山东省济宁市曲阜师大附中2015-2016学年高二(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版)

曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测理科数学试题 2016.04命题：张海军 校审：谢印智 曹务青本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1.设函数)(x f 在0x 处可导，则x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(000lim 等于（ ） A. )(0x f ' B. )(0x f -' C ．)(0x f '- D ．)(0x f -'-2. 已知某物体的运动方程是t t s +=93，则当s t 3=时的瞬时加速度是（ ） A ．2m/s B ．3m/s C ．4m/s D ．5m/s3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A ． 假设三内角都不大于60度B ． 假设三内角都大于60度C ． 假设三内角至多有一个大于60度D ． 假设三内角至多有两个大于60度4. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）A ． 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ． 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ． 两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD ． 在数列{}n a 中，21=a ，)2(121≥+=-n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式5. 已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为( )A. y x =B. y x =C.y =D.y x = 6. 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AC AB ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，则BC BD AB ⋅=2．拓展到空间，在四面体BCD A -中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A. BCD BCO ABC S S S ∆∆∆⋅=2B. BDC BOD ABD S S S ∆∆∆⋅=2C. BDC DOC ADC S S S ∆∆∆⋅=2D. ABC ABD BDC S S S ∆∆∆⋅=27. 已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足4)1(=f ，且)(x f 的导函数满足3)(<'x f ，则不等1ln 3)(ln +>x x f 的解集为（ ）A. ),1(+∞B. ),(+∞eC. )1,0(D. ),0(e8. 定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为( )A. 712 B . 512 C. 1ln 23+ D. 1ln 26+ 9. 已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为2212221,y x C C a b-=与的离心，则2C 的渐近线方程为( )A.0y ±=B. 0x =C. 20x y ±=D. 20x y ±= 10. 已知函数xx x x ax x f ln ln )(2--+=有三个不同的零点321,,x x x ，其中321x x x <<，则 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3322211ln 1ln 1ln 1x x x x x x 的值为（ ）A. 1a -B. 1C. 1a -D. 1-第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.第II 卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设x x x x f ln 42)(2--=，则函数()f x 单调递增区间是_____________12.)(x f 是定义在R 上的可导函数，则0)(0='x f 是0x 为)(x f 的极值点的 条件.（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要） 13. 用数学归纳法证明某命题时，左式为nn 111.4131211--++-+- （n 为正偶数），从“k n 2=”到“22+=k n ”左边需增加的代数式为__________________________.14. 过椭圆12222=+by a x 上一点),(00y x P （00≠y ）的切线的斜率为_____________ 15. 如图,在平面直角坐标系xoy 中,将直线2x y =与直线1=x 及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V 圆锥=122210ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰dx x .据此类比:将曲线)0(,2≥=x x y 与直线2=y 及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V =______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）观察下列等式11=；9432=++ ；2576543=++++ ；4910987654=++++++；.......照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明你的猜想．17.（本题满分12分）已知0>a ，用综合法或分析法证明：212122-+≥-+aa a a .18.（本题满分12分）请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长为cm 60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得D C B A ,,,四个点重合于图中的点P ，形成一个正四棱柱形状的包装盒，F E ,在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设)(cm x FB AE ==．某厂商要求包装盒的容积)(3cm V 最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19.（本题满分12分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）当1x >时，()0k f x x +<恒成立，求实数k 的取值范围.20.（本题满分13分）设函数()21ln 2,2f x x ax x =--其中0.a ≤ （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为2y x b =+，求2a b -的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）设函数()233,g x x x =-+如果对于任意的(],0,1x t ∈，都有()()f x g t ≤ 恒成立，求实数a 的取值范围.21. (本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切. 过点2F 的直线l 与椭圆C相交于N M ,两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若223MF F N =，求直线l 的方程；（Ⅲ）求1F MN ∆面积的最大值.2014级高二下学期第一次教学质量检测理科数学答案1-5. CABCD 6-10. ADCAB11. [)+∞,2 12. 必要不充分 13. 221121+-+k k 14.0202y a x b - 15. π2 16. （Ⅰ）第5个等式 5671381++++= …………………… 2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2(1)(2)+(32)(21)n n n n n +++++-=- ………… 5分 证明：（1）当1=n 时显然成立；…………………… 6分（2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k ………………… 8分那么当1+=k n 时左边(1)(2)(32)(31)(3)(31)k k k k k k =+++++-+-+++2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k …………………… 11分而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立．根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立．…………………… 12分17. 证明：要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a －2. 只要证a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2. ∵a ＞0，故只要证22222121⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a 即a 2＋1a 2＋4a 2＋1a 2＋4≥a 2＋2＋1a 2＋22⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a 1＋2， 从而只要证2a 2＋1a 2≥2⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a 1， 只要证4⎪⎭⎫ ⎝⎛+221a a ≥2⎪⎭⎫ ⎝⎛++2122a a ，即a 2＋1a 2≥2， 而上述不等式显然成立，故原不等式成立．18. 解:设包装盒的高为h cm ，底面边长为a cm.由已知得a ＝2x ，h ＝60－2x 2＝2(30－x )(0<x <30)．..............3分) V ＝a 2h ＝22(－x 3＋30x 2)，.....................5分V ′＝62x (20－x )．由V ′＝0得x ＝0(舍)或x ＝20.(9分)当x ∈(0,20)时，V ′>0；当x ∈(20,30)时，V ′<0.所以当x ＝20时，V 取得极大值，也是最大值．................11分此时h a ＝12，即包装盒的高与底面边长的比值为12. ..........................12分19.解：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x'=+．∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-． 所以 ()ln 2x f x x =- ............... 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x -+<，等价于 2ln 2x k x x <-． 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--． 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=． 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=． 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤． ∴ k 的取值范围是1(,]2-∞．.....................12分。

曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测理科数学试题 2016.04命题：张海军 校审：谢印智 曹务青本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导，则x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(000lim 等于（ ） A. B. C ． D ．2. 已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时加速度是（ ）A ． m/sB ． m/sC ． m/sD ． m/s3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A ． 假设三内角都不大于60度B ． 假设三内角都大于60度C ． 假设三内角至多有一个大于60度D ． 假设三内角至多有两个大于60度4. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）A ． 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ． 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ． 两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD ． 在数列中，，，由此归纳出的通项公式5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.6. 在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，⊥面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A. B.C. D.7. 已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等的解集为（ ）A. B. C. D.8. 定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为( )A. B . C. D.9. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A. B. C. D.10. 已知函数xx x x ax x f ln ln )(2--+=有三个不同的零点，其中，则 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3322211ln 1ln 1ln 1x x x x x x 的值为（ ）A. B. C. D.第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.第II 卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设x x x x f ln 42)(2--=，则函数单调递增区间是_____________12.是定义在上的可导函数，则是为的极值点的 条件.（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）13. 用数学归纳法证明某命题时，左式为nn 111.4131211--++-+- （为正偶数），从“”到“”左边需增加的代数式为__________________________.14. 过椭圆上一点（）的切线的斜率为_____________15. 如图,在平面直角坐标系中,将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积圆锥=.据此类比:将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积=______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）观察下列等式；；；4910987654=++++++；.......照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明你的猜想．17.（本题满分12分）已知，用综合法或分析法证明：212122-+≥-+aa a a .18.（本题满分12分）请你设计一个包装盒．如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设．某厂商要求包装盒的容积最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19.（本题满分12分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R ，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.20.（本题满分13分）设函数()21ln 2,2f x x ax x =--其中 （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）设函数如果对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.21. (本题满分14分) 在平面直角坐标系中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为，离心率为，以原 点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 过点的直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）求面积的最大值.2014级高二下学期第一次教学质量检测理科数学答案1-5. CABCD 6-10. ADCAB11. 12. 必要不充分 13. 14. 15.16. （Ⅰ）第5个等式 5671381++++= …………………… 2分（Ⅱ）猜测第个等式为2(1)(2)+(32)(21)n n n n n +++++-=- ………… 5分证明：（1）当时显然成立；…………………… 6分（2）假设时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k ………………… 8分那么当时左边(1)(2)(32)(31)(3)(31)k k k k k k =+++++-+-+++2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k …………………… 11分而右边这就是说时等式也成立．根据（1）（2）知，等式对任何都成立．…………………… 12分17. 证明：要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a －2. 只要证a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2. ∵a ＞0，故只要证22222121⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a即a 2＋1a 2＋4a 2＋1a 2＋4≥a 2＋2＋1a2＋22＋2， 从而只要证2a 2＋1a 2≥2， 只要证4≥2，即a 2＋1a2≥2， 而上述不等式显然成立，故原不等式成立．18. 解:设包装盒的高为h cm ，底面边长为a cm.由已知得a ＝2x ，h ＝60－2x 2＝2(30－x )(0<x <30)．..............3分) V ＝a 2h ＝22(－x 3＋30x 2)，.....................5分V ′＝62x (20－x )．由V ′＝0得x ＝0(舍)或x ＝20.(9分)当x ∈(0,20)时，V ′>0；当x ∈(20,30)时，V ′<0.所以当x ＝20时，V 取得极大值，也是最大值．................11分此时h a ＝12，即包装盒的高与底面边长的比值为12. ..........................12分19.解：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x'=+． ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-．所以 ()ln 2x f x x =- ............... 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x -+<，等价于 2ln 2x k x x <-． 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--． 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=． 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=． 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤． ∴ k 的取值范围是1(,]2-∞．.....................12分。

曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次教学质量检测数学试卷分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知角α是第三象限角，那么2α是（ ） A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第二、四象限角 D ．第一、四象限角2． 已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A ．54- B ．53 C ．54 D ．53-3．函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是（ ）A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππ C ．4,2,2ππ-D ．4,2,4ππ-4．已知点A （x ，y ）是30°角终边上异于原点的一点，则xy等于（ ） A ．3 B ．3-C ．33D ．33-5．半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）mA ．3π B ．6πC ． 60D ．1 6．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C的方程（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x 7．设,55tan ,55cos ,33sin===c b a 则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 8．函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈9．为了得到函数)(2sin R x x y ∈=的图象，可以把函数))(63sin(R x x y ∈+=π的图象上所有点的（ ）A ．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向左平移6π个单位 B ． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向右平移12π个单位C ． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向右平移6π个单位D ．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向左平移12π个单位10．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为（ ） A．1 B． C．1 11．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y12．3+=kx y 与圆4)2(322=-+-y x ）（相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．已知),,2(),,1,1(t t B t t t A --，则B A ,两点间的距离的最小值是_____________________． 14．函数1sin 2-=x y 的定义域为_____________________．15．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是__________________________． 16．已知,5sin cos 3cos 3sin =-+αααα则=-αααcos sin sin 2__________________________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）已知,51cos sin =+x x 且,0π<<x 求x x sin cos -的值．18．（本小题满分12分）求圆心在直线032=--y x 上，且过点)2,3(),2,5(-B A 的圆的标准 方程．19．（本小题满分12分）已知)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(πααππααπαπαπα--+++-=f ；（I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值．20．（本小题满分12分）已知点)(0,5P 及圆024124:22=+-++y x y x C ，若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为34，求直线l 的一般式方程．21．（本小题满分13分）已知函数B x A x f ++=)sin()(ϕω（A ＞0，0>ω，2πϕ<）的最小正周期为π2，最小值为2-，且当65π=x 时，函数取得最大值4． （I ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅲ）若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx 时，方程1)(+=m x f 有解，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知实数y x ,满足方程6)3()3(22=-+-y x ，求 （I ）xy的最大值与最小值； （Ⅱ）22)2(y x +-的最大值与最小值．曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次月考试题数学试卷答案一．选择题：（本大题共12小题，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDCADCABACB二．填空题：（本大题共4小题，共16分．） 13.553； 14.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,652,62ππππ； 15. 相切或相交； 16.52． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．（本小题满分12分） 解：因为,51cos sin =+x x 两边平方得,251cos cos sin 2sin 22=++x x x x 所以2512cos sin -=x x ， 又,0π<<x 所以0cos ,0sin <>x x ，所以0sin cos <-x x ，…………………………………….6分又,254925241sin cos sin 2cos )sin (cos 222=+=+-=-x x x x x x 所以57sin c os -=-x x .……12分 18．（本小题满分12分）解：)2,3(),2,5(-B A 的中点为),0,4(M AB 的斜率,2=AB k 所以AB 的垂直平分线方程为),4(21--=x y ………………………………………………………………………………………………4分又圆心在032=--y x 上，联立,032)4(21⎪⎩⎪⎨⎧=----=y x x y 解得,12⎩⎨⎧==y x 所以圆心为),1,2(………………8分 又圆的半径,10)12()25(22=-+-=r ……………………………………………………………10分所以圆的方程为.10)1()2(22=-+-y x (12)分 19．（本小题满分12分）解：（I ）απααππααπαπαπαcos )23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(-=--+++-=f ； (6)分 （Ⅱ）53sin )23cos(=-=-ααπ，所以53sin -=α，又由α是第三象限角，所以54cos -=α，故54cos )(=-=ααf .………………………………………………………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：圆的圆心为)6,2(-，半径4=r ;当直线的斜率不存在时，弦长3424222=-=AB ，符合题意，这时;0=x …………………4分当直线的斜率存在时，设为k ，则直线的方程为5+=kx y ，即05=+-y kx ，点C 到直线AB 的距离公式得2)32(4)1(5622222=-=-++--=k k d ，……………………………………………………………10分 得43=k ，此时直线l 的方程为02043=+-y x ； 所以直线l的方程为=x ，或02043=+-y x .…………………………………………………………12分21．（本小题满分13分）解：（I ）因为)(x f 的最小正周期为π2，得1=ω，又，⎩⎨⎧-=-=+24A B A B 解得，⎩⎨⎧==13B A 由题意，)(2265Z k k ∈+=+ππϕπ，即)(23Z k k ∈+-=ππϕ，因为2πϕ<，所以，3πϕ-=，所以1)3sin(3)(+-=πx x f .……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）当)(22322Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ，即)(265,26Z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈ππππ时，函数)(x f 单调递增. .……………………………………………………………………………………………………9分 （Ⅲ）方程1)(+=m x f 可化为)3sin(3π-=x m ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,63πππx ，由正弦函数图象可知，实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23.………………………………………………………13分 22、（本小题满分13分）解：（I ）设xyk =，表示圆上点),(y x P 与原点连线的斜率，直线OP 的方程为kx y =， 当直线OP 与圆C 相切时，斜率取得最值，点C 到直线kx y =的距离61332=+-=k k d ，即223±=k时，直线OP 与圆C 相切，所以223)(max +=x y ，223)(min -=xy (6)分（Ⅱ）代数式22)2(y x +-表示圆C 上点到顶点)0,2(的距离，圆心)3,3(与定点)0,2(的距离为103)23(22=+-，又圆C 的半径是6，所以610))2((max 22+=+-y x ，610))2((min 22-=+-y x .…………………………………………………………………………13分。

2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}2．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i3．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若实数a=log34，b=21.2，c=0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数若y与x的线性回归方程为=﹣2x+，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数7．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为2，则输入的x值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣2或4或19．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．10．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）=（a ＞0且a≠1）在其定义域内单调，则实数a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，]C．（，1）D．[，1）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知集合A={x|≤2x≤4}，B={x|lg（x﹣1）≤1}，则A∩B=．12．（5分）（2016•潍坊一模）观察式子，…，则可归纳出．13．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为．14．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=，则f（﹣log23）=．15．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2=．其中n=a+b+c+d．f（x）=log2（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．19．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=ax3+4x﹣4（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围．20．（13分）（2016春•曲阜市校级期末）甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？21．（14分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={2，4，6}，∴（C U A）∩B={2，4}．故选：B．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．2．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：复数z==，则复数z的共轭复数为：．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．3．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若实数a=log34，b=21.2，c=0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．【解答】解：1=log33＜a=log34＜log39=2，b=21.2＞21=2，c=0.80.6＜0.80=1．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．4．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1）D．（1，2）【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣log x，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在区间（，1）内函数f（x）存在零点，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．5．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数若y与x的线性回归方程为=﹣2x+，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==﹣1，==，∴这组数据的样本中心点是（﹣1，）把样本中心点代入回归直线方程=﹣2x+∴=2+a，∴a=【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．6．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．【点评】本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．7．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，分析出a，b的范围，进而可得函数g（x）=log a（x+b）的大致图象．【解答】解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得：﹣1＜b＜0，a＞1，故函数y=log a x为增函数，函数g（x）=log a（x+b）的图象由函数y=log a x的图象向左平移b个单位得到，故函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是：故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对数函数的图象与性质，图象的平移变换，难度中档．8．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为2，则输入的x值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣2或4或1【分析】算法的功能是求y=的值，由y=2，分类讨论即可解得x的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算并输出y=的值，由题意，当x≤0时，x2+x=2，解得：x=﹣2或1（舍去）；当x＞0时，由log2x=2，解得：x=4．综上，输入的x值为﹣2或4．故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图的应用，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．9．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】根据题意，得出f（x）是周期为5的函数，再根据f（x）=﹣x2，即可求出f（2016）+f（）的值．【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（x+1）=f（x﹣4），∴f（x+4+1）=f（x+4﹣4），∴f（x+5）=f（x）∴f（x）的周期是5，∵x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，设x∈[0，]时，则﹣x∈[﹣，0]，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2=﹣x2=f（x），∴f（x）=﹣x2，∴f（2016）+f（）=f（403×5+1）+f（10﹣）=f（1）+f（﹣）=﹣1﹣=﹣故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用问题，也考查了求函数值的应用问题，是中档题．10．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）=（a ＞0且a≠1）在其定义域内单调，则实数a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，]C．（，1）D．[，1）【分析】利用配方法化简解析式，对a进行分类讨论，分别由指数函数和一元二次函数的单调性，判断f（x）的单调性，结合条件列出不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，f（x）=，当0＜a＜1时，因为y=a x﹣a在（﹣∞，a]上递减，y=﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，且f（x）在其定义域内单调，所以a a﹣a≥﹣（a﹣a）2+2a，解得a≤，则0＜a≤；当a＞1时，因为y=a x﹣a在（﹣，a]上递增，y=﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，所以f（x）在其定义域内不单调，所以不成立，综上可得，实数a的取值范围是（0，]．【点评】本题考查分段函数的单调性，函数单调性定义的应用，考查指数函数和一元二次函数的单调性，注意端点处的函数值大小关系．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知集合A={x|≤2x≤4}，B={x|lg（x﹣1）≤1}，则A∩B=（1，2] ．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|≤2x≤4}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x﹣1）≤1}={x|0＜x﹣1≤10}={x|1＜x≤11}，∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．12．（5分）（2016•潍坊一模）观察式子，…，则可归纳出（n≥1）．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．【点评】本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为2．【分析】求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，1＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递增∵f（0）=0，f（2）=2，∴函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=，则f（﹣log23）=．【分析】根据函数的表达式，将x的值代入函数表达式求出函数值即可．【解答】解：∵﹣log23＜2，∴f（﹣log23）=f（﹣log23+2）=f（）==，故答案为：．【点评】本题考查了函数求值问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．15．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为（0，）∪（1，10）．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=f（x）+xf′（x）＞0恒成立，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0lgx•f（lgx）＜0化为g（lgx）＜g（1），或g（lgx）＜g（﹣1），∴0＜x＜或1＜x＜10，故答案为：（0，）∪（1，10）．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【分析】（1）由实部等于0且虚部不为0联立不等式组求解；（2）由实部大于0且虚部大于0联立不等式组得答案．【解答】解：（1）若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i（a∈R）为纯虚数，则，解得：a=1；（2）若复数z在复平面内的对应点在第一象限，则a2+2a﹣3＞0①，a+3＞0②，解①得：a＜﹣3或a＞1，解②得a＞﹣3．取交集得：a＞1．∴实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是中档题．17．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2=．其中n=a+b+c+d．有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，即可将列联表补充补充完整；（Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由男生总计有25人，偏好理的20，则偏好文的有5人，总计有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，（Ⅱ）K2==≈5.556＞5.024，∴有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．【分析】（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，根据条件以及函数的奇偶性求得f（x）的解析式，可得结论．（Ⅱ）由题意可得f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，由不等式f（2x﹣1）＞1，可得2x﹣1＞1，或2x﹣1＜﹣1，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）．∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），即f（x）=log2（﹣x+1）．综上可得，f（x）=．（Ⅱ）∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=1，∴f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，∵关于x的不等式f（2x﹣1）＞1，∴2x﹣1＞1，或2x﹣1＜﹣1，求得x＞1，或x＜0，故原不等式的解集为{x|x＞1，或x＜0}．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，以及解不等式，属于基础题．19．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=ax3+4x﹣4（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由导数值等于3求得a的值．（Ⅱ）求出导函数，可知g（x）的单调性，求得g（x）的极值，由题意可得极值、端点处函数值的符号，解不等式即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+4x﹣4，∴f′（x）=3ax2+4，故切线的斜率k=f′（1）=3a+4，又切线与直线3x﹣y+2=0平行，故切线的斜率k=3，即3a+4=3，∴a=﹣；（Ⅱ）g（x）=﹣x3+4x﹣4﹣m，∴g′（x）=﹣x2+4=﹣（x+2）（x﹣2），∴当函数g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．∴函数g（x）在x=2处取得极大值g（2）=﹣m，在x=﹣2处取得极小值g（﹣2）=﹣﹣m，由函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，可得，∴﹣＜m＜．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性、极值、函数的零点，考查不等式的求解，属于中档题．20．（13分）（2016春•曲阜市校级期末）甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（Ⅱ）利用基本不等式a+b≥2，（a=b时取得等号），可得v=80千米/时，全程运输成本最小．【解答】解：（Ⅰ）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=128×+0.02v2×=600（+），故所求函数及其定义域为y=600（+），v∈（0，100]；（Ⅱ）依题意知v∈（0，100]，故y=600（+）≥600•2=1920，当且仅当=，即v=80时，等号成立．故当v=80千米/时，全程运输成本最小．【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．21．（14分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为2+＞0在（1，+∞）恒成立，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出f′（x），通过讨论a的范围，判断函数的单调区间即可；（Ⅲ）求出g（a）=f（）=﹣ln，（a＞0），令t=，则t＞0，则m（t）=t﹣tlnt，根据函数的单调性，求出m（t）≤1即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣alnx，定义域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f″（x）=2+若f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，则2+＞0在（1，+∞）恒成立，∴a＞（﹣2x2）max∴a＞﹣2；（Ⅱ）f′（x）=2x﹣=，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；证明：（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（a）=f（）=﹣ln，（a＞0），令t=，则t＞0，则m（t）=t﹣tlnt，m′（t）=﹣lnt，令m′（t）＞0，解得：0＜t＜1，令m′（t）＜0，解得：t＞1，∴m（t）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，m（t）max=m（1）=1，∴m（t）≤1，∴g（a）≤1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．。