如何求共点力的合力
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状 例 3如 图 4所
示，一个物体受到七个力
的作用，其中Fl 、R、局、只、
B、R构成一个正六边形，
已知B=5 N，求物体受到
R
的合外力 的大小．
图4
臂解析根据矢量三角形定则可以知
道 力 E、 胎 力 大 小 等 于 力 R， 力 R与 力 尼 合 力
大小等于力B，即月、R、凡合力的大小等于力
B； 同 理 可 知 只 、 B、 胎 力 的 大 小 等 于 力 B， 所
鬻 解析 根据 三 力的 图示 ， 知月 、脏
竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相
反， 在水平方 向的分力 分别为6 个单位和 2个
单位 ，方向与 丹方向相 同．根据 用正交分 解 法求合力的思想可知，3个力的合力为12个单 位，与B的方向相同，大小是B的3倍，即珞= 3B．选项B正确．
5 氏 例
≯≤j_专
，I摹j f
·’，：气：▲
．群蠹，-- 稚，，j毒j—j
R
＼／
Fu一 0
如
一
工
贝0有Fl 产日，只产0；
F知=F2cos 600，F2c=F2s i n 60。；
B产一如os 600，F珂=F3s i n 600．
然后分别求出菇轴和) ，轴上的合力，
如 ； 一 ，十 吻 蜗 ， 帅 i n㈣ i n6肚 √ 3 F铲Fh+F讨F铲F^F毋OS600—F毋OS 600=F， F
程度 上的区别 ．求二力 的合力和 力的分解 时
我们常 用这一定 则．
协 例 1如 图 1所 示 ， 质 量 为 10kg的 物
体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，
某时刻 只受到一和 R的作用， 且月=10N， 足=
10、／2 N，则R和R的合力
(
)
A．方向沿' ，轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C． 大小等 于1 0N
大小均为F
的三个力共同作用在0点，
如图6所示，Fl 、玛与F3之间
的夹角均为600，求合力．
圈
专解 析此题 是求 三个力 的合力 问
题，用正交分解法建立坐标系时，应使落在坐 标上的力越多越好，以0点为原点，Fl 为菇轴建
立直角坐标；分别把E和玛这两个力分解到 两个坐 标轴上，如 图7所 示．
y。
R
焉如
以物体受到的合外力的大小等于3F7=15 N．
夏‘3．由正交分解法求解多力的合力
问题 正交分 解法：把 一个力分 解成两个 互相
垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法． 用正交分解法求合力的步骤： ①首 先建立平 面直角 坐标系 ，并确定 正
方向； ②把各个力向菇轴、Y轴上投影，但应注
意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确 定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号 表示了被正交分解的分力的方向；
D．大小等于10、／2 N
姆解析因合力与
两个分力组 成一个平行 四边形，作出平行四边形 如图2所示，由图根据几 何知识可知％=10 N．所 以C项正确．
-．y
-^
D 一
＼
j
45＼，2
团
y·
^
卜
＼、
0 、：、凡 一
＼
j
，2
团
孽2．由三角形定则求合力
恍 例 2如 图 3所 示 ， R、 R、 E恰 好 构
成封闭的直角三角形( 顶角为直角) ．下列四 个图中，这三个力的合力最大的是 ( )
△Fl 筝 筝公Fi
A．
B．
C．
D．
图3
释解析由则一 、R、R三个 力的
@
合力 为2B；同 样，B选 项中B与玛 的合力大 小 为一，方向与^相反，因此三力的合力为零；C 选项中合力为2F。；D选项中合力为2足，又因 为图 中的线段 的长短表 示力的大 小，所以 位 于斜边上的月最大．所以选C．
③求在菇轴上的各分力的代数和E合和 在y轴上的各分力的代数和，名；
④求合力的大小：F- 、／U落再巧磊F，
合 力 的 方 向 ： t ana=竽 ( a 为 合 力 鹃 菇 轴 l奄
的夹角) ．
，
一 、 ＼、，，
{。～0／ 一1j^f霆￡曩器 客套≮
什，lh 苦=一j 【dJ，l釜& 卜Q；
鬻
引探导 航·重点 聚焦
厂／一一—1弓I 探导航·重点聚焦；、～～一～ ，，一，．～。～…一、J…—，。…一一～。，．，．～、，，，．，，，，一…～一，～～—，
蛸滴淼共点力盼参矽 、
徐高本
：
孽：1．由平行四边形定则求合力
平行四边形定则是矢量运算的基本定
则。力 是矢量，一 切力的合 成与分解都 可以
运用这 一定则，只 不过是在 解决问题的 难易
最后求出E和E 的合力就是所求的 三个力的合力如图8 所示．
F台=、／珞+珞
=2F．
t an良二- 笪一、／3，即良600， f狺
则合力与月的夹角为60。． 本题还 可以先把 一和F3用 平行四边 形定 则合 成得到大 小与最相 等，方向 与足相同 的 合力，再与尼合成则得到三个力的合力为2F， 方向与固吲司，此方法更加简单明了．
快 例 4一 物 体 受 到 三 个 共 面 共 点 力
≥鬻 。 、兄、目的作用，三力的矢量关系如图5所示 J 、方格边长相等) ，则下列说法正确的是
，j
圈5
A．三力的合力有最大值E+胁B，方向
不确定
B．三力的合力有惟—值3玛，方向与玛同向 C．三力的合力有惟—值2B，方向与B同向 D．由题给 条件无法求出合 力大小
示，一个物体受到七个力
的作用，其中Fl 、R、局、只、
B、R构成一个正六边形，
已知B=5 N，求物体受到
R
的合外力 的大小．
图4
臂解析根据矢量三角形定则可以知
道 力 E、 胎 力 大 小 等 于 力 R， 力 R与 力 尼 合 力
大小等于力B，即月、R、凡合力的大小等于力
B； 同 理 可 知 只 、 B、 胎 力 的 大 小 等 于 力 B， 所
鬻 解析 根据 三 力的 图示 ， 知月 、脏
竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相
反， 在水平方 向的分力 分别为6 个单位和 2个
单位 ，方向与 丹方向相 同．根据 用正交分 解 法求合力的思想可知，3个力的合力为12个单 位，与B的方向相同，大小是B的3倍，即珞= 3B．选项B正确．
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然后分别求出菇轴和) ，轴上的合力，
如 ； 一 ，十 吻 蜗 ， 帅 i n㈣ i n6肚 √ 3 F铲Fh+F讨F铲F^F毋OS600—F毋OS 600=F， F
程度 上的区别 ．求二力 的合力和 力的分解 时
我们常 用这一定 则．
协 例 1如 图 1所 示 ， 质 量 为 10kg的 物
体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，
某时刻 只受到一和 R的作用， 且月=10N， 足=
10、／2 N，则R和R的合力
(
)
A．方向沿' ，轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C． 大小等 于1 0N
大小均为F
的三个力共同作用在0点，
如图6所示，Fl 、玛与F3之间
的夹角均为600，求合力．
圈
专解 析此题 是求 三个力 的合力 问
题，用正交分解法建立坐标系时，应使落在坐 标上的力越多越好，以0点为原点，Fl 为菇轴建
立直角坐标；分别把E和玛这两个力分解到 两个坐 标轴上，如 图7所 示．
y。
R
焉如
以物体受到的合外力的大小等于3F7=15 N．
夏‘3．由正交分解法求解多力的合力
问题 正交分 解法：把 一个力分 解成两个 互相
垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法． 用正交分解法求合力的步骤： ①首 先建立平 面直角 坐标系 ，并确定 正
方向； ②把各个力向菇轴、Y轴上投影，但应注
意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确 定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号 表示了被正交分解的分力的方向；
D．大小等于10、／2 N
姆解析因合力与
两个分力组 成一个平行 四边形，作出平行四边形 如图2所示，由图根据几 何知识可知％=10 N．所 以C项正确．
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恍 例 2如 图 3所 示 ， R、 R、 E恰 好 构
成封闭的直角三角形( 顶角为直角) ．下列四 个图中，这三个力的合力最大的是 ( )
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A．
B．
C．
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释解析由则一 、R、R三个 力的
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合力 为2B；同 样，B选 项中B与玛 的合力大 小 为一，方向与^相反，因此三力的合力为零；C 选项中合力为2F。；D选项中合力为2足，又因 为图 中的线段 的长短表 示力的大 小，所以 位 于斜边上的月最大．所以选C．
③求在菇轴上的各分力的代数和E合和 在y轴上的各分力的代数和，名；
④求合力的大小：F- 、／U落再巧磊F，
合 力 的 方 向 ： t ana=竽 ( a 为 合 力 鹃 菇 轴 l奄
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平行四边形定则是矢量运算的基本定
则。力 是矢量，一 切力的合 成与分解都 可以
运用这 一定则，只 不过是在 解决问题的 难易
最后求出E和E 的合力就是所求的 三个力的合力如图8 所示．
F台=、／珞+珞
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则合力与月的夹角为60。． 本题还 可以先把 一和F3用 平行四边 形定 则合 成得到大 小与最相 等，方向 与足相同 的 合力，再与尼合成则得到三个力的合力为2F， 方向与固吲司，此方法更加简单明了．
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A．三力的合力有最大值E+胁B，方向
不确定
B．三力的合力有惟—值3玛，方向与玛同向 C．三力的合力有惟—值2B，方向与B同向 D．由题给 条件无法求出合 力大小
