1.11有理数的混合运算
【教学整体设计】
【教学目标】
1.掌握有理数混合运算的法则，能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.通过有理数的混合运算过程的反思，获得解决问题的经验.
【重难点】
重点：能熟练进行有理数的混合运算.
难点：能运用运算律进行简化计算，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题. 【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
1.11有理数的混合运算
1.运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，要先算括号里面的. 2.学生练习。
1.11 有理数的混合运算基础闯关全练知识点一 有理数混合运算的含义及运算顺序1．计算59÷15×（-151）得 （ ） A ．-59 B ．-1251 C ．-51 D ．12512．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是 ( ) 甲：9-32÷8=0÷8=0： 乙：24-(4×32)= 24-4×6=0;丙：(36-12)÷23=36×32-12×32=16；丁：）（32-÷31×3=9÷1=9． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 3．计算1-）（22-÷4的结果为 ( )A.2 B ．45C.0D.-434．化简）（220-+）（219-的结果是 ( )A.2 B ．-2 C.220 D.2195．若|x -21|+）（2y 2+=0，则xy 2018的值为 ．6.春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动，在甲商场购买大件家电，无论定价高低，一律优惠10%;在乙商场购买大件家电，1000元以内不优惠，超过1000元的部分优惠20 %.小明家准备春节前夕购买一台价值为 500元的电冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？知识点二 运算律的应用7．已知119×21=2499．则119×213-2498×212的值是 ( ) A ．431 B ．441 C.451 D.461 8．用简便方法计算： (1)（-127+21-3+65）×）（62；(2)121×75-（-75）×221+（-21）×75； (3) -0.4÷(-254) ×151×5.010×29.能力提升全练1．下列各式计算正确的是 ( ) A.-7-2×5=-45 B.3÷45×54=3c ．22--）（33-=31 D.2×（-5）-5÷（-21）=0 2．用“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有a ⊗b=b 2+1．例如：b ⊗5=52+1= 26.当m 为有理数时，则m ⊗(m ⊗3) ( ) A ．9 B.10 C.100 D.1013．图1-11-1是一个简单的数值计算程序，若输入的值为5，则输出的结果为 ．4．计算：(1)22-÷21-（31-21）×（-6）×）（122-；(2) -4+|2-3|×（-2）-4÷（-2）；(3)23-+[）（42--(1-32)×3]．5．用两种方法计算：43×（47-87-127）÷（-87）+（-38）．6．阅读下面的解题过程： 计算：（-15）÷（31-121-3）×6． 解：原式=（-15）÷（-625）×6（第-步）=（-15）÷（-25）（第二步） =-53．（第三步） 回答：(1)上面解题过程中有两个错误，第一处是第步 错误原因是 ．第二处是第 步，错误的原因是 ； (2)计算正确的结果．三年模拟全练 解答题1．（2019河北沧州晓岚中学第-次月考．20．★★☆）计算： (1)（21-95+127）×（-36）；(2)[2-5×）（212]÷（-41）；(3)14--[1-（1-0.5×31）×6]；(4)（-32+61-21）÷181；(5)22-+(1-51×0.2）÷）（23-．2．（2019河北保定满城期中．20．★★☆）有理数的计算：(1)14-+16÷）（23-×|-3-1|;(2)（-31+65-83）×（-24）．3．（2019河北秦皇岛卢龙期中．21，★★☆）计算：（15分） (1)24+（-14）+(-16) +6；(2)3×（-12）-（-5）÷（-141）；(3)）（14--61×[2-）（32-]．五年中考全练 一、选择题1．（2017河北中考，1，★☆☆）下列运算结果为正数的是( )A ．）（32- B ．-3÷2 C.0×（-2 017） D.2-32．（2017河北中考，4，★★☆）= ( )A ．3m 2nB.n 32mC.n 3m 2 D.n3m 23.（2018湖北宜昌中考，4．★★☆）计算4+）（22-×5= ( ) A.-16 B.16 C.20 D.244．（2018山东日照中考，12，★★☆）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F(n)=3n+1；②当n 为偶数时，F （n ）=2nk(其中k 是使F(n)为奇数的正整数），……，两种运算交替重复进行，例如，取n= 24．则：若n= 13，则第2018次“F ”运算的结果是 ( ) A.1 B ．4 C ．2018 D.42018二、填空题5.（2018贵州铜仁中考，16，★★☆）定义新运算：a ※b=a 2+b ，例如3※2= 32 +2=11，已知4※x=20，则x= . 三、解答题6.（2016河北中考．20．★★☆）请你参考图1-11-2所示的黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×( -15) ;(2) 999×11854+999×（-51）-999×1853．7．（2018浙江湖州中考，，7，★★☆，计算：）（62×（21-31）．8．（2016浙江杭州中考，，7，★☆☆，计算：6÷（-21+31）． 方方同学的计算过程如下： 原式=6÷（-21）+6÷31=-12+18=6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．核心素养全练1．观察下列关于自然数的等式： 2×0+1= 12①， 4×2+1= 32②．8×6+1=72③．16×14+1= 152④，根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：32× +1= .(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）． 2．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，一般地，把n 个a(a ≠0)相除记作，读作“a 的圈n 次方”， 【初步探究】(1)直接写出计算结果：2③= ，）（⑤21 ； (2)关于除方，下列说法正确的有 （只需填入正确的序号）． ①任何非零数的圈2次方都等于1：②对于任何正整数n ，=1；③3④=4③；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数， 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：2④=2÷2÷2÷2 =2×21×21×21=）（212（幂的形式）． (1)试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式，5⑥=；⑩⎪⎭⎫ ⎝⎛-21 ；= .(a ≠0)；(3) 算一算：）（④41-÷23+（-8）×2③．1. 11 有理数的混合运算 基础闯关全练 1. B 原式=-59×151×151=-1251．2. C 9-32÷8=9-9÷8=787，甲没有做对；24-(4×32)= 24-4×9=-12，乙没有做对；（36-12）÷23=36×32-12×32=16，丙做对了；）（32-÷31×3= 9×3×3= 81，丁没有做对．故选c ． 3. C 原式=1-4÷4=1-1=0．故选C ．4. D 原式=）（219-×(-2)+）（219-=）（219-×（-2+1)=219-×（-1）=219，故选D ． 5. 答案 1解析因为|x-21|+）（2y 2+=0，所以x=21,y= -2，所以）（xy 2018=]2201821[）（-⨯=1． 6．解析在甲商场购买电冰箱需花费2 500×( 1-10%)=2500×90%=2 250(元)；在乙商场购买电冰箱需花费 1 000+(2500-1000)×(1- 20%)=1000+1500×80%=2 200（元）．因为2 250>2 200．所以小明家到乙商场购买电冰箱比较合算．7.B 119×213 -2 498×212= 119×213-( 119×21-1)×212= 119×213-119×213+212=441.故选B. 8．解析(1)原式=-127×36+21×36-3×36+65×36=-21+18-108+30= - 81.(2)原式=75×[121+221+（-21）]=75×27=25. (3)原式=-52×（-425）×56×）（2110×29=（52×425×56）×21×[）（219×29] =3×21×1=23. 能力提升全练1.D 因为-7-2×5=-7-10=-17，故选项A 错误；因为3÷45×54=3×54×54=2548，故选项B 错误；因为22--）（32--4-（-27）=-4+27= 23，故选项C 错误；因为2×（-5）-5÷（-21）=（-10）-5×(-2)=(-10) +10=0，故选项D 正确，故选D ． 2．D 因为a ⊗b=b 2+1，所以m ⊗(m ⊗3)=m ⊗(32+1)=m ⊗10= 102+1= 101．故选D ． 3．答案23 解析把5代入得[5-）（12-]÷（-2）=（5-1）÷(-2)= -2<0，把-2代入得[ -2-）（12-]÷(-2)=（-2-1）÷（-2）=23>0，则输出的结果为23． 4．解析(1)原式=-4×2-(-61)×（-6）×1=-8-1=-9． (2)原式=-4+1×（-2）+2=-4-2+2=-4．(3)原式=-8+[16-(1-9)×3]=-8+[16-（-8）×3]= -8+( 16+24)= - 8+40= 32， 5．解析解法一：原式=12353841387824743-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯ 解法二：原式123538214323381277687764776381278747763878127874743-=-++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯6．解析(1)二；没有按运算顺序进行运算，乘除是同级运算，除法在前面应先进行除法运算；三；没有根据同号相除得正的法则计算．(2)原式=（-15）÷（-625）×6=15×256×6=5108． 三年模拟全练 解答题1、解析(1)19212018361279521-=-++-=-⨯+-）（）（）（）（(2)358441524152212-=+-=-⨯⨯-=-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯--）（）（）（）（）（ (3)34116116611116215.01114=+-=+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯----）（）（）（ (4)189********132181216132-=-+-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- (5)25342534812524481251142.05112232-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+--）（）（2．解析(1)9814816113162134-=-+-=⨯-÷+-=--⨯÷+--）（）（）（(2)3920824836531-=+-+=-⨯-+-）（）（）（3、( 1) 24+（-14）+（-1）+6=（24+6）+[（-14）+（+16）]=30+（-30=0）(2) 3×（-12）-（-5）÷（-141）=-36-4=-40(3)612671761192611]2[613134=+=-⨯-=⨯⨯-=-⨯---）（）（）（）（ 五年中考全练 一、选择题1.A A 项，原式=9，符合题意；B 项，原式=- 1.5，不符合题意；C 项，原式=0，不符合题意；D 项，原式=-1，不符合题意，故选A ．2．B ．故选B ．3.D 4+）（22-×5=4+4×5=4+20=24. 4. A 若n= 13，第1次结果为3n+1= 40，第2次结果为2340=5，第3次结果为3n+1= 16，第4次结果为2416=1，第5次结果为4，第6次结果为1，……可以看出，从第4次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2 018是偶数，因此最后结果是1． 二、填空题 5．答案4解析根据新运算的定义，可得4※x=42+x= 20，所以x=4． 三、解答题6．解析(1)原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15= -14985.(2)原式=999× [11854+（-51）-1853]=999×100=99900．7．解析原式=36×（21-31）=36×21-36×31=18-12=6．8．解析方方同学的计算过程错误．正确的计算过程如下： 原式=6÷（-63+62）=6÷（-61）=6×( -6)= -36． 核心素养全练1．解析(1)根据题意得32×30+1=312，故答案为30；312. (2)）（12222n1)2(-=+-nn． 2．解析【初步探究】(1)21;-8.2③=2÷2÷2=21，）（⑤21-=-21÷（-21）÷（-21）÷（-21）÷ （-21）= -1×2×2×2= -8. (2)①②④，①任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，所以都等于1，所以①正确；②因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，=1，所以②正确；③3④=3÷3÷3÷3=91，4③=4÷4÷4=41，则3④≠4③，所以③错误；④负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，结果是正数，所以④正确， 【深入思考】(2)）（514；28；）（a n 12-． 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=）（514;）（⑩21-=21÷21÷21÷…÷21=1×28=28;=a ÷a ÷a ÷…÷a=）（an 12-（a ≠0）. (2)）（④41-÷23+( -8) ×2③=16÷8+（-8）×21= 2-4= -2.。
