初中数学常考的知识点：运算

初中数学知识点总结与技巧数学是一门基础学科，对于初中学生来说，学好数学不仅能够提高自己的逻辑思维能力，还能够为将来的学习打下坚实的基础。

本文将为大家总结一些初中数学的重要知识点，并分享一些学习数学的技巧。

1. 数学基本运算数学的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

在运算中，需要掌握运算顺序和运算规则。

在计算过程中，注意运算符的优先级以及括号的使用，以避免出现错误的答案。

此外，熟练掌握加减乘除的口诀和运算技巧，能够提高计算速度。

2. 分数与小数分数和小数在实际生活中经常应用，理解和计算分数与小数是数学学习的重要基础。

在处理分数时，需要熟悉分数的基本概念和性质，包括分数的相加、相减、相乘以及相除等运算法则。

在处理小数时，需要掌握小数的读法及其转换为分数的方法。

3. 平方根与立方根平方根和立方根是指一个数的平方和立方的反运算。

平方根和立方根的计算需要用到开方与立方运算法则，可以通过找到最大的整数平方或立方逼近给定数值。

熟练掌握平方根和立方根的计算方法，在解决一些实际问题时会有很大的帮助。

4. 代数方程与不等式代数方程和不等式是数学中常见的问题类型，涉及到未知数的求解。

在解代数方程和不等式时，需要运用运算法则和方程思想，通过变量变换、移项、化简等步骤化解方程或不等式，最终找到未知数的取值范围或解集。

5. 几何形状与空间关系几何形状是数学中的一个重要分支，包括线段、角、多边形、圆等。

掌握几何形状的性质和特征，能够应用几何知识解决实际问题。

此外，了解几何图形的空间关系，如平行、垂直、相交等概念，能够更好地理解和分析几何问题。

6. 统计与概率统计和概率是数学中与实际生活息息相关的部分。

统计是指对一组数据进行整理、分析和表达的过程，了解数据的平均数、中位数、众数和范围等概念，能够更好地理解数据的特征。

概率是指某一事件发生的可能性，通过概率的计算和分析，能够预测事件的结果和可能性。

学习数学的技巧：1. 建立扎实的数学基础数学是一门层层递进的学科，建立扎实的数学基础非常重要。

《初中数学知识点记忆口诀》1、有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。

绝对值相等“零”正好。

2、合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

3、去括号、添括号法则：去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。

4、一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

5、恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。

= ；6、平方差公式:平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。

7、完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

8、因式分解：一提（公因式）、二套（公式）、三分组。

细看几项不离谱：两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎；四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组；以上若都行不通，拆项、添项合理用。

9、“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）10、单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

11、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。

12、一元一次不等式组的解集：大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。

13、一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

14、分式混合运算法则：分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。

初中数学易考知识点平方根的计算方法初中数学易考知识点：平方根的计算方法平方根是数学中的常见概念，它在初中数学中也是一个非常重要的知识点。

在学习平方根的计算方法之前，我们首先需要了解平方根的定义。

一、平方根的定义平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算。

设a为一个非负实数，若存在一个非负实数x，使得x²=a，则称x为a的平方根。

二、开方运算开方运算是平方根的一种常见运算方式，用符号√表示。

1. 正数的正平方根对于一个正数a，它的正平方根可以通过以下方式计算：- 如果a是一个完全平方数，则√a = a的平方根。

- 如果a不是一个完全平方数，则可以使用近似方法或手算方法计算。

近似方法是通过查表法，找到离a最近的平方数的平方根作为近似值。

2. 零的平方根对于0这个特殊的数，在实数范围内，它的平方根为0。

即√0 = 0。

3. 负数的平方根对于负数a，它的平方根在实数范围内是不存在的。

因为无论取任何非负数的平方根，都不能使平方的结果等于一个负数。

因此，负数的平方根通常用虚数单位i来表示。

三、平方根的计算方法1. 试除法试除法是一种常见且简便的计算平方根的方法。

具体步骤如下：(1) 首先，将待开方的数进行分解，每两个数字一组，由右至左，不足两位的补零。

(2) 找出一个最大的整数d，使得d乘以自己不超过当前的两位数，将d作为商的整数部分。

(3) 将上一步得到的商与商下边的数字相连，作为新的被除数。

(4) 在商下边的数字后面添加一个未用数字作为新的被除数。

(5) 将上一步得到的商与新的被除数相连，作为新的除数。

2. 短除法短除法是试除法的简化版，适用于只有两位数的平方根计算。

具体步骤如下：(1) 将待开方的数分为若干个组，每组两个数字，由右至左依次编号。

(2) 从左向右地找出各组的平方根的个位数，并将它们按顺序排列在一起，即得到平方根的个位数。

(3) 判断待开方数能否再分一组，如果可以，则继续进行下一组的计算。

初中数学 10 大必考知识点整理一、数与运算（ 10 个考点）考点1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）考核要求：（1）知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等的意义；（ 2）知道能被 2 或 3、5、9 整除的正整数的特征；（3）会分解素因数；（ 4）会求两个正整数的最小公倍数和最大公因数 .详尽问题讨论涉及的正整数大凡不大于 100.样题汇编：（正在建设中，期望大家能够有意识地建设自己的考试命题数据库）考点 2：分数的有关概念、基本性质和运算考核要求：（ 1）掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想；（ 2）掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算 .考点 3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质考核要求：（ 1）理解比、比例、百分比的有关概念；（2）比例的基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求 . 考点 4：有关比、比例、百分比的简单问题考核要求：（1)考查比、比例的实际应用，结合实际掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法；（2）会解决有关比、比例、百分比的简单问题，了解百分比在经济、生活中的一些基本常识及简单应用 .考点 5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示考核要求：（ 1）理解相反数、倒数、绝对值等概念；（ 2）会用数轴上的点表示有理数 .注意：（ 1）去掉绝对值符号后的正负号的确定，（2）0 没有倒数 .考点 6：平方根、立方根、次方根的概念考核要求： (1)理解平方根、立方根、次方根的概念；（ 2）理解开方与方根的意义，注意平方根和算术平方根的联系和区别 .考点 7：实数的概念考核要求：理解实数的有关概念 .注意：判断无理数不看形式，要看实质 .考点8：数轴上的点与实数的一一对应考核要求：掌握实数与数轴上的点的一一对应关系 .解题关键是判断实数的大小 .考点 9：实数的运算考核要求：（ 1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数 0 和数 1 的特征）、运算顺序，明确有关运算性质的推广和运用；（ 2）会用计算器进行实数的运算 .注意：（ 1）利用运算定律，力求简易计算和巧算，（ 2）运算要稳中求快，准确无误 .考点 10：科学记数法考核要求：（ 1）理解科学记数法的意义；（ 2）会用科学记数法表示较大的数 .2第二部分方程与代数（27 个考点）考点 11：代数式的有关概念考核要求：（1）掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等式的区别；（ 2）知道代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项式、多项式；（3）知道代数式的书写格式 .注意单项式与多项式次数的区别 .考点 12：列代数式和求代数式的值考核要求：（1）会用代数式表示多见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果；（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间的转换；（ 3）在求代数式的值的过程中，进行有理数的运算 .考点 13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则考核要求：（ 1）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则；（2）会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算；（3）会求多项式乘以或除以单项式的积或商；（4）会求两个或三个多项式的积 .注意：要灵敏理解同类项的概念 .考点 14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用考核要求：（ 1）掌握平方差、两数和（差）的平方公式；（ 2）会用乘法公式简化多项式的乘法运算；（ 3）能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式 .考点 15：因式分解的意义考核要求：（ 1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；（ 2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法 .考点 16：因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为 1 的十字相乘法）考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为 1 时的十字相乘法等因式分解的基本方法.考点 17：分式的有关概念及其基本性质考核要求：（ 1）会求分式有无意义或分式为 0 的条件；（ 2）理解分式的有关概念及其基本性质；（ 3）能烂熟地进行通分、约分 .考点 18：分式的加、减、乘、除运算法则考核要求：（ 1）掌握分式的运算法则；（ 2）能烂熟进行分式的运算、分式的化简 .考点 19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念考核要求：（ 1）理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念；（2）知道分数指数幂的意义；（3）能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论 .考点20：整数指数幂，分数指数幂的运算考核要求：（ 1）掌握幂的运算法则；（ 2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算；（ 3）掌握负整数指数式与分式的互化；（ 4）知道分数指数式与根式的互化。

初中数学必考知识点总结
1.四则运算：加法、减法、乘法和除法，包括整数、分数和小数的混
合运算。

2.整数和分数的运算：加减乘除、混合运算、倒数和相反数等。

3.基本的代数运算：代数式的展开和因式分解，包括提公因式、提取
和合并同类项等。

4.方程和不等式：一次方程、二次方程、一元一次不等式、一元二次
不等式等的解法。

5.几何图形的性质：长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等的
性质，包括面积、周长、角度等。

6.平面坐标系：点的坐标表示、两点间的距离和坐标系内的图形等。

7.数列和函数：等差数列、等比数列等的概念、通项公式和求和公式等。

8.数据的收集和整理：统计图表的制作和解读，包括折线图、柱状图、饼图和散点图等。

9.概率与统计：简单概率、事件的概率计算、频率分布、平均数和中
位数的计算等。

10.空间与几何：平面图形的投影、立体图形的表面积和体积等的计算。

11.数据分析与整合：综合运用各种数学知识对实际问题进行分析和
求解。

以上是初中数学必考的主要知识点总结，考生需要掌握这些知识点，
才能在考试中取得好的成绩。

除了理论知识的掌握，还需要多做练习题和
真题，提高解题能力和应试能力。

同时，要注重思维的培养和方法的运用，培养良好的数学思维和解题思路，提高解题效率。

初一数学整数运算技巧与题型归纳在初中数学学习的过程中，整数运算是一个重要的知识点。

掌握整数运算的技巧对于解题和日常生活中的计算都非常有帮助。

本文将对初一数学整数运算的技巧进行归纳总结，希望能给同学们提供一些参考。

一、整数的加法与减法1. 同号相加减：两个整数同为正或同为负，相加减后的结果同样符号，数值为两个整数的绝对值的和或差。

例如：（+5）+（+3）=+8，（-4）+（-7）=-112. 异号相加减：两个整数一正一负，相加减后的结果的符号取决于绝对值较大的整数，数值取绝对值的差。

例如：（+5）+（-3）=+2，（-4）-（+7）=-113. 零的加减：任何整数与零相加减，结果不变。

例如：（+5）+0=+5，（-4）-0=-4二、整数的乘法与除法1. 同号相乘除：两个整数同为正或同为负，相乘除后的结果都是正数。

例如：（+5）×（+3）=+15，（-4）÷（-2）=+22. 异号相乘除：两个整数一正一负，相乘除后的结果都是负数。

例如：（+5）×（-3）=-15，（-12）÷（+3）=-43. 零的乘除：任何整数与零相乘得零，非零整数与零相除结果为零。

例如：（+5）×0=0，（-6）÷0=0三、整数运算的混合运用在实际应用中，整数运算往往需要综合运用加法、减法、乘法和除法，需要根据具体的题目条件来进行操作。

1. 括号的运用：根据运算法则，在运算中，优先进行括号内部的运算。

例如：（+5）×（3-1）=+10，（-4）×（+7-3）=-162. 含有加减乘除的混合运算：根据运算次序，先进行乘除法运算，后进行加减法运算。

例如：2×（+3）-（-4）÷（+2）=11四、数学题型归纳1. 整数的比较：比较两个整数的大小关系，可以通过差值的正负来判断。

例如：（+5）比（+3）大，（-4）比（+7）小2. 整数的绝对值：计算整数的绝对值就是去掉符号得到数值。

初中数学知识点总结归纳一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 正数、负数、零的性质- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 绝对值的概念及性质2. 整数的性质- 奇数与偶数- 质数与合数- 约数与倍数- 互质数- 因数分解3. 代数表达式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘法运算- 代数式的除法运算4. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 解一元一次不等式- 用方程或不等式解决实际问题5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 方程组的应用6. 函数及其图像- 函数的概念- 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法- 线性函数与图像（正比例函数、一次函数）- 函数的性质：定义域、值域、单调性、增减性二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对顶角、同位角- 直线与角的关系：平行线、相交线- 三角形的基本性质与分类：等边、等腰、直角三角形- 四边形的基本性质与分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形 - 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的面积计算公式- 圆的周长与面积公式- 规则图形的体积与表面积计算- 不规则图形的面积与体积估算方法3. 几何变换- 平移：图形的平移性质- 旋转：旋转的性质与对称性- 轴对称：轴对称图形的性质- 相似与全等：相似三角形的性质，全等三角形的判定与性质4. 解析几何- 坐标系的基本概念：直角坐标系、坐标点- 点的位置由坐标确定- 直线的解析表达式：斜截式、两点式- 圆的解析表达式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读：条形图、折线图、饼图- 算术平均数、中位数、众数的计算与意义2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识：确定事件、随机事件- 概率的计算方法：古典概型、列举法- 事件的可能性与概率的关系四、综合应用题1. 数列的概念与简单计算2. 应用题的解题策略3. 数学在生活中的应用实例4. 数学问题的探索性解决以上是初中数学的主要知识点总结，每个部分都包含了基础概念、性质、公式和解题方法。

初中数学知识归纳百分数的运算百分数的运算是初中数学中的基础知识之一，它在我们的日常生活中也有广泛的应用。

本文将归纳百分数的运算方法，通过具体例子来解释百分数的加减乘除以及应用，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

1. 百分数的加法百分数的加法是指在两个或多个百分数之间进行加法运算。

具体操作如下：将所有要相加的百分数转化为小数；然后将小数相加得到结果；最后将结果转换为百分数。

例如，计算85%+42%：将85%转化为小数，得0.85；将42%转化为小数，得0.42；将0.85+0.42=1.27；将1.27转换为百分数，得127%；所以85%+42%=127%。

2. 百分数的减法百分数的减法是指在两个百分数之间进行减法运算。

具体操作如下：将被减数和减数分别转化为小数；然后将小数相减得到结果；最后将结果转换为百分数。

例如，计算93%-28%：将93%转化为小数，得0.93；将28%转化为小数，得0.28；将0.93-0.28=0.65；将0.65转换为百分数，得65%；所以93%-28%=65%。

3. 百分数的乘法百分数的乘法是指将百分数与一个数相乘的运算。

具体操作如下：将百分数转化为小数；将小数与另一个数相乘；最后将结果转换为百分数。

例如，计算72%×320：将72%转化为小数，得0.72；将0.72×320=230.4；将230.4转换为百分数，得230.4%；所以72%×320=230.4%。

4. 百分数的除法百分数的除法是指将百分数与一个数相除的运算。

具体操作如下：将百分数转化为小数；将小数除以另一个数；最后将结果转换为百分数。

例如，计算256%÷16：将256%转化为小数，得2.56；将2.56÷16=0.16；将0.16转换为百分数，得16%；所以256%÷16=16%。

5. 百分数的应用除了基本的运算，百分数在实际生活中还有很多应用。

初中数学知识归纳分数的乘方运算分数的乘方运算在初中数学中是一个重要的概念，它能够帮助我们简化复杂的计算和推理过程。

在本文中，我们将对初中数学中关于分数的乘方运算进行归纳整理，以帮助读者更好地理解和运用这一知识点。

一、分数的乘方规律在初中数学中，我们经常会遇到分数的乘方运算。

乘方运算表示将一个数自乘若干次，其中底数表示要被乘的数，指数表示乘方的次数。

对于分数的乘方运算，我们需要遵守以下几个规律：规律1：分数的乘方等于底数和指数的乘积的乘方。

例如，(1/2)的平方可以表示为(1/2)²，根据规律1，可以得出(1/2)² =1/2 * 1/2 = 1/4。

规律2：分数的指数为1时，等于本身。

例如，(3/4)的指数为1，根据规律2，可以得出(3/4)¹ = 3/4。

规律3：分数的指数为0时，等于1。

例如，(2/3)的指数为0，根据规律3，可以得出(2/3)⁰ = 1。

规律4：分数的乘法规律。

当分数的指数为负整数时，可以根据规律4换算为倒数的乘法，即分子和分母互换，并将指数取绝对值。

例如，(3/4)的指数为-2，可以转化为1/((3/4)²) = 1/(9/16) = 16/9。

二、例题与解析为了更好地理解分数的乘方运算，接下来我们来解答一些具体的例题。

例题1：计算(2/3)的二次方。

解析：根据分数的乘方规律，可以得出(2/3)的二次方等于(2/3)² = 2²/3² = 4/9。

例题2：计算(3/4)的三次方。

解析：根据分数的乘方规律，可以得出(3/4)的三次方等于(3/4)³ = 3³/4³ = 27/64。

例题3：计算(4/5)的零次方。

解析：根据分数的乘方规律，可以得出(4/5)的零次方等于1。

例题4：计算(5/6)的负二次方。

解析：根据分数的乘方规律，可以得出(5/6)的负二次方等于1/((5/6)²) = 1/(25/36) = 36/25。

一、数与代数A、数与式：1.有理数■有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数■数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

■绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

■有理数的运算：●加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

●减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

●乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

●除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

●乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

●混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2.实数■无理数：无限不循环小数叫无理数■平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

■立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。