河南省宝丰县杨庄镇七年级数学下册 1.5 平方差公式(1)导学案(无答案)(新版)北师大版

堂清试题
2、用平方差公式计算：
①(3x+2)(3x-2)②（b+2a）（2a-b）
③（-x+2y）（-x-2y）④（-m+n）(m+n）
⑤(-0.3x+y)(y+0.3x)⑥(- a-b)( a-b)
自我总结
1、本节内容较容易理解，但是做题过程中常出现错误。
2、本节在上节的基础上只要注意符号和字母的次数就能提高正确率。
平方差公式
学习
目标
1、记住平方差公式。
2、会平方差公式解决相关问题。
学习
重难点
1、平方差公式。
2、平方差公式解决相关问题。
学法
指导
讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法
学习过程
独
立
尝
试
学案
导案
1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
2、计算下列各式的积
(1) (2)
2、判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b)（）(2) (-2a+b)(-2a-b)（）
(3)(-a+b)(a-b)（）(4) (a+b)(a-c)（）
3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空
(1) (t+s)(t-s)=(2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3) (1+n)(1-n)=(4) (10+5)(10-5)＝
预留作业
课本第21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知识技能第1、2题。
板书设计
平方差公式
一、平方差公式三、自学检测
二、平方差公式运用四、堂清试题

四、疑问条：（必写）
1、我不懂的内容和习题是什么？
2、我不会的习题是什么？
3、我遇到的困难是哪一题？
五、课上任务ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计
（写出一节课如45分钟的教学流程，包括活动序列，每个活动形式和用时，每个活动所需的资料，对活动成效的评价方式和评价量规，应变候选方案）
第二环节：小组讨论，自主解决问题（时间15分钟）
小组内讨论自学作业中遇到的问题，并将解决不了的问题以“问题条”的形式交给老师。教师提供答案，同桌对改，组长记录组员的做题情况，及时填写课堂记录表。
学生活动经验基础：学生在课前预习以后，做了课本上的随堂练习，对于单独一个字母掌握的可以，如果不再是一个简单的字母或者数字，在运用公式没有把它当成一个整体，添括号。对于（-x-1）（1-x）这样类型的习题掌握的不太好，不能认清谁是ａ和ｂ，所以出现乱用公式，不会多次运算平方差公式化简一些复杂的式子。在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
例1：(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) (3) (-m+n)(-m-n)
例2：(1) (-0.25x-y)(-0.25x+y) (2) (ab+8)(ab-8)
（1）如何运用平方差公式？看例一和例二的步骤你发现了什么？
（2）如何寻找a和b？运用公式要注意什么？
（3）平方差公式是什么？平方差公式的内容是什么？
2.在预习本上写以下习题;
写平方差公式上面的四道题、写例1、例2（不看书）、
写“想一想”、写随堂练习
3.到校教师批改四个课代表的作业，四个课代表批改小组长的作业，组员找小组长批改作业，同时上交疑问条。

1.5 平方差公式（1）学习活动单班级： 姓名： 组名：【学习目标】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算【学习重点】掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式【创设情境，揭示目标】 计算：（1）()()22-+x x （2）（m+3）（m-3） （3）（-x+y ）（-x-y ）（4）()()a a 3131-+ （5）()()y x y x 55-+ （6）（2x+1）（2x-1）【指导自学，基础达标】1、预习书p20-21以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为： ()()=-+b a b a － 我们称它为平方差公式平方差公式的推导（a ＋b ）（a －b ）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项） 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差平方差公式结构特征：① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ② 右边是乘式中两项的平方差。

即用相同项的平方减去相反项的平方注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式；（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式1计算：（1）(23)(32)x x -++ （2）(32)(23)b a a b +- （3）(41)(41)a a ---+思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？【问题引领，交流展示】1、用平方差公式计算：（1）1111()()2323x y x y -+； （2）22(27)(72)m m ---；（3）()()=-+y x y x 3232 （4）)32)(32(b a b a -+2．下列各式都能用平方差公式吗?（1）()()c a b a -+（2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +-- （4）(3)(3)a a -+-- （5）(3)(3)a a +-- （6）(3)(3)a a --- （7）)32)(32(b a b a -+（8）)32)(32(b a b a -+- （9）)32)(32(b a b a +-+- （10）)32)(32(b a b a ---（11）()()ab x x ab ---33【课堂检测，反馈小结】1、判断 （1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ）（5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）2、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-a a （3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab （4）()()229432y x y x -=-+拓展：（1）若2212,6,x y x y x y -=+=-则=（2）已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则=+b a ____________ 我的收获与发现我的问题与思考。

平方差公式（1）一、学习目标与要求：一、经历探讨平方差公式的进程，进一步进展符号感和推理能力二、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点：重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：明白得明白得平方差公式及其探讨进程三、学习进程：温习巩固：计算：（多项式乘多项式）(1)3(23)(5)2a b++(2) (2)(53)x y x b--(3) (-2x-y)2(4) (x+y)(x2-xy+y2)探讨发觉：一、探讨平方差公式计算以下各题，并用自己的语言表达你的发觉(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)你的发觉：__________________________________________________________________再举例验证你的发觉：例：归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________语言表达：___________________________________________________________________教师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以经历、套用，以使计算快速、简练. 在运用公式的进程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左侧是．．．两个数．．．的和乘这两个数的差．．．．．．．．．，右边是这两个数的平方差．．．．．．．，那么在运用公式时，认准“这两个数．．．．”就成了问题的关键. 分析下面式子，你能认出那一部份是两数．．和？那一部份是这两数．．．的差？两个数别离是什么？结果应该是哪个数的平方减去哪个数的平方吗？ (1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)此刻你能计算了吗？ 例1 利用平方差公式计算 (1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (8)(8)ab ab +-(4) (-m+n)(-m-n)巩固练习1：利用平方差公式计算 (1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn-3n)(mn+3n)(4) (–x-1)(-x+1)例2 利用平方差公式计算 (1) 11()()44x y x y ---+(2) 2()()3m n m n n +-+巩固练习2：利用平方差公式计算 (1) (-4k+3)(-4k-3) (2) 11(2)(2)44x y x y ---+(3) (-2b- 5) (2b -5) (4) x2+(y-x)(y+x) (5) (a n+b)(a n-b) (6) (a+1)(a-1)(a2+1)学习小结：给大伙儿说一说你用平方差公式进行计算的体会。