元胞自动机与Matlab

元胞自动机与MATLAB

引言

元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。

MATLAB的编程考虑

元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。

●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵

cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。

imh = image(cat(3,cells,z,z));

set(imh, 'erasemode', 'none')

axis equal

axis tight

●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下

代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。

z = zeros(n,n);

cells = z;

cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1;

cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1;

●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并

按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。

x = 2:n-1;

y = 2:n-1;

sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ...

cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ...

cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ...

cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1);

cells = (sum==3) | (sum==2 & cells);

●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个

按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。

%build the GUI

%define the plot button

plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

'string','Run', ...

'fontsize',12, ...

'position',[100,400,50,20], ...

'callback', 'run=1;');

%define the stop button

erasebutton=uicontrol('style','pushbutton',...

'string','Stop', ...

'fontsize',12, ...

'position',[200,400,50,20], ...

'callback','freeze=1;');

%define the Quit button

quitbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

'string','Quit', ...

'fontsize',12, ...

'position',[300,400,50,20], ...

'callback','stop=1;close;');

number = uicontrol('style','text', ...

'string','1', ...

'fontsize',12, ...

'position',[20,400,50,20]);

经过对控件（和CA）初始化，程序进入一个循环，该循环测试由回调函数的每个按钮控制的变量。刚开始运行时，只在嵌套的while循环和if语句中运行。直到退出按钮按下时，循环停止。另外两个按钮按下时执行相应的if语句。

stop= 0; %wait for a quit button push

run = 0; %wait for a draw

freeze = 0; %wait for a freeze

while (stop==0)

if (run==1)

%nearest neighbor sum

sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ...

cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ...

cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ...

cells(3:n,y-1) + cells(x+1,y+1);

% The CA rule

cells = (sum==3) | (sum==2 & cells);

%draw the new image

set(imh, 'cdata', cat(3,cells,z,z) )

%update the step number diaplay

stepnumber = 1 + str2num(get(number,'string'));

set(number,'string',num2str(stepnumber))

end

if (freeze==1)

run = 0;

freeze = 0;

end

drawnow %need this in the loop for controls to work

end