高职单招数学公式 数学公式大全
一、 解不等式
１、一元一次不等式
(0)
(0)
b
x a a ax b ax b b x a a
?>>??
->?>??
?<
2.一元二次不等式：
),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >
判别式 △﹥0 △=0
△﹤0 一元二次不等式的解集
02>++c bx ax }|{21x x x x x ><或 }2|{a
b x x -≠
R
02<++c bx ax
}|{21x x x x <<
φ
φ
３、绝对值不等式:( c > 0 ）
⑴c b ax <+||?c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||?c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分
1、 几种常见函数的定义域
⑴整式形式：??
?++=+=c bx ax x f b
ax x f 2
)()(一元二次函数：
一元一次函数：定义域为R 。
⑵分式形式：)
()
()(x g x f x F =
要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式:)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f
⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且,定义域为Ｒ
⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） ⑹三角函数:
???
????
∈+≠===}
,2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式
解集的交集.
２、常见函数求值域
⑴一次函数b ax x f +=)(:值域为R ⑵一元二次函数)0()(2
≠++=a c bx ax
x f :
???
????-≤<-≥>}
44|{0}44|{02
2
a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且值域为(0,＋∞)
⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数：
??
?
??=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数：，
的值域为余弦函数：，
的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin 函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A ］ 3、函数的性质 ⑴奇偶性
①??
?=--=-轴对称
图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()( ②判断或证明奇偶函数的步骤:
第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称 第二步:如果定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函
数；如果对称，则求)(x f -
第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-,则函数为偶函数 ⑵单调性
①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：
第一步：在给定区间(如果没给定，一定要先求函数的定
义域）内任取1x 、2x 且1x <2x 。
第二步:做差)()(2
1
x f x f -变形整理；
第三步:??
?<->-，为增函数
，为减函数
0)()(0)()(212
1
x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间： 一次函数b ax x f +=)(：
?
?
?∞+∞<∞+∞>）上单调递减，时，在（当）上单调递增，
时，在（当-0a -0a 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：
??
???
+∞∞<+∞∞>上单调递减。
在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数
)10(≠>=a a a y x 且??
?∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，
，在（上单调递增，在-10),(1a a
对数函数
)10(log ≠>=a a x y a 且??
?∞+<<+∞>）上单调递减，
，在（上单调递增，在010),0(1a a
⑶周期性（主要针对三角函数)
①??
???===πππ
的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：x y x y x y tan 2cos 2sin
②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ω
π2=T (0ω>）
三、指数部分与对数部分常用公式
１、指数部分:
⑴有理指数幂的运算法则： ①s r s r a a a +=?
②s r s r a a ?=)( ③r r r b a b a ?=?)(
⑵分数指数幂与根式形式的互化: ① n m
n
m a a
=
② n
m
n
m
a
a
1
=
-
)1*,(>∈n N n m 且、
⑶一些其它结论： ①10=a
②
a a n n =)(
③ ?
??=为偶数，当为奇数当n a n a a n n
||, 2、对数部分： ⑴1log
=a a
⑵01log =a
⑶对数恒等式：N a N
a
=log
⑷N M N M a a a log log )(log +=?
⑸N M N
M
a a a log log )(
log -=; ⑹ M p M a p
a log log =
＊⑺换底公式：a
b b
c c a log log log =（好的同学了解即可）
四、三角部分公式 1、弧度与角度
⑴换算公式:１８00=π 10=
180
π
r ａｄ 1rad=
π
180≈５7018'=57．300
⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：R
l =||α(在这里α为弧度,l 为弧长,R 为半径）
2、角α终边经过点Ｐ),(y x ，2
2y x r +=,则
r
y =αsin
r x =
αcos x
y
=αtan
2、
三角函数在各象限的正负情况：
三角函数值的符号
αsin ? + + － －
αcos ? － +
- ＋
αtan ?
－ + + －
口诀:一全，二正弦,三切，四余弦。
4、同角函数基本关系式： 平方关系
倒数关系
商数关系
α
α2
2
cos sin +=1
αα22cos 1sin -= αα22sin 1cos -=
αtan ·αcot =１ αtan =
α
cot 1
α
ααcos sin tan =
5、简化公式： ①
??
?
??-=-=--=-ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin( ② ??
?
??-=-=--=-ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(
③??
?
??-=--=-=-α
απααπα
απtan )tan(cos )cos(sin )sin( ④ ?????=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(
⑤?????=+=+=+ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(k k k （k Z ∈）⑥???
?
?????=-=-=-α
απααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(
口诀;α为锐角,函数名不变,符号看象限。
(６、两角和与差的正弦、余弦、正切：
⑴两角和与差的正弦：
βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
⑵两角和与差的余弦：
βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+
βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-
⑶两角和与差的正切:
βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
-
7、二倍角公式:
⑴二倍角的正弦：αααcos sin 22sin = ⑵二倍角的余弦:ααα22sin cos 2cos -=
＝ α2sin 21-=
1cos 22-α
⑶二倍角的正切：α
αα2tan 1tan 22tan -=
B ac c a b cos 2222-+=;ac
b
c a B 2cos 222-+=
C ab b a c cos 22
2
2
-+=；ac
c b a C 2cos 2
22-+=
)(好的同学
才要理解,不在考纲里面) 五、几何部分
1、
向量
⑴几何形式的运算：
F C B A E D 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二） 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分． 1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ） A ．1i A +∈ B ．2 1i A +∈ C ．3 1i A +∈ D ．4 1i A +∈ 2．已知命题P ：“2 ,230x R x x ?∈++≥”，则命题P 的否定为（ ） A.2 ,230x R x x ?∈++< B. 2 ,230x R x x ?∈++≥ C. 2 ,230x R x x ?∈++< D. 2 ,230x R x x ?∈++≤ 3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C ．,,m n m n αα若则‖‖‖ D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ 4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则函数()f x 的大致图象为（ ） 5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( ) A. 45 B. 34 C. 43 D. 23 6．已知双曲线22 21x y a -=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( ) A. 3 B. 3 C. 3 2 7．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ?+ A.1- B.1 C. D.0 8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ） A. 3π B. 4π C. 6π D. 10π 9．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+ ，且a b ⊥ ，若变量x,y 第7题图
高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.
3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2
年高职单招数学试题2006福建省 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括分）号内，本大题12小题，每小题4分，共 48)(CA)(CB},5,,5},A?{12,5},B?{2,4,?I{1,2,3,4 则1、设全集＝（） II}{3}43,{}{1,2,4,5}31,{ D、A、、 C B、 ）、若a>b>0,则（211ba33?33?b?a b?aＡ、Ｄ、Ｃ、Ｂ、ba4??,???)sin(）则（３、已知55344???????sin(??)?cossec?tanＤ、Ａ、Ｂ、Ｃ、33552236??49xy）４、椭圆的离心率是（ 551335Ｄ、Ｃ、Ｂ、Ａ、3235x?2cos(x)?1f）的值域是（５、函数 [-1,1] Ｄ、Ｃ、[-1,3] Ｂ、[-1,2] Ａ、[0,2] ),0),F(5,F(?50) 的点的轨迹方程是６、平面内到两定点( 的距离之差的绝对值等于 62122222222yxxyyyxx1???1???1??1Ａ、Ｄ、Ｃ、Ｂ、 925991691616) ７、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( 2313Ｄ、Ｃ、Ｂ、Ａ、348422mx?xy???) ８、若二次函数,则此函数的单调递增区间是( 是偶函数]1)(??,[)(??,0]1,??0[,??Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｄ、 ABCD与且向量). ９、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),,则x=( 平行Ａ、-4 Ｂ、 4 Ｃ、-3 Ｄ、3 a?a?10a?a?a?a?}a{( １０、在等差数列中,若则,) 121113102nＡ、10 Ｂ、20 Ｃ、30 Ｄ、40 １１、下列命题中正确的是( ) Ａ、过平面外一点有且仅有一个平面与这个平面平行 则这三条直线共面,Ｂ、若三条直线两两相交． ??上任何直线都平行,平行则直线LＣ、若直线L与平面与平面?????????//,?,?,,若Ｄ、已知三 个平面则,x?logy) ( １２、如果函数在区间[1,9]上的最大值与最小值之和为2,那么a的值是a11Ｄ、Ｂ、Ｃ、3 9 Ａ、39分）5分，共40二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题2)x?xy?lg(3?2____________________. 、函数的定义域是1 15?tan1的值等于_______________。２、 151?tan0,a?a?12?S{a} _______________，则该数列的前８项之和３、在等差数列中，若。518n _______________。４、顶点在原点，准线为x=4的抛物线标准方程为1n2)?(x５、在。n＝ _______________的二项展开式中，若第７项为常数项，则x ba与???1,?3)?a,ab?(3,1),b?(，那么向量的夹角______________６、已知向量。x1?11?()?3)?fff(x)?()fx(______________。为其反
高职单招《数学》模拟试题（一） （考试时间120分钟，满分150分） 班级___________ 座号______ 姓名__________ 成绩_____ 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题4分，共48分）： 1、设全集I={}210，， ，集合M={}21，，N={}0，则C I M ∩N 是（ ） A 、φ B 、M C 、N D 、I 2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数（ ） A 、y=lgx 2 与y=2lgx B 、y=2x 与y=x C 、y=Sinx 与y=-Sin(-x) D 、y=Cosx 与y=-Cos(-x) 3、设定义在R 上的函数f(x)=3x x ，则f(x)是（ ） A 、偶函数，又是增函数 B 、偶函数，又是减函数 C 、奇函数，又是减函数 D 、奇函数，又是增函数 4、若log 4x=3，则log 16x 的值是（ ） A 、2 3 B 、9 C 、3 D 、6 4 5、函数y=5-Sin2x 的最大值与周期分别是（ ） A 、4，π B 、6，2 π C 、5，π D 、6，π 6、若Cosx=-2 3，x ∈)2,(ππ，则x 等于（ ） A 、67π B 、34π C 、611π D 、3 5π 7、已知△ABC ，∠B=45°，C=23，b=22，那么∠C=（ ） A 、60° B 、120° C 、60°或120° D 、75°或105° 8、下列命题： ①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。 ②两条平行直线与同一个平面所成的角相等。 ③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。 ④若一条直线一个平面相交，并且和这个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。 其中，正确命题的个数为（ ）
精品文档 四川省2015年普通高校单独招生考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.已知集合M={1,2,3},N={3,4},则M ∪N= A. {1,2} B. {3} C. {1,2,3,4} 2.某村有120亩玉米地，100亩平地，20亩坡地，则对其检测的抽样方法是 A.随机抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.分层抽样 3.已知函数f (x)=)x 2ln(x -?，该函数定义域是 A. {x|x≥2} B. {x| x≤2} C. {x|x>2} D. {x|0≤x<2} 4.判断函数 f (x)=5x -5-x ,的奇偶性 A.奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D.既奇且偶函数 5.五个人拍照，甲只能站中间，有多少种站法？ A. 120种 B. 24种 C. 48种 D. 60种 6.已知a =(1,2)，b =(1,0)，c =(3,4)，且(a +λb )∥c ，则λ= A.0 B. 1 C. 2 1 D. 2 1- 7.圆锥的高为3，底面半径为1，求体积 A. 2π B. π C. 33π D. 3 1π 8.已知等差数列{a n },a 5=5,则a 3+a 7= A. 5 B. 10 C. -10 D.-5 9.a
2019高职单招数学复习资料 《一》集合 1 ?理解集合的概念、元素与集合的关系。 (1) 研究对象统称为元素。把一些元素组成的全体叫做集合。 (2) 集合的三要素：确定性、互异性、无序性。 比确定性：判断指定对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确 的标准！！! 【例】大于1的数一一构成集合；18级高个子的男生一一不构成集合。 b ?互异性：集合内每个元素各不相同。 【例】已知集合A 二{1卫},则aHl 。 C.无序性：集合{1,2}与集合{2,1}相等。(注意：集合{(1,2)}表示一个点。) (3) 元素与集合的关系：元素$属于集合力，记作a^A. 元素$不属于集合记作匪4 【例】集合A 二{1,2},则leA, 2eAo 2?掌握集合的表示方法、常用数集的符号表示，能灵活地用 列举法或描述 法表示具体集合。 (1) 集合的表示方法：列举法、描述法 【例】如何表示大于1小于6的所有整数组成的集合? 答：列举法： {2,3,4,5} (2) 常用数集的符号表示 N ：自然数集(含0) N+或N\正整数集(不含0) 3?掌握集合间的关系(子集、 与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号; 能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。 (1) 子集：集合力中任意一个元素都是集合〃的元素，称集合力是集 合E 的子集，记作力旦读作“力包含于或“B 包含A” ?这时说集合力 是集合〃的子集. (2) 集合相等：集合A 的元素与集合B 完全相同，则A 二B 。 【例1】集合A={1},集合B 二{1,2},则心 描述法：{x|l 春季高考高职单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共14个小题， 每小题5分， 共70分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合 1．如果集合{1,2}A =-， {|0}B x x =>， 那么集合A B I 等于 A. {2} B. {1}- C. {1,2}- D. ? 2．不等式2 20x x -<的解集为 A. {|2}x x > B. {|0}x x < C. {|02}x x << D. {|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ， (1,5)=b ， 那么?a b 等于 A.-13 B.-7 C.7 D.13 4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直， 那么m 的值为 A. 3- B. 13- C. 1 3 D. 3 5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品， 产品数量之比依次为2:3:5， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本， 其中A 种型号产品有16件， 那么此样本的容量为 A.100 B.80 C.70 D.60 6．函数1+=x y 的零点是 A. 1- B. 0 C. )0,0( D ．)0,1(- 7．已知一个算法， 其流程图如右图， 则输出的结果是 A.11 B.10 C.9 D.8 8.下列函数中， 以π为最小正周期的是 A. 2 sin x y = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．x y 4sin = 9．11cos 6 π 的值为 A. 32- B. 22- C. 22 D. 3 2 10. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列， 且11a =， 59a =， 则3a 等于 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 开始 x =0 x =x +1 x >10？ 输出x 结束 是 否 （第7题图） ２015年高考高职单招数学模拟试题 时间１20分钟 满分100分 一、选择题（每题３分，共60分） 1．已知集合{}0,1,2M =,{}1,4B =,那么集合A B 等于（ ) （A ）{}1 (B){}4 （C){}2,3 （D ）{}1,2,3,4 2.在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==,那么5a 等于 (Ａ)6 (Ｂ)8 (Ｃ)10 (Ｄ)16 3．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ,那么2+a b 等于( ) Ａ.(－1,11) B ． （4,7) Ｃ.（１,６） Ｄ（5,-４） ４.函数2log (+1)y x =的定义域是( ) (A) ()0,+∞ （Ｂ） (1,+)-∞ (C) 1,+∞（） (D)[)1,-+∞ 5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行,那么m 的值为（ ) （A) 3- (B) 13- (C) 1 3 (D) 3 6．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 1 2 倍而得到,那么ω的值为( ) （A ） 4 (B) 2 (Ｃ) 1 2 (Ｄ) 3 7.在函数3y x =，2x y =,2log y x =，y =,奇函数的是（ ） （A) 3y x = (B) 2x y = (C) 2log y x = （Ｄ） y = 8． 11sin 6π的值为（ ) (A) 2- (Ｂ) 12- (Ｃ） 1 2 (D) 2 9．不等式23+20x x -<的解集是( ) Ａ． {} 2x x > Ｂ. {} >1x x C ． {}12x x << 数学公式大全 一、 解不等式 1、一元一次不等式 (0) (0) b x a a ax b ax b b x a a ?>>??->?>?? ?< 3、绝对值不等式：( c > 0 ) ⑴c b ax <+||? c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||? c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分 1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：?? ?++=+=c bx ax x f b ax x f 2 )()(一元二次函数： 一元一次函数： 定义域为R 。 ⑵分式形式：) ()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式：)()(x f x F = 要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） ⑹三角函数： ??? ???? ∈+≠===} ,2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ： ??? ????-≤<-≥>} 44|{0}44|{02 2 a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(l o g ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数： ?? ? ??=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数：，的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：t a n ]11[c o s ]11[s i n 函数)s i n (φω+=x A y 的值域为[-A,A] 3、函数的性质 ⑴奇偶性 ①?? ?=--=-轴对称 图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()( ②判断或证明奇偶函数的步骤： 第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称 第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求)(x f - 第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-，则函数为偶函数 ⑵单调性 ①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤： 第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x 、2x 且 18年单招题 一、选择题: 1、函数x y =的定义域上（ ） A 、{0≤x x ｝ B 、{0πx x ｝ C 、{0≥x x ｝ D 、{0φx x ｝ 2、已知平面向量=（1,3），=（-1,1），则?=（ ） A 、（0,4） B 、（-1,3） C 、0 D 、2 3、9 3log =（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、下列函数在其定义域内是增函数的是（ ） A 、x y = B 、x y sin = C 、2x y = D 、x y 1= 5、不等式)2)(1(--x x ＜0的解集为（ ） A 、（1,2） B 、[]2,1 C 、),2()1,(+∞?-∞ D 、][),21,(+∞?-∞ 6、直线13+= x y 的倾斜角为（ ） A 、6π B 、4π C 、3 π D 、43π 7、已知某高职院校共有10个高职单招文化考试考场，每名考生被安排到每个考场的可能性相同，两名考试一同前往该校参加高职单招文化考试，则他们在同一个考场考试的概率为（ ） A 、91 B 、101 C 、901 D 、100 1 8、过点A （-1,1）和B （1,3），且圆心在x 轴上的圆的方程是（ ） A 、2)2(22=-+y x B 、10)2(22=-+y x C 、 22-22=+y x ）（ D 、102-22=+y x ）（ 9、某报告统计的2009-2017年我国高速铁路运营里程如下所示： 根据上图，以下关于2010-2017年我国高速铁路运营里程的说法错误的是（ ） A 、高速铁路运营里程逐年增加 B 、高速铁路运营里程年增长量最大的年份是2014年 C 、与2014年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上 D 、与2012年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上 10、已知函数{x x x f 2 2)(-=00≤x x φ 若b a ,为实数，且ab ＜0，则)(b a f -=（ ） A 、)()(b f a f - B 、)()(b f a f C 、 )()(b f a f D 、) ()(a f b f 二、填空题： 11、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛1,a ｝,B A ?=｛1,2,3,4｝,则a =______ 12、函数x x y cos sin =的最小正周期是___________ 13、已知灯塔B 在灯塔A 的北偏东30°，两个灯塔相距20海里，从轮船C 上看见灯塔A 在它的正南方向，灯塔B 在它的正东北方向，则轮船C 与灯塔B 的距离为_______海里。（精确到1海里） 高职高等数学课件 (二)高职高等数学教育虽重要，但没引起足够重视。 高职教育是高等教育的重要组成部分，《高等数学课程对高职生素质培养的重要性》中阐述了高等职业教育的目标、人才规格决定了高等数学教育不容忽视的重要地位，并针对高职教育现状与高职生特点，结合高等数学特质与素质教育的功能，说明了高等数学课程的重要性，但由于客观与某些人的主观臆断，以高等数学课程为代表的公共课并没有得到足够重视。鉴于此，在此呼吁高等数学日后教育教学的改革方向是增强师资力量、提高教师素养、改革教学方法提高学生学习兴趣等。 (三)高职高等数学的教学有待改革。 虽然高职教育在整体趋势上是积极进取的，是逐渐适应这个社会发展的，但面临社会的发展与生源的紧缺、就业率有待提高的紧迫局势，高职院校仍然在教学上面临着诸多困难。郭倩茹在《浅谈高职院校中高等数学教学的现状及问题解决策略》一文中，认为高职院校中高等数学教育的教材编制不合理，与高职教育不适应;高等数学教学没高职特色，与专业脱轨;评价机制落后，考核体系陈旧。与此同时，在描述高等数学教育现状的同时，提出了诸如规范教材与专业接轨、活跃课堂气氛、构建评价、考核新体系等。最后，强调高职院校一定要以学生的特点作为教育的先决条件，因材施教。这正是教育工作者所要考虑的，也是我国高职院校培养人才的目标与宗旨，一切为了学 生，为了学生的一切。 二、高职高等数学教学中存在问题的成因 (一)高等数学不被重视。 大多数高职院校偏重于职业技能的培养和实践活动的开展，作为专业基础课的高等数学学时时多时少，只是专业教学计划里专业课的替补而已。这在综合性的职业院校不常见，但在专业系别少的管理不严格的小职业院校是家常便饭，这无形中也造成了高等数学可有可无的尴尬境地。 (二)高职教师知识更新跟不上，教学方法与教学手段单一，教学态度不积极、忽略学生的德育教育与职业生涯规划导向等。 有些高职院校是中专合并等形式转轨而成或新成立的，万事在摸索前进。大部分教师还停留在原来的教学步伐上，高职教育的先进理论知识不够，年纪大一点的教师甚至根本不关心高职教育的改革与发展，混退休的大有人在。一些教师虽然胜任课程知识的讲解，但不求创新，教学方法单一，教学手段传统，而且对学生的德育与职业生涯规划引导、管理漠不关心，认为只是班主任与学生管理人员的责任，这在某种程度上疏忽了学生课上的教育与管理，这也是教学质量不高的原因之一。 (三)学生入学的数学基础整体较差，学习动力不足，缺乏学好数学的信心。 随着高职院校的扩大招生，高职学生数学基础整体较差。中学的数学知识点繁多、灵活多变且有很大的连续性，这让中学基础差的学 ２0１５年高考高职单招数学模拟试题 时间12０分钟 满分100分 一、选择题(每题3分,共６0分) １．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =,那么集合A B 等于( ) （A){}1 （B){}4 (Ｃ){}2,3 (D ）{}1,2,3,4 2．在等比数列{}n a 中,已知122,4a a ==,那么5a 等于 (A ）6 (B)8 （C)１0 (Ｄ）1６ 3.已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于( ) A ．（－1，11） B ． (４,7） Ｃ.(１,6) Ｄ（5,－4） 4．函数2log (+1)y x =的定义域是( ） (A) () 0,+∞ (B ） (1,+)-∞ （C) 1,+∞（） (D)[)1,-+∞ 5.如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为( ) (A) 3- (B) 13- (C) 1 3 (D) 3 6．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 1 2 倍而得到,那么ω的值为（ ） (Ａ) 4 (Ｂ) 2 （C) 1 2 (D) 3 7.在函数3y x =,2x y =,2log y x =,y =,奇函数的是( ） （Ａ) 3y x = (B) 2x y = (Ｃ) 2log y x = (D ） y = ８.11sin 6π的值为（ ） (A) 2- （B) 12- （Ｃ) 1 2 (D) 2 9.不等式23+20x x -<的解集是( ） A. {}2x x > B. {}>1x x C. {}12x x << Ｄ. 2019高职单招数学复习资料 （一）集合 1.理解集合的概念、元素与集合的关系。 (1)研究对象统称为元素。把一些元素组成的全体叫做集合。 (2)集合的三要素：确定性、互异性、无序性。 a.确定性：判断指定对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准！！！ 【例】大于1的数——构成集合；18级高个子的男生——不构成集合。 b.互异性：集合内每个元素各不相同。 【例】已知集合A={ }a ,1，则a ≠1。 c.无序性：集合{}2,1与集合{}12，相等。（注意：集合(){}2,1表示一个点。） (3)元素与集合的关系： 元素a 属于集合A ，记作a ∈A . 元素a 不属于集合A ，记作a A . 【例】集合A={}2,1,则1∈A ，2∈A 。 2.掌握集合的表示方法、常用数集的符号表示，能灵活地用列举法或描述法表示具体集合。 (1)集合的表示方法：列举法、描述法 【例】如何表示大于1小于6的所有整数组成的集合？ 答：列举法：{}5,4,3,2 描述法：{}Z x x x ∈<<,61| (2)常用数集的符号表示 N ：自然数集(含0) Z ：整数集 R ：实数集 N +或N *：正整数集(不含0) Q ：有理数集 3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）, 能分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号；能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。 (1)子集：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作A B .读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”.这时说集合A 是集 合B 的子集. (2) 集合相等：集合A 的元素与集合B 完全相同，则A=B 。 高职单招数学公式 数学公式大全 一、 解不等式 １、一元一次不等式 (0) (0) b x a a ax b ax b b x a a ?>>?? ->?>?? ?< 判别式 △﹥0 △=0 △﹤0 一元二次不等式的解集 02>++c bx ax }|{21x x x x x ><或 }2|{a b x x -≠ R 02<++c bx ax }|{21x x x x << φ φ ３、绝对值不等式:( c > 0 ） ⑴c b ax <+||?c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||?c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分 1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：?? ?++=+=c bx ax x f b ax x f 2 )()(一元二次函数： 一元一次函数：定义域为R 。 ⑵分式形式：) () ()(x g x f x F = 要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式:)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且,定义域为Ｒ ⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） ⑹三角函数: ??? ???? ∈+≠===} ,2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式 解集的交集. ２、常见函数求值域 ⑴一次函数b ax x f +=)(:值域为R ⑵一元二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f : ??? ????-≤<-≥>} 44|{0}44|{02 2 a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且值域为(0,＋∞) 高职单招数学（003）liao 姓名： 班级： (中秋) 一、单项选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分.） 1、已知全集I={不大于5的正整数 }，A={1,2,5}，B={2,4,5}则C I A ∩C I B= （ ） A 、 {1,2,4,5} B 、{3} C 、 {3,4} D 、{1,3} 2、函数()22x x x f -=的定义域是 （ ） A 、()0,∞- B 、(]2,0 C 、(]0,2- D 、[]2,0 3、x ＞5是x ＞3的（ ）条件 ( ) A 、充分且不必要 B 、必要且不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 4、二次函数2285y x x =-+在( )内是单调递减函数。 ( ) A 、[)2,+∞ B 、(],2-∞ C 、(],2-∞- D 、[)2,-+∞ 5、设自变量R x ∈，下列是偶函数的是（ ） A 、y=sinx B 、y=133-x C 、y=|2x| D 、y=-4x 6、不等式|x-2|＜1的解集是 （ ） A 、{x|x ＜3} B 、{x|1＜x ＜3} C 、{x|x ＜1} D 、{x|x ＜1，或x ＞3} 7、在等比数列{}n a 中，已知345a a =，则1256a a a a = （ ） A 、25 B 、10 C 、—25 D 、—10 8、已知向量(5,3),(1,),a b m a b =-=-⊥r r r r 且,则m = （ ） A 、 35 B 、-35 C 、 -53 D 、5 3 9、圆方程为222620x y x y ++-+=的圆心坐标与半径分别是 （ ） A 、(1,3),r -=、(1,3),r -=、(1,3),r -=、(1,3),4r -= 福建省春季高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。 1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N I 等于（ ） .{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D 2．复数 1i i +在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知命题2 :,210,p x R x ?∈+>则 （ ） A ．2 :,210p x R x ??∈+≤ B ．2 :,210p x R x ??∈+≤ C ．2:,210p x R x ??∈+< D ．2 :,210p x R x ??∈+< 4. 一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ） A. 2 B.4 C.6 D.8 5. 要得到函数2sin()6 y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ） （A ）向左平移 6π个单位 （B ）向右平移6π 个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ） .3A .9B .27C .81D 7. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ． 平行于同一平面的两条直线平行 B ． 垂直于同一平面的两条直线平行 C ． 平行于同一直线的两个平面平行 D ． 垂直于同一平面的两个平面平行 8.若AD 为ABC ?的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ?内，则粒子在ABD ?内的概率等于（ ） 4. 5A 3.4B 1.2C 2.3D 9. 计算sin 240?的值为（ ） 3.2A - 1.2 B - 1.2 C 3.2D ⒑"tan 1"α=是""4 π α= 的 （ ） 正（主）视 侧（左） 俯视图 2 2 2 2 3 3 数学公式大全 一、解不等式 1、一元一次不等式 x b 0) (a ax b ax b a b x0) (a a 2.一元二次不等式： (a 0, x1 , x2是对应一元二次方程的两根 ) 判别式△﹥ 0△ =0△﹤ 0 一元二 ax2bx c 0{ x | x x1或x x2 }{ x | x b R 次不等 } 2 a 式的解 ax2bx c 0{ x | x1 x x2 } 集 3、绝对值不等式： ( c > 0 ) ⑴ | ax b | c c ax b c ⑵ | ax b | c ax b c或 ax b c ⑶ | ax b | c c ax b c ⑷ | ax b | c ax b c或ax b c 二、函数部分 1、几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：一元一次函数： f (x) ax b定义域为 R。 ax2bx c 一元二次函数： f (x) ⑵分式形式： F ( x)f (x) 要求分母 g (x)0 不为零g( x) ⑶二次根式形式： F (x) f ( x) 要求被开方数 f (x) 0 ⑷指数函数： y a x (a0且 a 1)，定义域为 R ⑸对数函数： y log a x(a0且 a1) ，定义域为（ 0， +∞） ⑹三角函数： 正弦函数： y sin x的定义域为 R 余弦函数： y cos x的定义域为 R 正切函数： y tan x的定义域为 { | x | x k, k Z } 2 ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数 f ( x) ax b ：值域为R ⑵一元二次函数() ax 2 bx (0) ： f x c a 当 a 时，值域为 { y | y 4ac b2 04a} b2 当a 时，值域为 { y | y 4ac 04a} x ⑷指数函数： y a (a 0且a1) 值域为（ 0，+∞） ⑸对数函数： y l o g x( a0且 a1) ，值域为 R a ⑹三角函数： 正弦函数 y：余弦函数 y：正切函数 y：s i nx的值域为[1，1] c o xs的值域 [为1，1] t a nx的值域为R 函数 y A s i n (x) 的值域为[-A,A] 3、函数的性质 ⑴奇偶性 ①奇函数： f (x) f ( x),图像关于原点对称 偶函数 : f (x) f ( x),图像关于 y轴对称 ②判断或证明奇偶函数的步骤： 第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称 第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求 f ( x) 第三步：若 若f ( x) f ( x) ，则函数为奇函数f ( x) f ( x) ，则函数为偶函数 ⑵单调性 ①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤： 第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取x1、 x2且 过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22 123625 1+=福建省春季高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本大题共14个小题。每小题5分，共70分） 1, 下列各函数中，及x y =表示同一函数的是（ ） （Ａ） （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y = 2，抛物线的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1- 3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x <+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ） （Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5 4，已知是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ） 125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5 12 （Ｄ）512 - 5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480± 6， tan330?= （ ） （A （B （C ） （D ） 7，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数2 1，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2 （Ｃ）2ab （D ）2 1 8，数列１， n +++++++ 3211 , ,3211,211的前１００项和是：（ ） （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ101 100 9， 点，则△ABF 2的周长是 （ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10 10， 函数图像的一个对称中心是（ ） 高职单招数学公式 数学公式大全 一、 解不等式 1、一元一次不等式 (0)(0) b x a a ax b ax b b x a a ?>>??->?>???< 3、绝对值不等式：( c > 0 ) ⑴c b ax <+||?c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||? c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分 1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：???++=+=c bx ax x f b ax x f 2)()(一元二次函数： 一元一次函数：定义域为R 。 ⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） ⑹三角函数： ??? ????∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ： ??? ????-≤<-≥>}44|{0}44|{022 a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数： ?? ???=-=-=R x y x y x y 的值域为正切函数：， 的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan ]11[cos ]11[sin 函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A] 3、函数的性质 ⑴奇偶性 ①???=--=-轴对称图像关于偶函数图像关于原点对称 奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()( ②判断或证明奇偶函数的步骤： 第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称高考高职单招数学模拟试题-(1) (1)
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