[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分学)模拟试卷11.doc

考研数学二（选择题）模拟试卷90(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，则当x→0时，F(x)是g(x)的( )A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：先改写其中，则。

故选D。

知识模块：函数、极限、连续2．设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=( ) A．ln3—1。

B．一ln3—1。

C．一ln2—1。

D．ln2—1。

正确答案：C解析：函数h(x)=e1+g(x)两边同时对x求导，可得h’(x)=e1+g(x)g’(x)。

在上面的等式中令x=1，结合已知条件h’(1)=1，g’(1)=2，可得1=h’(1)=e1+g(1)g’(1)=2e1+g(1)，因此得g(1)=一ln2—1。

故选C。

知识模块：一元函数微分学3．设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的—1倍加到第2列得C，记P=，则( )A．C=P—1APB．C=PAP—1C．C=PTAPD．C=PAPT正确答案：B解析：由题意得所以(*)式可以表示为C=PAP—1，故选B。

这两道题主要考查的是初等变换与初等矩阵的关系。

考生需要注意的是：初等行变换就是左乘初等矩阵，初等列变换就是右乘初等矩阵。

知识模块：矩阵4．设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A．2．B．一1．C．．D．一2正确答案：D解析：将题中等式两端同乘2，得由导数定义可知f’(1)=一2，故选D．知识模块：一元函数微分学5．对任意的x∈(一∞，+∞)，有f(x+1)=f2(x)，且f(0)=f’(0)=1，则f’(1)=( ) A．0。

B．1。

C．2。

D．以上都不正确。

正确答案：C解析：由f’(0)=1可知f(x)在x=0处连续。

考研数学二（解答题）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1.1．求正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续2．判断下列结论是否正确?为什么? (Ⅰ)若函数f(χ)，g(χ)均在χ0处可导，且f(χ0)＝g(χ0)，则f′(χ0)＝g′(χ0)；(Ⅱ)若χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)，χ≠χ0时f(χ)＝g(χ)，则f(χ)与g(χ)在χ＝χ0处有相同的可导性；(Ⅲ)若存在χ0的一个邻域(χ0－δ，χ0＋δ)，使得χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)时f(χ)＝g(χ)，则f(χ)与g(χ)在χ0处有相同的可导性．若可导，则f′(χ0)＝g′(χ0)．正确答案：(Ⅰ)不正确．函数在某点的可导性不仅与该点的函数值有关，还与该点附近的函数值有关．仅有f(χ0)＝g(χ0)不能保证f′(χ0)=g′(χ0)．正如曲线y＝(χ)与y＝g(χ)可在某处相交但并不相切．(Ⅱ)不正确．例如f(χ)＝χ2，g(χ)＝显然，当χ≠0时f(χ)＝g(χ)，但f(χ)在χ＝0处可导，而g(χ)在χ＝0处不可导(因为g(χ)在χ＝0不连续)．(Ⅲ)正确．由假设可得当χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)，χ≠χ0时故当χ→χ0时等式左右端的极限或同时存在或同时不存在，而且若存在则相等．再由导数定义即可得出结论．涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算3．已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k 为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

正确答案：由AB=O知，B的每一列均是Ax=0的解，且r(A)+r(B)≤3。

若k≠9，则r(B)=2，于是r(A)≤l，显然r(A)≥1，故r(A)=1。

可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r(A)=2，矩阵B的第一列、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0的通解为：x=k1(1，2，3)T+k2(3，6，k)T，k1，k2为任意常数。

若k=9，则r(B)=1，从而1≤r(A)≤2。

考研数学二（选择题）模拟试卷62(题后含答案及解析) 题型有：1.1．函数f(x)=xsinx ( )A．在(一∞，+∞)内无界B．在(一∞，+∞)内有界C．当x→∞时为无穷大D．当x→∞时极限存在正确答案：A解析：对于任意给定的正数M，总存在点当时，有故f(x)在(一∞，+∞)内无界，所以(A)正确，(B)，(D)错误．(C)错，对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有xn=|2nπ|＞x使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大(千万不要将无穷大与无界混为一谈)．知识模块：函数、极限、连续2．当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则( )A．a=，b=lB．a=1，b=1C．a=，b=一1D．a=一1，b=1正确答案：A解析：因ex=1+x++o(x2)，故ex一(ax2+bx+1)=(1一b)x+(一a)x2+o(x2)。

显然要使上式是比x2高阶的无穷小(x→0时)，只要故选A。

知识模块：函数、极限、连续3．设数列则当n→∞时，xn是A．无穷大量．B．无穷小量．C．有界变量．D．无界变量．正确答案：D 涉及知识点：函数、极限、连续4．设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于( ) A．B．C．D．正确答案：D解析：本题考查的是矩阵相似的性质，实对称矩阵可对角化的性质，矩阵的特征值，矩阵的秩等．设A的特征值为λ，因为A2+A=O，所以λ2+λ=0，即λ(λ+1)=0，则λ=0或λ=一1．又因为r(A)=3，而由题意A必可相似对角化，且对角矩阵的秩也是3，所以λ=一1是三重特征根，则所以正确答案为D．知识模块：矩阵5．若f(1＋χ)＝af(χ)总成立，且f′(0)＝b．(a，b为非零常数)则f(χ)在χ＝1处【】A．不可导．B．可导且f′(1)＝a．C．可导且f′(1)＝b．D．可导且f′(1)＝ab．正确答案：D 涉及知识点：一元函数微分学6．设则必有( )A．AP1P2=B．B．AP2P1=B．C．P1P2A=B．D．P2P1A=B．正确答案：C解析：由于对矩阵Am×n施行一次初等变换相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对Am×n作一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n 阶初等矩阵，而经过观察A、b的关系可以看出，矩阵B是矩阵A先把第1行加到第3行上，再把所得的矩阵的第1、2两行互换得到的，这两次初等变换所对应的初等矩阵分别为题中条件的P2与P1，因此选项C正确．知识模块：矩阵7．若f(x)的一个原函数是arctanx，则∫xf(1一x2)dx=________．A．arctan(1一x2)+CB．xarctan(1一x2)+CC．arctan(1一x2)+CD．xarctan(1一x2)+C正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学8．曲线y=(x一1)3(x一3)2的拐点个数为( )A．0．B．1．C．2．D．3正确答案：C解析：对于曲线y，有y’=2(x一1)(x一3)2+2(x一1)2(x一3)=4(x一1)(x一2)(x一3)，y’’=4[(x一2)(x一3)+(x一1)(x一3)+(x一1)(x一2)]=8(x一1)(2x一5)，令y’’=0，得x1=1，．又由y’’’=8(2x一5)+16(x一1)，可得y’’’(1)=一24≠0,，因此曲线有两个拐点，故选C．知识模块：一元函数微分学9．函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，且设=一1，则在x=a处( )A．f(x)的导数存在，且f’(0)≠0。

考研数学二（选择题）模拟试卷105(题后含答案及解析)题型有：1.1．当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则( ) A．a=1，b=。

B．a=1，b=。

C．a=一1，b=。

D．a=一1，b=。

正确答案：A解析：本题可以利用排除法解答，由于ln(1—bx)与一bx为等价无穷小，则所以a3=一6b，故排除B，C。

另外是存在的，即满足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。

所以本题选A。

知识模块：函数、极限、连续2．设当x→0时，(1一cosx)In(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn 是tt(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：B解析：因当x→0时，而由(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxu高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1．因此正整数n=2，故选B．知识模块：函数、极限、连续3．设f1(x)=，f2(x)=f1[f1(x)]，fk+1(x)=f1[fk(x)]，k=1，2，…，则当n＞1时，fn(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：知识模块：函数、极限、连续4．设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，( )A．不存在B．等于0C．等于1D．其他正确答案：C解析：因为f(0)=f’(0)=0，所以f’’(0)=2，于是，选(C)．知识模块：高等数学5．设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=( )．A．在x=0处无极限B．x=0为其可去间断点C．x=0为其跳跃间断点D．x=0为其第二类间断点正确答案：B解析：因为f’(0)存在，所以f(x)在x=0处连续，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然x=0为g(x)的间断点，因为，所以x=0为g(x)的可去间断点，选(B) 知识模块：高等数学部分6．设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

考研数学二（填空题）模拟试卷129(题后含答案及解析)题型有：1.1．设x→0时，lncosax～一2xb(a＞0)，则a=______，b=_______．正确答案：ncosax=ln[1+(cosax一1)]～cosax一1～则b=2，解得a=2，b=2．涉及知识点：高等数学2．=______正确答案：1解析：知识模块：函数、极限、连续3．函数f(x)=中x3的系数为________，x2的系数为_________。

正确答案：—2，—1解析：方法一：将行列式按对角线法则展开为多项式，得f(x)== —2x3+4x+3—(—2x)—x2—12x= —2x3—x2—6x+3，于是函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。

方法二：利用行列式的性质，先把行列式的第2行乘以(—2x)加到第1行，再把行列式的第2行乘以(—2)加到第3行，然后按第1列展开，利用对角线法则计算二阶行列式，即有f(x)==(—1)[(2x2+x)(x—4)—(1—4x)(2x+3)]= —2x3—x2—6x+3，于是函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。

方法三：把行列式的第2行加到第1行，则行列式中只有主对角线上的元素包含字母x，得根据对角线法则可知，行列式展开后只有主对角线上三个元素的乘积才出现x3和x2项，而行列式主对角线上三个元素的乘积为(2x+1)(—x)x= —2x3—x2，所以函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。

知识模块：行列式4．=______。

正确答案：解析：该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，则有又有故原式= 知识模块：函数、极限、连续5．设则AB=__________．正确答案：解析：根据矩阵乘积的计算方法知识模块：矩阵6．函数y=x2x的极小值点为_______．正确答案：解析：令y’=2x+x2xln2=2x(1+xln2)=0得当时，y’＞0，故x=为函数y=x2x 的极小值点．知识模块：高等数学7．设f(x，y)=xy，则正确答案：xy-1+yxy-1lnx 涉及知识点：多元函数微积分8．设变换可把方程＝0简化为＝0求常a_______．正确答案：a＝3 涉及知识点：多元函数微积分9．＝_______．正确答案：解析：知识模块：函数、极限、连续10．＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微积分11．设f(sin2x)==_____.正确答案：arcsin2 +C解析：由f(sin2x)=，得f(x)=于是知识模块：高等数学12．设＝_______．正确答案：解析：知识模块：导数与微分13．设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是_________。

考研数学二（二重积分）模拟试卷11(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设D是有界闭区域，下列命题中错误的是A．若f(x，y)在D连续，对D的任何子区域D0均有f(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．B．若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0但不恒等于0((x，y)∈D)，则f(x，y)d σ＞0．C．若f(x，y)在D连续f2(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D．若f(x，y)在D连续，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．正确答案：B解析：直接指出其中某命题不正确．因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积，因此命题(B)不正确．设(x0，y0)是D中某点，令f(x，y)=则在区域D上2f(x，y)≥0且不恒等于0，但f(x，y)dσ=0．因此选(B)．或直接证明其中三个是正确的．命题(A)是正确的．用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证．若f(x，y)在D不恒为零(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨设f(x0，y0)＞0，由连续性有界闭区域D0 D，且当(x，y)∈D0时f(x，y)＞0f(x，y)dσ＞0，与已知条件矛盾．因此，f(x，y)≡0 ((x，y)∈D)．命题(D)是正确的．利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证．这是因为f(x，y)≥=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某点．于是由二重积分的不等式性质得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面积．命题(C)是正确的．若f(x，y)在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于0．由假设f2(x，y)在D连续f2(x，y)dσ＞0与已知条件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此选B．知识模块：二重积分2．比较下列积的大小：(Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy，I0=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为A．I1＜I2＜I3．B．I3＜I2＜I1．C．I1＜I3＜I2．D．I3＜I1＜I2．正确答案：C解析：在区域D上，≤x+y≤1．当≤t≤1时，lnt≤sint≤t，从而有(x，y)∈D时，ln3(x+y)sin3(x+y)(x+y)3，则ln3(x+y)dσ＜sin3(x+y)dσ＜(x+y)3dσ．因此选C．知识模块：二重积分3．比较下列积的大小：Ji=e-(x2+y2)dxdy，i=1，2，3，其中D1={x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．则J1，J2，J3之间的大小顺序为A．J1＜J2＜J3．B．J2＜J3＜J1．C．J1＜J3＜J2．D．J3＜J2＜J1．正确答案：C解析：D1，D2是以原点为圆心，半径分别为R，的圆，D3是正方形，显然有D1D3D2．因此C成立．知识模块：二重积分填空题4．设D是OXy平面上以A(1，1)，B(-1，1)和C(-1，-1)为顶点的三角形区域，则==_______．正确答案：8解析：连将区域D分成D1(三角形OAB)，D2(三角形DBC)两个部分(见图8．2)，它们分别关于y轴与x轴对称．由于对x与y均为奇函数，因此又由于D的面积=.2.2=2，所以4dxdy=4.2=8．于是I=0+8=8．知识模块：二重积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学二（填空题）模拟试卷116(题后含答案及解析)题型有：1.1．设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E．其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=___________．正确答案：1/9 涉及知识点：行列式2．=______正确答案：-2解析：知识模块：函数、极限、连续3．=________。

正确答案：24解析：根据行列式的性质作恒等变形，可得知识模块：行列式4．设当χ→0时，ksin2χ～，则k＝_______．正确答案：解析：所以当χ→0时，，又ksin2χ～kχ2，所以k＝．知识模块：函数、极限、连续5．极限=_____________。

正确答案：2解析：知识模块：函数、极限、连续6．已知Dn=，若Dn=anDn－1+kDn－2，则k=________．正确答案：1解析：从而k=1．知识模块：行列式7．设f(χ)＝∫-1χ(1－｜t｜)dt(χ≥－1)，求曲线y＝f(χ)与χ轴所围图形面积＝________．正确答案：1＋涉及知识点：一元函数积分学8．设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1－y)确定，则=__________。

正确答案：1解析：当x=0时，y=1。

对方程两边求导得y’一1=ex(1－y)(1一y—xy’)，将x=0，y=1代入上式，可得y’(0)=1。

所以=f’(0)=1。

知识模块：一元函数微分学9．函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为_________，最大值为________。

正确答案：0；27解析：令φ(x)=4x3一18x2+27，则φ’(x)=12x(x一3)所以φ(x)在[0，2]单调递减，φ(0)=27，φ(2)=一13，利用介值定理知，存在唯一x0∈(0，2)，φ(x0)=0。

且f(0)=27，f(x0)=0，f(2)=13。

因此，f(x)在[0，2]上的最小值为0，最大值为27。

知识模块：一元函数微分学10．=______。

考研数学二（填空题）模拟试卷88(题后含答案及解析) 题型有：1.1．=__________。

正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学2．设y=f(lnx)ef(x)，其中f(x)可微，则dy=__________．正确答案：ef(x)[ f’(lnx)+f’(x)f(lnx)]dx解析：利用一阶微分形式不变性，可得dy=d[f(lnx)ef(x)]=ef(x)[df(lnx)]+f(lnx)def(x)=ef(x)[f’(lnx)dlnx]+f(lnx)ef(x)df(x)=ef( x)[ f’(lnx)+f’(x)f(lnx)]dx．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算3．对数螺线r=eθ在点(r，θ)=处的切线的直角坐标方程为_______．正确答案：解析：对数螺线的参数方程为于是它在点处切线的斜率为当θ=时x=0，y=．因此该切线方程为. 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算4．求函数z＝χy(4－χ－y)在χ＝1，y＝0，χ＋y＝6所围闭区域D上的最大值_______与最小值_______．正确答案：，fmin(3，3)＝－18 涉及知识点：多元函数微积分5．二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_______．正确答案：2解析：f的矩阵A=的秩为2．知识模块：二次型6．y=sin4x+cos4x，则y(n)=______(n≥1)．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学7．求=________.正确答案：解析：知识模块：高等数学8．∫0+∞=______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分概念、计算及应用9．=________．正确答案：解析：因(xex)’=ex(x+1)，令xex=t，则dt=ex(x+1)dx，于是知识模块：一元函数积分概念、计算及应用10．=_________。

正确答案：4ln｜x｜+2ln｜x一1｜++C解析：所以计算可得A=4，B=2，C=一1。

考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷10(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则，等于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}(如图4—3)．在直角坐标系下，故排除A、B两个选项．因此正确答案为D．知识模块：多元函数微积分学2．设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是( ) A．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零．B．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零．C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零．D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在．正确答案：B解析：因可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，故有fx’(x0，y0)=0,fy’(x0，y0)=0．又由知识模块：多元函数微积分学3．设函数其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有( )A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：多元函数微积分学4．设f(x，y)为连续函数，则等于( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由题设可知，积分区域D如图4—4所示，则知识模块：多元函数微积分学5．累次积分可以写成( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由累次积分可知，积分区域D为由r=cosθ为圆心存x轴上．直径为1的圆可作出D的图形如图4—5所示．该圆的直角坐标方程为故用直角坐标表示区域D为可见A、B、C均不正确，故选D．知识模块：多元函数微积分学6．设g(x)有连续的导数，g(0)=0，g’(0)=a≠0,f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由积分中值定理知知识模块：多元函数微积分学7．设f(x)为连续函数，，则F’(2)等于( )A．2f(2)．B．f(2)．C．一f(2)．D．0．正确答案：B解析：交换累次积分的积分次序，得于是F’(t)=(t一1)f(t)，从而F’(2)=f(2)．故选B．知识模块：多元函数微积分学8．设函数f(x，y)连续，则二次积分等于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由题设可知，，可转化为0≤y≤1，π—arcsiny≤x≤π，故应选B．知识模块：多元函数微积分学9．设有平面闭区域，D={(x，y)｜—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则=( )A．B．C．D．0正确答案：A解析：将闭区间D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}按照直线y=一x将其分成两部分D1和D2，如图4—6所示，其中D1关于y轴对称，D2关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，所以在D，和D2上，均有．而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D1积分不为零，在D2积为零，因此故选项A正确．知识模块：多元函数微积分学10．累次积分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫12-yf(x，y)dx可写成( ) A．∫02-xdx∫x2-xf(x,y)dy．B．∫01dy∫02-yf(x,y)dx．C．∫01dx∫x2-yf(x,y)dyD．∫01dy∫y2-yf(x,y)dx．正确答案：C解析：原积分域为直线y=x，x+y=2，与y轴围成的三角形区域，故选C．知识模块：多元函数微积分学填空题11．设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=___________.正确答案：xf12’’+f2’+xyf22’’解析：由题干可知，知识模块：多元函数微积分学12．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极小值为__________.正确答案：解析：由题干可知，知识模块：多元函数微积分学13．函数f(x，y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是___________．正确答案：一64解析：根据题意可知，得区域D内驻点(2，1)．则有fxx’’=8y一6xy一2y2；fxy’’=8x一3x2—4xy；fyy’’=一2x2．则A=一6，B=一4，C=一8，有AC—B2=32＞0，且A＜0．所以，点(2，1)是z=f(x，y)的极大值点，且f(2，1)=4．当y=0(0≤x≤6)时，z=0；当x=0(0≤y≤6)时，z=0；当x+y=6(0≤y≤6)时，则z=2x3一12x2(0≤x≤6)，且令，解得x=4．则y=2,f(4，2)=一64．且由上f(2，1)=4,f(0，0)=0．则z=f(x，y)在D上的最大值为f(2，1)=4，最小值为f(4，2)=一64．知识模块：多元函数微积分学14．设其中函数f(u)可微，则=___________.正确答案：0解析：因为知识模块：多元函数微积分学15．设函数f(u，v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=___________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微积分学16．设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则=_____________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微积分学17．设=________.正确答案：2ln2+1解析：由z=(x+ey)x，故z(x，0)=(x+1)x，则知识模块：多元函数微积分学18．设函数z=z(x，y)由方程z=e2x-3z+2y确定，则=___________.正确答案：2解析：知识模块：多元函数微积分学19．设函数=__________.正确答案：(1+2ln2)dx+(一1—2ln2)dy解析：知识模块：多元函数微积分学20．设=___________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微积分学21．将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为__________．正确答案：解析：如图4—9所示，则有知识模块：多元函数微积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。