2020年成人高考高数模拟试卷一

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年成人高等学校招生全国统一考试数学(文科)(考试时间120分钟)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共85分）评卷人得分一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．（）A．(-∞，-6)∪(1，+∞)B．(-6，1)C．(-∞，2)∪(3，+∞)D．(2，3)2．（）A．b<c<a B．a<c<b C．a<b<c D．C<b<a 3．若x∈R，则“x>3”是“|x |>3”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．设ƒ(x)是反比例函数，且ƒ(-2)=4，则（）6．在同一坐标系中，函数y=2-x 与y=log 2x 的图象是（）7．函数ƒ(x)=|x |+cosx （）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8．已知|a|=4，|b|=5，向量a 与b 的夹角为π/3，则a·b 的值为（）A．40B．20C．30D．109．经过点B(0，3)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为（）A．2x-y-3=0B．y-2x-3=0C．X+2y-6=0D．2x+y-3=010．Y=(1-x 2)2的导数是（）A．2-2x 2B．2x 2-2C．4x 3-4x D．4x-4x 311．如果椭圆的一焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则这个椭圆的离心率是（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………12．从北京开往某地的一列火车，沿途停靠车站共12个(包括起点和终点)，这列火车共需车票种数为（）A．12B．24C．66D．13213．（）A．第n 项B．第2+1项C．第n+2项D．第n+3项14．抛物线的顶点是双曲线9x 2-4y 2=36的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的方程为（）A．y 2=-4x B．y 2=-8x C．y 2=-9x D．y 2=-18x 15．（）A．a>b B．a<b C．a=b D．a，b 大小不确定16．函数y=cos 2x-sin 2x+2sin xcosx 的最小正周期和最大值分别是（）17．在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为詈，则两个投保人都能活到75岁的概率为（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………第Ⅱ卷（非选择题，共65分）评卷人得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．把答案填在题中横线上．18．19．点P(7，-5)到直线5x+12y+3=0的距离是__________．20．△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边．如果a 2-b 2-c 2=bc，则角A=__________．21．评卷人得分三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤．22．(本小题满分12分)23．(本小题满分12分)24．(本小题满分12分)○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………25．(本小题满分13分)已知函数ƒ(x)=ax 3-x 2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数．(Ⅰ)求a，b 的值；(Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．模拟试题参考答案一、选择题1．【考点指要】本题要求按二次根式定义域来解一元二次不等式，求定义域是成人高考的常见题．2．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【考点指要】本题考查对数函数的性质，比较对数的大小是成人高考常见题．3．A【解析】根据充分条件、必要条件以及充要条件的概念可知，原题中，当x>3时。

2020年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1、∫3x 5dx =( ).A 、−35x 4+CB 、35x 4+C C 、−34x 4+CD 、34x 4+C2、设函数f (x )=2ln x ，则f′′(x )=( ).A 、−1x 2B 、1x 2C 、−2x 2 A 、2x 2 3、∫(1+x)dx 2−2=( ).A 、4B 、0C 、2D 、−44、设函数f (x )=3+x 5,则f′(x )=( ).A 、5x 4B 、15x 4C 、1+x 4D 、x 45、设函数z =x 3+xy 2+3，则ðZ ðy =( ).A 、2yB 、2xyC 、3x 2+y 2D 、3x 2+2xy6、设函数y =x +2sin x ，则dy =( ).A 、(1+cos x)dxB 、(1+2cos x)dxC 、(1−cos x)dxD 、(1−2cos x)dx7、设函数z =x 2−4y 2,则dz =( ).A 、xdx −4ydyB 、xdx −ydyC 、2xdx −4ydyD 、2xdx −8ydy8、方程x 2+y 2−z 2=0表示的二次曲面是（ ）A 、圆锥面B 、球面C 、旋转抛物面D 、柱面9、 lim x→0x 2+x+1x 2−x+2=( ). A 、2 B 、1 C 、32 D 、1210、微分方程y′+y =0的通解为y = ( ).A 、Cxe xB 、Cxe −xC 、Ce xD 、Ce −x第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11、∫e x dx 1−∞= .12、设函数y =e 2x ,则dy = 13、 lim x→0sin x 2x 2= .14、∫(3x +2sin x)dx = .15、曲线y =arc tan(3x +1)在点(0,π4)处切线的斜率为 .16、若函数f (x )= 在x =0处连续，则a = . 17、过点(−1,2,3)且与直线x−12=y+23=z−24 垂直的平面方程为 .18、函数f (x )=x 3−6x 的单调递减区间为 .19、区域D =*(x,y)|1≤x ≤2,1≤y ≤x 2+的面积为 .20、方程y 3+ln y −x 2=0在点(1,1)的某邻域确定隐函数y =y(x), 则dy dx |x=1= .三、解答题（21-28题，共70分）21、计算∫x sin x dx .22、已知函数f (x )=e x cos x ，求f′′(π2).23、计算 limx→01−cos x−x 22sin 2x .x 2−2 ,x ≤0 a +sin x ,x >024、计算∫√1+x 310dx25、求微分方程y′′−y′−2y =0的通解.26、求曲线y =x 3−3x 2+2x +1的凹凸区间与拐点。

1 / 8−22020 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.∫ 3 dx =（ ） 。

x 5A.− 35x 4 C.− 34x 4+ C B. 35x 4 + CD. 34x 4+ C + C2.设函数f (x ) = 2x ln x ，则f ′′(x ) =（ ）。

A.−1B. 1x 2 x 2 C. − 2 D. 2x 2 x 2 3.∫2(1 + x ) dx =（ ） 。

A.4 B.0 C.2D.−44.设函数f (x ) = 3 + x 5，则f ′(x ) =（ ）。

A.5x 4B.1x 45 C.1 + x 4D.x 45.设函数z = x 3 + xy 2 + 3，则∂z =（ ）。

∂yA.2yB.2xyC.3x 2 + y 2D.3x 2 + 2xy6.设函数y = x + 2 sin x ，则dy =（ ）。

A.(1 + cos x ) dxB.(1 + 2cos x ) dx C. (1 − cos x ) dx D. (1 − 2cos x ) dx 7.设函数z = x 2 − 4y 2，则dz =（ ）。

A.x dx − 4y dy B.x dx − y dy C.2x dx − 4y dy D.2x dx − 8y d y 8.方程x 2 + y 2 − z 2 = 0表示的二次曲面是（ ）。

2 / 8∫ A.圆锥面 B.球面 C.旋转抛物面 D.柱面9.lim x 2+x+1 =（ ） 。

x→1 x 2−x+2A.2B.1C.3D.12210.微分方程y ′ + y = 0的通解为y =（ ）。

A.Cxe xB. Cxe −xC.Ce xD. Ce −x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（11-22 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11. 1−∞ e x dx = 。

、选择题：1〜10小题。

每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题设"# = |二］C修是常数)为连续的数.则♦为(L 1 w 0氏0c- bD. -b答案：C第2题对于微分方程/一/•打一4’，利朋得定系数法求真特斛,时•下列特解设法正翻的是( )A. y* =Aj-e #K y' ~ (A j + 2i)c 1C" =看如+公『口.3" =J i(A J-FB)e ・答案：C级数X a(p■尸的收敛K间足尻(-10,10)r , 1 jJ mW答案：DKHim =1十划用级数卢在™ V ■■财A. |xl<2时葩时独敛B"川 >［时绝对收敛C |川<4时必对收敛门|—>3时绝对收敛■-I答案：A第5题若［/a+】）出= - -^ + urn /（J）等于A.本‘一€3坨旦2X-6G 2x-4 D. 2k4+1答案：B第6题下列厂义积分收敛的是（）A I隼JI 厂/1Vx民「跣* 1 r《工f+・- _（二| /rd_r d I/1 4F答案：B下述命题中正确的是A.若八］)在句上可枳分,比人工)在［白/］上有界&若〃工:在0・打上在界•则〃工,在!上可积分第7题C若〃工3*【外花上.”］上都不可积分.则在卜,町上也不可枳分13.匕―)•屋Q在Qub］上匹可叫分，喇/UuM在［人为上一定可秋分答案：A第8题下列等式中,一定是正确的是< )A. /<_r)dx ** /<- j)<LrJ J .K ［“H)«L T =2cj /(-rJdT H-//( —jf)djtDi J /(j)dr *■ 0答案：A第9题等比级数S ［y),的和为A.4B r3C.2D.l答案：C第10题下列厂义积分收敛的是( )_ r*' Iru .A B| —JrK —7~-djJ f JlH- J1答案：f(-2)=28第14题-L 1 c. 3、a3 jr( Jnj")J- m yin-r答案：C二、填空题：11〜20小题。