怎样求合力教案 1

初中物理合力教案教学目标：1. 让学生理解合力的概念，知道合力与分力的关系。

2. 培养学生运用物理学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生团队合作精神，提高学生实验操作能力。

教学内容：1. 合力的概念及其计算方法。

2. 力的合成与分解。

3. 合力与分力在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾力的概念，复习力的单位、作用效果、三要素等基础知识。

2. 提问：力的作用是相互的，那么两个力同时作用在一个物体上，这个物体受到的力是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解合力的概念：当多个力同时作用在一个物体上时，这些力的共同作用效果可以用一个力来代替，这个力称为合力。

2. 讲解力的合成与分解：两个力的合力等于这两个力的矢量和，力的合成遵循平行四边形定则；一个力可以分解为两个力，这两个力的矢量和等于原力，力的分解也遵循平行四边形定则。

3. 举例说明合力与分力在实际问题中的应用，如：两个人一起拉一辆车，车的运动状态发生变化，这个变化可以用合力来描述；一个人站在地球上，受到地球的引力，这个引力可以分解为地面的支持力和向心力。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。

2. 教师挑选几道具有代表性的题目进行讲解，解答学生心中的疑问。

四、实验环节（20分钟）1. 安排学生分组进行实验，每组实验材料包括：弹簧测力计、细绳、木板、小车等。

2. 实验目的：验证力的合成与分解。

3. 实验步骤：a. 分别用两个力F1、F2拉小车，记录下小车的运动状态。

b. 用一个力F3拉小车，使小车达到与前两次相同的运动状态，记录下力F3的大小。

c. 分析力F1、F2与力F3的关系，验证力的合成与分解。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结合力的概念、计算方法以及合力与分力的关系。

2. 提问：合力在实际生活中有哪些应用？3. 鼓励学生课后思考：如何运用合力与分力的知识解决实际问题？教学评价：1. 课堂讲解是否清晰、易懂，学生是否能掌握合力的概念及计算方法。

【高中物理必修1怎样求合力教学设计】高中物理合力公式《怎样求合力》是高中物理必修一的内容，下面是给大家带来的高中物理必修1怎样求合力教学设计，希望对你有帮助。

一、教学目标1.利用实验归纳法，得出互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则，并能初步运用平行四边形定则求合力。

2.培养动手操作能力、物理思维能力和科学态度。

二、重点与难点分析通过探索性实验，归纳出互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则。

三、教学器材教师用器材：平行四边形定则实验器、钩码(12个)、细线若干、弹簧秤(3只)、橡皮筋(3条)、方木板(1块)、平行四边形定则演示器(2个)、三角板(2个)。

学生用器材30套，每套包括：方木板(1块)、弹簧秤(2个)、橡皮筋(1条)、8开白纸(1张)、有刻度的三角板(2个)、记号笔(1支)、大铁夹(1个)。

四、主要教学过程1.引入教学(1)1654年，在德国的马德堡市，有人做了一个轰动一时的实验。

在实验中，把两个空心铜制半球合在一起，抽去球中的空气后，用两支马队向相反的方向拉这两个半球，结果，当两支马队各增加到8匹马时，才将它们拉开，这就是著名的马德堡半球实验。

如果用两头大象来代替两支马队，这两个半球也能被拉开，从力的作用效果上看，一头大象的拉力与8匹马的拉力是否相同?(2)将橡皮筋一端固定在M点，用互成角度的两个力F1、F2共同作用，将橡皮筋的另一端拉到O点;如果我们只用一个力，也可以将橡皮筋的另一端拉到O点。

如图1、图2所示。

F与F1、F2的共同作用效果是否相同?两把弹簧秤的拉力可由一把弹簧秤的拉力替代吗?提问：在生活中，我们还能见到哪些一个力的作用效果与两个或者更多个力作用效果相同的事例呢?总结：一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，反过来，多个力的作用效果可由一个力替代。

即：当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。

高中物理-怎样求合力学案1.知道合力与分力的概念,理解合力与分力之间的等效替代关系．(重点)2.掌握力的平行四边形定则,会用平行四边形定则求合力．(重点)3.知道共点力的概念．4.知道矢量和标量,知道矢量合成遵循的法则．一、合力与分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的延长线都相交于一点,这几个力叫做共点力．2．合力与分力当一个物体受到几个力共同作用时,如果能用另外一个力代替它们,并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同,那么这个力就叫做那几个力的合力,那几个力就叫做这个力的分力.3．合力与分力的关系：等效替代关系．1．图中一个成年人或两个小孩都能提起相同质量的一桶水,这是我们常见的情景．两个小孩的合力作用效果与那个成年人相同吗？提示：力作用效果相同．二、用平行四边形定则求合力1．实验探究(1)实验依据：两个力共同作用使橡皮筋的伸长与一个力作用使橡皮筋发生的形变相同时,这一个力就是那两个力的合力．(2)实验操作：让两个测力计互成任意夹角来拉,把橡皮筋一端拉到某一位置O,再用一个测力计也把橡皮筋一端拉到同一位置．(3)数据处理：得到一组数据后,以那两个力F1、F2为邻边作平行四边形,求出对角线F,与用一个测力计拉时的拉力F′比较,发现F与F′的大小和方向相差不多,如图所示．2．平行四边形定则求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,这就是力的平行四边形定则．2．“合力一定大于任一分力,分力一定小于合力”的说法对吗？提示：不对,合力与分力满足的是平行四边形定则,平行四边形的边长不一定小于对角线长度．三、矢量和标量1．定义：矢量是既有大小又有方向,并且按平行四边形定则进行合成的物理量．只有大小、没有方向的物理量叫标量．2．计算：矢量的运算法则是平行四边形定则；标量的运算法则是代数法．对合力与分力的理解[学生用书P48]1．合力与分力的关系(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同,它们在效果上可以相互替代．(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．分力与合力指同一物体,作用在不同物体上的力不能求合力．(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系,某个分力变化了,合力也同时发生变化．2．合力与分力的大小关系由平行四边形定则可知,F1、F2的夹角变化时,F的大小和方向也发生变化．(1)两分力同向时,合力最大,F max＝F1＋F2.(2)两力反向时,合力最小,F min＝|F1－F2|,其方向与较大的一个分力相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(4)夹角θ越大,合力越小．(5)合力可能大于某一分力,也可能小于某一分力．关于合力与分力,下列说法正确的是( )A．合力与分力是物体同时受到的力B．合力比分力大C．合力是各分力共同作用时产生效果的等效替代D．两物体间的一对作用力和反作用力的合力为零[思路点拨] 解答此题时应注意以下关键点：(1)理解合力与分力概念时抓住“等效”“替代”四个字．(2)理解合力概念,合力不等于“力之和”,力的合成遵循平行四边形定则．(3)有相互作用力的受力物体是相互作用的两个物体．[解析] 本题从合力的施力、受力物体、大小关系、等效性、合成要求四方面分析．[答案] C(1)在力的合成中分力是实际存在的,每一个分力都有对应的施力物体,而合力没有与之对应的施力物体．(2)合力为各分力的矢量和,合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个．1.关于合力与其两个分力的关系,正确的是( )A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力夹角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力,也可能小于小的分力解析：选D.在分力大小不变的情况下,合力F随θ角的增大而减小,随θ角的减小而增大,范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2,所以,F可以大于任一分力,也可以小于任一分力或等于某一分力．探究合力与分力关系的实验[学生用书P48] 1．同一实验中的两只弹簧测力计需先选取再用,将两只弹簧测力计钩好水平对拉,若两只弹簧测力计示数一样即可使用,检查两弹簧测力计水平放置时,指针是否指零刻度线,拉动时,弹簧及指针是否跟外壳相摩擦,这些可以减小实验的系统误差．2．施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向,且要注意橡皮条、弹簧测力计和细绳均不可与木板相接触,而且还要与木板保持平行．3．使用弹簧测力计提供拉力时,拉力适当地大一些,可减小相对误差,但必须兼顾合力不要过大,以免用一弹簧测力计拉橡皮条时超出量程．4．应使细绳适当长一些,这样可使弹簧测力计拉至木板边缘之外,另外在记录细绳方向时误差也小．记录细绳方向时,视线要与板面垂直,沿细线方向描出的两点,间距适当大些,撤去细线后再用直尺连线,不可事先在纸上画好结点位置和两个分力的方向．5．用两弹簧测力计拉橡皮条时,两细绳的夹角不宜太大．6．画力的图示时,应选取适当的标度,尽量使图画得大些,严格按力的图示要求和几何作图法作出合力,并且F1、F2和F′必须按同一标度画出．在“验证力的平行四边形定则”实验中,某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：(1)用铅笔描下结点位置,记为O；(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点,用刻度尺把相应的点连成线；(3)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录弹簧测力计的示数F3,________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________；(4)按照力的图示要求,作出拉力F1、F2、F3；(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；(6)比较________的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并作出相应的改进后再次进行实验．[解析] (3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点,用刻度尺把这些点连成直线(6)为了验证力的平行四边形定则,需比较合力F与拉力F3的一致程度．[答案] (3)见解析(6)F和F3(1)为了使两个弹簧秤的拉力的作用效果与一个弹簧秤的拉力的作用效果相同,同一实验的两次拉动过程中,结点O必须重合．(2)实验过程中两个拉力的合力是用平行四边形定则求出的,不是计算出的,故没必要使两弹簧秤之间的夹角取特殊角．2.将橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连接着一个量程为6 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计,沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图甲所示,这时弹簧测力计的读数可从图中读出．(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力大小分别为________N和________N(只需读到0.1 N)．(2)在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．解析：(1)读弹簧测力计示数时,应注意首先找零刻度,尤其是竖直放置的那个弹簧测力计是倒置的,它的读数是2.5 N而不是3.5 N,水平放置的弹簧测力计读数是4.0 N．(2)选取标度,作出力的图示及求得的合力如图所示．答案：(1)4.0 2.5(或2.5 4.0) (2)见解析图合力的求解方法[学生用书P49]1．图解法用图解法求作用在同一点的两个互成角度的力的合力时,程序一般是：选标度,用一个点表示物体,分别作出F1、F2的图示,如图所示；作辅助线,构成平行四边形；作出两分力所夹的平行四边形的对角线,即合力F；用刻度尺量出该对角线的长度,计算合力的大小；量出合力F与F1的夹角,表示合力的方向．2．计算法(1)两分力相互垂直：互相垂直的两个力的合成,如图甲所示．利用直角三角形知识可得：F＝F21＋F22,合力F与分力F1的夹角tan θ＝F2F1.(2)互成角度的等大分力：夹角为θ的两个等大的力的合成,如图乙所示,作出的平行四边形为菱形,利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形,解直角三角形求得合力F′＝2F cos θ2,合力F′与每一个分力的夹角都等于θ2.例如：夹角为120°的两个等大的力的合成,如图丙所示,F′＝2F cos 120°2＝F,即合力大小等于分力．(3)合力与分力垂直合力与一个分力相互垂直时力的合成,如图丁所示．利用对角线与一个分力垂直得到一个直角三角形．解直角三角形可求得合力,合力F＝F22－F21,与F1的夹角为90°.3．作图法的优点是便于理解矢量的概念,形象直观,缺点是不够精确,误差较大．作图时应注意采用统一的标度,标出箭头,且实线、虚线要分明．计算法的优点是精确．应用计算法时先用平行四边形定则作图,再通过数学知识计算出合力．作图时,尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形,如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等,这样便于计算．物体受到两个力F1和F2的作用,F1＝30 N,方向水平向左；F2＝40 N,方向竖直向下．(1)求这两个力的合力F.(2)两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？[思路点拨] 根据两分力的方向画出两分力的示意图,利用图解法或计算法求解．[解析](1)法一：作图法选取单位长度为10 N的线段为标度,则分别取3个单位长度、4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边,作平行四边形如图所示,则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度．则合力的大小F＝5×10 N＝50 N,用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.法二：计算法实际上是先运用数学知识,再回到物理情景．在如图所示的平行四边形中,△OFF1为直角三角形,根据直角三角形的几何关系,可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角,将其转化为物理问题,就可以求出合力F的大小和方向．则F＝F21＋F22＝50 N,tan θ＝F2F1＝43,得θ＝53°.(2)因为力是矢量,既有大小,又有方向,所以力的合成不能理解为简单的代数运算．[答案] (1)50 N 左下方与水平方向成53°角(2)见解析(1)在同一个图上的各个力,必须采用同一标度,并且所选力的标度的比例要适当．(2)作图法和计算法是矢量运算的通用法则,适用于任何矢量的运算．3.水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物,∠CBA＝30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )A．50 NB．50 3 NC．100 ND．100 3 N解析：选C.以滑轮为研究对象,悬挂重物的绳的拉力F＝mg＝100 N,故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向,大小都是100 N．从图中看出∠CBD＝120°,由∠CBE＝∠DBE得∠CBE＝∠DBE＝60°,即△CBE是等边三角形,故F合＝100 N.多力合成的方法[学生用书P50]1．运用平行四边形定则求合力：先求出任意两个共点力的合力,再求这个合力与第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力．如图甲所示,已知共点力F1、F2和F3共同作用于O点,如图乙所示,先以F1、F2为邻边作平行四边形,求出F1、F2的合力F12,再以F12、F3为邻边作平行四边形,即可求出F12和F3的合力F.2．运用多边形定则求合力：多个共点力合成时,可以按照各个力的方向依次首尾相连,形成一个多边形,则由第一个力的首端(箭尾)指向最后一个力尾端(箭头)的有向线段,就表示这些共点力的合力,如图所示．这种求合力的方法,叫矢量合成的多边形定则．如果多个共点力首尾相连后恰好能构成一个封闭的多边形,则这些力的合力为0.5个力同时作用于质点m,此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,如图所示,这5个力的合力的大小为F1的( )A．3倍B．4倍C．5倍D．6倍[思路点拨] 解答本题时应明确以下两点：(1)五个力可根据特点分组合成．(2)正六边形的几何特性．[解析] 法一：巧用对角线特性如图甲所示,根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2与F5的合力恰好与F1重合；F3与F4的合力也恰好与F1重合；故五个力的合力大小为3F1.法二：利用对称法如图乙所示,由于对称性,F2和F3的夹角为120°,它们的大小相等,合力在其夹角的平分线上,故力F2和F3的合力F23＝2F2cos 60°＝2(F1 cos 60°)cos 60°＝F12.同理,F4和F5的合力大小也在其角平分线上,由图中几何关系可知：F 45＝2F4cos 30°＝2(F1cos 30°)cos 30°＝32F1.故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝3F1.[答案] A4.如图所示,在同一平面内,大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点,其合力大小为( )A．0 B．1 NC．2 N D．3 N解析：选A.先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力,大小都为3 N,且三个合力互成120°角,如图所示：根据平行四边形定则知,图中三个力的合力为零,即题中所给六个力的最终合力为零,故A 正确,B、C、D错误．[随堂检测][学生用书P51]1．(多选)关于分力与合力下列说法正确的是( )A．合力和分力同时作用在同一物体上B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成D．各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力才能进行力的合成解析：选BD.合力是各个分力的等效替代,二者本质是同一作用效果、两种发生原因的不同表述,并不是同时作用于物体上,A错,B正确．各个分力可以是不同性质的力,也可以是同一性质的力,C错．同一时刻同一物体受到的几个力可以合成为一个力,D正确．2．(多选)下列关于矢量和标量的说法正确的是( )A．既有大小又有方向的物理量叫矢量B．矢量的大小可以直接相加,矢量的方向应遵从平行四边形定则C．矢量求和用平行四边形定则,标量求和用代数运算法则D．只用大小就能完整描述的物理量是标量解析：选ACD.既有大小又有方向,不遵守一般的代数运算法则,则遵守特殊的运算法则,这样的物理量才叫矢量．定义中“特殊的运算法则”指的是矢量运算法则,即平行四边形定则．3．(多选)当两个力夹角为180°时,两力的合力为2 N；当这两个力的夹角为90°时,其合力为10 N,则下列说法中正确的是( )A．此合力大小的变化范围在2 N和14 N之间变化B．此合力大小的变化范围在2 N和10 N之间变化C．两力的大小分别为2 N和8 ND．两力的大小分别为6 N和8 N解析：选AD.当两力的夹角为180°时,合力大小为F＝|F1－F2|；当两力夹角为90°时,合力大小为F′＝F21＋F22.又因为F＝2 N,F′＝10 N,故F1＝8 N,F2＝6 N,所以合力变化范围为14 N≥F≥2 N.4．水平地面上放着一个箱子,当它受到一个水平向东的16 N的拉力和一个水平向南12 N 的拉力作用时,这两个拉力的合力大小为多少？方向指向哪里？解析：因为该平行四边形为矩形,所以可用勾股定理计算出F的大小F＝F21＋F22＝162＋122 N＝20 N如图所示,设合力F与向东的F1的夹角为θ,则有tan θ＝F2F1＝34,所以得θ＝37°,即合力的方向为东偏南37°.答案：20 N 东偏南37°[课时作业][学生用书P119(单独成册)]一、单项选择题1．有两个大小相等的共点力F1和F2,当它们之间的夹角为90°时,合力为F.当它们间的夹角为120°时,合力大小为( )A．2F B．2 2 FC．32F D．2F解析：选B.F1、F2等大,当F1与F2之间的夹角为90°时,F＝2F1,F1＝22F.当F1与F2之间的夹角为120°时,合力的大小等于任一分力的大小．2．一个人用双手抓住单杠把自己吊起来,静止在空中,如图所示．在下列四种情况下,两臂用力最小的是( )A．当他两臂平行时B．当他两臂成60°夹角时C．当他两臂成90°夹角时D．当他两臂成120°夹角时解析：选A.两臂中拉力等大,即F1＝F2,其合力大小为F＝2F1cos θ2式中θ为两手臂间的夹角,且合力F＝G,可见F1＝F2＝F2cos θ2＝G2cosθ2,由此可知θ＝0时,F1＝F2最小,即A选项正确．3.设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于()A．3F B．4FC．5F D．6F解析：选A.由图中几何关系,F3＝F cos 60°＋F＋F cos 60°＝2F,而F1与F2的夹角为120°,其大小均为F,故F1、F2的合力大小为F,且沿F3方向,因此F1、F2、F3的合力大小为3F.故选项A正确．4．某同学为了探究两个互成角度的分力的合力F随θ变化的关系,在如图所示的实验中,把E点与力的传感器相连接得到合力的大小,如图乙所示在计算机上显示了合力F与夹角θ变化的规律,已知两个分力大小恒定,则下列说法正确的是( )A．两个分力之间夹角θ越大,合力越大B．合力一定大于任何一个分力C．根据图像无法求出两个分力的大小D．这两个分力大小分别是3 N和4 N解析：选D.由图像可知,两个分力的合力随夹角的增大,先变小后变大,A错．当夹角θ＝0°时,F合＝7 N,有：F1＋F2＝7 N.当夹角θ＝π时,F合′＝1 N,有：F1－F2＝1 N.由此得：F1＝4 N、F2＝3 N,故D正确,B、C均错．5．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是( )A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3,方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：选B.对于给定的三个共点力,其大小、方向均确定,则合力的大小唯一、方向确定,排除A、D；根据图表,可先作出F1、F2的合力,不难发现F1、F2的合力方向与F3同向,根据几何关系可求出合力大小等于3F3,B对,C错．二、多项选择题6．关于共点力,下列说法中正确的是( )A．作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力D．作用在一个物体上的几个力,如果各力的作用线汇交于同一点,则这几个力是共点力解析：选BCD.共点力是指几个力同时作用于物体的同一点,或者它们的作用线交于同一点,C、D对．大小相等、方向相反的两个力不一定共点,A错．一对平衡力,一定是共点力,B对．7．两个共点力F1和F2,其合力为F,则( )A．合力一定大于任一分力B．合力有可能小于某一分力C．分力F1增大,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F一定增大D．当两分力大小不变时,增大两分力的夹角,则合力一定减小解析：选BD.本题可采用特殊值法分析：若F1＝2 N,F2＝3 N,则其合力的大小范围是1 N ≤F≤5 N,故选项A错误,B正确．当F1与F2反向时,F＝F2－F1＝1 N,若增大F1至F1′＝3 N,则F＝F2－F1′＝0,合力反而减小,故选项C错误．当F1至F2间夹角为0°时,合力最大,为5 N；当F1、F2间的夹角增大为180°时,合力最小为1 N,说明随着F1与F2间的夹角的增大,其合力减小,故D正确．8．两个共点力,一个力F1＝40 N,另一个力为F2,它们的合力F＝100 N,则F2的大小可能是( )A．20 N B．40 NC．80 N D．120 N解析：选CD.F1和F2两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2,判断可知选项C、D正确．9．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是( ) A．当θ为120°时,F＝GB．不管θ为何值,F＝G 2C．当θ＝0°时,F＝G 2D．θ越大时F越小解析：选AC.由力的合成可知,两分力相等时,θ＝120°,F合＝F分＝G；当θ＝0°时,F分＝12F合＝G2,故A、C对,B错．θ越大,在合力一定时,分力越大,故D错．三、非选择题10．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N,图中A的示数为________ N.(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置解析：(1)弹簧测力计读数为3.6 N,可以不估读．(2)验证力的平行四边形定则,需要分别测量各个力的大小和方向,所以A是必要的；根据仪器使用常识,弹簧测力计在使用前需校零,B 是必要的；实验中力必须在同一平面内的,C也是必要的；实验是验证三个力的关系,只要测出三个力就可以了,所以不需要固定O点位置,D选项不必要,本题应该选D.答案：(1)3.6 (2)D11．两个大小均为200 N的力,其夹角为60°,求它们的合力．(要求用两种方法)解析：法一：图解法自O引两条有向线段OA和OB,相互间的夹角为60°(用量角器画出)．用单位长度表示100 N的力,则OA和OB的长度都是单位长度的2倍,作出平行四边形OACB,其对角线OC就代表两个力的合力．量得OC为单位长度的3.5倍,所以合力大小为F＝3.5×100 N＝350 N．用量角器量得∠AOC＝30°,即合力沿两力夹角的平分线,如图甲所示．法二：计算法先画出力的平行四边形如图乙所示．由于OA＝OB,因此四边形OACB是菱形,两对角线互相垂直平分,OD＝1 2OC,∠AOD＝30°,所以合力大小为F＝FOC＝2F OD＝2F OA cos 30°＝2×200×32N≈350 N.答案：见解析12．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上,如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A ＝∠B＝60°,每条钢丝绳的拉力都是300 N,求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力大小．解析：先画出力的平行四边形(如图),由于OA＝OB,得到的是一个菱形．连结AB,两对角线互相垂直平分OD＝12OC,∠AOD＝30°,因为在力的平行四边形中,各线段按照同一比例表示力的大小,所以合力F＝OC＝2OD＝2OA cos 30°＝2×300×32N＝300 3 N≈519.6 N.答案：519.6 N。

学案1 怎样求合力[学习目标定位] 1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．一、合力与分力1．合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．2．合力与分力的关系：可以相互等效替代(或称等效变换)．二、平行四边形定则求合力1．力的平行四边形定则：两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示，这就叫做力的平行四边形定则．2．共点力：几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的延长线相交于一点，这几个力叫做共点力．三、矢量和标量1．矢量：在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量．2．标量：只有大小、没有方向的物理量称为标量．注意矢量相加遵循平行四边形定则，两个标量相加只需按算术法则相加即可.一、合力与分力[问题设计] 如图1所示，用一个弹簧测力计A可把物体提起悬挂在空中，用两个弹簧测力计B、C也可以把该物体提起悬挂在空中，那么一个弹簧测力计的力与两个弹簧测力计的力有什么关系？图1答案作用效果相同，可以等效替代．[要点提炼]合力与分力的关系1．等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．2．同体性：各个分力是作用在同一物体上的，作用在不同物体上的力不能求合力．二、用平行四边形定则求合力[问题设计]1．如图1中，弹簧测力计A的示数为6 N，弹簧测力计B、C的示数均为8 N，弹簧测力计B、C的示数相加正好等于A的示数吗？答案不等于．2．按教材提供的实验探究方法做一做该实验，并回答下列问题．(1)两次实验要把橡皮筋的下端拉到同一位置，这体现了什么物理思想？(2)严格按照力的图示法作出两分力F1、F2及它们的合力F.用虚线把合力F的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，所成的图形是什么？答案(1)等效替代；(2)平行四边形．3.用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图2所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．图2(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？(2)合力一定大于其中一个分力吗？答案(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5 N，F2＝4 N，合力1 N≤F≤9 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小．[要点提炼]1．力的合成遵守平行四边形定则．(如图3所示)图32．合力与两分力的大小关系两分力大小不变时，合力F 随夹角α的增大而减小，随α的减小而增大． (1)F 的最大值：当α＝0时，F max ＝F 1＋F 2； (2)F 的最小值：当α＝180°时，F min ＝|F 1－F 2|； (3)合力大小的范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.注意 合力F 既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力． 三、矢量和标量的区别1．两者运算法则不同．矢量运算遵循平行四边形定则．标量的合成按照算术法则相加．如质量分别为m 1＝3 kg ，m 2＝4 kg 的两个物体的总质量一定等于7 kg ，而F 1＝3 N 、F 2＝4 N 的两个力的合力，却可以等于1 N ～7 N 之间的任何一个值． 2．有方向的物理量不一定是矢量．如电流有方向，但电流的运算不遵循平行四边形定则，所以电流是标量． 四、计算合力大小的方法 求共点力的合力一般有两种方法： 1．图解法选标度―→作F 1、F 2的图示―→作平行四边形―→用刻度尺量对角线长度 计算合力大小用量角器量F 与F 1或F 2的夹角得出合力方向 2．计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．(1)相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F 合＝F 21＋F 22，F 合与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图4所示．图4(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图5所示．图5 图6若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图6所示)．一、合力与分力的关系例1关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( ) A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有选项B正确．答案 B二、求合力的方法例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图7所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图7解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小．解法一作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.解法二 计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB ，交OC 于D ，则AB 与OC 互相垂直平分，即AB 垂直于OC ，且AD ＝DB 、OD ＝12OC .在直角三角形AOD 中，∠AOD ＝30°，而OD ＝12OC ，则有F ＝2F 1cos 30°＝2×3×104×32N≈5.2×104N. 答案 5.2×104N 方向竖直向下针对训练 如图8所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G .则( )图8A ．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小分别为22G 和22GD ．两绳的拉力大小分别为G 2和G2 答案 AC 解析 如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B 选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G 等大反向，A 选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G ＝F 21＋F 22，F 1＝F 2，故F 1＝F 2＝22G ，C 选项正确，D 选项错误．一、合力与分力1．力的合成遵守平行四边形定则．2．合力与分力的大小关系(1)合力随两分力间夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大；合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)合力可以比其中任一个分力大，也可以比其中任一个分力小，还可以等于其中任一个分力．二、计算合力的方法1．作图法：需严格作出力的图示及平行四边形．2．计算法：只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解．三、矢量与标量矢量合成遵循平行四边形定则，标量合成用算术法则相加．1．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可．．能．等于( )A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N答案 B解析F1、F2的合力范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项．2．(矢量和标量)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10 m比5 m小D．－10℃比5℃的温度低答案AD解析由矢量和标量的定义可知，A对，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对．3．(求合力的方法)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图9所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图9A ．50 NB ．50 3 NC ．100 ND ．100 3 N答案 C解析 悬挂重物的绳的张力是T ＝mg ＝100 N ，小滑轮受到绳的作用力为沿BC 、BD 绳两拉力的合力，如图所示．从图中可看出，∠CBD ＝120°， ∠CBF ＝∠DBF ＝60°， 即△CBF 是等边三角形， 故F ＝100 N.4．(求合力的方法)物体只受两个力F 1和F 2的作用，F 1＝30 N ，方向水平向左，F 2＝40 N ，方向竖直向下，求这两个力的合力F .答案 50 N ，方向为与F 1的夹角为53°斜向左下 解析 解法一 作图法取单位长度为10 N 的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O 点引两条有向线段OF 1和OF 2分别表示力F 1、F 2.以OF 1和OF 2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF 就是所求的合力F .量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F ＝5×10 N＝50 N ．用量角器量出合力F 与分力F 1的夹角θ为53°，方向斜向左下．解法二 计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图所示的平行四边形中，△OFF 1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF 的长度和OF 与OF 1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F 的大小和方向，则F ＝F 21＋F 22＝50 N ，tan θ＝F 2F 1＝43，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下．题组一共点力的概念、合力与分力的关系1．关于共点力，下列说法中正确的是( )A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力答案BCD解析共点力是指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于同一点的几个力，故A错误，B、C、D正确．2．大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有( )A．合力F一定大于任一个分力B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2C．合力有可能小于任一个分力D．在0至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小答案BCD解析本题可采用特殊值法分析．若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，A项错误，B、C项正确；当θ＝0时，F最大为5 N，当θ＝180°时，F最小为1 N，这说明随着夹角θ的增大，合力F减小，D项正确．3．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( )A．大小和方向都确定B．大小确定，方向不确定C．大小不确定，方向确定D．大小和方向都不确定答案 A4．已知两个力的合力为18 N，则这两个力的大小不可能．．．是( )A．8 N、7 N B．10 N、20 NC．18 N、18 N D．20 N、28 N答案 A5．三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则它们的合力( )A．不会大于35 N B．最小值为5 NC．可能为0 D．可能为20 N答案ABD解析三个力的合力最大值F max＝F1＋F2＋F3＝35 N．F1与F2的合力范围为5 N≤F12≤15 N，当F12＝15 N且与F3反向时，三个力的合力最小，F min＝|F12－F3|＝5 N，故三个力的合力范围为5 N≤F≤35 N，故选项A、B、D正确．题组二合力的计算6．如图1所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则( )图1A．N1>N2>N3B．N1＝N2＝N3C．F1＝F2＝F3D．F1<F2<F3答案AC7.如图2所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )图2A．1 N和4 N B．2 N和3 NC．1 N和5 N D．2 N和4 N答案 B解析由题图知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．8．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为( )A．40 N B．10 2 NC．20 2 N D．10 3 N答案 B解析设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F 合＝F 21＋F 22＝F 2＋F 2＝2F .所以F ＝12F 合＝12×20 N＝10 2 N.当两分力F 1和F 2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形，如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F 合′＝F 1＝F 2＝10 2 N.9.设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图3所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的合力等于( )图3A ．3FB ．4FC ．5FD ．6F答案 A解析 由几何关系得F 3＝2F ，又F 1、F 2夹角为120°，大小均为F ，故其合力大小为F ，方向与F 3相同，因此三个力的合力大小为3F .A 正确． 题组三 综合应用10.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )图4A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，F ＝G2C ．当θ＝0时，F ＝G2D ．θ越大，F 越小 答案 AC解析 由力的合成可知，两分力相等，θ＝120°时，F 合＝F 分＝G ，θ＝0时，F 分＝12F 合＝G2，故A 、C 对，B 错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D 错．11.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图5所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力T (两根绳拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( )图5A ．T 增大，F 不变B ．T 增大，F 增大C ．T 增大，F 减小D ．T 减小，F 不变答案 A解析 由平衡条件，合力F 的大小等于人的重力，F 恒定不变，当两手间的距离变大时，两绳的拉力间的夹角由零变大，由平行四边形定则知，T 变大，A 正确．12.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力F 1大小为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．图6答案 50 3 50 N解析 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos 30°＝100×32 N＝50 3 N.F 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N.13．如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2 000 kg ，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g ＝10 N/kg)．图7答案 均为19 305 N 解析设一条钢索的拉力大小为F ，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得G2＝2F cos 75°所以拉力F ＝G 4cos 75°＝2 000×104×0.259N≈19 305 N学案3 怎样分解力[学习目标定位] 1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力．一、力的分解1．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则．2．分解的依据：对一个已知力的分解必须根据力的实际作用效果获得，关于分力的一些信息(例如分力方向或分力大小等)，再根据平行四边形定则求出分力．二、正交分解法把一个力分解成互相垂直的两个分力，称为正交分解法.一、力的分解[问题设计]1．王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？图1答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．2．如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？答案是唯一的，用平行四边形定则来求解．3．如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？答案无数对．[要点提炼]1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．2．力的分解的讨论(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)有限制条件的力的分解①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图2所示)图2②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(如图3所示)图3(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：图4①当F sin α<F2<F时，有两解，如图4甲所示．②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示．③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示．④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．二、力的分解方法[问题设计]1.用铅笔、细线把一个钩码按图5所示的方式悬挂起来．图5(1)细线的拉力产生了哪些作用效果？(2)根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小．答案(1)细线的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力．(2)力的分解如图所示：F1＝F sin θ，F2＝F cos θ.2．如图6甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变．图6(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解．答案(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会．(2)重力的分解如图所示[要点提炼]1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形．(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．2．正交分解法(1)正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成．(2)正交分解法求合力①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．图7②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．③分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋… F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…④求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F yF x.一、按力的作用效果分解例1 如图8所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N 的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？图8解析 重物对O 点的拉力F ＝G ，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)．作平行四边形如图所示，由几何关系解得F 1＝G sin θ＝60 N F 2＝Gtan θ≈52 N 答案 60 N 52 N 二、有限制条件的力的分解例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力．图9(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N ，求另一个分力的大小和方向．(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小．解析 (1)力的分解如图所示．F 2＝F 2＋F 21＝300 N设F 2与F的夹角为θ，则tan θ＝F 1F ＝43，解得θ＝53°(2)力的分解如图所示．F 1＝F tan 30°＝180×33N ＝60 3 N F 2＝Fcos 30°＝18032N ＝120 3 N答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53° (2)水平方向分力的大小为60 3 N ，斜向下的分力的大小为120 3 N 三、正交分解法例3 如图10所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是在同一平面内的共点力，其中F 1＝20 N 、F 2＝20 N 、F 3＝20 2 N 、F 4＝20 3 N ，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向．图10解析 以F 2方向为x 轴的正方向建立直角坐标系xOy ，如图所示，则将F 1、F 3、F 4向两坐标轴上分解得F 1x ＝F 1cos 60°＝20×12N ＝10 N ， F 1y ＝F 1sin 60°＝20×32N ＝10 3 N ； F 3x ＝F 3cos 45°＝202×22N ＝20 N ， F 3y ＝－F 3cos 45°＝－202×22N ＝－20 N ，F 4x ＝－F 4cos 60°＝－203×32 N ＝－30 N ， F 4y ＝－F 4cos 60°＝－203×12N ＝－10 3 N.四个力在x 轴上的合力为F x ＝F 1x ＋F 2＋F 3x ＋F 4x ＝20 N ，在y 轴上的合力为F y ＝F 1y ＋F 3y ＋F 4y ＝－20 N ，四个力的合力F ＝F 2x ＋F 2y ＝20 2 N. 合力方向与F 3方向一致． 答案 20 2 N ，与F 3方向一致1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．力的分解遵循平行四边形定则． 2．力的分解有唯一解的条件 (1)已知两个分力的方向． (2)已知一个分力的大小和方向． 3．力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解． (2)正交分解法求合力以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x 轴、y 轴上，然后分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，则共点力的合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力方向与x 轴夹角为α，tan α＝F y F x.4．矢量相加的法则平行四边形定则、三角形定则.1．(按力的作用效果分解)在图11中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°.如果把球O 的重力G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )图11A.12G ，32GB.33G ，3G C.23G ，22GD.22G ，32G 答案 A解析 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin 60°＝32G ，F 2＝G sin 30°＝12G ，A 正确． 2.(有限制条件的力的分解)如图12所示，一物体受到两个力作用，其中F 1＝1 000 N ，且与OO ′方向夹角为30 °，若要使两个力的合力沿OO ′方向，则F 2的最小值为( )图12A ．500 3 NB ．500 NC ．1 000 ND ．400 N答案 B解析 如图所示，作平行四边形可知，当F 2的方向垂直于OO ′时F 2有最小值，最小值为F 2＝F 1sin 30°＝1 000×12N ＝500 N ，故B 正确．题组一 对力的分解的理解1．若将一个力F 分解为两个力F 1、F 2，则下列说法正确的是( ) A ．F 是物体实际受到的力 B ．F 1、F 2不是物体实际受到的力 C ．物体同时受到F 、F 1、F 2三个力的作用 D ．F 1、F 2共同作用的效果与F 相同 答案 ABD2．把一个力分解为两个力时( ) A ．一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B ．两个分力不能同时变大C ．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D ．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍答案 C解析 设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝|F 1－F 2|，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错．当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对． 3．下列说法中正确的是( )A ．一个2 N 的力能分解为7 N 和4 N 的两个分力B ．一个2 N 的力能分解为7 N 和9 N 的两个分力C ．一个6 N 的力能分解为3 N 和4 N 的两个分力D ．一个8 N 的力能分解为4 N 和3 N 的两个分力 答案 BC题组二 有限制条件的力的分解 4．下列说法正确的是( )A ．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值B ．已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值C ．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力D ．若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小 答案 BCD解析 已知合力大小、方向，其分力有无数组，A 错．若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B 对．若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C 对．合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是唯一的．5．将一个有确定方向的力F ＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30°夹角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解时( ) A ．有无数组解 B ．有两组解 C ．有唯一解D ．无解答案 B解析 由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值F 2′＝F sin 30°＝10×12N ＝5 N ，而题中分力的大小为6 N ，大于最小值5 N ，小于F ＝10 N ，所以有两组解．题组三 按力的作用效果分解6．如图1为某同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上(B 处)，绳的另一端系在。