1.1认识三角形(2)

泰山博文中学学生课堂学习设计学科数学年级设计人陈志勇时间2015年5月7日课题： 1.1认识三角形（2）课型：新授课一、学习目标1.经历探究三角形的三边关系，能运用三边关系解决实际问题；3.在探究中体会学习的快乐，在应用中品尝成功的喜悦.二、重点、难点：重点：三角形的三边关系.难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题；利用分类讨论思想求等腰三角形的周长或边长.三、自学指导（一）三角形的三边关系(1)量出课文中三角形的三边的长度后，计算并比较大小：a-b____c； b-c____a； c-a____bb-a c； c-b a； a-c b；(2)通过以上的计算,你认为三角形的三条边之间存在怎样的关系？练一练：判断下列线段长度中，哪些能组成三角形？哪些不能？为什么？（1）3cm 4cm 5cm（2）12cm 12cm 20cm（3）5cm 11cm 5cm（4）8cm 15cm 7cm四、典型例题例1有两根长度分别为5厘米和8厘米的木棒，用长度为2厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？用长度为13厘米的木棒呢？五、对应训练1．判断：下列说法是否正确：（1）平面上的任意三条线段相接能围成一个三角形. （）（2）三根木棒的长度是3,4,6，用它们能摆成三角形.（）2．一个三角形的两边长分别为2和9,第三边长x的取值范围是若第三边长是一个奇数,则第三边的长为____ ,此三角形的周长为______；若第三边长是偶数,则第三边的长为____ ,此三角形的周长为______ .3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm4.已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（）A. 1＜a＜5B. 2＜a＜6 C . 3＜a＜7 D. 4＜a＜65.现有长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的四条线段，从其中选三条线段为边可以构成_______ 个的不同的三角形.6.一个等腰三角形的一边是4cm，另一边是8cm ,则这个三角形的周长是 .7.一个等腰三角形的一边是3cm，另一边是5cm ,则这个三角形的周长是 .六、当堂检测1.下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A、4cmB、9cmC、5cmD、13cm2.有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( )A、1 cm、2 cm、3 cmB、1 cm、4 cm、2 cmC、2 cm、3 cm、4 cmD、6 cm、2 cm、3 cm3..等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( )A.10 cm或6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm或6 cm4. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_5.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则周长为 .6.已知一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边长x的取值范是，若x是奇数，则x的值是，这样的三角形有个；若x是偶数，则x的值是，这样的三角形又有个.7、已知△AB C为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.8.已知：等腰三角形的周长是100cm，一边长是20cm，求其余两边长.七、拓展提升1.已知三角形的两边长分别是3㎝和10㎝,周长是6的倍数,则第三边的长是___2.已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|的结果是 . 化简|b-a-c|的结果是 .。

1. B 2. C 3. 10 4. 证明：∵AF=DC ∴AF+FC=CD+CF ∴AC=DF 又 ∵AB＝∥ED ∴∠1=∠2 △ABC ≌ △DEF （SAS） 5. 证 明 ：∵AB=EF ∴AB-EB=EF-EB 即 AE=BF 又 ∵CE ⊥AB DF⊥AB CE=DF ∴∠CEA=∠DFB=90° ∴△ACE≌△DBF（SAS） ∴∠CAE=∠DBF 即 AC∥ BD 6. 1＜AD＜4 7.（1）画图略 （2）2 个；不一定全等
3
◆1.5.3 三角形全等的判定（3） ★当堂训练 1. 10 2. AB=AC 3. 证明：∵AB∥DE AC∥DF ∴∠ABC=∠DEF ∠ACB=∠DFE 又 ∵BE=CF ∴BE+EC=EC+CF 即 BC=EF ∴△ABC≌△DEF（ASA） 4. 证明：∵∠1=∠2 ∠3= ∠4 ∴ ∠1+ ∠3= ∠2+ ∠4 即 ∠ABC= ∠DCB， 又 ∵BC=CB ∴ △ABC ≌ △DBC（ASA） ∴AB=CD 5. ∵AB∥DE ∴∠B=∠E ∵AC∥FD ∴∠ACB=∠EFD 又 ∵FB=CE ∴FB+CF=CF+CE，即 BC=EF ∴△ABC≌△EFD（ASA） ∴AB=DE ★课后作业 1. C 2. 4 3. 相等 证明：AE⊥DC BF⊥CD ∴∠AED=∠BFC=90° 又 ∵AE=BF ∠DAE= ∠CBF ∴△ADE≌△BCF（ASA） ∴AD=BC 4. 证明：∵AC∥DE ∴∠ACB=∠DEC ∵∠ACD=∠B 且 ∠ACE=∠B+∠A ∴∠DCE=∠A ∵ AC=CE ∴△ABC≌△CDE（ASA） 5. 证明：∵∠1=∠2 ∠3=∠4 又 ∵AC 为公共边 ∴△ABC≌△ADC（ASA） ∴AB=AD 又∠1=∠2 ，AO=AO∴△ABO≌△ADO（SAS）∴BO=DO 6. 猜想：PM=HN 证明：∵ NE⊥PM MQ⊥PN ∴∠MQP=∠MQN=∠NEM=90° 在△MPQ 与△EPN 中 ，∠P 为公共角 ∴∠PMQ=∠HNQ 又 ∵QM=QN ∴△PMQ≌△HQM（ASA） ∴PM=HN

A
“＞”、“＜”或“=”号填空： = （1）BE___EC
1 =― （2）∠CAF___ 2 ∠BAC B E F C
A
已知△ABC中，BC＝3，要求
△ABC的面积，还需添加什么条件？
B
D
C
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高。 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高。 ∵AD就是△ABC的BC边上的高。 ∴AD⊥BC
（2）当∠A=40 时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含 x 代数式表示）
B
如图，三角形ABC的角平分线可 以画三条，它们交于一点。 A
B
D
C
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
A
如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。 B
D
C
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
A 如图，三角形ABC的中线 可以画三条，它们交于 一点。 B
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
A
B
40°
DE
C
如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O。
O O
（1）当∠ABC=60 ,∠ACB=80 时，求∠BOC的度数
O
A E O D C
1.1(2) 认识三角形
1、什么是角平分线？ 2、如何画一个角的平分线？ 所用的工具是什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。

C B A （第6题） 1.1 认识三角形（二）A 组1．如图，CD ⊥AB ，则图中直角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC=31°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．60°C ．62°D ．92°3．在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ACD ，则AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A =50°，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB =5厘米，BC =3厘米，BM 为中线，则△ABM 与 △BCM 的周长之差是 厘米．★7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC = ． 8．如图, 在△ABC 中, 请作图：①画出△ABC 的一条角平分线CD ；②画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；③画出△ABC 中BC 边上的高AF ．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求三角形三边的长。

（第1题） （第2题） （第4题） （第7题）B 组★10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于 点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，BD ＝8，求PF ＋PE 的值．11．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BOC 的度数．（2）若∠A=60°，求∠BOC 的度数．（3）若∠A =α，求∠BOC 的度数（用α的代数式表示）．★12.如图，在△ABC 中，E 为BC 上一点，EC =2BE ，D 为AC 的中点． 设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为,,,BEF ADF ABC S S S △△△若12=ABC S △，则BEF ADF S S △△-=_______．★13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是△ABC 的角平分线．若α=∠B ，)(βαβ<=∠C ，用含βα，的代数式表示∠EAD ．2。