《定义与命题》习题

定义与命题练习题1及答案一木培训教学资料定义与命题知识盘点】1.能清楚规定某一名称或术语的句子称为该名称或术语的定义。

2.对某一事物作出判断的句子称为命题。

每个命题由条件和结论两部分组成。

3.如果两条直线平行，那么对应角相等。

4.将命题“对顶角相等”改写为“如果两条直线相交，那么对顶角相等”。

5.命题“同角的余角相等”的条件是角的和为180度，结论是这两个角相等。

6.命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是这两个三角形的底相等，高相等，结论是这两个三角形的面积相等。

基础过关】7.下列描述不属于定义的是（D）含有未知数的等式叫做方程。

8.下列语句不是命题的为（B）作直线AB的垂线。

9.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（D）两条直线垂直于同一条直线。

10.下列语句中，属于命题的是（D）连结A，B两点。

11.已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（A）1个。

12.已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等。

其中是命题的有（B）3个。

应用拓展】13.将下列命题改写为“如果……那么……”。

1）如果两条直线平行，那么同位角相等。

2）如果在同一个三角形中，那么等角对等边。

3）如果两边一夹角对应相等的话，那么这两个三角形全等。

一木培训教学资料题目：四种改法中正确的个数是？如果a>b>0，则a²>b²；如果a>b且a+b>0，则a²>b²；如果ab²；如果ab²。

正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个应用拓展13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。

1）如果ab>0，那么a>0，b>0.2）内错角相等。

7.2 定义与命题一．选择题1．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行C．两直线相交，其中相等的两个角是对顶角D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等2．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．如果ab＝0，那么a＝0D．互为相反数的两个数和为03．下列命题中，假命题是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．三角形的外角和等于360°C．同位角相等D．三角形的任意两边之差小于第三边4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式二．填空题7．下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图象经过点（2，1），则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是．8．用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，这个反例可以是a＝，b＝．9．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：．10．命题“对顶角相等”的逆命题是．11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．12．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．用“如果…，那么…”形式，写出“对顶角相等”的逆命题：．14．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是．（填所有真命题的序号）三．解答题15．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：16．如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：求证：证明：参考答案一．选择题1．解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；C、两直线相交，其中相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、如果两直线平行，两个角是同位角，那么这两个角相等，本选项说法是假命题；故选：B．2．解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；C、如果ab＝0，那么a＝0，是假命题，故本选项不符合题意；D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题；B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题．故选：C．4．解：①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；②两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，故选：A．5．解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；故选：C．6．解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，正确，是真命题，故选：D．二．填空题7．解：①若函数图象经过点（2，1），则k＝1×2＝2，①说法是真命题；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，设点A的坐标为（x，y），∵△ABC的面积为2，∴xy＝2，则k＝xy＝4，②说法是真命题；③当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，③说法是假命题；④函数图象关于原点中心对称，④说法是真命题；故答案为：①②④．8．解：当a＝﹣1，b＝0时，﹣1＜0，而ab＝0，b2＝0，ab＝b2，∴“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，故答案为：﹣1；0（答案不唯一）．9．解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．10．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．11．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．12．解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．13．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．14．解：①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，则a2＜b2；原命题是假命题；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题．故答案为：②③④．三．解答题15．解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3（2）如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），∴∠3＝∠2（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠4＝∠C（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；16．解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．故是真命题．故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．。

定义与命题练习一、选择题1.以下四个命题： ①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0; ②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1; ③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0; ④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列正确的选项是()A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=05.下列语句不是命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 作线段AB=CD6.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角8.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是()A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−29.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形10.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A. 2，−3B. √2，√3C. √2，−√2D. √2，√211.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题13.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=214.若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是()A. 两边的夹角相等B. 周长相等C. 其中相等的一边上的中线也相等D. 面积相等二、填空题15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．16.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．17.命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是______．18.用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．三、解答题19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20.在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．21.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．(1)三角形内角和是180°．(2)同角的补角相等．(3)两个相反数的和为0．答案和解析1.【答案】B【解答】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或−1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．3.【答案】D【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；故选D．4.【答案】D【解答】解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，故选D．5.【答案】D【解答】解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选D．6.【答案】B【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．8.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，所以D符合题意；9.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；10.【答案】C【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，11.【答案】A【解答】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．12.【答案】D【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．13.【答案】A【解答】解：因为x=−2满足|x|>1，但不满足x>1，所以x=−2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．故选：A．14.【答案】D【解析】【试题解析】解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．16.【答案】假命题【解析】【试题解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．17.【答案】若−a=−b，则a=b【解析】解：命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是若−a=−b，则a=b，18.【答案】−2−1【解析】案不唯一，如解：当a=−2，b=−1时，满足ab>1，但a<b．19.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D EC=FB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD．21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．。

八年级上册定义与命题一、选择题。

1. 下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线。

B. 同角的余角相等。

C. 两直线平行，内错角相等。

D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

解析：定义是对于一个概念的特征性质的描述。

A选项是一个基本事实；B和C选项是定理。

而D选项是对三角形重心这个概念的定义，所以答案是D。

2. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角。

B. 若a > b，则-2a>-2bC. 两直线平行，同位角相等。

D. 若a^2 = b^2，则a = b解析：A选项，相等的角不一定是对顶角，所以A是假命题；B选项，若a > b，则-2a<-2b，所以B是假命题；C选项，两直线平行，同位角相等，这是定理，是真命题；D选项，若a^2 = b^2，则a=± b，所以D是假命题。

答案是C。

3. 下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等。

B. -4是有理数。

C. 两直线平行，同旁内角互补。

D. 若| a|=| b|，则a = b解析：A、B、C选项都是正确的命题。

D选项，若| a|=| b|，则a = b或a=-b，所以D是假命题，答案是D。

4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A. 垂直。

B. 两条直线。

C. 同一条直线。

D. 两条直线垂直于同一条直线。

解析：命题写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

所以条件是“两条直线垂直于同一条直线”，答案是D。

5. 下列语句不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短。

B. 不平行的两条直线有一个交点。

C. x与y的和等于0吗？D. 对顶角不相等。

解析：命题是可以判断真假的陈述句。

A、B、D都是命题，而C选项是疑问句，不是命题，答案是C。

二、填空题。

6. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果______，那么______。

定义与命题练习题1、下列命题中，正确的命题是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形D．相似图形一定是位似图形2、下列命题正确的是（A．对角线垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形D．对角线相等的梯形是等腰梯形3、下列命题中，正确的命题是（A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4、下列命题，错误的命题是（A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的两组对边分别相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形5、下列命题中，不正确的是（A. —组邻边相等的矩形是正方形．等腰梯形的对角线相等C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形6、下列命题为真命题的是（A.同位角相等.如果/ A+/B+/C=180，那么/ A,Z B,ZC 互补C .邻补角是互补的角.两个锐角的和是锐角7、 下列命题中，为假命题的是() C.圆周角等于圆心角的一半 ．在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等8、下列各命题中，属于假命题的是9、下列命题是假命题的是(对于所有非零的自然数 n ， 4n 2+4n+4 不可能是某个自然数的平方 在同一平面内的三条直线两两相交把这个平面分成四部分13、用一个2倍的放大镜照一个△ ABC 下列命题中正确的是(14、 下列命题中，是真命题的是(．平分弦的直径平分弦 A.等腰梯形的对角线相等．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 一组邻角互补的四边形是平行四边形D .平行四边形的对角线互相平分 A.若 m —n=0,贝Ll m=n=0 B.若 m — n > 0，贝Ll m> n C.若 m —n V 0,贝U mK nD m^nA. 互补的两个角不能都是锐角 ．两直线平行，同位角相等 C.若 a//b, a//c,则 b//c .同一平面内，若 a 丄b , a 丄C ,贝U b 丄10、 下列命题 ?? 假命题的是(A.内错角相等．等角的补角相等 C.对顶角相等 ．等腰三角形底角相等11、 下列四个命题是真命题的是(A.同位角相等 ．如果两个角的和是 180度，那么这两个角是邻补角C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 两条直线互相垂直 D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的12、 在下列命题中正确的是(A ．有两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等 B ．有一组对边相等且一对对角相等的四边形是平行四边形 C ． D ． A.A ABC 放大后角是原来的2倍 .△ ABC 放大后周长是原来的 2倍 C.A ABC 放大后面积是原来的 2倍D ．以上的命题都不对A.三点确定一个圆15、下列命题是假命题的是（ )17、下列命题中，正确命题是（•两条对角线相等的四边形是矩形18、下列命题中真命题的是（19、下列命题中，正确的是（20、下列四个命题中真命题是（21、下列命题是假命题的是（B. 北京是中华人民共和国的首都 22、下列命题中真命题是（A.任意两个等边三角形必相似B. 对角线相等的四边形是矩形C. 以40。

界说与命题【常识清点】1．能清晰地划定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．2．对某一件工作作出_______断定的句子叫做命题．•每个命题都是由______•和______两部分构成的．3．假如两条直线平行,那么_________角相等．4．把命题“对顶角相等”改写成“假如______________________,那么_________________”．5．命题“同角的余角相等”的前提是___________________,结论是_______________________．6．•命题“同底等高的两个三角形面积相等”的前提是__________________________________,••结论是_____________________________________．【基本过关】7．下列描写不属于界说的是（）A．两组对边分离平行的四边形叫做平行四边形;B．正三角形是特别的等腰三角形;C．在统一平面内三条线段首尾按序衔接得到的图形叫做三角形;D．含有未知数的等式叫做方程8．下列语句不是命题的为（）A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线C．若a-c=b-c,则a=b D．两条直线订交,只有一个交点9．命题“垂直于统一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．统一条直线 D．两条直线垂直于统一条直线10．下列语句中,属于命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补,两直线不服行 D．贯穿连接A,B两点11．已知下列语句：①天是蓝的;②两点之间线段的长度,叫做这两点间的距离;•③是无理数;④对顶角相等,个中是界说的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行,•同位角相等．④等于统一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的等分线互相垂直．•⑥等腰三角形的两个底角相等．个中是命题的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【运用拓展】13．把下列命题改写成“假如……那么……”．（1）两直线平行,同位角相等．（2）在统一个三角形中,等角对等边．（3）双方一夹角对应相等的两个三角形全等．14．对于统一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个断定：①a∥b②b∥c;•③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c．请以个中两个论断为前提,一个论断为结论,•构成一个你以为准确的命题（至少写两个命题）．【分解进步】15．一个农妇要过河,随身携带一只小白兔.一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发明系在河畔的划子一次只能载她本身和兔子.狗.萝卜个中之一过河,她不克不及让狗和兔子呆在一路（狗会吓坏可怜的小兔）,也不克不及让小兔和萝卜留在一路（兔子会把萝卜全吃失落）,怎么办？请你帮农妇想办法：她如何往返渡河才干把三样器械安然带到对岸？【常识清点】1．_________称为真命题;________称为假命题．2．经由长期实践后公以为准确的命题叫做________,__________________________叫做定理．3．“能被3整除的整数,它的末位数是3”是______命题（•填“真”或“假”）．4．把“同旁内角互补,两直线平行”写成“假如________,那么________”．5．“两点之间线段最短”是_________（填“界说”或“正义”或“定理”）．6．“一次函数y=kx-2,当k>0时,y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【基本过关】7．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角8．下列命题中,属于假命题的是（）A．若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B．若a∥b,b∥c,则a∥cC．若a⊥c,b⊥c,则a∥b D．若a⊥c,b∥a,则b⊥c9．有下列四个命题：（1）对顶角相等;（2）内错角相等;（3）有双方和个中一边的对角对应相等的两个三角形全等;（4）假如两条直线都垂直于第三条直线,•那么这两条直线平行．个中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或1811．下列说法准确的是（）A．命题必定是准确的 B．不准确的断定就不是命题C．真命题都是正义 D．定理都是真命题12．“a.b是实数,若a>b,则a2>b2”显然是错误的,若结论保持不变,如何转变前提,才干使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0,则a2>b2;（2）若a>b且a+b>0,则a2>b2;（3）•若a<b<0,则a2>b2;（4）若a<b且a+b<0,则a2>b2;个中准确的改法个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【运用拓展】13．断定下列命题是真命题照样假命题,并解释来由．（1）假如ab>0,那么a>0,b>0．（2）内错角相等．14．A,B,C,D,E五逻辑学生介入某次数学单元检测,•在未颁布成绩前他们对本身的数学成绩进行了猜测．A说：“假如我得优,那么B也得优”;B说：“假如我得优,那么C也得优”;C说：“假如我得优,那么D也得优”;D说：“假如我得优,那么E也得优”．成绩揭晓后,发明他们都没说错,但只有三小我得优．请问：得优的是哪三位同窗？【分解进步】15．如图所示,已知AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,且AB=CD,BC=DE,那么AC与CE有什么关系？写出你的猜测,并解释来由．答案:1．界说 2．准确,题设,结论 3．内错角 4．两个角是对顶角,这两个角相等5．两个角是统一个角的余角,这两个角相等6．•两个三角形有公共边且该边上的高线相等,这两个三角形的面积相等7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C13．（1）假如两直线平行,那么内位角相等（2）在统一个三角形中,假如两个角相等,那么这两个角所对的两条边也相等（3）假如两个三角形有双方和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等14．若a∥b,b∥c,则a∥c;若a∥b,a∥c则b∥c;若b∥c,a∥c,•则a∥b;若a⊥b,a⊥c则b∥c;若a⊥b,b∥c则a⊥c;若b∥c,a⊥c则a⊥b15．先把兔子带到对岸,放下兔子本身返回;再把萝卜（狗）带到对岸,放下萝卜（狗）,再带上兔子返回;放下兔子,再带上狗（萝卜）到对岸,放下狗（萝卜）,独自返回;最后再带上兔子到对答案:1．准确的命题,不准确的命题 2．正义,用推理的办法断定为准确的命题3．•假 4．同旁内角互补,两直线平行 5．正义 6．真7．C 8．A 9．A 10．C 11．D •12．D13．（1）假命题,当ab>0时,a<0,b<0也成立（2）假命题,绘图解释14．C.D.•E三人15．垂直且相等,可经由过程两个三角形全等证实.。

初二数学定义与命题试题1.已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是．【答案】③④【解析】分别判断其原命题及逆命题的正确性，然后进行选择即可．解：①原命题正确，逆命题错误；②原命题正确，逆命题错误；③原命题和逆命题分别是菱形的判定定理和菱形的性质定理，均正确，是真命题；④原命题与逆命题均正确．故答案为：③④．点评：本题考查命题与定理，解题的关键是写出其逆命题并判断其真假．2.“若xy＜0，则P（x，y）是第二象限内的点”是假命题，我们可以举出反例：．【答案】当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点【解析】利用两数之积小于0得到两数异号，可以举出x为正数，y为负数的情况均可．解：∵xy＜0，∴x、y异号，∴当x=1，y=﹣2时，则P（x，y）是第四象限内的点，故答案为：当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题，可以举出反例．3.同旁内角互补是（填“真”或“假”）命题．【答案】假【解析】利用平行线的性质定理进行判断即可．解：只有两条平行线形成的同旁内角才互补，故这个命题是假命题．故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质．4.“若m2=4，则m=2”是命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】据此反例即可判断该命题是假命题．解：若m2=4，则m=±2，故原命题是假命题，故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题时可以举出反例．5.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是命题（填真或假）【答案】假【解析】判定此命题的正误即可得到答案．解：∵当两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴原命题错误，是假命题，故答案为：假．点评：本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．6.“等腰梯形同一底上的两个角相等”这个命题的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．【答案】同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真【解析】将原命题的假设与结论反下就可得到其逆命题．解：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”的条件是：有一梯形为等腰梯形，结论是：同一底上的两个角相等；则它的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，故答案为：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真．点评：考查了命题与定理，正确的写出一个命题的逆命题的关键是搞清楚原命题的条件和结论．7.举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．【答案】见解析【解析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可．解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立；（2）如为无限循环小数，但分数是有理数；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．8.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式．（1）同位角相等，两直线平行；（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．【答案】见解析【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解：（1）可改写为：如果同位角相等，那么两直线平行；（2）可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．9.下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】利用学习过的有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论．解：A、只有两直线平行，同位角才相等，故选项错误；B、两个角的和是180度，只能是互补，不一定是邻补角，故选项错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉有关的性质、定理及定义．10.下列语句是命题的是（）A．同旁内角互补B．在线段AB上取点CC．作直线AB的垂线D．垂线段最短吗？【答案】A【解析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题；B、C、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．。

浙教版八年级数学上册第一章三角形初步认识1．2《定义与命题》同步练习题一选择题1．下列说法错误的是(D)A. 错误的判定也是命题B. 命题有真命题和假命题两种C. 定理是命题D. 命题是定理2．下列语句中，不是命题的是(C)A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角3．有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是(D)A．1 B．2C．3 D．44．下列命题中，是真命题的是(A)A．若互补的两角相等，则这两个角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角叫做邻补角5．下列命题中，正确的命题是(A)A．3是9的算术平方根B．9的平方根是3C.16的算术平方根是4D．内错角相等6．下列命题中，是假命题的为(C)A．邻补角的平分线互相垂直B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D ．平行线的一组内错角的平分线互相平行二填空题7．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是真命题．(填“真”或“假”．)8．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当∠1＝∠3时，∠2＝∠4成立．9．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Exc el 将按指定行的值和指定的‘升序’或‘降序’排列次序重新设定行．”这段话是对名称按行排序进行定义．10．把命题“三角形的内角和等于180°”改写成“如果……那么……”的形式：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°．三解答题11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)若a >b ，则1a <1b； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；(3)两个负数的差一定是负数．【解】 (1)假命题．如：＋1>－2，1＋1>1－2，故是假命题． (2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题．12．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？【解】 甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．13．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．(第13题解)【解】假命题．如解图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB＝CD，但AC与BD相交．14．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2＝90°，则：(1)AB∥CD；(2)BE∥DG；(3)ED⊥GD.用推理的方法说明以上命题是真命题．(第14题)【解】(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CDE.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠CDE＋∠ABE＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF.∵BE平分∠ABD，DG平分∠CDF，∴∠2＝12∠ABD＝12∠CDF＝∠GDF.∴BE∥DG.(3)∵∠2＝∠GD F，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠GDF＝90°，∴∠EDG＝∠CDE＋∠CDG＝180°－(∠1＋∠GDF)＝90°.∴ED⊥DG.15．材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题．判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察(1)(2)(3)的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系．(1)若a2>b2，则a>b；(2)若x，y为实数，且x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0；(3)若m≥0或n≥0，则m＋n≥0.【解】(1)假命题．它的逆否命题是：若a≤b，则a2≤b2，它是假命题．(2)真命题．它的逆否命题是：若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0，它是真命题．(3)假命题．它的逆否命题是：若m＋n<0，则m<0且n<0，它是假命题．观察(1)(2)(3)可知：原命题与它的逆否命题的真假是一致的，即原命题为真，则其逆否命题为真；原命题为假，它的逆否命题为假．16．把下列命题按要求进行改写：命题①：若x，y为实数，且x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题②：两直线平行，同位角相等．(1)交换命题的条件和结论；(2)同时否定命题的条件和结论；(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论．【解】命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2＝0；(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0.命题②：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线不平行，同位角不相等；(3)同位角不相等，两直线不平行．。

《1.2 定义与命题》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 30°D. 105°2、下列命题中，属于真命题的是（）A. 如果x > 0，则x² > 0B. 如果x = 0，则x² = 0C. 如果x < 0，则x² < 0D. 如果x > 0，则x² < 03、在下列命题中，正确的是（）A. 若(a>b)，则(a+c>b+c)（其中(c)为任意实数）B. 若(a=b)，则(a−c=b−c)（其中(c)为任意实数）C. 若(a<b)，则(a+c<b+c)（其中(c)为任意实数）D. 若(a=b)，则(ac=bc)（其中(c)为任意实数）4、下列命题中，属于假命题的是（）A. 若(a=b)，则(a2=b2)B. 若(a≠b)，则(a2≠b2)C. 若(a=b)，则(a⋅a=b⋅b)D. 若(a=b)，则(a−b=0)5、下列命题中，是正确命题的是（）A. 若a=2，则a>1B. 如果x=0，则x²=0C. 对于所有的正整数n，n²-n总是偶数D. 存在一个实数x，使得x²+1=06、下列关于命题“如果x>1，则x²>1”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确的是（）A. 逆命题：“如果x²>1，则x>1”B. 否命题：“如果x≤1，则x²≤1”C. 逆否命题：“如果x²≤1，则x≤1”D. 原命题：“如果x>1，则x²>1”7、下列哪个选项是命题？A. 今天的天气真好，可以去公园玩。

B. 圆的面积是半径的平方乘以π。

定义与命题练习题一、选择题1. 下列哪个选项是命题？（）A. 请问今天天气怎么样？B. 2x + 3 = 7C. 同学们，加油学习！D. 这道题目的答案是什么？A. 太阳从东方升起B. 一个等边三角形的三条边相等C. 请你把书递给我D. 1 + 1 = 2二、填空题1. 命题“若a > b，则a b > 0”中，________是题设，________是结论。

2. 定义“平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线”，其中________是种概念，________是属概念。

三、判断题1. 所有数学题都有唯一的解答。

（）2. 定义是由内涵和外延组成的。

（）3. “三角形的内角和等于180度”是一个命题。

（）四、简答题1. 请简要说明命题与定义的区别。

2. 举例说明一个真命题和一个假命题。

1. 已知命题：“若一个数是偶数，则它是2的倍数”。

请写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题。

2. 请给出“矩形”的定义，并说明矩形与正方形的区别。

六、匹配题将下列命题与对应的定义进行匹配：A. 命题：若x是整数，则x是实数。

B. 定义：圆是平面上到一个固定点距离相等的点的集合。

C. 命题：所有的素数除了2都是奇数。

D. 定义：无理数是不能表示为两个整数比的实数。

1. ________ 是命题。

2. ________ 是定义。

3. ________ 是命题。

4. ________ 是定义。

七、改写题1. 若一个整数能被4整除，则它是偶数。

2. 如果一个图形是正方形，那么它的四个角都是直角。

八、分类题将下列句子分为命题、定义和其他三类：1. 春天来了，花儿都开了。

2. 一个正方形的四条边长度相等。

3. 请你把作业做完。

4. 任意两个奇数之和是偶数。

5. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段。

1. 所有的猫都喜欢吃鱼。

2. 小白是一只猫。

3. 小黑不喜欢吃鱼。

请问：小黑可能是（）。

A. 一只猫B. 一只狗C. 一只鸟D. 无法确定十、综合题1. 设有三个命题：P：所有的学生都勤奋学习。