2019至2020学年度(易错题)青岛版九年级数学上《第三章对圆的进一步认识》单元试题(教师用)(已审阅)

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// 【易错题解析】青岛版九年级数学上册第三章对圆的进一步认识单元检测试题

一、单选题（共10题；共30分）

1.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )

A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 3

【答案】C

【考点】勾股定理，垂径定理

【解析】【解答】当顶点A在优弧上时，根据垂径定理和勾股定理可以求出高为8.当顶点A在劣弧上时可以得出高为2.

【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点，注意存在两种情况.

2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）

A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定

【答案】C

【考点】点与圆的位置关系

【解析】【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可求解．

∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．

故选C．

3.（2017•广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=

，BD=5，则OH的长度为（ ）

A. 2 B.

C. 1 D. 7 //

// 【答案】D

【考点】圆周角定理，解直角三角形

【解析】【解答】解：连接OD，如图所示： ∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，

∴AB⊥CD，

∴∠OHD=∠BHD=90°，

∵cos∠CDB=

=

，BD=5，

∴DH= ，

∴BH= 2 2 =3，

设OH=x，则OD=OB=x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，

解得：x= 7 ，

∴OH= 7 ；

故选：D．

【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH=4，由勾股定理得出BH=

2 2 =3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

4.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ）

A. O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 //

// C. O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

【答案】B

【考点】三角形的外接圆与外心

【解析】【解答】如图，连接OA、OB、OD．

∵O是△ABC的外心，

∴OA=OB=OC，

∵四边形OCDE是正方形，

∴OA=OB=OE，

∴O是△ABE的外心，

∵OA=OE≠OD，

∴O不是△AED的外心.

综上分析可知：选项A、C、D中的距离都是错的，只有选项B的结论是正确的.

故答案为：B．

【分析】连接OA、OB、OD．根据三角形的外接圆的圆心的意义可得OA=OB=OC，由正方形的性质可得OA=OB=OE，所以O是△ABE的外心，而OA=OE≠OD，所以根据三角形的外接圆的圆心的意义可得O不是△AED的外心.。

5.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（ ）

A. 1

B.

C. 1

D.

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// 【答案】B

【考点】切线的性质

【解析】【解答】解：连接OD，OE，

∵半圆O与△ABC相切于点D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，

∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，

∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，

∴∠ABC=∠EOC= °，

∴AB∥OE，

∴∠DBF=∠OEF，

在△BDF和△EOF中，

，

∴△BDF≌△EOF（AAS），

∴S阴影=S扇形DOE=90 0×π×12=

．

故选B．

【分析】首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．

6.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB= °则∠D的度数为（ ） //

//

A. ° B. 0° C. 2 °

D. °

【答案】C

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理

【解析】【解答】因为直径所对圆周角是直角， ∠CAB= °，

所以∠B=90°－ °=2 °，

根据同弧所对圆周角相等，可得∠D=∠B=2 °，

故答案为：C.

【分析】由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°，在△ABC中先求得∠B，再根据同弧所对圆周角相等求得∠D即可。

7.如图，△ABC内接于圆O，∠A= 0°，∠ABC= 0°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于( )

A. 0° B. 0°

C. 70° D. 110°

【答案】D

【考点】圆周角定理

【解析】【分析】因为∠A= 0°，∠ABC= 0°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB=70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D= 0°，又因为 ∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD=20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°．

【解答】∵∠A= 0°，∠ABC= 0° //

// ∴∠ACB=70°

∵BD是圆O的直径

∴∠BCD=90°

∴∠ACD=20°

∴∠ABD=∠ACD=20°

∴∠AEB=1 0°-（∠BAE+∠ABE)=1 0°-（ 0°+20°)=110°．

故选D．

【点评】本题重点考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形的内角和等知识点．本题是一道难度中等的题目．

8.圆内接四边形ABCD ， ∠A ， ∠B ， ∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（ ）

A. 60 B. 80

C. 100 D. 120

【答案】C

【考点】圆内接四边形的性质

【解析】【解答】∵内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5

设∠A的度数为3x ，则∠B ， ∠C ， ∠D的度数分别为4x ， 6x ， 5x

∴ x＋4x＋6x＋5x＝ 0°

∴x＝20°

∴∠D＝100°

故选：C

【分析】根据圆内接四边形的对角互补和四边形的内角和为360度进行求解． //

// 9.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（ ）个：

①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG＜CG．

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

【答案】B

【考点】切线的性质

【解析】【解答】解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，

∴AF=AE，BF=BG，CG=CH，DH=DE，

∴AB+CD=AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE=AD+BC．

①AF=BG；④BG＜CG无法判断．

正确的有②③

故选B．

【分析】根据切线长定理得到AF=AE，BF=BG，CG=CH，DH=DE，则AB+CD=AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE=AD+BC．

10.下列命题中，正确命题的序号是 （ ）

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

②一组邻边相等的平行四边形是正方形

③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆

A. ①② B. ②③ C. ③④

D. ①④

【答案】D

【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，三角形的外接圆与外心 //

// 【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直且相等的四边形可以是一般的四边形，所以③错误。①④正确。

【点评】本题考查平行四边形的判定定理，熟悉其定理内容是解答本题的关键。

二、填空题（共10题；共30分）

11.如图，已知∠BPC= 0°，则∠BAC=________

【答案】 0°

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】在同圆中，同弧所对的圆周角度数相等，本题中圆周角∠BPC和圆周角∠BAC所对弧都是弧BC，则说明两个角的度数相等.

【分析】根据圆周角定理在同圆中，同弧所对的圆周角相等可求解。

12.如果一个正多边形每一个内角都等于1 °，那么这个正多边形的边数是________．

【答案】10

【考点】正多边形和圆，正多边形的性质

【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，则有

180（n-2）=144n，

解得：n=10，

故答案为：10.

【分析】根据正多边形的性质可直接进行求解。

13.圆心角是 0°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是________．

【答案】6π

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：该扇形的面积S= 0 2 0 =6π．

故答案为：6π．

【分析】直接利用扇形的面积公式代入计算.扇形的面积= π 2 0.