三角函数f(ωx+φ)中ω、φ的取值范围问题

6
例 7：已知函数 f ( x) A cos( x
) （ A 0 ）在 (0, ) 内是减函数，则
4
8
______. （ 8 ）
的最大值是
例 8：已知 f (x) sin( x ) （ 3
0 ）， f ( ) (f ) ，且 f (x) 在区间 ( , ) 内有最
6
3
63
小值，无最大值，则
14
______. （ ）
2
10
A． , B ． 2, C ． 2, D ． ,
34
3
2
32
例 4：如果函数 y 3cos(2 x
) 的图象关于点
4 (
,0) 中心对称， 那么
3
的最小值为 （ ）
A
A． B ． C ． D ．
6
4
3
2
例 5：若将函数 f ( x) sin 2x cos 2x 图象向右平移 （
0 ）个单位，所得图象关于 y
3
利用“函数单调区间 I ”与该函数“在区间 D 上单调”的包含关系建立不等式
例 9：函数 f ( x) 2sin x（ 0 ）在 [0, ] 上单调递增， 且在这个区间上的最大值是 3 ， 4
那么
______. （ 4 ）
3
例 10：已知函数 f (x) 2sin x ，其中常数
0.
（1） 若 y f ( x) 在 [ , 2 ] 上单调递增，求 的取值范围； （ 0
例 11. 已知函数 f ( x) sin( x )（ 0,
）， x 2
为 f (x) 的零点， x 为
4
4
5 y f ( x) 图象的对称轴，且 f (x) 在 ( , ) 单调，则 的最大值为（ ） B
18 36
A． 11 B ． 9 C ． 7 D ． 5
轴对称，则 的最小值是（ ） C
A． B ． C ． 3 D ． 3
Hale Waihona Puke 8484
例 6 ：若将函数 y tan( x ) （ 4
0 ）的图象向右平移
y tan( x ) 的图象重合，则 的最小值为（ ） D 6
A． 1 B ． 1 C ． 1 D ． 1
6
4
3
2
利用题设区间长度与周期的关系建立不等式
个单位长度后，与函数
3
）
43
4
（2） 令
2 ，将函数 y f ( x) 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，得到 6
y g( x) 的图象，区间 [ a, b] （ a, b R 且 a b ）满足： y g ( x) 在 [ a, b] 上至少
含有 30 个零点，在所有满足上述条件的
[ a, b] 中，求 b a 的最小值 . （ 43 ） 3
三角函数 f ( x ) 中 、 的取值范围问题
利用对称中心与对称轴间距离
例 1：已知
0 ，函数 f ( x) cos( x ) 的一条对称轴为直线 x ，一个对称中心为
3
3
点 ( ,0) ，则 有（ ） B 12
A． 最大值 2 B ．最小值 2 C ．最小值 1 D ．最大值 1
例 2：设函数 f ( x) sin( x )（ A, , 是常数， A 0 ， 0 ）. 若 f ( x) 在区间 [ , ] 62
2
上具有单调性，且 f ( ) f ( )
2
3
f ( ) ，则 f (x) 的最小正周期为 ______. （ ） 6
利用特殊点的坐标
例 3：已知函数 f ( x) A sin( x ) （ 0 ， 0
）是 R 上的偶函数，其图象关于
3 点M(
,0) 对称，且在区间
[0,
] 上是单调函数，则
4
2
和 的值分别为（ ） C