DG ＝DE ＝x ，∴CD ＝x +4，在Rt △ADC 中，AD 2+CD 2＝AC 2，即（3x ）2+（x +4）2＝（27）2，（9分） 解得，x 1＝1，x 2＝﹣3（舍去）则DE ＝DG ＝1，∴CE ＝CG +GD +DE ＝6．（10分）27．（本题满分10分）（1）证得△ABE ∽△DF A ，∴AE AD ＝BEAF （2分）∴AE ·AF ＝AD ·BE ＝22×2＝4（3分）（2）延长DF 交CB 延长线于点P ，可证得AD CP ＝AG CG ＝23（5分）则AF ＝CF ＝BE ，进而∠AEB ＝60°，∠FCE ＝30°，cos ∠FCE ＝32（7分） （3）38（10分）28．（本题满分10分）解：（1）AB =10（1分）C 点的坐标为（14，12）；（3分）(2) 由图②知：点Q 横坐标为t ＋1，t ＝0时，Q （1，0），点P 在边AB 上运动时间为10秒，所以速度为：10÷10＝1，则点P 运动速度为每秒1个单位长度； 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， ∴PM ∥BF ，则△APM ∽△ABF ∴AP AB ＝AM AF ＝MP BF∴t 10＝AM 6＝MP 8∴AM ＝35t ，PM ＝45t∴PN ＝OM ＝10－35t ，ON ＝PM ＝45t∴S ＝12OQ ·PN ＝12×(10－35t )×(1＋t )＝－310t 2＋4710t ＋5（0≤t ≤10）（7分）（3）OP 与PQ 相等，组成等腰三角形，即当点P 的横坐标等于点Q 横坐标一半时，满足条件：①当P 在AB 上时（0≤t ≤10）， 45t ＝12(t ＋1)，t ＝53②当P 在BC 上时（10＜t ≤20），8＋35(t －10)＝12(t ＋1)，t ＝－15（舍去）③当P 在CD 上时（20＜t ≤30），14－45( t －20)＝12(t ＋1)，t ＝29513综上所述，当t ＝53或29513时，OP 与PQ 相等（10分）。

年级：______________________班级：__________________姓名：__________________考试号：______________________xy GF EACB OD苏州市立达中学校2018-2019学年度第 二 学 期二模考试 试卷数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．下列实数中的无理数是（ ）A ．1B ．0C ．13D ．π2．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A ．864×102秒B ．86.4×103秒C ．8.64×104秒D ．0.864×105秒3．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3＝a 9B ．a 2＋a 2＝2a 4C ．a 2÷a 2＝0D ．(a 2)3＝a 6 4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算a 2－b 2ab ÷(1a －1b)结果为（ ） A ．1B ．－1C ．a ＋bD ．－a －b6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°（第6题） （第7题） （第8题）7．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ） A ．47 B ．37 C ．27 D ．178．如图，已知矩形AOBC 的顶点O （0，0），A （0，3），B (4，0)，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC 、OB 于点D 、E ；②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F ；③作射线OF ，交边BC 于点G ．则点G 的坐标为（ ） A ．（4，43） B ．（43，4） C ．（53，4） D ．（4，53） 9．如图，一船以每小时36海里的速度向正北航行到A 处，发现它的东北方向有一灯塔B ，船继续向北航行40分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东75°方向，则此时船与灯塔的距离为（ ） A ．24 B ．122 C ．126 D ．242（第9题） （第10题）10．如图，直线333−−=x y 与x 、y 轴分别交于A 、B ，与反比例函数x ky =的图像在第二象限交于点C ，过A 作x 轴的垂线交该反比例函数图像于点D ．若AD =AC ，则k 值为（ ） A ．93−B ．63−C ．33−D ．23−二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．64的立方根是 ▲ ．12．样本数据3，2，4，a ，8的平均数是4，则这组数据的众数是 ▲ ． 13．关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是﹣2和1，则n m 的值为 ▲ ． 14．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为 ▲ cm 2．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 中点，F 为CD 上一点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长度为 ▲ ．（第15题） （第17题） （第18题）16．圆锥的底面周长为6πcm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 对应点G 落在矩形ABCD 的边CD 上，若∠CEF ＝α，则tan α的值为 ▲ ．18．如图，菱形ABCD 的边AB ＝8，∠B ＝60°，P 是AB 上一点，BP ＝3，Q 是CD 边上一动点，将四边形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A ′，则CA ′的长度最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：11|2|()163−−+−．20．（本题满分5分）解不等式组：3(2)4,2113x x x x −−>⎧⎪+⎨>−⎪⎩．21．（本题满分6分）已知△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D ，E 分别为边AB 、AC 的中点，求证：BE ＝CD ．22．（本题满分6分）端午节放假期间，小明和小华准备到苏州的金鸡湖（记为A ）、天平山（记为B ）、虎丘（记为C ）、同里古镇（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）小明选择去天平山游玩的概率为 ．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率．23．（本题满分8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x /分 频数 频率 第1段x ＜602 0.04 第2段 60≤x ＜70 6 0.12 第3段 70≤x ＜80 9 b 第4段 80≤x ＜90 a 0.36 第5段 90≤x ≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？24．（本题满分8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．25．（本题满分8分）已知，抛物线y ＝ax 2+ax +b （a ≠0且a ＜b ）与x 轴交于点A （1，0）．（1）求b 与a 的关系式及抛物线的顶点B 所在象限；（2）点A 关于y 轴的对称点是点A ′，将该抛物线沿着y 轴向下平移2个单位长度得到一条新抛物线，若新抛物线经过点A ′，求新抛物线对应的函数表达式．26．（本题满分10分）如图，AB ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作CE ⊥AB于点D ，交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，交CE 于点G ，连接BE ．（1）求证：BE ＝BG ；（2）过点B 作BH ⊥AB 交⊙O 于点H ，若BE 的长等于半径，BH ＝4，AC ＝27，求CE 的长．GFECBD A年级：______________________班级：__________________姓名：__________________考试号：______________________27．（本题满分10分）已知矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE 于点F ．（1）如图1，若2BE =，求AE ·AF 的值；（2）如图2，连接AC 交DF 于点G ，若23AG CG =，求cos ∠FCE 的值； （3）如图3，延长DF 交AB 于点G ，若G 点恰好为AB 的中点，连接FC ，过A 作AK ∥FC 交FD 于K ，设△ADK 的面积为S 1，△CDF 的面积为S 2，则12SS 的值为 ．28．（本题满分10分）如图①，正方形ABCD 中，点A ，B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同的速度在x 轴正半轴上运动，当点P 到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）正方形边长AB ＝__________，顶点C 的坐标为___________；（2）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图像如图②所示，设此时△OPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围．（3）如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等？若能，求出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．图3图1图2。

江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C ． D ．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×1043．（3分）下列运算中，正确的是（）A ． =3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0） D．a3•a4=a124．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534675．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A． B．C．D．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3D．310．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A． B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4= ．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）不等式组的最大整数解是．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为．18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b= ；k= ．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t 的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C ． D ．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104【解答】解：4000=4×103，故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A ． =3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0） D．a3•a4=a12【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2=，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C．4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温2453467/℃【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A．7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，8．sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A． B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3D．3【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3），∴OH=9，BH=3，∵∠BHO=90°，∴OB==6，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH﹣OC=9﹣x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D为AB中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A． B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于 3 ．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3分）不等式组的最大整数解是 2 ．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1；∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，它所包含的整数为﹣1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为﹣2 ．【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，解得m+n=4，∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为=．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1516C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b= 2 ；k= 1 ．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y=，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y=，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2，2），∴D'（2+3，2+4）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t﹣1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t 的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．∵D 、E 分别为AB 和BC 的中点，∴DE=AC=4，AD=AB=5．∴点P 在AD 上的运动时间==1s ， 当点P 在线段DE 上运动时，DP 段的运动时间为（t ﹣1）s ，∵DE 段运动速度为1cm/s ，∴DP=（t ﹣1）cm ，故答案为：t ﹣1．（2）当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP 时，重叠部分为五边形，∴3＞t ﹣1，t ＜4，DP ＞0，∴t ﹣1＞0，解得t ＞1．∴1＜t ＜4．∵△DFN ∽△ABC ， ∴===，∵DN=PN ﹣PD ，∴DN=3﹣（t ﹣1）=4﹣t ， ∴=， ∴FN=， ∴FM=3﹣=，S=S 梯形FMHD +S 矩形DHQP ，∴S=×（+3）×（4﹣t ）+3（t ﹣1）=﹣t 2+3t+3（1＜t ＜4）．（3）①当圆与边PQ 相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=s（舍），综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12﹣m．又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．。

苏州市中学2019学年第二学期 初三年级数学学科二模考试试卷一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．1、计算6÷(－3)的结果是 A ．－ 1 2B ．－2C ．－3D ．－18、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A. 2310x x -+=B. 210x +=C. 2210x x -+=D. 2230x x ++=5、为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有A ．12B ．48C ．72D ．96 6、若点A （m,n ）在23y x b =+的图像上，且2m －3n ＞6，则b 的取值范围为 A. b ＞2 B. b ＞－2 C. b ＜2 D. b ＜－27、如图，在△ABC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝ A ．360º B ．250º C ．180º D ．140º8、若二次函数2y ax b =+的图像过点（－2，0），则关于x 的方程()220a x b -+=的实数根为A.1204x x ==，B.123522x x ==， C.1240xx =-=， D.1226x x =-=，9、如图，AB 为⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上.若30AOD ∠=︒，则BCD ∠等于 A. 75° B. 95° C. 100° D. 105°10、如图，边长为4正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，AE=1将△ADE 沿DE 翻折得到△DEF ，则△BEF 的面积为A.1217B.2DC.2417D. 3二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题．．卷相应的位置上．．．．．．．.11、计算：()32a=12、如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于13、某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．14、因式分解：2mn+6mn+9m=15、如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是16、一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为(结果保留π)17、如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高9AB=m，则旗杆CD的高度为18、如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则sin∠ABE=三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19. (本题满分5分) 101()2cos60(2)2π--︒+-20. (本题满分5分)解不等式组： 20,31 5.x x -≤⎧⎨-⎩＜21. (本题满分6分)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 22. (本题满分6分) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．23. (本题满分8分)九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24. (本题满分8分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，:1:2ABC BAD ∠∠=，//BE AC ，//CE BD . (1)求tan DBC ∠的值;(2)求证:四边形OBEC 是矩形.25. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x =(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时，求反比例函数的表达式(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB 是一个定值26、(本题满分10分)形ABCD 中，点F 、点G 、点H 、点E 连接FGHE ，设AF 的长度为x,EF 的长度为w,四边形FGHE 同一个坐标系内分别作出y 和w 关于x 的函数图像，他们发现直线x=2为对称轴的抛物线 （1）、AB= 函数y 图像顶点M 坐标 点N （2）、求五边形EDCBF 的面积S 关于自变量w 的函数关系式27、(本题满分10分)如图1，△ABC 内接于⊙O，AC 上一点，且∠DBC＝∠BAC，21tan =∠BAC . (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)求ACDC的值； (3) 如图2，直径AC=5，»»AF=CF，求△ABF 面积28、(本题满分10分)如图1，二次函数(),交x 轴于点A 、点B ，交y 轴于点C ，连接AC 、BC ，AD 平分∠BAC 分别交y 轴、BC 于点E 、点D （1） 用的代数式表示点A 、点B 和点C 的坐标 （2） 若AD=BD ，求的值 （3） 如图2，在（2）的条件下，能否在直线BC 下方的抛物线上找到一点N 到BC 中点M 的距离MN=OC ，如果能找到，请求出该点的坐标，如不能，请说明理由D。

第 4 题第 7 题苏州立达中学二模试卷初三数学班级__________学号_____姓名__________成绩____________第一卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列实数：3，－3.14， ，︒45sin，4中，无理数的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2．小数0.000000059用科学记数法应表示为A 、5.9×107B 、5.9×108C 、5.9×10－7D 、5.9×10－8 3．点M （－2，0）关于y 轴的对称点N 的坐标是A 、（－2，0）B 、（2，0）C 、（0，2）D 、（0，－24．函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数)的图象如图所示，由图象观察得关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是A 、x ＞0 B 、x ＜0 C、x ＜2 D 、x ＞2 5. 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是6．已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10cm ，则这个模具的侧面积是A 、50π cm 2B 、12π cm 2C 、12 cm 2D 、6π cm 27．如图，等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝600， BP ＝1，CD ＝23，则△ABC 的边长为A 、3B 、4C 、5D 、68．下列图形中，不能围成正方体的是A 、23-PDCBABC D 、9．当五个整数从小到大排列后，其中位数为4。

如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个整数的和的最大值可能是A 、21B 、22C 、23D 、2410．小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是A 、从图中可以直接看出具体消费数额B 、从图中可以直接看出总消费数额C 、从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D 、从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况第二卷（非选择题，共90分）二、 填空题（每小题3分，共24分） 11．a 6÷a 2×a 3＝12．将1-+-b a ab 因式分解，其结果是 ． 13．函数中自变量x 的取值范围是 . 14．在下面的图中找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象，并将对应字母填在相应横线上. (1)矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是： . (2)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是： .(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是：第14题 第15题 15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，AB =2，BC =4，E 是BC 的中点，AE 的延长线交⊙O 于点F ，则EF 的长是_________。

1．【答案】C 2019 届九年级第二次模拟大联考（江苏）数学·全解全析【解析】A．–2–（–3）=–2+3=1，是正数，故本选项错误；B．（–3）2= 32 = 9 ，是正数，故本选项错误；C．–12=–1，是负数，故本选项正确；D．–5×（–7）=35，是正数，故本选项错误.故选C．2．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C．3．【答案】A【解析】4426 万=4.426×107，故选A．4．【答案】C【解析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选C．5．【答案】B【解析】根据平均数的求法：共（8+12）=20 个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数232是=11.6．故选B．206.【答案】D【解析】由题意及韦达定理，得x ＋x=-b= 2 ，x1·x2=c=-1 .已知a=1，得到b=–2，c=–1.故选D.7.【答案】–21 2 a a数学全解全析第1页（共9页）【解析】（–2）3=–8，∴–8 的立方根是–2，故答案为：–2．数学全解全析第1页（共9页）数学全解全析 第 2页（共 9页）⎩ 8．【答案】2 m (1+ 4m2)(1+ 2m )(1- 2m )【解析】原式=2m （1–16 m 2 ）=2 m (1+ 4m2)(1+ 2m )(1-2m ) ． 故答案为：2 m (1+ 4m 2)(1+ 2m )(1- 2m ) ．9. 【答案】30°【解析】如图， AB ∥CD ，∠A =70°，∴∠1 = 70︒ ，∴∠E = 70︒ - ∠C = 70︒ - 40︒ = 30︒ ．故答案为： 30°.10. 【答案】2⎧a + b = –3⎧a = –1【解析】∵点 P （3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a +b ，–1–b ），∴ ⎨–1- b = 1 ，解得⎨⎩b = –2 ，∴ab =2.故答案为：2.1 11. 【答案】3【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲， 2 共 6 种情况，甲排在中间的情况有 2 种，所以甲排在中间的概率是 6 12. 【答案】261 1= ．故答案为： ．3 3【解析】如图，连接 OC ，由题可得∠COD =2∠A =64°，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠D =90°–∠COD =26°，故答案为：26．13. 【答案】–3【解析】∵ a 2 - 2a - 4 = 0 即 a 2 - 2a = 4 ∴原式= 5 - 2 (a 2- 2a )= 5 - 8 = -3 故答案为：-3 ．数学全解全析 第 3页（共 9页）2 3 314. 【答案】22【解析】由图可知，OA =OB = ，而 AB =4，∴OA 2+OB 2=AB 2，∴∠O =90°，OB ==2 ；则弧 AB 的长为=90π2 2 =180为2 cm ．故答案为：2 ．π，设底面半径为 r ，则 2πr = π，解得r = 2 ．这个圆锥的底面半径22215. 【答案】14cm【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，MN ⊥CD ，NG ⊥BC ，∴△DMN 和△BNG 为等腰直角三角形，∴MN =DM ，NG =BG ，∴矩形 MNGC 的周长为：MN +MC +CG +GN =DM +MC +GC +BG =DC +BC =14cm ．6816. 【答案】15【解析】如图，过点 D 作 DF ⊥x 轴于点 F ，过点 E 作 EG ⊥y 轴于 G ，∴△QEG ∽△DPF ，∴EG = QE = 9， PF DP 254设 EG =9t ，则 PF =25t ，∴A （9t ， ），9t 44由 AC =AE ，AD =AB ，∴AE =9t ，AD = 9t，DF =9t ，PF =25t ，AE ∵△ADE ∽△FPD ，∴ 4 = AD ， 即9t = 9t4 ，即 t 2= ， DF PF4 25t 9t135 1 图中阴影部分的面积= 2 1 4 4 ×9t ×9t + × × 2 9t 9t 6868 = ，故答案为：．151517．【解析】（1）原式=–3+1–2 +2 =–2．（3 分）8 2 2数学全解全析 第 4页（共 9页）（2+×( )⎨⎩⎪ 1 x - 2 x +1 x x ( x +1) ( x - 2)2= 1 + 1 x x ( x - 2)x - 2=x ( x - 2) +1x ( x - 2)=x -1．（7 分 ）x x - 2 18．【解析】2x -1 - 10x +1 ≥ 5x - 5 ， 3 6 4去分母得：4(2x –1)–2(10x +1)≥15x –5×12， 去括号得：8x –4–20x –2≥15x –60， 整理得：–27x ≥–54，（3 分） 系数化为 1 得：x ≤2．（5 分） 在数轴上表示解集如图所示：（7 分）19. 【解析】∵AB ∥EF ，∴∠B =∠F ．（2 分）又∵BD =CF ，∴BC =FD ．（4 分）⎧∠B = ∠F在△ABC 与△EFD 中 ∠A = ∠E， ⎪BC = FD ∴△ABC ≌△EFD （AAS ），∴AB =EF ．（8 分）20. 【解析】（1）如图所示，BQ 即为所求作；（3 分）（2）∵BQ 平分∠ABC ，∴∠ABQ =∠CBQ ．（4 分）数学全解全析 第 5页（共 9页）在△ABQ 中，∠BAC =90°，∴∠AQP +∠ABQ =90°．（5 分）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴在 Rt △BDP 中，∠CBQ +∠BPD =90°．（6 分）∵∠ABQ =∠CBQ ，∴∠AQP =∠BPD ． 又∵∠BPD =∠APQ ， ∴∠APQ =∠AQP ，∴AP =AQ ．（8 分）21. 【解析】（1）∵平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∴AD ∥BG ，又∵AG ∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形；（3 分） （2）四边形 DEBF 是菱形，理由如下：（4 分）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ， 1 1∵点 E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，∴BE = 2AB ，DF = 2CD ，∴BE =DF ，BE ∥DF ，∴四边形 DFBE 是平行四边形，（6 分）∵四边形 AGBD 是矩形，E 为 AB 的中点，∴AE =BE =DE ，∴平行四边形 DEBF 是菱形．（8 分）22. 【解析】（1）∵CE ⊥AD 于点 E ，∴∠DEC =90°，∵BC =CD ，∴C 是 BD 的中点，（2 分）又∵O 是 AB 的中点，∴OC 是△BDA 的中位线，∴OC ∥AD ，∴∠OCE =∠CED =90°，∴OC ⊥CE ，又∵点 C 在圆上，∴CE 是圆 O 的切线．（4 分）（2）如图，连接 AC ．∵AB 是直径，点 F 在圆上，∴∠AFB =∠PFE =90°=∠CEA .PE PF∵∠EPF =∠EPA ，∴△PEF ∽△PAE ，∴,即 PE 2=PF ×PA ．（6 分） PA PE∵∠CBF =∠PCF =∠CAF ，∠CPF =∠CPA ，数学全解全析 第 6页（共 9页）=2 1 1∴△PCF ∽△PAC ，∴ PC PF，∴PC =PF ×PA ，∴PE =PC ， PA PC在直角△PEF 中，sin ∠PEF =PF = 4．（8 分） PE 523. 【解析】作 CE ⊥BD 于 E ，AF ⊥CE 于 F ，如图，易得四边形 AHEF 为矩形，（2 分）∴EF =AH =5.2m ，∠HAF =90°，∴∠CAF =∠CAH –∠HAF =130°–90°=40°，（4 分） 在 Rt △ACF 中，∵ sin ∠CAF =CF，AC∴CF =16sin40°=16×0.64=10.24（m ），（6 分）∴CE =CF ＋EF =10.24＋5.2≈15.4（m ）．答：操作平台 C 离地面的高度为 15.4m.（8 分）24. 【解析】（1）设新建的农贸市场的面积是 x 万平方米． 由题意得300 - x ≥ 2x ，解得 x ≤ 100 ，所以新建的农贸市场的面积最多是 100 万平方米.（4 分）（2） 由题意，知计划新建的农贸市场的面积为 100 万平方米，就地改造的农贸市场的面积为 200 万平方米，∴ 4000(1- a %)⨯100(1+ 2a %) +1000 ⎛1- 7a % ⎫⨯ 200 = 4000⨯100 +1000⨯ 200 .（6 分）4⎪ ⎝⎭设a % = t ，则有 4000(1- t )⨯100(1+ 2t ) +1000 ⎛1- 7 t ⎫⨯ 200 = 4000⨯100 +1000⨯ 200 ，4 ⎪ ⎝⎭化简，得16t 2 - t = 0 .∴解得t 1 =16 ， t 2 = 0 （舍去），∴ a % = 16.∴ a =25.（8 分）425．【解析】（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000；（2 分）项目B 人数=1000–200–400–200–50–50=100（人），补全条形图如图所示：（4 分）（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000（人）．答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000 人．（6 分）（3）两名女生分别用A1，A2表示，一名男生用B 表示，列树状图如下：共有6 种等可能的情况，恰好一男一女的有 4 种情况，（8 分）4所以P（恰好选到1 男1 女）=62= ．（9 分）326．【解析】（1）∵B（3，–1）在反比例函数y =m的图象上，∴–1=m，1 x 3∴m=–3，∴反比例函数的解析式为y1=-3；（2 分）x⎧y =-3⎪ x （2）由题意，联立，∴-3= -1x +1，⎨⎪y =- ⎩ 1x +12 2x 2 2整理得x2–x–6=0，解得x1=3，x2=–2，3当x=–2 时，y=23，∴D（–2，2）；（4 分）3y1>y2 时x 的取值范围是–2<x<0 或x>2；（5 分）数学全解全析第7页（共9页）数学全解全析 第 8页（共 9页）+ = - ⎨ ⎪ （3） ∵A （1，a ）是反比例函数 y 1= - 3 的图象上一点， x∴A （1，–3），（6 分）⎧k + b = -3设直线 AB 为 y =kx +b ， ⎨， ⎩3k b 1⎧k = 1 ∴ ⎩b = -4，∴直线 AB 为 y =x –4．当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，P 在直线 AB 上． 令 y =0，则 x =4，∴P (4，0)．（8 分）27．【解析】（1）在矩形 OABC 中，OA =4，OC =3，∴A （4，0），C （0，3），（1 分）∵抛物线经过 O 、A 两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为 y =a （x –2）2+3，3 把 A 点坐标代入可得 0=a （4–2）2+3，解得 a =– ，43 ∴抛物线解析式为 y =– 43（x –2）2+3，即 y =– 4x 2+3x ；（3 分）（2） △EDB 为等腰直角三角形．（4 分）证明：由（1）可知 B （4，3），且 D （3，0），E （0，1），∴DE 2=32+12=10，BD 2=（4–3）2+32=10，BE 2=42+（3–1）2=20， ∴DE 2+BD 2=BE 2，且 DE =BD ， ∴△EDB 为等腰直角三角形；（6 分）（3） 存在．理由如下：设直线 BE 解析式为 y =kx +b ，⎧3=4k + b⎧k = 1把 B 、E 坐标代入可得⎨ ，解得⎨ 2 ，⎩1 = b 1⎪⎩b = 1∴直线 BE 解析式为 y = 2x +1，当 x =2 时，y =2，∴F （2，2），（7 分）①当 AF 为平行四边形的一边时，则 M 到 x 轴的距离与 F 到 x 轴的距离相等，即 M 到 x 轴的距离为 2，∴点 M 的纵坐标为 2 或–2，数学全解全析 第 9页（共 9页）在 y =– 3 x 2+3x 中，令 y =2 可得 2=– 3x 2+3x ，解得 x =6 ± 2 3 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∴x =6 + 2 3 ，∴M 点坐标为（6 + 2 3，2）；3 3在 y =– 3x 2+3x 中，令 y =–2 可得–2=– 3x 2+3x ，解得 x =6 ± 2 15 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∴x =6+2 15 ，∴M 点坐标为（6+2 15，–2）；（8 分）33②当 AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段 AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1）， 3 设 M （t ，– 4t 2+3t ），N （x ，0），则– 3 t 2+3t =2，解得 t =6 ± 2 3 ，43∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∵t >2，∴t =6 + 2 3 ，∴M 点坐标为（6 + 2 3，2）；33综上可知存在满足条件的点 M ，其坐标为（6 + 2 3 ，2）或（6+2 15，–2）．（9 分）33。