2014湖南师大附中高考模拟卷数学文试题和答案.
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湖南师大附中2014届高三高考模拟卷（一）
数学（文）试题
命题：朱海棠 舒玻 洪利民 审题：高三文科数学备课组
（考试范围：高中文科数学全部内容）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．设复数z=
1a i
i
+-（a ∈R, i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a=（ ） A ． -1
B ．0
C ． 1
D ．2
2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3}，B={3，4}，设集合M={a ，b}，若(U M A B ⊆U ð，则a+b 的最大值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．已知直线l 1：2(1)(3)750m x m y m ++-+-=和l 2：(3)250m x y -+-=，若l 1⊥l 2，则（ ） A ．m= -2 B ．m=3 C ．m=-1或3 D ．m=3或-2
4．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．
83 B ．8
C D ．5．设命题p ：∃x 0>0，使2
0x +2x 0+a=0（a 为实常数），则p ⌝为假命题的一个充
分不
必要条件是（ ） A ．a <0 B ．a ≤-1 C ．a<l D ．a>-2 6．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分
钟
输入汉字个数测试，右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150]，样本数据分组为[50, 70），[70,90) ,[90,110)，[110 ,130)，[130,150]．已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不
小于70个且小于130个的人数是 A ．60 B ．66 C ．90 D ．135 7．已知函数f （x ）=Asin （x ωϕ+）（A>0，ω>0，2
π
ϕ≤
）在一个周期内的图象如图所示，则()6
f π
的
值为
A ．2
B C
D ．1
8．已知函数f （x ）=2x
，设g （x ）=(),()2
2,()2
f x y x f x ≥⎧⎨<⎩，则函数
g （x ）的单调递减区间是 （ ）
A ．[0,+∞）
B ．[1,+∞）
C ．（-∞，0]
D ．（-∞，-1]
9．设点P 是椭圆22
2516
x y +
=1上的动点，F 1为椭圆的左焦点，M （6，4）为定点，则|PM|+|PF 1|的最大值是（ ） A ．15
B ．
C ．10
D ．
10．设A ，B ，C 为圆O 上三点，且AB=3，AC=5，则AO uuu r ·BC =u u u
r （ ）
A ． -8
B ．-1
C ．1
D ．8
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把各题答案的最简形式写在题中的横线上。
11．直线l ：24(13x t t y t =-+⎧⎨
=--⎩为参数）被C ：25cos (15sin x y θ
θθ
=+⎧⎨=+⎩为参数）所截得的弦长为 。
12．计算机执行如图所示的算法程序，如果输入的z ∈[0，3]，则输出的y 值的
取值范围是 ．
13．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x+2）=f （x+1）－f （x ），若f
（2）=-lg 2，f （3）=-lg 5，则f （2 014）=_ ．
14．某中学图书馆计划购买近期畅销的A 、B 两种图书各若干本，其中A 种图
书单价为40元／本，B 种图书单价为20元／本．若购买经费不超过2 000
元，且购得的B 种图书本数不少于A 种图书本数，但不多于A 种图书本数的2倍，则最多可购买A 、B 两种图书共 本． 15．对于定义域和值域均为[0，1]的函数(),f x 设121()(),()(()),f x f x f x f f x ==…， *1()(())()n n f x f f x n N -=∈，若x o 满足00()n f x x =，则x o 称为()f x 的n 阶周期点． （1）若()f x =2x （0≤x ≤1），则()f x ）的2阶周期点的值为 ；
（2）若12,[0,]2
()122,(,1]2
x x f x x x ⎧
∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩则()f x 的2阶周期点的个数是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、c 的时边长分别为a 、b 、c
B －cos B=l ，且b=1． （I ）若A=
512
π
，求c 的值； （Ⅱ）设AC 边上的高为h ，求h 的最大值． 17．（本题满分12分）
据有关规定，汽车尾气中CO2（二氧化碳）的排放量超过130 g ／km ，视为排放量超标．某市环保局
对甲、乙两型品牌车各抽取5辆进行CO 2排放量检测，所得数据如下表所示（单位：g ／km ）．其中有两辆乙型车的检测数据不准确，在表中用z ，y 表示．
（I）从被检测的5辆甲型车中任取2辆，求这2辆车CO2排放量都不超标的概率；
（Ⅱ）若5辆乙型车CO2排放量的平均值为120 g/km，且80<x<130，求乙型车CO2排放量的方差的最小值，
18．（本题满分12分）
如图，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，已知AC= BC= CD=1，AE=2，
∠ACB=90°．
（I）证明：DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A—B D—C的正切值．
19．（本题满分13分）
今年3月，第十二届全国人大、政协第二次会议在北京召开，某县为了贯彻落实“两会”精神，对农村医疗保险（简称“医保”）政策制定了如下实施方案：到2014年底，通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1 000万元作为全县农村医保基金；从2015年起，每年报销农民的医疗费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元（m为正常数）．
（I）以2014年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？
（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1 500万元，求m应控制在什么范围内？
20．（本题满分13分）
如图，设双曲线
22
122
:1(0,0)
y x
C a b
a b
-=>>的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端
点，已知C l 的离心率为
3，且△ABF 的面积12
S =-． （I ）求双曲线C l 的方程；
（Ⅱ）设抛物线C 2的顶点在坐标原点，焦点为F ，动直线l 与C 2相切于点P ，与C 2的准线相交于点Q
试推断以线段PQ 为直径的圆是否恒经过y 轴上的某个定点M ？若是，求出定点M 的坐标；若不
是，请说明理由．
21．（本题满分13分） 已知函数()1x f x ae =-（e 为自然对数的底数，a 为常数）的图象与直线y=x 相切． （I ）求a 的值，并求函数()y f x x =-的值域；
（Ⅱ）设()11g x nx =+，证明：当x>0时，()()f x g x >．。
