《整式》第一课时教案(用字母表示数)

第一课时用含字母的式子表示数量关系一、教学目标（一）学习目标1.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，初步体会“数式通性”.2.能熟练地把实际问题中的数量关系规范书写出来.3.熟练准确规范的列式解决实际问题中的数量关系.（二）学习重点理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含字母的式子表示数量关系，体会抽象的数学思想.（三）学习难点用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）欣赏一组图片，了解图片背景.问题1:青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶km h.列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.速度是100 /(1)2h行驶的路程是 200km，3h驶的路程是 300km，4h驶的路程是 400km，h驶的路程是 100km .(2)字母表示时间，用v表示速度，列车行驶的路程是vtkm .2.预习自测(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价 .【知识点】字母表示数.【解题过程】810p =0.8p 元. 【思路点拨】现价=原价×折数×110. 【答案】0.8p 元.(2)某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量 . 【知识点】字母表示数 【解题过程】mn 件.【思路点拨】去年的产量=前年的产量×m 倍. 【答案】mn 件.(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积 . 【知识点】字母表示数.【解题过程】体积= a a h ⨯⨯ =2a h 3cm . 【思路点拨】长方体体积=长×宽×高. 【答案】2a h 3cm .（4）用式子表示数n 的相反数 . 【知识点】字母表示数. 【解题过程】n -.【思路点拨】求一个数的相反数就在这个数前面添上一个“负号”. 【答案】n -. (二)课堂设计 问题探究探究一 字母表示数的意义▲●活动① （回顾列式，感受数式通性） 师问：前面的字母，表示什么含义？ 生答：表示时间总结:字母代表时间，那么可以和数一样参与运算，并且可以简明的表示列车行驶的路程与时间、速度的关系.用恰当的式子表示下列各题数量关系.(1)5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ； (2)一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；(3)全校学生总数是x ，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；(4)某校前年购买计算机x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；(5)某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；(6)一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，则这个两位数为 ； 师生活动：学生独立列式，然后同桌交流，学生代表板书，老师巡视. 解：(1)5m；(2) 25a -；(3) 0.52x ，0.48x ；(4) 24=7++x x x x ；(5) 425a -；(6)10a b +.师问：式子中m 、x 、a 、b 在各自实际问题中分别表示什么意义？ 生答：学生抢答师问：字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，可以表示一个数，可以参与各种运算，你能再举一些例子说明吗？ 生答：抽学生举例.师追问：你能再赋予0.52x 一个含义吗？n -一定是一个负数吗？ 学生举行抢答.总结：虽然字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参与各种运算. 【设计意图】通过学生自己独立列式，独立对问题中的关键信息的勾划解读研究，找到如何用含字母的式子表示数量关系，增强学生的符号感和数学符号的简洁美，本例中解释时可以允许学生借助实例进行说明，这样更有利于学生接受和认可，起到很好地过渡作用. ●活动② （回顾列式，探究列式的方法）师问：用含字母的式子表示实际问题中数量关系是如何通过列式表达出来的？生答：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.师问：分析实际问题时，我们应在列式前抓题目中的哪些关键语句理解便于明确它们的意义以及它们之间的数量关系？生答：我们应抓住题目中的如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.师问：在列式中还是否应该注意理清语句的层次，明确运算顺序呢？ 生答：要.师问：在用字母表示数量关系时我们还应该记住必要的、常用的哪些公式？ 生答：如几何图形的周长公式、面积公式、体积计算公式等.总结：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词理解，明确它们的意义以及它们之间的数量关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.②应该注意理清语句的层次，明确运算顺序. ③联想相关的概念和公式.【设计意图】通过师生互动让学生在经历列式的过程中知道列式表示数量的关系的步骤和方法，体会从具体到抽象的数学思想. 探究二 代数式的规范书写▲ ●活动①（整合旧知，探究书写规则）师问：在书写一个代数式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？ 生答：学生小组讨论，再分组回答交流.总结：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab ；当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为- ab ；当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . ④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如()ab cd - kg .【设计意图】让学生知道用字母表示数量关系的式子时须要按要求书写规范，从而保证式子的规范、简洁.●活动② （反思过程，强化式子的规范书写） 师问：判定下列式子书写是否规范？不规范的请改正.x y ⨯， 526ab ， 3x ， 1n -， 3b ÷学生举手抢答.总结：x y ⨯应该省略乘号，526ab 系数不能是带分数，3x 的系数应写在字母前面，1n -中1该省略，3b ÷应写成分数形式.【设计意图】更进一步强化列式时的规范书写的重要性.体会规范书写的简洁美. 探究三 会用准确规范的列式表示实际问题中简单的数量关系.★▲ ●活动①例1.(1)一条河的水流速度是2.5 /km h ，船在静水中的速度是v /km h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；(3)如图(a )(图中长度单位: cm )，用式子表示三角尺的面积；(4)如图(b )是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位: m )，用式子表示这所住宅的建筑面积.【知识点】列式表示数量关系. 【数学思想】从具体到抽象的数学思想.【解题过程】解：(1)船在这条河中的顺水行驶的速度是（ 2.5v +）/km h ，逆水行驶的速度是( 2.5v -) /km h .（2）买3个篮球，5个排球、2个足球共需要(352x y z ++)元.（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆面积，根据图中的数据，得到三角尺的面积(单位: 2cm )是（212ab r π-）2cm . （4）住宅的建筑面积的等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸，可得到这所住宅的建筑面积(单位: 2m )是（2218x x ++）2m .【思路点拨】（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度（2）（3）（4）应根据给出关系列出式子，但要注意书写的规范与简洁.【答案】（1）船在这条河中顺水行驶的速度是( 2.5v +) /km h ，逆水行驶的速度是( 2.5v -)/km h . (2)共需要(352x y z ++)元.(3)三角尺的面积(单位: 2cm )是2212ab cm r ⎛⎫ ⎪⎝⎭-π.(4)这所住宅的建筑面积(单位: 2m )是（2218x x ++）2m . 【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般的过程，体会到用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含字母的式子表示数量关系做好引导.练习：(1)某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是r ，h ，用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田，一片有p 2hm (公顷， 21hm =4210m )，平均每公顷产棉花a kg ；另一片有q 2hm ，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，用式子表示剩余部分的面积. 【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：（1）收入=销售量×单价，收入为4.8m ； （2）圆柱体的体积=底面积×高，2v r h π=；（3）总产量=一片土地的产量+另一片土地的产量，即()ap bq + kg ； （4）剩余面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即()22a b - 2mm . 【思路点拨】认真勾划关键词，弄清语句层次，明确运算顺序，规范表达.【答案】(1)4.8 m 元；(2) 2r h π；(3) ()ap bq + kg ；(4) ()22a b - 2mm .【设计意图】通过练习进一步弄清字母表示式子的步骤和规范的书写，让学生明白用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来.●活动②例2：测得一种树苗的高度与树苗生长年数的有关数据如下表（树苗原高100cm ）.根据表格思考下面问题：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n 年的树苗的高度. 【知识点】列式表示数量关系. 【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：根据表中的数据可得前四年树苗高度变化与年数间的关系为：树苗每年比前一年长高5cm ，则生长了n 年的树苗高度为：（100+5n ）cm .【思路点拨】观察表中所给出的数据，可以得到前四年树苗高度的变化与年数间的关系；由表中数据可知树苗原高是100cm ，并且每年以5cm 的高度逐步生长，从而可以用关于n 的式子表示出第n 年树苗的高度，从而解答题目. 【答案】（100+5n ）cm .练习：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n 排的座位数.【知识点】式子表示规律. 【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位；礼堂第2排有21个座位，礼堂第3排有22个座位，礼堂第4排有23个座位，...... 礼堂第n 排有座位数为：20(1)201n n +-=+-=19n + 答：礼堂第n 排有座位(19)n +个. 【答案】(19)n +个.【设计意图】通过表格数据的观察、分析总结得出数据的变化与生长的年数的关系，准确的列出式子表达这一规律，培养学生的观察分析问题的能力. 课堂总结 知识梳理（1）知道字母可以表示一个数，字母可以参与运算.（2）用含字母的式子表示实际问题中数量关系时要注意的问题：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号，如a b ⨯表示ab 或a ·b .②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为- ab .当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . ④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如()ab cd - kg . （3）列式表示数量关系解决实际问题的步骤和方法. 重难点归纳：（1）字母表示数的意义.（2）含字母的式子表示实际问题中数量关系的方法和步骤. （3）代数式的书写应注意的问题.。

2.1整式第一课时：用字母表示数一教学目标（一）、知识与技能1.理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系。

2.知道书写含有字母的式子的格式和注意事项。

3.体会用代数式表示实际问题的数量关系的优点。

（二）、过程与方法经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

（三）、情感态度与价值观通过列代数式表示实际问题中的数量关系，体会代数式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．二学情分析1.学生在小学已经初涉字母表示数，会用字母表示一些简单的运算律和公式。

2.初一学生个性不同，思维活跃，积极性高，对数学问题有着迫切的求知欲。

3.学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位，习惯用具体数字来描述数量关系。

三教学重点与难点重点:用字母表示数难点：用字母表示实际问题中的数量关系，会列代数式四．教学方法：讲授法五．教学过程一、复习引入1、路程、速度和时间的关系为：路程 =时间×速度 .2、三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积 = 底×高÷2 .二、探究新知1、列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、时间和路程之间的关系填空：（1）列车2h行驶的路程（单位：km）是：2 × 100 = 200（km）（2）列车3h行驶的路程（单位：km）是：3 × 100 = 300（km）（3）列车th行驶的路程（单位：km）是：t× 100 = 100t ( km) …①在式子①中,我们用字母表示时间,用含字母的式子 100t 表示路程.设计意图：让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般地认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含字母的式子表示数量关系做好方法上的引导。

特别强调书写含有字母的式子的格式和注意事项。

并且归纳如下：1.数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以省略，要把数字写在字母的前面。

六年级上册第 3 章第 1 课时Array主备：徐国磊. 审核： .授课：案序：【课题】：用字母表示数【学习目标】：1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。

2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。

3.探索规律并用字母表示规律。

【重点难点】：分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。

【教学过程】：【第一环节：前置任务导学】1．字母可以表示任何数如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数，都可以表示. 2．字母可表示公式和法则如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么，它的周长.（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么，（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为3、用字母表示运算律如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成：；加法结合律可以表示成：；乘法交换律可以表示成：；乘法结合律可以表示成：；乘法分配律可以表示成：.联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.4、阅读教材：第一节《字母表示数》【第二环节：互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结】1、学生小组内交流前置任务。

与同伴交流（2分钟）2、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：…………？4火柴棒根数…100…10321正方形个数想一想：如果用x 来表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。

归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便. 字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 【巩固新知】 1． 用火柴棒搭建图形状第n 个图形可需多少根火柴棒？2.电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n 排呢？ 3.如图所示，用字母表示阴影部分的面积.【随堂测试】Array 1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（）元.A、15%aB、85%aC、115%aD、15%+a 2．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（）.A、a+bB、a×bC、10a+bD、10(a+b) 3．设n为自然数，则奇数为，偶数为，三个连续的自然数分别为。

2.1整式（第一课时）用字母表示数
1 图2
板书设计
一、课题引入二用含有字母的式子表示数三学生板演区
教学反思：
本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。

由于字母表示数，因此字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心。

用含有字母的式子表示数量关系时，需结合具体的情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。

作为一个新的内容的起始课，我在如何激发学生学习兴趣上下功夫，将生活中的实际问题引入课堂，既激起了学生的求知欲，又解读了本章学习的重点。

在课堂教学中，我始终以学生为主体，让学生做，让学生说，让学生互评，让学生通过体验来感受用字母表示数的意义及必要性。

通过教学我发现本节课有以下不足：
1.准备工作不足。

上课前没有调式好课件，导致部分内容没有完整对接；学情分析不到位，导致内容安排较多。

2.语言不够精炼。

课上反复提问太多，课堂提问不到位。

3.应该充分的相信学生，放手让学生自己发现问题，总结规律。

4.在第一个思考中，希望学生赋予“mn”一个新的含义时，学生始终围绕去年产量，今年产量进行编题，此时我应该举个例子，打开学生的思维，使学生进一步感受字母代表数的一般性。

5.课堂上的应变能力需要提高，对于学生还没有涉及的问题应该一句话带过，避免偏离主题，影响学生的思维。

初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇三人行，必有我师焉择其善者而从之，其不善者而改之。

今天为大家带来的是初中七班级上册数学《整式》教案教案优质（范文），希望可以帮助到大家。

初中七班级上册数学《整式》教案教案优质范文一教学目标：1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培育符号感。

2、让学生经历自主探索、合作沟通的过程，提高分析、解决问题的能力，培育用数学的意识。

3、创设各种情景，增强学生学习的爱好，培育学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。

教学过程：1、创设情景，揭示课题老师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成（英语单词）外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗?学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言老师活动：大家一起看题：填一填(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。

(2)、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。

(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。

学生活动：生1：第一题表示人名;生2：第二题表示地名;生3：第三题表示数字;生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C大调等。

老师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数走进代数世界。

通过创设问题情境，调动学生的生活（阅历），初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习爱好，明确本堂课的学习目的。

2、动手操作，探索规律老师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴?学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、沟通所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3(n-1)，4n-(n-1)等。

《整式》教学设计第1课时一、教学目标1. 理解用字母表示数的意义；2. 掌握用含有字母的式子表示实际问题的数量关系；3. 通过分析和定位客观事物间的数量关系，并用代数式将这些关系表达出来的学习过程，培养学生体会从具体到抽象的认识过程，发展数学符号意识；4. 经历了将实际问题中的数量关系转换成代数式的过程，培养学生关注、热爱生活，并学会用课堂上学到的知识去解决生活中的数学问题的情操.二、教学重难点重点：列代数式难点：弄清语句中各数量的意义及相互关系三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计【合作探究】教师活动：同学们听过童谣——数青蛙吗？我们一起来听一听，关注儿歌中提到的数字（播放童谣）童谣——数青蛙“1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通一声跳下水”“2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，扑通扑通跳下水”“3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，扑通扑通扑通跳下水”n2n4n“n只青蛙___张嘴，___只眼睛，___条腿，扑通扑通……跳下水.”教师活动：我们用含字母n的式子表示嘴、眼睛、腿的个数【合作探究】v×t.教师活动：用含字母t的式子表示了路程【探究】例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.解：（1）现价是每千克0.8×p元.（2）去年的产量是m×n件.（3）体积是a×a×h件.（4）数n的相反数是－n.【归纳】怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．▶▶要抓住关键词语明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；▶▶理清语句层次,明确运算顺序；▶▶牢记一些概念和公式．【归纳总结】●列式时书写的注意事项【做一做】判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.x y ⨯，526ab，1n-，3x，3m÷，y x-解：×××××√改正依次为xy，176ab，n-，3x，3m【做一做】例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.解：（1）现价是每千克0.8p元.（2）去年的产量是mn件.（3）体积是a2h件.（4）数n的相反数是－n.学生自主修改环节三应用新知【典型例题】例2(1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；(3)如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；(4)右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.强调顺水航行和逆水航行两种情况解：（1）v 船在顺水行驶= v 船在静水中行驶+ v 水 v 船在逆水行驶= v 船在静水中行驶－ v 水 v 船在顺水行驶=（v +2.5）km/h v 船在逆水行驶=（v －2.5）km/h解： (1) 船在这条河中顺水行驶的速度是(v +2.5) km/h,逆水行驶时的速度是(v － 2.5) km/h . (2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x +5y +2z ) 元.（3）S 三角尺= S 三角形－ S 圆212ab r π=- 三角尺的面积(单位：cm 2)是212ab r π- （4）(4)这所住宅的建筑面积(单位：m 2)是 x 2+2x +18. 【归纳】 路程＝速度×时间 v 顺水行驶= v 静水行驶+ v 水 v 逆水行驶= v 静水行驶－ v 水 例3(1)观察下列各式：x ，2x 2，3x 3，4x 4，…，按此规律，第n 个式子是______.(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100cm)前四年的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗的高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示。

《整式（一）》教案教学目标知识目标：1了解字母表示数的意义，会用字母表示数和数量关系。

2理解单项式的概念，系数和次数，能指出单项式的系数和次数。

能力目标: 培养学生观察问题，分析问题的能力。

思维目标：特殊到一般的归纳思想教学重、难点：1了解字母表示数的意义。

2理解单项式的概念，能指出单项式的系数和次数。

教学准备：多媒体、课件教学方法：讲授与探究相结合教学过程：一创设情境，引入新课教学活动：请全班同学推荐两名朗诵水平好的同学，分角色朗诵“数字1与字母X的对话”，对话：1：“我是数，数与形才是数学王国的真正的主人。

”X：“我是字母，我虽不是具体的数，但可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其它的数。

”1：“由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，你们字母能做到吗？”x：“有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括1+2，而x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律。

”1：“人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？”x：“用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义。

数与字母一起运算会使问题的解法更简单。

”听完对话思考：字母表示数有什么意义。

字母表示数具有简约性、任意性、普遍性。

随着实践的发展，人们发现只有算数还不够，用字母表示数会起到更大的作用，于是产生了代数这门学科，而代数的历史源远流长，可以追溯到约3800年前的古埃及和古巴比伦时期。

同学们可以自己去了解，代数这门学科主要研究的就是用字母表示的式子的运算法则和方程的解法。

今天我们要一起学习代数式中的一种：整式。

二讲授新课探究一在小学就学习过用字母表示数，知道可以用字母和含有字母的式子表示数和数量关系。

1用字母表示数填空：（1）苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，用式子表示现价是______元。

（2）某产品的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量是_________件。

（6）如下图是一所住宅的建筑平面图（图屮长度单位:m）,用式子表示这所住宅的建筑面积.解：X2 +2x4-18 （m2）归纳：1、怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？①要抓住关键词句，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、浜.、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式.2、列式时要注意些什么？①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘吋数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式來写；④代分数与字母相乘时，把代分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.[活动3]当堂训练（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.解：4.8m （元）（2）圆柱体的底面半径、高分别是r, h,用式子表示圆柱体的体积.解:7ir2h（3）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n 公顷，平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.解：am+bn （kg）（4）在一个大正方形铁片屮挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是bmm,用式子表示剩余部分的面积.解：a2—b2（mm2）[活动4]用含有字母的式子表示数量的变化规律1、礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.则第5排有儿个座位？第刀排有儿个座位？解：20+ （n-1）2、观察下列各式：x, 2x1 2 3, 3x：，, 4x4 ,…，按此规律，第7个式子是7,；第n个式子是nx n；[活动5]课堂小结2本节课学了哪些主要内容？3用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？。

第⼆章 整式的加减2.1 整式（第1课时 ⽤字母表⽰数）教案⼀、教学⽬标（⼀）通过数学活动让学⽣操作、思考、体会⽤字母表⽰数的意义，初步掌握⽤含字母的式⼦表⽰实际问题中的数量关系的⽅法。

（⼆）引导学⽣初步感悟代数思想，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

⼆、教学重点进⼀步理解字母表⽰数的意义，会⽤含字母的式⼦表⽰实际问题中的数量关系。

三、教学难点（⼀）探索并总结⽤含字母的式⼦表⽰规律的过程。

（⼆）分析题⽬中的数量关系，⽤式⼦表⽰数量关系。

四、教学设计（⼀）创设情境、导⼊新课（PPT展⽰）2021年7⽉12⽇上午10时，历经27个⽉的奋战，福厦⾼铁新⼤顶⼭隧道顺利贯通。

⾄此，福厦⾼铁正线隧道全部贯通，为全线开通提供了坚实的保障。

记者从国铁集团南昌局获悉，福厦⾼铁是我国⾸条设计时速350公⾥的跨海⾼铁，其中新⼤顶⼭隧道位于福州市闽侯县青⼜镇与长乐区营前镇境内。

隧道全长4054⽶，最⼤埋深187.5⽶，为设计⾏车时速350公⾥的双线⾼铁隧道。

（来源：⼈民⽹） 假设全国⾼铁的速度均为350公⾥/⼩时，（350km/h），根据路程=速度×时间，你能算出⾼铁1h、2h、3h、5h、th⾏驶的路程分别是多少吗？设计意图：⽤⼀条时事新闻引⼊，激发学⽣兴趣，调动学⽣积极性，并逐步把实际问题抽象成数学问题。

（⼆）实践探究、学习新知【探究点⼀：⽤字母表⽰数】⽤含有字母的式⼦表⽰下列数量。

1、袁隆平⼤⽶在淘宝售价为27.96元/千克，购买a千克需付元；2、袁隆平⼤⽶在淘宝售价为b元/千克，购买100千克需付元；3、袁隆平⼤⽶在淘宝售价为c元/千克，袁隆平东北晶⽶售价为d 元/千克，购买5千克⼤⽶和20千克东北晶⽶共需付款元；4、袁隆平东北晶⽶在淘宝售价为24!元/千克，购买e千克需付款"元；5、袁隆平东北晶⽶在电商平台售价为f元/千克，购买1千克需付款元。

设计意图：1）以购买⼤⽶的实际问题组织教学，让学⽣的学习与现实⽣活离得更近，产⽣亲切感，继⽽更为积极地投⼊到学习中。

《整式》第一课时本节课时在学习用字母表示数，代数式的基础上，进一步深化学习，单项式是多项式、整式的有关概念及整式的加减运算的基础，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习多项式，以及整式的加减，方程，函数等知识的基础，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。

【知识与能力目标】：了解单项式,单项式的系数、次数等概念.【过程与方法目标】：引导学生观察、讨论、自主探究,发展学生的逻辑思维能力.【情感态度价值观目标】：通过师生之间的交流合作,体验合作分享的快乐.【教学重点】单项式的系数、次数等概念.【教学难点】能熟练地判定一个单项式的系数、次数.【教师准备】多媒体课件. 复习用字母表示数的书写规范.复习导入:用字母表示下列数量关系.(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)买一本笔记本要0.5元,买n本的价钱是;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的表面积是;(4)若m表示一个有理数,则它的3倍是.思考:(1)请学生说出所列代数式的意义.(2)请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同的运算特征.自主探究，传授新课活动1 列代数式用多媒体课件依次出示下列问题,学生先独立完成,随后指名让同学说出正确答案.1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时,那么n天耗电量为千瓦时.(mn)2.某物品包装箱的形状是长方体.如果包装箱的宽和高都是a cm,长是b cm,那么它的体积是cm3.(a2b)3.一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为;如果个位数字与十位数字交换位置,所得的两位数可表示为.(10y+x;10x+y)4.为了保护环境,促进生态平衡,某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a 公顷,第二年比第一年增加了10%,那么第二年比第一年的植树造林面积增加了公顷.(10%a)5.如图所示,在边长为a的正方形内,挖去一个底为b,高为的三角形,则剩下部分的面积为.活动2 单项式的概念1.观察思考.观察上面得到的代数式:Mn，a2b，10y+x，10x+y，10%a，a2 - b.从所含的运算来看,它们各自有什么特点?2.尝试按照运算分类.3.单项式的概念.像mn，a2b,10%a这样的代数式,它们都是由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式,我们把这样的代数式叫做单项式.4.单项式的系数和次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如单项式10%a的系数是10%,次数是1;mn的系数是1,次数是2;a2b的系数是1,次数是3. 强调:单个字母的指数是1,而不是0.[知识拓展] (1)判断一个式子是否为单项式的方法,一是必须是乘积的形式,也就是除乘号外没有其他符号;二是这个式子的分母是否含有字母,不含有字母的才是单项式.(2)π是单项式,表示一个具体的数,而不是字母,故π出现在分母上可以成为单项式,如等. 活动3 例题讲解(教材例1)用代数式表示,并指出它们的系数和次数.(1)某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元?(2)某品牌汽车原价为a元/辆,现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为多少元?(3)一个长方体形状的零件,它的底面边长分别是a cm和b cm,高是h cm,这个零件的体积是多少立方厘米?分析处理:强调列代数式的注意事项,本例题要注意列出的代数式是不用带单位的,同时注意括号的运用.结合本例题强调:单项式的系数是1或 - 1时,“1”通常省略不写.解:(1)(1+25%)m,它的系数是1+25%,次数是1.(2)0.9ab,它的系数是0.9,次数是2.(3)abh,它的系数是1,次数是3.1.单项式的概念.单项式是数与字母(或字母与字母)的乘积组成的式子,单独一个数或字母也是单项式.注意:单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系,单项式只含有乘法以及数字为除数的除法运算,不能含有加减运算,更不能含有以字母为除式的除法运算.2.单项式的次数与系数.注意:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数;在判别单项式的时候,要注意包括数字前面的符号.一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.巩固练习，自主展示1.下列代数式中不是单项式的是( )A. - ( - 3)2B. - xC.0D.解析:A,C都是单独一个数,是单项式,B是数与字母的积,是单项式,D中分母中含有字母,它不是单项式.故选D.2.(2015·通辽中考)下列说法中,正确的是( )A. - x2的系数是B.πa2的系数为C.3ab2的系数是3aD.xy2的系数是解析:单项式的系数是单项式中的数字因数,找出每个单项式中的数字因数即可.选项A中的系数是 - ,选项B中的系数是π,选项C中的系数是3,选项D正确.故选D.3.填空.(1) - 3ab2c3的系数是,次数是;(2)3×105a2的系数是,次数是.解析:(1)单项式的系数是式子中的数字因数,次数为所有字母的指数和,不要忽略题中a的指数是1.(2)105中的指数5不能算成单项式的次数,此题中仅含一个字母a.答案:(1) - 3 6 (2)3×105 24.比较单项式12ab2c3与 - 8a3x2y的异同.解:这两个单项式的共同之处有:各含有3个字母,都含有字母a,都是六次单项式,系数都是整数,并且都是4的倍数;它们的不同之处有:它们的系数不同(符号和绝对值都不相同),字母a的指数不同,除了a之外,它们所含有的字母也不相同.课堂总结通过今天的学习，说一说你的收获单项式:定义，系数，次数，布置作业一、教材作业教材第123页练习第1题.教材第124页习题A组第2题.。