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材料力学应力计算公式材料力学应力计算公式主要指按照材料力学原理，预测某一种材料在不同使用情况下所受外力大小和分布状况的公式。
材料力学应力计算通过力学模型和数学方程来预测材料的力学特性，并用数字分析方法根据其力学参数（包括强度、塑性、稳定性和弹性）计算出其受力情况，从而预测出其力学特征。
1、应力计算的基本公式：应力计算的基本公式为：σ=F/A，其中F表示施加在材料上的外力，A表示给定断面上的面积。
2、应变计算的基本公式：应变计算的基本公式为：ε=A/L，其中L表示应力施加前材料的长度，A表示安装施加应力后材料的变形量。
3、体积膨胀热应力计算公式：体积膨胀热应力计算公式为：Δσ=α○ΔT，其中α为材料的热膨胀系数，ΔT表示热膨胀温度差，Δσ表示由热膨胀而引起的材料的应力变化值。
4、拉伸应力计算公式：拉伸应力计算公式为：σ=≈F/Ao，其中F表示施加在材料上的拉伸外力，Ao表示给定断面的面积。
5、压缩应力计算公式：压缩应力计算公式为：σ=-P/A，其中P表示压力，A表示施加压力前的断面积，σ表示施加压力后材料受到的应力。
6、剪切应力计算公式：剪切应力计算公式为：τ=M/I，其中M表示抵抗剪切外力的力矩，I表示断面的惯性矩，τ表示文断面的剪切应力。
7、循环应力计算公式：循环应力计算公式为：σ=±σao/2N，其中N表示经过N次循环后材料仍旧恢复原来状况，σao表示每次循环受到的应力，σ表示经过N次循环后材料受到的应力。
8、疲劳应力计算公式：疲劳应力计算公式为：σf=σa/(2Nf)^m，其中Nf表示发生应力极限疲劳破坏之前经过的循环次数，m为材料的疲劳断裂指数，σf表示发生疲劳破碎的最大应力，σa 表示材料受到的应力。
总之，材料力学应力计算公式是用数学模型和数值分析方法，结合材料的力学参数和外力的情况，对材料在某种外力作用情况下的应力分布情况进行预测，从而得出其力学特性和结构性能，进而决定材料安全性能和可靠性。
应力应变强度计算公式
应力应变强度计算公式是材料力学中的一个重要公式，用于计算材料在受力时的强度和变形程度。
在工程设计和材料选择中，应力应变强度计算公式是必不可少的工具。
应力应变强度计算公式的基本形式为：σ = F/A，其中σ表示应力，F表示受力，A表示受力面积。
这个公式可以用来计算材料在受力时的强度，即材料能够承受的最大应力。
如果材料受到的应力超过了其强度，就会发生破坏。
除了计算应力，应力应变强度计算公式还可以用来计算应变。
应变是材料在受力时发生的变形程度，通常用ε表示。
应变的计算公式为：ε = ΔL/L，其中ΔL表示材料的长度变化，L表示材料的原始长度。
应变可以用来评估材料的变形程度，以及材料在受力时的变形能力。
应力应变强度计算公式还可以用来计算材料的弹性模量。
弹性模量是材料在受力时的刚度，通常用E表示。
弹性模量的计算公式为：
E = σ/ε，其中σ表示应力，ε表示应变。
弹性模量可以用来评估材料的刚度和变形能力，以及材料在受力时的变形程度。
应力应变强度计算公式是材料力学中的一个重要公式，用于计算材料在受力时的强度、变形程度和刚度。
在工程设计和材料选择中，应力应变强度计算公式是必不可少的工具。
梁的应力及强度计算梁是一种常见的结构元件，用于承受或分配荷载。
在设计和分析梁的过程中，计算梁的应力及强度是非常重要的。
本文将详细介绍梁的应力及强度计算方法。
首先，梁的应力定义为单位面积上的力，用公式表示为：σ=M*y/I其中，σ表示梁的应力，M表示梁的弯矩，y表示距离中性轴的垂直距离，I表示梁的截面惯性矩。
梁的应力通常包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力。
弯曲应力是由于弯曲力引起的应力，计算公式为：σ_b=M*y/I其中，σ_b表示弯曲应力。
剪切应力是由于纵向剪力引起的应力，计算公式为：τ=V*Q/(b*t)其中，τ表示剪切应力，V表示纵向剪力，Q为形状系数，b为梁的宽度，t为梁的厚度。
轴向应力是由于轴向力引起的应力，计算公式为：σ_a=N/A其中，σ_a表示轴向应力，N表示轴向力，A表示梁的截面积。
梁的强度是指在给定的荷载下梁能够承受的最大应力。
在计算梁的强度时，通常需要将不同种类的应力进行合并。
弯曲强度是指梁在弯曲荷载下的抗弯矩能力。
根据材料的弯曲性能和形状，可以采用破坏理论或变形理论计算梁的弯曲强度。
剪切强度是指梁在剪切荷载下的抗剪切能力。
根据材料的剪切性能和梁的几何形状，可以计算出梁的剪切强度。
轴向强度是指梁在轴向荷载下的抗轴向力能力。
轴向强度的计算通常基于材料的抗拉性能。
在进行梁的应力及强度计算时，还需要考虑其他因素，如材料的弹性模量、断裂韧性和安全系数等。
总之，梁的应力及强度计算是结构设计和分析中必不可少的一部分。
通过合理的计算方法，可以确保梁在荷载下的正常工作和安全使用。
第三章杆件的应力与强度计算一.基本要求1.拉伸与压缩变形1.1熟练掌握应力的计算，理解胡克定律。
1.2了解常用材料在拉伸和压缩时的机械性质及其测量方法。
1.3理解许用应力、安全系数和强度条件，熟练计算强度问题。
2.扭转变形2.1理解纯剪切的概念、切应力互等定理和剪切胡克定律。
2.2理解圆轴扭转时应力公式推导方法，并熟练计算扭转应力。
2.3理解圆轴扭转强度条件的建立方法，并熟练计算强度问题。
3.弯曲变形3.1理解弯曲正应力的概念及其公式推导方法，熟练掌握弯曲正应力及强度问题。
3.2理解弯曲切应力的概念及其公式推导方法，掌握简单截面梁弯曲切应力的计算及弯曲切应力强度条件。
4.剪切与挤压变形：了解剪切和挤压的概念，熟练掌握剪切和挤压的实用计算方法。
5.熟练掌握常用截面的形心、静矩、惯性矩的计算及平行移轴公式。
3.1 引言本章讨论了拉伸或压缩、扭转变形和弯曲变形的应力和强度计算，以及剪切和挤压的实用计算。
3.2 拉压杆的应力与应变一．轴向拉（压）杆横截面上的应力1）平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，如图2-8所示。
根据平面假设得知，横截面上各点正应力σ相等，即正应力均匀分布于横截面上，σ等于常量。
2）由静力平衡条件确定σ的大小由于dN=σ⋅dA，所以积分得则式中：σ—横截面上的正应力FN—横截面上的轴力A—横截面面积此式对于过集中力作用点的横截面不适应。
3）正应力σ的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
对于的变截面直杆，在考虑杆自重（密度ρ）时，有FN=⎰σdA=σA Aσ=FN Aσx=FNx Ax其中FN=P+ρAx⋅x若不考虑自重，则FNx=P对于等截面直杆，最大正应力发生在最大轴力处，也就是最易破坏处。
而对于变截面直杆，最大正应力的大小不但要考虑FNx，同时还要考虑Ax。
例1 起吊三角架，如图2-10所示，已知AB杆由2根截面面积为10.86cm的角钢制成，2P=130kN，α=30 。
教学课题基本变形的应力和强度计算【练习课】
教学目标或要求1、理解各种基本变形的应力特点和分布规律；
2、掌握各种基本变形的应力和强度计算方法；
3、理解材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义。
教学重点、难点
教学方法、手段讲练结合，以练为主
教学过程及内容
基本变形的应力和强度计算
强度是指材料在外力作用下对塑性变形和断裂的抵抗能力。
强度问题事关重大，强度不足，就有可能酿成大祸。
工程结构和机器零件必须具有足够的强度。
强度是材料力学研究的一个主要问题。
第一节轴向拉伸与压缩的应力和强度计算
一、横截面的正应力
例1：如图a所示一变截面直杆，横截面为圆形，d1＝200mm，d2＝150mm，承受轴向载荷F1＝30kN，F2＝100kN的作用，试求各段截面上的正应力。
图a
图 b
解：1）计算轴力：AB段的轴力：N AB＝－F2＋F1＝－70kN（压）
BC段的轴力：N BC＝F1＝30kN（拉）
画出轴力图如图12.1.2b所示。
2）求横截面面积
AB段的横截面积：
BC段的横截面积：
3）计算各段正应力
AB段的正应力：
BC段的正应力：
负号表示AB上的应力为压应力。
二、强度问题
例2：气动夹具如图所示，已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa，活塞杆材料为20钢，[σ]=80MPa,试设计活塞杆的直径，
解：活塞杆两端受拉力，发生轴向拉伸变形，轴力可以由气体的压强求出，再利用N、[σ]就可以设计截面。
1．计算轴力
6.
6231
140
4
6.0
4
2
2=
⨯
⨯
=
=
π
π
D
p
N
kN
2.设计截面
[]4.
115
80
6.
9231
=
=
≥
σ
N
A
mm2
根据
2
4
d
A
π
=
，得出
1.
12
4
=
=
π
A
d
mm
因此，取d12
≥mm
注意：在解题目过程中，应首先判断问题是要设计截面，然后设法去求轴力，轴力利用压强可以求出，问题得到解决。
另外要注意物理量的单位换算，当轴力、长度用N和mm时，应力的对应单位是MPa.
第一节扭转时的应力和强度计算
一、应力的计算
已知空心圆截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，d=20mm，求最大、最小剪应力。
二、强度问题
小结公式
弯曲的应力和强度计算
一、纯弯曲
一般情况下，两弯曲时横截面上既有剪力，又有弯矩。
对于横截面上的某点而言，既有切应力又正应力。
但梁的强度主要决定与正应力的大小，切应力居于次要的地位。
所以本节只讨论梁在纯弯曲的情况下横截面的正应力。
所谓纯弯曲指横截面上的切应力为零。
如图12.4.1所示，简支梁在两对称的集中力作用下的剪力图和弯矩图，从图中看出，在CD段，横截面上只有弯矩而没有剪力，发生纯弯曲变形，而在AC和DB段，既有弯矩又有剪力，这种弯曲称剪切弯曲。
图12.4.1
以CD段的纯弯曲为例，研究弯曲时的变形特点，从而应力在横截面上的分布情况。
变形前在表面画两条纵向线和两条横线，发生纯弯曲后，观察梁的变形（图12.4.2）：（1）横线仍然为直线，且与梁的轴线垂直，但倾斜了一定的角度。
（2）纵线缩短了，伸长了。
根据观察到的现象，可作如下推论：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍垂直与梁的轴线，但旋转了一定的角度。
这也是梁纯弯曲时的平面假设。
M
I表示横截面对中性轴的
σ
m或mm。
一些常用截面的抗弯截面系数需
2、计算Wz对工字钢的抗弯截面系数，可查附表得：Wz=309cm
3、校核强度
]
[
MPa
157
10
309
10
48.4
3
6
max
max
σσ≤
=
⨯
⨯
=
=
z
W
M
即梁的强度合格。
图12.4.6
例12-6：T形截面外伸梁尺寸及受载如图12.4.7所示。
截面对形心轴的的惯性矩Iz=86.8cm4，y1 =3.8cm，材料的许用拉应力[ σl ]=30 MPa，许用压应力[σy] =60 MPa。
试校核其强度。
图12.4.7
解：材料的许用拉应力和许用压应力不等，应计算出最大的拉应力和最大的压应力
分别校核强度。
1、梁的支座反力为：R A＝0.6kN，R B＝2.2kN。
画出梁的弯矩图。
由弯矩图可知，
最大正弯矩在截面C处，M C＝0.6kN·m；
最大负弯矩在截面B处，M B＝－0.8kN·m
2、校核梁的强度
显然截面C和截面B都是危险截面，均要进行强度校核。
截面B：弯矩为负时产生上凸变形。
故最大拉应力发生在截面上边缘各点处，最大
压应力发生在截面下边缘各点处。
截面C：弯矩为正时产生下凹变形。
虽然截面C的弯矩绝对值比B处小，但最大拉应力发生在截面下边缘各点处，而这些点到中性轴的距离比上边缘各点到中性轴的距离大，且材料的许用拉应力小于许用压应力，所以还需校核最大拉应力。
所以梁的强度足够，工作安全。
从本题可以看出，当材料的抗拉和抗压强度不同时，截面上下边缘又不对称时，对梁的最大正负弯矩的截面都应进行校核。
五、提高梁抗弯能力的措施
由于梁的承载能力主要由正应力控制，根据正应力的强度条件可知，梁横截面上的最大正应力与最大弯矩成正比，与横截面的抗弯截面系数成反比。
提高梁
的抗弯能力主要从提高M max和降低W z两方面着手。
(一)选择合理的截面形状
1．根据比值W z/A选择
抗弯截面系数一方面与截面的尺寸有关，同时还与截面材料的分布情况即截面的形状有关，梁的合理截面形状应是用最小的面积得到最大的抗弯截面系数。
梁的截面经济程度可以用比值来衡量。
该比值越大，截面就越经济合理，下面把圆形、矩形、及工字形截面的比值列出，见表12.4.1中。
表12.4.1圆形、矩形及工字形截面比较
截面形状
Wz
所需尺
寸
A Wz/A
250×102
mm3
d＝
137mm
148×102
mm2
1.69
250×102
mm3
b＝
7mm
h＝
144mm
104×102
mm2
2.40
250×102
mm3
20b工
字钢
39.5×102
mm2
6.33
从表中可以看出，截面的经济程度是工字形优于矩形，而矩形优于圆形。
这是应为离中性轴越远，正应力越大，所以应使大部分的材料分布在离中性轴较远处，材料才能充分发挥作用，工字形截面就较好地符合这一点，矩形截面竖搁比横搁
合理也是这个道理。
2．根据材料特性选择
对于抗拉和抗压能力相同塑性材料，一般采用对称与中性轴的截面，使得上下边缘的最大拉应力和最大压应力相等，同时达到材料的许用应力值。
如矩形、圆形和工
字形等。
对于抗拉和抗压能力不同的脆性材料，最好选择不对称与中性轴的截面，使得中性
轴偏与强度较小的一侧，如铸铁梁常采用T 形截面就是这个道理。
当
][][y l y l y y σσ=
截面上的最大拉应力和最大压应力同时达到材料的许用应力,使得材料得到最充分的
利用。
如图12.4.8所示。
图12.4.8
(二)合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩值 在可能的情况下，将载荷靠近支座或将集中载荷分散布置都可以减小最大弯矩，从
而提高梁的承载能力。
如图12.4.9所示。
图12.4.9
(三)采用变截面梁
等截面梁的强度计算，都是根据危险截面上的最大弯矩来确定截面尺寸，这时其他截面的弯矩都小于危险截面的最大弯矩，其材料未能得到充分的利用。
为了使材料得到充分的利用，应在弯矩较大的截面采用较大的截面尺寸，弯矩较小的截面采用较小的截面尺寸，使得每个截面的最大正应力都同时得到材料的许用应力，这样的梁称为等强度梁。
阶梯轴就是根据等强度梁的近似尺寸，因为完全的等强度梁加工非常困难，也不能满足结构设计的要求。
作业
教学效果评估。
